2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

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2008年宁夏高考数学试卷(理)及答案

2008年宁夏高考数学试卷（理）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A．1 B．2 C．D．2．（5分）已知复数z=1﹣i，则=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣23．（5分）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．5．（5分）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c6．（5分）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x 取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）=（）A．B．C．2 D．8．（5分）平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，9．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种10．（5分）由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln211．（5分）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B． C．（1，2） D．（1，﹣2）12．（5分）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量知=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=．14．（5分）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．15．（5分）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为．16．（5分）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①；②．三、解答题（共8小题，22--24题选做其中一题，满分70分）17．（12分）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．18．（12分）如图，已知点P在正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．19．（12分）A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X 15%10%X22%8%12%P0. 8 0.2P.2.50.3（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100﹣x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a2DX）20．（12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．21．（12分）设函数f（x）=ax +（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=3．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值．22．（10分）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．23．自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．24．自选题：已知函数f（x）=|x﹣8|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；（Ⅱ）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．2008年宁夏高考数学试卷（理）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•海南）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在区间[0，2π]的图象如图：那么ω=（）A．1 B．2 C．D．【分析】由图象确定周期T，进而确定ω．【解答】解：由图象知函数的周期T=π，所以．故选B．2．（5分）（2008•海南）已知复数z=1﹣i，则=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2【分析】把z代入分式，然后展开化简，分母实数化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故选B．3．（5分）（2008•海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先得到3边之间的关系，再由余弦定理可得答案．【解答】解：设顶角为C，因为l=5c，∴a=b=2c，由余弦定理得，故选D．4．（5分）（2008•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．5．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．6．（5分）（2008•海南）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．7．（5分）（2008•海南）=（）A．B．C．2 D．【分析】本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．【解答】解：原式====2，故选C．8．（5分）（2008•海南）平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，【分析】根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得成立，即可得到答案．【解答】解：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得；若，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得，即，符合题意，故选D．9．（5分）（2008•海南）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【分析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A．10．（5分）（2008•海南）由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．2ln2【分析】由题意画出图形，再利用定积分即可求得．【解答】解：如图，面积．故选D．11．（5分）（2008•海南）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B． C．（1，2） D．（1，﹣2）【分析】先判断点Q与抛物线的位置，即点Q在抛物线内，再由点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，根据图象知最小值在S，P，Q三点共线时取得，可得到答案．【解答】解：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是﹣1，故选A．12．（5分）（2008•海南）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．【分析】设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值【解答】解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n=1，所以（a2﹣1）+（b2﹣1）=6⇒a2+b2=8，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2008•海南）已知向量知=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=，且λ＞0，则λ=3．【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．【解答】解：由题意知λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案为：3．14．（5分）（2008•海南）设双曲线﹣=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，可以确定A、F的坐标，设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得B的坐标，计算可得答案．【解答】解：a2=9，b2=16，故c=5，∴A（3，0），F（5，0），不妨设BF的方程为y=（x﹣5），代入双曲线方程解得：B（，﹣）．=|AF|•|y B|=•2•=．∴S△AFB故答案为：．15．（5分）（2008•海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为．【分析】先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．【解答】解：∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径，∴R=1，∴球的体积故答案为：．16．（5分）（2008•海南）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；②乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度．【分析】利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大．【解答】解：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．三、解答题（共8小题，22--24题选做其中一题，满分70分）17．（12分）（2008•海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将S n的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4．18．（12分）（2008•海南）如图，已知点P在正方体ABCD﹣A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．【分析】方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D﹣xyz．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．求出．（Ⅰ）利用，求出．即可．（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．通过，得到．即可．方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D﹣xyz．求出解题过程同方法一．【解答】解：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D ﹣xyz．则，．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设，由已知，由可得．解得，所以．（4分）（Ⅰ）因为，所以．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．因为，所以．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D﹣xyz．则，，．设P（x，y，z）则，∴（x﹣1，y﹣1，z）=（﹣λ，﹣λ，λ）∴，则，由已知，，cos==∴λ2﹣4λ+2=0，解得，∴（4分）（Ⅰ）因为，所以．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是．因为，所以．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）19．（12分）（2008•海南）A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2．根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X 15%10%X22%8%12%P0. 8 0.2P.2.50.3（Ⅰ）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1，DY2；（Ⅱ）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100﹣x万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f（x）的最小值，并指出x为何值时，f（x）取到最小值．（注：D（aX+b）=a2DX）【分析】（1）Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，根据两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2的分布列，可以得到Y1和Y2的分布列，得到分布列，余下的问题只是运算问题，分别求出变量的方差．（2）由题意知f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和，写出用x表示的方差的解析式，结合二次函数的最值问题，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，根据两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2的分布列可以得到Y1和Y2的分布列分别为Y 151Y22812P0. 8 0.2P0.2.5.3EY1=5×0.8+10×0.2=6，DY1=（5﹣6）2×0.8+（10﹣6）2×0.2=4，EY2=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8，DY2=（2﹣8）2×0.2+（8﹣8）2×0.5+（12﹣8）2×0.3=12．（Ⅱ）===，当时，f（x）=3为最小值．20．（12分）（2008•海南）在直角坐标系xOy中，椭圆C1：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=．（Ⅰ）求C1的方程；（Ⅱ）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）先利用F2是抛物线C2：y2=4x的焦点求出F2的坐标，再利用|MF2|=以及抛物线的定义求出点M的坐标，可以得到关于椭圆方程中参数的两个等式联立即可求C1的方程；（Ⅱ）先利用，以及直线l∥MN得出直线l与OM的斜率相同，设出直线l的方程，把直线方程与椭圆方程联立得到关于A，B两点坐标的等式，整理代入，即可求出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由C2：y2=4x知F2（1，0）．设M（x1，y1），M在C2上，因为，所以，得，．M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是消去b2并整理得9a4﹣37a2+4=0，解得a=2（不合题意，舍去）．故椭圆C1的方程为．（Ⅱ）由知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率．设l的方程为．由消去y并化简得9x2﹣16mx+8m2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），，．因为，所以x1x2+y1y2=0．x1x2+y1y2=x1x2+6（x1﹣m）（x2﹣m）=7x1x2﹣6m（x1+x2）+6m2==．所以．此时△=（16m）2﹣4×9（8m2﹣4）＞0，故所求直线l的方程为，或．21．（12分）（2008•海南）设函数f（x）=ax+（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=3．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）证明：函数y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线y=f（x）上任意一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值．【分析】（I）欲求在点（2，f（2））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（Ⅱ）由函数y1=x，都是奇函数．可得和函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．再按向量a=（1，1）平移，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．（Ⅲ）先在曲线上任取一点．利用导数求出过此点的切线方程为，令x=1得切线与直线x=1交点．令y=x得切线与直线y=x交点．从而利用面积公式求得所围三角形的面积为定值．【解答】解：（Ⅰ），于是解得或因a，b∈Z，故．（Ⅱ）证明：已知函数y1=x，都是奇函数．所以函数也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．而．可知，函数g（x）的图象按向量a=（1，1）平移，即得到函数f（x）的图象，故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．（Ⅲ）证明：在曲线上任取一点．由知，过此点的切线方程为．令x=1得，切线与直线x=1交点为．令y=x得y=2x0﹣1，切线与直线y=x交点为（2x0﹣1，2x0﹣1）．直线x=1与直线y=x的交点为（1，1）．从而所围三角形的面积为．所以，所围三角形的面积为定值2．22．（10分）（2008•海南）如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P．（1）证明：OM•OP=OA2；（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K．证明：∠OKM=90°．【分析】（1）在三角形OAM中考虑，因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM，从而由射影定理即得；（2）结合（1）问的结论，利用比例线段证明两个三角形△ONP、△OMK相似，通过对应角相等即可得．【解答】证明：（1）因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM，又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知OA2=OM•OP，故OM•OP=OA2得证．（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同（1）有：OB2=ON•OK，又OB=OA，所以OM•OP=ON•OK，即，又∠NOP=∠MOK，所以△ONP～△OMK，故∠OKM=∠OPN=90°．即有：∠OKM=90°．23．（2008•海南）自选题：已知曲线C1：（θ为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′，C2′．写出C1′，C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．【分析】（I）先利用公式sin2θ+cos2θ=1将参数θ消去，得到圆的直角坐标方程，利用消元法消去参数t得到直线的普通方程，再根据圆心到直线的距离与半径进行比较，从而得到C1与C2公共点的个数；（II）求出压缩后的参数方程，再将参数方程化为普通方程，联立直线方程与圆的方程，利用判别式进行判定即可．【解答】解：（Ⅰ）C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径r=1．C2的普通方程为．因为圆心C1到直线的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为C1′：（θ为参数）；C2′：（t为参数）．化为普通方程为：C1′：x2+4y2=1，C2′：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．24．（2008•海南）自选题：已知函数f（x）=|x﹣8|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）作出函数y=f（x）的图象；（Ⅱ）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．【分析】（I）这是一个绝对值函数，先转化为分段函数，再分段作出其图象；（II）借助（I）的图象，找出函数值为2的点，依据图象找出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=图象如下：（Ⅱ）不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点．由﹣2x+12=2得x=5．由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（﹣∞，5）．。

