课时分层作业3 集合间的基本关系

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课时作业3：1.2　集合间的基本关系

1．2集合间的基本关系1．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()A．0∈A B．{1}∈AC．∅⊆A D．{0,1}⊆A答案 B解析∵{1}⊆A，∴{1}∈A错误，其余均正确．2．集合{1,2}的子集有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案 A解析集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}共4个．3．下列表述正确的有()①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；而④正确，故选B.4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．5．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0 B．1 C．2 D．－1答案 C解析由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，经验证，符合题意，则2x＋y＝2.6．集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}．答案④解析∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以④正确，①②③不正确．7．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．答案{a|a≥6}解析∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6.8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．答案{0,1，－1}解析因为集合A有且仅有2个子集，所以A中仅有一个元素，当a＝0时，方程化为2x＝0，方程只有一个根x＝0，符合题意．当a≠0时，方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}．所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解(1)若A B，由图可知，a>2.故实数a的取值范围为{a|a>2}．(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.故实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．11．若集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k －1，k ∈Z }，则A ，B ，C 的关系是( )A ．C A ＝BB ．A ⊆C ⊆B C ．A ＝B CD ．B ⊆A ⊆C 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＝2(k ＋1)－1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝2·2k －1，k ∈Z }，∴C A ＝B ，故选A.12．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________．答案 M ＝P解析因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .13．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么实数a 的值是________．答案 0，±1解析由题意得P ＝{－1,1}，又因为Q ⊆P ，若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ，若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，实数a 的值是0，±1.14．已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}，则集合A ＝______.若集合B 满足{0}B ⊆A ，则集合B ＝________. 答案 {－1,0} {－1,0}解析 ∵解方程x 2＋x ＝0，得x ＝－1或x ＝0,∴集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}＝{－1,0},∵集合B 满足{0}B ⊆A,∴集合B ＝{－1,0}．15．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1答案 D解析当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，即a ＝－1；当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，即a ＝1；当B ＝{－1,1}时，不成立．故a ＝±1.16．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．解 (1)对于任意实数b 都有A ⊆B ，当且仅当集合A 中的元素为1,2.∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝1，解方程组可知无解． ∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B . (2)由(1)易知，若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝b或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－6. 则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．。

高中数学 1.1.2集合间的基本关系课时作业新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题

课时作业3 集合间的基本关系时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．已知集合P和Q的关系，如图所示，则( )A．P>Q B．Q⊆PC．P＝Q D．P⊆Q答案：B2．如果集合A＝{x|x≤3}，a＝2，那么( )A．a∉A B．{a}AC．{a}∈A D．a⊆A解析：a＝2<3，∴a∈A，A错误，由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．答案：B3．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则( )A．A>B B．A BC．B A D．A⊆B答案：C4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4解析：因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故集合C有4个．答案：D5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x <0，y <0}，那么( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M ⃘P解析：∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，y <0.∴M ＝P .答案：C6．集合M ＝{1,2，a ，a 2－3a －1}，N ＝{－1,3}，若3∈M 且N ⃘M ，则a 的取值为( )A ．－1B ．4C ．－1或－4D ．－4或1解析：(1)若a ＝3，则a 2－3a －1＝－1，即M ＝{1,2,3，－1}，显然N ⊆M ，不合题意．(2)若a 2－3a －1＝3，即a ＝4或a ＝－1(舍去)，当a ＝4时，M ＝{1,2,4,3}，满足要求．答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，则A ，B ，C ，D ，E 分别代表的图形的集合为_____________________________________________________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A ＝{四边形}，集合B ＝{梯形}，集合C ＝{平行四边形}，集合D＝{菱形}，集合E＝{正方形}．答案：A＝{四边形}，B＝{梯形}，C＝{平行四边形}，D＝{菱形}，E＝{正方形}8．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x＝________，y＝________.解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B中的元素0重复出现，此时集合B不满足互异性，舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝1或x＝0(舍去)，此时A＝{1,0}＝B，满足条件．综上可知，x＝1，y＝0.答案：1 09．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析：∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不等的点集，④错误，故正确的是②.答案：②三、解答题(共计40分)10．(10分)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解：∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．11．(15分)已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2－4a＋5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系．解：因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.因为y＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，a∈R，所以y≥1，故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.——能力提升——12．(15分)设集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|－2<x<3}，(1)若A B，某某数a的取值X围；(2)是否存在实数a使B⊆A?解：(1)借助数轴可得，a 应满足的条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧ a －2>－2，a ＋2≤3，或⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≥－2，a ＋2<3，解得0≤a ≤1.(2)同理可得a 应满足的条件为⎩⎪⎨⎪⎧ a －2≤－2，a ＋2≥3，得a 无解，所以不存在实数a 使B ⊆A .。

