流体力学第九章PPT课件
合集下载
第九讲流体力学优秀课件
实际流体流速不大时，流速是分层有 规律变化的，流层之间仅有相对滑动，而 不混合，称为层流。
v
层流特点：只有切向速度，没有径向速度。
二、牛顿粘性定律
速度梯度 vx
y
y
v
f
v2
lim vx dvx
v1
x0 y dy
作用在面元S上的粘滞力f
z
x
f dυx S
dy
f S
f dvx dy
: 粘滞系数或内摩擦系数
f 6πrv
重力场中，流体中小球的沉降问题
小球在静止液体中自由下落
G 4 πr3g
f f
3
f 6πrv
G
f 4 πr3g
3
f f
小球做匀速运动时
浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。 F浮m液g
讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体 中的物体的稳定性问题
五、表面张力
液体表面或两种不相容液体的交界面或液体与
气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称
为表面张力。
l f
f
实验表明
f l
称为表面张力系数
Nm1
六、毛细现象
接触角
ds
vdt
S
ds
质量流量
单位时间内流过面元的流体体积
dQV
dV dt
ds
vdt dt
cos
v ds
对一封闭曲面S
体积流量
QV
dQV
v ds
S
流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量
dQm v ds
Qm
dQm
v ds
S
二、流体的连续性原理
V dt 时间内流过闭合曲面的 流体 质量
v
层流特点：只有切向速度，没有径向速度。
二、牛顿粘性定律
速度梯度 vx
y
y
v
f
v2
lim vx dvx
v1
x0 y dy
作用在面元S上的粘滞力f
z
x
f dυx S
dy
f S
f dvx dy
: 粘滞系数或内摩擦系数
f 6πrv
重力场中，流体中小球的沉降问题
小球在静止液体中自由下落
G 4 πr3g
f f
3
f 6πrv
G
f 4 πr3g
3
f f
小球做匀速运动时
浮力的方向竖直向上，且通过排开流体的重心。 F浮m液g
讨论：浸没在流体中的物体的稳定性以及悬浮在流体 中的物体的稳定性问题
五、表面张力
液体表面或两种不相容液体的交界面或液体与
气体的交界面上，存在表现为张力的相互作用，称
为表面张力。
l f
f
实验表明
f l
称为表面张力系数
Nm1
六、毛细现象
接触角
ds
vdt
S
ds
质量流量
单位时间内流过面元的流体体积
dQV
dV dt
ds
vdt dt
cos
v ds
对一封闭曲面S
体积流量
QV
dQV
v ds
S
流体中单位时间内流过某一横截面的流体质量
dQm v ds
Qm
dQm
v ds
S
二、流体的连续性原理
V dt 时间内流过闭合曲面的 流体 质量
人教版初中物理八年级下册第九章第节流体压强与流速的关系图文课件页ppt
得出结论：
你敢挑战吗？
பைடு நூலகம்
如何用一个漏斗，让乒乓球不落地？
球不掉下的原因
吹
气
球上方气体流 速大，压强小。
球下方气体
你能解释吗？
天女散花
魔术 解密
在索马里护航的中国舰队
一次海难
1912年秋天，“奥林匹克”号正在 大海上航行，在距离它的100米处， 有一艘铁甲巡洋舰“豪克”号正在 向前疾驶，两艘船似乎在比赛，彼 此靠得较拢，平行着驶向前方．忽 然，正在疾驶中的“豪克”号好像 被大船吸引似的，一点也不服从舵 手的操纵，竟一头向“奥林匹克” 号闯去．将"奥林匹克"号的船舷撞 出个大洞，酿成一件重大海难事 故．
说一说今天的收获：
1．流体 ：气体和液体都具有流动性，统称 为流体；
2．流体压强与流速的关系：在气体和液体 中，流速越大的位置，压强越小。 3．飞机升力：机翼上下表面压强差是产生 升力原因； 4．流体压强与流速的关系的现象。
1、如图所示，用一个漏斗向一支点燃的蜡 烛的火焰吹气，烛焰将 （ A） A．向左飘动 B．向右飘动 C．静止在原位置不动 D．无法确定
4、太阳能汽车是直接利用太阳能为能源的一 种新型汽车．如图所示是一种太阳能汽车（ 边是它的剖面图），从形状上看，这种汽车 高速行驶时对水平地面产生的压力与停在水 路面对地面的产生的压力相比______ 变小 （填“ 大”、“变小”或“不变”）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
