专题3.2中位数和众数-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【浙教版】
八年级数学下册《3.2 中位数和众数》同步练习2 浙教版(2021年整理)
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《3.2 中位数和众数》同步练习2 （新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《3.2 中位数和众数》同步练习2 （新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.2 中位数和众数课堂笔记一组数据按从小到大(或从大到小）的顺序排列,位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据（当数据个数为偶数时）的平均数叫做这组数据的 . 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的 .课时训练A组基础训练1。
(南平中考)一组数据1,1，4，3，6的平均数和众数分别是（）A． 1，3 B． 3，1C． 3，3 D． 3,42。
已知一组数据从小到大依次为2,3，4，x，6，12，且这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为（）A。
2 B。
4 C. 5 D。
63. 为筹备班级的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，确定最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是（）A. 平均数 B。
中位数C. 众数 D。
最高值4。
若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）。
设他们生产零件的平均数为a，中位数为b,众数为c，则有（）A。
b＞a＞cB。
c＞a＞bC。
a＞b＞cD. b＞c＞a5. 有一种公益叫“光盘”. 所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”. 某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加该活动的总人次折线统计图，下列说法正确的是（）A. 众数是5B. 中位数是58C。
浙教版八年级下《3.2中位数和众数》同步练习含答案
分别为 (
)
A ．8， 8 B． 9，8 C．8， 9 D ．9， 9 5．多多班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中
全班同学的课外阅读数量 (单位： 本 )，绘制了如 图所示的折线统计图，
下列说法正确的是 (
平”，所以方案 1 不适合作为最后得分的方案． 因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案
4 不适合作为
最后得分的方案．
9．如图是某市某景点 6 月份内 1～10 日每天的最高气温 折线统计图， 由图中信息可知该景点这 10 天的最高气Leabharlann 温的中位数是 ____℃ .
10．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况， 加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师 开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学
第三章数据分析初步 3.2 中位数和众数
1．在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中， 某团支部 8 名团员捐款的数额分别为 (单位：元) ：
6， 5，3， 5， 6， 10， 5，5，这组数据的中位数 (
)
A ．3 元
B．5 元
C． 6 元
D ．10 元
2．在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：
92， 88， 95，93，96， 95， 94.这组数据的
(2)64 63 1
15、解： (1) 方案 1 最后得分为 10(3.2 ＋7.0 ＋7.8 ＋ 3× 8＋3×8.4 ＋ 9.8) ＝ 7.7 ；
1 方案 2 最后得分为 8(7.0 ＋ 7.8 ＋3×8＋3×8.4) ＝ 8；
专题20.2中位数与众数-2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】
2021 -2021学年八年级|数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题中位数与众数姓名：__________________ 班级|：______________ 得分：_________________考前须知：本试卷总分值100分 ,试题共24题 ,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前 ,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级|等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)在每题所给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．1．(2021秋•滨海新区期末)一组数据：5、8、6、3、4的中位数是()A．5B．6C．4D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最|中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．【解析】从小到大排列此数据为：3、4、5、6、8 ,最|中间的数是5 ,故中位数是5．应选：A．2．(2021秋•三水区期末)有一组数据：15 ,14 ,16 ,16 ,18 ,17 ,19 ,21 ,20．这组数据的中位数是() A．16B．17C．18D．19【分析】根据中位数的意义,将数从小到大排列,处在中间位置的数即可．【解析】从小到大排列得,14 ,15 ,16 ,16 ,17 ,18 ,19 ,20 ,21处在中间位置的一个数是17 ,因此中位数是17 ,应选：B．3．(2021秋•东海县期末)在一次田径运动会上,参加男子跳高的15名运发动的成绩如表所示：成绩(m )人数1114332这些运发动跳高成绩的中位数是()A．B．C．4D．3【分析】根据表格中的数据和中位数的定义,可以得到这些运发动跳高成绩的中位数,此题得以解决．【解析】由表格中的数据可知,成绩按照从小到大排列的第8个数据是,故这些运发动跳高成绩的中位数是,应选：B．4．(2021秋•邛崃市期末)成都市十二月份连续七天的最|高气温分别为10、9、9、7、6、8、5 (单位：℃) ,这组数据的中位数和众数分别是 ( ) A ．10 ,6B ．8 ,9C ．7 ,5D ．6 ,7【分析】将数据从小到大重新排列 ,再根据众数和中位数的概念求解即可． 【解析】将这组数据重新排列得5、6、7、8、9、9、10 , 所以这组数据的中位数为8℃ ,众数为9℃ , 应选：B ．5． (2021秋•新都区期末 )2022年开始 ,成都（中|考）体育科目实行新政策 ,引体向上成为男生自主选考科目之一．现有六位初二男生引体向上成绩如下：7 ,3 ,11 ,8 ,2 ,8 (单位：个 ) ,这些成绩的中位数和众数分别是 ( )A ．7 ,8B ． ,8C ． ,8D ． ,16【分析】将数据从小到大重新排列 ,再根据中位数的定义和众数的定义求解即可． 【解析】将数据重新排列为2 ,3 ,7 ,8 ,8 ,11 , 所以这些成绩的中位数为7+82= (个 ) ,众数为8个 ,应选：B ．6． (2021秋•平阴县期末 )在2021年元旦汇演中 ,10位评委给八年级|一班比赛的打分如表格： 成绩/分 94 95 96 97 98 99 评委人数213121那么这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A ．95 ,95B ．96 ,96C ．96 ,95D ．96 ,97 【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解析】在这组数据中 ,96分出现了3次 ,出现的次数最|多 ,那么众数是96分； 把这组数据按照从小到大的顺序排列起来 ,那么中位数是96+962=96 (分 )．应选：B ．7． (2021秋•郫都区期末 )某校6名学生在2021年（中|考）中的体育成绩 (总分值50分 )统计如下图 ,那么这组数据的众数、中位数分别是 ( ) A ．50 ,48B ．48 ,49C ．50 ,49D ．48 ,48【分析】先根据折线统计图将这组数据重新排列 ,再根据众数和中位数的概念求解即可． 【解析】由折线统计图得出这6个数据 (从小到大排列 )为47、47、48、48、48、50 ,所以这组数据的众数为48 ,中位数为48+482=48 ,应选：D ．8． (2021秋•邛崃市期末 )在一次献爱心的捐款活动中 ,八 (2 )班50名同学捐款金额如下图 ,那么在这次捐款活动中 ,该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 ( ) A ．20 ,10B ．10 ,20C ．10 ,10D ．10 ,15【分析】根据众数、中位数的定义 ,结合条形统计图的数据进行判断即可．【解析】这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数 ,由条形统计图知第25、26个数据分别为10、10 ,所以这组数据的中位数为10+102=10 (元 ) ,这组数据中出现次数最|多的是10元 ,有20次 , 所以这组数据的众数为10元 , 应选：C ．9． (2021秋•清江浦区期末 )某车间需加工一批零件 ,车间20名工人每天加工零件数如表所示 ,那么每天加工零件数的中位数和众数为 ( ) 每天加工零件数 45678人数36542A ．5 ,6B ．6 ,6C ．5 ,5D ．6 ,5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可． 【解析】因为共有20个数据 ,所以中位数为第10、11个数据的平均数 ,即中位数为6+62=6 ,由表格知数据5出现了6次 ,次数最|多 ,所以众数为5． 应选：D ．10． (2021秋•雁塔区校级|期末 )农科院为了解某种小麦的长势 ,从中随机抽取了局部麦苗 ,对苗高进行了测量 ,根据统计的结果 ,绘制出如下的统计图．那么统计的这组苗高数据的平均数、众数、中位数依次是 ( )A ． ,10 ,16B ．16 ,16 ,C ． ,16 ,16D ．16 ,10 ,【分析】根据平均数、众数和中位数的定义直接进行解答即可．【解析】这组苗高数据的平均数是13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6= ,∵16出现了10次 ,出现的次数最|多 , ∴众数是16 ,把这些数从小大排列 ,中位数是第13个数 , 那么中位数是16． 应选：C ．二、填空题 (本大题共8小题 ,每题3分 ,共24分 )请把答案直接填写在横线上 11． (2021秋•黄石期末 )一列数4 ,5 ,6 ,4 ,4 ,7 ,x ,5的平均数是5 ,那么中位数是．【分析】先根据算术平均数的定义列出算式求出x 的值 ,再将数据重新排列 ,由中位数的概念可得答案． 【解析】∵4 ,5 ,6 ,4 ,4 ,7 ,x ,5的平均数是5 , ∴4 +5 +6 +4 +4 +7 +x +5＝5×8 , 解得x ＝2 ,∴将数据重新排列为2 ,4 ,4 ,4 ,5 ,5 ,6 ,7 , 那么这组数据的中位数为4+52= ,故答案为：．12． (2021秋•丹东期末 )8名初中毕业生的（中|考）体育考试成绩 (单位：分 )如下：56 ,59 ,56 ,55 ,56 ,46 ,57 ,60 ,这些成绩的中位数是56分 ．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ,位于最|中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数． 【解析】从小到大排列此数据为：46 ,55 ,56 ,56 ,56 ,57 ,59 ,60 ,处在第4和第5位两个数的平均数为中位数 ,故这些成绩的中位数是56分． 故答案为：56分．13． (2021秋•历下区期末 )某销售人员一周的销售业绩如下表所示 ,这组数据的中位数是80．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ,位于最|中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数． 【解析】从小到大排列为40 ,70 ,70 ,80 ,100 ,150 ,200 ,最|中间的一个数为80 ,那么中位数为80． 故答案为：80．14． (2021•宁波模拟 )血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量 ,数据如表所示．那么 ,这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是11mg /100mL ．驾驶员编号 1 2 3 4 5 6 7 8 血液中酒精含量/ (mg /100mL )12548882710【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列 ,位于最|中间的一个数 (或两个数的平均数 )为中位数． 【解析】从小到大排列此数据为：0、0、8、10、12、27、54、88 ,处在第4和第5位两个数的平均数为中位数 ,故中位数是 (10 +12 )÷2＝11． 故答案为：11．15． (2021秋•台儿庄区期末 )两组数据：3 ,a ,b ,5与a ,4 ,2b 的平均数都是3．假设将这两组数据合并为一组新数据 ,那么这组新数据的众数为3．【分析】根据平均数的意义 ,求出a 、b 的值 ,进而确定两组数据 ,再合并成一组 ,找出出现次数最|多的数据即可． 【解析】由题意得 , {3+a +b +5=3×4a +4+2b =3×3 , 解得{a =3b =1,这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2 ,这两组数合并成一组新数据 , 在这组新数据中 ,出现次数最|多的是3 ,因此众数是3 , 故答案为：3．16． (2021•太仓市二模 )如果一组数据8 ,7 ,x ,9 ,3的平均数是6 ,那么这组数据的众数为3．【分析】先根据平均数的概念求出x 的值 ,再利用众数的定义求解即可得出答案． 【解析】∵数据8 ,7 ,x ,9 ,3的平均数是6 , ∴8 +7 +x +9 +3＝6×5 , 解得x ＝3 ,所以这组数据为8 ,7 ,3 ,9 ,3 , 那么这组数据的众数为3 , 故答案为：3．17． (2021秋•秦淮区期中 )小|王前三次打靶的成绩如下图 ,他第四次打靶的成绩是a 环 ,且这四次成绩的中位数恰好也是众数 ,那么a ＝8．【分析】根据统计图中的数据和题意 ,由中位数和众数的定义可以得到a 的值 ,此题得以解决． 【解析】由统计图可知 ,前三次的中位数是8 ,∵第四次打靶的成绩是a 环 ,这四次成绩的中位数恰好也是众数 , ∴a ＝8 , 故答案为：8．18． (2021•南通模拟 )某班（中|考）英语听力口语成绩如下 ,成绩/分 30 29 28 27 26 学生/人数3151364该班（中|考）英语听力口语成绩众数比中位数多1分． 【分析】求出众数 ,中位数即可解决问题． 【解析】由题意中位数为28分 ,众数为29 , ∴众数比中位数多1分 , 故答案为1．三、解答题 (本大题共6小题 ,共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19． (2021秋•揭西县期末 )某校20名男子足球运发动的年龄情况如下表：年龄/岁 14 15 16 17 人数5753请根据表中的数据 ,求该20名足球运发动的年龄的众数、中位数和平均数． 【分析】根据定义可求解．利用众数、中位数和加权平均数的定义求解可得． 【解析】20名男子足球运发动的年龄 ,15岁最|多 ,所以众数是15岁；因为共20名男子足球运发动的年龄 ,所以众数是排序后第10和第11的平均数 ,均为15岁 , 所以中位数是15岁； 平均数是14×5+15×7+16×5+17×320= (岁 )．20． (2021秋•成都期末 )天府新区某校在暑假期间开展了 "趣自然阅当夏〞活动 ,|王华调查了本校50名学生本学期购置课外书的费用情况 ,数据如下表： 费用 (元 ) 20 30 50 80 100 人数61014128(1 )这50名学生本学期购置课外书的费用的众数是50元 ,中位数是50元 ；(2 )求这50名学生本学期购置课外书的平均费用；(3 )假设该校共有学生1000名 ,试估计该校本学期购置课外书费用在50元以上 (含50元 )的学生有多少名 ?【分析】 (1 )根据表格中的数据 ,可以写出这50名学生本学期购置课外书的费用的众数和中位数； (2 )根据表格中的数据 ,可以计算出这50名学生本学期购置课外书的平均费用；(3 )根据表格中的数据 ,可以计算出该校本学期购置课外书费用在50元以上 (含50元 )的学生有多少名． 【解析】 (1 )由表格可得 ,这50名学生本学期购置课外书的费用的众数是50元 ,中位数是50元 , 故答案为：50元 ,50元； (2 )20×6+30×10+50×14+80×12+100×850= (元 ) ,即这50名学生本学期购置课外书的平均费用是元； (3 )1000×14+12+850=680 (名 ) , 答：估计该校本学期购置课外书费用在50元以上 (含50元 )的学生有680名．21． (2021秋•成都期末 )为了解学生掌握垃圾分类知识的情况 ,某学校举行了一次 "垃圾分类〞的知小测试 ,现随机抽取20名学生的测试成绩 (总分值10分 ,学生成绩均为整数 )进行整理 ,绘制成统计图． 根据以上信息 ,解答以下问题：(1 )请直接写出该组数据的中位数分 ,众数8分 ,并计算这组数据的平均数；(2 )你认为 (1 )中的三个统计量 , 平均数 (或中位数 ) 更能反映学生测试成绩的 "平均水平〞； (3 )该校共2000名学生参加了本次测试 ,试估计参加此次测试成绩不低于 "平均水平〞的学生人数约有多少人 ?【分析】 (1 )由中位数 ,众数 ,平均数的定义可求解；(2 )平均数 (或中位数 )更能反映学生测试成绩的 "平均水平〞；(3 )由总的学生数×样本中测试成绩不低于 "平均水平〞的学生的百分比 ,即可求解．【解析】 (1 )由题意可得：20名学生的测试成绩为5 ,5 ,6 ,6 ,6 ,6 ,7 ,7 ,7 ,7 ,8 ,8 ,8 ,8 ,8 ,9 ,9 ,10 ,10 ,10 , ∴中位数为7+82= ,众数为8 ,平均数=5+5+6+6+6+6+7+7+7+7+8+8+8+8+8+9+9+10+10+1020=；故答案为： ,8；(2 )平均数 (或中位数 )更能反映学生测试成绩的 "平均水平〞 , 故答案为平均数 (或中位数 )；(3 )2000×5+2+320=1000 (人) ,答：估计参加此次测试成绩不低于"平均水平〞的学生人数约有1000人．22．(2021秋•兴化市期末) "疫情远未结束,防疫绝|不放松〞．为了解同学们掌握防疫知识的情况,增强防疫意识,某校举行了疫情防护知识测试活动,现从该校七、八年级|各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理、描述和分析,以下是局部信息．七年级|20名学生的测试成绩：72 ,80 ,85 ,90 ,78 ,82 ,80 ,90 ,92 ,90 ,100 ,90 ,83 ,88 ,97 ,98 ,99 ,80 ,81 ,85．七、八年级|抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、90分及以上人数所占百分比方表所示：年级|平均数众数中位数90分及以上人数所占百分比七年级|87a45%八年级|8794b c根据以上信息,解答以下问题：(1 )a＝90、b＝87、c＝50%；(2 )该校七、八年级|各有1500名学生参加了此次测试活动,这3000名学生中,成绩优秀(90分及以上为优秀)的学生估计有多少人?【分析】(1 )根据题目中的数据和条形统计图中的数据,可以得到a、b、c的值；(2 )根据题目中的数据和条形统计图中的数据,可以计算出参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有多少人．【解析】(1 )∵七年级|20名学生的测试成绩为：72 ,80 ,85 ,90 ,78 ,82 ,80 ,90 ,92 ,90 ,100 ,90 ,83 ,88 ,97 ,98 ,99 ,80 ,81 ,85 ,∴a＝90 ,由条形统计图可得b＝(84 +90 )÷2＝87 ,c＝(3 +5 +1 +1 )÷20×100%＝50%．故答案为：90 ,87 ,50%；(2 )∵从调查的数据看,七年级|9人的成绩优秀,八年级|10人的成绩优秀,∴参加此次测试活动成绩优秀的学生有3000×9+1040=1425 (人)．故参加此次测试活动成绩优秀的学生大约有1425人．23．(2021秋•南京期末)某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下(单位：件)：月销售数量600500400350300250人数131352(1 )请补全以下表格：月销售量的平均数(件)月销售量的中位数(件)月销售量的众数(件)370350300(2 )根据上表,你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的"集中趋势〞较为适宜?说明理由．【分析】(1 )根据中位数和众数的定义求解即可；(2 )根据平均数、中位数和众数的意义求解即可．【解析】(1 )这组数据的中位数是第8个数据,所以这组数据的中位数是350件,这组数据300件出现次数最|多,所以这组数据的众数是300件,故答案为：350、300；(2 )用中位数或众数来描述较为适宜,理由：平均数受极端值的影响,只有5个人的月销售量到达了平均水平,所以不适宜,而中位数和众数多数人可以到达,较为适宜．24．(2021秋•大渡口区期末)某校学生会向全校3000名学生发起了"爱心捐助〞捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了局部学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下图的统计图请根据相关信息,解答以下问题：(1 )本次接受随机调查的学生人数为50人,图1中m的值是32．(2 )求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3 )根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】(1 )由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数,再用捐款10元的人数除以总人数可得m的值；(2 )根据平均数、众数和中位数的概念求解可得答案；(3 )用总人数乘以样本中捐款10元的人数所占比例即可．【解析】(1 )本次接受随机调查的学生人数为4÷8%＝50 (人) ,∴m%=1650×100%＝32% ,即m＝32 ,故答案为：50人,32；(2 )本次调查获取的样本数据的平均数是：150×(4×5 +16×10 +12×15 +10×20 +8×30 )＝16 (元) ,本次调查获取的样本数据的众数是：10元,本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3 )估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为3000×1650=960 (人)．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册同步训练课件 第20章 第36课时 中位数和众数(1)
