幂函数基础知识及例题

幂函数基础知识及例题

例1.如图，图中曲线是幂函数y ＝x α

在第一象限的大致图象．已知α取－2，－12，12，

2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的α的值依次为______________ 例2．比较下列各组数的大小：

(1)3－52和 3.1－52； (2)－8－78和－(19)78；(3)(－23)－23和(－π6)－2

3；

(4)4.12

5

，3.8－23和(－1.9)－3

5

.

例3已知幂函数f (x )＝(t3－t ＋1)x 1

2(1－4t －t2)是偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，求函数解析式． 例4已知幂函数

6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且

2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值．

幂函数练习题

1． 用“<”或”>”连结下列各式：

0.6

0.32 0.5

0.32 0.5

0.34， 0.40.8- 0.40.6-,32(2)a + 32

a ； 22

3

(5)

a -

+ 23

5-

；

0.50.4 0.40.5, (23)12

________(34)12

,(－23)－1________(－35)－

1, (－2.1)37

________(－2.2)

－3

7.

2.比较下列各组数的大小：

（1）1.53

1，1.73

1，1； （2）（－

2

）

3

2-

，（－

107

）3

2

，1.1

3

4-

；

（3）3.83

2-，3.952

，（－1.8）5

3； （4）31.4，51.5

.

3355

(5)1.5 1.6与 1.3 1.3

(6)0.60.7与 223

3

(7)3.5 5.3-

-

与 0.30.3(8)0.18.15--与0

3.若3

13

1)

23()

2(-

-

-<+a a ，求a 的取值范围。

4.幂函数y ＝x －

1及直线y ＝x ，y ＝1，x ＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧(如图所示)，那么幂函数y ＝x 12

的图象经过的部分编号是___________.

5．(1)函数132

2

(1)(4)y x x --

=-+-的定义域是

(2) 函数y ＝（x 2

－2x ）

2

1－

的定义域是

6.(1)如果幂函数()f x x α=的图象经过点2

(2,

)2

，则(4)f 的值等于

(2) 幂函数()y f x =的图象过点1

(4,)2

，则(8)f 的值为 .

7.(1)函数y ＝5

2x 的单调递减区间为 (2)幂函数的图象过点(2,

14

), 则它的单调递增区间是 ．

(3)函数y ＝3

4x -在区间上 是减函数．

8．(1)若幂函数a

y x =的图象在0

3

53

2x x >

，x 的取值范围为

9．(1)9

42--=a a x

y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 .

(2)函数y ＝

2

21

m m

x

－－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _．

10．若幂函数()f x 与函数g(x)的图像关于直线y=x 对称，且函数g(x)的图象经过3(33,)3

,则()f x 的表达式

为 11. 函数2

()3

x f x x +=

+的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”） 12若函数f (x )＝(m 2－m －1)x －m ＋1

是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上是减函数，求实数m 的取值范围.

13.幂函数2

7323

5

()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.

14.一个幂函数y ＝f (x )的图象过点(3, 427),另一个幂函数y ＝g (x )的图象过点(－8, －2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x )< g (x )的解集.

15．已知函数y ＝42

215x x －－．（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间．