大学物理总复习习题集
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平面简谐波的波函数：（沿x 轴正向传播）
y(x,t)Aco[s(tu x)0]
沿x 轴负向传播的平面简谐波的波函数：
y(x,t)Aco[s(tu x)0] u
T
二、波动的特点
(1) 波动中各质点并不随波前进，是振动状态的传播，后一个 质点总是重复前一个质点的振动状态；
(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
y
u
t
振动曲线
x
波动曲线
波形图：
某时刻各点振动的位移 y (广义：任一物理量)与相应的平衡 位置坐标 x 的关系曲线。
波是振动状态的传播
波是相位的传播
振动和波动的联系
图中b点比a点的相位落后
2
x
三、波动的能量
在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同 位相变化。与弹簧振子的能量不同。
4.自旋磁量子数 ： ± 2 决定电子自旋角动量的空间取向
Lz = ml
能级分裂
Sz ms
谱线Байду номын сангаас细结构
热学
一、理想气体方程
pV m RT M
R8.3(1 Jm1 o K l1) （普适气体常数）
二、内能、功和热量
E m i RT 内能是温度的单值函数，是状态量 M2
A V2 pdV V1
功是过程量，且有正负。
二、德布罗意波（物质波）
和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
三、不确定关系
xpx
2
h
m 0v
ypy
2
zpz
2
E t 2
位置和动量的不确定关系
E称为原子激发态的能级宽度 t 为原子处于该激发态的平均寿命
能量和时间的不确定关系
四、波函数的统计诠释
Y () 2
物理意义：表示t时刻，单个粒子在 坐标x附近出现的概率密度； 或表示t时刻，在坐标x点附近单位 体积元中发现一个粒子的概率。
xAcots(0) 简谐振动表式
x
O
t
投影点P 的运动为简谐振动。
T2, 2
逆时针转动
A
t
0
0
OP
x
二、简谐振动的能量
EEk
Ep
1k 2
A2
简谐振动系统 机械能守恒!
三、简谐振动的合成
掌握同一直线上两个同 频率的谐振动的合成， 请用旋转矢量图示法来 做，直接画图求矢量合 成。
机械波
一、平面简谐波的波函数
1.开尔文（）表述：不可能制成一种循环动作的热机， 只从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不
引起其他变化。
p
2. 克劳修斯（）表述不：可能把热 量从低温物体传向高温物体， 而不引起其他变化。
p1
T
p2
O V1
V2 V
或热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
简谐振动
一、简谐振动的三种表达方式
物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦 (或正弦)规律随时间变化。
Y () 2
物理意义：表示粒子t时 x,t 2
刻在x点区域内出现的概
率。
或表示在区域（）内找到
x
粒子的概率。
x
例：说出下面的含义
xx,t22
x2
xx,t 2 dx
x1
x x1 x2
表示粒子 t时刻
在[x1, x2 ]中出现的几率
。
*(r ,t) (r ,t)dV1
五、量子力学中的氢原子问题
D
明纹 暗纹
k xkkD d （k = 0，1，2，…）
(2 k 1 )
2
x (2 k 1 ) (2 k 1 )2 D d
条纹间距
xxk1xk
D
d
条纹特点：
（1）平行的明暗相间条纹
I
（2）条纹等间距
（3）中间级次低
（4） x 1 d
M
x-2 x-1 0 x+1
x+2 x
·白光入射：
零级明纹为白色 ， 其余明纹为彩色条纹 ( x ) 。
Q TA TV V 1 2M m Rd V T VM m RlT n V V 1 2
m RTln p1
M
p2
四、热机循环效率
A 1Q2
Q1
Q1
(Q1 , Q2 为热量的绝对值)
p Q1 a
A
Q2 b
B
V
卡诺热机循环效率：
c
1
T2 T1
五、热力学第二定律
热力学第二定律是指示自发过程进行方向的规律。
QEA
热力学第一定律：外界对系统传递的热量，一部分 使系统内能增加，一部分用于系统对外做功。
第一定律的符号规定
Q
+ 系统从外界吸热
系统向外界放热
A
系统对外界作功 外界对系统作功