A．4
B．92
C．5
D．121
变式 5 若一组数据 1，2，5，x，3，6 的众数 为 5，则这组数据的中位数为___4_____.
1．(2019·四川广元)如果一组数据 6，7，x，9，
5 的平均数是 2x，那么这组数据的中位数为( B )
A．5
B．6
C．7
D．9
2．某校 10 名学生四月份参加西部环境保护实
践活动的时间(时)分别为 3，3，6，4，3，7，5，7，
4，9，这组数据的众数和中位数分别为( A )
A．3 和 4.5
B．9 和 7
C．3 和 3
D．3 和 5
3．某校为了了解全校同学“五一”假期参加社团 活动的情况，抽查了 100 名同学，统计出他们假期参 加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参
6．(2019·江苏常州)在“慈善一日捐”活动中， 为了了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部 分学生的捐款数(单位：元)，并绘制成如图的统计图．
(1)本次调查的样本容量是___3_0____，这组数据 的众数为___1_0____；
(2)求这组数据的平均数；
解 ： 平 均 数 为 5×6＋106×＋1111＋＋185＋×58＋20×5 ＝ 12；
解：不能．理由如下： ∵中位数为 52， ∴估计该路段的车辆有一半的车速快于 52 千米/时． ∵该车的速度是 51.5 千米/时<52 千米/时， ∴不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．
变式 4 植树节时，九(1)班 6 个小组的植树棵 数分别是 5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是 5，则这组数据的平均数是___5_____．
知识点五 中位数与众数的综合
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典 专题1
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.9第1章三角形的证明单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等腰三角形的周长为26cm，一边长为6cm，那么腰长为（）A．6cm B．10cm C．6cm或10cm D．14cm【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解析】①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边＝26﹣6﹣6＝14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6cm为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10cm，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故选：B．2．下列说法中：①两个全等三角形一定成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，排除错误答案．【解析】①两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故①的结论错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故②结论错误；③等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，正确；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确．所以正确的有2个．故选：B．3．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OM⊥AC于点M，且OM＝3，则AB、CD 之间的距离为（）A．2B．4C．6D．8【分析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，根据角平分线的性质可得，OM＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．【解析】作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，∵AB∥CD，∴FG垂直CD，∴FG就是AB与CD之间的距离．∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于M，∴OM＝OF＝OG，∴AB与CD之间的距离等于2OM＝6．故选：C．4．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE＝CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解析】∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+BE+CE＝BC+AB＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点，∠BAD＝50°，则∠C的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据等腰三角形的三线合一定理可得AD⊥BC，然后根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，然后根据等腰三角形中等边对等角即可求解．【解析】∵AB＝AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又∵∠BAD＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣50°＝40°，又∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°．故选：C．6．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．7．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论不正确的是（）A．AD⊥BC B．EF＝FD C．BE＝BD D．AE＝AC【分析】根据等腰三角形三线合一，即可一一判断．【解析】∵△ABC是等边三角形，△AED是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝60°，AE＝AD＝ED，∠EAD＝60°，∵∠DAB＝∠DAC＝30°，∴AD⊥BC，故①正确，∠EAB＝∠BAD＝30°，∴AB⊥ED，EF＝DF，故②正确∴BE＝BD，故③正确，无法得出AC＝AE，故④错误；故选：D．8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．【解析】如图，可以画出7个等腰三角形；故选：D．9．如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．以下结论：①P A＝PC；②∠BPC＝90°+1 2∠BAC；③∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°；④∠APC＝2∠ABC．一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到P A＝PB＝PC，根据线段垂直平分线的判定定理、等腰三角形的性质即可．【解析】∵边AB、BC的垂直平分线交于点P，∴P A＝PB，PB＝PC，∴P A＝PC，①正确；∵P A＝PB，P A＝PC，∴∠P AB＝∠PBA，∠P AC＝∠PCA，∵∠BPC＝∠P AB+∠PBA+∠P AC+∠PCA，∴∠BPC＝2∠BAC，故②错误；同理：∠APC＝2∠ABC，故④正确；∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠PBC，∵∠BPC+∠PCB+∠PBC＝180°，∴2∠BAC+2∠PCB＝180°，∴∠ABP+∠BCP+∠CAP＝90°；③正确；故选：C．10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．35°【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠F AG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．【解析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，∴EF＝EH，EG＝EH，∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，∴AE平分∠F AG，∵∠CAB＝40°，∴∠BAF＝140°，∴∠EAB＝70°，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝40°，∴∠ABC＝50°，∴∠ABH＝130°，又BE平分∠ABD，∴∠ABE＝65°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠ABE＝45°，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么它们相等 ．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解析】题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 3或3√3 ． 【分析】分①三角形是钝角三角形时，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD =12AB ，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABC ＝30°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答，②三角形是锐角三角形时，判断出△ABC 是等边三角形，再根据等边三角形的性质解答． 【解析】①三角形是钝角三角形时，如图1， ∵∠ABD ＝30°， ∴AD =12AB =12×6＝3， ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB =12∠BAD =12（90°﹣30°）＝30°， ∴∠ABD ＝∠ABC ，∴底边BC 上的高AE ＝AD ＝3；②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD ＝30°， ∴∠A ＝90°﹣30°＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴底边上的高为√32×6＝3√3， 综上所述，底边上的高是3或3√3． 故答案为：3或3√3．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，则CD的长为3．【分析】由角平分线的定义得到∠BAD＝∠CAD＝30°，结合已知条件和对角对等边推知AD＝BD＝6，所以在含有30度角的直角△ACD中来求CD的长度即可．【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，又AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴AD＝BD＝6，∴CD=12AD＝3，故答案是：3．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD＝CD，AC＝2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．15．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠F AC＝65°，则∠B的度数为65°．【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出F A＝FD，推出∠FDA＝∠F AD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．【解析】∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴F A＝FD，∴∠FDA＝∠F AD，∵∠F AC＝65°，∴∠F AD＝∠F AC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．16．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ACF＝48°，则∠ABC的度数为48°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCE＝24°，然后可算出∠ABC的度数．【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠ACF＝48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠ABC＝2∠FCE，∵∠ACF＝48°，∴3∠FCE＝120°﹣48°＝72°，∴∠FCE＝24°，∴∠ABC＝48°，故答案为：48°17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，交边BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．若∠CAD＝20°，则∠EDB的度数是40°．【分析】根据角平分线的定义得∠CAB＝40°，由直角三角形的性质计算即可得解．【解析】∵AD平分∠CAB，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣40°＝50°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠EDB＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．18．如图，MN是△ABC中边AB的垂直平分线，垂足为F，AD是∠CAB的平分线，且MN与AD交于点O．连接BO并延长交AC于点E．某同学分析图形后得出下列结论：①AF＝BF；②OE＝OF；③OA＝OB；④∠CAD＝∠ABE．上述结论一定正确的是①③④（填序号）．【分析】先根据角平分线的性质判断出A、B的正误；再根据线段垂直平分线的性质判断B、C的正误即可．【解析】∵MN是边AB的垂直平分线，∴AF＝BF，OA＝OB，∴①③正确；∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∴④正确；∵BE不一定垂直AC，∴无法判断OE、OF是否相等，∴②错误；正确的有①③④，故答案为：①③④．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm，求高AD的长和△ABC的面积．【分析】根据等边三角形三线合一的性质，则D为BC中点，且AD⊥BC，根据勾股定理即可求AD的值，根据AD、BC即可计算△ABC的面积．【解析】∵等边三角形三线合一的性质，∴D为BC中点，BD＝DC＝1cm，∵AD⊥BC，∴AD=√AB2−BD2=√3cm，∴△ABC的面积为S=12BC•AD=12×2cm×√3cm=√3cm2．答：高AD的长为√3cm，△ABC的面积为√3cm2．20．已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD＝AE．【分析】求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．【解析】证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥EB，∴∠E＝∠ADB＝90°，∵AB平分∠DAE，∴∠1＝∠2；在△ADB和△AEB中，{∠E=∠ADB=90°∠1=∠2AB=AB，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD＝AE．21．如图，已知∠AOB及点C、D两点，请利用直尺和圆规作一点P，使得点P到射线OA、OB的距离相等，且P点到点C、D的距离也相等．【分析】利用角平分线的作法作出角平分线，再作出线段CD垂直平分线进而得出P点即可．【解析】如图所示：P点即为所求．22．如图，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC+CD．【分析】作DE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质证明DE＝BE，根据角平分线的性质得到CD＝DE，证明△CAD≌△EAD，得到AC＝AE，得到答案．【解析】证明：作DE ⊥AB 于E ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B ＝45°，又DE ⊥AB ，∴DE ＝BE ，∵AD 为△ABC 的底角的平分线，∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ，则CD ＝BE ，在△CAD 和△EAD 中，{∠C =∠AED ∠CAD =∠EAD AD =AD，∴△CAD ≌△EAD ，∴AC ＝AE ，AB ＝AE +EB ＝AC +CD ．23．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA ＝90°，∠A ＝60°，CD 是角平分线，在CB 上截取CE ＝CA ．（1）求证：DE ＝BE ；（2）若AC ＝1，AD =√3−1，试求△ABC 的面积．【分析】（1）证明△ACD ≌△ECD ，可得∠CAD ＝∠CED ＝60°，则结论证得；（2）求出BE 的长，则BC 可求出，由三角形的面积公式可求出答案．【解析】证明：（1）已知CD 是角平分线，∴∠ACD ＝∠ECD在△ACD 和△ECD 中：{∠ACD=∠ECDCD=CD，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，又∵∠B＝90°﹣60°＝30°，∴∠EDB＝30°，∴DE＝BE，（2）解：∵△ACD≌△ECD，∴CE＝AC＝1，DE＝AD=√3−1，又∵DE＝BE，∴BE=√3−1，∴BC＝CE+BE=√3，∴S△ABC=12AC×BC=12×1×√3=√32．