用因式分解判断三角形的形状
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∵a2（b-c）+b2c-b3=0， ∴（a+b）（a-b）（b-c）=0， ∴a=b或b=c， ∴此三角形是等腰三角形． 故答案为：等腰三角形．
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是 [ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2， ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0， （a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0， ]
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0， 所以a-b=0或a2+b2-c2=0． 所以a=b或a2+b2=c2． 故选D．
Байду номын сангаас
2 2 2 2a +2b +2c -2ab-2ac-2bc=0
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 分解因式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
三角形的三边a、b、c满足a2（b-c）+b2cb3=0，判断这个三角形的形状并说明理由． 这是一个______（填：等腰三角形、等边三角 形、直角三角形、等腰直角三角形） 理由：
自觉求变、洞悉本源 ——用因式分解判断三角形的形状
临淄外国语实验学校 于海卫
已知：a，b，c为△ABC的三边长，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．
• 证明如下： 因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc • 所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0， a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0， （a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， 所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即 a=b=c， 所以△ABC是等边三角形．
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是 [ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 ∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2， ∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0， （a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0， ]
a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，
（a-b）（a2+b2-c2）=0， 所以a-b=0或a2+b2-c2=0． 所以a=b或a2+b2=c2． 故选D．
Байду номын сангаас
2 2 2 2a +2b +2c -2ab-2ac-2bc=0
a2+b2+c2-ab-ac-bc=0 分解因式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
三角形的三边a、b、c满足a2（b-c）+b2cb3=0，判断这个三角形的形状并说明理由． 这是一个______（填：等腰三角形、等边三角 形、直角三角形、等腰直角三角形） 理由：
自觉求变、洞悉本源 ——用因式分解判断三角形的形状
临淄外国语实验学校 于海卫
已知：a，b，c为△ABC的三边长，且 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．
• 证明如下： 因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc • 所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0， a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0， （a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， 所以（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，得a=b且a=c且b=c，即 a=b=c， 所以△ABC是等边三角形．