分析实验现象
每秒流经粗管 和细管的液体 体积相等。
υ小
υ 大
研究液体压强与流速关系
水柱高
水柱低 粗管 细管 粗管
细管
流体力学完整版课件全套ppt教程
阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
最新流体力学-(9)ppt课件
设不可压缩牛顿粘性流体在一内壁粗糙直圆管中作定常流动， 试用量纲分析法分析沿管道的压强降低与相关物理量的关系。 解：按照量纲分析的一般步骤。
1. 列举物理量。 设本例中有关物理量为Δp（压强降低），V（平均速度）， d（圆管直径），ε（壁面粗糙度，即壁面上粗糙凸起的平 均高度），ρ（流体密度），μ（流体的粘度系数），l （管长度），共7个，组成关系式为
p (,V , d, , ,l)
2．选择基本量（3个）：ρ、V、d
例题B5.2.2 粗糙管中的粘性流动：量纲分析
3．列П表达式（应该有7-3 = 4个，本步与下一步合并） 4．求解П数
① П1=ρa V bd cΔp
M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T – 1 )b L c (M L –1 T – 2 )
B5.2.2 量纲分析法
1
FD V 2d 2
CD
(C D 称为阻力系数 )
2 的量纲幂次式为：
M 0 L0T 0 ( ML 3 ) a 2 ( LT )1 b2 Lc 2 ( ML 1T 1 )
M : a2 1 0
L
:
3a 2b2
c2
-1
0
T : b2 1 0
解得 a 2 1，b2 1，c2 1
M : a 1 0
L
:
3a
b
c
1
0
T : b 2 0
解得：a = -1, b = -2, c = 0
1
1
p
V 2
Eu
（欧拉数，1/2是人为加上去的）
2
例题B5.2.2 粗糙管中的粘性流动：量纲分析
② П2 =ρa V bd cμ M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T –1 ) b L c (M L – 1 T – 1 )
1. 列举物理量。 设本例中有关物理量为Δp（压强降低），V（平均速度）， d（圆管直径），ε（壁面粗糙度，即壁面上粗糙凸起的平 均高度），ρ（流体密度），μ（流体的粘度系数），l （管长度），共7个，组成关系式为
p (,V , d, , ,l)
2．选择基本量（3个）：ρ、V、d
例题B5.2.2 粗糙管中的粘性流动：量纲分析
3．列П表达式（应该有7-3 = 4个，本步与下一步合并） 4．求解П数
① П1=ρa V bd cΔp
M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T – 1 )b L c (M L –1 T – 2 )
B5.2.2 量纲分析法
1
FD V 2d 2
CD
(C D 称为阻力系数 )
2 的量纲幂次式为：
M 0 L0T 0 ( ML 3 ) a 2 ( LT )1 b2 Lc 2 ( ML 1T 1 )
M : a2 1 0
L
:
3a 2b2
c2
-1
0
T : b2 1 0
解得 a 2 1，b2 1，c2 1
M : a 1 0
L
:
3a
b
c
1
0
T : b 2 0
解得：a = -1, b = -2, c = 0
1
1
p
V 2
Eu
（欧拉数，1/2是人为加上去的）
2
例题B5.2.2 粗糙管中的粘性流动：量纲分析
② П2 =ρa V bd cμ M 0 L 0 T 0 = (M L – 3 ) a (L T –1 ) b L c (M L – 1 T – 1 )
人教物理八年级下册第九章第四节流体压强和流速的关系课件(共16张PPT)
三、飞机的升力（自学完成）
飞机的机翼
机翼的形状是：
上凸下平的ຫໍສະໝຸດ 飞机获得升力的原因上方流速快，压强小
合压强：P
下方流速慢，压强大
气流偏导器
空气气体流速 大的位置 Text
压强小
实验 结论
模拟喷雾器的原理
吹气
分析：在B管吹气时使A 管内的空气流动加快，A
管内空气压强变小，小
于瓶内水面空气的压强，
瓶内水面空气的压强把
水压入A管中，使A管内
水面上升。
喷雾器的制作原理: 打气
小孔
分析：小孔处空气流速 快，压强小，容器里液面 上方的空气压强大，液体 就沿着细管上升，从管口 流出后，受气流的冲击， 被喷雾状。
