2014年秋新人教版九年级上第25章《概率初步》复习ppt课件
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人教版九年级上册25概率初步复习课件
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
P（两枚正面向上）= 4 ．
变式 向空中抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚硬币全部 正面向上的概率呢？
枚举法Leabharlann 列表法树状图法 √
解：三枚硬币分别记为第1枚、第2枚、第3枚，可以画出如下
树状图：
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
第3枚
正反 正反
正反 正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结 果的可能性相等,三枚正面向上的有1种.
特别的， 必然事件如“通常加热到100℃时，水沸腾”概率为1； 不可能事件如“任意画一个三角形，其内角和是360°”概率为0.
问题5.如何求随机事件的概率呢？
（2）掷一枚硬币，正面向上； （3）篮球队员投篮一次，投中；
思考1.掷一枚硬币，正面向上的概率为多少？ 思考2.运动员投篮一次，投中的概率约为多少？
正
反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有 4 个，并且它们出现的可能性相等，两枚正面向上的有1种.
1
P（两枚正面向上）= 4 ．
方法三 解：两枚硬币分别记为第1枚、第2枚，可以画出如下树状图
第1枚
正
反
第2枚
正反
正反
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有4种，这些结果 的可能性相等,两枚正面向上的有1种.
例题精讲
例3.如图所示是四张质地相同的卡片．将卡片洗匀后，背面朝上放置在 桌面上．
小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为 这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．
2236
游戏规则 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张．将抽取的 第一张、第二张卡片上的数字分别 作为十位数字和个位数字，若组成 的两位数不超过 32，则小贝胜， 反之小晶胜．
新人教版九年级数学上册课件《第二十五章概率初步》复习课件部编版PPT
元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.
规则是： ①A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘
乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）； ②顾客
第一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所
指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转
一次，直到指针指向某一份为止）.
解：（1）画出树状图来说明三位评委给出A选手的所有可能结果：
甲
通过
待定
乙
通过
待定
通过
待定
丙 通过 待定 通过 待定 通过 待定 通过 待定
（2）由上图可知三位评委给出A选手的所有可能的结果共有8种. 对于选手A, “只有甲、乙两位评委给出相同结果”有2种，即 “通过-通过-待定” “待定-待定-通过”，所以对于选手A,
前提条件 求法
等可能性事件 发生的可能性 的大小
直接列举法
列表法
画树状图法
( 特别要注意是否放回）
课后训练
1.下列说法错误的是（ B ） A.必然发生的事件发生的概率为1 B.不确定事件发生的概率为0 C.随机事件发生的概率大于0且小于1 D.不可能发生的事件发生的概率为0
2.某地区林业局要考察一种树苗移植பைடு நூலகம்成活率，对该地区这种
少万棵？
0.8
解：18÷0.9﹣5=15；
答：该地区需移植这种树苗约15万棵．0
2 4 6 8 10 移植数量/千棵
3.有四根小木棒长度分别是2，3，4，5，若从中任意抽出三
根木棒组成三角形. （1）下列说法错误的是 ② （填序号）.
1
①第一个抽出的木棒是4的可能性是 4 ； ②第二个抽出的木棒是3的可能性是 1 ；
秋人教九级数学上册第二十五章概率初步本章知识梳理(优秀文档PPT)
知识梳理
树状图法： （1）列举法求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种， 但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结 果，通常采用树状图法. （2）树状图列举法一般是选择一个元素，再和其他元素分别组合，依 用列举法求 次列出像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n. 概率
一般地，如果在一次试验中，有n种等可能的结果，“事件A”包含其中的m种结果，那么“事件A”发生的概率记为P（A），P（A）= 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件；
考点1 垂径定理
