尺规作图：作线段的垂直平分线
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线知识要点分析1. 线段垂直平分线性质定理及判定定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
(这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.)到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
2. 三角形三条边的垂直平分线定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
(这是一个证明三条直线交于一点的证明根据.)3. 尺规作图尺规作图的概念：只用没有刻度的直尺和圆规进行作图，称尺规作图。
能写出尺规作图的步骤作已知线段的垂直平分线已知底边及底边上的高，求作一个等腰三角形。
【典型例题】考点一：线段垂直平分线性质定理和判定定理例1. 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？例2、已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点. 求证：PA=PB.想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请你证明它。
这个定理的逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上证明：取AB的中点C，过PC作直线.APBC21这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.考点二：尺规作图例3、用尺规作线段的垂直平分线已知：线段AB（如图）. A B求作：线段AB的垂直平分线.现在同学们会作一条已知线段的垂直平分线了，那么你能作出一个三角形的三边的垂直平分线吗？如果能，请试一试观察一下三角形三条边的垂直平分线交于一点吗？如果交于一点，你能证明出来吗？例4、已知：在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP.求证：P点在AC的垂直平分线上.这就是我们今天学习的又一个定理三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
例5、边及底边上的高，求作等腰三角形.已知：线段a、h求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h(先分析,作出示意图形,再按要求去作图.)考点三：三角形三条边的垂直平分线的性质例6. 已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的一条中线，AB的垂直平分线交AD于O求证：OA=OB=OC.严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是证明者谨记和遵循的原则 一、选择题1、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定*2、已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 （ ）A. 5 B. 6 C. 7D. 82题图 3题图3、如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A 、AB 、BC 两边高线的交点处B 、AC 、BC 两边中线的交点处C 、AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D 、∠A 、∠B 的平分线交点处 二、填空题4、如图所示，△ABC 中，∠C=90°，DE 是AB的中垂线，AB=2AC ，BC=18cm ，则BE 的长度为4题图 7题图*5、锐角△ABC 中，∠A=60°，AB ，AC 两边的垂直平分线交于点O ，则∠BOC 的度数是 __________。
数学北师大版八年级下册三角形中线段垂直平分线—尺规作图
图1－3－27
本课总结：
本节课主要学习的主要知识有什么？ 你有哪些收获？ 你还有什么困惑？
请尺规做出锐角三角形直角三角形钝角三角形三边的垂直平分线合作探究一1锐角三角形三条边的垂直平分线交于2钝角三角形三条边的垂直平分线交于3直角三角形三条边的垂直平分线交于合作探究结论三角形内一点三角形外一点直角三角形斜边的中点三角形三边的垂直平分线交于一点合作探究二1过一点作已知直线的垂线mm分析
北师大版 八年级 数学（下）
3线段的垂直平分线（2）
———尺规作图
西安外国语大学附属西安外国语学校 王新华
复习回顾
复习回顾
4．已知线段AB，用尺规作图的方法作出线 段AB的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求 写出作法)．
解：如图 1－3－所示．
图 1－3－
定理证明 例2
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一 点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：在三角形ABC中，边AB的垂直平分 线与边BC的垂直平分线交于点P. 求证：边AC的垂直平分线经过点P ,且 PA=PB=PC
证明:∵点P在线段AB的垂直平 分线上， ∴PA=PB. 同理PB=PC. ∴PA=PB=PC. ∴点P在线段AC的垂直平分线 上. 即 边AC的垂直平分线经过点P.
