2017—2018学年第一学期高一期中考试数学试题及参考答案

2017--2018学年第一学期高一期中考试

数学学科试题

试卷分值：160分 考试时间：120分钟

一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．

． 1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A ∪B= ．

2．计算：sin210°的值为 ．

3．若扇形的半径为2，圆心角为

，则它的面积为 ． 4、函数()11+=-x a x f ()1,0≠>a a 过定点 ．

5、若一个幂函数)(x f 的图象过点)41,2(，则)(x f 的解析式为 ．

6、已知a=20.3，b=20.4，c=log 20.3，则a ，b ，c 按由大到小排列的结果是 ．

7、函数()()1log 13--=x x f 的定义域是 .

8、已知点(4,)M x 在角α的终边上，且满足x <0，cos α=

5

4，则tan α= ． 9、不等式03242<+-+x x 的解集为 ． 10、已知)0(5

1cos sin πααα<<=

+，则=-ααcos sin _________． 11、关于x 的函数()()5342+-+=x a ax x f 在区间()2,∞-上是减函数，则a 的取值范围是 ．

12、已知定义在R 上的函数()21,01,0x x f x mx m x ⎧+≥=⎨+-<⎩

，满足对任意12x x ≠都有1212

()()0f x f x x x ->-成立，则实数m 的取值范围是 ． 13、已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，若()x f 在(]0,∞-上是减函数，且()02=f ，则

()0

x f 的x 的取值范围为 ． 14、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=)

(,42)(,)(2m x m mx x m x x x f ,其中m>0，若存在实数b,使得关于x 的方程b x f =)(有三个不同的根,则m 的取值范围是______________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．

内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，集合[]R m m m B ∈-=,3

（1）若A ∩B=[2，4]，求实数m 的值；

（2）设全集为R ，若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．

16．（本小题满分14分）

（1）

（2）（lg5）2+lg2•lg50．

17．（本小题满分14分）

已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．

（1）求f （x ）的解析式；

（2）若不等式f （x ）≥mx 在1≤x ≤2时都成立，求m 的取值范围．

18．（本小题满分16分）已知函数f （x ）=

为奇函数． （1）求a 的值；

（2）证明：f （x ）是R 上的增函数；

（3）解不等式：()x f 2log ≤53．

19．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数()02≠++=a c bx ax y ，x ∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A （4，4）；观光带的后一部分为线段BC ．

（1）求函数为曲线段OABC 的函数()[]10,0,∈=x x f y 的解析式；

（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩

形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在

线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？

20．（本小题满分16分）若函数()x f 和()x g 满足：①在区间[a ，b ]上均有定义；②函数()()x g x f y -=在区间[a ，b ]上至少有一个零点，则称()x f 和()x g 在区间[a ，b ]上具有关系G ．

（1）若()()x x g x x f -==3,lg ，试判断()x f 和()x g 在[1，4]上是否具有关系G ，并说明理由；

（2）若()122+-=x x f 和()2mx x g =在[1，4]上具有关系G ，求实数m 的取值范围．

2017--2018学年第一学期高一期中考试

数学学科试题(答案)

一、填空题

1、{0，1，3}；

2、﹣21；

3、3

4π； 4、()2,1； 5、()2-=x x f ； 6、b ，a ，c ．； 7、(]4,1； 8、-

43； 9、()3log ,02； 10、57； 11、[0, 2

3]； 12、30≤

15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x |（x +2）（x ﹣4）≤0}==[﹣2，4]———3分 ∵A ∩B=[2，4]，

∴，解得m=5————————————7分

（ II ）由（Ⅰ）知C R B={x |x ＜m ﹣3，或x ＞m }，————————10分 ∵A ⊆C R B ，∴4＜m ﹣3，或﹣2＞m ，解得m ＜﹣2，或m ＞7．

故实数m 的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分

16． 【解答】解：（1）原式=

﹣+3+1———————3分

=4﹣

+1+3+1 =9﹣．———————7分 （2）原式=lg 25+lg2（1+lg5）

=lg5（lg5+lg2）+lg2———————10分

=lg5+lg2

=1．———————14分

17、【解答】解：（1）当x ＜0时，有﹣x ＞0，

∵f （x ）为偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，--------4分 ∴f （x ）=．------------------------------------------6分