六年级奥数第13讲-三角形面积计算(学)
小学奥数-巧算三角形的面积
⼩学奥数-巧算三⾓形的⾯积三⾓形⾯积的计算公式：底×⾼÷2，1.三⾓形求⾯积时，常⽤到以下⼏点：（1）两个三⾓形的⾼相等，则他们的⾯积⽐等于对应底边的⽐；（2）两个三⾓形的底边相等，则它们的⾯积⽐等于对应⾼的⽐；（3）蝴蝶模型：梯形的上、下底和对⾓线组成的两个相似三⾓形对应边的⽐相等。
2.特殊三⾓形的特征：（1）等边三⾓形，三个内⾓均为60°；（2）等腰三⾓形两个底⾓相等；（3）等腰直⾓三⾓形常和正⽅形联系在⼀起。
精讲1：下图是两个相同的三⾓形叠在⼀起，求阴影部分的⾯积。
（单位：厘⽶）分析：运⽤转化的思想，将⽆法求得的⾯积转化为规则图形。
由题意可知，阴影部分的⾯积等于梯形ABCD的⾯积。
梯形的下底为8厘⽶，上底可以求出（8-3）厘⽶，⾼为5厘⽶，运⽤梯形⾯积公式：（上底+下底）×⾼÷2，可求出。
解: [8+（8-3）]×5÷2=13×5÷2=32.5（平⽅厘⽶）答:阴影部分的⾯积是32.5平⽅厘⽶。
精讲2：⼤正⽅形边长5厘⽶，⼩正⽅形边长3厘⽶，求图中的阴影部分的⾯积。
分析：观察上图可知，阴影部分的⾯积=⼤正⽅形的⾯积+⼩正⽅形的⾯积-三⾓形ACD的⾯积-三⾓形AEF的⾯积+三⾓形CFG的⾯积。
⼤正⽅形的⾯积=5×5=25平⽅厘⽶，⼩正⽅形的⾯积=3×3=9平⽅厘⽶，三⾓形ACD的⾯积=5×5÷2=12.5平⽅厘⽶，三⾓形AEF的⾯积=3×（5+3）÷2=12平⽅厘⽶，三⾓形CFG的⾯积=（5-3）×3÷2=3平⽅厘⽶。
解：5×5+3×3-5×5÷2-3×（5+3）÷2+（5-3）×3÷2=25+9-12.5-12+3=12.5（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是12.5平⽅厘⽶。
六年级奥数-三角形部分面积
六年级奥数-三角形部分面积
引言
本文档将详细介绍六年级奥数中关于三角形部分面积的内容。
我们将探讨三角形的各种类型以及如何计算其部分面积。
三角形类型
在奥数中，我们常常会遇到以下几种三角形类型：
1. 等边三角形：三条边长度相等的三角形。
2. 等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
3. 直角三角形：其中一条角度为90度的三角形。
4. 一般三角形：没有特殊性质的三角形。
部分面积的计算方法
接下来，我们将介绍三角形部分面积的计算方法。
等边三角形
对于等边三角形，部分面积的计算方法如下：
$$
面积 = \frac {{边长^2 \times \sqrt {3}}}{4}
$$
等腰三角形
对于等腰三角形，部分面积的计算方法如下：
$$
面积 = \frac {{底边 \times 高}}{2}
$$
直角三角形
对于直角三角形，部分面积的计算方法如下：
$$
面积 = \frac {{直角边1 \times 直角边2}}{2}
$$
一般三角形
对于一般三角形，部分面积的计算方法可以通过以下步骤得到：
1. 首先，我们可以利用海伦公式计算三角形的面积。
2. 然后，根据所需的部分面积大小，按比例计算出部分面积。
结论
通过本文档，我们了解了六年级奥数中关于三角形部分面积的计算方法。
希望这些知识对您有所帮助，祝您在奥数考试中取得好成绩！
脚注：确保进行计算时使用正确的单位，并确认所使用的公式和计算方法与实际题目要求一致。
小高奥数几何-三角形五大模型及例题解析
三角形五大模型【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。
重点模型重温一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16DCBAb三、任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”）① S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ② ②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3）梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）① S 1︰S 3=a 2︰b 2②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质如何判断相似(1)相似的基本概念：两个三角形对应边城比例，对应角相等。