图 1－3－11
第2课时 三角形三边的垂直平分线
新课拓展
为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某 镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村，B村，
C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在
同一直线上，地理位置如图1－3)．
图1－3
(1)请你用尺规作图的方法确定点P的位置(不写作法，
初中数学精品教案：尺规作图-线段的垂直平分线-
16.2线段的垂直平分线（三）—尺规作图教学设计说明一、内容和内容解析；本节课是冀教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十六章《轴对称和中心对称》的第二节的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后，探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法后，再来探究如何运用作线段的垂直平分线的方法过一个点作已知线段的垂线；并以作线段的垂直平分线为载体提高学生尺规作图的能力．因而探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线是本节课内容的核心所在．也是线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理学习的一种延续，是这两条定理的一种应用．其目的是加深对线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理的理解；同时本节课探究作图的思维方式及作图的步骤和方法又是对下一节研究角平分线又是对下一节利用尺规作一个角的平分线的铺垫，起着承上启下的作用．是轴对称的重要组成部分．所以本节课的教学重点是探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线．二、目标和目标解析：1．让学生亲身经历用直尺和圆规作线段的垂直平分线和过一点作已知直线垂线的探究过程；使学生熟练掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；2．培养学生运用简练、准确的语言表达作图方法与步骤的能力；3．培养学生使用“执果索因”的方法探究问题的能力和发展学生的逻辑思维；在实际动手操作中体验几何探究的乐趣，培养学生科学的学习态度．三、教学问题诊断分析：学生在本节课之前已经学习了全等三角形的知识，在本章还学习了线段的垂直平分线性质定理及逆定理，已经具备了用尺规作线段的垂直平分线的理论基础；此前还学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角，学生已经具备了操作尺规的基本技能．尽管如此，由于学生不能根据线段的垂直平分线性质定理的逆定理借助圆规找到符合条件的两个点（这两个点必须在已知线段的垂直平分线上），进而由两点确定一条直线，这将成为教与学中遇到的第一个障碍．在授课过程中需要教师帮助学生做好思维的准备，首先让学生回顾线段的垂直平分线性质定理及其逆定理和前面学习的基本尺规作图，同时还要给学生充分的思考和探究的时间．在学生充分思考和动手实践后，在小组内交流，不拘泥于单一简单的做法，引导学生尝试不同的做法，力求让学生理解用尺规作线段的垂直平分线的本质．在掌握了线段的垂直平分线的做法后，探究如何过一点作已知直线的垂线，学生很难推理出垂线产生的条件，即使学生想到将其转化为作线段的垂直平分线，但学生一时很难找到合适的线段，所以这个问题成为本节课教学中的第二个障碍，同时也是本节课的教学难点．教学过程中先让学生独立思考，动手实践后，发现一部分学生无法顺利突破难点，教师再给予及时的提示：已知点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在已知直线l上，只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题．如何找到这条线段呢？只要找到这条线段的两个端点即可．引导学生使用“执果索因”的方法探究，只要考虑到点P也在这条线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，此题难点就此突破．四、教学支持条件分析：首先，在探究如何用尺规作线段的垂直平分线的教学过程中，需要给予学生足够的理论支持和构建典型的数学几何模型，所以教师借助多媒体帮助学生回顾线段的垂直平分线性质定理及逆定理，尤其是数学几何模型的出现，帮助学生理顺了数学思维，为学生寻找已知线段的垂直平分线确立了目标——线段的垂直平分线上的两个点，进而可由两点确定直线．其次，在探究出多种方法作线段的垂直平分线后，教师借助多媒体将三种不同的方法同时呈现在学生面前，学生潜意识里会对此进行比较，发现其中的数学规律，进而得到解决问题的实质——寻找符合条件的各个点．再次，在学生探究如何过一点作已知直线的垂线遇到困难时，教师又适时的借助多媒体在直线上呈现符合条件的不同线段，帮助学生更有效的进行数学思维，打开思路，为顺利突破本节课的难点起到了关键性的作用．最后，在回顾本节课主要内容时，又借助多媒体依次呈现典型的几何模型，帮助学生理顺本节课的数学知识和数学方法，发现其中的数学规律和必然联系．五、教学过程设计：（一）引入前面我们学习了线段的垂直平分线的性质定理和性质定理的逆定理．如果已知一条线段，你如何作出这条线段的垂直平分线呢？图1 图2 图3 前面我们利用直尺和圆规作出了一条线段等于已知线段，还作出了一个角等于已知角，现在我们能利用直尺和圆规作出线段的垂直平分线吗？