2008年高考试题——数学理(宁夏卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）理科数学数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参锥体体积公式 s=222121()()()n x x x x x x n ⎡⎤---++-⎣⎦… V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（） A ．1B ．2C ．21D ．31 2．已知复数1z i =-，则122--z zz =（）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-y x 2π11 O3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A ．185 B ．43 C ．23 D ．87 4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S =（） A ．2B ．4C ．215 D ．217 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >6．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（）A ．110a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．23sin 702cos 10-=-（） A ．12B ．22C ．2D ．328．平面向量a ，b 共线的充要条件是（） A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b aD ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 10．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 211．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小开始输入a b c ，，x a =b x >x b =x c =输出x 结束是是否否值时，点P 的坐标为（） A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-， 12．某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（） A ．22B ．23C ．4D ．25第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b ，29λ+=a b 且0λ>，则λ= ．14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为．15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为． 16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3 1 27 7 5 5 0 2845 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 46 79 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 3 2 35 6甲乙17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDA ∠=︒．（Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小．19．（本小题满分12分）A B ，两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为X 15％ 10％ P0.80.2（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a DX +=）20．（本小题满分12分）X 22％ 8％ 12％ P0.20.50.3A B C D P A ' B 'C 'D '在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：2222b y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35．（Ⅰ）求C 1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF MN +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB =，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ．（Ⅰ）证明：2OM OP OA =；（Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线ON 于K ．证明：90OKM =∠．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程O MA PN B K已知曲线C 1：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），曲线C 2：22222x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12C C ''，．写出12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()84f x x x =---．（Ⅰ）作出函数()y f x =的图像；（Ⅱ）解不等式842x x --->．11 O xy答案BBDCA BCDAD AC （13）3 （14）1532 （15） 34π（16）. 1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）。