人教B数学必修第一册课时分层作业3 集合的基本关系含解析

课时分层作业(三) 集合的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设A ＝{a ，b }，B ＝{x |x ∈A }，则( )A ．B ∈AB ．B AC ．A ∈BD ．A ＝BD [因为集合B 中的元素x ∈A ，所以x ＝a 或x ＝b ，所以B ＝{a ，b }，因此A ＝B .]2．若集合A ＝{x |x ＝n ，n ∈N }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n 2，n ∈Z ，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．A ＝BD ．A ∈BA [A ＝{0,1,2，…}，B ＝…，－1，－12，0，12，1，32，2，…，集合A 中任意一个元素均在集合B 中．]3．集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，下列关系正确的是( )①S ∈U ；②F ⊆T ；③S ⊆T ；④S ⊆F ；⑤S ∈F ；⑥F ⊆U .A ．①③B ．②③C ．③④D ．③⑥D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]4．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ⊆B }，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆BB ．B ⊆AC ．B ∈AD ．A ＝BC[∵A＝{x|x⊆B}，∴A＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B∈A.]5．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是()A．a≤2 B．a≤1C．a≥1 D．a≥2D[∵A⊆B，∴a≥2.]二、填空题6．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)①②[①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．] 7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为________；B为________；C为________；D为________．小说文学作品叙事散文散文[由维恩图可得A B，C D B，A与D 之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．0，±1[P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅时，a＝0.(2)当Q ≠∅时，Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，所以1a ＝1或1a ＝－1，解之得a ＝±1.综上知a 的值为0，±1.]三、解答题9．设集合A ＝{x ，y }，B ＝{0，x 2}，若A ＝B ，求实数x ，y 的值．[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A ＝B ，则 x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去． ②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去．综上，x ＝1，y ＝0.10．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，试列举满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C .[解] 先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．[等级过关练]1．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则(a ，b )不能是( )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)B [当a ＝－1，b ＝1时，B ＝{x |x 2＋2x ＋1＝0}＝{－1}，符合；当a ＝b ＝1时，B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，符合；当a ＝0，b ＝－1时，B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，符合；当a ＝－1，b ＝0时，B ＝{x |x 2＋2x ＝0}＝{0，－2}，不符合．]2．已知a ∈R ，b ∈R ，若集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2B [集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，分母a ≠0，∴b ＝0，a 2＝1，且a 2≠a ＋b ，解得a ＝－1.∴a 2 019＋b 2 019＝－1.故选B.]3．已知集合A{1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．5 [若A 中有一个奇数，则A 可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A 中有2个奇数，则A ＝{1,3}．]4．已知集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }，若B ⊆A ，则m 的取值范围为________．(－∞，1] [集合A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－m ＜x ＜m }，若B ⊆A ，则A 集合应含有集合B 的所有元素，讨论B 集合：(1)当B ＝∅时，－m ≥m ，即：m ≤0.(2)当B ≠∅时，则由数形结合可知：需B 集合的端点满足：①－m ＜m ，②－1≤－m ，③m ≤3，三个条件同时成立．解得：0＜m ≤1.综上，由(1)(2)可得实数m 的取值范围为：m ≤1.]5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．[解] 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素， ∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要使B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－2，2m ＋1≤5，∴－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是： {m |－1≤m ≤2或m ≤－2}.。

高中数学课时作业3集合间的基本关系新人教A版必修1word版本

课时作业3 集合间的基本关系＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x－x＝0}关系的x＝1或x＝0，故N＝{0,1}易得NM，其对应的Venn＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.15分)，＝0，＝12 ⎩⎪⎨＋－＝0－＝0. ∵集合中的元素互异，a ，b 不能同时为零．b|能力提升|(20分钟，40分)11．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k ＋1，k ∈Z }，则集合A ，B ，C 之间的关系完全正确的是( )A ．A ≠B ，AC ，BCB ．A ＝B ，AC ，BCC ．A ＝B ，CA ，CBD ．A ≠B ，CA ，CB【解析】集合A 中元素所具有的特征：x ＝2k ＋1＝2(k ＋1)－1，因为k ∈Z ，所以k ＋1∈Z 与集合B 中元素所具有的特征完全相同，所以A ＝B ；当k ＝2n 时，x ＝2k ＋1＝4n ＋1；当k ＝2n ＋1时，x ＝2k ＋1＝4n ＋3.即C 是由集合A 中的部分元素所组成的集合．所以CA ，CB .【答案】 C12．已知集合A ＝{x |－3<x ≤5}，B ＝{x |a ＋1≤x <4a ＋1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是________．【解析】 (1)当B ＝∅时，即4a ＋1≤a ＋1.a ≤0，此时有B ⊆A .(2)当B ≠∅时，由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1<4a ＋1a ＋1>－34a ＋1≤5解得0<a ≤1.综上可知a ≤1.【答案】 (－∞，1]13．已知集合A ＝{1,3，x 2}，B ＝{x ＋2,1}．是否存在实数x ，使得B ⊆A ？若存在，求出集合A ，B ；若不存在，说明理由．【解析】假设存在实数x ，使B ⊆A ，则x ＋2＝3或x ＋2＝x 2.(1)当x ＋2＝3时，x ＝1，此时A ＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x ≠1.(2)当x ＋2＝x 2时，即x 2－x －2＝0，故x ＝－1或x ＝2.①当x ＝－1时，A ＝{1,3,1}，与集合元素的互异性矛盾，故x ≠－1.②当x ＝2时，A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}，显然有B ⊆A .综上所述，存在x ＝2，使A ＝{1,3,4}，B ＝{4,1}满足B ⊆A .14．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1<x <m ＋1}，且B ⊆A .求实数m 的取值范围．【解析】 ∵B ⊆A ，(1)当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2.(2)当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧ －3≤2m－1m ＋1≤42m －1<m ＋1，解得－1≤m <2.综上得m ≥－1.即实数m 的取值范围为[－1，＋∞)．。