原因：
中间的水的 流速增大，流体 压强减小；
船两侧的流 速减小，流体压 强增大，两小船 靠近。
结
液体流速
论
度大的位 置压强小 Text
结论：
二、流体压强与流速的关系： 在流体（气体和液体）中，
流速越大的位置，压强就越小， 流速越小的位置，压强就越大。
——伯努利原理
思考：几十吨甚至上百吨重的飞机为什么能腾 空而起在空中飞行呢？ （自学完成）
现象:
１.硬币跳起；
２.纸条飘起；
３.纸条向中间合拢,而且 气流越快,靠拢越明显,纸 条间的距离变得越小；
４乒乓球不落下；
５.乒乓球靠拢。
（小组讨论，得出结论）
内侧空气流 速大，压强 小
外侧空气流 速小，气压 大
结论：在流动的气体中，气体流速越大,压 强越小;气体流速越小,压强越大.
吹气
原因：对着漏斗吹气，漏斗 上方空气流动速度快，压强 减小，乒乓球下方气体流动 速度慢，压强增大，小球被 吸上去了。
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体力学上课讲义第九章
xV
~ xgdV
V
gdV
; yV
~ ygdV
V
gdV
; zV
~ zgdV
V
gdV
9.2 Center and Centroid for a Body
Centroid Defines the geometric center of object Its location can be determined from equations used to determine the body’s center of gravity or center of mass If the material composing a body is uniform or homogenous, the density or specific weight will be constant throughout the body, i.e., g constant
Chapter 9 Center of Gravity and Centroid
Engineering Mechanics: Statics
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles
Center of Gravity
Summing moments about y axis, yWR ~ y1W1 ~ y2W2 ... ~ ynWn summing moments about the x axis,
z WR ~ z1W1 ~ z 2W2 ... ~ z nWn
9.1 Center of Gravity and Center of Mass for a System of Particles
【新】人教版物理八年级下册第九章第4节《流体压强与流速的关系》PPT课件
流体
气体和液体都具有流动性，统称为流体。
液体有压强 气体有压强
向各个方向 都有压强
流动性
当液体和气体处于流动状态时其压强又会怎样？
互动新授
在硬币上方沿着与桌 面平行的方向用力吹 一口气，硬币就可能 跳过木块。
是什么力使得硬币向“跳” 起来了？
互动新授
分析
吹气时硬 币向上“跳”
硬币上面空气向下的 压力比较小，下面空气向 上的压力比较大
硬币上下两面面积相同
由于吹气，硬币 上面空气的流速变大
下面空气向上 的压强比较大
是不是气体的压强跟气体的流速有关系？
互动新授
流体压强与流速的关系 1.气体压强与流速的关系
思考： 如果空气的压强真的跟空
气的流速有关系，这两张纸应 该怎样运动？
互动新授
想想议议 做下面实验：使劲吹气，猜想一下纸条、乒乓球会怎
样运动？同学试一试吧。
结论：在气体中，流速越大的位置压强越小。
互动新授
小结
在流体中，流速越大的位置压强越小，流速越 小的位置压强越大。
互动新授
飞机的升力
思考： 几十吨重的飞机为什么能够腾
空而起？你观察过飞机的机翼吗？ 它的横截面是什么形状的？
互动新授
飞机上升的原因
➢ 机翼上、下表面的压强差是产生升力的原因。
互动新授
动手做一个飞机模型
互动新授
运用气体压强与流速的关系解释实验现象： ① 吹气时，气体是怎样流过物体的？ ② 物体周围的气体压强有什么特点？
互动新授
生活中有关流体压强与流速关系的现象 草原犬鼠的“空调”洞穴
互动新授
铁路旁有防护网
地铁站台安装屏蔽门
互动新授
流体力学 第九章 第二节
d(
2
k
