轴测投影(正等测及斜二测)
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轴测投影(正等测及斜二测)
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38
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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39
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
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40
第二章投影作图
（侧平面圆的斜二侧作图）
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41
第二章投影作图
正等轴测与斜二测的立体效果比较
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42
6
第二章投影作图
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
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7
第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
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8
第二章投影作图
图形分析：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
第二章投影作图
第四节：轴测图 一、基本三视图转换成实体：
在工程中，为了直观的表现某一实体， 通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、 水平面的外貌特征和局部结构。它是一种 单面投影图，直观性强。但它不能同时反 映上述各面的实形，度量性差，而且对形 状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比 较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。
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3
第二章投影作图
2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
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4
第二章投影作图
二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
机械制图中的轴测投影名词解释
机械制图中的轴测投影名词解释引言在机械制图中，轴测投影是一种表示三维物体的方法。
通过使用透视原理，将三维物体投射到一个平面上，并利用透视的原理在二维平面上重新构建物体的形状和尺寸。
本文将解释常用的轴测投影的名词和概念。
一、等轴测投影(Isometric Projection)等轴测投影是一种最为常见的轴测投影方法。
在等轴测投影中，物体的三个坐标轴都以等角度倾斜，并以相同的比例缩放，从而保持物体的形状和比例。
等轴测投影具有简单、直观、易于理解的特点，广泛应用于机械工程、建筑设计等领域。
二、斜二测投影(Oblique Projection)斜二测投影是一种较为简单的轴测投影方法。
在斜二测投影中，物体的一个主轴与投影平面垂直，而另外两个轴则以一定的角度倾斜。
斜二测投影相对于等轴测投影而言更能突出物体的特殊形态，如斜面、切口等。
三、正视图(Front View)正视图是指物体在投影平面上的正视图形。
一般情况下，我们习惯将物体的正视图作为平面图的正视(projection)。
正视图通常以平行投影的形式展示，即通过平行于投影平面的光线将物体投影到平面上。
正视图主要用于表示物体的外形和尺寸。
四、侧视图(Side View)侧视图是指物体在投影平面上的侧视图形。
与正视图类似，侧视图也以平行投影的形式展示。
通过侧视图，我们可以更好地了解物体的高度和厚度，并很容易观察到物体的不同侧面的特征。
五、俯视图(Top View)俯视图是指物体在投影平面上的俯视图形。
俯视图与正视图和侧视图不同的是，它是通过垂直于投影平面的光线将物体投射到平面上得到的。
俯视图可以完整显示物体的上表面，以及物体上的额外细节。
