课时分层作业3 集合间的基本关系
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课时分层作业(三) 集合间的基本关系
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．6
D ．8
B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]
2．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )
A ．2
B ．－1
C ．2或－1
D ．4 C [∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.] 3．若
x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫(x ，y )⎪⎪⎪
y
x ＝1
，则集合A ，B 间的
关系为( )
A ．A
B B ．A B
C ．A ＝B
D ．A ⊆B
B
[∵B ＝
⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫(x ，y )⎪⎪⎪
y
x ＝1
＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A .]
4．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8
C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]
5．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
B[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，
a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]
二、填空题
6．设A＝{x|1 {a|a≥2}[如图，因为A B，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}． ] 7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________． {(1,2)}，{(－3,4)}[{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．] 8．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a ＝________，b＝________. 01[A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0， 得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.] 三、解答题 9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． (1)若a＝1 5，试判定集合A与B的关系； (2)若B⊆A，求实数a组成的集合C. [解](1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，a＝1 5时，B＝{5}，元素5是集合A ＝{5,3}中的元素， 集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以B A. (2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A； 当a ≠0 时，B ＝⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫ 1a ，又 A ＝{3,5}， B ⊆A ， 此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15. 所以 C ＝⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫0，13，15. 10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围． [解] (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意． (2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≥2a ， 2a >4，