中考数学复习专题知识讲座
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• 思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可 得出kb的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．
• 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴， 解得 ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A．
浮子始终保持在容器的正中间．
.
• 考点五：特征分析法 • 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值
特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判 断和选择的方法 • 例5 如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为（3，4），则它们的 另一个交点坐标是（ ） • A．（-3，4） B．（-4，-3） • C．（-3，-4） D．（4，3）
.
二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想， 但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中 有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的 具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取 ，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出 发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择 支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择 题时更常用、更有效.
• 例4 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆 球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ烧杯中 ，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表 示y与x之间关系的选项是（ ）
•
•
A．
B．
C．
D．
• 思路分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小 烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大 烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
• 点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点
的行程判断y的变化情况．
.
• 考点三：逆推代入法 • 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件
，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据 题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. • 例3 下列四个点中，在反比例函数y＝− 的图象上的是（ ） • A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3） • 思路分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可． • 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 ． 故选A． • 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= 中 ，k=xy为定值是解答此题的关键．
得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有 一个答案正确.
• 例2 如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点 A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则 y关于x的函数图象大致为（ ）
•
A．
B．
2015年中考数学复习专题知识讲座
.
专题一 选择题解题方法
• 一、中考专题诠释 • 选择题是各地中考必考题型之一，各地命
题设置上，选择题的数目稳定在8～14题， 这说明选择题有它不可替代的重要性. • 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性 强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽 等特征，它有利于考核学生的基础知识， 有利于强化分析判断能力和解决实际问题 的能力的培养
• 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式．
.
• 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）
•
分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，
从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、
判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获
C．
D．
• 思路分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
• 解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点， ∴AN=1． ∴当点M位于点A处时，x=0，y=1． ①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D； ②当动点M到达C点时，x=6，y=3-1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C． 故选B．
.
• 考点四：直观选择法
• 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求 最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几何性，再辅以简单计 算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多 选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
.
三、中考典例剖析
• 考点一：直接法
• 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照 ，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
• 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x
-2
0
1
y
3
p
0
• A．1 B．-1 C．3 D．-3
• 解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； ②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； ③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加． 结合图象可得B选项的图象符合． 故选B．
• 点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：
• 解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=-2时y=3；x=1时y=0， ∴， 解得 ， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1． 故选A．
浮子始终保持在容器的正中间．
.
• 考点五：特征分析法 • 对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值
特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判 断和选择的方法 • 例5 如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为（3，4），则它们的 另一个交点坐标是（ ） • A．（-3，4） B．（-4，-3） • C．（-3，-4） D．（4，3）
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二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想， 但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中 有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的 具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取 ，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出 发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择 支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择 题时更常用、更有效.
• 例4 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆 球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ烧杯中 ，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表 示y与x之间关系的选项是（ ）
•
•
A．
B．
C．
D．
• 思路分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小 烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大 烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
• 点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点
的行程判断y的变化情况．
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• 考点三：逆推代入法 • 将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件
，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据 题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. • 例3 下列四个点中，在反比例函数y＝− 的图象上的是（ ） • A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3） • 思路分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可． • 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 ． 故选A． • 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= 中 ，k=xy为定值是解答此题的关键．
得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有 一个答案正确.
• 例2 如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点 A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则 y关于x的函数图象大致为（ ）
•
A．
B．
2015年中考数学复习专题知识讲座
.
专题一 选择题解题方法
• 一、中考专题诠释 • 选择题是各地中考必考题型之一，各地命
题设置上，选择题的数目稳定在8～14题， 这说明选择题有它不可替代的重要性. • 选择题具有题目小巧，答案简明；适应性 强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽 等特征，它有利于考核学生的基础知识， 有利于强化分析判断能力和解决实际问题 的能力的培养
• 点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合 此函数的解析式．
.
• 考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）
•
分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，
从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、
判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获
C．
D．
• 思路分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
• 解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点， ∴AN=1． ∴当点M位于点A处时，x=0，y=1． ①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D； ②当动点M到达C点时，x=6，y=3-1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C． 故选B．
.
• 考点四：直观选择法
• 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求 最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几何性，再辅以简单计 算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多 选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
.
三、中考典例剖析
• 考点一：直接法
• 从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照 ，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
• 例1 根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x
-2
0
1
y
3
p
0
• A．1 B．-1 C．3 D．-3
• 解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； ②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； ③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加． 结合图象可得B选项的图象符合． 故选B．
• 点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：