2008高考全国卷Ⅰ数学理科试题含答案(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至9页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn nP k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）23．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为A ．B ．C ．D ．ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A ．96 B ．84 C ．60 D ．482008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于．4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值． 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．CDE AB方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．62008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案1. C. 由()10,0,1,0;x x x x x -≥≥≥=得或2. A ．根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图像可知；3. A. 由()2AD AB AC AD -=-，322AD AB AC c b =+=+，1233AD c b =+； 4. D. ()()()22221210,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-；5. C. 由243511014,104,3,104595a a a a a d S a d +=+=⇒=-==+=； 6. B. 由()()()()212121,1,y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==；7.D.由()3212211,','|,2,21121x x y y y a a x x x =+==+=-=--==----； 8.A.55cos 2sin 2sin 2,3612y x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b +1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+11.C ．由题意知三棱锥1A ABC -为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高13AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC所成角的正弦值为113AO AB =另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060 长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--,11AB AB AA =+ 2111126,,33OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅=. 12.B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =- 与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====. 16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OHAB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO =⋅∠=，结合等边三角形ABC8与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMANEM ⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,,),(,,222222M N ---,则3121321(,,),(,,),,322222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===,故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=.17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a Bb Ac -= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B -==+=+ 即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥． tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．23AC CD CG AD ==，DG =，EG==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==， πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭，即二面角CAD E --的大小πarccos -⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0fx '=求得两根为x =即()f x 在⎛-∞⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增（2）23313a ⎧---⎪⎪-，且23a>解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.4⨯+．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==10由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()a y x c b =--,与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求的双曲线方程为221369x y -=。

2008高考海南宁夏数学理科试卷含答案(全word版)

2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）——由潘老师录入一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则21z z =-（）A. 2B. －2C. 2iD. －2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A. 5/18B. 3/4C.D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（） A. 12B. 2C. 2D.8、平面向量a ，b共线的充要条件是（）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2008年全国高考理科数学试题及答案-宁夏卷

2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则221z zz -=-（） A. 2i B. －2i C. 2 D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A. 5/18B. 3/4C.3/2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（）A.（0，11a ）B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（）是否开始输入x=ab>x 输出x结束x=bx=c否是A.12B.2C. 2D.28、平面向量a ，b 共线的充要条件是（）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

不同的安排方法共有（） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2008-2011年高考数学试卷、答案(8海南理)

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（海南卷）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面面积、h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则221z z z -=-（）A. 2iB. －2iC. 2D. －23、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A. 5/18B. 3/4C.2D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（）A. 2B. 4C. 152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（）A.（0，11a ） B. （0，12a ）C. （0，31a ） D. （0，32a ）7、023sin 702cos 10--=（）A. 12B.2C. 2D.28、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（）A ．1B ．2C ．21D ．31 解：由图象知函数的周期T π=，所以22Tπω=2．已知复数1z i =-，则122--z zz =（）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-解：1z i =-∵，222(1)2(1)22111z z i i i z i i-----===-----∴，故选B 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A ．185B ．43 C ．23 D ．87 解：设顶角为C ，因为5,2l c a b c ===∴，由余弦定理222222447cos 22228a b c c c c C ab c c +-+-===⨯⨯4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S=（A ．2B ．4C ．215D ．217 解：414421(1)1215122a q S q a a q ---===-5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >解：变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c x >”，满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序，满足“否”直接输出x 的值结束程序。

6．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（）A ．110a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解：22222(1)120()0i i i i i a x a x a x a x x a -<⇒-<⇒-<，所以解集为2(0,)ia ，又123222a a a <<，因此选B 。

2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅱ)(含解析版)

