平方根和立方根专题.docx
（完整版）平方根与立方根及实数知识点总结
（完整版）平方根与立方根及实数知识点总结“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点 1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3有意义的条件是a ≥0。
4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=（a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-；（3）49151；⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343；⑵ 10227-；⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a的非算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。
平方根和立方根
即 0.0004 0.02 ；
解: ( 25) 25 ， 25 的平方根为
2 2
(25) 2 (4)
2
25 ,
即
25
2
25 ；
(5) 11
解：11的平方根是 11 .
总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
(1)64
解:
49 121
(8) 64 ， 64的平方根为 8 ,
2
即 64 8 ；
(2)
解:
7 2 49 7 49 ( ) ， 的平方根 , 11 121 121 11
49 7 即 121 11 ；
巩固新知
(3) 0.0004
解: (0.02) 0.0004 ， 0.0004的平方根为0.02 ,
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
议一议 一个正数有几个平方根？它 们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互 为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是
2 5
3
2 5
的平方等于
4 25
4 ，那么 25 的算术平方根就是
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长 7 米
4 问题：平方等于9， 25
，49的数还有吗？
3
平方根,立方根运算专攻
数学习题册运算能力 专项提升训练(七年级上册——八年级上册)目录：1、平方根、立方根2、二元一次方程3、不等式4、整式的加减乘除5、乘法公式6、因式分解注：请认真完成每道习题，若碰到不会做的题请在题目旁边注明不 会的原因， 课堂未讲完的习题作为课后作业， 试题讲解完后请认真总 结好该知识点。
掌握情况：) ) ) ) ) )、平方根、立方根课堂习题1．9 的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81A ． 4=±2B ． ( 9)281=9C ．30.064 =0.4 D． 16 的平方根是±2- 1的平方的立方根是（81A ．4B ． 1C8A ． 9 的算术平方根是2． 列计算不正确的是（3． 列说法中不正确的是（ 4． C ． 27 的立方根是± ．立方根等于 -1 的实数是 -1 3 64 的平方根是（ ）A ．± 8B ．±4 ±2 ．± 2 5． 6． 1861的平方根是；9 的立方根是7．用计算器计算：41 ≈___ ．32006 ≈ __ （保留 4个有效数字）8．求下列各数的平方根．9 15（1）100；（2）0；（3）9；（4）1；（5）115；（6）0．09．25 499．计算：（1）- 9；（2）38；（3）1；（4）± 0.25．10．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是（）A ．x+1B ．x2+1C ．x+1D ．x2 111．若 2m-4与 3m-1是同一个数的平方根，则 m的值是（）A ．-3B ．1C ．-3 或 1D ．-112．已知 x，y 是实数，且3x 4 +（ y-3 ）2=0，则 xy 的值是（）99A ．4B ．-4C ．9D ．- 94413．若一个偶数的立方根比 2 大，算术平方根比 4小，则这个数是 14．将半径为 12cm的铁球熔化，重新铸造出 8 个半径相同的小铁球，不计损耗， ?小铁球的半径是多少厘米？（球的体积公式为 V=34 R3）15．利用平方根、立方根来解下列方程．4）1 （x+3）3 4 5 6 7=4．2B ． x 是实数，且 x 2a ，则 a 0D ．0.1 的平方根是 0.014．若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 45．若 a 2 （ 5）2，b 3 （ 5）3，则 a b 的所有可能值为（ ）．1）（2x-1 ）* 2-169=0；2）4（3x+1）2-1=0；3） 27 x 3-2=0；3．下列说法中正确的是（A ．若a 0，则 a 2C ． 有意义时， x 0A ．06．若 1 m 0，且 n m，则 m、 n的大小关系是（ ）． A ． mn B ． m n C ． m n D ．不能确定 7． 设 a 76，则下列关于 a 的取值范围正确的是（ ）． A ． 8.0 a 8.2B ．8.2 a 8.5 C ． 8.5 a 8.8 D ．8.8 a 9.1 8． 27 的立方根与 81的平方根之和是（ ）． A ． B ．6 C ．－12或6D ．0 或－6 9． 若a ， b 满足| 3 a 1| (b 2)2 0，则ab 等于(）． A ．1B ．2C ． 210．若一个数的一个平方根是 8，则这个数的立方根是（ ）． A ． C ．