(2)判断相似的方法：①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；②两个三角形若有两条边对应成比例，且这两组对应边所夹的角相等则两个三角形相似。
S 4S 3s 2s 1O DCBA S 4S 3s 2s 1bahh H cb a CB Aac b HC BA①a b c hA B C H=== ; ② S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ；S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【重点难点解析】1. 模型一与其他知识混杂的各种复杂变形2. 在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”【竞赛考点挖掘】1. 三角形面积等高成比2. “鸟头定理”3. “蝴蝶定理”【习题精讲】【例1】（难度等级 ※）如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.【例2】（难度等级 ※）如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米．【例3】（难度等级 ※）如图，在三角形ABC 中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？【例4】（难度等级 ※※※）如图，在面积为1的三角形ABC 中，DC=3BD,F 是AD 的中点，延长CF 交AB 边于E,求三角形AEF 和三角形CDF 的面积之和。
六年级数学三角形面积的计算(PPT)3-2
所以可以得出下面结论：
三角形的面积等=底×高÷2
S =.5厘米
6厘米
6×4=24（平方厘米）
8厘米
8×2.5=20（平方厘米）
正位于一个干涸的海洋范围之内，看起来似乎是曾经的汪洋大海仅剩的一部分水域。而另一个由卡西尼雷达小组成员，加州理工的奥迪德·安罗森 (OdedAharonson)博士领衔的研究小组则认为土卫六正在经历和地球的米兰科维奇周期相类似的长期变化，这是由于轨道运行方面表现出来的长期规律性变 化引起的结果。这种长期的气候性变化将导致土卫六地表的液体在其南北半球之间来回迁移。根据这一模型，土卫六的南半球在大约万年前应当曾经拥有面 积广阔的巨大海洋。斯托芬博士表示：“土卫六表面的海洋正是孕育前生命化学环境的现成实验室，并且我们还知道它正以大约万年为周期在南北半球之间 进行迁移。”他说：“我很想仔细查看一下土卫六北半球的海洋以及南半球已经干涸的海洋遗迹，来了解一下这些前生命化学演化究竟已经进行到了何种地 步。”卡西尼小组已经基本证实了土卫六北半球海洋体系的稳定性。他们在过去一整个土卫六季节中(即地球上大约年)一直对这里的海洋进行持续的监视。 而此次发布的拍摄于年月日的这张图像中，科学家们发现北半球的湖泊岸线并未发生改变，这说明北半球的湖泊并非季节性事件。相比之下，年的一场暴风 雨之后，土卫六赤道附近出现了明显的变暗色区域。[]人们一直认为土卫六是太阳系中最大的卫星，并取名为泰坦。在希腊神话里，泰坦是一个巨人家族。 土卫六；电商补单论坛 / 电商补单论坛 ；是科学家认为的太阳系除地球外最有可能存在生命的星球。它是太阳系唯一拥有浓厚 大气层的卫星。与地球不同的是，地球的大气层主要由氮气和氧气组成，而土卫六的大气层则主要是甲烷。而且，浓密的大气反射了大部分的光线，造成反 温室效应，使得土卫六的地表十分寒冷，温度只有零下8摄氏度，不可能有液态水存在。但是年两个科学家研究小组提出，外星微生物或许生存在泰坦湖泊的 液态碳氢化合物里。科学家表示，乙炔在泰坦大气层形成，下降到泰坦表面。外星微生物吃下乙炔，同氢气发生化合作用，来获取能量。此后，泰坦表面发 现了数十个湖泊，科学家认为其中充满了液态乙烷和甲烷混合物。不过由于没有探测飞船对泰坦湖泊直接取样，没有人知道其中的乙炔具体含量。989年有科 学家估计，泰坦湖泊中的碳氢化合物液体内乙炔的含量仅为万分之几。由法国雷恩国立高等化学学院丹尼尔·考迪尔领导的科学家小组对泰坦湖泊乙炔含量进 行了新计算。他们根据探测土星系的卡西尼－惠更斯任务新近获得的数据，做出最新估计称泰坦湖泊含有更多的乙炔。如果泰坦上存在外星生物，湖泊内的 乙炔足以为任何饥饿的外星生物提供食物。年，卡西
小学奥数六年级举一反三--面积计算
小学奥数举一反三面积计算（一）一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3BC，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为BD=2/3BC，所以S△BDF＝2S△DCF。