六、等轴测图(Orthographic Projection)等轴测图是通过将物体在三个正交投影面上的投影叠加而得到的图形。
等轴测图能够同时显示物体的三个视图，即正视图、侧视图和俯视图。
通过等轴测图，我们可以更全面地了解物体的各个面的特征，并准确地测量物体的各个尺寸。
轴测投影
3.作圆柱切口的轴测图，在椭圆上自1、2、3、4、5、6各点向上引垂线， 并截取相应高度即可作出；再根据圆柱的高度作圆柱的上顶圆；
1’(4’)
2’(5’)
3’(6’) 1 X
Z
Y 2 3
O
5 4 6
O 4 5 6 45°
45°
O
2
1
3
步骤： 1.画出轴测轴（为了看清切口，最好画成仰视的 轴测图）； 2.用八点法作出下底圆的斜二测椭圆；
在工程中，轴测投影图一般作为工程辅助图样。
返回
2、轴间角和轴向伸缩系数
轴测轴——三个坐标轴X1、Y1、Z1的轴测投影X、Y、Z。 轴间角——轴测轴之间的夹角，∠XOY、∠YOZ、∠ZOX 。 轴倾角——轴测轴X、Y与水平线间的夹角。
Z 轴向伸缩系数——轴测轴上的 C 单位长度与对应坐标轴上的单 位长度之比。 O X轴轴向伸缩系数: p=OA/O1A1 X A Y轴轴向伸缩系数: q=OB/O1B1 Z轴轴向伸缩系数：r=OC/O1C1 推论: 与坐标轴平行的棱线，其轴测投影平 行于对应的轴测轴，其轴向伸缩系数 等于对应坐标轴的轴向伸缩系数。 P
高校建筑学与城市规划专业教材《画法几何与阴影透视》课件编制：北京建筑工程学院 中国建筑工业出版社出版
5
Z′
X′ O′ Y Z Y
O X
O
返回
倒圆角正等轴测图的画法
Z
返回
返回
综合法
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
返回
Z′
Z
X′O′ O X YY′Z′ZX′
O′ O X Y
Y′ 返回
Z′ Z
X′
O′ O
X
Y
轴测图
X、Y、Z轴的轴向变形系数： 、 、 轴的轴向变形系数 轴的轴向变形系数：
O1 A1 O1 B1 p= , q= OA OB
O1C1 , r= OC
凡是平行于原 坐标轴的线段 长度乘以变形 系数， 系数 ， 就是它 的轴测投影长 度 。 轴测图中 只有沿轴测轴 方向测量的长 度才与原坐标 轴方向的长度 有一定的对应 关系
2) 圆角正等测的画法
O1 X' Z1 Z' O X Y1 Z1
X1
O'
X1 Y Y1
17
18
☆☆☆☆
轴测投影图简介
一、 轴侧投影的基本概念 二、 正等轴侧图
1
轴测图
• 轴测图是一种在二维空间内快速表达三 维形体的最简单方法。 • 轴测图分为正轴测图 斜轴测图 正轴测图和斜轴测图 正轴测图 斜轴测图两大类， 每类按轴向变形系数又分为6种，即正等 轴测图、正二等轴测图、正三等轴测图、 斜二等轴测图和斜三等轴测图。国家标 准规定，轴测图一般采用正等轴测图、 正等轴测图、 正等轴测图 正二等轴测图、斜二等轴测图。 正二等轴测图、斜二等轴测图。
Z S Z1 O X S0 Y
O1
X1 Y1
③为了获得富有立体 感的轴测图， 感的轴测图，必须使 投影方向S不平行于物 投影方向 不平行于物 体上的任一坐标面
4
03
一、 轴测投影的基本概念 2）正轴测投影图的形成
1、 轴测投影的形成
P 投影方向S与轴测 投影方向 与轴测 投影面P垂直 垂直， 投影面 垂直，将 物体放斜， 物体放斜，使物 体上的三个坐标 面和P面都斜交 面和 面都斜交
二、正等轴测图
例2： ：
18 10
2.平面立体的正等测画法 2.平面立体的正等测画法
O1 A1 O1 B1 p= , q= OA OB
O1C1 , r= OC
凡是平行于原 坐标轴的线段 长度乘以变形 系数， 系数 ， 就是它 的轴测投影长 度 。 轴测图中 只有沿轴测轴 方向测量的长 度才与原坐标 轴方向的长度 有一定的对应 关系
2) 圆角正等测的画法
O1 X' Z1 Z' O X Y1 Z1
X1
O'
X1 Y Y1
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轴测投影图简介
一、 轴侧投影的基本概念 二、 正等轴侧图
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轴测图
• 轴测图是一种在二维空间内快速表达三 维形体的最简单方法。 • 轴测图分为正轴测图 斜轴测图 正轴测图和斜轴测图 正轴测图 斜轴测图两大类， 每类按轴向变形系数又分为6种，即正等 轴测图、正二等轴测图、正三等轴测图、 斜二等轴测图和斜三等轴测图。国家标 准规定，轴测图一般采用正等轴测图、 正等轴测图、 正等轴测图 正二等轴测图、斜二等轴测图。 正二等轴测图、斜二等轴测图。
Z S Z1 O X S0 Y
O1
X1 Y1