二、概率 8ABCD..... （不随概投可机率掷天能 事 很 一水事 件 小 枚）件 发 的 质下发 生 事 地列生 的 件 均说的概不匀法概率可的正率为能硬确为发币的生01是0（00次，正A）面朝上的次数 在投9（（一考∴（已色（（投一（你随从（①故考 b投若考2一数 再=5小抛掷21般点1知后31掷般2认机布3投从点掷抛点、的随附2） ） ） ） ） ） ）明8掷 一 地 3不 ， 一 地 为 事 袋 掷 袋 2一 掷 2有 概机近5∵请小试计认试恰硬枚，透放枚，获件中一中枚2放率 摸0，大用用 用估明估算同估÷好0币质如明回质如胜发随枚任质回是 出所量0频列 列计从算表，算3取0的地果的袋地果的生机硬取地或_一以重0次率举 举_：甲盒中理盒到试均在袋子均在可的摸币一均相球0_该复硬估法 法当盘子由子a0_两验匀一中中匀一能概出正个匀互，麦，=_试币计求 求中里如里n个0_中的次只并的次性率一面球的独两种很b验._“概概 概任黑下黑的白_，硬试装摇硬试比为个朝是硬立次的大后.正率 率率取 、 ： 、值粽下币验有匀币验较球上黑币型摸发时发面一白白；子列中黑，中大，；球出111芽，现向个两两的000结，、经，的记的的概摸，000上粽种种概000论有白过有是下概球率到抽次次次”子颜颜率正两大颜率上nn_约白到，，，的，色色_种种为确种量色是的_为球合正正正频取的的等等_的球重后汉0的_格面面面率到球球可可._是，复放字频品_朝朝朝是豆各各能能.（这试回组率的上上上，沙有有的的些验，成将频的的的则粽多多结结球发搅“会率次 次 次“的少少果果除现匀孔接稳数数数正概只只，，颜摸，孟）近定一一一面率““.. 色出再”_在定定定向事事_外白摸的_0是是是下件件_.都球出概_”555AA_相的率1000””_的包包个000同频是_次次次频；含含球，率（率其其，其稳也中中则中定为的的摸白在出mm球附）种种1有近个结结，2红果果个则球，，，n、那那黑的1么么球值个““有为白事事n（球个件件的，AA概””随发发率机生生）为地的的（从概概袋率率中记记B摸为为）. 出PP（（一AA个））球，，，PP记（（录AA））下==颜
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步全章课件(共12份)
晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在
楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走
运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能 再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。 中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我 会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回
到学校上学。
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
(4)三人每次都能摸到红球吗？
可能发生, 也 可能不发生
必然不会发生
必然发生
试分析:“从如下一堆牌中任意抽一张牌,可以事先 知道抽到红牌的发生情况”吗?
白 球 3
【结论】由于两种球的数量不等，所以“摸出黑
球”和“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，
且“摸出黑球”的可能性大于“摸出白球”的可
能性.
想一想： 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸 出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
答：可以.例如：白球个数不变，拿出两个黑球或黑
球个数不变，加入2个白球.
2.如果袋子中有4个黑球和x个白球，从袋子中随机摸 出一个，“摸出白球”与“摸出黑球”的可能性相 同，则x= 4 .
3.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7，
如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋
里”发生的可能性（ A ）“落在陆地上”的可能
性.
A.大于 C.小于 B.等于 D.三种情况都有可能
后，袋中有不少于8个绿球，即绿球的数量 最多，这样摸到绿球的可能性最大．
当堂练习
1.下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
人教版数学九年级上册第25章：概率初步复习课件
－40%＝60%，所以口袋中白色球的个数＝10×60%＝6，即布袋中白色球
的个数很可能是6.故选C.
章末复习
专题五 利用概率判断游戏的公平性
【要点指点】通过计算概率判断游戏是否公平是概率知识的一 个 重要应用, 解决游戏是否公平的问题, 应先计算游戏参与者获 胜的概率, 若概率相等, 则游戏公平；若概率不相等, 则游戏不公 平.
章末复习
例5 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病, 患者中男性远多于女 生, 从 男性体检信息库中随机抽取体检表, 统计结果如下表：
根据表中数据, 估计在男性中, 男性患色盲的概率为___0_.0_7__ (结 果保留小数点后两位).
章末复习
分析 视察表格发现, 随着抽取的体检表的增多, 在男性中, 男性患色 盲的频率逐渐稳定在0.07附近, 所以估计在男性中, 男生患色盲的概 率为 0.07.
章末复习
例3 一个不透明的袋子中装有4个黑球, 2个白球, 这些球除颜色 不同 外其他都相同, 从袋子中随机摸出1个球, 摸到黑球的概率 是( D ).
章末复习
相关题3 如果从包括小军在内的 10名大学生中任选1名作 为 “保护母亲河”的志愿 者, 那么小军被选中的概 率是( C ).
解析 共有 10 种等可能的结果，小军被选中的结果有 1 种，故 P(小军 被选中)＝110.