24．如图，点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠APC＝∠BPC．【分析】（1）由已知可得∠ACE＝∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB；（2）由（1）证得的△ACE≌△DCB可知AE＝BD，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC＝∠BPC．【解析】（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中{∠ACE=∠DCB，CE=CB∴△ACE≌△DCB（SAS），（2）证明：如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，∵△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，∴AE和BD边上的高相等，即CH＝CG，∴∠APC＝∠BPC；25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与P A相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，P A＝2，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到EB ＝ED，于是得到结论；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解析】（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝P A，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴42+（8﹣x）2＝22+x2，解得：x＝4.75，则DE＝4.75．26．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F．（1）求证：BF＝AC；（2）求证：CE=12 BF．【分析】（1）由ASA证△BDF≌△CDA，进而可得出第（1）问的结论；（2）在△ABC中由垂直平分线可得AB＝BC，即点E是AC的中点，再结合第一问的结论即可求解．【解析】证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC＝45°，∴BD＝DC，且∠BDC＝90°，∵∠A +∠ABF ＝90°，∠A +∠ACD ＝90°， ∴∠ABF ＝∠ACD ，在△BDF 和△CDA 中，{∠BDF =∠CDA DB =DC ∠DBF =∠DCA，∴△BDF ≌△CDA （ASA ），∴BF ＝AC ．（2）由（1）得BF ＝AC ，∵BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC ，在△ABE 和△CBE 中，{∠ABE =∠CBE BE =BE ∠AEB =∠CEB =90°，∴△ABE ≌△CBE （ASA ），∴CE ＝AE =12AC =12BF ．。
浙教版八年级数学下册3.2中位数和众数同步练习
浙教版八年级数学下册3.2中位数和众数同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ） A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.652．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14B ．12，15C ．15，14D ．15，133．根据 2.5PM 空气质量标准：24小时 2.5PM 均值在035(～微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市 2.5PM 一周的检测数据制作成如下统计表，这组2.5PM 数据的中位数是( )A ．21微克/立方米B ．20微克/立方米C ．19微克/立方米D ．18微克/立方米4．下列说法错误的是（ ）A ．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B ．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C ．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D ．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 5．若一组数据3，x ，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（ ）A．3B．4C．5D．66．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的( ) A．平均数B．中位数C．众数D．最低分数8．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，甲组12户家庭用水量统计表比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）A．甲组比乙组大B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大D．无法判断二、填空题9．9．七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是______．10．数据2，2，3，4，5的中位数是．11．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．12．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．三、解答题14．某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；(2)根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；(3)根据(2)中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？15．某校开展了“让世界充满爱”的捐款助学活动，其中八(2)班全体同学的捐款情况如下表：由于填表的同学不小心把墨水滴在了表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，结合上表回答下列问题：(1)八(2)班共有多少人？(2)学生捐款金额的众数和中位数分别为多少元？(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角为多少度？16．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题：(结果保留整数)(1)月销售额在哪个值的人最多？月销售额处于中间的是多少？月平均销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由.参考答案1．D【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1.65出现4次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1.65.故选D.考点：众数.2．C【详解】解：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15，平均数为：1(121314151515)6+++++＝14，故选C．【点睛】本题考查众数，平均数的求法．3．A【解析】【分析】根据表格中的数据，由中位数的定义求出中位数即可．【详解】一共7个数据，按照从小到大的顺序排列，第4个数据是21，故中位数是21微克/立方米．故选：A．【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．C【解析】试题分析：A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选C．考点：众数；算术平均数；中位数．5．B【分析】众数是指在一组数据中出现次数最多的数字；将一组数据按照从小到大的顺序排列起来，处于中间的数就叫中位数．根据定义先找出x的值，再找中位数.【详解】本题根据众数为3，则可得：x=3，则这组数据的排序为：3,3,4,5,6，则中位数为4．【点睛】本题考查众数、中位数的判定，根据众数的概念判断x的值是关键.6．A【解析】试题解析：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．B【解析】【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．【详解】19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选B．【点睛】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．8．B【解析】试题分析：将两组数据按从小到大的顺序排列为，甲：4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，9；乙：4，4，4，5，5，5，5，6，6，6，2，2，所以甲组的中位数是(5+5)÷2=5，乙组的中位数是(5+5)÷2=5，甲乙两组的中位数相同，故答案选B.考点：中位数，扇形统计图.9．3球．【解析】试题解析：∵由图可知，3球所占的比例最大，∴投进球数的众数是3球．考点：1.扇形统计图；2.众数．10．3【解析】试题分析：根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．考点：中位数11．135【解析】【详解】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分，故答案为135．12．5【解析】【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出16（2+5+x+y+2x+11）=12（x+y）=7，解方程得.【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴16（2+5+x+y+2x+11）=12（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故正确答案为：5.【点睛】本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子.13．2.【解析】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2．点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．(1)平均数为20.5，众数为18，中位数为18；(2)确定18次能保证大多数人达标；理由见解析. (3)可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.【解析】【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义求解；（2）标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义；（3）用样本估计总体．【详解】(1)该组数据的平均数为=150×（6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2）=20.5，众数为18，中位数为18.(2)该市中考女生一分钟仰卧起坐项目的合格标准应定为18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次以上的人数有41人，因此确定18次能保证大多数人达标(3)根据合格标准定为18次，可以估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为82%.【点睛】本题考查数据统计知识在生活中的应用，准确掌握和理解相关概念及其意义是关键，如此题中标准的制定应根据众数和中位数的情况确定才有意义．15．(1)八(2)班共有50人；(2) 众数为10元，中位数为12.5元；(3) 86.4°.【解析】【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出八(2)班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【详解】(1) ∵18÷36%＝50，∴八(2)班共有50人(2) ∵捐15元的同学人数为50－(7＋18＋12＋3)＝10（人），∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，＝12.5(元)∴中位数为10+152(3) 依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×12＝86.4°50【点睛】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识．16．(1) 月销售额在15万元的人最多；月销售额处于中间的是18万元；月平均销售额是20万元；(2)月销售额定为每月20万元是一个较高的目标.理由见解析.【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，平均数是所有数据之和除以数据的个数，中位数是从小到大排列之后处于中间位置的一个数或者处于中间位置的两个数的平均数，运用众数，中位数和平均数的定义解答．【详解】(1)因为众数为15万元，所以月销售额在15万元的人最多；总人数为30人，处于中间位置的是第15和16个人，他们的销售额均为18万元，即中位数是18万元，所以月销售额处于中间的是18万元；月平均销售额是(13＋14＋15×5＋16×4＋17×3＋18×2＋19×3＋22＋23＋24＋26×2＋28×3＋30＋32×2)÷30≈20(万元)(2)因为平均数、中位数和众数分别为20万元、18万元和15万元，而平均数最大，所以月销售额定为每月20万元是一个较高的目标.【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数的意义．众数是数据中出现最多的数；一组数据的中位数是先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数；平均数是所有数据的平均值．。
2024年人教版八年级下册数学同步培优训练第二十章数据的分析第1节中位数和众数第2课时
20.1.2中位数和众数第2课时【基础达标练】课时训练夯实基础【易错诊断】(打“√”或“×”)1.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.(√)2.一组数据的众数是唯一的.(×)【对点达标】知识点1众数的计算1.数据2,4,4,5,5,3,3,4的众数是(C)A.2B.3C.4D.52.(2023·黑龙江中考)已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是(C)A.-3B.5C.-3和5D.1和33.全民反诈,刻不容缓!陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛,五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是(B)A.80,90B.90,90C.86,90D.90,944.学校为了解“阳光体育”活动开展情况,随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间,数据如表所示:人数9 16 14 11时间/小时7 8 9 10这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 (C)A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,95.(2023·贵阳息烽县期末)如果一组数据按从小到大的顺序排列为-1,0,4,x,6,15,且这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为(A)A.6B.5.5C.5D.46.(2023·安顺普定县模拟)每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了解八年级学生的读书情况,随机调查了50名学生的读书数量,统计数据如表所示.数量/册0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1在这组统计数据中,若将这50名学生读书册数的众数记为m,中位数记为n,则mn=6.知识点2众数的应用7.(2023·沈阳中考)某班级准备利用暑假去研学旅行,他们准备做一批容量一致的双肩包.为此,活动负责人征求了班内同学的意向,得到了如下数据:容量/L 23 25 27 29 31 33人数 3 2 5 21 2 2则双肩包容量的众数是 (C)A.21B.23C.29D.338.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,190,194.现用两名身高分别为185 cm和188 cm的队员换下场上身高为184 cm和190 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高(A)A.平均数变小,众数变小B.平均数变小,众数变大C.平均数变大,众数变小D.平均数变大,众数变大9.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习,每人投篮10次,他们投中的次数统计如表:投中次数 3 5 6 7 9人数 1 3 2 2 2则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(A)A.5,6,6.2B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5【综合能力练】巩固提升迁移运用10.(2023·贵阳花溪区模拟)为了解某校七年级学生身体锻炼意识,在七年级随机选择了50名学生进行调查,这50名学生一周内自主参与体育锻炼的次数与相应人数如表所示:次数(次) 3 4 5 6 7人数(人) 3 9 13 16 9则这50名学生这周自主参与体育锻炼次数的众数、中位数分别是(D)A.6,5B.16,5.5C.16,24.5D.6,5.511.某公司职工向贫困山区捐赠衣服,捐赠衣服数量与人数之间的关系如图所示,则下列说法错误的是(D)A.参加本次捐赠的职工共有30人B.捐赠衣服数量的众数为4件C.捐赠衣服数量的中位数为5件D.捐赠衣服数量的平均数为5件12.已知一组数据2,9,6,10,x的众数是x,其中x又是不等式组{2 021x-4 042>014-2(x-3)>0的整数解,则这组数据的中位数是6或9.13.一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,则平均数是5.14.(2023·新疆中考)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析,结果如下:平均数众数中位数145 a b请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:a=_____ ,b=_____ ;(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中有多少名学生能达到优秀;(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生,说明理由.【解析】(1)在被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中,165出现的次数最多,故众数a=165.把被抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数b=148+152=150.2答案:165150=84(名),(2)240×720答:估计七年级240名学生中有84名学生能达到优秀.(3)超过年级一半的学生,理由如下:∵152>150,∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.易错点误认为一组数据的众数只有一个【案例】已知一组数据63,63,62,65,65,65,65,62,63,63,64,则其众数是63和65.。
2020—2021年华东师大版八年级数学下册《中位数和众数》同步练习题及答案.docx