③为了获得富有立体 感的轴测图， 感的轴测图，必须使 投影方向S不平行于物 投影方向 不平行于物 体上的任一坐标面
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03
一、 轴测投影的基本概念 2）正轴测投影图的形成
1、 轴测投影的形成
P 投影方向S与轴测 投影方向 与轴测 投影面P垂直 垂直， 投影面 垂直，将 物体放斜， 物体放斜，使物 体上的三个坐标 面和P面都斜交 面和 面都斜交
二、正等轴测图
例2： ：
18 10
2.平面立体的正等测画法 2.平面立体的正等测画法
工程制图 轴测投影
绘制徒手斜二测规律方法
1. 垂直线： 1）正垂线∥OY 投影∥O1Y1 左斜45°\ 1/2长 2）侧垂线∥OX 投影∥O1X1 水平 等长 3）铅垂线∥OZ 投影∥O1Z1 竖直 等长 2. 平行线：借助于垂直线确定端点→ 连线 倾斜线： 3. 点：借助于垂直线确定两点之间的相对位置距离 4.平行两直线： 空间平行 → 立体图平行 5.平行圆： 正平圆——圆 水平圆——外切正方形→内切椭圆 侧平圆——外切正方形→内切椭圆
第五章
轴测投影
轴测投影俗称立体图，与正投影图比较，特 点是三维立体感强，但度量性差，且作图麻烦。 所以让正投影图作为各种工程图样的主要形式， 而让轴测投影作为各种工程图样的辅助形式等测 将物体连同确定其空间形状大小和位置的直角坐标轴（OX OY OZ）一起 用正投影法向与三坐标轴倾角相同的投影面做投影。 斜二测 将物体连同确定其空间形状大小和位置的直角坐标轴（OX OY OZ）一起 用斜投影法向与XOY坐标面平行的投影面做投影。
凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上 沿轴向进行度量和作图。
绘制徒手正等测规律方法
1. 垂直线： 1）正垂线左斜30°\ 等长 2）侧垂线右斜30°/ 等长 3）铅垂线竖直 等长 2. 平行线：借助于垂直线确定端点→ 连线 倾斜线： 3.点：借助于垂直线确定两点之间的相对位置距离 4.平行两直线： 空间平行 → 立体图平行 5.平行圆：两中心线（垂直线） → 四点（据圆半 径）→ 四圆弧（半径大致）
轴测投影图重点
轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。
轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。
本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。
学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。
比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。
但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。
轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。
在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。
（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。
将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。
用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。
（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。
当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测图(正等和斜二等)
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
6.1.2 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
Hale Waihona Puke （2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
e
E1
●
●
B● 1
a
b
●
●
A● 1 ●
F● 1
f
画圆的外切菱形
确定四个圆心和半径 分别画出四段彼此相切的圆弧
画法： 四心扁圆法
O2
C
A
K
M
O4 L
X1
O1
O5
N
B Y1
O3
例1：画圆台的正等轴测图
例2：画圆柱的正等轴测图
三个方向正等轴测圆柱的比较
6.2.3 组合体的正等测轴测图的画法