（二）探究一已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小组交流：1．你是怎么想的？2．你是怎么做的？3．你作图的理由是什么？给学生足够的时间去独立思考，动手操作．虽然大部分学生能作出线段AB 的垂直平分线，但方法单一，而且不能理解尺规作出线段的垂直平分线的实质．然后小组内交流，充分交流后利用实物投影展示不同的做法．通过不同做法的展示，让学生归纳推理相出其中的数学规律，发现问题的实质．推理思路：1．找到符合条件的两个点即可：两点确定一条直线；2．既然是线段垂直平分线上的点，必然满足到线段两端点的距离相等．作法一：如图1所示，（1）分别以点A 、B 为圆心，a （ a ＞12AB ）为半径在线段AB 的两侧画弧；分别交于点C 、D ；（2）连接CD ；直线CD 即为所求．作法二：如图2所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞12AB ）为半径在线段AB 的上方画弧；交于点M；再分别以点A、B为圆心，b（b ＞12AB，b≠a）为半径在线段AB的下方画弧，交于点N；（2）连接MN；直线MN即为所求．作法三：如图3所示，（1）分别以点A、B为圆心，a（ a ＞12AB）为半径在线段AB的上方画弧；交于点E；再分别以点A、B为圆心，b（b ＞12AB，b≠a）为半径在线段AB的上方画弧，交于点F；（2）连接EF；直线EF即为所求．从中任取一种画法，来解释一下为什么这条直线是线段AB的垂直平分线．如图4，第一种方法：从线段的垂直平分线定义的角度，利用三角形全等给予证明．第二种方法使用线段垂直平分线性质定理的逆定理给予证明．以上三种作图方法都是正确的，后两种得到的点采用半径不同，而第一种采用半径相同的作法，因此比较容易操作，以后，我们一般采用第一种方法做线段的垂直平分线．教师规范做法，并写出规范的作图语言．（三）探究二已知：直线l 和直线l 外一点P（或直线l 上一点P ）.求作：经过点P，且垂直于l 的直线.大部分学生思考后无法解决，然后进行小组内合作探究.图4在相当一部分学生仍旧不能解决时，教师给予适当的提示：点P一定在某条线段的垂直平分线上，而这条线段必然在直线l上，我们只要找到这条线段就可以很容易解决这个问题了．然后再让学生思考，合作交流探究．学生小组合作探究后，相当一部分学生得以解决，选择两位具有典型做法的学生上台板演，并讲解．点P在直线l外：经老师提示，因为点P在所求线段的垂直平分线上，所以点P到线段两个端点的距离相等，因此，以P为圆心适当长度为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段CD就是我们要找的线段．然后再分别以C、D为圆心，以a（a ＞12 CD）为半径画弧，两弧交于点E，连接PE．PE就是我们要作的直线．点P在直线l上：以P为圆心，任意长为半径画弧，与直线l有两个交点C、D，线段C、D就是我们要找的线段．在按照作线段的垂直平分线的作法，很容易就找到了符合条件的直线．提升：无论点P的位置在哪儿，我们都找到了一条合适的线段，将此题转化为做线段的垂直平分线，进而作出了已知直线的垂线．拓展：利用作线段的垂直平分线的方法可以作出一个直角，如果给定边长还可以能作一个直角三角形．（四）实际应用为进一步打造“宜居河北”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在图上利用尺规作出音乐喷泉M的位置．这里的尺规作图帮助我们找到了垂直平分线，还帮助我们找到了线段的中点．作垂直，找中点就是我们这种作法的重要作用．（五）回顾与反思通过这节课的学习，你有哪些收获和感悟呢？1．利用尺规作已知线段的垂直平分线；2．利用尺规作已知直线的垂线、作直角、直角三角形，以及找中点；3．尺规作图中直尺和圆规的基本作用．六、目标检测设计：为检测学生对本节课知识的掌握情况，在教学过程中我设计了两个问题．目标检测一：给出以下两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理，如图，直线l是线段MN的垂直平分线．∵点A在直线l上，∴AM=AN（）∵BM=BN，∴点B在直线l上（）∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM=CN（）这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是（）A．②①①B．②①②C．①②②D．①②①此题从正反两个方面考察线段垂直平分线性质定理及逆定理，其目的是检验学生对这两条定理的的掌握情况，即对尺规作垂直平分线方法理论依据的考察．检验了学生对本课所学知识的掌握情况．目标检测二：已知：线段a,b求作：以线段a,b为相邻两边的长方形。
15.2线段的垂直平分线
∴BE+EC=AC.
∵AC=17，BC=16.
D
E
∴ △BCD的周长=BE+EC+BC=AC+BC=17+16=33.
练习3、如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂 直平分线ED交AC于D点. (1)当AE=13cm时，BE= cm； (2)当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm； (3)当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
C
A
O
B
线段垂直平分线的判定定理
定理 到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上.