功是过程量，内能是状态量，因此，热量也 是过程量。
V2
QE2 E1 pdV
V1
三、准静态过程
要掌握三个典型准静态过程中（等体过程、等压过 程、等温过程）的内能、功和热量的变化计算。
二、薄膜干涉——等倾干涉
1、等体过程
AdA pdV0
(Q )VE 2E 1M m2 iR (T 2T 1)
2、等压过程
(A)p
V2 V1
pdV
p(V2V1)M mR(T2T1)
( Q )p E 2 E 1 (A )p M m 2 iR ( T 2 T 1 ) M m R ( T 2 T 1 )
3、等温过程 E0
讨论
(1) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程 中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播
过程。wK wP，适用于各种谐波。普适结论。
(2) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同
步变化的，即，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是
不同的；如图所示。
A 点质元的动能、势能同时达
0
E
自由态 n=
En
8m02h4e2
1 n2
1n3.26eV
-0.85 -1.51
激发态
n=4 n=3
-3.40
n=2
E113.6eV
第一 激发态
当电子从较高能级 跃迁到较低能级 时,发出频率为v的光子：
h EhighElow
-13.6
基态 n=1
氢原子光谱系
5
布喇开系 4
帕邢系
3
巴耳末系
2
莱曼系
hv
1
氢原子能级跃迁示意图
六、电子的量子组态
原子中电子的运动状态由四个量子数决定：
（n, l, , ） 1.主量子数n：1,2,3,…决定能量
En
1 n2
me4
802h2
2. 角量子数l ：0,1,2,3,…1 决定电 子绕核运动的角动量
L ll1
3.磁量子数 ： 0, ±1, ±2,…,±l决定角 动量的空间取向
到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大。
y
uv
A
v最小, y也最小 x
B O
x
v最大,y也最大 x
光学——光的干涉
研究光的干涉的思路： 1，明确是哪两束光发生干涉； 2，计算光程差； 3，确定明纹暗纹的条件； 4，分析干涉条纹的特点（位置，形 状，条纹间距等）。
一、杨氏双缝干涉
波程差：
r2 r1 d sin d tan d x
y(x,t)Aco[s(tu x)0]
沿x 轴负向传播的平面简谐波的波函数：
y(x,t)Aco[s(tu x)0] u
T
二、波动的特点
(1) 波动中各质点并不随波前进，是振动状态的传播，后一个 质点总是重复前一个质点的振动状态；
(2) 各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
y
u
t
振动曲线
x
波动曲线
波形图：
某时刻各点振动的位移 y (广义：任一物理量)与相应的平衡 位置坐标 x 的关系曲线。
波是振动状态的传播
波是相位的传播
振动和波动的联系
图中b点比a点的相位落后
2
x
三、波动的能量
在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同 位相变化。与弹簧振子的能量不同。
4.自旋磁量子数 ： ± 2 决定电子自旋角动量的空间取向
Lz = ml
能级分裂
Sz ms
谱线Байду номын сангаас细结构
热学
一、理想气体方程
pV m RT M
R8.3(1 Jm1 o K l1) （普适气体常数）
二、内能、功和热量
E m i RT 内能是温度的单值函数，是状态量 M2
A V2 pdV V1
功是过程量，且有正负。
二、德布罗意波（物质波）
和实物粒子相联系的波通常称为德布罗意波, 或叫物质波。
三、不确定关系
xpx
2
h
m 0v
ypy
2
zpz
2
E t 2
位置和动量的不确定关系
E称为原子激发态的能级宽度 t 为原子处于该激发态的平均寿命
能量和时间的不确定关系
四、波函数的统计诠释
Y () 2
物理意义：表示t时刻，单个粒子在 坐标x附近出现的概率密度； 或表示t时刻，在坐标x点附近单位 体积元中发现一个粒子的概率。
xAcots(0) 简谐振动表式
x
O
t
投影点P 的运动为简谐振动。
T2, 2
逆时针转动
A
t
0
0
OP
x
二、简谐振动的能量
EEk
Ep
1k 2
A2
简谐振动系统 机械能守恒!