章末复习
解 (1)获奖的学生中男生3名, 女生4名, 男生、女生共7名, 故参加颁奖 大会的学生是男生的概率为 . (2)从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 用列表法 列出所有可能的结果如下：
章末复习
∵共有12种等可能的结果, 其中是1名男生、1名女生的结果有6种, ∴从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会, 刚好是 1名男生、1名女生的概率为
人教版九年级上册第二十五章概率初步期末复习课件
D．30
专题二：概率计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 的概率P(A)＝ m ．
n
1.周末期间小美和小梅到影城看电影，影城同时在五个放映室
(1室、2室、3室、4室、5室)播放五部不同的电影，他们各自在这
2.某校举办了学生“诗词大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C. 论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则：同一 小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次， 则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用 画树状图或列表的方法进行说明．
1.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色 外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白 球的概率是 2 .
3
(1)求袋子中白球的个数； (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两 次都摸到相同颜色的小球的概率．
解：(1)设袋子中白球有x个，根据题意，得 x 2 .解得x＝2. x 1 3
第二十五章概率
期末考试复习
专题一：概率
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必 然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为确定性事件．可能发生也可能不 发生的事件，称为随机事件．
若事件A必然发生，则P(A)＝1；若事件A不可能发生，则P(A)＝0； 若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．
五个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小美
专题二：概率计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发 生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 的概率P(A)＝ m ．
n
1.周末期间小美和小梅到影城看电影，影城同时在五个放映室
(1室、2室、3室、4室、5室)播放五部不同的电影，他们各自在这
2.某校举办了学生“诗词大赛”．比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C. 论语；D.三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”． (1)小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中 “三字经”的概率是多少？ (2)小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则：同一 小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次， 则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用 画树状图或列表的方法进行说明．
1.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色 外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白 球的概率是 2 .
3
(1)求袋子中白球的个数； (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两 次都摸到相同颜色的小球的概率．
解：(1)设袋子中白球有x个，根据题意，得 x 2 .解得x＝2. x 1 3
第二十五章概率
期末考试复习
专题一：概率
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必 然事件；有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为确定性事件．可能发生也可能不 发生的事件，称为随机事件．
若事件A必然发生，则P(A)＝1；若事件A不可能发生，则P(A)＝0； 若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是0＜P(A)＜1．
五个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小美
2014年秋季用人教版九年级数学第25章 概率初步 课件(9份 )
2．探究新知
例1 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指 针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会 恰好停在指针所指的位置（指针指ห้องสมุดไป่ตู้两个扇形的交线 时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； 红 绿 （3）指针不指向红色． 绿 红 黄 黄 红
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5．布置作业
教科书习题 25.1
第 4～6 题．
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3．练习巩固
练习1 妈妈为小华包了 5 个外形完全相同的粽子， 其中豆沙馅粽子 4 个，枣泥馅粽子 1 个．小华认为：自 1 己任意拿起一个粽子，“拿到枣泥馅粽子”的概率为 ． 5 小华的想法正确吗？为什么？
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课件说明
• 学习目标： 1．用列举法分析和解决简单古典概率问题； 2．体会概率在解决现实问题时所起的作用． • 学习重点： 用列举法分析和解决简单古典概率问题．
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1．复习引入
问题1 10 件外观相同的产品中有 2 件不合格．现 从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率为 多少？为什么？
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1．复习引入
问题2 不透明袋子中装有 5 个红球、3 个绿球，这 些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出 1 个球， “摸出红球”和“摸出绿球”的可能性相等吗？它们的 概率分别为多少？为什么？
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人教版九年级上册数学《用频率估计概率》概率初步教学说课复习课件巩固
n
n
随着试验次数的增大，频率 m 稳定在0.5的附近。
n
探究一：通过频率估计概率
活动3
m
掷图钉，观察随着抛掷次数的增加，“针尖向上”的频率 n 的变化趋势。
可能有同学会觉得老师用大量重复试验的方法得到掷一枚硬币 出现“正面向上”的概率未免也太大费周章了，而且最终还只是一 个概率的近似值！
谁都知道掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5，那么这种
探究一：通过频率估计概率
大家知道随机抛掷一枚图钉出现“针尖向上”的概率是多少 吗？
有的同学回答“针尖向上”概率为0.5，其实由于图钉不是 均匀物体，所以“针尖向上”和“针尖向下”两种事件的结果出 现的可能性不一样大。
你能想办法得到“针尖向上”的概率吗？
探究一：通过频率估计概率
类似抛掷硬币的活动，通过大量重复试验的频率估计“针尖向上”的概率。
200
250
销售人员首先从所有的柑橘中随机 300
抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统 350
400
计，并把获得的数据记录在右表中．请 450
你帮忙完成此表．
500
5.50 10.50 15.15 19.42 24．25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
探究二：频率估计概率在生活实际问题中的应用
例2：小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地 均匀的正方体）试验，她们共做了60次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 出现的次数 7
23 98
456 11 15 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率； （2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”。
(初三数学课件)人教版初中九年级数学上册第25章概率初步25.1.2 概率教学课件
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=
3 1. 62
方法总结：概率的求法关键是找准两点：①全部情况 的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发 生的概率．
巩固练习
1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列 事件的概率：
(1)点数为2；
（1）点数为2有1种可能，因此
P（点数为2）=
探究新知
解：一共有7种等可能的结果.