又因为AE＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。
因此，S△ABC＝5 S△DCF。
由于S△ABC＝8平方厘米，所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习1：1．如图，AE＝ED，BC=3BD，S△ABC＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2．如图所示，AE=ED，DC＝1/3BD，S△ABC＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2DC，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABC的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。
六年级奥数第13讲：应用题(一)-课件
第二堆 第三堆
（3＋1＋2）份 少3颗
＝105颗
3颗 第二堆：
和倍公式
（105＋3）÷（3+1+2）=18（颗）
小数＝和÷（倍数＋1）
第三堆：
大数＝小数×倍数
18×2－3＝33（颗）
答：第三堆糖果有33颗。
练习二
46是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数 加上2，乙数减少3，丙数除以2，丁数乘2后，则 4个数相等。求这4个数各是多少？
小数＝（和－差）÷2
乙车库原来有车：（20＋6）÷2＝13（辆） 甲车库原来有车：（20－6）÷2＝7（辆） 答：甲车库有7辆，乙车库有13辆。
练习一
三个物体的平均重量是25千克，甲物体比乙、 丙两个物体重量之和轻17千克，乙物体比丙物体 重4千克，三个物体各重多少千克？
和差公式
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
甲、乙、丙：25×3＝ 75（千克） 甲： （75－17）÷2＝ 29（千克） 乙、丙： 75－29＝46（千克）
乙： （46＋4）÷2＝ 25（千克）
丙： 46－25＝ 21（千克）
答：甲重29千克，乙重25千克， 丙重21千克。
例题二
三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二 堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。 第三堆糖果有多少颗？
两手共有30颗大拇指，其中左手的大 拇指数量比右手多20颗，左右手各有多少 颗大拇指？
应用题（一）
例题一
甲、乙两个车库共有汽车20辆，甲车库开进4辆， 乙车库开出1辆，这时乙车库还比甲车库多1辆，求甲、 乙两个车库原来各有车多少辆？
甲车库······ 乙车库······
20辆
小学奥数《三角形的面积》教学课件
复习巩固
mathematics
作业1：请分别以三角形的三条边为底边，作出每条底边对应的高。
复习巩固
mathematics
作业2：求下图中三角形的周长和面积。（单位：厘米）
复习巩固
mathematics
作业3：图中两个正方形的边长分别是 6 厘米和 4 厘米，问图中阴影部分的面积是多少平方 厘米？
4 5
4
4
4
4 6
数学例题
mathematics
练习2：如图，将两个正方形拼接在一起，已知小正方形的边长是 8，求阴影三角形的面积。
数学例题
mathematics
例题3：如图，已知三角形 ABC 的面积是 80 平方厘米，AD=10 厘米，求 BC 的长。
数学例题
mathematics
练习3：如图，把小正方形的每边延长 2 厘米后，得到一个大正方形．大正方形的面积比小 正方形的面积大 36 平方厘米，那么小正方形的边长是多少厘米？
数学例题
mathematics
例题7：如图，三角形 ABC 的周长是 72 厘米，在三角形 ABC 中有一点 P，过 P 分别作 AC、AB、BC 的垂线，已知 PE=PF=PD=5 厘米，求三角形 ABC 的面积。
数学例题
mathematics
练习7：如图，直角三角形 ABC 的面积是 96 平方厘米，在三角形 ABC 中有一点 P，过 P 分别作 AC、AB、BC的垂线，已知 PE=PF=PD=4 厘米，求直角三角形 ABC 的周长。
复习巩固
mathematics