2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5 分）设a，b∈R 且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b23．（5分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称4．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）从20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．7．（5 分）（1﹣）6（1+）4的展开式中x 的系数是（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．48．（5分）若动直线x=a 与函数f（x）=sinx 和g（x）=cosx 的图象分别交于M，N 两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．C．D．29．（5 分）设a＞1，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A．B．C．（2，5）D．10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0 与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3 B．2 C．D．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）设向量，若向量与向量共线，则λ=．14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0 垂直，则a=．15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 且斜率为1 的直线交C 于A，B 两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于．16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC=．（1）求sinA 的值（2）设△ABC 的面积S△ABC=，求BC 的长．18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金．假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为1﹣0.999 ．（I）求一投保人在一年度内出险的概率p；（II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．19．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．20．（12 分）设数列{a n}的前n 项和为S n．已知a1=a，a n+1=S n+3n，n∈N*．（I）设b n=S n﹣3n，求数列{b n}的通项公式；（II）若a n+1≥a n，n∈N*，求a 的取值范围．21．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．22．（12 分）设函数．（I）求f（x）的单调区间；（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a 的取值范围．2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈Z|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}【考点】1E：交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m∈z|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1≤n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵M={﹣2，﹣1，0，1}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1}，故选：B．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．2．（5 分）设a，b∈R 且b≠0，若复数（a+bi）3是实数，则（）A．b2=3a2B．a2=3b2C．b2=9a2D．a2=9b2【考点】A5：复数的运算．【分析】复数展开，化为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部为0 即可．【解答】解：（a+bi）3=a3+3a2bi﹣3ab2﹣b3i=（a3﹣3ab2）+（3a2b﹣b3）i，因是实数且b≠0，所以3a2b﹣b3=0⇒b2=3a2故选：A．【点评】本题考查复数的基本运算，是基础题．3．（5 分）函数f（x）=﹣x 的图象关于（）A．y 轴对称B．直线y=﹣x 对称C．坐标原点对称D．直线y=x 对称【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型．4．（5 分）若x∈（e﹣1，1），a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】根据函数的单调性，求a 的范围，用比较法，比较a、b 和a、c 的大小．【解答】解：因为a=lnx 在（0，+∞）上单调递增，故当x∈（e﹣1，1）时，a∈（﹣1，0），于是b﹣a=2lnx﹣lnx=lnx＜0，从而b＜a．又a﹣c=lnx﹣ln3x=a（1+a）（1﹣a）＜0，从而a＜c．综上所述，b＜a＜c．故选：C．【点评】对数值的大小，一般要用对数的性质，比较法，以及0 或1 的应用，本题是基础题．5．（5 分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题．【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y 的最小值．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）从20 名男同学，10 名女同学中任选3 名参加体能测试，则选到的3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A．B．C．D．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件从30 名同学中任选3 名参加体能测试共有C303 种结果，而满足条件的事件是选到的3 名同学中既有男同学又有女同学共有C201C102+C202C101 种结果．代入公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，；3020 10 20 10 ∵试验发生的所有事件从 30 名同学中任选 3 名参加体能测试共有 C 3 种结果，满足条件的事件是选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学共有C 1C 2+C 2C 1 种结果，∴由古典概型公式得到，故选：D ．【点评】本题考查的是古典概型，可以从它的对立事件来考虑，概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．7．（5 分）（1﹣）6（1+）4 的展开式中 x 的系数是（） A ．﹣4B ．﹣3C ．3D ．4【考点】DA ：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】展开式中 x 的系数由三部分和组成：的常数项与展开式的 x 的系数积的展开式的 x 的系数与的常数项的积；的的系数与的的系数积．利用二项展开式的通项求得各项系数．【解答】解：的展开式的通项为∴展开式中常数项为 C 60，含 x 的项的系数为 C 62，含的项的系数为﹣C 61的展开式的通项为∴ 的展开式中的 x 的系数为 C 42，常数项为 C 40，含的项的系数为 C 41故的展开式中 x 的系数是：C 60C 42+C 62C 40﹣C 61C 41=6+15﹣24=﹣3 故选：B ．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．8．（5 分）若动直线 x=a 与函数 f （x ）=sinx 和 g （x ）=cosx 的图象分别交于 M ， N 两点，则|MN |的最大值为（）A ．1B ．C ．D ．2【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】可令 F （x ）=|sinx ﹣cosx |求其最大值即可．【解答】解：由题意知：f （x ）=sinx 、g （x ）=cosx 令 F （x ）=|sinx ﹣cosx |= |sin （x ﹣）|当 x ﹣=+kπ，x=+kπ，即当 a=+kπ 时，函数 F （x ）取到最大值故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数的图象和函数解析式的关系．属基础题．9．（5 分）设 a ＞1，则双曲线的离心率 e 的取值范围是（）A ．B ．C ．（2，5）D ．【考点】KC ：双曲线的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据题设条件可知，然后由实数 a的取值范围可以求出离心率 e 的取值范围．【解答】解：，因为是减函数，所以当a＞1 时，所以2＜e2＜5，即，故选：B．【点评】本题的高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用．10．（5分）已知正四棱锥S﹣ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE、SD 所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；35：转化思想．【分析】由于是正方体，又是求角问题，所以易选用向量量，所以建立如图所示坐标系，先求得相关点的坐标，进而求得相关向量的坐标，最后用向量夹角公式求解．【解答】解：建立如图所示坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），S（0，0，），E，= ，=（﹣1，﹣1，﹣）∴cos＜＞=故选：C．【点评】本题主要考查多面体的结构特征和空间角的求法，同时，还考查了转化思想和运算能力，属中档题．11．（5 分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y﹣2=0 与x﹣7y﹣4=0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】16：压轴题．【分析】利用原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程y=kx，用到角公式，再借助草图，选项判定结果即可．【解答】解：l1：x+y﹣2=0，k1=﹣1，，设底边为l3：y=kx 由题意，l3 到l1 所成的角等于l2 到l3 所成的角于是有，解得k=3 或k=﹣，因为原点在等腰三角形的底边上，所以k=3．k= ，原点不在等腰三角形的底边上（舍去），故选：A．【点评】两直线成角的概念及公式；本题是由教材的一个例题改编而成．（人教版P49 例7）解题过程值得学习．12．（5 分）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B．C．D．2【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2 为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE==，∴O1O2=故选：C．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是基础题．二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）设向量，若向量与向量共线，则λ= 2 ．【考点】96：平行向量（共线）．【分析】用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解．【解答】解：∵a=（1，2），b=（2，3），∴λα+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．∵向量λα+b 与向量c=（﹣4，﹣7）共线，∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0，∴λ=2．故答案为2【点评】考查两向量共线的充要条件．14．（5分）设曲线y=e ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0 垂直，则a= 2 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0 处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可．【解答】解：∵y=e ax∴y′=αe ax∴曲线y=e ax在点（0，1）处的切线方程是y﹣1=a（x﹣0），即ax﹣y+1=0∵直线ax﹣y+1=0 与直线x+2y+1=0 垂直∴﹣a=﹣1，即a=2．故答案为：2【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题．15．