（1）指向红色有3种等可能的结果，
3
P(指向红色)=___7__； （2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
5
P( 指向红或黄）=___7__; （3）不指向红色有4种等可能的结果，P( 不指向
4
红色）= ____7__.
巩固练习
们的概率分别是多少？ 相同
1
5
探究新知
归纳总结
一般地，如果一个试验有n个可能的结果，
并且它们发生的可能性都相等。事件A包含其中
的m个结果，那么事件A发生的概率为：
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件 发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)= 1
5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
(3)试猜想：各点数出现的可能性大小是多少？
1 6
探究新知
试验2： 掷一枚硬币，落地后: (1)会出现几种可能的结果？ 两种
探究新知
具有上述特点的试验，我们可以用事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数 中所占的比，来表示事件发生的概率.
第25章 概率初步 人教版数学九年级上册章末复习课件(34张PPT)
列举法 列表法
概率求法 面积法 画树状图法
频率估计概率
知识梳理
1.事件的概念 （1）在一定条件下，可__能__发__生__也__可__能__不__发__生_ 的事件，叫做随机事件. （2）确定事件包括＿必＿然＿事件和＿不_可＿能＿事件.
知识梳理
2.概率的意义 （1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结 果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包m含其中 的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ n .
规则如下： ①在一个不透明的袋子中装一个红球（延安）、一个白球 （西安）、一个黄球（汉中）和一个黑球（安康），这四 个球除颜色不同外，其余完全相同； ②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球， 父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小 英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色； ③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅 游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两 人所摸出球的颜色相同为止.
按照上面的规则，请你解答下列问题： （1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机 各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？
解:(1)画树状图得
延安
西安
共有16种等可能的结果,均摸出白球的只有
一种可能，其概率为 1
16
.
汉中 安康
（2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲 随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？ 解: (2)由树状图得
2.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件中，属于 随机事件的为（ B ）
A. 点数的和为1 C. 点数的和大于12
B. 点数的和为6 D. 点数的和小于13
考点二：概率的意义
3.从-1，0，
数学人教九年级上册(2014年新编)第二十五章 概率初步(复习课件)
块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．
【详解】根据生活实际的经验，可知：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，这个事件是不可能发生的，故可能
性为0；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，这个事件是有可能事件，故可能性
小于1；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，
中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，
故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2
∴针尖落在阴影区域的概率为:
12
故答案为13．
12 2
13 2
12
= 13．
03
题型三（列表法或树状图法求概率）
5．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E
不可能事件
确定性事件
事件
必然事件
一定不发生
一定发生
随机事件
可能发生，也可能不发生
03
基础巩固（概率公式）
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
0
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
一定的稳定性，因此可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
10
基础巩固（频率与概率的联系与区别）
区别
联系
【详解】根据生活实际的经验，可知：
①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球，这个事件是不可能发生的，故可能
性为0；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育，这个事件是有可能事件，故可能性
小于1；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖，根据体彩中奖几率可知发生的可能性很小，
中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，
故阴影部分的面积为：13 k2-k2=12 k2
∴针尖落在阴影区域的概率为:
12
故答案为13．
12 2
13 2
12
= 13．
03
题型三（列表法或树状图法求概率）
5．我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E
不可能事件
确定性事件
事件
必然事件
一定不发生
一定发生
随机事件
可能发生，也可能不发生
03
基础巩固（概率公式）
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相
等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
0
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
一定的稳定性，因此可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，
但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概
率的随机事件的范围扩大。
10
基础巩固（频率与概率的联系与区别）
区别
联系
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【主题升华】
判断事件类型的流程
1.(2013·舟山中考)下列说法正确的是(
)
A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式 B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖 C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差s甲2 =0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定 D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件
条线段中任选三条能构成三角形的概率是(
1 1 1 3 A. B. C. D. 4 3 2 4
)
【解析】选C.从长为10 cm,7 cm,5 cm,3 cm的四条线段中任选 三条，共有(10，7，5),(10，7，3),(7，5，3),(10，5，3)四 种可能性，能构成三角形的有(10，7，5)，(7，5，3)两种， 所求概率为 1 .