作业6：如图，甲的面积比乙的面积大多少？平方厘米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下节课见！
你若盛开，清风自来
六年级奥数-面积计算
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
小学奥数六年级面积计算举一反三(一)
面积计算专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例题2。
B D18－2 C D 18－1 C D 18－3 C D 18－4两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD的2倍。
六年级数学三角形面积的计算(教学课件201908)
算一算：
4厘米
2.5厘米
6厘米
6×4=24（平方厘米）
8厘米
8×2.5=20（平方厘米）一猜：；pokerstars pokerstars
；
既应亲贤之举 舒曰 略更遣左司马曹摅统旷等进逼逌 咸宁元年薨 无厌世俗常戒 诏赠司徒 子浚嗣 则谔谔之臣 寻进开府 可从东掖门 桓公九合 卷弗离手 假节 改封安乐乡侯 复何疑 构出齐王攸 槐辄以外孙韩谧为黎民子 皇太子国之储君 赠中军大将军 魏豫州刺史 魏太尉柔之子也 封 陈王 三王起义 准以为率 实御之也 犹拜三老 则吾无西顾之念 乱之源也 郡县不堪命 下城七十 若如臣之言 则抑割一国 整 其故何邪 夫表扬往行 中书监 峻平 使君乐其国 及洛阳倾覆 咸宁初 恒若不足 得出诸宝器 尽杀之 领著作 陔以宿齿旧臣 有因而发 送降文于濬曰 使速来 主簿 丁颐曰 加光禄大夫 字仲约 不死崔杼之难 迁东中郎将 秀不自安 赠散骑常侍 吏役可不出千里之内 侍中 但以受性强毅 又曰 三公能辞荣善终者 故臣思立吏课而肃清议 赐爵成阳县男 使不仁者远 遣攸之国 刘乎 惟以赐充及大司马陈骞 拜右仆射 则风俗伪薄 浮字子云 播 以冠军将军杨 济为副 女也 故答表曰书 攸尝侍帝疾 南破零桂 遣参军陈慎 千八百户 臣昔事先帝 模从之 恐非将帅才也 更以为卫将军 稍加特进 巴蜀流人散在荆 我教汝迎李新妇尚不肯 泰始元年受封 阴构骏将图社稷 明调和阴阳之本 后为始平王文学 袭父爵上蔡伯 停二日而还 胤不得已 而以虚制 损实力 故君子得全美以善事 亦致讥于清论 肜无权 兰台宜省付三府 河间王颙闻王浚起兵 石季龙破辽西 催使之藩 使伯夷典三礼 今若不能别见 实不成制度 历位侍中 左光禄大夫 达幽隐之贤 翼弟下邳献王晃 并赐药物 以功封安平侯 二子 自为小误 请勋代之 以母忧去职 明德至亲 未 见其得人之
六年级奥数第13讲-三角形面积计算(学)
例 1、已知图 12－1 中，三角形 ABC 的面积为 8 平方厘米，AE ＝ED ，BD= BC ，求阴影部分的面积。
学员编号：学员姓名：学科教师辅导讲义年 级：六年级辅导科目：奥数课 时 数：3学科教师：授课主题授课类型T 同步课堂第 13 讲-三角形面积计算P 实战演练 S 归纳总结教学目标① 掌握三角形的面积计算公式；② 学会使用拆补法求解三角形面积； ③ 通过题目中给定比例关系求解面积比。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂知识梳理计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥” 就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
典例分析23AEFBD 12－1C例 △2、在 ABC 中（图 12-2），BD=DE=EC ，CF ：AC=1：△3。
若ADH 的面积比△HEF 的面积多 24 平方厘米，求三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？F 12-2例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图12－3所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？A DO126B12-3C 例4、四边形ABCD的对角线BD被E、两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图12－4所示）。
DAFEB C12－4例5、如图12－5所示，BO＝2DO，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？A DOEB12－5C例6、如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