2 D ．11． 列各式中无论 x为任何数都没有意义的是（ ）． A ． 7x B ．1999x 3 C ．0.1x 21 D ． 3 6x2 5 12． 列结论中，正确的是（）． A ．0.0027 的立方根是0.03 B ． 0.009 的平方根是 0.3C ．0.09的平方根是0.3 D ． 一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、 1 13． （ 4）2的平方根是 的平方根． 25 ( 1)32( )2 214．在下列各数中 0， 4 ，a 2 1， 3 ， ( 5)2 ，x 2 2x 2，|a1| ，|a| 1， 16有平方根的个数是 个．S 1gt2215．自由落体公式：2 ( g是重力加速度，它的值约为9.8m/ s2)，若物体降落的高度S 300m，用计算器算出降落的时间Ts(精确到0.1s )．16．代数式 3 a b的最大值为，这是a,b的关系是．3x317．若x 5 ，则x ，若3|x| 6，则x18．若3 (4 k) k 4，则k的值为．19．若n 10 n 1，m 8 m 1，其中m、n为整数，则m n ．20．若m的平方根是5a 1和a 19，则m= 21．求下列各数的平方根31⑴( 3) 1 ⑵316⑶022．求下列各数的立方根：210 271⑵64⑶0 ⑷8错题总结：讲解后是否理解：23．解下列方程：2⑵(4x 1)22251 ⑶2(x 1)3 80⑷125(x 2)334324．计算：25272⑶3( 1)2 38 |1 3|371 2 1.75⑸8、二元一次方程组要点：消元法，加减法。
七年级数学平方根立方根试题
七年级数学平方根立方根试题一、平方根相关试题。
1. 求16的平方根。
- 解析：- 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
- 因为(±4)^2 = 16，所以16的平方根是±4。
2. 若x^2 = 25，求x的值。
- 解析：- 因为x^2 = 25，根据平方根的定义，x是25的平方根。
- 又因为(±5)^2 = 25，所以x = ±5。
3. √(49)的值是多少？- 解析：- √(49)表示49的算术平方根。
- 因为7^2 = 49，所以√(49)=7。
4. 计算√(0.09)。
- 解析：- 因为0.3^2 = 0.09，所以√(0.09)=0.3。
5. 若√(a)=3，求a的值。
- 解析：- 因为√(a)=3，根据算术平方根的定义，a = 3^2 = 9。
6. 求√(frac{1){16}}的值。
- 解析：- 因为((1)/(4))^2=(1)/(16)，所以√(frac{1){16}}=(1)/(4)。
7. 一个正数的平方根是2a - 1和- a+2，求这个正数。
- 解析：- 一个正数的两个平方根互为相反数。
- 所以2a - 1+( - a + 2)=0。
- 化简得2a - 1 - a+2 = 0，即a+1 = 0，解得a=-1。
- 则其中一个平方根为2a - 1 = 2×(-1)-1=-3。
- 所以这个正数为( - 3)^2 = 9。
8. 已知√(x - 1)+√(1 - x)=y + 4，求x，y的值。
- 解析：- 要使√(x - 1)和√(1 - x)有意义，则x - 1≥slant0且1 - x≥slant0。
- 所以x - 1 = 0，即x = 1。
- 当x = 1时，√(x - 1)+√(1 - x)=0，则y+4 = 0，解得y=-4。
9. 比较√(3)与1.7的大小。
- 解析：- 因为(√(3))^2 = 3，1.7^2 = 2.89。
(完整word版)平方根与立方根典型题大全,推荐文档
平方根与立方根典型题大全一、填空题1．如果9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________2．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；3．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．4.x ==则 ，若,x x =-=则 。
4．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 ；5．当______m 时，m -3有意义；当______m 时，33-m 有意义；6．若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 ； 7．21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．二、选择题8.若2x a =，则（ ）A.0x >B. 0x ≥C. 0a >D. 0a ≥8．2)3(-的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．9-D ．99．设x 、y 为实数，且554-+-+=x x y ，则y x -的值是（ ）A 、1B 、9C 、4D 、510．如果53-x 有意义，则x 可以取的最小整数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．311．一个等腰三角形的两边长分别为25和32，则这个三角形的周长是（ ） A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425+ D 、无法确定 12.若5x -能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤13.若n 为正整数,则2 ）A ．-1 B.1 C.±1 D.21n +14.若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）A.01a <<B.0a >C. 1a <D. 1a >三、解方程12. 8)12(3-=-x 13．4(x+1)2=8 14. 2(23)2512x x -=-四、解答题15．已知：实数a 、b 满足条件0)2(12=-+-ab a 试求)2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab ΛΛ的值。
