七年级数学垂线

(完整版)七年级数学下册垂线练习题

七年级数学下册《垂线》练习1 一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB； B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段； D.线段BD是点B到AD的垂线段 D C B A D C B A O D C B A G O F E D C B A (1) (2) (3) （4） 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______, 记作_______,此时,? ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°. 2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF, ∠AOE=70°,?求∠DOG的度数.

初中七年级数学垂线

5.1.2 垂线 (检测时间50分钟满分100分) 班级___________________ 姓名_______________ 得分____ 一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 D C B A D C B A O D C A (1) (2) (3) 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 二、填空题:(每小题3分,共12分) 1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,?∠AO D=∠ _______=∠_______=∠_______=90°. 2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、训练平台:(共15分)

人教版初中数学七年级下册5.1.2 垂线

5.1.2 垂线教学目标【知识与技能】 1.能结合具体图形理解垂直的概念，能经过一点画已知直线的垂线. 2.通过画图，理解垂直公理及“垂线段最短”这个公理. 3.理解点到直线的距离这一重要概念. 4.初步锻炼作图能力，能运用本节的两个公理进行简单的说理或应用. 【过程与方法】通过画图探究出两个公理，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，通过看图会找出点到直线的距离，在此基础上深入理解本节的两个公理，进而运用它们进行简单的说理或应用. 【情感态度】进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性. 教学重难点【教学重点】垂直定义、垂直公理的理解与运用. 【教学难点】点到直线距离与垂线段的区别与联系. 课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题1教具：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，a与b 互相垂直的位置关系. 问题2已知点P和直线l,过点P画直线a⊥l. 问题3在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？若比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？【教学说明】在问题1中，教师可只作演示，从而引出互相垂直的定义，同时给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法. 在问题2中，要引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重要结论. 在问题3中，要提示学生把河中的水引到农田P处，有无数种挖渠方法，但只有一种方法挖渠最短，从而引出垂线段最短的重要结论.要完成问题3中的第2个问题，可先提醒学生复习小学已学过的“比例尺=图距∶实距”这一重要知识. 二、思考探究，获取新知思考 1.两条直线相交，所成的4个角中.如果有一个角是90°，那么其余各角分别是多少度？ 2.连接直线l外一点P与直线l上各点O，A 1，A2，A3……,其中PO⊥l(PO称为P到直线l的垂线段)，比较线段PO，

人教版七年级下册数学5.1.2垂线

5.1.2 垂线要点感知 1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________. 要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直. 预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条. 要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短. 预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( ) A.AC B.AB C.AD D.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________. 预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定知识点1 认识垂直 1.(2014·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( ) A.35° B.40° C.45° D.60°

2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( ) A.125° B.135° C.145° D.155° 知识点2 画垂线 3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( ) A.这条线段上 B.这条线段的端点 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个知识点3 垂线的性质 5.下列说法正确的有( ) ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________. 知识点4 点到直线的距离 7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.

人教版初中七年级数学下册《垂线》教案

垂线教学目标：1、掌握互相垂直及其有关概念。2、会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。3、理解并掌握垂线的两条性质。教学重点：两直线互相垂直的概念及垂线的有关性质。教学难点：垂线的有关性质及垂线的画法教学过程：一、知识准备 1、直角等于多少度？一个平角等于几个直角？ 2、如果a∥b，c ∥b，那么a∥c。 3、两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。二、讲授新内容 1、互相垂直的有关概念（1）观察P69的教材内容，引出生活中互相垂直的例子。（2）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（3）垂直的符号：垂直用符号“⊥”表示，AB与CD垂直（O 为垂足），记作AB⊥CD，读作AB垂直于CD。 2、画垂线的方法引导学生用三角板画垂线，经过点P（如图（1）、（2））画直线AB的垂线。

（1）（2）（3）（4） 3、垂线的有关性质（1）P70动脑筋如图（3），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m（已知）所以∠1＝90°；因为b⊥m（已知）所以∠2＝90°（垂直的定义）。所以∠1=∠2(等量代换)，所以a∥b（同位角相等，两直线平行）。（2）归纳：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（3）如图（4），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b 吗？因为m⊥a（已知）所以∠1＝90°；因为a∥b（已知），所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝90°(等量代换)，。所以b⊥m（互相垂直的概念）。（2）归纳：在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必垂直于另一条。

人教版七年级数学下册《垂线》基础练习

《垂线》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC=50°，则∠EPF=（） A．50°B．60°C．40°D．30° 2．（5分）已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（） A．35°B．30°C．25°D．20° 3．（5分）下列说法中不正确的是（） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．两点确定一条直线 C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（5分）下列各图中，过直线L外点P画L的垂线CD，三角板操作正确的是（） A．B． C．D．