（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第二节20.2.1中位数和众数同步练习一、选择题1．我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分为：90，91，94，95，95，96，96，97，这组数据的众数是（）A．95 B．96 C．2 D．95和96答案：D解答：出现次数最多的数据是95、96，它们都出现了两次，所以选D．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．2．甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9 C．8 D．7答案：B解答：∵这组数据的众数与平均数恰好相等，∴9＋9＋x ＋7＝9×4，∴x ＝11，又这组数据共有4个，∴中位数是按从小到大排列后的第2与第3个的平均数即9992+=，所以选B ．分析：求中位数时一定要先拍好顺序，然后再根据数据个数的奇偶来确定中位数，如果数据有奇数个，则中间的数字即为所求，如果是偶数个则中间两个数的平均数是中位数．3．把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 答案：A解答：∵5个整数从小到大排列其中位数是4，又∵这5个整数中的唯一众数是6即前两个数不是众数，∴一定不是同一个数，∴前两位最大为2、3，后两位最大为6、6，∴这5个整数最大为2，3，4，6，6，∴这5个整数可能的最大的和是21，所以选A ． 分析：本题目考查中位数与众数的概念．4．在下面一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）A ．中位数等于平均数B ．中位数大于平均数C ．中位数小于平均数D ．中位数是8答案：C 解答：平均数为796810122663+++++=，中位数为898.52+=，∴中位数小于平均数，所以选C ．分析：分别求出中位数与平均数比较即可．5．已知一组数据x ，5，0，3，－1的平均数1x =，那么它的中位数是（ ）A ．0B ．2.5C ．1D ．0.5答案：A解答：依题意得：x ＝5×1－（5＋0＋3－1）＝－2，∴所给数据按从小到大排列为－2，－1，0，3，5，∴这组数据的中位数是0，所以选A ．分析：先根据平均数的定义求出x ，再按照中位数的定义求出中位数即可．6．已知一组数据23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是（ ）A ．23B ．22C ．21D ．20答案：B解答：这一组数从小到大只能是12，18，20，x ，23，27，∴中位数为20212x +=，∴x ＝22，所以选B ．分析：讨论x 的位置，根据中位数的定义求解．7．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（ ）A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是19岁C ．众数是19岁，中位数是20.5岁D ．众数是19岁，中位数是20岁答案：D解答：这一组数据中19岁出现的次数最多，故19岁是众数；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁、20岁，故20岁是中位数，所以选D ．分析：根据中位数与众数的定义即可解题．8．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数与中位数分别为（ ）A ．86，86B ．86，81C ．81，86D ．81，81答案：A解答：这一组数据中86出现的次数最多，∴86是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是86，86，∴中位数是86，所以选A ．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．9．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数与中位数分别是（ ）A ．94，95B ．95，94C ．95，94.5D ．94.5，95答案：C解答：这一组数据中95出现的次数最多，∴95是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是94，95，∴中位数是949594.52+=，所以选C ．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．10．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数与中位数分别是（ ）A．8，8 B．9，9C．8，9D．9，8答案：D解答：这一组数据中9出现的次数最多，∴9是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是8，8，∴中位数是8，所以选D．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．11．数据11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的众数是（）A．2 B．7C．3D．2与7答案：A解答：出现次数最多的数据是2，它出现了3次，所以选A．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么这个射手每次射中环数的平均数、众数、中位数依次为（）A．8环，8环，8环B．8.4环，8环，8环C．8.5环，8环，8环D．8.4环，8环，7环答案：B解答：平均数是2107988378.420⨯+⨯+⨯+⨯=（环）；出现次数最多的是8环，故众数是8环；这组数据排列为3次7环，8次8环，7次9环，2次10环，所以最中间的两个数都是8环，故中位数是8环；所以选B ．分析：本题主要考察平均数、众数、中位数的计算方法．13．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，那么x 为（ ）A ．3B ．2C ．0D ．9答案：B解答：数据－1，0，4，5，8中，处于中间位置的那个数是4，若插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，那么有432x +=即x ＝2，所以选B ．分析：求中位数之前需要先把所给数据进行按顺序重新排列．14．数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么它们的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7答案：A解答：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，∴众数与平均数都是10，∴10＋10＋x＋8＝40，∴x＝12，根据中位数定义可求得中位数是10，所以选A．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．15．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23答案：A解答：∵5个整数从小到大排列其中位数是3，又∵这5个整数中的唯一众数是7即前两个数不是众数，∴一定不是同一个数，∴前两位最大为1、2，后两位最大为7、7，∴这5个整数最大为1，2，3，7，7，∴这5个整数可能的最大的和是20，所以选A．分析：本题目考查中位数与众数的概念．二、填空题16．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．答案：众数解答：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 分析：本题目考查众数的概念．17．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下图所示：这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．答案：6次|6次|6次 解答：中位数是1542053062071586100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），6次出现的次数最多为30个即众数为6次，按从小到大的顺序排列后中间位置的是6次、6次，故中位数是6次．分析：根据平均数、中位数和众数的定义解题．18．在2002年世界杯足球赛第一轮的比赛中，某队上场队员的年龄情况如下表所示：那么这些队员年龄的平均数是，众数是．答案：27岁|26岁 解答：平均年龄是221231252263291312331277⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）；这组数据中26岁出现的次数最多，所以这组数据的众数是26岁．分析：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数、中位数与原数据的单位相同，不要漏掉单位．19．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：请根据上述数据填空：（1）该组数据的中位数是________；答案：22℃（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有_____天； 答案：73（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天．答案：146解答：（1）根据中位数的概念及图表信息可知中位数是22℃；（2）由图表信息可知每月平均气温26℃有6天，故一年中有6⨯=（天）；（3）由图表信息可知每月“满意温度”有12 3657330天，故一年中有12365146⨯=（天）．30分析：本题主要考察读图获取信息的能力及中位数的求法．20．2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：则这些动员员的身高的众数和中位数分别是__________．答案：1.83米|1.83米解答：∵这组数据重新排序后为1.76，1.80，1.81，1.82，1.82，1.83，1.83，1.83，1.83，1.85，1.98，∴这些动员员的身高的众数是1.83米，中位数是1.83米．分析：本题目考查众数的概念．三、解答题21．在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下：已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由．答案：解答：①从成绩的众数比较看，甲组成绩较好；②从中位数比较看，甲组成绩总体较好；③从高分段（90分以上）和满分的人数来看，乙组的成绩较好．分析：本题目考查中位数、众数的概念．22．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：（1）甲群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？ 答案：平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁 解答：解：甲群平均年龄是13214154161721510⨯++⨯++⨯=（岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是15岁、15岁，所以中位数是15岁；15岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是15岁．（2）乙群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？ 答案：平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁 解答：乙群平均年龄是342526354571510+⨯+⨯+⨯++=（岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是5岁、6岁，所以中位数是5.5岁；6岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是6岁．分析：根据平均数、中位数和众数的定义解题即可．23．在一次数学测验中，30名学生的成绩如下表所示：求这组数据的众数和中位数．答案：众数是92岁，中位数是92岁解答：解：92分是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是92分；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是92分、92分，所以中位数是92分．分析：根据中位数和众数的定义解题即可．24．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数． 答案：平均数为320件，中位数是210件，众数是210件 解答：解：平均数是180015101250321051503120232015⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（件）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是210件，所以中位数是210件；210件是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是210件．（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．答案：不合理，理由：在15人中有13人销售到320件，定210件较为合理解答：不合理，理由：在15人中有13人销售到320件，定210件较为合理．分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义解题即可；（2）销售定额应根据众数来定比较合理．25．某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：kW ·h ）（1）写出上表中数据的众数和平均数；答案：众数为113kW ·h ，平均数108kW ·h解答：解：由于113kW ·h 在10天中出现来3次，故众数是113kW ·h ；平均数是()1901931102211331141120210810⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=kW ·h ． （2）由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30天计）； 答案：3240kW ·h解答：估计该校一个月的耗电量为30×108＝3240（3240kW ·h ）．分析：（1）根据平均数、众数的定义解题即可；（2）本题考查利用样本估计总体的能力．。
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典 专题1
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.4等边三角形的判定姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•南岗区校级月考）下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60°C．∠A＝60°，∠B＝60°D．AB＝AC，且∠B＝∠C2．（2020秋•覃塘区期中）下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有一个内角是60°的锐角三角形B．有一个内角是60°的等腰三角形C．顶角和底角相等的等腰三角形D．腰和底边相等的等腰三角形3．（2019秋•尚志市期末）若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．（2019秋•辛集市期末）如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点E．下列结论错误的是（）A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形5．（2019秋•睢宁县期中）如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（）A．AB＝AC B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等边三角形6．（2019秋•岳麓区校级月考）下列条件不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．有一个角是60°的等腰三角形C．腰和底相等的等腰三角形D．有两个角相等的等腰三角形7．（2019春•文登区期末）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB 上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个8．（2019秋•费县期中）已知：在△ABC中，∠A＝60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．（2019春•福山区期末）在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（2018秋•思明区校级期中）如图1是一张Rt△ABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形如图2，那么在Rt△ABC中，若BC＝6，则AB＝（）A．3B．6√3C．12D．9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•长春期中）下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（填序号）．12．（2019•金山区二模）在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是（只要写出一个即可）．13．（2018秋•襄州区期中）如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B 两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为．14．（2018秋•确山县期中）在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．15．（2016秋•临城县期末）如图已知OA＝a，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°，当OP＝时，△AOP为等边三角形．16．（2020秋•射洪市期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，则此三角形的形状为．17．（2013秋•船山区校级期末）如图，△ABC中，∠A＝60°，分别以A，B为圆心，大于AB长的一半为半径画弧交于两点，过两点的直线交AC于点D，连结BD，则△ABD是三角形．18．（2008秋•江岸区期中）如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是三角形．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•铁东区期中）已知，如图，∠B＝60°，AB∥DE，EC＝ED，求证：△DEC为等边三角形．20．（2020秋•惠州期中）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF．求证：（1）∠B＝∠C；（2）△ABC是等边三角形．21．（2020秋•赣榆区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE．（1）求∠CAE的度数；（2）若点D为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形．22．（2019秋•越秀区校级期中）如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．（1）求∠EBC的度数；（2）求证△ABC为等边三角形．23．（2018秋•威海期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F．（1）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，图中是否存在等边三角形？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．24．（2018秋•越秀区校级期中）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A，B 两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点C时，P、Q两点都停止运动．设运动时间为：t（s），当t＝2时，判断△BQP的形状，并说明理由．。
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典 专题1