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课时分层训练（三）集合间的基本关系A 组——基础达标练1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ；②{－1}∈A ；③∅⊆A; ④{1，－1}⊆A .A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④2．若集合A ＝{x |x ≥0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( )A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R3．已知集合U ＝R ，则正确表示集合U ，M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}之间关系的Venn 图是( )4．满足{a }⊆M ⫋ {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个5．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．46．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1，则A ，B 准确的关系是________．7．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．8．已知集合A ＝{x |x <3}，集合B ＝{x |x <m }，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是________．9．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求a 的值．10．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A ⫋B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．B 组——能力提升练1．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．52．定义集合P －Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，若集合P ＝{4，5，6}，Q ＝{1，2，3}，则集合P －Q 的所有真子集的个数为( )A ．32B ．31C ．16D ．153．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z}，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z}，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆B B ．A ＝BC ．A ⫋BD ．A ⫌B4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0，1D ．－1，0，15．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．6．已知A ＝{x ∈R|x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R|a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则实数a的取值范围为______________．7．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．8. 已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C ＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足B A，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由．参考答案A组——基础达标练1. C 解析：A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2. A 解析：因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A.3. B 解析：由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则N ⫋M ⫋U.4. B 解析：依题意a∈M，且M ⫋{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．5. C 解析：∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.6. B ⫋A 解析：因为B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B ⫋A .7. 6 解析：集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．8. m ≥3 解析：将数集A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ⊆B ，表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故m ≥3.9. 解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .(1)当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2.经检验，满足题意．(2)当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，此时集合A 中的元素1重复，故a ＝1不合题意．综上所述，a ＝－1或a ＝2.10. 解：(1)若A ⫋B ，由图可知，a >2. 故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2. 故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．B 组——能力提升练1. C 解析：因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，且A ＝B ，所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2.故选C.2. B 解析：由题中所给定义，可知P －Q ＝{1，2，3，4，5}，∴P －Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3. D 解析：对于x ＝3k (k ∈Z)，当k ＝2m (m ∈Z)时，x ＝6m (m ∈Z)；当k ＝2m －1(m ∈Z)时，x ＝6m －3(m ∈Z)．由此可知A ⫌B .4. D 解析：因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R)仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝±1.5. －1或13 解析：由题意，1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13. 当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，符合题意；当a＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．故a 的值为－1或13. 6. {a |a <1或a >3} 解析：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种．①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3； ②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．7. 解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．8. 解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，∴1∈B . 又B ⫋A ，∴a －1＝1，即a ＝2.∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ，∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2，与C ＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22<b <22满足要求.。

2019-2020人教A版数学必修1课时分层作业3 集合间的基本关系

课时分层作业(三) 集合间的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]2．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4 C [∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.] 3．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪yx ＝1，则集合A ，B 间的关系为( )A ．AB B ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆BB[∵B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪yx ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A .]4．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]5．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a ，b )}含一个元素点(a ，b )，集合{(b ，a )}含一个元素点(b ，a )，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]二、填空题6．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．{a |a ≥2} [如图，因为A B ，所以a ≥2，即a 的取值范围是{a |a ≥2}．]7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．{(1,2)}，{(－3,4)} [{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]8．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.0 1 [A ＝{1，a }，解方程x (x －a )(x －b )＝0，得x ＝0或a 或b ，若A ＝B ，则a ＝0，b ＝1.] 三、解答题9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .[解] (1)A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{5,3}，a ＝15时，B ＝{5}，元素5是集合A ＝{5,3}中的元素，集合A ＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B 中没有，所以B A . (2)当a ＝0时，由题意B ＝∅，又A ＝{3,5}，故B ⊆A ；当a ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a ，又A ＝{3,5}，B ⊆A ，此时1a ＝3或5，则有a ＝13或a ＝15. 所以C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[解] (1)当B ＝∅时，2a >a ＋3，即a >3.显然满足题意． (2)当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得⎩⎨⎧ a ＋3≥2a ，a ＋3<－1或⎩⎨⎧a ＋3≥2a ，2a >4，解得a <－4或2<a ≤3.综上可得，实数a 的取值范围为{a |a <－4，或a >2}．[等级过关练]1．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，则a 2 017＋b 2 018的值为( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1 C[∵⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，又a ≠0，∴ba ＝0，∴b ＝0.∴a 2＝1，∴a ＝±1.又a ≠1，∴a ＝－1，∴a 2 017＋b 2 018＝(－1)2 017＋02 018＝－1.] 2．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z，则( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ND ．以上均不对C [M ＝x ⎪⎪⎪x ＝k2＋14，k ∈Z ＝x ⎪⎪⎪x ＝2k ＋14，k ∈Z .N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k ＋24，k ∈Z . 又2k ＋1，k ∈Z 为奇数，k ＋2，k ∈Z 为整数，所以M N .]3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．0或±1 [由题意得P ＝{－1,1}，又因为Q ⊆P ，①若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ； ②若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝1a，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，a 的取值是0或±1.]4．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则a 的取值为________．1或－18 [由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a ＝1时，满足题意．当a ≠1时，由Δ＝9＋8(a －1)＝0可得a ＝－18.]5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．[解] 化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集个数为28－2＝254(个)． (2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时， B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎨⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5，即－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是 {m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．。