5．（5分）如图，三条直线相发开点O，若CO⊥AB，∠1=55°，则∠2等于（） A．30°B．35°C．45°D．55° 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）如图AO⊥CO，DO⊥BO．若∠AOD=136°，则∠BOC=． 7．（5分）如图所示，OA⊥OB，∠BOC=34°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是． 8．（5分）在同一平面内，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=35°，则∠AOC的度数为． 9．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE=40°，则∠AOD等于度． 10．（5分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=45°，则∠AOD=．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数． 12．（10分）如图，AB、CD交于点O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如图1，求∠BOD的度数；（2）如图2，过O点作射线OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度数． 13．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是多少？ 14．（10分）如图直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB．若∠DOE=3∠EOA，求∠DOF的度数．

七年级数学-垂线练习含解析

七年级数学-垂线练习含解析基础闯关全练 1．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=( ) A．65° B．45° C．35° D．55° 2．如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA= 36°,则∠DOB的大小为( ) A.36° B.54° C.55° D.44° 3．下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是( ) A B C D 4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．（1）（2）（3）（4） 5．如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是( ) A．两点之间,线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线 6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是_______. 7．下列图形中,线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( ) A B C D 8．如图．立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内B处,这次小明的跳远成绩是4.6米,则小明从起跳点到落脚点之间的距离( ) A．大于4.6米 B．等于4.6米 C．小于4.6米 D．不能确定能力提升全练 1．如图,∠ACB= 90°．CD⊥AB,垂足为点D,则下面的结论中,正确的有( ) ①BC与AC互相垂直 ②AC与CD互相垂直 ③点A到BC的垂线段是线段BC ④点C到AB的垂线段是线段CD ⑤线段BC是点B到AC的距离 ⑥线段AC的长度是点A到BC的距离 A.2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图,已知直线CD、EF相交于点O．OA⊥OB,且OE平分∠AOC,若∠EOC= 60°,则∠BOF=______．

部编人教版七年级下册数学《垂线》教案

5.1.2 垂线教学目标 1.了解垂直概念； 2.能说出垂线的性质“经过一点；能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．重点：两直线互相垂直的有关性质．难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线．【教学备注】教学过程一、创设情境，引入课题生活中的垂线二、目标导学,探索新知目标导学1：垂直的定义活动1 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b 所成的角α也会发生变化. 当α=90°时,a与b垂直.当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。（说明）从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。 2.垂直的表示：用“⊥”和直线字母表示垂直例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：a⊥b或 b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.或a⊥b于O. 实际应用：日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗? 【教学提示】引导

试一试： 1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有（）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 2.如图，已知ＡＯＢ为一直线，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度数；（２）判断ＡＢ与ＯＣ的位置关系．目标导学2：垂线的书写形式当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．书写形式1：因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90° 书写形式2：．如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠D OF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．垂线的定义学习目标3：垂线的画法和垂线性质1 活动2 （一）画已知直线的垂线（1）如图1，已知直线m,作m的垂线。图1 图2 （2）如图2，已知直线m和m上的一点A ,作 m的垂线. （1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上; （2）移:移动三角板到已知点; （3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 思考：学生通过木条的转动过程得出垂线的定义。

新人教版七年级数学下册垂线教案

新人教版七年级数学下册《 5.1.2.垂线（第 1 课时）》一、教学目标知识与技能 1.理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法通过画垂线及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力。情感态度与价值观 1. 通过画垂线及探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。 2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 二、重点难点重点：垂线概念、性质难点:过一点画一条直线的垂线三、学情分析垂线是生活中常见图形，学生在小学已经学过两条直线垂直的定义，在此基础上学习新知便于理解。根据学生已有知识经验和学科特点，教学中结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言

的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设在折纸时，经常会得到两条互相垂直的折痕，你能试一试吗？引出课题：垂直是相交的特殊情况，垂直有哪些性质呢? 创设问题情境，引起学生学习的兴趣. 自主探究活动一 1、演示相交线的模型固定木条a,转动木条，当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系? 2、阅读课本P5明确垂线及表示法. 自学效果检测： (1)互相垂直”与“垂线”有区吗？ (2)请用数学符号及图形表示“直线AB垂直于直线CD，垂足为0” 3、简单应用 (1)学生观察课本P 4图5.1-6中的一些互相垂直的线条，并再举出生活中其他实例. (2) 判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