平方根和立方根专题(比较难)
平方根和立方根专题(比较难) 平方根和立方根知识归纳】1.平方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术平方根，记为$\sqrt{x}$。
规定，$\sqrt{1}=1$。
2）一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；只有1个平方根，它是本身；负数没有实数平方根。
3）两个公式：a）$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；b）$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。
2.立方根：1）若$x=a$（$a>0$），那么$a$叫做$x$的算术立方根，记为$\sqrt[3]{x}$。
2）一个正数的立方根有1个，负数有1个立方根。
3）立方根的性质：a）$\sqrt[3]{a^2}=a^{\frac{2}{3}}$；b）$a^3=(\sqrt[3]{a})^3$。
4.已知某数有两个平方根分别是$a+3$与$2a-15$，求这个数。
设这个数为$x$，则有$(a+3)^2=x$，$2a-15$也是$x$的平方根，因此$(2a-15)^2=x$。
解得$a=7$，$x=64$。
5.已知：$2m+2$的平方根是$\pm4$，$3m+n+1$的平方根是$\pm5$，求$m+2n$的值。
由题意可列出方程组：begin{cases}sqrt{2m+2}=4\\sqrt{3m+n+1}=5end{cases}$解得$m=6$，$n=13$，因此$m+2n=32$。
6.已知$a<0$，$b<0$，求$4a^2+12ab+9b^2$的算术平方根。
4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2$，因此算术平方根为$|2a+3b|$。
7.甲乙二人计算$a+1-2a+a^2$的值，当$a=3$的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：$a+1-2a+a^2=a+(1-a)^2=a+1-a=1$。
乙的解答：$a+1-2a+a^2=a+(a-1)^2=a+a-1=2a-1=5$。
哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？乙的解答是正确的。
专题03 平方根与立方根章节6种题型梳理
专题03 平方根与立方根6种题型梳理基础知识点知识点1-1 算术平方根的概念1）算术平方根概念：一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫作a 的算术平方根。
其中，a 叫作被开方数，规定0的算术平方根为0。
记作√a =x 。
注：①“”表示的是算术平方根（与后面的平方根注意区分）②a ≥0，x ≥0。
负数没有算术平方根（因为x 2≥0） 2）常见算术平方根表：知识点1-2 平方根1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫作a 的平方根或者二次方根。
求一个数a 的平方根的运算，叫作开平方。
注：①“”表示算数平方根的意思，平方根表示为“±”②正数的平方根有两个，它们互为相反数。
且正数根即为算术平方根； ③0的平方根和算术平方根都为0；④负数没有平方根和算术平方根。
重难点题型题型1 运用平方根和算术平方根的概念解题 解题技巧：平方根与算术平方根的区别于联系：A3 B ．12-是14的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数 D ．a 2的算术平方根是a 【答案】D【解析】±3，故A 正确；211()24-=，则12-是14的平方根，故B 正确；2=是有理数，则带根号的数不一定是无理数，故C 正确；∵a 2的算术平方根是|a|，∴当a≥0，算术平方根为a ，当a ＜0时，算术平方是﹣a ， 故a 2的算术平方根是a 不正确．故D 不一定正确；故选：D ．2．（2019·河南洛宁初二期中）算术平方根和立方根都等于本身的数有_________．【解析】1的算术平方根是1，立方根是1，0的算术平方根和立方根都是0，所以算术平方根和立方根都等于本身的数有0和1.3．（2019·全国初二课时练习）填空：(1)1的平方根为____，立方根为_____，算术平方根为_____；(2) 27的立方根是____；(3)___；(4)____．【解析】解：（1）1的平方根为1=±1=，算术平方根为1=，故答案为：±1，1，1；（2）273=，故答案为：3；（3）8=-2=-，故答案为：2-；（44==的平方根为2=±，故答案为：±2． 4．（2019·全国初二课时练习）下列说法中，正确的个数是( )①512的立方根是8，记做8=；②49的平方根是－7；③8是16的算术平方根；④ ±2；⑤如果一个数有立方根，那么它一定有平方根． A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：①512的立方根是8，记做35128=，正确；②不正确，49的平方根是±7；③不正确，16的算术平方根是4±2，正确；⑤不正确，如－8的立方根，是－2，但－8没有平方根．综上所述，正确的有①④．故选：B ．A ±6B ±2C ．|﹣8|的立方根是﹣2D 4【解析】解：A 6=，6的平方根是，故该选项错误；B 4=，4的平方根是±2，故该选项正确；C 、|−8|＝8，8的立方根2，故该选项错误；D 4=，4的算术平方根是2，故该选项错误，故选：B ．6．（2020·河南省初二期中）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．【解析】82，2．题型2利用平方根和立方根解方程解题技巧：（1）先将方程化简为（x +a ）2=ℎ的形式，移项将系数化为1；然后直接开方即可。