const， ) dp
p
k
k
k
pd
k 1
0
dp p k为绝热指数 C k d p 代入状态方程 RT ，得
C kRT 从上式可以看出，声速仅取决于气体的物理性质和绝对温度。 例如在温度t 5℃，氢气中声速约为1280m / s，空气中的声速 约为335m / s。
p0 p
u 2
等熵滞止时，u2 0，p2 p0，上式变为
k 1 2 k u k p p0 1 2 k 1 p 化简后，得
p0 k 1 u 2 1 p 2 k p 3、滞止密度 p0 0 RT0
上式变为： C2 u2 const k 1 2 当u 0，C Cmax 当气流速度由零增大到umax 过程，必然存在一个速度刚好 等于声速，此时对应的声速称为临界声速，用Cc 表示。
Cc2 Cc2 1 2 C2 u2 k umax C pT0 RT0 k 1 2 k 1 2 2 k 1 由上式得临界声速 2 k 1 Cc kRT0 umax k 1 k 1 在绝热过程中，随速度u变化，C变化，Cc不变， 只与气流的总温有关，总温不变，Cc不变。 u 速度系数 Cc 与M相比： （ ）容易计算，在绝能的情况下为常数； 1 （2）u umax ，C 0，M ，max k 1 k 1
因
d
为无穷小量，与1相比可忽略不计，则
dp C d
dp 代表气体的可压缩性。 d dp 大，气体不易压缩； d dp 小，气体易压缩。 d 理论上，在绝对刚体介质中微弱扰动的传播速度无穷大。 声速大小表征介质可压缩的难易程度。
流体力学膨胀波和激波
（ 图9-1、9-2)
◆膨胀波产生的特点：
1.超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必
定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有无 限多的马赫波所组成
2.经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的， 其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨
胀过程. 3.气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动. 4.沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变，固每条马赫线也是
vs
p2p1
21
ddpc
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
将式（9－1）代入式（b）得波面后得气流速度
v(p 2 p 1 )(21 )p 1(p 2 1 )1 ( 1)
12
1 p 1
2
（9－2）
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动 波，波面后的气体是没有运动的，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 ， v 0 。
第六节 拉瓦尔喷管内的正激波
❖ 当 pamb/ p0 1时，管内无流动。
❖ 当 pamb / p0 1时，管内发生流动。 随p a m b 的减小，速度逐渐增加， 当降低 p a m b至一定的值，喉道处 将达到声速。在收缩段，气体 是等熵的亚声速流动状态，根 据可压缩流动的性质，即使 p a m b 再下降，这里仍将保持压声速 流动，不会产生超声速流。
◆ 激波的相交
同侧激波的相交
在壁面的同一侧先后有两次转折， 产生两条斜激波AC和BC，这两 条斜激波相交于C后合成一条较 强的斜激波CD。斜激波AC和BC 在处A、B分别转折了 和 1角。2
异向转折两斜激波的相交
超声速气流通过的管道两对壁 上都有转折处，上、下壁分别 在A1、A2处转折了1,2 角。 A1处发出的斜激波和A2发出 的斜激波相交于B处
◆膨胀波产生的特点：
1.超声速来流为定常二维流动,在壁面折转处必
定产生一扇型膨胀波组，此扇型膨胀波是有无 限多的马赫波所组成
2.经过膨胀波组时，气流参数是连续变化的， 其速度增大，压强、密度和温度相应减小,流动过程为绝热等熵的膨
胀过程. 3.气流通过膨胀波组后，将平行于壁面OB流动. 4.沿膨胀波束的任一条马赫线，气流参数不变，固每条马赫线也是
vs
p2p1
21
ddpc
上式表示微弱压缩波是以声速传播的.