人教版初一数学下册垂线教案

新人教版七年级数学下册《5.1.2.垂线（第1课时）》教案一、教学目标知识与技能 1. 理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 2. 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。过程与方法通过画垂线及探索垂线性质等活动，让学生初步体验变换思想，建立符号感，培养空间能力和语言归纳能力。情感态度与价值观 1. 通过画垂线及探索垂线性质等活动，使学生获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。 2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题. 二、重点难点重点：垂线概念、性质难点:过一点画一条直线的垂线三、学情分析垂线是生活中常见图形，学生在小学已经学过两条直线垂直的定义，在此基础上学习新知便于理解。根据学生已有知识经验和学科特点，教学中结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。四、教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)设计教学环节问题设计师生活动备注情境创设在折纸时，经常会得到两条互相垂直的折痕，你能试一试吗？引出课题：垂直是相交的特殊情况，垂直有哪些性质呢? 创设问题情境，引起学生学习的兴趣. 自主探究活动一１、演示相交线的模型固定木条a,转动木条, 当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系? ２、阅读课本P5明确垂线及表示法. 自学效果检测：（１）互相垂直”与“垂线”有区吗?

（２）请用数学符号及图形表示“直线AB垂直于直线CD，垂足为O” ３、简单应用 (1)学生观察课本P４图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; ③两条直线相交,有一组邻补角相等; ④两条直线相交,对顶角互补. 活动二１、画图（１）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.这样的垂线能画几条? （２）经过直线L上一点A画L的垂线, 这样的垂线能画几条? （３）经过直线L外一点B画L的垂线,这样的垂线能画出几条? ２、思考：通过以上画图你能得出什么结论? 教师出示相交线的模型,演示模型。学生观察思考教师在组织学生交流中,应当使学生明白:当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b 所成的四个角都是直角,都相等. 教师引导学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。教师出示问题. 学生独立思考后小组讨论交流，并让两名学生板演教师提出问题同时鼓励学生相互补充、完善。学生独立思考后，同桌讨论. 教师鼓励学生从不同

七年级下册数学-垂线综合练习及答案

垂线知识点一垂线的定义及画法 1.两条直线相交所成的四个角中,下列说法正确的是(D) A.一定有一个锐角 B.一定有一个钝角 C.一定有一个直角 D.至少有一个不是钝角 2.过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在(D) A.这条线段上 B.这条线段的端点 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 3.(辽宁大连一模)如图,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上方,且PC⊥PD,∠APC=28°,则∠BPD的度数为(C) A.28° B.60° C.62° D.152° 知识点二垂线的性质 4.(河北沧州东光期中)如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP 长不可能是(A) A.2.5 B.3 C.4 D.5 5.(山东济南槐荫区期末)如图,要把池中的水引到D处,可过D点引DC⊥AB于C,然后沿DC 开渠,可使所开渠道最短,试说明设计的依据是垂线段最短. 知识点三点到直线的距离 6.(湖北襄阳老河口期中)下列图形中,线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是(C) 7.如图所示,CD⊥OB于点D,EF⊥OA于点F,那么点O到CD的距离是线段OD的长度,点O到EF的距离是线段OF的长度,点C到OB的距离是线段CD的长度,点E到OA 的距离是线段EF的长度.

拓展点一与垂直有关的角的计算 1.(河北石家庄新华区期末)如图,AB,CD交于点O,OE⊥AB,则∠1与∠2一定满足的关系是 (D) A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余 2.(山东潍坊高密期中)已知OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为(D) A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 3.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,CD⊥AB,∠AOE∶∠AOD=3∶5,求∠BOF与∠DOF 的度数. AOE∶∠AOD=3∶5,∠AOD=90°, =54°, 所以∠AOE=90°×3 5 所以∠BOF=∠AOE=54°, 所以∠DOF=90°-54°=36°. 拓展点二垂线的性质的应用 4 如图所示,村庄A要从河流l引水入村庄,需修一条水渠,请你画出修建水渠的路线图,并求出水渠的最短长度(比例尺为1∶200 000),你能用所学的知识解决吗? ,从A向l作垂线,垂足为B,则AB为水渠路线,量得AB=1.4 cm,因为比例尺为1∶200 000,所以水渠的长为1.4×200 000=280 000(cm)=2.8(km).