三、简谐振动的合成
掌握同一直线上两个同 频率的谐振动的合成， 请用旋转矢量图示法来 做，直接画图求矢量合 成。
机械波
一、平面简谐波的波函数
1.开尔文（）表述：不可能制成一种循环动作的热机， 只从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不
引起其他变化。
p
2. 克劳修斯（）表述不：可能把热 量从低温物体传向高温物体， 而不引起其他变化。
p1
T
p2
O V1
V2 V
或热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
简谐振动
一、简谐振动的三种表达方式
物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦 (或正弦)规律随时间变化。
Y () 2
物理意义：表示粒子t时 x,t 2
刻在x点区域内出现的概
率。
或表示在区域（）内找到
x
粒子的概率。
x
例：说出下面的含义
xx,t22
x2
xx,t 2 dx
x1
x x1 x2
表示粒子 t时刻
在[x1, x2 ]中出现的几率
。
*(r ,t) (r ,t)dV1
五、量子力学中的氢原子问题
D
明纹 暗纹
k xkkD d （k = 0，1，2，…）
(2 k 1 )
2
x (2 k 1 ) (2 k 1 )2 D d
条纹间距
xxk1xk
D
d
条纹特点：
（1）平行的明暗相间条纹
I
（2）条纹等间距
（3）中间级次低
（4） x 1 d
M
x-2 x-1 0 x+1
x+2 x
·白光入射：
零级明纹为白色 ， 其余明纹为彩色条纹 ( x ) 。
Q TA TV V 1 2M m Rd V T VM m RlT n V V 1 2
m RTln p1
M
p2
四、热机循环效率
A 1Q2
Q1
Q1
(Q1 , Q2 为热量的绝对值)
p Q1 a
A
Q2 b
B
V
卡诺热机循环效率：
c
1
T2 T1
五、热力学第二定律
热力学第二定律是指示自发过程进行方向的规律。
QEA
热力学第一定律：外界对系统传递的热量，一部分 使系统内能增加，一部分用于系统对外做功。
第一定律的符号规定
Q
+ 系统从外界吸热
系统向外界放热
A
系统对外界作功 外界对系统作功
功是过程量，内能是状态量，因此，热量也 是过程量。
V2
QE2 E1 pdV
V1
三、准静态过程
要掌握三个典型准静态过程中（等体过程、等压过 程、等温过程）的内能、功和热量的变化计算。
二、薄膜干涉——等倾干涉
1、等体过程
AdA pdV0
(Q )VE 2E 1M m2 iR (T 2T 1)
2、等压过程
(A)p
V2 V1
pdV
p(V2V1)M mR(T2T1)
( Q )p E 2 E 1 (A )p M m 2 iR ( T 2 T 1 ) M m R ( T 2 T 1 )
3、等温过程 E0
讨论
(1) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程 中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播
过程。wK wP，适用于各种谐波。普适结论。
(2) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同
步变化的，即，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是
不同的；如图所示。
A 点质元的动能、势能同时达
0
E
自由态 n=
En
8m02h4e2
1 n2
1n3.26eV
-0.85 -1.51
激发态
n=4 n=3
-3.40
n=2
E113.6eV
第一 激发态
当电子从较高能级 跃迁到较低能级 时,发出频率为v的光子：
h EhighElow
-13.6
基态 n=1
氢原子光谱系
5
布喇开系 4
帕邢系
3
巴耳末系
2
莱曼系
hv
1
氢原子能级跃迁示意图
六、电子的量子组态
原子中电子的运动状态由四个量子数决定：
（n, l, , ） 1.主量子数n：1,2,3,…决定能量
En
1 n2
me4
802h2
2. 角量子数l ：0,1,2,3,…1 决定电 子绕核运动的角动量
L ll1
3.磁量子数 ： 0, ±1, ±2,…,±l决定角 动量的空间取向
到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大。
y
uv
A
v最小, y也最小 x
B O
x
v最大,y也最大 x
光学——光的干涉
研究光的干涉的思路： 1，明确是哪两束光发生干涉； 2，计算光程差； 3，确定明纹暗纹的条件； 4，分析干涉条纹的特点（位置，形 状，条纹间距等）。
一、杨氏双缝干涉
波程差：
r2 r1 d sin d tan d x