2020-2021学年八年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题1.5直角三角形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•涿州市期中）下列说法中错误的是（）A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：2：4，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A＝∠B﹣∠C，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若∠A=12∠B=13∠C，则△ABC为直角三角形D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC为直角三角形2．（2020秋•铜梁区校级期中）下列说法不正确的是（）A．等边三角形是等腰三角形B．所有的等腰三角形都是锐角三角形C．所有的等边三角形都是锐角三角形D．直角三角形两锐角的和是个定值3．（2020秋•交城县期中）已知直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．30°4．（2020秋•萧山区期中）在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2020秋•永吉县期中）下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等C．斜边和一直角边对应相等D．两个锐角对应相等6．（2020秋•舞钢市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF ⊥CD 于点F ，则EF 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．1257．（2020秋•肇州县期末）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，AE ＝6cm ，则AC ＝（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm8．（2020秋•朝阳县期末）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝11，∠BAC ＝120°，AD 是△ABC 的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．69．（2020秋•天宁区校级期中）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝60°，动点P 在斜边AB 所在的直线m 上运动，连结PC ，那点P 在直线m 上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P 的位置有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个10．（2020秋•连江县期中）如图，等边△ABC 中，AB ＝4，点P 在边AB 上，PD ⊥BC ，DE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，设P A ＝x ，若用含x 的式子表示AE 的长，正确的是（ ）A．2−12x B．3−14x C．1+12x D．2+14x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•宽城区期末）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．（2020秋•长宁区期末）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是．13．（2020秋•临沭县期中）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，AB∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．14．（2020秋•金乡县期中）如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）15．（2020•北京一模）如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝°．16．（2019秋•勃利县期末）如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B、C，AB＝6，BC＝8，CD＝2，点P 为BC边上一动点，当BP＝时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等．17．（2020秋•西峰区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，CD ＝2，则BC＝．18．（2020•如皋市一模）如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM ＝PN，若MN＝2，则OM＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•农安县期末）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求证：CE＝CF；（2）若CD＝2，求DF的长．20．（2020秋•洮北区期末）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处．21．（2020秋•宝应县期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．22．（2019秋•扶沟县期中）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，PQ＝AB，P，Q 两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，且点P不与点A，C重合，那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC与△APQ全等？23．（2019秋•池州校级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°．现给出以下3个关系：①CD垂直于AB，②BE 平分∠ABC，③∠CFE＝∠CEF，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．24．（2019春•丰台区期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，P是射线BC上一动点（与B，C 点不重合），连接AP．过点C作CD⊥AP于点D，交直线AB于点E，设∠APC＝α．（1）若点P在线段BC上，且α＝60°，如图1，直接写出∠P AB的大小；（2）若点P在线段BC上运动，如图2，求∠AED的大小（用含α的式子表示）；（3）若点P在BC的延长线上运动，且a≠50°，直接写出∠AED的大小（用含α的式子表示）．。
八年级数学下册 3.2 中位数和众数同步练习 浙教版(2021年整理)
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3．2 中位数和众数1．数据6，5，7，7,9的众数是____．2．一组数据10,13，9，16，13,10，13的众数与平均数的和是____．3．今年4月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦"学生演讲比赛中,7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：则张阳同学得分的众数是( )A．95 B．92 C．90 D．864．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表：那么这些运动员跳高成绩的众数是( ）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655．某次测得一周PM2.5的日均值(单位:μg/m3)如下:50，40，75,50，37，50，40,这组数据的中位数是____．6．小斌所在的课外活动小组在课间活动中练习立定跳远成绩如下（单位：米）:1。
96，2.16，2.04,2.20,1.98，2.18,2.12，2。
22,2。
32，则这组数据的中位数是____米．7．若一组数据3,x，4，5，6的众数是6,则这组数据的中位数是( )A．3 B．4 C．5 D．68．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中,成绩分别为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是( )A．82 B．85 C．88 D．969．为了丰富学生的课余活动，某校开展歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩(分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90人数 2 3 5 4 3 1则入围同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9。
3.2 中位数和众数 浙教版数学八年级下册素养提升练习(含解析)
第3章 数据分析初步3.2 中位数和众数基础过关全练知识点1 中位数1.【定义法】某课外学习小组有7人,在一次数学测验中的成绩分别是120,100,135,100,125,100,135,则他们的成绩的中位数是 ( )A.100B.120C.125D.1352.【教材变式·P60课内练习T1】2023年五一劳动节期间,某市旅游市场强势回暖.下表是五一小长假期间该市主要景区客流量的统计结果,则这组数据的中位数是( )景区A B C D E F G客流量23.946.08 3.46 6.9645.67.69.5(万人次)A.6.96万人次B.7.6万人次C.9.5万人次D.6.08万人次3.某轮滑队所有队员的年龄(单位:岁)只有12、13、14、15、16五种情况,数据如图所示,则队员年龄的中位数是( )A.13岁B.13.5岁C.14岁D.15岁4.【爱国主义教育】某校举行“爱我中华”知识竞赛,统计各位参赛选手的成绩如表所示,则参赛选手成绩的中位数是 .成绩/分80859095100人数710661知识点2 众数5.(2023浙江湖州长兴一模)某市五月份连续五天的日最高气温分别为33℃、30℃、31℃、31℃、29℃,这组数据的众数是( )A.29B.30C.31D.336.(2023浙江金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间(单位:时)如下:1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是( )A.1B.2C.3D.47.【浙江体育名人·杨倩】杨倩是获得2020年东京奥运会中国首金的选手,她的女子十米气步枪比赛的最后五枪的成绩(单位:环)如下:10.5,10.7,10.6,10.7,9.8,则这组数据的众数与中位数分别为( )A.10.7,10.6B.10.7,10.5C.10.7,9.8D.10.6,10.78.【新独家原创】林林在学习之余,喜欢玩某款游戏,他发现玩的游戏中的10个角色的等级如下,对这组数据研究发现这组数据有众数,请你说出这组数据的众数和中位数.18,16,15,15,11,13,13,13,10,13.能力提升全练9.【方程思想】(2023浙江宁波镇海仁爱中学期中,4,★★☆)一组数据6,4,3,a,5,2的平均数是4,则这组数据的众数为( )A.3 B.72 C.4 D.510.【分类讨论思想】(2023浙江杭州翠苑中学期中,3,★★☆)一组均为整数的数据4、5、6、a 、b 的平均数为5,则这组数据的中位数为( )A.4 B.5 C.6 D.无法确定11.【整体思想】已知4个正数a 1,a 2,a 3,a 4的平均数是a,且a 1>a 2>a 3>a 4,则数据a 1,a 2,0,a 3,a 4的平均数和中位数分别是( )A.45a,0 B.45a,a 3 C.a,0 D.a,a 312.【跨学科·体育与健康】某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,613.【新素材】吴老师的电脑安装了电脑管家,电脑管家上月共拦截弹窗22次,已拦截弹窗次数的条形统计图如图所示,请回答下列问题:(1)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是多少?(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是多少?中位数是多少?14.(2022浙江杭州拱墅期末,18,★★☆)某次数学测试,圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分,圆圆说:“我的分数是100分,我们学习小组的平均分恰好是80分.”(1)圆圆同学所在的学习小组有多少人?(2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分,最低分为50分,求该学习小组本次测试得分的中位数.15.【新素材】(2023浙江衢州柯城风华学校期中,22,★★☆)某校学生会向全校1 900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制成如下统计图①②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.素养探究全练16.【数据观念】某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试,测试完成后分别抽取了12份成绩,整理分析过程如下.【收集数据】甲班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49;乙班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47.【整理数据】按如下分数段整理,描述这两组样本数据:35≤x<4040≤x<4545≤x<5050≤x<5555≤x≤60甲11235乙22314两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:平均数众数中位数甲52a52.5乙146347b根据以上信息回答下列问题:(1)a= ,b= ;(2)若规定成绩在40分及以上为合格,请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少名;(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好,请说出一条理由.第3章 数据分析初步3.2 中位数和众数答案全解全析基础过关全练1.B 考查求一组数据的中位数,根据中位数的定义求解即可.将数据从小到大排列为100,100,100,120,125,135,135,排在中间的数是120,∴这组数据的中位数是120.故选B.2.B 将数据按照从小到大的顺序排列为3.46,6.08,6.96,7.6,9.5,23.94,45.6,排在中间的数是7.6,∴这组数据的中位数是7.6.故选B.3.C 1+3+4+2+2=12,∴共有12个数据,将这组数据从小到大排列,处于中间的两个数据为第6个和第7个,均为14,∴队员年龄的中位数是14岁.4 答案 85分解析 7+10+6+6+1=30位,∴共有30位参赛选手,将30位参赛选手的成绩数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是85,因此参赛选手成绩的中位数是85分.5.C 数据33、30、31、31、29中,33、30、29都只出现1次,31出现2次,所以31出现的次数最多,所以众数是31.6.D 1出现1次,2出现1次,3出现2次,4出现3次,5出现1次,这组数据中4出现的次数最多,故众数为4.7.A 这组数据中10.7出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为10.7;将数据从小到大排列为9.8、10.5、10.6、10.7、10.7,排在中间的数为10.6,所以这组数据的中位数为10.6.故选A.8 解析 将这组数据从小到大排列为10,11,13,13,13,13,15,15,16,18,处于中间位置的两个数都是13,所以这组数据的中位数是13.这组数据中,10,11,16,18都只出现1次;15出现2次;13出现4次,所以13出现的次数最多,所以这组数据的众数是13.能力提升全练=4,解得a=4.所以这组9.C 因为数据6,4,3,a,5,2的平均数是4,所以6+4+3+a+5+26数据为6,4,3,4,5,2,除4出现2次外,其余均只出现1次,所以众数是4.=5,所以10.B 因为一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,所以4+5+6+a+b5a+b=10,当a=1时,b=9(或当a=9时,b=1),此时这组数据从小到大排列为1、4、5、6、9,中位数为5;当a=2时,b=8(或当a=8时,b=2),此时这组数据从小到大排列为2、4、5、6、8,中位数为5;当a=3时,b=7(或当a=7时,b=3),此时这组数据从小到大排列为3、4、5、6、7,中位数为5;当a=4时,b=6(或当a=6时,b=4),此时这组数据从小到大排列为4、4、5、6、6,中位数为5;当a=5时,b=5,此时这组数据从小到大排列为4、5、5、5、6,中位数为5.综上所述,这组数据的中位数为5.11.B 因为4个正数a 1,a 2,a 3,a 4的平均数是a,所以14(a 1+a 2+a 3+a 4)=a,即a 1+a 2+a 3+a 4=4a.数据a 1,a 2,0,a 3,a 4的平均数=15(a 1+a 2+0+a 3+a 4)=15×4a=45a.将这组数据按从小到大的顺序排列为0,a 4,a 3,a 2,a 1,∴中位数为a 3.12.C 在这一组数据中,7是出现次数最多的数,故众数是7,从小到大排列后处于中间位置的两个数分别是7,8,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是7+82=7.5.13.解析 (1)x =4+6+4+84=5.5.答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是5.5.(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数中4出现了2次,6出现了1次,8出现了1次,所以众数是4.将每周弹窗拦截次数从小到大排列为4,4,6,8,所以中位数是4+62=5.答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是4,中位数是5.14.解析 (1)设圆圆同学所在的学习小组有x 人,由题意得75(x-1)+100=80x,解得x=5.答:圆圆同学所在的学习小组有5人.(2)该学习小组有5人,最低分为50分,圆圆的分数是100分,众数是90分,平均分是80分,∴本次测试得分是90分的有2人,该学习小组本次测试还有一个得分是80×5-(50+90×2+100)=70(分).∴该学习小组本次测试得分数据从小到大排列为50,70,90,90,100,∴该学习小组本次测试得分的中位数是90分.15 解析 (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50,m=100-8-24-20-16=32.(2)本次调查获取的样本数据的平均数为4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16;本次调查获取的样本数据中出现次数最多的是10,所以众数是10;将本次调查获取的样本数据从小到大排列,位于中间的两个数据均是15,所以中位数是15.×1 900=608. (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为1650素养探究全练16.解析 (1)甲班成绩数据出现次数最多的是60,故众数是60,即a=60,将乙班12名学生的成绩数据从小到大排列,处在中间位置的两个数都是47,因此中位数是47,即b=47.=50(名).(2)60×2+3+1+412答:估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有50名.(3)甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好.理由:甲班的平均数、中位数、众数均比乙班高,所以甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好(答案不唯一).。
部编数学八年级下册中位数与众数专项提升训练(重难点培优)【拔尖特训】2023年培优(解析版)