P
几何语言 如图，
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点在 A 线 段的垂直平分线上.）
线段垂直平分线的判定定理
B
练习1、
已知:如图,AC=AD，BC=BD， 求证：AB垂直平分CD。
E
交流与小结 本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法 线段垂直平分线的画法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的应用
尺规作图 三角板取中点 画垂线
五、线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的性质定理 •线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等. • 思考：你能写出上面定理的逆命题吗？ • 它是真命题吗？如何证明呢？ 命题 到线段两端距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上. •
<一>操作：画线段垂直平分线 方法一
尺规画法
1
①分别以点A、B为圆心，大于 ½ AB长为半径画弧交于点E、F 则直线EF就是线段AB的垂直平分 线(如图) 方法二 利用三角板过中点画垂线
用尺规作图(作线段的垂直平分线)
我们已熟悉尺规的四个基本作图：画 线段，画角．画角平分线、画线段的 垂线，那么利用尺规还能解决什么作 图问题呢？
画线段的垂直平分线；
如图，已知线段AB，画出它的垂直平 分线.
作法：(1)以点图A为2 4 .圆4 .7心，以大于AB一 半的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径 画弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
·
B
C
问题探讨
在V型公路（∠AOB）内部，有两个村 庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P，使P 到V型公路的距离相等，且使C、D两村的工 人上下班的路程一样吗？
A
O
C. D.
B
1，已知，如图，AD是△ABC的角平分线，
DE,DF,分别是△ABD和△ACD的高。
求证：AD垂直平分EF
A
E F
B
D
C
你能做出下面五角星的一条对称轴吗？
A
A’
生活中的数学
A
在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便
于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医 院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选 在何处？你的方案是什么?
B
L
高速公路
生活中的数学
A
某区政府为了方便居民的生 活，计划在三个住宅小区A、B、 C之间修建一个购物中心，试问， 该购物中心应建于何处，才能 使得它到三个小区的距离相等。
思考：
有时我们感觉两个平面图形是轴对称图形，如何验 证呢？不折叠图形，你能准确的作出轴对称图形的对称 轴吗？
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们 只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的 垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
16.2尺规作图线段垂直平分线
永年县第四中学 吴睿
课前回顾
M P
1.垂直平分线的定义： ∵MN是AB的垂直平分线 AD＝BD； ∴ MN⊥AB ， A D B 2.垂直平分线的性质： N ∵MN是AB的垂直平分线 ∴ PA＝PB （ 线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等 ） 3.垂直平分线的判定： ∵PA＝PB ∴ P在AB的垂直平分线上 （ 到线段两端距 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 ）
先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.
驶向胜利 的彼岸
作线段的垂直平分线
如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？
如果两个图形成轴对 称，其对称轴是任何一对 对应点所连线段的垂直平 分线．因此，只要找到任 意一组对应点，作出对应 点所连线段的垂直平分线， 就得到此图形的对称轴．
小结
1．说说线段垂直平分线的作法； 2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方 法： (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然 后画垂线．
（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝ AD＋BD＝AB. （4）由（2）中式子－（1）中式子得BC＝10cm.
课堂练习
练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程． A
P O
B
独立作业
1
习题1.5
1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.
老师期望:
课堂练习
练习3：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴.
思考
