《§16.1 二次根式》优秀课件

1
( 1)2 __7___; ( )2 _____ .
7
议一议: ( a )2与 a2 有何区别?
( a )2与 a2 对比
( a)2
a2
表示意义 a的算术平方根的平方 a的平方的算术平方根
a的取值范围
a≥0
a为任意实数
结果
a
a
例3 计算：(1) ( 0.2)2; (2) 102 ; (3) ( 4)2 .
3
一般：( a )2 _____ . 为什么？a的取值范围是什么？
变式：若将 ( a )2变为 a2 ，结果一定还是a吗？
问题5 填空：
a2 ？= a
1 特例： (1) 22 __2__; (1)2 __3__; 0.12 _0_._1___ .
3
1 (2) (2)2 __2_; ( 1)2 _3_; (0.1)2 _0_._1.
变式 训练：
计算：(1) (3 2)2; (2) ( 7 2 )2; (3) ( )2 .
7
三、反思体悟
悟一悟: 1.本节课学到了哪些数学知识？ 2.在学习过程中体会到怎样的数学思想？
我们的收获
概念：a (a 0) a有意义的条件 : a 0
特殊到一般
二次根式
性质
双重非负性：当a ( a )2 a(a 0)；a2
谢谢聆听 欢迎指导！
探究二：二次根式的性质
问题3 用“＞、＜、＝”填空. 特例： 4 __＞__ 0; 9 _＞___ 0; 1.21 __＞__ 0; 0 __=__ 0.
16 追问： a___0, 为什么？a的取值范围是什么？
试一试： (1)若 x 3 y 4 0, 则x __3__, y __-_4_ . (2)若 x 2与 y 2 互为相反数，则x y =___0__.
0时，a 0 | a | (a为任意实数)
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四、拓展延伸
阅读：∵当a≥0时，( a )2 =a. ∴当a≥0时， a ( a )2. 这告诉我们：任意一个非负数a都可以写成它的算术平 方根的平方的形式，请利用此性质解决以下问题： （1）把下列各非负数写成另一个非负数的平方的形式.
2； 3; 5. （2）在实数范围内分解因式： x4 4
义务教育教科书八年级下册第十六章 二次根式
一、情景引入
问题1 张老师正在装修新房，面积约40平方米的客厅地 面用了约80块正方形地砖，请你帮老师算一算：地砖的 边长约是多少?
二、新知探究
探究一：二次根式的概念
（一）概念背景体验
问题2 请用带根号的式子填空： （1）面积为3的正方形的边长为_______. （2）面积为S的正方形的边长为_______. （3）跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t(秒) 与跳台高度
3
(3) 02 ____0___ .
一般： a2 _____(a _______).
试一试:
题组一：(
3)2 ___3___;
(
1.5)2 __1._5__;
(
2 7
)2
2 __7___;
题组二： 42 ___4___;
0.32 __0_.3__;
2 ( 2)2 __3___; 3
题组三： (5)2 __5__;
h(米)满足关系h=5t2 .如果用含有h的式子表示t，则t=_____.
（二）概念生成体验
观察问题1、2中的四个式子，思考： （1）形式上有何特点？ （2） 内的数或式需满足什么条件？
1 ； 3； S； h.
2
5
（三）概念辨析体验
例1 下列式子一定是二次根式的是（ C ）.
A. 7 B. 3 m
(3)若 x 3 ( y 2)2 z 3 0,则x 2y z =___1_0__.
问题4 填空：
1
特例：( 4)2 __4__;( 1 )2 _9___;( 0.16)2 _0_.1_6__;( 0)2 __0__ .
9
1
猜测：( 3)2 __3__;( 1 )2 __3__;( 0.1)2 __0_._1__ .
C. x2 1
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（四）概念应用体验
D. x
例2 当x _____≥_1___时， x 1 在实数范围内有意义.
变式1：当x___≤_2_____时， 2 x 在实数范围内有意义. 变式2：当__1_≤_x_≤_2___时， x 1 2 x 在实数范围内有意义.
（五）概念反思体验
1.判断二次根式的条件：(1)含有 ; (2)被开方数a 0. 2.二次根式有意义的条件：被开方数a≥0.