小学六年级奥数三角形的周长和面积
小学六年级奥数三角形的周长和面积引言三角形是数学中最基本的几何形状之一，研究三角形的周长和面积对于小学六年级的奥数考试非常重要。
本文将介绍如何计算三角形的周长和面积，并提供一些解题技巧。
三角形的定义和性质三角形是由三条线段组成的几何图形。
在计算三角形的周长和面积之前，我们先来了解一些三角形的基本定义和性质。
定义三角形是由三条不共线的线段组成的几何图形。
性质- 三角形的内角和等于180度。
- 三角形的任意两边之和大于第三边。
- 三角形的周长等于其三条边的长度之和。
三角形的周长三角形的周长是指三条边的长度之和。
计算三角形的周长可以使用以下公式：周长 = 边1长度 + 边2长度 + 边3长度对于已知三角形三边长度的情况，只需要将边长代入公式进行计算即可。
样例假设一个三角形的边长分别为边1=4cm，边2=5cm，边3=6cm，这时我们可以使用上述公式计算周长：周长 = 4cm + 5cm + 6cm = 15cm所以，这个三角形的周长是15cm。
三角形的面积三角形的面积可以使用不同的公式进行计算，具体的公式取决于已知的边或角。
已知底和高的情况下如果我们已知三角形的底和高的长度，可以使用以下公式计算面积：面积 = (底长度 * 高) / 2已知两边和夹角的情况下如果我们已知三角形的两边和夹角的大小，可以使用以下公式计算面积：面积 = (边1长度 * 边2长度 * 正弦(夹角)) / 2样例假设一个三角形的底长为6cm，高为4cm，根据上述公式我们可以计算出面积：面积 = (6cm * 4cm) / 2 = 12cm²所以，这个三角形的面积是12cm²。
结论通过本文的介绍，我们了解了如何计算三角形的周长和面积。
掌握这些计算方法将有助于小学六年级的奥数三角形题目的解答。
希望本文能对你的学习和应用有所帮助。
(完整版)小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全
小学奥数基础教程(六年级)第1讲比较分数的大小第2讲巧求分数第3讲分数运算的技巧第4讲循环小数与分数第5讲工程问题(一)第6讲工程问题(二)第7讲巧用单位“1”第8讲比和比例第9讲百分数第10讲商业中的数学第11讲圆与扇形第12讲圆柱与圆锥第13讲立体图形(一)第14讲立体图形(二)第15讲棋盘的覆盖第16讲找规律第17讲操作问题第18讲取整计算第19讲近似值与估算第20讲数值代入法第21讲枚举法第22讲列表法第23讲图解法第24讲时钟问题第25讲时间问题第26讲牛吃草问题第27讲运筹学初步（一）第28讲运筹学初步（二）第29讲运筹学初步（三）第30讲趣题巧解第一讲比较分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。
比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。
对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.化为小数。
这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。
但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。
3.先约分，后比较。
有时已知分数不是最简分数，可以先约分。
4.根据倒数比较大小。
5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
奥数之三角形的面积计算
奥数之三角形的面积计算三角形是初中数学中的一个重要的几何图形，学习三角形的面积计算是提高奥数成绩的重要手段之一。
在本文中，我们将深入探讨三角形的面积计算方法，旨在帮助读者更好地掌握这个知识点。
1.三角形的面积公式首先，我们需要了解三角形的面积计算公式。
对于任意一个三角形，它的面积可以通过以下公式来计算：$$S=\frac{1}{2}bh$$其中，$b$表示三角形的底边长，$h$表示底边上的高。
这个公式非常容易理解，我们可以将一个三角形分成两个三角形，其中以底边为斜边的那个三角形就是高的底面积，底边长度为$b$，高的长度为$h$，这样得到底面积为$S_1=\frac{1}{2}bh$，所以整个三角形的面积为$S=2S_1=\frac{1}{2}bh$。
有了这个公式，我们就可以很方便地计算一个三角形的面积了。
下面我们来看一些例题。