2020版数学人教A版必修一同步进阶攻略课件：课时作业3集合间的基本关系

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11．已知集合 A＝{x|1－a<x≤1＋a}，集合 B＝{x|－12<x≤2}． (1)若 A⊆B，求实数 a 的取值范围； (2)若 B⊆A，求实数 a 的取值范围； (3)是否存在实数 a 使 A，B 相等？若存在，求出 a；若不存在，请说明理由．
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A 为小说；B 为文学作品； C 为叙事散文；D 为散文
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解析：由 Venn 图可得 A B，C D B，A 与 D 之间无包含关系，A 与 C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得 A 为小说， B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．
A．32
B．31
C．30
D．14
解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又 A◇B＝{c|c＝a＋b，a ∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3,4,5,6,7}．
∵集合 A◇B 中共有 5 个元素，∴集合 A◇B 的所有子集的个数为 25＝32.故选 A.
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4．已知 A＝{x|1<x<2 015}，B＝{x|x≤a}，若 A
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m－1≥－1，得2m＋1≤6，
≤52.
经验证知 m＝0 和 m＝52符合题意．综合①②可知，
实数 m 的取值集合为mm<－2或0≤m≤52
.
(2)∵当 x∈N 时，A＝{0,1,2,3,4,5,6}，
∴集合 A 的子集的个数为 27＝128.
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课时作业3 集合的基本关系

课时作业3 集合的基本关系时间：45分钟分值：100分1．下列命题中，正确的有( C )①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果凡不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由维恩(Venn)图易知④正确．2．下列关系正确的是( B )A．{1}∈{1,2,3}B．{1}⊆{1,2,3}C．{1}⊇{1,2,3}D．{1}＝{1,2,3}解析：根据题意，可得{1}是{1,2,3}的子集，有{1}⊆{1,2,3}，故B正确．3．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( D )A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}解析：∵集合M＝{x|－<x<，x∈Z}＝{－2，－1，0,1}，∴P＝{－3,0,1}不是集合M的子集，故A错误；Q＝{－1,0,1,2}不是集合M的子集，故B错误；R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}＝{－3，－2}不是集合M的子集，故C错误；S＝{x||x|≤，x∈N}＝{0,1}是集合M的子集，故D正确．4．设集合M＝，集合N＝，则( B )A．M＝NB．MNC．NMD．M不是N的子集，N也不是M的子集解析：集合M中的元素x＝(k∈Z)，集合N中的元素x＝(k∈Z)，当k∈Z时，2k＋1代表奇数，k＋2代表所有整数，故有MN.5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( D )A．1 B．2C．3 D．4解析：由已知得A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，因为A⊆C⊆B，所以集合C含元素1,2且为集合B的子集．从而C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故选D.6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( D )A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．(1)当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.7．设集合M＝{2,0，x}，集合N＝{0,1}，若N⊆M，则x＝1.解析：因为集合M＝{2,0，x}，N＝{0,1}，所以若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，所以x＝1. 8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么实数a的值是0或－1或1.解析：因为P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅即a＝0时，满足Q⊆P；(2)当Q≠∅时，有Q＝{}⊆P，所以＝－1或＝1，所以a＝－1或a＝1.因此得a的值是a＝0或a＝－1或a＝1.9．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为－1.解析：设A＝，B＝{0，a2，a＋b}，由题意得，A＝B，∴a≠0，＝0，即b＝0，此时集合A＝{a,0,1}，集合B＝{a2，a,0}，∴a2＝1，解得a＝1或－1.当a＝1时，集合A＝{1,0,1}，集合B＝{1,1,0}，不满足集合元素的互异性．当a＝－1时，集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{1，－1,0}，符合题意．综上可知，a＝－1，b＝0，故a2 019＋b2 019＝－1.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}，试判断集合M，N的关系．解：由题意可知M＝{－1,0,1,2}，N＝{0,1,2}，所以NM. 11．(15分)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3.当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<－4或2<a≤3.综上，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．12．(15分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．解：(1)不存在．理由如下：若对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能．因为A＝{a－4，a＋4}，所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在．(2)由(1)易知，当且仅当或或或时A⊆B.解得或或或所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．课时作业3 集合的基本关系时间：45分钟分值：100分1．下列命题中，正确的有( C )①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果凡不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①空集是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由维恩(Venn)图易知④正确．2．下列关系正确的是( B )A．{1}∈{1,2,3}B．{1}⊆{1,2,3}C．{1}⊇{1,2,3}D．{1}＝{1,2,3}解析：根据题意，可得{1}是{1,2,3}的子集，有{1}⊆{1,2,3}，故B正确．3．已知集合M＝{x|－<x<，x∈Z}，则下列集合是集合M的子集的为( D ) A．P＝{－3,0,1}B．Q＝{－1,0,1,2}C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}D．S＝{x||x|≤，x∈N}解析：∵集合M＝{x|－<x<，x∈Z}＝{－2，－1，0,1}，∴P＝{－3,0,1}不是集合M 的子集，故A错误；Q＝{－1,0,1,2}不是集合M的子集，故B错误；R＝{y|－π<y<－1，y∈Z}＝{－3，－2}不是集合M的子集，故C错误；S＝{x||x|≤，x∈N}＝{0,1}是集合M的子集，故D正确．4．设集合M＝，集合N＝，则( B )A．M＝NB．MNC．NMD．M不是N的子集，N也不是M的子集解析：集合M中的元素x＝(k∈Z)，集合N中的元素x＝(k∈Z)，当k∈Z时，2k＋1代表奇数，k＋2代表所有整数，故有MN.5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( D )A．1 B．2C．3 D．4解析：由已知得A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，因为A⊆C⊆B，所以集合C含元素1,2且为集合B的子集．从而C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故选D.6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( D )A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,1解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．(1)当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.7．设集合M＝{2,0，x}，集合N＝{0,1}，若N⊆M，则x＝1.解析：因为集合M＝{2,0，x}，N＝{0,1}，所以若N⊆M，则集合N中元素均在集合M中，所以x＝1.8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么实数a的值是0或－1或1.解析：因为P＝{－1,1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝∅即a＝0时，满足Q⊆P；(2)当Q≠∅时，有Q＝{}⊆P，所以＝－1或＝1，所以a＝－1或a＝1.因此得a的值是a＝0或a＝－1或a＝1.9．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 019＋b2 019的值为－1.解析：设A＝，B＝{0，a2，a＋b}，由题意得，A＝B，∴a≠0，＝0，即b＝0，此时集合A＝{a,0,1}，集合B＝{a2，a,0}，∴a2＝1，解得a＝1或－1.当a＝1时，集合A＝{1,0,1}，集合B＝{1,1,0}，不满足集合元素的互异性．当a＝－1时，集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{1，－1,0}，符合题意．综上可知，a＝－1，b＝0，故a2 019＋b2 019＝－1.三、解答题共计40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤10．(10分)已知集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}，试判断集合M，N的关系．解：由题意可知M＝{－1,0,1,2}，N＝{0,1,2}，所以NM.11．(15分)已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3.当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得或解得a<－4或2<a≤3.综上，实数a的取值范围为{a|a<－4，或a>2}．12．(15分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出相应的a值；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出相应的实数对(a，b)．解：(1)不存在．理由如下：若对任意的实数b都有A⊆B，则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能．因为A＝{a－4，a＋4}，所以或这都不可能，所以这样的实数a不存在．(2)由(1)易知，当且仅当或或或时A⊆B.解得或或或所以所求的实数对为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．。

