2008高考海南宁夏数学理科试卷含详细解答(全word版)080629

2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）

数学（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ）

A ．1

B ．2

C ．

2

1

D ．

31 解：由图象知函数的周期T π=，所以22T

πω=

2．已知复数1z i =-，则1

22--z z

z =（ ）

A ．2i

B ．2i -

C ．2

D ．2-

解：1z i =-∵，222(1)2(1)2

2111z z i i i z i i

-----===-----∴

，故选B 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．

18

5

B ．

4

3 C ．

2

3 D ．

8

7 解：设顶角为C ，因为5,2l c a b c ===∴，由余弦定理

222222

447

cos 22228

a b c c c c C ab c c +-+-=

==⨯⨯

4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则2

4a S

=（

A ．2

B ．4

C ．

2

15

D ．

2

17 解：414421(1)1215122

a q S q a a q ---===-

5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选

项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >

解：变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c x >”， 满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序，满足“否”直接输出x 的值结束程序。

6．已知1230a a a >>>，则使得2

(1)1(123)i a x i -<=，

，都成立的x 取值范围是（ ） A ．110a ⎛⎫

⎪⎝⎭

，

B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

解：2

2

2

2

2(1)120()0i i i i i a x a x a x a x x a -<⇒-<⇒-

<，所以解集为2(0,)i

a ， 又

123

222

a a a <<，因此选B 。 7．

23sin 702cos 10-=-（ ） A ．1

2

B ．

2

2

C ．2

D ．

32

解：2222

3sin 703cos 203(2cos 201)

22cos 102cos 102cos 10

----===---，选C 。 8．平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同

B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量

C ．λ∈R ∃，λ=b a

D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b

解：注意零向量和任意向量共线。

9．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种 B ．30种 C ．40种 D ．60种

解：分类计数：甲在星期一有2412A =种安排方法，甲在星期二有2

36A =种安排方法，

甲在星期三有2

22A =种安排方法，总共有126220++=种

10．由直线12x =，x =2，曲线1

y x =及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．

154

B ．174

C ．1ln 22

D ．2ln 2

解：如图，面积2

21

12

2

11ln |ln 2ln 2ln 22S x x ===-=⎰

11．已知点P 在抛物线2

4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）

A ．1

14⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

B ．114⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

C ．(12)，

D ．(12)-，

解：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图

PF PQ PS PQ +=+,故最小值在,,S P Q 三点共线时取得，

此时,P Q 的纵坐标都是1-，所以选A 。（点P 坐标为1

(,1)4

-）

127，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ．22

B ．3

C ．4

D ．25解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图

设长方体的高宽高分别为,,m n k ，由题意得

2227m n k ++=22

6m k +1n ⇒= 2

1k a +=2

1m b +=，所以2

2

(1)(1)6a b -+-=

228a b ⇒+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴

4a b ⇒+≤当且仅当2a b ==时取等号。

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．已知向量(011)=-，，a ，(410)=，，b ，29λ+=a b 0λ>，则λ= ． 解：由题意(4,1,)λ+-λλa b =2

2

16(1)29(0)λλλ⇒+-+=>3λ⇒=

14．设双曲线

22

1916

x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ．

解：双曲线的右顶点坐标(3,0)A ，右焦点坐标(5,0)F ，设一条渐近线方程为43

y x =

， n m

k