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什 么方法画出它的对称轴? 我们已经知道，如果两个图形关于某条直线 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个 图形的一对对应点，然后画出以这两个对应 点为端点的线段的垂直平分线就可以了． 提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?
尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
应用2
解决几何问题：通过构造垂直平分 线，可以将复杂的几何问题转化为 简单的几何问题，从而方便求解。
应用3
设计图纸：在工程设计和建筑图纸 中，常常需要画出各种垂直平分线 ，以确保结构的稳定性和对称性。
03
尺规作线段垂直平分线的方法
确定线段的两个端点
总结词
确定线段两个端点是尺规作图的基础 ，需要使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。
详细描述
首先，使用圆规截取线段长度，并标 记出两个端点。确保这两个端点位于 同一直线上，并且距离适中，以便于 后续作图。
以线段中点为圆心，半长为半径画圆
总结词
以线段中点为圆心，半长为半径画圆是垂直平分线作图的关键步骤，需要使用 直尺和圆规进行操作。
详细描述
使用直尺和圆规，以线段的中点为圆心，线段长度的一半为半径画圆。这个圆 将通过线段的两个端点，并且与线段相切于中点。
在思考过程中，可以尝试使用其他工具或方法来作线段的垂 直平分线。例如，可以使用折纸法、三角形法等不同的方法 。通过比较不同方法的优缺点，可以更好地理解作图的本质 和原理。
总结与归纳作图过程中的注意事项
总结
总结归纳作图过程中的注意事项，有助于提高作图的准确性和效率。
在作图过程中，需要注意以下几点
首先，要确保使用的工具是准确和可靠的；其次，要遵循尺规作图的规则和步骤；最后，要认真检查和修正作图 结果。通过总结归纳这些注意事项，可以更好地掌握尺规作图的技巧和方法。
线段垂直平分线的性质
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端点的距离相等 。
性质2
线段垂直平分线上的点到 线段两端点的连线与垂直 平分线垂直。
12.8尺规作图2-中垂线
经过Байду номын сангаас条线段的中点，并且垂直于这条线段
的直线 8分钟
二.互助探究
环节1----师友探究
1.画一条线段AB，尺规作出它的中垂线CD，垂 足为E。
2.在CD上任取一点P，连接PA、PB。 3.你发现PA与PB有什么数量关系？请说明 理由。 4.请用最精炼的语言总结这一规律 8分钟
一.预习交流
环节1----学生动手操作 按以下步骤画图 1.画一条线段AB；
2. 分别以A、B为圆心，以大于1/2的AB长为半径
作弧，两弧分别交于点C、D； 3.作直线CD. 4.猜想直线CD与线段AB的关系，并说明理由。 4分钟
一.预习交流
环节1----学生动手操作 按以下步骤画图 1.画一条线段AB； 为什么要大于1/2的AB？
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上环节1师友探究8分钟例1de分别是线段ab中垂线上的点求证
12.8尺规作图—线段的垂直平分线
线段的垂直平分线
学习目标： 1.会用尺规作线段的垂直平分线，知道 作图的依据。 2.探索并证明线段垂直平分线的性质定理 和逆定理； 3.会简单应用性质。
2分钟
三.分层提高
环节1----师友探究
例2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于 E,交AC于D,若AC=12，BC=10，试求△BDC的周长
1.先将已知条件标在图上， 独立思考
2. 再师友交流（友说师听）
8分钟
三.分层提高
变式练习：
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，D是AB中点， DE⊥AB于D,交AC于点E,若△EBC的周长是16cm， 则BC=______ 学友讲给学师听，学师作补充
尺规作图之垂直平分线
尺规作图之垂直平分线
1 .怎么用尺规作图画垂直平分线
2 .已知线段AB和动点P,点P总可以使PA=PB,求证：点P的所有可能位置是线段AB的垂直平分线。
3 .如图，已知线段A8及线段48外一点C,过点C作直线CZX使得8_1A8.
小欣的作法如下：
①以点B为圆心，BC长为半径作弧；
②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点。
；
③作直线CD.
则直线CO即为所求.
（1）根据小欣的作图过程补全图形；
（2）完成下面的证明.
证明：连接AC,AD,BC,BD.
,:BC=BD,
・・・点B在线段CO的垂直平分线上.（）（填推理的依据）
VAC=,
・・・点A在线段CD的垂直平分线上.
・•・直线AB为线段CD的垂直平分线.
,∖CD±AB.
•C。
尺规作图(画线段的垂直平分线)课件
方法，确保其精度，以获
得最优的作图效果。
实例演练
线段 AB BC
垂直平分线 CD EF
总结
本课程的重点
本课程介绍了尺规作图中画出线段垂直平分线的方 法与技巧，以及注意事项，着重强调了作图精度和 作图时间。
尺规作图的重要性
尺规作图是几何学中的基础重要部分，掌握尺规作 图可以更好地掌握几何形体的构造方法及其应用， 提高几何学习效果。
如何优化作图时间
注意时间的分配，合理计算，严 格遵守作图顺序，可有效提高作 图效率和精度。
注意事项
1 作图时要有耐心
耐心是画出完整作品的必 要条件，应养成细心、认 真、耐心的作图习惯。