（5 分）已知F 是抛物线C：y2=4x 的焦点，过F 且斜率为1 的直线交C 于A，B 两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先设点A，B 的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y 得到关于x 的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案．【解答】解：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知故答案为：【点评】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线定义的应用16．（5 分）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；充要条件②平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；．（写出你认为正确的两个充要条件）【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；L2：棱柱的结构特征．【专题】16：压轴题；21：阅读型．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义及棱柱的结构特征及类比推理，由平行六面体与平行四边形的定义相似，故我们可以类比平行四边形的性质，类比推断平行六面体的性质．【解答】解：类比平行四边形的性质：两组对边分别平行的四边形为平行四边形，则我们类比得到：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体．类比平行四边形的性质：两条对角线互相平分，则我们类比得到：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；故答案为：三组对面分别平行的四棱柱为平行六面体；平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分；【点评】类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）在△ABC 中，cosB=﹣，cosC=．（1）求sinA 的值（2）设△ABC 的面积S△ABC=，求BC 的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【专题】11：计算题．【分析】（Ⅰ）由cosB，cosC 分别求得sinB 和sinC，再通过sinA=sin（B+C），利用两角和公式，进而求得sinA．（Ⅱ）由三角形的面积公式及（1）中的sinA，求得AB•AC的值，再利用正弦定理求得AB，再利用正弦定理进而求得BC．【解答】解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故AB×AC=65，又，故，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用．属基础题．18．（12 分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金．假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为1﹣0.999 ．（I）求一投保人在一年度内出险的概率p；（II）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题．【分析】（1）由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000 人中出险的人数为ξ，由题意知ξ服从二项分布一投保人在一年度内出险的对立事件是没有一个人出险．（2）写出本险种的收入和支出，表示出它的盈利期望，根据为保证盈利的期望不小于0，列出不等式，解出每位投保人应交纳的最低保费．【解答】解：由题意知各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投保的10000 人中出险的人数为ξ，由题意知ξ～B（104，p）．（I）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10000 元赔偿金，则发生当且仅当ξ=0，=1﹣P（ξ=0）=1﹣（1﹣p）104，又P（A）=1﹣0.999104，故p=0.001．（II）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和．支出10000ξ+50000，盈利η=10000α﹣（10000ξ+50000），盈利的期望为Eη=10000α﹣10000Eξ﹣50000，由ξ～B（104，10﹣3）知，Eξ=10000×10﹣3，Eη=104a﹣104Eξ﹣5×104=104a﹣104×104×10﹣3﹣5×104．Eη≥0⇔104a﹣104×10﹣5×104≥0⇔a﹣10﹣5≥0⇔a≥15（元）．∴每位投保人应交纳的最低保费为15 元．【点评】解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．19．（12 分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1=2AB=4，点E 在CC1 上且C1E=3EC．（I）证明：A1C⊥平面BED；（II）求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】14：证明题；15：综合题；35：转化思想．【分析】法一：（Ⅰ）要证A1C⊥平面BED，只需证明A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直；（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H，说明∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角，然后解三角形，求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．法二：建立空间直角坐标系，（Ⅰ）求出，证明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）求出平面DA1E 和平面DEB 的法向量，求二者的数量积可求二面角A1﹣DE﹣B 的大小．【解答】解：解法一：依题设知AB=2，CE=1．（I）连接AC 交BD 于点F，则BD⊥AC．由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分）在平面A1CA 内，连接EF 交A1C 于点G，由于，故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE 与∠FCA1 互余．于是A1C⊥EF．A1C 与平面BED 内两条相交直线BD，EF 都垂直，所以A1C⊥平面BED．（6 分）（II）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，故∠A1HG 是二面角A1﹣DE﹣B 的平面角．（8分），．，又，．．所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（（12 分））解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D ﹣xyz ．依题设，B （2，2，0），C （0，2，0），E （0，2，1），A 1（2，0，4）．，．（3 分）（Ⅰ）因为，，故 A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE ．又 DB ∩DE=D ，所以 A 1C ⊥平面 DBE ．（6 分）（Ⅱ）设向量=（x ，y ，z ）是平面 DA 1E 的法向量，则，．故 2y +z=0，2x +4z=0．令 y=1，则 z=﹣2，x=4，=（4，1，﹣2）．（9 分）等于二面角 A 1﹣DE ﹣B 的平面角，所以二面角 A 1﹣DE ﹣B 的大小为．（12 分），．n n n n ﹣n +1 n n +1 n n nnn nn +1 n n +1 nn n nn ﹣1【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．20．（12 分）设数列{a n }的前 n 项和为 S n ．已知 a 1=a ，a n +1=S n +3n ，n ∈N *．（I ）设 b n =S n ﹣3n ，求数列{b n }的通项公式；（II ）若 a n +1≥a n ，n ∈N *，求 a 的取值范围．【考点】81：数列的概念及简单表示法；8H ：数列递推式．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（Ⅰ）依题意得 S =2S +3n ，由此可知 S ﹣3n +1=2（S ﹣3n ）．所以 b =S ﹣3n =（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *．（ Ⅱ ）由题设条件知 S =3n + （ a ﹣ 3 ） 2n ﹣ 1 ， n ∈ N * ，于是， a =S ﹣ S 1=，由此可以求得 a 的取值范围是[﹣9，+∞）．【解答】解：（Ⅰ）依题意，S n +1﹣S n =a n +1=S n +3n ，即 S n +1=2S n +3n ，由此得 S ﹣3n +1=2S +3n ﹣3n +1=2（S ﹣3n ）．（4 分）因此，所求通项公式为 b =S ﹣3n =（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *．①（6 分）（Ⅱ）由①知 S =3n +（a ﹣3）2n ﹣1，n ∈N *，于是，当 n ≥2 时，a =S ﹣S =3n +（a ﹣3）×2n ﹣1﹣3n ﹣1﹣（a ﹣3）×2n ﹣2=2×3n ﹣1+（a ﹣3）2n ﹣2， a ﹣a =4×3n ﹣1+（a ﹣3）2n ﹣2= ，当 n ≥2 时， ⇔a ≥﹣9．又 a 2=a 1+3＞a 1．综上，所求的 a 的取值范围是[﹣9，+∞）．（12 分）【点评】本题考查数列的综合运用，解题时要仔细审题，注意挖掘题设中的隐含条件．21．（12 分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB 相交于点D，与椭圆相交于E、F 两点．（I）若，求k 的值；（II）求四边形AEBF 面积的最大值．【考点】96：平行向量（共线）；KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）依题可得椭圆的方程，设直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx，D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，进而求得x2 的表达式，进而根据求得x0 的表达式，由D 在AB 上知x0+2kx0=2，进而求得x0 的另一个表达式，两个表达式相等求得k．（Ⅱ）由题设可知|BO|和|AO|的值，设y1=kx1，y2=kx2，进而可表示出四边形AEBF 的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题设得椭圆的方程为，直线AB，EF 的方程分别为x+2y=2，y=kx（k＞0）．如图，设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2 满足方程（1+4k2）x2=4，故．①由知x0﹣x1=6（x2﹣x0），得；由D 在AB 上知x0+2kx0=2，得．所以，化简得24k2﹣25k+6=0，解得或．（Ⅱ）由题设，|BO|=1，|AO|=2．由（Ⅰ）知，E（x1，kx1），F（x2，kx2），不妨设y1=kx1，y2=kx2，由①得x2＞0，根据E 与F 关于原点对称可知y2=﹣y1＞0，故四边形AEBF 的面积为S=S△OBE +S△OBF+S△OAE+S△OAF=•（﹣y1）==x2+2y2===，当x2=2y2时，上式取等号．所以S 的最大值为．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大．22．（12 分）设函数．（I）求f（x）的单调区间；（II）如果对任何x≥0，都有f（x）≤ax，求a 的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0 和fˊ（x）＜0，求出单调区间．（2）令g（x）=ax﹣f（x），根据导数研究单调性的方法，即转化成研究对任何x≥0，都有g（x）≥0 恒成立，再利用分类讨论的方法求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）．（2 分）当（k∈Z）时，，即f'（x）＞0；当（k∈Z）时，，即f'（x）＜0．因此f（x）在每一个区间（k∈Z）是增函数，f（x）在每一个区间（k∈Z）是减函数．（6分）（Ⅱ）令g （x ）=ax ﹣ f （x ），则= = ．故当时，g'（x）≥0．又g（0）=0，所以当x≥0 时，g（x）≥g（0）=0，即f（x）≤ax．（9 分）当时，令h（x）=sinx﹣3ax，则h'（x）=cosx﹣3a．故当x∈[0，arccos3a）时，h'（x）＞0．因此h（x）在[0，arccos3a）上单调增加．故当x∈（0，arccos3a）时，h（x）＞h（0）=0，即sinx＞3ax．于是，当x∈（0，arccos3a）时，．当a≤0 时，有．因此，a 的取值范围是．（12 分）【点评】本小题主要考查函数的导数、单调性、不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国Ⅱ.理)含详解