将式（9－1）代入式（b）得波面后得气流速度
v(p 2 p 1 )(21 )p 1(p 2 1 )1 ( 1)
12
1 p 1
2
（9－2）
由此式可见，激波的强度越弱，气体的流速越低。如果是微弱的扰动 波，波面后的气体是没有运动的，即 p2 / p1 1 ，2 / 1 1 ， v 0 。
第六节 拉瓦尔喷管内的正激波
❖ 当 pamb/ p0 1时，管内无流动。
❖ 当 pamb / p0 1时，管内发生流动。 随p a m b 的减小，速度逐渐增加， 当降低 p a m b至一定的值，喉道处 将达到声速。在收缩段，气体 是等熵的亚声速流动状态，根 据可压缩流动的性质，即使 p a m b 再下降，这里仍将保持压声速 流动，不会产生超声速流。
◆ 激波的相交
同侧激波的相交
在壁面的同一侧先后有两次转折， 产生两条斜激波AC和BC，这两 条斜激波相交于C后合成一条较 强的斜激波CD。斜激波AC和BC 在处A、B分别转折了 和 1角。2
异向转折两斜激波的相交
超声速气流通过的管道两对壁 上都有转折处，上、下壁分别 在A1、A2处转折了1,2 角。 A1处发出的斜激波和A2发出 的斜激波相交于B处
人教物理八年级下册第九章第四节流体压强和流速的关系课件(共16张PPT)
假
流体压强与流速的关系:
流速大的地方压强小 流速小的地方压强大
你能用玻璃管点燃中间的蜡烛吗？
飞机的升力：
飞机起飞之前，为什么先得在跑道上跑一段距离？
动手做一个机翼模型
1.相信大家都有过这样的经历：步行在雨 中，我们会打一把伞．一阵大风吹来，雨伞 会被向上吸起来．这是为什么呢？你能不能 用今天所学的知识解释这个现象呢？
B还是从B
A
A
B
今天的收获
1.流体：液体和气体的统称。
2.流体压强与流速的关系： 流体在流速大的地方压强小，在流
速小的地方压强大。
3.飞机升力的产生：机翼上下方所受的 压力差形成向上的升力。
动手做一个风筝，合适时间举 行风筝大赛
你相信乒乓球会自己飘在空中吗？
对着两张平行的纸 吹气，两张纸会向 两边飞起
两纸中间的空气流 速与之外侧一样吗？
假
硬币能跳高
硬币上方的空气流 速与硬币下方一样 吗？
真
水管能喷雾
竖直的管口上方空 气流速发生怎样的 变化水才会上升？
真
在两小船间加 一水流，两只 小船将分开
两船中间的水流 与之外侧水流一 样吗？
方气体___流___速__大___，压强__小_______，离站台 远的地方气体__流___速__小___，压强 __大______， 强大的气流会__将__人__推___向__列__车______。
4. 草原犬鼠的洞穴有两个出口，一个
是平的（A），另一个则是隆起的土堆
（B）。你知道洞内气流是从A
2.我们经常可以看到这种现象：汽车在马路上快 速驶过以后，马路两边的树叶会随风飘动。如图 所示，马路两边的树叶会沿着哪一个方向飘动？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相似三定理回答了模型试验中必须解决的问 题，归纳如下：
（1）由模型和原形的相似准则数相等，确定模型 系统的特征长度、特征速度，流动介质等。
（2）模型试验中，应测定各相似准则中所包的 一切物理量，并把它们整理成相似准则。
（3）将实验所得到的各相似准则之间的关系整 理成关系公式（曲线），以便应用到原形 流动中去。
§９-３ 方程分析法
两流动现象相拟的充分必要条件：满足同一微分 方程式，而且边界条件和初始条件相似。
对于粘性流体流动相似问题，两个流动相似系统， 均满足N——S方程（以ｘ方向为例）
vx t
vxvxxvyvyxvzvzx
X1px2vx3x(divv)
(a)
vtxvxxvxvyyvxvzzvxX1px2vx3x(divv) (b)
将（ｃ）式代入（ａ）式可得:
cv ct
vtxccv2l (vx
xvxvy
yvxvz