【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】专题20.2中位数与众数专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•射阳县校级月考）一列数20，16，19，25，19，23的众数是（ ）A．16B．19C．25D．20【分析】根据众数的定义判断即可．【解答】解：这组数据中．19出现了2次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为19，故选：B．2．（2022秋•金牛区校级月考）某市七月中旬10天的最高气温统计如下：气温35℃34℃33℃32℃28℃天数23221则最高气温的中位数和众数分别是（ ）A．34℃，33.5℃B．33.5℃，34℃C．34℃，34℃D．33℃，34℃【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据的中位数是第5、6个数据的平均数，所以这组数据的中位数为＝33.5（℃），众数为34℃，故选：B．3．（2022秋•长安区校级月考）为了参加市中学生篮球赛，某校篮球队购买了10双运动鞋，尺码如表所示，这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）尺码（cm）2525.52626.527购买量（双）22231A．25.5cm，26cm B．26.5cm，26cmC．26.5cm，25.5cm D．26cm，26cm【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：数据26.5出现了3次最多，这组数据的众数是26.5cm，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26cm．故选：B．4．（2022秋•南皮县校级月考）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如表，建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）品牌甲乙丙丁销售量（瓶）15301243A．甲品牌B．乙品牌C．丙品牌D．丁品牌【分析】根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货数量最多的品牌应该是销售量最多的品牌（特别说明，其它品牌也进货，只不过不是进货最多）．【解答】解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选：D．5．（2022秋•长安区校级月考）某公司共有51名员工（包括1名经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，则这家公司所有员工今年的工资与去年相比，集中趋势相同的是（ ）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数【分析】根据平均数、中位数和众数的定义判断即可．【解答】解：极端值的变化不会影响这组数据的中位数和众数，故选：D．6．（2022秋•南皮县校级月考）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则a﹣b的值是（ ）成绩（分）30252015人数2x y1 A．﹣5B．﹣2.5C．2.5D．5【分析】首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得b和a的值，从而求得a﹣b 的值即可．【解答】解：∵平均数为23，∴＝23，∴25x+20y＝155，即：5x+4y＝31，∵x+y＝7，∴x＝3，y＝4，∴中位数b＝＝22.5，众数a＝20，∴a﹣b＝20﹣22.5＝﹣2.5，故选：B．7．（2022春•阳新县月考）下列说法正确的是（ ）A．数据5，4，4，2，5的众数是4B．数据0，1，2，5，﹣3的中位数是2C．数据0，5，﹣6，﹣3，4的中位数和平均数都是0D．一组数据的众数和中位数不可能相等【分析】分别根据众数、中位数、平均数的意义即可求解．【解答】解：A．数据5，4，4，2，5的众数是4和5，故本选项不合题意；B．数据0，1，2，5，﹣3的中位数是1，故本选项不合题意；C．数据0，5，﹣6，﹣3，4的中位数和平均数都是0，说法正确，故本选项符合题意；D．一组数据的众数和中位数有可能相等，故本选项不合题意．故选：C．8．（2022•攀枝花）为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ）A．8，8，8B．7，7，7.8C．8，8，8.6D．8，8，8.4【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．【解答】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为＝8.4，故选：D．9．（2022秋•莱州市期中）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（ ）A．39B．40C．41D．42【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【解答】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x＜y＜8，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝6，y＝7，所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10＝41．故选：C．10．（2022春•梁溪区月考）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表，则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）月用水量/吨3461012户数/户24321 A．众数是4B．平均数是7C．调查了12户家庭的月用水量D．中位数是5【分析】根据众数的定义可以判定A，根据平均数的定义可判定B，根据表中用户数可判断C，根据中位数的定义可判定D．【解答】解：A、4出现了4次，出现的次数最多，则众数是4，故说法正确，本选项不符合题意；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×4+6×3+10×2+12×1）÷12＝6，故说法错误，本选项符合题意；C、调查的户数是2+4+3+2+1＝12，故说法正确，本选项不符合题意；D、这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+6）÷2＝5，故说法正确，本选项不符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•青山区校级月考）某班5名男生的体重（kxg）分别是45、48、50、52、52，这组数据的众数是 52 ．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据即可得到答案．【解答】解：在45、48、50、52、52中，数据52出现的次数最多，所以众数是52．故答案为：52．12．（2022秋•莱西市期中）某品牌专卖店9月份销售了20双运动鞋，其尺码和数量统计如表：尺码3839404142数量24563这20双运动鞋尺码的众数是 41 ．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案．【解答】解：尺码为41的销量最大，故众数为41；故答案为：41．13．（2022秋•铜山区校级月考）数据5，7，6，7，8，的众数是 7 ．数据1、2、5、3、4、的中位数是 3 ，平均数是 3 ．【分析】分别根据众数，中位数以及算术平均数的定义解答即可．【解答】解：在数据5，7，6，7，8中，7出现的次数最多，故众数为7；把数据1、2、5、3、4从小到大排列为1、2、3、4、5，故中位数为3；平均数是＝3．故答案为：7；3；3．14．（2022秋•雨花区校级月考）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 7h ，中位数是 7.5h ．【分析】根据众数和中位的定义进行求解即可得出答案．【解答】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7h，因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学锻炼时间的平均数，第20名同学的时间为7h，第21名同学的时间为8h，所以中位数为＝7.5（h）．故答案为：7h，7.5h．15．（2022•南京模拟）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如表所示：人数（人）9141611时间（小时）78910这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是 9，9 ．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答】解：∵锻炼时间为9小时的人数有16人，人数最多，∴众数为9小时，∵一共有50名学生参加调查，锻炼时间处在第25名和第26名的实际分别为9小时，9小时，∴中位数为（小时），故答案为：9，9．16．（2022•牡丹江二模）一列正整数3，2，x，8，11的平均数是7，则这列数的众数与中位数的差是 3 ．【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再把这组数据从小到大排列，求出中位数和出现次数最多的数即可求解．【解答】解：∵一列正整数3，2，x，8，11的平均数是7，∴（3+2+x+8+11）÷5＝7，解得x＝11，按照从小到大的顺序排列为2，3，8，11，11，排在正中间的数是8，故中位数是8，∵在这组数据中11出现了二次，次数最多，∴众数是11．∴这列数的众数与中位数的差是11﹣8＝3．故答案为：3．17．（2022秋•文登区期中）某校在五四青年节期间组织开展了一次“激扬青春，放飞梦想”为主题的演讲活动，该校随机从中抽取了10名演讲者的成绩制成统计图，这组数据的中位数是 90分 ．【分析】利用中位数的定义排序后确定中位数即可．【解答】解：这10名演讲者的成绩分别为：80，85，85，90，90，90，90，90，95，95．由于这组数按从小到大排列后，第5第6个数的平均数为90，∴这组数据的中位数是90分，故答案为：90分．18．（2022•东城区校级模拟）小杨将自己2021年7月至2022年2月的通话时长（单位：分钟）的有关数据整理如下：时间7月8月9月10月11月12月1月2月时长520530540610650660x y 其中x+y＝1100．根据以上信息，推断小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为 550 ，最大值为 575 ．【分析】根据题意和表格中的数据，可以推断第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，从而可以计算出小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值和最大值．【解答】解：∵x+y＝1100，即2022年1月至2022年2月，这两个月通话时长的总和为1100分钟，∴第四位数字和第五位数字和的最小值是1100，最大值是540+610＝1150，∴小杨这八个月的通话时长的中位数可能的最小值为1100÷2＝550，最大值为1150÷2＝575．故答案为：550，575．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春•遂溪县期末）2月20日，北京冬奥会圆满落幕．在这届举世瞩目的冬奥会中，谷爱凌“一飞冲天”，苏翊鸣“一鸣惊人”，短道速滑梦之队“一往无前”…运动健儿们挑战极限、攀登顶峰的精神鼓舞着无数人．为弘扬奥运精神，培养学生对体育的热爱，某随机抽取20名学生，进行“奥运知识知多少”的测试，满分10分，并绘制如下统计图．（1）这20名学生成绩的中位数是 8 ，众数是 9 ，平均数是 8.4 ；（2）若成绩在9分及以上为优秀，请估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有多少名？【分析】（1）根据中位数、众数、加权平均数的定义的定义即可求解即可；（2）利用样本估计总体的方法即可解答．【解答】解：（1）七这20名学生成绩出现次数最多的是9，共出现6次，因此这20名学生成绩的众数为9，这20名学生的成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（8+8）÷2＝8，因此这20名学生成绩的中位数是8，这20名学生成绩的平均数为×（6×2+7×4+8×5+9×6+10×3）＝8.4（分）；故答案为：8，9，8.4；（2）120×＝54（名），答：估计该校120名学生中，成绩为优秀的学生有54名．20．（2022秋•九龙坡区校级月考）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查，现从五、六年级各随机抽取了20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．五年级随机抽取了20名学生的分数是：72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．六年级随机抽取了20名学生的分数中，A、B两组数据个数相等．B、C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．年级五年级六年级平均数9091.5中位数91a众数b91合格率70%m%根据以上信息，回答下列问题：填空：（1）a＝ 92 ；b＝ 91 ；m＝ 80 ．（2）根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得a、b的值，先求出六年级成绩分数不低于90分的人数所占百分比可得m的值；（2）可从中位数、平均数角度分析求解；（3）用各年级的人数乘以合格率即可．【解答】解：（1）六年级成绩的中位数a＝×（92+92）＝92，五年级成绩的众数b＝91，六年级的合格率为×100%＝80%，∴m＝80，故答案为：92；91；80；（2）六年级学生对创文创卫工作了解得更好，理由如下：六年级成绩的平均数和中位数均大于五年级；（3）200×70%+210×80%＝308（名）．答：估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有308人．21．（2022秋•二道区校级期中）某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析．数据收集七年级：59 90 92 85 80 67 88 85 97 79八年级：57 95 80 96 83 69 92 78 66 83数据整理年级成绩x（分）50＜x≤6060＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年112a2级12223八年级数据分析平均数中位数众数七年级82.2b85八年级79.981.5c请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全表中数据：a＝ 4 ，b＝ 85 ，c＝ 83 ；（2）小聪同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游略偏上！”，你推测小聪同学可能是 八 （填“七”或“八”）年级的学生．（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上（不包括80分）的人数．【分析】（1）根据中位数、众数的定义直接求解即可；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）先求出七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数，再用800乘以七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数所占的比例即可．【解答】解：（1）七年级数据中满足80＜x≤90的数据有4个，a的值为4，因为将七年级对抗美援朝历史知识的掌握情况成绩从小到大排列得：59，67，79，80，85，85，88，90，92，97，中间的数是85，85，所以中位数b＝（85+85）÷2＝85，因为八年级数据中，数据83出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是83，即c的值为83，故答案为：4，85，83．（2）推测小聪同学可能是八年级的学生．因为小聪的分数在年级属于中游略偏上，而82＞81.5，即小宇的分数大于八年级的中位数，所以成绩在中游略偏上，故答案为：八．（3）由原数据可得七年级80（分）以上的同学有4+2＝6（人），全校学生本次测试成绩在80（分）以上的人数有800×＝480（人，∴估计该校七年级学生本次测试成绩在80（分）以上的人数约为480人．22．（2022春•青浦区期中）为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的W校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如表．表：感兴趣的运动项目项目乒乓球篮球足球羽毛球健美操人数4161046（1）此次调查的总体是 某区3200名学生放学后在校体育运动的情况 ，样本容量是 40 ；（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查 不合适 （“合适”，“不合适”），原因是样本不是 随机 样本；（3）根据如表，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为 240 ；（4）根据如图，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第 三 组．（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的 方差 ，因为这个量可以代表数据的 稳定性 ．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员．【分析】（1）根据总体和样本容量的定义解答；（2）根据样本的选取方式解答；（3）用样本估计总体即可；（4）根据中位数的定义解答；（5）根据方差是意义和计算方法解答．【解答】解：（1）此次调查的总体是某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，样本容量是40，故答案为：某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，40；（2）从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查不合适，原因是样本不是随机样本，故答案为：不合适，随机；（3）600×＝240（人），故答案为：240；（4）第20和第21个数是中位数，故中位数落在第三组，故答案为：三；（5）想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的方差，因为这个量可以代表数据的稳定性，甲同学命中的平均数为（10+5+7+9+4）÷5＝7，乙同学命中的平均数为（7+8+7+6+7）÷5＝7，S2＝[（10﹣7）2+（5﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（4﹣7）2]＝5.2，甲S2＝[（7﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]＝0.4，乙∵5.2＞0.4，∴选乙队员．故答案为：方差，稳定性．23．（2022•路北区二模）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．（﹣1）2，|﹣2|，﹣（﹣4），，﹣33．（1）求这5个数的和并直接写出这5个数的中位数．（2）在这5个数中最大的数是m，最小的数是n，求（7m+n）2020﹣mn的值．【分析】（1）先根据有理数的乘方，绝对值，相反数，有理数的除法，立方根进行计算，再求出和和中位数即可；（2）先求出m、n的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）（﹣1）2＝1，|﹣2|＝2，﹣（﹣4）＝4，＝﹣1，﹣33＝﹣27，所以这5个数为1，2，4，﹣1，﹣27，和为1+2+4+（﹣1）+（﹣27）＝﹣21；这组数据从小到大排列为﹣27，﹣1，1，2，4，所以这5个数的中位数是1；（2）这5个数中最大的数m＝4，最小的数n＝﹣27，所以7m+n＝7×4+（﹣27）＝1，所以（7m+n）2020﹣mn＝12020﹣4×（﹣27）＝1+108＝109．24．（2022•北京模拟）在平面内，对点组A1，A2，…，A n和点P给出如下定义：点P与点A1，A2，…，A n的距离分别记作d1，d2，…，d n，数组d1，d2，…，d n的中位数称为点P对点组A1，A2，…，A n的中位距离．例如，对点组A1（0，0），A2（0，3），A3（4，1）和点P（4，3），有d1＝5，d2＝4，d3＝2，故点P对点组A1，A2，A3的中位距离为4．（1）设Z1（0，0），Z2（4，0），Z3（0，4），Y（0，3），直接写出点Y对点组Z1，Z2，Z3的中位距离；（2）设C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6），则点Q1（7，3），Q2（3，3），Q3（4，0），Q4（4，2）中，对点组C1，C2，C3的中位距离最小的点是 Q1 ，该点对点组C1，C2，C3的中位距离为 ；（3）设M（1，0），，T1（t，0），T2（t+2，0），T3（t，2），若线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，直接写出实数t的取值范围．【分析】（1）根据中位距离的定义判断即可；（2）求出Q1，Q Q，Q3，Q4对C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6）的中位距离，即可判断；（3）求出线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离＝2的t的值，利用图象法，判断即可．【解答】解：（1）由题意，d1＝3，d2＝5，d3＝1，故点Y对点组Z1，Z2，Z3的中位距离为3；（2）点Q1对C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6）的中位距离为，点Q2对C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6）的中位距离为3，点Q3对C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6）的中位距离为2，点Q4对C1（0，0），C2（8，0），C3（6，6）的中位距离为4，∵最小，∴对点组C1，C2，C3的中位距离最小的点是Q1，该点对点组C1，C2，C3的中位距离为；故答案为：Q1，；（3）如图，∵M（1，0），N（0，），∴OM＝1，ON＝，∴MN＝＝＝2，当T1（﹣1，0）时，线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，满足条件，当T1（1，0）时，线段MN上任意一点对点组T1，T2，T3的中位距离都不超过2，满足条件，观察图象可知t的值满足：﹣1≤t≤﹣1，解得，﹣1≤t≤1．。