1. 切割法
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤3
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
Y
完成
➢6.3 斜二等轴测图
6.3.1 轴向伸缩系数和轴间角
Z1 1:1 X1 1:1
O1 45°
Y1
Y1 X1 1:1 45°
轴测投影
例1.求作边长为20cm的正方体的正等轴测图。
Z’
20
20
作图步骤:
(1)画出坐标原点和轴测轴； (2)沿X’轴量出其长,沿Y’轴量 出其宽,分别过X’、Y’轴上 的点作Y’、X’轴的平行线, 即可求得立体的底面图形； (3)过底面各端点作Z’轴的平 行线,其高度等于立体上 该线之高,连接各最高点 即为立体的顶面图形；
斜二测的轴向变形系： p=r=1，q=0.5 斜二测的轴间角是：
∠X1O1Z1 = 90° ∠X1 O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135 °
O1 45º
135º
Y1
轴间角和轴向伸缩系数对比表
正等轴测图（简称正等测） 斜二轴测图（简称斜二测）
投影线方向
轴向伸缩系数 简化轴向伸缩系数 特
投影线与轴测投影面垂直
x 30o Y y X
水平斜等轴测图
一、轴测投影图种类的选择
1、图形要富有立体感，完整清晰，避免遮挡
斜二测图，后部 被遮挡
正等测图， 效果不好
正等测图，表达 清楚，效果好
斜二测图， 效果好
2、作图要简便
正等测
斜二测
立体面上有圆用斜二测好
水平面上有圆用正等测好 圆球、圆柱、圆锥用正等测好
二、轴测投影图方向的选择
3.水平圆正等轴测图的画法——辅助圆求八点 d
D1
O1 Z1 B1
a x
b
O3
X1 A1
O4
C1 O2 Y1
y
c
圆柱正等轴测图的画法 一
将圆弧中心 下移—移心法
圆柱正等轴测图的画法二
短轴方向：圆柱轴线方向
圆柱正等轴测图的画法三
三种方向正等轴测圆柱的 比较
简称正等测和斜二轴测图
(2) 物体上不平行于轴测投影面的平面图形, 在轴测图上 变成原形的类似形。如正方形的轴测投影可能是菱形, 圆的轴 测投影可能是椭圆等。
画轴测图时,物体上凡是与坐标轴平行的直线段,可沿轴向 进行测量和作图。所谓“轴测”就是指“沿轴测量”的意思。
第4章轴测图
4.2 正等轴测图的画法
正 等 轴 测 图 中 的 轴 间 角 ∠X1O1Y1 ＝ ∠Y1O1Z1 ＝ ∠X1O1Z1 ＝ 120°。作图时,通常将OZ轴画成铅垂位置,然后画出O1X1、O1Y1
第4章轴测图 图 4-4 作切割体的正等轴测图
第4章轴测图
作图
(1) 定坐标原点O(右后下角)和坐标轴,如图4-4(a)所示。
(2) 根据给出的尺寸a、b、h求出长方体的轴测图, 如图44(b)所示。
(3) 在倾斜线上不能直接量取尺寸, 只能在与轴测轴相平行 的对应棱线上量取c、d,定出斜面上线段端点的位置, 并连成平 行四边形, 如图4-4(c)所示。
轴, 如图4-2所示。
第4章轴测图 图 4-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
第4章轴测图
在正等轴测图中,空间直角坐标系的三条轴与轴测投影面 的 倾 角 都 是 35°16′, 三 根 轴 的 轴 向 伸 缩 系 数 p ＝ q ＝ r ＝ cos35°16′≈0.82。在画轴测图时, 物体上长、宽、高方向的尺 寸均要缩小为原长的82%。为了作图方便,通常采用简化的轴向 伸缩系数, 即p＝q＝r＝1, 如图4-2所示。作图时, 凡平行于轴测 轴的线段, 可直接按物体上相应线段的实际长度量取, 不必换算。 按这种方法画出的正等轴测图,各轴向的长度分别都放大了 1/0.82≈1.22倍, 但形状没有改变。
第4章轴测图
4.2.1
轴测投影的基础知识
轴测投影的基础知识
（2）斜轴测投影的形成，采用斜投影的方法向轴测投影面进行 投影，称为斜轴测投影。由这种方法画出来的图称为斜轴测投影图， 简称斜轴测图，如图6-1（b）所示。
图6-1轴测投影的形成 （a）正轴测投影（b）斜轴测投影
轴测投影的基础知识
2. 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
（1）轴测轴。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上 的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。
（2）轴间角。轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、 ∠X1O1Z1称为轴间角。