vx) z
(d)
CgXCCC pl 1pxCC C l v[2vx3x(divv)]
对于模型系统，物理量要同时满足(b),(d)两式。
所以（d)
C v C t
局部 惯性力
C v 2 C l
C g
C p C C l
变位
两流动现象中，若几何相似，运动相似，动力 相似，则两流动现象相似。
例如原型流动与模型流动满足几何相似，运动 相似，动力相似，则两流动现象相似。
三.相似准则（判据）
相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的 无量纲组合数。
相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似
在进行流体力学的模型试验时，模型系统与实 物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这 些关系就是由相似准则推导出来的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对应边成比例，对应角相等。
L p1
A
L m1
B
L p2
a
b
Lm2
原型流动Prototype
模型流动Model
对用边成比例:
Lp1 Lm1
Lp2 Lm2
CL
对应角相等： pm pm
2.运动相似
对应点上，流体质点速度的方向相同，大小 成比例。
Fp
Fm
Gp
Gm
Fp Fm
Gp Gm
CF
对于各种同名力，应成同一比例
Fpi Fmi
Fpg Fmg
Fpp Fmp
CF
pi mi pg mg pp mp
在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应 点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边 之间的夹角应相等。
动力相似包括运动相似，而运动相似又包括 几何相似。
运动相似必须以几何相似为前提。
运动相似的系统，对应点的加速度也相似。
lim vp
vp
Ca
ap am
tp0
lim
tp vm
vm lim tp
Cv Ct
Cl Ct2
t tm0 m
t tp0
tm0
m
Ｃｖ，Ｃｔ均为常数，则Ｃａ也为常数，即运动 相似的系统中，加速度也相似。
3、动力相似
在对应点上，同名力的方向相同， 大小成比例
一撇:原形系统
两撇：模型系统
两系统流动相似，所有同类物理量成比例， 对应的相似常数表示如下：
x cl x, y cl y, z cl z, vx cvvx, vy cvvy, vz cvvz, X cg X, Y cgY, Z cgZ, (c)
t ctt, c, p cp p, c
V p1
V m1
V p2
Vm2
Vp1 Vm1
Vp2 Vm2
Cv
运动相似的两个流动系统中，对应流体质点位 移对应距离所需的时间间隔成比例：
lim lp
lp
Cv
vp vm
t tp 0
p
lim lm
lm lim tp
Cl Ct
t tm0
m
t tp 0
m
tm0
Ｃｖ，ＣL均为常数，则Ｃｔ也为常数，即运动
质量力 压力
惯性力
C C C l2v 粘性力
全式除以变位惯性力项
C
2 v
得：
Cl
C l 1 C lC g C pΒιβλιοθήκη C vC ttm0
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
P
CP
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
C P1 2p P vp p 2S p1 2C m C C F v 2 P v m m 2 C sS m C p C C F v 2 C s1 2m P v m m 2 S m
第九章 相似理论
课堂提问：为什么设计一条新船型通常需做模 型实验?