2024年人教版八年级下册数学同步培优训练第二十章数据的分析第1节中位数和众数第1课时
20.1.2中位数和众数第1课时【基础达标练】课时训练夯实基础【易错诊断】(打“√”或“×”)1.一组数据处于中间位置的数称为这组数据的中位数.(×)2.数据4,5,2,1,3的中位数是2.(×)3.一组数据的中位数是唯一的,一定出现在这组数据中. (×)【对点达标】知识点1中位数的计算1.(2023·毕节金沙县质检)一组数据1,3,1,2,4的中位数是(B)A.1B.2C.3D.42.有6位同学一次数学测验分数分别是125,130,130,132,140,145,则这组数据的中位数是(C)A.130B.132C.131D.1403.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是(B)A.2.5B.3C.3.5D.44.一组数据2,1,3,1,2,4的中位数是2.5.在“预防溺水”专题教育活动中,九年级(2)班开展了预防溺水知识有奖竞答活动,以下公布的是某5位同学的竞答成绩(分):90,78,82,85,90.这组数据的中位数是85.6.(2023·遵义赤水市质检)两组数据:3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为6.知识点2中位数的应用7.在一次测试中,抽取了10名学生的成绩(单位:分)为86,92,84,92,85,85,86,94,92,83.(1)这10名学生本次测试成绩的中位数是多少?(2)小聪同学此次的成绩是88分,他的成绩如何?【解析】(1)这组数据按从小到大的顺序排列为83,84,85,85,86,86,92,92,92,94,=86;则中位数为86+862(2)平均成绩为83+84+85+85+86+86+92+92+92+94=87.9(分),10∵88>87.9,∴该同学的成绩处于中等偏上.8.(教材再开发·P117练习变式)体育课上,老师为了解男学生定点投篮的情况,随机抽取8名男学生进行每人4次定点投篮的测试,进球数的统计如图所示.(1)男生进球数的平均数为_____ ,中位数为_____ .(2)投球4次,进球3个以上(含3个)为优秀,全校有男生1 200人,估计为“优秀”等级的男生为多少人.【解析】(1)由条形统计图可得,男生进球数的平均数为(1×1+2×4+3×1+4×2)÷8 =2.5(个),∵第4,5个数据都是2,则其中位数为2,∴男生进球数的中位数为2;答案:2.5 2(2)样本中优秀率为38,故全校有男生1 200人,“优秀”等级的男生为1200×38=450(人),答:“优秀”等级的男生约为450人.【综合能力练】 巩固提升 迁移运用9.某中学举行书法比赛,各年龄组的参赛人数如表所示:年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 9 15 3 3则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为 (D)A .14.5,14.5B .14,15C .14.5,14D .14,1410.如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5,则根据图,无法确定下列哪一选项中的数值(C)A.4球以下的人数B.5球以下的人数C.6球以下的人数D.7球以下的人数11.一次数学课堂上,老师让同学们各写一个一位数并计算各自小组所写数字的平均数和中位数,某小组有六位同学,四位同学先写出的数字为9,8,6,9,后两位同学再写出后,发现小组的中位数变小了而平均数没变,则后两位同学所写数字可能为(C)A.7,9B.7,8C.8,8D.6,1012.在从小到大排列的五个数x,3,6,8,12中再加入一个数,若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等,则x的值为1.13.下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料:月收入/元20 000 18 000 8 000 5 000 4 500 3 400 3 000 2 000 人数 1 1 1 2 4 1 8 2(1)请计算以上样本的平均数和中位数;(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.【解析】(1)样本平均数为20 000+18 000+8 000+5 000×2+4 500×4+3 400+3 000×8+2 000×21+1+1+2+4+1+8+2=5 270(元).将这20名员工的工资从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为(3 400+3 000)÷2=3 200(元),因此中位数是3 200元.答:平均数为5 270元,中位数是3 200元.(2)见全解全析(3)见全解全析易错点求中位数时不排序致错【案例】某次数学素养大赛选拔赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分.学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图,根据统计图可知该组数据的中位数是 (B)A.100分B.90分C.80分D.70分。
3.2 中位数和众数浙教版数学八年级下册知识梳理+经典例题+培优练习+中考链接
浙江版八年级数学下册第3章 数据分析初步3.2 中位数和众数【知识清单】 一、中位数和众数1.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.2.中位数：将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.二、平均数、中位数和众数对一组数据的描述特点平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限.如平均数容易受极端值得影响；众数、中位数不能充分利用全部数据信息.【经典例题】例题1、某中学团支部号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．开学后团支部抽取部分学生进行统计，将参加活动的次数统计如图所示的条形图．设学生参加活动的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( ) A. b ＞a ＞cB. c ＞a ＞bC. a ＞b ＞cD. b ＞c ＞a【考点】加权平均数、中位数、众数.【分析】根据加权平均数的计算公式计算平均数，再中位数和 众数的确定方法求出中位数和众数即可． 【解答】a =203050203302501++⨯+⨯+⨯=1.7；b =5.1221=+，c =1． ∴a ＞b ＞c ． 故选C ．【点评】本题主要考查条形统计图、加权平均数的计算方法以及中位数和众数的概念，根据条形统计图得出数据及熟悉加权平均数的计算方法是关键．例题2、在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x 、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是 .【考点】中位数和众数．【分析】因为x 的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x =90；②x =70；③x ≠90且x ≠70．【解答】①x =90时，众数是90，平均数=470909090+++≠90，所以此情况不成立，即x ≠90；例题1图②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠70；③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得4709090+++x=90，解得x=110．所以中位数是29090+=90．故填90．【点评】此题考查了中位数的确定方法，熟记中位数的概念和进行分类讨论是此题的关键．【夯实基础】1、某中学八年级(1)班8人组成篮球队，他们的身高如下(单位：cm)：160，170，164，168，170，163，170，172则这组数据中的中位数，众数分别为( )A．168，170 B．170，170 C．168，169 D．169，1702、下列说法错误的是( )A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数可能是这组中的数，也可能不是C．给定一组数据，那么这组数据的众数有且只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的数3、当五个整数从小到大排列后，其中位数是6，如果这组数据的唯一众数是7，那么这组数据和的最小值是( )A．21 B．22 C．23 D．294、有25位同学参加书画大奖赛，所得的分数两两不等，取前12名同学进入复赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入复赛，他只需知道这25位同学所得的分数的( )A．平均数B．中位数C．众数D．最低分数5、一组数据4，3，4，5，a，3有唯一的众数是a，这组数据的中位数是．6、把17个数按从小到大的顺序排列，其平均数等于中位数，如果这组数中前9个数的7、某校开展了“让图书角丰富起来”的捐书活动，其中七(2)班全体同学的捐书情况如下表：(1) 七(2)班共有多少人？a 的值是多少？ (2)学生捐书数量的众数和中位数分别为多少元？(3)如果把该班学生的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐书为4本的人数所对应的扇形圆心角 为多少度？8、某品牌汽车4S 店为了调动销售员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对销售员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，4S 店销售部统计了每个销售员在同一个月的销售额，制成如图所示的条形统计图： 请你结合统计图解答下列问题：(结果取整数) (1)月销售额在哪个值的人最多？月销售额的 处于中间的是多少？月平均销售额是多少？ (2)如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？请说明理由.【提优特训】9、数据1，1，4，3，6，3众数是( )A ．1B ．3C ．1， 3D ．无法确定 10、若你所在的班级准备举行联欢会，让你对全班学生喜欢哪几种糖果作了民意调查，确定最终买什么糖果，下面的调查数据中最值得你关注的是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．最高值与最低值的差 11、下列各组数据中平均数、中位数、众数都相同的是( )A ．1，1，2，2B ．3，3，3，5C ．1，2，3，4D ．1，2，2，3 12、已知一组数据(皆为负数)由小到大排列a ，b ，c ，d ，e ，那么数据0，-a ， b ，-c ， d ，-e 的中位数可表示为 .13、已知一组数据：x ，10，12，6的中位数与平均数相等，则x14、已知一组数据按从小到大的顺序排列为-2，x= .第8题图15、下表是某校八年级(1)班36名学生某次数学测验的成绩统计表：(1)(2)在(1)的条件下，设这个班学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值.16、某校开展一项以班级为单位的投三分球比赛．规则如下：①在三分投篮线外，将球投向筐中，只要投进一次，该局便结束；②若一次未进可再投第二次，以此类推，直至投进；③若投第n次时才投中，则得分为n；④每班安排5位选手，5人得分之和为该班最终积分，积分最小的班级获胜．为确定参加比赛的人选，初三(1)班组织本班体育爱好者进行了预选赛，有4名同学成绩非常突出，已被确定为参赛选手，班主任通过统计分析，准备从甲、乙两位同学中挑选一人为最后一位选手，他俩的比赛得分如下：甲同学：3，1，5，4，3，2，3，6，8，5；乙同学：1，4，3，3，1，3，2，8，3，12．(1)甲、乙两位同学的平均得分分别是多少？(2)甲同学得分的中位数、众数分别是多少？(3)利用你所学习到的统计知识，请你帮助班主任确定最后一位选手，并说明理由．17、为提高居民节水意识，某节水小组随机统计了一家7天的用水量，并分析了某天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图． (单位：升)(1)求这7天内这一家每天用水量的平均数和中位数；(2)扇形图是某一天的用水项目，求①这一天的用水量；②厕所用水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给这家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后这家一个月(按30天计算)的节约用水量．18、已知A 、B 、C 、D 、E 五位同学在一次满分为100分数学测验中，得分都超过91，E 同学得96分为第三名，A 、B 、C 三位同学的平均分为95分，B 、C 、D 三位同学平均分为94分，若A 同学为第一名，求D 同学的分数是多少？【中考链接】19、(2018•海南) 4．(3.00分)一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．4D ．520、(2018•山西、四川遂宁)5.近年来快递业发展迅速 ，下表是2018年1～3月份我省一周用水量折线统计图一天用水量扇形统计图第17题图部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件) ：A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件 21、(2018•泸州、上海)6．(3分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：A ．16，15B ．16，14C ．15，15D ．14，1522、(2018•绵阳) 20.绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x (单位：万元). 销售部规定：当x <16时，为“不称职”， 当 16≤x <20时为“基本称职”， 当 20≤x <25时为“称职”， 当 x ≥25时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题： (1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励。
八年级数学(下)第二十章《中位数和众数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第二十章《中位数和众数》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某校在五个班级中对认识伦敦奥运会吉祥物的人数进行了调查，统计结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是A．27 B．29C．30 D．31【答案】C【解析】将数据由小到大排列得：26，27，30，31，31．所以中位数为30．故选C．2．一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是A．88 B．73C．88，85 D．85【答案】C【解析】数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．故选C．3．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数【答案】D【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，∴80分是众数．∵共有40个数，中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是80．故选D．4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选D．5．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的A．中位数B．平均数C．众数D．方差【答案】A【解析】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选A．6．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>c B．b>c>dC．c>a>b D．c>b>a【答案】D【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数为b是最中间两数的平均数，即：b=（15+15）÷2=15；众数为c，即c=17．∴a<b<c．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．【答案】5【解析】根据题意可得：345865x++++=，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5．故答案为：5．8．某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是__________．【答案】15【解析】把这组数据从小到大排列：13、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15，故答案为：15．9．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．【答案】4或8或16【解析】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，处于中间位置的数是10，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，平均数为（12+10+x+6）÷4，∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意．（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，中位数是（10+6）÷2=8，此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，解得x=4，符合排列顺序．（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，中位数是（12+10）÷2=11，平均数（x+12+10+6）÷4=11，解得x=16，符合排列顺序．∴x的值为4、8或16．故答案为：4或8或16．10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满的最大值是__________．足条件的x，y中，x y【答案】5【解析】∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，即x+y的最大值=2+3=5，故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。
浙教版八年级数学下册《3.2中位数和众数》同步练习(含答案)