（3）轴向伸缩系数。在空间三坐标轴上，分别取长度OA、 OB、OC，它们的轴测投影长度为O1A1、O1B1、O1C1，令
则p、q、r分别称为OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。
轴测投影的基础知识
3. 轴测投影的分类
轴测投影的基础知识
1. 轴测投影的形成
轴测投影采用单面投影图，是平行投影之一， 它是把形体按平行投影法投射至单一投影面上所得 到的投影图，可分为以下两类：
（1）正轴测投影的形成，使其三个坐标轴方 向都倾斜于一个投影面P（轴测投影面），然后用 正投影的方法向该投影面投影，称为正轴测投影。 由这种方法画出来的图称为正轴测投影图，简称正 轴测图，如图6-1（a）所示。
轴测投影按轴测向变形系数分为以下三种： （1）正（或斜）等测，p=q=r。 （2）正（或斜）二测，p=r≠q。 （3）正（或斜）三测，p≠q≠r。 在道路工程中常采用正等测、正二测、斜二测三 种轴测图。这里仅介绍正等测、斜二测。
轴测投影的基础知识
4. 轴测投影的特点
物体上相互平
物体上平行于坐标
行线段的轴测投影 仍相互平行。
第五章 轴测投影
z1
x o y
o1 y1
x1
利用四心法
利用四心法作椭圆
（三）回转体正等测图的画法
z x’ z1 y’ y o1 o1 x1
z1
圆台的两视图
y1
圆台的两视图
判断可见性，
完成轴测图。
参见教材P118
切口圆柱正等轴测图的画法
Байду номын сангаас
完成圆角正等测图作图
第三节 斜二等轴测图
斜 —— 采用平行斜投影方法 二测 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数中有两个 相等即 P=r ≠q
z’
z1
x’
o1
y1 x1
x
y
作立板，并判断可见性
（一） 平行于投影面的圆的正等测图的画法 立方体各面的正方形在轴测图中成了菱形。如果作 与正方形内切的圆，则该圆的正等测图为椭圆。
从立方体的轴测图可看出，三个不同位置的椭圆的方向是不 相同的。一般采用近似的四心圆弧法绘制正等测图中的椭圆。
（二）椭圆的画法：四心圆弧法
第二节 正等轴测图
使直角坐标系的三坐标轴OX、OY和OZ对轴测投影面的
倾角相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射，所得到
的图形称为正等轴测图，简称正等测。 正 —— 采用正投影方法 等 —— 三轴测轴的轴向伸缩系数 相同，即P=q =r
正等测图的两个参数 1.轴间角 由于直角坐标系的三坐标轴对轴测投影面的倾角相 等，根据理论分析三轴测轴的夹角均为120°
S
z1
x’ x
a` a s b`
o c`
c
C o1
y1
o
A x1
B
b
y
s`
z
三棱锥的正等测图：
机械制图教材第5章轴测图的基本知识ppt课件(正等轴测图、斜二测图)
正等轴测图
斜二轴测图
小结
• 掌握多面正投影与轴测图的区别 • 熟悉各类轴测图的基本参数
02
正等轴测图
一、 正等轴测图的轴间角和伸缩系数
1. 轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82
2. 简化轴向伸缩系数： p = q = r= 1
3. 轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
小结
1. 掌握斜二测的轴间角与轴向伸缩系数；
2. 绘图时，尽量使物体的曲面和圆弧面与XOZ面坐标 面平行，已得到物体实形的投影
3. 画轴测图的关键为： Y轴坐标值取0.5，并正确定出各形体Y轴之间的相
对位置；
二、轴测图的基本参数
1.轴测轴与轴间角
建立在物体上的坐标 轴在投影面上的投影叫轴 测轴。轴测轴间的夹角叫 轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1
坐标轴 轴测轴 轴间角
2. 轴向伸缩系数。
各轴测轴的度量长 度与相应空间坐标轴的度 量长度之比称为轴向伸缩 系数。
1. 平行于V面的圆仍为圆，反映 实形。
2. 平行于H面的圆为椭圆，长 轴对O1X1轴偏转7° 3. 平行于W面的圆与平行于H 面的圆的椭圆形状相同，长轴 对O1Z1轴偏转7°。 斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于V 面的平面都反映实形。
4. 斜二等轴测图的作图方法
例1 试绘制图所示立体的斜二等轴测图。
01
轴测图的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较
正投影图
轴测图
1. 多面正投影图．可以较完整地表达出零件各部分的形状，作图方便， 图样直观性差.