本章主要内容： 1.介绍相似概念 2.相似三定理 3.方程分析法 4.因次分析法及定理
解决实际中流体力学问题，通常有两种途径 ： 建立描述流动过程的微分方程式，给定初始条件、 边界条件对微分方程求解（例如解N-S方程）
通过实验寻求流动过程的规律性
所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物 理量相似。
由此可以推导出，两系统之间存在密度相似 和流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。
密度相似
limmp
mp
Gp gp
C
p
tp0
vp
m limmm
mm limvp
Gm gm limvp
CCFC l2a
v v v tm0 m tp0 m tp0 m
tm0
§９-２ 相似理论 1.
彼此相似的流动现象必定具有数值相同的相似 准则。
2. 相似性第二定理（逆定理）
若流动现象的相似准则在数值上相等，则这 些现象必定相似。
３．相似性第三定理（Π定理）
结论
1. 两流动现象相似，相似准则相等，其准则方程 式相同。
2. 若将模型流动结果整理成准则方程式，则该方程 式可以应用到原形流动中去。
实际流动现象很复杂，一般难以用微分方程来 描述。即使能够建立微分方程，由于数学上的 困难，往往也难于求解。因此，进行实验研究
本章主要介绍第二种研究途径，及实验研究理论
模型试验是对真实流动现象在实验室内的再 现，目的是揭示流动的物理本质。
问题的提出：
进行实验研究，需要解决什么问题？
1.实验条件如何安排？（设计实验模型的根据）
2.试验数据如何整理？
3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间 服从什么关系）
解决上述三个问题，是进行流体力学试验研究 的基本问题。
§９－１
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。
（1）由模型和原形的相似准则数相等，确定模型 系统的特征长度、特征速度，流动介质等。
（2）模型试验中，应测定各相似准则中所包的 一切物理量，并把它们整理成相似准则。
（3）将实验所得到的各相似准则之间的关系整 理成关系公式（曲线），以便应用到原形 流动中去。
§９-３ 方程分析法
两流动现象相拟的充分必要条件：满足同一微分 方程式，而且边界条件和初始条件相似。
对于粘性流体流动相似问题，两个流动相似系统， 均满足N——S方程（以ｘ方向为例）
vx t
vxvxxvyvyxvzvzx
X1px2vx3x(divv)
(a)
vtxvxxvxvyyvxvzzvxX1px2vx3x(divv) (b)
将（ｃ）式代入（ａ）式可得:
cv ct
vtxccv2l (vx
xvxvy
yvxvz
vx) z
(d)
CgXCCC pl 1pxCC C l v[2vx3x(divv)]
对于模型系统，物理量要同时满足(b),(d)两式。
所以（d)
C v C t
局部 惯性力
C v 2 C l
C g
C p C C l
变位
两流动现象中，若几何相似，运动相似，动力 相似，则两流动现象相似。
例如原型流动与模型流动满足几何相似，运动 相似，动力相似，则两流动现象相似。
三.相似准则（判据）
相似准则（判据）：流动现象的特征量所组成的 无量纲组合数。
相似准则的作用：判断两个流动现象是否相似
在进行流体力学的模型试验时，模型系统与实 物系统的特征物理量之间应保持一定的关系，这 些关系就是由相似准则推导出来的。
二、流动现象相似
相似性包括三方面：
1. 几何相似 2. 运动相似 3. 动力相似
1.几何相似: 对应边成比例，对应角相等。
L p1
A
L m1
B
L p2
a
b
Lm2
原型流动Prototype
模型流动Model
对用边成比例:
Lp1 Lm1
Lp2 Lm2
CL
对应角相等： pm pm
2.运动相似
对应点上，流体质点速度的方向相同，大小 成比例。
Fp
Fm
Gp
Gm
Fp Fm
Gp Gm
CF
对于各种同名力，应成同一比例
