2015徐汇区初三一模数学试卷(含答案)

2015年徐汇区初三数学第一学期学习能力诊断卷

（时间100分钟 满分150分） 2015.1

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 将抛物线22y x =-向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）

A . 22(1)2;y x =--+

B . 22(1)2;y x =---

C . 22(1)2;y x =-++

D . 22(1)2;y x =-++

2. 如图，□ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果BE ：BC =2:3，那么下列各式错误的是（ ）

A . 2;BE EC =

B . 1;3E

C A

D = C . 2;3EF A

E = D . 2;3

BF DF =

第2题图 第4题图 第6题图

3. 已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB = α，AC =7，那么BC 为（ ）

A . 7sin ;α

B . 7cos ;α

C . 7tan ;α

D . 7cot .α

4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（ ）

A . ∠BAC =∠ADC ;

B . ∠B =∠ACD ;

C . 2;AC A

D BC =⋅ D .

.DC AB AC BC = 5. 已知二次函数222(0)y ax x a =-+>，那么它的图像一定不经过（ ）

A . 第一象限；

B . 第二象限；

C . 第三象限 ；

D . 第四象限.

6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，如果AE ：EC =1:4，那么S △ADE ：S △BEC =（ ）

A . 1:24;

B . 1:20;

C . 1:18；

D . 1:16

二. 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 如果,53a b =那么a b a b

-+的值等于_________. 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是_________.

9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线_________.

10. 计算：cot 30sin 60o o -=_________.

11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为_________m .

12. 若点A （-3，1y ）、B （0，2y ）是二次函数2

2(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的大小关系是_________（填12y y >、12y y =或12y y <）.

13. 如图，l 1∥l 2∥l 3，如果DE =6，EF =2，BC =1.5，那么AC =_________.

14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜坡的坡比为1:2，则斜坡AB 的长为

_________米（保留根号）.

15. 如图，正方形ABCD 被分成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶点，

设,,AB a AD b ==则向量PQ =_________（用向量a 、b 表示）.

第13题图 第14题图 第15题图

16. 如图，△ABC 中，∠BAC =90°，点G 是△ABC 的重心，如果AG =4，那么BC 的长为

_________.

17. 如图，已知4tan 3

O =，点P 在边OA 上，OP =5，点M 、N 在边OB 上，PM =PN ，如果MN =2，那么PM =_________.

18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =6，BC =8.点M 、N 分别在边AB 、BC 上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且AP =4，那么BN =_________.

第16题图 第17题图 第18题图

三. (本大题共7题，19-22每题10分，23、24每题10分，25题14分，满分78分)

19. 已知二次函数2

y ax bx c =++（,,a b c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表: A B C D x

-1 0 1 3 y -1 3 5 3 （1） 求二次函数的解析式；

（2） 求△ABD 的面积.

20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ，AD ：BC =1:2.

（1）设,,BA a BC b ==试用a 、b 表示BO ；

（2）先化简，再求作：3(2)2()2

a b a b +-+（直接作在右图中）.

21. 如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆. 拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为23°，已知测角仪AB的

高为1.5米，求拉线CE的长.（已知

5125

sin23,cos23,tan23,

131312

o o o

≈≈≈结果保留根

号）

米

22. 如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D，NB交AC于

E.

（1）求证：DE∥BC；

（2）联结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长.

N

M

E

D

C

B

A