轴测投影图
o1 y1
y
17
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。
z z1 o’ x o1 o x1 y1
y
18
例3 已知台阶正投影图，画出其正等测图。 z
z1 o’
x
o x1 y
o1 y1
19
20
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
21
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
其不完整部分。
26
§2-2 斜二等轴测投影
如果p=q，坐标 面XOZ平行于P 面，得到的是 正面斜二测；
如果p=r，坐标 面XOY平行于P 面，得到的是 水平斜二测。
Z2
1:2 6间 角和轴向变形系 数
轴间角：∠X1O1Z1=90°，
O1Y1与水平线成45°。
4．画轴测图时应注意事项
（1）平行线的投影仍然平行； （2）只能沿X、Y、Z三个轴向量取尺寸。
（3）平面图形平行于轴测投影面时，其投影反映实形；不平行 于轴测投影面时，其投影为类似形。
40
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。 其中，正等轴测投影、斜二等轴测投影在工程上常用，本章介绍正等 轴测投影和斜二等轴测投影。
4.定后端面的圆心，画后端面 的圆弧 5.定后端面的切点D２、G２、E２
G1
●
●
O2
B1
工程制图正等轴测图、斜二轴测图画法
X
O
---椭圆和四段圆弧的圆心
1.用四圆心法画圆柱上端 面的轴测图
2.将圆心Oa Oc Od沿Z轴方向
向下平移W距离,得圆柱下端
Z
面轴测图的圆心.
3.画圆柱的左右素线的
X
O
轴测图
O
Y (a)
X
2021/10/10
Y
Y1
Z O
X Oa
Y
(b)
Oc
O1 Od
Y Oa’
Oc’ O1’ Od’
3
例3 用坐标法画圆的正等轴测图 例4 用四圆心法画圆的正等轴测图
2.画正垂面的轴测图
3.画铅垂面的轴测图
4.除掉多余的线,加粗.
Y
X1
Y1
d
P
S Q
R b
b
2021/10/10
图 5－18
例3 用坐标法画圆的正等轴测图
Y C
例4 用四圆心法画圆的正等轴测图
X
O
水平面椭圆
X1
侧面椭圆
正面椭圆 X
例5 带切口的直立圆柱体的轴测图
移心法 是先画出上底面圆的轴测 图
§3-4-1概述
一、什么是轴测图
§3-4轴测图
优点：直观、可度量性
二、轴向变形系数
12.轴.轴间向角变形系数(p,q,r)：
X’
p=a1O’/AO
三.、轴测图的分类
1.正轴测投影
2.斜轴测投影
Z’ O’
从轴向伸缩系数的关系上又可分为三种:
Z
C
1．p=q=r——正（或斜）等测；
2四．p、=轴q 测r—图—的正投（影或斜性）质二测； A O
1。坐标法 2。切割法
轴测图
步骤
1）确定坐标轴 画出轴测轴， 轴量取H定底圆中心， 2）画出轴测轴，沿Z1轴量取H定底圆中心， 如图。 如图。
3）画出上顶与下底椭圆，如图。 画出上顶与下底椭圆，如图。
4）做两圆的外公切线，擦去做图 做两圆的外公切线， 线并加深。 线并加深。
8.2.3 圆角正等测图
如图8 8a， 例 如图8-8a，其轴测投影为椭圆 作法如下： 弧，作法如下：
5）连接底面各点，擦去做图线，加深各可 连接底面各点，擦去做图线， 见棱线，即完成做图，如图。 见棱线，即完成做图，如图。
例
画出图8 4a的切割体的正等测图 画出图8-4a的切割体的正等测图
步骤
正轴测图，如图。 1）画出完整长方体的 正轴测图，如图。
2）量尺寸a,b切去左上角Ⅰ，如图。 量尺寸a,b切去左上角Ⅰ 如图。 a,b切去左上角
§2 正等测图
将空间坐标轴放 置成与轴测投影面相 等，则轴向变形系数 相同， 相同，均为 p=q=r≈0.82三轴测轴 p=q=r≈0.82三轴测轴 的轴间角均为120 120度 的轴间角均为120度， 如图8 如图8-2。
8.2.1 平面立体的正等测图
绘物体的正等测图， 绘物体的正等测图，一般采用坐 标法，其具体步骤是： 标法，其具体步骤是： 1、在物体上选定直角坐标系，并在物体 在物体上选定直角坐标系， 视图上绘出。 视图上绘出。 2、画出轴测轴。 画出轴测轴。 3、按点的坐标作出点、直线的轴测图， 按点的坐标作出点、直线的轴测图， 可见棱线画成粗实线， 可见棱线画成粗实线，不可见轮廓线一般 不画。 不画。
完成全图。 4）完成全图。
§2 斜二等轴测图
斜二等轴测图简称斜二测图， 斜二等轴测图简称斜二测图，它 是将物体的XOZ XOZ坐标面放置成平行于 是将物体的XOZ坐标面放置成平行于 轴测投影面， 轴测投影面，然后进行斜投影所得到 的轴测图。 的轴测图。
4.2 轴测图
轴测图
轴测投影的基本概念 正等测图的画法 斜二测图的画法
1
一、轴测投影基本概念
将物体连同其直角坐标系，沿不平行 于任一坐标面的方向，用平行投影法将其 投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
2
1. 轴测图的形成