【解题指南】解答本题所需要的知识点 (1)调查的各种方式及适用范围. (2)理解用频率估计事件概率的意义. (3)数据的稳定性与方差的关系. (4)事件的分类及各自的特点.
【解析】选C.①要了解一批灯泡的使用寿命,应采用抽样调查 的方式;②若一个游戏的中奖率是1%,则说明中奖的概率是 1%,100次这样的游戏不一定会中奖;③甲、乙两组数据的样本 容量与平均数分别相同,方差越小,则数据越稳定; ④“掷一枚硬币,正面朝上”是随机事件.
7
C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适 D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件
【自主解答】选D.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是必然事 件;某种彩票的中奖概率为
1 ,是指中奖的机会是 1 ,在7张彩票 7 7
中不一定会中奖;为了了解一批炮弹的杀伤力,调查具有破坏性, 应采用抽查方式比较合适;“在50位同学中恰有2位同学生日是 同一天”是随机事件.
2.(2013·淄博中考)请写出一个概率小于 .
1 的随机事件: 2
1 ,∴随机事件包括 2 1 的结果种数应大于2,而事件发生的可能性应小于 .不妨设随 2
【解析】∵要求随机事件发生的概率小于
机事件包括的结果种数为3,则事件发生的可能性只有1种.本题 答案不唯一,只要符合要求即可. 答案:在一个不透明的袋子里,有三个大小和形状完全相同的球,
2 4 1 1 A. B. C. D. 3 9 2 9
)
【解析】选B.1到9这9个自然数中是偶数的有2，4，6，8，共 4个，所以任意报数，是偶数的概率是 4 .
9
2.(2013·黔东南中考)从长为10 cm，7 cm，5 cm，3 cm的四
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率.
(2)求乙取胜的概率.
【解析】(1)设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名
指、小拇指,列表如下: 乙 甲 A AA AB AC AD AE A B C D E
B
C D
BA
CA DA
BB
CB DB
BC
CC DC
BD
CD DD
BE
CE DE
E
EA
EB
EC
ED
其中有两个红球和一个黄球,摸出一个球是黄球的概率
主题2
求事件的概率
【主题训练2】(2013·黄冈中考)如图,有四张背面相同的纸牌 A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块 为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后, 摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸 牌用A,B,C,D表示). (2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.
EE
由表格可知，共有25种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有1种 可能性，∴P(甲伸出小拇指取胜)=
1 . 25
(2)由上表可知，乙取胜有5种可能性，∴P(乙取胜)= 5 1 .
25 5
【主题升华】
求随机事件概率的类型及策略 1.有限等可能性事件： (1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式 P= n 求得
2
主题3
概率的应用
【主题训练3】(2013·青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏， 如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和3，将 两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游 戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1 分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
【自主解答】列表得: 小刚牌面 和 小明牌面 2 3 2+2=偶 3+2=奇 2+3=奇 3+3=偶 2 3
m
结果. (2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式 P= n 求得结果.
m
(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式P= n 求得结果.
m
2.无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域 面积与总面积的比值来求解.
1.(2013·梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排成 一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是(
【自主解答】 (1)树状图法:
列表法:
A A B C D B AB CB DB C AC BC DC D AD BD CD
BA CA DA
(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即 P 2 1 .
12 6
【备选例题】(2013·陕西中考)甲、乙两人用手指玩游戏,规 则如下:(ⅰ)每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指; (ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指 只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分 胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指 时.
1 2 4 2 故小明所得分值＝ 2 1 ＝1， 小刚所得分值为 1 1 ＝ 1 . 2 2 2
∴P(和为奇数)＝ . 同理，P(和为偶数)＝ 2 1 ，
阶段复习课 第二十五章
【答案速填】①不可能事件 ②0 ③1 ④随机事件 ⑤0<P<1 ⑥列举法 ⑦树状图法
主题1
事件类型的辨别 )
【主题训练1】(2013·攀枝花中考)下列叙述正确的是( A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖概率为 1 ,是指买7张彩票一定有一张中奖