债券期限结构习题

债券期限结构练习题

1、如果1年后到期的偿还额1000元的零息债券现价955元，2年后到期的偿还额1000元的零息债券现价910元，求第1年和第2年的远期利率。

即期利率是某一给定时点上零息债券的到期收益率。

先求即期利率：1r 0、2r 0。

则1f 0=4.71%，2f 1=4.95%。

%71.41955100001=-=r %83.41910100002=-=r %59.410471.10483.1)1)(1()121

20201202=-=⇒++=+f f r r （由

2、面额为1000元，无违约风险的零息债券到期收益率曲线如下所示：

期限/年到期收益率（%）期限/年到期收益率（%）

1 10 3 12

2 11

①隐含的一年期远期利率是多少？

②假定期限结构的纯粹预期假说是正确的，如果市场预期是准确的，明年纯收益曲线（即一年期与两年期零息债券的到期收益率）是多少？

③如果你现在购买了两年期零息债券，明年预期总回报是多少？如果你购买的是三年期的零息债券呢？不考虑税收。

④三年期债券的息票率是12%，每年付息，当前价格为多少？如果你以该价格买入，则明年总的预期收益率是多少？不考虑税收。

①

②如果纯粹预期假说成立，则

一年期零息债券到期收益率预期为

两年期零息债券收益率可由下述关系求得：

比较明年的一年期和两年期预期即期利率可知，明年的收益曲线是上倾的。

③2年期零息债券现价

第二年，它变成1年期零息债券，预期售价

所以预期回报率 %03.1411.112.12323=-=f ()()()()()()

得由⎩⎨⎧++=+++=+232023031201202111111f r r f r r %01.1211.111.1212=-=f ()2323r E f =()1212r E f =()%01.1212=r E ()[]()[]()[]()1311403.11201.1111132312213=-⨯=⇒+⋅+=+r E r E r E r E ()元62.811110002020=+=r P 元78.892110001

21=+=f P

3年期零息债券现价

第二年，它变成2年期零息债券，预期售价

所以预期回报率

④当前价格

第二年成为2年期债券，预期价格

所以预期收益率

%10001=-=p p p r ()元78.711110003030=+='r P ()()元93.78211100012231=++='f f P %10001=''-'='p p p r ()()()元67.10031112011201120303202010=+++++=r r r p ()()()元02.98411112011201223120=++++=f f f p %100

01=-+=p p p c r

3、当前一年期零息债券的到期收益率为7%，二年期零息债券到期收益率为8%，财政部计划发行两年期债券，息票率为9%，每年付息，债券面值为100元。求：

①该债券的售价；②该债券的到期收益率；

③如果无偏差预期理论是正确的，则市场预期明年该债券的售价是多少？

④如果流动性偏好理论是正确的，且流动性溢价为1%，重新计算债券明年的售价。

解：①售价为：

②

③据无偏差预期理论：

预期售价

④据流动性偏好理论： 预期售价

元86.10108.110907.1920=+=p ()()

22011091986.101110919r r r r p +++=⇒+++=%958.7=r ()%01.91212==f r E 元99.990901.11091==p ()%

01.8%1%01.9121212=-=-=L f r E 元92.1000801.11091

==p

4、一年期零息债券的到期收益率为5%，两年期零息债券为6%，息票率为12%（每年付息）的两年期债券的到期收益率为

5.8%。投资银行是否有套利机会？该套利行为的利润是多少？（付息债券面值1000元）

解：付息债券的现价

如果将息票剥离，作为零息债券分别销售，则以一年期和两年期的零息债券到期收元99.1113058.11120058.11202

0=+=p

益率计算，息票支付额可以单独以下列价格售出：

套利策略是分别买入面值120元的一年期零息债券和1120元的两年期零息债券，同时卖出付息债券，则每份债券的利润等于

2.91元。

5、当前零息债券的期限结构为： 期限/年 到期收益率（%） 1 4 2 5

期限/年 到期收益率（%）

3 6 明年此时，你预计它会变成：

期限/年 到期收益期限/年 到期收益元08.111106.1112005.11202

0=+='p

率（%） 1 5 2 6

率（%）

3 7 ①你预计三年期零息债券下一年的收益率是多少？

②据无偏差预期理论，来年市场预期的一年期和二年期零息债券的到期收益率是多少？

解：①令三年期零息债券面值为100元，其现在价格为：

第二年，该债券还有两年到期，因第二年预期二年期即期利率为6%，则第二年预期价格：

元96.8306.110030==p 元0.8906.11002

0==p

所以预期收益率

②根据现在的收益率曲线得出远期利率如下：

来年市场预期的一年期零息债券到期收益率为6.01%。

来年市场预期的二年期零息债券到期收益率可由下式计算：

%0.6001=-=p p p r ()%03.81)1(120230323=-++=r r f ()%01.61110120212=-++=r r f ()%01.710803.10601.113=-⨯=∴r E ()[]()()

2312213111f f r E ++=+