参考式如果件 A B 互斥那
球的表面
式
P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果件 A B 相互独立那
S = 4πR 2
其中 R 表示球的半径球的体那式
P ( A B ) = P ( A) P ( B )
如果件 A 在一次试验中发生的概率是 p
V=
4 3 πR 3
sin x 2 + cos x
求 f ( x ) 的单调区间如果对任何 x
0
都有 f ( x )
ax
求 a 的取值范围
an
n ∈ N*
求 a 的取值范围
21
本小题满
12
设椭圆中心在坐标原点于点 D
A(2 0) B(0 1) 是它的个点直线 y = kx(k > 0)
点
AB 相交
椭圆相交于 E F
uuu r uuur 若 ED = 6 DF
求 k 的值
求四边形 AEBF 面的最大值
22
本小题满
12
设函数 f ( x ) =
1 − 0.99910
4
求一投保人在一度内出险的概率 p 设保险开办该项险种业除赔偿金外的成本 50 000 元保证盈利的期望
第 3
共 15
小于 0 求 19 本小题满
投保人交纳的最保费单 12
元
如
四棱柱 ABCD − A1 B1C1 D1 中证明
AA1 = 2 AB = 4
点 E 在 CC1 D1 A1
2008 年普通高等学校招生全国统一考试理科学(必修+选修Ⅱ)
第卷1至2 第卷 3 至 10