【新教材课件】2021学年高中数学人教A版必修第一册：课时作业1-2+集合间的基本关系

，
C＝xx＝2c＋16，c∈Z
＝xx＝163c＋1，c∈Z
，
又{x|x＝6m＋1，m∈Z} {x|x＝3n＋1，n∈Z}，
∴A B＝C.
15．已知集合 A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，且 B⊆A.
(1)求实数 m 的取值集合； (2)当 x∈N 时，求集合 A 的子集的个数．
5．已知集合 A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合 B＝x－12<x≤2
，
若 A＝B，则实数 a 的值为( C )
A．0
B．－12
C．2
D．5
解析：因为 B＝x－12<x≤2
，且 A＝B，所以当 x＝2 时，
2a＋1＝5，解得 a＝2.故选 C.
6．已知集合 A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使 A⊇B 成立的实数 a 的取值集合是( B )
解：(1)①当 m－1>2m＋1，即 m<－2 时，B＝∅符合题意． ②当 m－1≤2m＋1，即 m≥－2 时，B≠∅. 由≥－1，得2m＋1≤6，
m≥－2，
解得 0≤m≤52.所以 0≤m≤52.
经验证知 m＝0 和 m＝52符合题意．综合①②可知，
实数 m 的取值集合为mm<－2或0≤m≤52
A 为小说；B 为文学作品； C 为叙事散文；D 为散文．
解析：由题中 Venn 图可得 A B，C D B，A 与 D 之间无包含关系，A 与 C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得 A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．
解：(1)∵A⊆B，∴a≤0 或11－＋aa≥ ≤－ 2，12， a>0，

完整版)集合间的基本关系知识点

完整版)集合间的基本关系知识点
集合间的基本关系
1.“包含”关系-子集
集合A是集合B的子集，有两种可能：一是A是B的一
部分，二是A与B是同一集合。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，则记作A⊊B或B⊊A。

2.“相等”关系：A=B
如果两个集合A和B的元素相同，则称这两个集合相等。

即任何一个集合是它本身的子集。

例如，如果A={x|x-1=0}，
B={-1,1}，则A=B。

以下是集合间的基本关系：
①真子集：如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊊B（或B⊋A）。

②传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C。

③相等：如果A⊆B同时B⊆A，则A=B。

3.空集
不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

对于一个有n（n≥1）个元素的集合A，它有2n个子集，其中有2n-1个真子集，2n-1个非空子集，以及一个空集。

名称记号意义
① A⊆B A中的任一元素都属于B。

②∅⊆A 空集是任何非空子集的真子集。

③若___且B⊆C，则A⊆C。

④若___且B⊆A，则A=B。

课时分层作业3 集合间的基本关系

课时分层作业(三) 集合间的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( )A ．2B ．4C ．6D ．82．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．43．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪ y x ＝1，则集合A ，B 间的关系为( )A ．A BB ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆B4．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件∅M ⊆B 的集合M 的个数为( )A ．3B ．6C ．7D ．85．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题6．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．8．设a ，b ∈R ，集合A ＝{1，a }，B ＝{x |x (x －a )(x －b )＝0}，若A ＝B ，则a ＝________，b ＝________.三、解答题9．设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．(1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系；(2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .10．已知集合A ＝{x |x <－1，或x >4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．[等级过关练]1．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，a ，b a ＝{0，a 2，a ＋b }，则a 2 017＋b 2 018的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．若集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 2＋14，k ∈Z ，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ND ．以上均不对3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的取值是________．4．集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0}有且仅有两个子集，则a 的取值为________．5．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．。