2 注意纸张大小
3 使用尺规圆规时要注
意精度
在选择纸张的时候，要根
据作图的需要确定合适大
应注意尺规和圆规的使用
小和材质，避免出现误差。
尺规作图(画线段的垂直 平分线)
本课程将介绍尺规作图中如何画出线段的垂直平分线。探讨具体步骤、技巧、 注意事项等内容。体的构造有着重要的作用，而尺规作图便是 解决几何构造难题的有效方法。
为何需要学习尺规作图
尺规作图是几何学中的重要部分，通过学习尺规作 图能够更好地掌握几何形体的构造方法及其应用。
基本概念
尺规
又称直尺和圆规。由两个不同的量具组成，用于测量直线距离和绘制圆形等。
作图
指根据图形的描述，用尺规或圆规在纸面上画出几何图形构造的过程。
垂直平分线
指将线段垂直平分的一条直线。
具体步骤
1
1. 画出线段
用尺规在纸面上画出需要垂直平分的线段。
2
2. 作圆1
以其中一端为圆心，以该线段长为半径作圆。
用尺规作图作垂直平分线
用尺规作图作垂直平分线
当我们需要在一条线段的中点处作一条垂直平分线时，我们可以使用尺规作图
的技巧来实现这个目标。
以下是具体步骤。
制作线段的中垂线
首先，我们需要在这条线段的两端分别画两个圆。
然后，我们使用尺子测量线
段的长度，然后将这个长度的一半在圆周上量取出来，并连成一条线段。
我们用相同的方法将圆的另一个端点与线段相连。
这样，我们就得到了线段上的中垂线。
画出一个锐角三角形
接下来，我们需要画出一个锐角三角形。
这可以通过任意两条直线的相交来实现。
我们可以使用尺子测量已经画好的线段的一半，并在线段的两端分别画圆。
然后，我们各选取一个圆心，使得这两个圆相离一定距离，并连接圆的两个交点。
这样，我们就得到了三角形的两条边。
确定三角形的外接圆
接下来，我们需要确定三角形的外接圆。
外接圆是通过三角形三个顶点的圆心。
我们可以使用尺子分别测量三个顶点之间的线段，并将它们连接起来。
然后，我们可以测量两条对角线之间的距离，这将是外接圆的直径。
然后，我们以三角形任意一个顶点为圆心，用之前测量得到的直径画出外接圆。
画出垂直平分线
最后，我们需要确定外接圆的两个交点，并连接这两个交点与三角形的顶点。
这样，我们就得到了垂直平分线。
以上就是使用尺规作图的方法作垂直平分线的步骤。
通过这种方法，我们可以
非常精确地画出想要的图形。
华师大版八年级数学上册《尺规作图5.作已知线段的垂直平分线》课件
华东师大版 §13.4
想一想
A
B
C
一、基本尺规作图
作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线； 作已知角的平分线．
一、基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段.
a
一、基本尺规作图
2．作一个角等于已知角.
α
一、基本尺规作图
3．作已知线段的垂直平分线.
4．作已知角的平分线.
1．作线段PQ=BC；
2．作∠EDF=∠ABC ；
A
3．作射线AG平分∠ABC；
4．作线段AB的垂直平分线CD．
B
C
二、利用基本作图作出其他图形
例1 已知两边及其夹角，求作三角形．
α a
b
想一想
三、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？想一想
体会.分享
说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13.1.2《尺规作图：作线段的垂直平分线》课型：新授课时： 1 主备人：张艳峰修订人：授课时间：
教学目标
知识与技能
1．掌握线段的垂直平分线的性质和判定．
2．能够用尺规作图作出线段的垂直平分线，提高动手能力
过程与方法通过经历作图，理解作图原理，通过类比角的平分线学习本节内容，体会类比学习方法情感、态度、
价值观
通过作图和折叠，提高孩子学习数学的兴趣。
重
点
线段的垂直平分线尺规作图
难
点
尺规作图后的证明理解类比的学习方法。
环
节主备备注
复习巩固（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）你会画出它吗？
自主学习阅读课本62页。
并思考：有时候我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出对称图形的对称轴么？
精讲点拨1.如果找到了一组对应点，如何做它们的对称轴呢？
2.前面学了角平分线的画法，是到角的两个边的距离相等的点的集合，那么，线段的垂直平分什么特征呢？
3.根据这个特征，我们可以如何画图？
4.两个交点可以在线段的一侧，也可以在两侧，引导学生发现交点在两侧的时候方便作图，所以选用两侧。
5.交点能不能在线上呢？引导学生得到“找线段中点的办法”
合作探究如何证明以上作法得到的就是改线段的垂直平分线呢？
学生思考使用三角形全等，教师可以用“两个点确定一条直线”和“线段垂直平分线的判定定理”来证明。
课堂练习 1.课本64页练习1 2.如图，A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题， 计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规 确定学校的位置．（保留作图痕迹，写出画法） 3.如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔。
按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等， 到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等。
发射塔应该修 建在什么位置？在图上标出它的位置。
课堂小结 本节课学到了什么知识？ 还有什么困惑？ 学到了什么数学思想?
作业部置
课本66页第10题 板书设计
教后反思
Q P B A。