2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．

2

1

2x x += C ．2221x x x +=+ D ．220x +=

2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ） A ．﹣13

B ．12

C ．14

D ．15

3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ） A ．

14

B ．

516

C ．

716 D ．12

4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）

A ．4π

B ．9π

C ．16π

D ．25π 5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤4且k ≠3

B ．k ＜4且k ≠3

C ．k ＜4

D ．k ≤4

6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x

=<<的图象分别交AB ，CB 于

点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）

A ．23

B ．1

C ．4

3 D ．2

7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ） A ．20 cm B ．18 cm C ．25cm D ．32cm

8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④

242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31

)2

y -（，是该抛物线上的点，则y 1

＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

第6题图 第7题图 第8题图

9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3

=-+

y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）

A．3B．5C．7D．3

10．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD ∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）

A．①②③④ B．②③C．①②④D．①③④

第9题图第10题图

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．

12．若抛物线2

=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．

241

y x px p

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．

14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=．

15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．

第13题图第14题图第15题图

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．

三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）

17．解方程：

（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．

18．关于x的方程22

(21)230

x k x k k

--+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；

（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得

125

x x

-=？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．

19．阅读材料，回答问题：

材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．

题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？

（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．

（3）请直接写出题2的结果．

20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．

21．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．