七年级数学下册垂线习题新人教版

5.1.2 垂线基础题知识点1 认识垂直 1．(贺州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(A) A．35°B．40° C．45°D．60° 2．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则AB与CD的位置关系是垂直；若已知AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°. 3．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE＝127°，求∠AOF的大小．解：因为AB⊥CD，所以∠DOB＝90°. 又因为∠DOE＝127°，所以∠BOE＝∠DOE－∠DOB ＝127°－90°＝37°. 所以∠AOF＝∠BOE＝37°. 知识点2 画垂线 4．(和平区期中)画一条线段的垂线，垂足在(D) A．线段上B．线段的端点 C．线段的延长线上D．以上都有可能 5．(邢台期中)下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是(D) 知识点3 垂线的性质 6．下列说法正确的有(C) ①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线； ④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线． A．1个B．2个C．3个D．4个 7．下面可以得到在如图所示的直角三角形中斜边最长的原理是(D) A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D．垂线段最短 8．某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是垂线段最短．知识点4 点到直线的距离 9．点到直线的距离是指这点到这条直线的(D) A．垂线段B．垂线 C．垂线的长度D．垂线段的长度 10．(枝江市期中)如图所示，在灌溉农田时，要把河(直线l表示一条河)中的水引到农田P处，设计了四条路线PA，PB，PC，PD(其中PB⊥l)，你选择哪条路线挖渠才能使渠道最短(B) A．PA B．PB C．PC D．PD 11．如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，AB＝6 cm，AD＝5 cm，则点B到直线AC的距离是6_cm，点A 到直线BC的距离是5_cm. 中档题 12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数有(D) A．1个B．2个 C．3个D．4个 13．(淄博中考)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有(D) A．2条B．3条 C．4条D．5条

七年级数学下册垂线练习题

七年级数学下册教案垂线一

5．1.2垂线 1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；(重点) 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．(难点) 一、情境导入大家都看到过跳水比赛，下面几幅图片中是几种不同的入水方式，你知道哪个图片中运动员获得的分数最高吗？在获得分数最高的图片中你知道运动员的身体和水面之间的关系吗？这节课我们将要学习有关这种关系的知识．二、合作探究探究点一：垂线的概念【类型一】利用垂直的定义求角的度数如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为() A．30°B．40°C．50°D．60° 解析：先根据邻补角关系求出∠2＝180°－150°＝30°，再由CO⊥DO得出∠COD ＝90°，最后由互余关系求出∠3＝90°－∠2＝90°－30°＝60°.故选D. 方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．解析：首先根据垂直的概念得到∠BOD＝90°，然后根据∠1与∠3是对顶角，∠2与∠3互为余角，从而求出角的度数．解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.

方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．探究点二：垂线的画法 (1)如图①，过点P画AB的垂线； (2)如图②，过点P分别画OA、OB的垂线； (3)如图③，过点A画 BC的垂线．解析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可．解：如图所示．方法总结：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．探究点三：垂线的性质(垂线段最短 ) 如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．

人教版七年级数学下册同步练习垂线

5.1.2 垂线要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________. 要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直. 预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作__________条. 要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短. 预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( ) A.AC B.AB C.AD D.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________. 预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( ) A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定知识点1 认识垂直 1.(2014·贺州)如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( ) A.35° B.40° C.45° D.60°

七年级数学下册垂线练习题整理

七年级数学下册《垂线》练习一、选择题:(每小题3分,共18分) 1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B到AC的垂线段是线段AB； B.点C到AB的垂线段是线段AC C.线段AD是点D到BC的垂线段； D.线段BD是点B到AD的垂线段 D C B A D C B A O D C B A G O F E D C B A (1) (2) (3) （4） 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( ) ①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm 5.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定 6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm 二、填空题:(每小题3分,共12分)1.如图3所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______, 记作_______,此时,? ∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°. 2.过一点有且只有________直线与已知直线垂直. 3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线. 4.直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离. 三、训练平台:(共15分) 如上图4所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF, ∠AOE=70°,?求∠DOG的度数.

人教版七年级数学下册5.1.2垂线练习题

5.1.2垂线练习题一、单选题 1．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（） A ．两点之间，线段最短 B ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 C ．垂线段最短 D ．两点确定一条直线 2．图，C 是直线AB 上一点，CD ⊥AB ，EC ⊥CF ，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（） A ．3，4 B ．4，7 C ．4，4 D ．4，5 3．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，O E AB ⊥于点O ，O F 平分AOE ∠，11530'∠=?，则下列结论中不正确的是（） A ．245∠=? B ．13∠=∠

C ．AO D ∠与1∠互为补角 D ．1∠的余角等于7530'? 4．如图，OA OC ⊥，OB OD ⊥，且150AOD ∠=?，则BOC ∠的度数是（） A ．60? B ．30 C ．50? D ．40? 5．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠BOD=40°，OE∠AB ，则∠CO E 的度数为（） A ．140 B ．130 C ．120 D ．110 6．已知60BOC ?∠=，OF 平分BOC ∠．若AO BO ⊥，OE 平分AOC ∠，则EOF ∠的度数是（） A ．45? B ．15? C ．30?或60? D ．45?或15? 7．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM AB ⊥，若55DOM ∠=?，则AOC ∠等于（） A ．20° B ．30° C ．35° D ．45° 8．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，