2008年全国高考数学宁夏海南理

2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）——由潘老师录入一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则21z z =-（） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A. 5/18B. 3/4C.3/2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（） A. 2 B. 4 C. D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（）A. 12B.2C. 2D.3 8、平面向量a ，b 共线的充要条件是（）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=是否开始输入x=a b>x 输出x结束x=bx=c 否是9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。

2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(含解析版)

2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1} 2．（5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．3．（5 分）在△ABC 中，=，=．若点D 满足=2，则=（）A．B．C．D．4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i 为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．（5 分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10 项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．236．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x 对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+27．（5 分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0 垂直，则a 的值为（）A．2 B．C．﹣D．﹣28．（5 分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5 分）设奇函数（f x）在（0，+∞）上为增函数，且（f1）=0，则不等式＜0 的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5 分）若直线=1 与圆x2+y2=1 有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．11．（5 分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB1 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．（5 分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D 四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）若x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为．14．（5 分）已知抛物线y=ax2﹣1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．（5 分）在△ABC 中，AB=BC，．若以A，B 为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．（5 分）等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N 分别是AC，BC 的中点，则EM，AN 所成角的余弦值等于．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）设△ABC 的内角A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（I）求的值；（II）求tan（A﹣B）的最大值．18．（12 分）四棱锥A﹣BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（I）证明：AD⊥CE；（II）设CE 与平面ABE 所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E 的大小．19．（12 分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（I）当a=3 时，求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a 的取值范围．20．（12 分）已知5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1 只化验．（I）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（II）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（12 分）双曲线的中心为原点O，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F 垂直于l1 的直线分别交l1，l2 于A，B 两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（I）求双曲线的离心率；（II）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（12 分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（I）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（II）证明：a n＜a n+1＜1；（III）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．2008 年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分）1．（5 分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x 的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选：C．【点评】定义域是高考必考题通常以选择填空的形式出现，通常注意偶次开方一定非负，分式中分母不能为0，对数函数的真数一定要大于0，指数和对数的底数大于0 且不等于1．另外还要注意正切函数的定义域．2．（5 分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】16：压轴题；31：数形结合．【分析】由已知中汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，我们可以根据实际分析函数值S（路程）与自变量t（时间）之间变化趋势，分析四个答案即可得到结论．【解答】解：由汽车经过启动后的加速行驶阶段，路程随时间上升的速度越来越快，故图象的前边部分为凹升的形状；在汽车的匀速行驶阶段，路程随时间上升的速度保持不变故图象的中间部分为平升的形状；在汽车减速行驶之后停车阶段，路程随时间上升的速度越来越慢，故图象的前边部分为凸升的形状；分析四个答案中的图象，只有A 答案满足要求，故选：A．【点评】从左向右看图象，如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变．3．（5 分）在△ABC 中，=，=．若点D 满足=2，则=（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D 点把BC 分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选：A．【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的4．（5 分）设a∈R，且（a+i）2i 为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．【点评】本题的计算中，要注意到相应变量的范围．5．（5 分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10 项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【考点】83：等差数列的性质；85：等差数列的前n 项和．【专题】11：计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n 项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10 我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n 项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选：C．【点评】在求一个数列的通项公式或前n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．6．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x 对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2 B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2【考点】4R：反函数．【专题】11：计算题．【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x 对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y 互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．【点评】本题主要考查了互为反函数图象间的关系及反函数的求法．7．（5 分）已知曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0 垂直，则a 的值为（）A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】53：导数的综合应用．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a 的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0 垂直，∴直线ax+y+1=0 的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．8．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．9．（5 分）设奇函数（f x）在（0，+∞）上为增函数，且（f1）=0，则不等式＜0 的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【专题】16：压轴题．【分析】首先利用奇函数定义与得出x 与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x 与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1 时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1 时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0 时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1 时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x 的取值范围是﹣1＜x＜0 或0＜x＜1．故选：D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．10．（5 分）若直线=1 与圆x2+y2=1 有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴，故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，是基础题．11．（5 分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB1 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；31：数形结合；4R：转化法；5G：空间角．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC 为正四面体，设棱长为2，求出AB1 及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1 到底面的距离A1D 的长度，即知点B1 到底面的距离B1E 的长度，再求出AE 的长度，在直角三角形AEB1 中求AB1 与底面ABC 所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC 为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1 是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2 ，A1D= =，所以AB1 与底面ABC 所成角的正弦值为= = ；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1 到底面的距离是B1E，如图，A1 在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，设为D，故DA= ，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB 于中点S，过B1 作AB 的垂线段，垂足为F，BF=1，B1F=A1S=，AF=3，在直角三角形B1AF 中用勾股定理得：AB1=2，所以AB1 与底面ABC 所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选：B．【点评】本题考查了几何体的结构特征及线面角的定义，还有点面距与线面距的转化，考查了转化思想和空间想象能力．12．（5 分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D 四块，现有4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率．【专题】16：压轴题．【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42 种种法；种三种花有2A43 种种法；种四种花有A44 种种法．共有A42+2A43+A44=84．故选：B．【点评】本题也可以这样解：按A﹣B﹣C﹣D 顺序种花，可分A、C 同色与不同色有4×3×（1×3+2×2）=84．二、填空题（共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13．（5 分）若x，y 满足约束条件，则z=2x﹣y 的最大值为9 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；13：作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0 平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z 在y 轴上的截距最小时，z 有最大值，求出此时直线y=2x﹣z 经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y 中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0 平移至过点A 处时，函数z=2x﹣y 有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．14．（5 分）已知抛物线y=ax2﹣1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1 的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1 的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为2【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力．15．（5 分）在△ABC 中，AB=BC，．若以A，B 为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e= ．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设AB=BC=1，，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，，则，∴，．答案：．【点评】本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的正确计算．16．