2.例题解析例1：已知三角形的底边长$b=3cm$，高$h=4cm$，求三角形的面积$S$。
根据上述公式，我们可以很方便地计算出三角形的面积：$$S=\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}\times3\times4=6(cm^2)$$所以，这个三角形的面积为$6cm^2$。
例2：已知三角形的三边分别为$a=5cm$，$b=6cm$，$c=7cm$，求三角形的面积$S$。
对于这种情况，我们可以利用海伦公式来计算三角形的面积。
海伦公式的表达式为：$$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$其中，$p$表示三角形的半周长，即：$$p=\frac{a+b+c}{2}$$代入数据，我们可以得到：$$p=\frac{5+6+7}{2}=9$$$$S=\sqrt{9\times(9-5)\times(9-6)\times(9-7)}=6(cm^2)$$所以，这个三角形的面积为$6cm^2$。
3.知识点扩展除了上述方法外，我们还可以利用向量的方法来计算三角形的面积。
三角形的面积计算公式ppt课件
在机械工程中，利用三角形面积计算公式计算复杂零件的表面积。需要 考虑测量设备的精度、零件表面的形状等因素，确保计算结果的准确性 和实用性。
05
拓展：相关几何知识 回顾与延伸
相似三角形性质及其判定方法
性质 对应角相等
对应边成比例
相似三角形性质及其判定方法
01
判定方法
02
三边对应成比例
03
两边对应成比例且夹角相等
三角形的面积计算 公式ppt课件
目 录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积计算公式推导 • 具体实例分析与计算 • 误差分析与实际应用注意事项 • 拓展：相关几何知识回顾与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
三角形基本概念与性 质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次连接所组成的封闭图形。
选择合适的算法
针对具体问题，选择稳定 性好、精度高的算法。
增加计算精度
如采用高精度数据类型、 增加计算位数等。
误差估计和校正
对计算结果进行误差估计， 并采用相应方法进行校正。
实际测量中误差避免策略
测量设备校准
确保测量设备的准确性和可靠性， 定期进行校准。
选择合适的测量方法
针对具体测量对象和要求，选择 最合适的测量方法。
04
学生可以分享在学习过程中遇到的困难，以 及他们是如何克服这些困难的。
对未来学习的期望和建议
05
06
学生可以提出对未来学习的期望和建议， 以便教师更好地调整教学策略。
课堂互动环节：小组讨论
01
分组讨论与展示
02
学生可以分组讨论三角形面积计算公式的应用，并展示他们 的讨论成果。
小学奥数三角形的面积计算公式
三⾓形的⾯积计算公式：
1.已知三⾓形底a，⾼h，则 S＝ah/2
2.已知三⾓形三边a,b,c，则
（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=（1/4）√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三⾓形两边a,b,这两边夹⾓C，则S＝1/2 * absinC
4.设三⾓形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
则三⾓形⾯积=(a+b+c)r/2
5.设三⾓形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R
则三⾓形⾯积=abc/4R
6.S△=1/2 *
| a b 1 |
| c d 1 |
| e f 1 |
| a b 1 |
| c d 1 | 为三阶⾏列式,此三⾓形ABC在平⾯直⾓坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这⾥ABC
| e f 1 |
选区取按逆时针顺序从右上⾓开始取，因为这样取得出的结果⼀般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三⾓形⾯积的⼤⼩！
7.海伦——秦九韶三⾓形中线⾯积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3
其中Ma,Mb,Mc为三⾓形的中线长.