Fpi Fmi
Fpg Fmg
Fpp Fmp
CF
pi mi pg mg pp mp
在原形和模型两个系统中，若动力相似，对应 点上的各种力组成的力多边形应相似，故每两边 之间的夹角应相等。
动力相似包括运动相似，而运动相似又包括 几何相似。
运动相似必须以几何相似为前提。
运动相似的系统，对应点的加速度也相似。
lim vp
vp
Ca
ap am
tp0
lim
tp vm
vm lim tp
Cv Ct
Cl Ct2
t tm0 m
t tp0
tm0
m
Ｃｖ，Ｃｔ均为常数，则Ｃａ也为常数，即运动 相似的系统中，加速度也相似。
3、动力相似
在对应点上，同名力的方向相同， 大小成比例
一撇:原形系统
两撇：模型系统
两系统流动相似，所有同类物理量成比例， 对应的相似常数表示如下：
x cl x, y cl y, z cl z, vx cvvx, vy cvvy, vz cvvz, X cg X, Y cgY, Z cgZ, (c)
t ctt, c, p cp p, c
V p1
V m1
V p2
Vm2
Vp1 Vm1
Vp2 Vm2
Cv
运动相似的两个流动系统中，对应流体质点位 移对应距离所需的时间间隔成比例：
lim lp
lp
Cv
vp vm
t tp 0
p
lim lm
lm lim tp
Cl Ct
t tm0
m
t tp 0
m
tm0
Ｃｖ，ＣL均为常数，则Ｃｔ也为常数，即运动
质量力 压力
惯性力
C C C l2v 粘性力
全式除以变位惯性力项
C
2 v
得：
Cl
C l 1 C lC g C pΒιβλιοθήκη C vC ttm0
无因次的流体动力系数Ｃｐ由下式定义：
P
CP
1 2
v2S
（9-4）
其中Ｐ为流体作用力，ρ，ｖ和Ｓ分别为选定 的作为特征量的流体密度、速度和面积 。
下面证明两动力相似系统的流体动力系数相等
C P1 2p P vp p 2S p1 2C m C C F v 2 P v m m 2 C sS m C p C C F v 2 C s1 2m P v m m 2 S m
第九章 相似理论
课堂提问：为什么设计一条新船型通常需做模 型实验?
本章主要内容： 1.介绍相似概念 2.相似三定理 3.方程分析法 4.因次分析法及定理
解决实际中流体力学问题，通常有两种途径 ： 建立描述流动过程的微分方程式，给定初始条件、 边界条件对微分方程求解（例如解N-S方程）
通过实验寻求流动过程的规律性
所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物 理量相似。
由此可以推导出，两系统之间存在密度相似 和流体动力（压力、升力、阻力）系数相等。
密度相似
limmp
mp
Gp gp
C
p
tp0
vp
m limmm
mm limvp
Gm gm limvp
CCFC l2a
v v v tm0 m tp0 m tp0 m
tm0
§９-２ 相似理论 1.
彼此相似的流动现象必定具有数值相同的相似 准则。
2. 相似性第二定理（逆定理）
若流动现象的相似准则在数值上相等，则这 些现象必定相似。
３．相似性第三定理（Π定理）
结论
1. 两流动现象相似，相似准则相等，其准则方程 式相同。
2. 若将模型流动结果整理成准则方程式，则该方程 式可以应用到原形流动中去。
实际流动现象很复杂，一般难以用微分方程来 描述。即使能够建立微分方程，由于数学上的 困难，往往也难于求解。因此，进行实验研究
本章主要介绍第二种研究途径，及实验研究理论
模型试验是对真实流动现象在实验室内的再 现，目的是揭示流动的物理本质。
问题的提出：
进行实验研究，需要解决什么问题？
1.实验条件如何安排？（设计实验模型的根据）
2.试验数据如何整理？
3.试验结果如何换算？（试验结果与实际流动之间 服从什么关系）
解决上述三个问题，是进行流体力学试验研究 的基本问题。
§９－１
一、物理现象相似
如果在相应的时刻，两个物理现象的相应特征 量的比值在所有对应点上保持常数（无量纲数 dimensionless number ），则这两个物理现象称为相 似的。