3.2中位数和众数A练就好基础基础达标1．一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是(A)A．6B．5C．4D．32．2018·温州某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是(C)A．9分B．8分C．7分D．6分3．2018·宁波若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为(C) A．7 B．5 C．4 D．34．某学习小组9那么这9A．90分，90分B．90分，85分C．90分，87.5分D．85分，85分5．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是(C)某校40名学生年龄统计图A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁6．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分．这说明本次考试分数的中位数是(C)A．21分B．103分C．116分D．121分7．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是__中位数__．(填“平均数”“众数”或“中位数”)8．已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．9．在一次数学测验中，12名学生的成绩如下(单位：分)：60，95，80，75，80，85，60，55，90，55，80，70.分别求出这次数学测验成绩的众数、中位数与平均数．【答案】这次数学测验成绩的众数是80分，中位数是77.5分，平均数是73.75分．B更上一层楼能力提升10A．平均数是4.6吨B．中位数是4吨C．众数是5吨D．调查了10户家庭的月用水量11．下列说法中错误的是(C)A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个12．若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为__b >a >c __.13．为了给车间18名工人确定生产任务，某厂对上月生产情况进行了统计，结果如下表所示：(1)(2)以平均数作为月生产任务合理吗？为什么？你认为把月生产任务定为多少比较合理？解：(1)x ＝1×40＋1×30＋5×10＋8×9＋3×81＋1＋5＋8＋3＝12(件)．众数为9件，中位数为9件．(2)用平均数作为月生产任务不合理，因为18个人中只有2人能完成任务，应定为9件(即众数或中位数)较为合理．C 开拓新思路 拓展创新14．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是( A )A ．a ＜13，b ＝13B ．a ＜13，b ＜13C ．a ＞13，b ＜13D ．a ＞13，b ＝1315．国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作了如下统计图(不完整)．其中分组情况如下：A 组，时间小于0.5小时；B 组，时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组，时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组，时间大于等于1.5小时．某地区中学生每天在校体育锻炼时间情况条形统计图某地区中学生每天在校体育煅炼时间根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组有________人，并补全条形统计图；(2)本次调查数据的中位数落在________组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少？解：(1)由统计图可得，A组人数为60÷24%－60－120－20＝50.故答案为50，补全的条形统计图如右图所示．(2)由补全的条形统计图可得，中位数落在C组．故答案为C.(3)由题意可得，该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有25 000×(48%＋8%)＝14 000.。
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专题3.2中位数和众数姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•西湖区校级期中）一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．7B．9C．12D．13【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解析】由题意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故选：C．2．（2020•余姚市模拟）如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（）A．中位数是4B．众数是10C．中位数和众数都是5D．中位数平均数都是5【分析】根据中位数、众数和平均的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数即可求解．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为4，4，5，5，5，6，13，处于中间位置的那个数是5，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是5，故A错误．众数是一组数据中出现次数最多的数，即5，故B错误，C正确．平均数=5+4+6+5+4+13+57=6，故D错误．故选：C．3．（2020春•东阳市期末）某班体育委员对本班40名学生疫情期间一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计：一周锻炼时间（小时）910111213人数691087该班学生一周锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．7、11B．7、10.5C．11、11D．11、11.5【分析】根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．【解析】∵共有40人，∴中位数应该是第20和第21人的平均数，即：中位数为11，数据11出现次数最多，所以众数为11，故选：C．4．（2020春•越城区校级月考）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，对他们一周的课外阅读时间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上学生人数611887A．8，7B．8，8C．8.5，8D．8.5，7【分析】根据中位数、众数的意义即可求出答案．【解析】学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8，故选：A．5．（2020•上城区校级三模）人表是某班40名同学一周的体育锻炼情况，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）（单位：小时）锻炼时间（小时）78910学生人数（人）316147 A．9，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，8【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．6．（2020春•上虞区期末）某款环保电动汽车一次充电后能行里程的统计图如图所示，根据图中信息，这批环保电动汽车一次充电后能行的里程数的中位数和众数分别是（）A．160千米，165千米B．160千米，170千米C．165千米，170千米D．165千米，165千米【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．【解析】充电一次行驶165千米的最多，故众数为165千米；总共80辆，中位数落在第40和41辆上，分别是165，165，故中位数为165千米．故选：D．7．（2020春•新昌县期末）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如表：1.50 1.55 1.60 1.65 1.70成绩（m）人数28611这些运动员跳高成绩的众数是（）A．1.55m B．1.60m C．1.65m D．1.70m【分析】学生跳高成绩出现次数最多的数，就是众数．【解析】学生跳高成绩出现次数最多的是1.55米，共出现8次，因此学生跳高成绩的众数是1.55米，故选：A．8．（2020春•奉化区期末）某足球队12名队员的年龄如表所示，则这12名队员年龄的众数和中位数是（）年龄/岁18192021人数5412A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.5【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解析】18岁出现了5次，次数最多，因而众数是18；12个数，处于中间位置的两个数都是19，因而中位数是19．故选：A．9．（2020•婺城区模拟）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如表，则这35名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为（）锻炼时间/h5678人数615104A．6h，6h B．6h，15h C．6.5h，6h D．6.5h，15h【分析】直接利用中位数和众数的概念求解可得．【解析】这组数据的中位数为第18个数据，即中位数为6h；6出现次数最多，众数为6h．故选：A．10．（2020•温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：株数（株）79122花径（cm） 6.5 6.6 6.7 6.8这批“金心大红”花径的众数为（）A．6.5cm B．6.6cm C．6.7cm D．6.8cm【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解析】由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•金华二模）数据25，23，25，27，30，25的众数是25．【分析】根据众数的概念求解可得．【解析】∵数据25出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为25，故答案为：25．12．（2020秋•温州月考）一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是2．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此求解即可．【解析】因为这组数据出现次数最多的数据是2，所以这组数据的众数是2．故答案为：2．13．（2020•宁波模拟）血液中酒精含量是判断是否酒驾的唯一标准．某天交警检测了8位机动车驾驶员的血液中酒精含量，数据如表所示．那么，这8位驾驶员血液中酒精含量的中位数是11mg/100mL．驾驶员编号123456781254088827100血液中酒精含量/（mg/100mL）【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解析】从小到大排列此数据为：0、0、8、10、12、27、54、88，处在第4和第5位两个数的平均数为中位数，故中位数是（10+12）÷2＝11．故答案为：11．14．（2020春•温州期中）在某市举办的垂钓比赛上，7名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10，7，9，则这组数据的众数是10．【分析】根据众数的概念求解可得．【解析】这组数据中数字10出现2次，次数最多，所以这组数据的众数是10，故答案为：10．15．（2020春•新昌县期末）一组数据：1，5，6，2，5的中位数是5．【分析】将数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．【解析】将数据：1，5，6，2，5从小到大排序得：1，2，5，5，6，处在中间为的数是5，因此中位数是5，故答案为：5．16．（2020春•西湖区期末）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是159，160，155，160，161（单位：厘米），则这组数据的中位数是160厘米．【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解析】将题目中的数据按照从小到大排列是：155，159，160，160，161，故这组数据的中位数是160，故答案为：160．17．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5．【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【解析】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．18．（2020•北仑区模拟）当前，新冠状性肺炎疫情已波及全世界200多个国家和地区．截止2020年5月12日14：00，全球确诊人数累计已达4175216人．如表是各大洲的确诊人数，则这组数据的中位数是190967．地区亚洲欧洲非洲大洋洲北美洲南美洲其他279660823853409501300110163119096748现有确诊（人）【分析】将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得．【解析】将这组数据重新排列为48、1300、40950、190967、279660、823853、1101631，则这组数据的中位数为190967，故答案为：190967．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•瑞安市期末）某车间有工人15人，某月他们生产的零件个数统计如下表：60048022018012090生产零件的个数（个）工人人数（人）113334（1）求这15名工人该月生产零件的平均个数．（2）为了调动工人的积极性，决定实行目标管理，对完成目标的工人进行适当的奖励．如果想让一半左右的工人都能获得奖励，请你从平均数、中位数、众数的角度进行分析，该如何确定月生产目标？【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．【解析】（1）根据题意得：1×（600+480+220×3+180×3+120×3+90×4）＝200（个）；15答：这一天15名工人生产零件的平均个数为200个；（2）∵共有15名工人，∴中位数为180，众数为90，当定额为180个时，有8人达标，5人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为120个时，有11人达标，8人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；则定额为120个时，有利于提高大多数工人的积极性．20．（2020春•镇海区期末）停课不停学，疫情期间，八（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如表：打卡次数7891415人数69636（1）直接写出打卡次数的众数和中位数；（2）求所有同学打卡次数的平均数；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励．请你根据（1）、（2）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．【分析】（1）根据众数、中位数的定义解答即可；（2）根据平均数的定义解答即可；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解析】（1）8次的人数最多，众数为8次；共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数反比为8次，9次，中位数为（8+9）÷2＝8.5（次）；（2）平均数为（7×6+8×9+9×6+14×3+15×6）÷30＝10（次）；（3）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数．因为共有30人，9次以上（含9次）的有15人，等于总数的一半．21．（2020•温州三模）九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，小联将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如图的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求正方、反方两队的平均成绩．（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个参赛队的成绩【分析】（1）根据平均数的概念计算即可；（2）先比较正方、反方两队的平均分，再比较正方、反方两队的中位数和众数，即可得出答案．【解析】（1）解：x正=9×10+20×8+5×6+6×440=7.6（分），x 反=16×10+10×8+8×6+6×440=7.8（分）；（2）从平均数看，反方的成绩要比正方好；从中位数看正，反两队是一样的，都是8分；从众数看，正方的众数是8分，反方的众数是10分，反方要好，总体上看，反方要比正方好．（合理即可）22．（2020•龙湾区一模）某学校对全体学生“新冠肺炎”疫情防控知识的掌握情况进行了线上测试，该测试共有10道题，每题1分，满分10分．该校将七年级一班和二班的成绩进行整理，得到如下信息：班级平均数中位数众数优秀率（9分及以上为优秀）一班8.62a962%二班8.729b c请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值；（2）你认为哪个班对疫情防控知识掌握较好，请说明理由．（选择两个角度说明推断的合理性）【分析】（1）根据条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）本题答案不唯一，只要合理即可．【解析】（1）由条形统计图可知，一班的人数为：1+2+5+11+18+13＝50，a＝9，b＝8，c=16+124+18+16+12×100%＝56%，即a，b，c的值分别为9，8，56%；（2）从平均数看，一班比二班平均分低一些，二班更好；从众数看，一班为9，二班为8，一班更好．23．（2020•温州模拟）某公司销售部有营业员20人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这20人某月的销售量，如表所示：某公司20位营业员月销售目标统计表月销售量/件数176048022018012090人数113564请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求这个月中20位营业员的月销售量的平均数．（2）为了提高大多数营业员积极性，公司将发放A，B，C三个等级的奖金（金额：A＞B＞C），如果你是管理者，从平均数，中位数，众数的角度进行分析，你将如何确定领取A，B，C级奖金各需达到的月销售量．【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【解析】（1）x =120×（1760×1+480×1+220×3+180×5+120×6+90×4）＝244（件）； 答：这个月中20位营业员的月销售量的平均数为244件；（2）中位数为180+1202=150（件），众数为120件，当销量达到244件时，享受A 等级奖金； 当销售量达到150件时，享受B 等级奖金； 当销售量达到120件时，享受C 等级奖金．24．（2020•鹿城区校级模拟）停课不停学，疫情期间，九（1）班30位同学参加运动线上打卡，张老师为了鼓励同学们积极锻炼，统计了这30人15天的打卡次数如下： 打卡次数 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 人数11236511145（1）求所有同学打卡次数的平均数，并直接写出中位数和众数；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，张老师决定制定一个打卡奖励标准，凡打卡次数达到或超过这个标准的同学将获得奖励．请你根据（1）中所求的统计量，帮助张老师制定一个较为合理的打卡奖励标准，并说明理由．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义解答即可；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解析】（1）平均数为（4×1+5×1+6×2+7×3+8×6+9×5+10×1+11×1+13×1+14×4+15×5）÷30＝10；共30人，所有同学打卡次数从小到大排列第15个、第16个数都为9次， 中位数为9次；8出现了6次，次数最多，众数为8次；（2）为了调动同学们锻炼的积极性，打卡奖励标准可以定为所有同学打卡次数的中位数． 因为共有30人，9次以上（含9次）的有17人，超过总数的一半．。