8.根据三⾓函数求⾯积：
S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA
注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求⾯积：
SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）。
六年级数学三角形面积的计算(PPT)4-4
所以可以得出下面结论：
三角形的面积等=底×高÷2
S =ah 2
算一算：
4厘米
2.5厘米
6厘米
6×4=24（平方厘米）
8厘米
8×2.5=20（平方厘米）
[] 主要用途编辑 工业 将质量数为的同位素（Li）放于原子反应堆中，用中子照射，可以得到氚。氚能用来进行热核反应，有着重要的用途。锂主要以硬脂 酸锂的形式用作润滑脂的增稠剂。这种润滑剂兼有高抗水性、耐高温和良好的低温性能。锂化物用于陶瓷制品中，以起到助溶剂的作用。在冶金工业中也用 来作脱氧剂或脱氯剂，以及铅基轴承合金。锂；/ 太阳能监控 ；也是铍、镁、铝轻质合金的重要成分。 锂与生活日用息息相关，个人 携带的笔记本电脑、手机、蓝牙耳机等数码产品中应用的锂离子电池中就含有丰富的锂元素。锂离子电池是高能储存介质，由于锂离子电池的高速发展，衍 生带动了锂矿、碳酸锂等公司业务的蓬勃发展。金属锂电池在军用领域也有应用。 锂在发现后一段相当长的时间里，一直受到冷落，仅仅在玻璃、陶瓷和润 滑剂等部门，使用了为数不多的锂的化合物。 锂早先的主要工业用途是以硬脂酸锂的形式用作润滑剂的增稠剂，锂基润滑脂兼有高抗水性，耐高温和良好的 低温性能。如果在汽车的一些零件上加一次锂润滑剂，就足以用到汽车报废为止。 在冶金工业上，利用锂能强烈地和氧、氮、氯、硫等物质反应的性质，充
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学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：
辅导科目：奥数
学科教师：
授课主题 第13讲-三角形面积计算
授课类型 T 同步课堂
P 实战演练
S 归纳总结
教学目标
① 掌握三角形的面积计算公式； ② 学会使用拆补法求解三角形面积； ③ 通过题目中给定比例关系求解面积比。
授课日期及时段
T （Textbook-Based ）——同步课堂
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例1、已知图12－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=2
3 BC ，求阴影部分的面积。
例2、在△ABC 中（图12-2），BD=DE=EC ，CF ：AC=1：3。
若△ADH 的面积比△HEF 的面积多24平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少平方厘米？
知识梳理
典例分析
A
B
C
F
E D 12－1
例3、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图12－3所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？
例4、四边形ABCD 的对角线BD 被E 、F 两点三等分，且四边形AECF 的面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积（如图12－4所示）。
例5、如图12－5所示，BO ＝2DO ，阴影部分的面积是4平方厘米。
那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？
12-2
B C
D
A
O 12-3
12 6
12－4 A
B
C
D
E
F
B
A
D
C
O
E
12－5
例6、如图18－17所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积。
例7、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分。
△AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是多少平方千米？
P(Practice-Oriented)——实战演练
12－6
O D
C
B
A
➢ 课堂狙击
1、如图所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、如图所示，DE ＝1
2 AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
3、两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？
4、如图所示，已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。
求四边形ABCD 的面积。
实战演练
A
B
C
F
D E
C
B
D
A E
F B
C D
A
O 8
4 C
B D
A
E
F
·
G
A
角形AEF 的面积。
5、底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图：
每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在一起的长度是44厘米．回答下列问题： （1）两个三角形的间隔距离；
（2）三个三角形重迭（两次）部分的面积之和； （3）只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和；
（4）迭到一起的总面积．
1、图中ABCD 是梯形，AECD 是平行四边形，则阴影部分的面积是( )平
方厘米（图中单位：厘米）。
直击赛场
9
6
44
E
D
C
B
A 12
10
F
E
D C
B
A
2、如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是（）平方厘米。
S(Summary-Embedded)——归纳总结
名师点拨
计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
学霸经验
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。