第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧 第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
27
切口圆柱体正等测图画法
Qv L O1 Rv
Pv O2 O
h
L
●
●
h
●
●
●
●
●
●
28
综合例
29
步骤1
30
步骤2
31
步骤3
32
步骤4
33
完成
34
三、斜二测图的画法
P
X1 Z1
3) 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
17
3.回转体正等测的画法
1)平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
18
画法:四心法 1）水平圆
D 3 C 31
● ●
●
C1
41
B1
X 2
4
D1
●
●
X1
A Y 1
21
●
●
●
B
11 Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形 第二步: 画圆的外切菱形 第三步: 确定四个圆心和半径
Y1
Z1
O
5
X1
轴测投影的基本概念 正等测图的画法 斜二测图的画法
1
一、轴测投影基本概念
将物体连同其直角坐标系，沿不平行 于任一坐标面的方向，用平行投影法将其 投射在单一投影面上所得的具有立体感的 图形叫做轴测图。 投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。 投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
2
1. 轴测图的形成
第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧 第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
27
切口圆柱体正等测图画法
Qv L O1 Rv
Pv O2 O
h
L
●
●
h
●
●
●
●
●
●
28
综合例
29
步骤1
30
步骤2
31
步骤3
32
步骤4
33
完成
34
三、斜二测图的画法
P
X1 Z1
3) 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
17
3.回转体正等测的画法
1)平行于坐标面的圆的正等测图
Z1
侧平圆
水平圆
正平圆
X1 Y1
18
画法:四心法 1）水平圆
D 3 C 31
● ●
●
C1
41
B1
X 2
4
D1
●
●
X1
A Y 1
21
●
●
●
B
11 Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形 第二步: 画圆的外切菱形 第三步: 确定四个圆心和半径
Y1
Z1
O
5
X1
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第二章投影作图
1、轴测投影的概念： 将实体连同确定它空间位置
的参考直角坐标系，沿不平行于 任一坐标面的方向， 用平行投影 法将其投射在单一投影面P上所得 到的图形，称为轴测图。
第二章投影作图
由于轴测图是用平行投影法得到的， 因此，它必然具有以下的投影特性： ①、实体上互相平行的线段，在轴测图上仍 然互相平行； ②、实体上两平行线段或同一直线上的两线 段长度的比值，在轴测图上保持不变； ③、实体上平行于轴测投影面的直线和平面， 在轴测图上反映实长和实形。
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4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 10:53:3 110:53: 3110:5 3Sunda y, December 13, 2020
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5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 320.12. 1310:5 3:3110: 53:31D ecembe r 13, 2020
第二章投影作图
2、 在工程中常用的轴测图 有： 正等轴测图和斜二侧轴 测图。现在，我们先介绍正 等轴测图的画法。
第二章投影作图
二、正等轴测图 1、正等轴测图的形成：
当三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角 度相同时，用正投影法得到的投影图称为 正等轴测图，简称正等测。 2、轴间夹角和轴向变形系数：
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
第二章投影作图
例2：求作下图的正等轴测图：
第二章投影作图
(图解)
第二章投影作图
(图解)
第二章投影作图
(图解)
第二章投影作图