课时作业3：1.1.2集合间的基本关系

1.1.2 集合间的基本关系1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是()A．5 B．6C．7 D．8【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C.【答案】C2.如果M={x|x+1>0},则( )A.∈MB.0MC.{0}∈MD.{0}⊆M【解析】M={x|x+1>0}={x|x>-1},∴{0}⊆M.【答案】D3.已知集合A={x|3≤x2≤5,x∈Z},则集合A的真子集个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】由题意知,x=-2或2,即A={-2,2},故其真子集有3个.【答案】C4．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若ØA，则A≠Ø.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①空集是它自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是它自身的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．故选B.【答案】B5．集合{a，b}的子集有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】集合{a，b}的子集有Ø，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D.【答案】D6．下列各式中，正确的是()A．23∈{x|x≤3} B．23∉{x|x≤3}C．23⊆{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3}【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x|x ≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】B7.已知集合A={x|x<3},集合B={x|x<m},且A B,则实数m满足的条件是.【解析】将数集A标在数轴上,如图所示,要满足A B,表示数m的点必须在表示3的点的右边,故m>3.【答案】m>38.设集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0}和P={(x,y)|x<0,y<0},那么M与P的关系.【解析】∵xy>0,∴x,y同号,又x+y<0,∴x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点,故M=P.【答案】M=P9．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是_______．【解析】若A＝Ø，则满足A⊆B，A⊆C；若A≠Ø，由A⊆B，A⊆C知A是由属于B 且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}．【答案】410．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，求实数a的取值集合．【解析】将数集A表示在数轴上(如图所示)，要满足A⊆B，表示数a的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边，所以所求a的集合为{a|a≥4}．11．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y.【解析】从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.12．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且N⊆M，求实数a的值．【解析】由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3.因此，M＝{2，－3}．若a ＝2，则N ＝{2}，此时N M ；若a ＝－3，则N ＝{2，－3}，此时N ＝M ；若a ≠2且a ≠－3，则N ＝{2，a }，此时N 不是M 的子集，故所求实数a 的值为2或－3.13．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }，请探求集合M 、N 、P 之间的关系．【解析】 M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z } ＝{x |x ＝6m ＋16，m ∈Z }． N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z } ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝3n －26，n ∈Z P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z } ＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }． ∵3n －2＝3(n －1)＋1，n ∈Z .∴3n －2,3p ＋1都是3的整数倍加1，从而N ＝P .而6m ＋1＝3×2m ＋1是3的偶数倍加1，∴M N ＝P .。