（5 分）等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N 分别是AC，BC 的中点，则EM，AN 所成角的余弦值等于．【考点】LM：异面直线及其所成的角；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角 C ﹣AB ﹣D 的平面角，结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故EM，AN 所成角的余弦值故答案为：【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．三、解答题（共6 小题，满分70 分）17．（10 分）设△ABC 的内角A，B，C 所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA= c．（I）求的值；（II）求tan（A﹣B）的最大值．【考点】GP：两角和与差的三角函数；HP：正弦定理．【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（I）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（II）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C 为△ABC 的内角，我们易得tanA=4tanB ＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A ﹣B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC 中，，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（Ⅱ）由得tanA=4tanB＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE 中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（I）证明：AD⊥CE；（II）设CE 与平面ABE 所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E 的大小．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC 中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED 内过点E 作AD 的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE 即为所求二面角的平面角，△CGE 中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC 中点F，连接DF 交CE 于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE 即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H 为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE 中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE 与平面ABE 所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH 中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC ﹣1；直角三角形ACH 中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE 中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD 为直角三角形，AD===，故CG===，DG= =，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E 的大小．【点评】本题主要考查通过证明线面垂直来证明线线垂直的方法，以及求二面角的大小的方法，属于中档题．19．（12 分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（I）当a=3 时，求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a 的取值范围．【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3E：函数单调性的性质与判断．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0 即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0 在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3 时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0 恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．【点评】本题考查函数单调性的判断和已知函数单调性求参数的范围，此类问题一般用导数解决，综合性较强．20．（12 分）已知5 只动物中有1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3 只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3 只中的1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2 只中任取1 只化验．（I）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（II）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．【考点】C6：等可能事件和等可能事件的概率；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．21．（12 分）双曲线的中心为原点O，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F 垂直于l1 的直线分别交l1，l2 于A，B 两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（I）求双曲线的离心率；（II）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【考点】KB：双曲线的标准方程；KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】（1）由2 个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2 个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB 方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角范围为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB 中，注意到三角形OAF 也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA 的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c= b．由于AB 的倾斜角为+∠AOB，故AB 的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot （∠AOB）=﹣2，∴AB 的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4= •= •，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．【点评】做到边做边看，从而发现题中的巧妙，如据，联想到对应的是2 渐近线的夹角的正切值，属于中档题．22．（12 分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（I）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（II）证明：a n＜a n+1＜1；（III）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；RG：数学归纳法．k k +1 【专题】16：压轴题．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令 f′（x ）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而进行证明．（2）由题意数列{a n }满足 0＜a 1＜1，a n +1=f （a n ），求出 a n +1=a n ﹣a n lna n ，然后利用归纳法进行证明；（3）由题意 f （x ）=x ﹣xlnx ，a n +1=f （a n ）可得 a k +1=a k ﹣b ﹣a k ，然后进行讨论求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f （x ）=x ﹣xlnx ，∴f′（x ）=﹣lnx ，当 x ∈（0，1）时，f′（x ）=﹣lnx ＞0故函数 f （x ）在区间（0，1）上是增函数；（II ）证明：（用数学归纳法）（i ）当 n=1 时，0＜a 1＜1，a 1lna 1＜0，a 2=f （a 1）=a 1﹣a 1lna 1＞a 1，∵函数 f （x ）在区间（0，1）是增函数且函数 f （x ）在 x=1 处连续， ∴f （x ）在区间（0，1]是增函数，a 2=f （a 1）=a 1﹣a 1lna 1＜1，即 a 1＜a 2＜1 成立，（ⅱ）假设当 x=k （k ∈N +）时，a ＜a ＜1 成立，即 0＜a 1≤a k ＜a k +1＜1，那么当 n=k +1 时，由 f （x ）在区间（0，1]是增函数，0＜a 1≤a k ＜a k +1＜1，得 f （a k ）＜f （a k +1）＜f （1），而 a n +1=f （a n ），则 a k +1=f （a k ），a k +2=f （a k +1），a k +1＜a k +2＜1，也就是说当 n=k +1 时，a n ＜a n +1＜1 也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数 n ，a n ＜a n +1＜1 恒成立．（III ）证明：由 f （x ）=x ﹣xlnx ，a n +1=f （a n ）可得 a k +1=a k ﹣a k lna k =，1）若存在某i≤k，满足a i≤b，则由（Ⅱ）知：a k+1﹣b＞a i﹣b≥0，2 ）若对任意i ≤k ，都有a i ＞ b ，则a k+1=a k ﹣a k lna k= = ≥a1﹣b1﹣ka1lnb=0，＞b 成立．即a k+1【点评】此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程与不等式等基础知识及数学归纳法的应用，一般出题者喜欢考查学生的运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，要出学生会用数形结合的思想、分类与整合思想，化归与转化思想、有限与无限的思想来解决问题．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试海南卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学数学（理）试题头说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（） A ．1B ．2C ．21D ．31 2．已知复数1z i =-，则122--z zz =（）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（） A ．185 B ．43 C ．23 D ．874．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S =（）A ．2B ．4C ．215D ．2175．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >6．已知a 1＞a 2＞a 3＞0，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（） A ．110a ⎛⎫⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，7．23sin 702cos 10-=-oo（） A ．12B．2C ．2D8．平面向量a ，b 共线的充要条件是（） A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b aD ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种 10．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为（） A ．154B ．174C ．1ln 22D ．2ln 211．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（）A ．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．(12)，D ．(12)-， 12的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（） A．B．C ．4D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b，λ+=a b 0λ>，则λ= ．14．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为．15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为98，底面周长为3，则这个球的体积为． 16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．18．（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线BD '上，60PDA ∠=︒．（Ⅰ）求DP 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DP 与平面AA D D ''所成角的大小．3 1 277 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 79 4 0 31 2 3 5 5 6 888 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 734 32 35 6甲乙CD PA 'B 'C 'D '19．（本小题满分12分）A B ，两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2．根据市场分析，X 1和X 2（Ⅰ）在A B ，两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差DY 1，DY 2；（Ⅱ）将(0100)x x ≤≤万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．（注：2()D aX b a DX +=） 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：24y x=的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35．（Ⅰ）求C 1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF MN +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB =u u u r u u u rg，求直线l 的方程．21．（本小题满分12分）设函数1()()f x ax a b x b=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）证明：函数()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线x =1和直线y =x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ．（Ⅰ）证明：2OM OP OA =g；（Ⅱ）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线ON 于K ．证明：90OKM =o∠．23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程已知曲线C 1：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），曲线C 2：2x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线12C C ''，．写出12C C ''，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()84f x x x =---．（Ⅰ）作出函数()y f x =的图像；（Ⅱ）解不等式842x x --->．答案BBDCA BCDAD AC （13）3 （14）1532（15） 34（16）. 1.乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）。