例3、圆球的正等轴 测图： 为了增加立体感， 通常是以球体的直 径d分别画出赤道 圆、主子午线及测 子午线的轴测投 影—三个椭圆。
但确定了I平面在轴测图中的位置，其它的平面只 需通过对I平面轮廓线的交点作轴测轴的平行线即 可得到。
第二章投影作图
9）将I平面轮廓线的交点依次编号，将三视图中I平面的 位置在等轴测图中逐点描出，并连接交点，即可得到等 轴测图中的I平面。
第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
第二章投影作图
第二章投影作图
6）再从其 中截切 出一个 上底× 下底× 宽×高 =70×4 0×40× 40的梯 形体；
第二章投影作图
7）最后，从剩余的形体中截切出一个上底×下底×宽×高 =20×35×20×20的梯形体，从而得到三视图所要表达的实体。
8)整个作图第过程二中章，难投点在影于作I平面图位置的确定，一
第二章投影作图
2、斜二测投影座标体 系的建立；
①轴间角： X轴和Y轴的轴间
角为45度，X轴和Z轴 的轴间角为90度。 ②轴向变形系数：
X轴和Z轴的轴向 变形系数为1；Y轴的 轴向变形系数为0.5。
第二章投影作图
例1：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
第二章投影作图
例1：图解
第二章投影作图
例2：求作下图的斜二测投影图（作图演示）
第，为了直观的表现某一实体， 通常用轴测图来反映实体的正面、侧面、 水平面的外貌特征和局部结构。它是一种 单面投影图，直观性强。但它不能同时反 映上述各面的实形，度量性差，而且对形 状比较复杂的立体不易表达清楚，作图比 较麻烦，因此在工程中一般作为辅助图样。
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1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1320. 12.13Sunday, December 13, 2020
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2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。10:5 3:3110: 53:3110 :5312/ 13/2020 10:53:31 AM
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3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 310:53: 3110:5 3Dec-20 13-Dec-20
第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
第二章投影作图
三、斜二测轴测图 1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投
影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常 用的有30度、45度、60度，实际绘图时， 考虑到直观性和作图的简便，以45度用的 较多。）具有平行投影的特性。在此，只 介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。
第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
第二章投影作图
3、正等轴测图 的画法： 图示为 某一实体的 三视图，求 作它的正等 轴测图。
第二章投影作图
我们现在通过填充(转 换成基本体)—截切分析法 来解读三视图，由此想象出 实体的结构与形状，从而达 到解图的目的。
第二章投影作图
图形分析：
通过图形填充，将三视图还原成基本体——四棱柱。 1）向三视图中填充一个长×宽×高=10×50×40的矩形体；
第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
第二章投影作图
3）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高 =70×40×40×40的梯形体；
第二章投影作图
4）通过填充，最终把三视图还原成一个长×宽 ×高=100×50×50的四棱柱：
第二章投影作图
现在我们用截切法 对四棱柱进行截切，从 而得到三视图所要表达 的实体。
第二章投影作图
截切图解：
第二章投影作图
截切图解：
第二章投影作图
5）从长×宽×高=100×50×50四棱柱中截切出一个长 ×宽×高=10×50×40的矩形体 ；
第二章投影作图
（图解）
第二章投影作图
（图解）
第二章投影作图
例3、圆在斜二测投影中的作图方法： （圆在水平面、侧平面圆的斜二测作 图）
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
第二章投影作图
（水平面圆的斜二侧作图）
第二章投影作图
（侧平面圆的斜二侧作图）
第二章投影作图
正等轴测与斜二测的立体效果比较