课时分层作业三) 集合的基本关系_1

课时分层作业(三) 集合的基本关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则( )A．B∈A B．B AC．A∈B D．A＝BD [因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.]2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是( ) A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∈BA [A＝{0，1，2，…}，B＝{…，－1，－，0，，1，，2，…}，集合A中任意一个元素均在集合B中．]3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是( )①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③B．②③ C．③④D．③⑥D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]4．若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是( ) A．8 B．7C．4 D．3A [法一：(列举法)：满足条件{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．法二：(计数法)：因为集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，所以，集合A一定含有元素1，2(可不考虑)，可能含有元素3，4，5，故集合A的个数即集合{3，4，5}的子集个数，即23＝8(个).故选A.]5．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2D [∵A⊆B，∴a≥2.]二、填空题6．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π} M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)①②[①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．]7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为________；B为________；C为________；D为________．小说文学作品叙事散文散文[由维恩图可得A B，C D B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．0，±1[P＝{－1，1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝时，a＝0；(2)当Q≠时，Q＝，所以＝1或＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.]三、解答题9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则 x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．综上，x＝1，y＝0.10．设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}．(1)若B⊆A，求m的取值范围；(2)若A⊆B，求m的取值范围．[解] (1)①当B≠时，∵B⊆A，数轴表示如图所示：∴解得0≤m≤.②当B＝时，m－1＞1－2m，解得m＞.综上所述，实数m的取值范围是[0，＋∞).(2)∵A≠，A⊆B，∴B≠.∴m－1≤1－2m，即m≤，数轴表示如图所示，则解得m≤0.综上所述，实数m的取值范围是(－∞，0].11．(多选题)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值可以是( )A．0 B．1C．2 D．3ABC [由条件知A＝{1，2}，当a＝0时，B＝，满足题意；当a≠0时，由∈A，可得a＝1或a＝2，故选A，B，C.] 12．已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b，0}，则a2 019＋b2 019的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．2B [∵集合＝{a2，a＋b，0}，分母a≠0，∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2 019＋b2 019＝－1.故选B.]13．已知集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．5 [若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A中有2个奇数，则A＝{1，3}．]14．(一题两空)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，当x∈Z时，集合A的非空真子集个数为________；当B⊆A时，实数m的取值范围是________．254 m≤－2或－1≤m≤2[化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个).(2)①当m≤－2时，B＝⊆A；②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要使B⊆A，则只要∴－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}．]15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有A⊆B？若存在，求出相应a的值；若不存在，请说明理由．(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b).[解] (1)由题意，知当且仅当集合A中的元素为1，2时，对于任意的实数b都有A⊆B.∵A＝{a－4，a＋4}，∴或方程组均无解．∴不存在实数a，使得对于任意的实数b都有A⊆B.(2)结合(1)，知若A⊆B，则有或或或解得或或或∴所求实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).课时分层作业(三) 集合的基本关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则( )A．B∈A B．B AC．A∈B D．A＝BD [因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.]2．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，B＝，则A与B的关系是( )A．A⊆B B．B⊆AC．A＝B D．A∈BA [A＝{0，1，2，…}，B＝{…，－1，－，0，，1，，2，…}，集合A中任意一个元素均在集合B中．]3．集合U，S，T，F的关系如图所示，下列关系正确的是( )①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.A．①③B．②③ C．③④D．③⑥D [元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．]4．若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是( )A．8 B．7C．4 D．3A [法一：(列举法)：满足条件{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．法二：(计数法)：因为集合A满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，所以，集合A一定含有元素1，2(可不考虑)，可能含有元素3，4，5，故集合A的个数即集合{3，4，5}的子集个数，即23＝8(个).故选A.]5．设A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2D [∵A⊆B，∴a≥2.]二、填空题6．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)①②[①②显然正确；③中π与M的关系为元素与集合的关系，不应该用“”符号；④中{π}与M的关系是集合与集合的关系，不应该用“∈”符号．]7．如图反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格：A为________；B为________；C为________；D为________．小说文学作品叙事散文散文[由维恩图可得A B，C D B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文．]8．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________．0，±1[P＝{－1，1}，Q⊆P，所以(1)当Q＝时，a＝0；(2)当Q≠时，Q＝，所以＝1或＝－1，解之得a＝±1.综上知a的值为0，±1.]三、解答题9．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．[解] 从集合相等的概念入手，寻找元素的关系，必须注意集合中元素的互异性．因为A＝B，则 x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去．②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由①知x＝0应舍去．综上，x＝1，y＝0.10．设集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|m－1≤x≤1－2m}．(1)若B⊆A，求m的取值范围；(2)若A⊆B，求m的取值范围．[解] (1)①当B≠时，∵B⊆A，数轴表示如图所示：∴解得0≤m≤.②当B＝时，m－1＞1－2m，解得m＞.综上所述，实数m的取值范围是[0，＋∞).(2)∵A≠，A⊆B，∴B≠.∴m－1≤1－2m，即m≤，数轴表示如图所示，则解得m≤0.综上所述，实数m的取值范围是(－∞，0].11．(多选题)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值可以是( )A．0 B．1C．2 D．3ABC [由条件知A＝{1，2}，当a＝0时，B＝，满足题意；当a≠0时，由∈A，可得a＝1或a＝2，故选A，B，C.]12．已知a∈R，b∈R，若集合＝{a2，a＋b，0}，则a2 019＋b2 019的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．2B [∵集合＝{a2，a＋b，0}，分母a≠0，∴b＝0，a2＝1，且a2≠a＋b，解得a＝－1.∴a2 019＋b2 019＝－1.故选B.]13．已知集合A{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个．5 [若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1，2}，{3，2}；若A中有2个奇数，则A＝{1，3}．]14．(一题两空)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1}，当x∈Z时，集合A的非空真子集个数为________；当B⊆A时，实数m的取值范围是________．254 m≤－2或－1≤m≤2[化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个).(2)①当m≤－2时，B＝⊆A；②当m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要使B⊆A，则只要∴－1≤m≤2.综上所述，m的取值范围是：{m|－1≤m≤2或m≤－2}．]15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1，2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b都有A⊆B？若存在，求出相应a的值；若不存在，请说明理由．(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b).[解] (1)由题意，知当且仅当集合A中的元素为1，2时，对于任意的实数b都有A⊆B.∵A＝{a－4，a＋4}，∴或方程组均无解．∴不存在实数a，使得对于任意的实数b都有A⊆B.(2)结合(1)，知若A⊆B，则有或或或解得或或或∴所求实数对(a，b)为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6).。

高中数学人教A版必修第一册课时训练分层突破集合间的基本关系

1.2 集合间的基本关系选题明细表基础巩固1.已知集合A={x|x2-1=0}，则有( C )A.1∉AB.0⊆AC.∅⫋AD.{0}⊆A解析:由已知得A={1，-1}，所以选项A，B，D都错误，因为∅是任何非空集合的真子集，所以C正确.故选C.2.(多选题)下面关系中正确的为( AB )A.0∈{0}B.∅⫋{0}C.{0，1}⊆{(0，1)}D.{(a，b)}={(b，a)}解析:A正确，0是集合{0}的元素;B正确，∅是任何非空集合的真子集;C错误，集合{0，1}含两个元素0，1，而{(0，1)}含一个元素(0，1)，所以这两个集合没关系;D错误，集合{(a，b)}含一个元素(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等. 故选AB.3.若集合A={1，3，x}，B={x 2，1}，且B ⫋A ，则满足条件的实数x 的个数是( C )A.1B.2C.3D.4解析:因为B ⫋A ，所以x 2∈A ，所以x 2=3或x 2=x ，所以x=±√3或x=0或x=1(舍去).故选C.4.(多选题)给出下列四个集合，其中为空集的是( BCD )A.{ }B.{x ∈R|x 2+x+1=0}C.{(x ，y)|{y =1x ,y =-x ,x ，y ∈R} D.{x ∈R||x|<0}解析:对于A ，表示由空集构成的集合，故A 不是空集;对于B ，集合中的元素为方程x 2+x+1=0的实根，因为Δ=12-4=-3<0，所以方程x 2+x+1=0无实根，故B 为空集;对于C ，方程1x =-x 无实根，故C 为空集; 对于D ，不等式|x|<0无实根，故D 为空集.故选BCD.5.已知A={x|x<-1}，B={x|x<m}，B ⊆A ，则m 的取值范围为 . 解析:因为A={x|x<-1}，B={x|x<m}，B ⊆A ，所以m ≤-1.答案:m ≤-16.已知集合A={1，a ，a 2-1}，若0∈A ，则a= ;A 的非空真子集有个.解析:因为集合A={1，a ，a 2-1}，0∈A ，所以a=0或{a 2-1=0,a ≠1,解得a=0或a=-1.A 的非空真子集有23-2=6(个).答案:0或-1 6能力提升7.设集合A={x|x=k 2+16，k ∈Z}，B={x|x=k-56，k ∈Z}，则集合A 和集合B 的关系为( B )A.A=BB.B ⫋AC.A ⫋BD.A ⊆B解析:因为x=k 2+16=3k+16，所以A={x|x=3k+16，k ∈Z}，因为x=k-56=6k -56=3(2k -2)+16，所以B={x|x=3(2k -2)+16，k ∈Z}，B ⫋A ，故选B.8.(多选题)若集合A={x|x ≥1}，则满足B ⊆A 的集合可以是( AB )A.{2，3}B.{x|x ≥2}C.{0，1，2}D.{x|x ≥0}解析:因为集合A={x|x ≥1}，且B ⊆A ，所以集合B 可以是集合{2，3}，也可以是集合{x|x ≥2}，故选AB.9.已知集合A={1，2}，B={x|x 2+ax+b=0}，C={x|cx+1=0}，若A=B ，则a+b= ，若C ⊆A ，则常数c 的取值集合为 . 解析:由A=B 可知，1，2是方程x 2+ax+b=0的两个根，因此a=-3，b=2，故a+b=-1，由C ⊆A 可知，c 的值可以为-1，0，-12.答案:-1 {-1，0，-12}10.已知A={x|x 2+x-2=0}，B={x|x 2+ax+2a-4=0}，若B ⊆A ，求实数a的值.解:由已知可得A={-2，1}，因为B ⊆A ，则B=∅或{-2}或{1}或{-2，1}，当B=∅时，Δ=a 2-4(2a-4)=a 2-8a+16=(a-4)2<0，无解，当B={-2}或B={1}时，Δ=(a-4)2=0，解得a=4，此时B={-2}.当B={-2，1}时，则{-2+1=-a ,-2×1=2a -4,解得a=1.综上，实数a 的值为1或4.11.已知集合A={x|-2≤x ≤5}.(1)若B ⊆A ，B={x|m+1≤x ≤2m-1}，求实数m 取值的集合;(2)若A ⊆B ，B={x|m-6≤x ≤2m-1}，求实数m 取值的集合;(3)若A=B ，B={x|m-6≤x ≤2m-1}，求实数m 取值的集合. 解:(1)若B=∅，满足B ⊆A ，则m+1>2m-1，得m<2.若B ≠∅，满足B ⊆A ，则{2m -1≤5,m +1≥-2,m +1≤2m -1,解得2≤m ≤3.所以实数m 取值的集合是{m|m ≤3}.(2)集合A={x|-2≤x ≤5}，B={x|m-6≤x ≤2m-1}，由A ⊆B 得{m -6≤-2,2m -1≥5,m -6≤2m -1,解得3≤m ≤4，所以实数m 取值的集合是{m|3≤m ≤4}(3)集合A={x|-2≤x ≤5}，B={x|m-6≤x ≤2m-1}，由A=B 得{m -6=-2,2m -1=5,无解，所以实数m 取值的集合是∅.应用创新12.设集合S={a 1，a 2，a 3，a 4}，若集合S 的所有非空子集的元素之和是40，则a 1+a 2+a 3+a 4= .解析:含有元素a 1的集合有23=8个，含有元素a 2的集合有23=8个，含有元素a 3的集合有23=8个，含有元素a 4的集合有23=8个，所以集合S 的所有非空子集的元素之和为8(a 1+a 2+a 3+a 4)=40，所以a 1+a 2+a 3+a 4=5.答案:5。

课时分层作业3 集合间的基本关系

课时作业3：1.2 集合间的基本关系

高中数学 1.1.2集合间的基本关系课时作业 新人教版必修1-新人教版高一必修1数学试题

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课时作业3 集合的基本关系

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课时分层作业3 集合间的基本关系

课时作业3：1.1.2集合间的基本关系

课时分层作业三) 集合的基本关系_1

高中数学人教A版必修第一册 课时训练 分层突破 集合间的基本关系

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