平方根立方根专题训练
平方根立方根专题训练平方根和立方根是数学中常见的概念，它们在数学运算和实际问题中都有重要的应用。
首先，我们来看一下平方根和立方根的定义和性质。
平方根是一个数的平方的逆运算。
如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是这个另一个数的平方根。
例如，数a的平方根记作√a，满足(√a)²=a。
立方根类似地是一个数的立方的逆运算。
如果一个数的立方等于另一个数，那么这个数就是这个另一个数的立方根。
数a的立方根记作³√a，满足(³√a)³=a。
在实际运用中，平方根和立方根经常用于解决各种问题。
比如在几何学中，计算三角形的斜边长度或者正方体的体积时，就需要用到平方根和立方根。
在物理学中，速度、加速度等概念的计算中也会用到平方根和立方根。
在工程学和经济学中，对数据进行分析和预测时也会用到这两个运算。
为了熟练掌握平方根和立方根的计算，可以进行一些专题训练。
这些训练可以包括计算给定数的平方根和立方根、解决实际问题中涉及平方根和立方根的计算、以及进行一些综合性的练习和应用题。
通过大量的练习，可以加深对平方根和立方根的理解，提高计算的准确性和速度。
此外，还可以利用一些数学软件或在线资源进行平方根和立方根的训练和练习。
这些资源通常会提供各种难度和类型的题目，帮助学生系统地掌握平方根和立方根的运算规则和方法。
总之，平方根和立方根是数学中重要的概念，对于学生来说，掌握它们的计算方法和应用场景是非常重要的。
通过系统的训练和练习，可以更好地理解和应用平方根和立方根，提高数学水平。
(完整版)平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解
6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（ 1）平方根的定义：一般的，若是一个数的平方等于a ，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根。
即若 x2 a ，( a0) ，则x叫做a的平方根。
即有 x a ，（a0 ）。
（ 2）平方根的性质：（ 3）注意事项：x a ， a 称为被开方数，这里被开方数必然是一个非负数（a0 ）。
（ 4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3.算术平方根（ 1）算术平方根的定义：若x2 a ， (a 0) ，则x叫做a的平方根。
即有x a ，（ a 0 ）。
其中x a 叫做 a 的算术平方根。
（ 2）算术平方根的性质：（ 3）注意点：在今后的计算题中，像22， 5 分别指的是 2 和25 （ - 2），其中5的算术平方根。
4.几种重要的运算：①ab a ? b a 0, b 0, a ? b ab a 0,b0②a a0),a a0,b0) b(a 0,bb(ab b③(a )2a ( a 0) ,2，2aaa（ - a）★★★ 若 a b 0，则(a b)2 a b a b a b5.立方根（1）立方根的定义：一般地，若是一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。
即若x3 a ，则x叫做a的立方根。
即有x 3 a。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：3ab 33,33b3ab③ a ?b a ?a 33a a3a(b 0),3(b 0) b33b bb④3333，33( a ) a (a可以为任何数）,a a（- a）-a 第二部分：例题讲解题型 1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
1.求平方根、算术平方根、立方根。
（1） 0 的平方根是，算术平方根是.（2） 25 的平方根是，算术平方根是.（3）1的平方根是，算术平方根是. 64（4）(9) 2的平方根是，算术平方根是.（5） 23 的平方根是，算术平方根是.（6）16的平方根是，算术平方根是.(6)（2，算术平方根是. 16）的平方根是(8)- 9的平方根是，算术平方根是.（9）8。
(完整版)平方根与立方根典型题
(完整版)平方根与立方根典型题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN平方根算术平方根立方根三说一、平方根、算术平方根、立方根知识点概要1. 平方根、算术平方根的概念与性质2=），那么这个数x就叫做a的平方根（或二如果一个数x的平方等于a（即x a=±，这里a是x的平方数，故a必是一个非负数即a≥0；例次方根），记作：x a如16的平方根是±4，从定义还可得出：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；0的平方根只有一个0，即为它本身。
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，表示为()a a≥0，例如16的算术平方=，从定义中容易发现：算术平方根具有双重非负性：①a≥0；②根是164a≥0。
2. 平方根、算术平方根的区别与联系区别：①定义不同；②个数不同；③表示方法不同；④取值范围不同：平方根可以是正数、负数、零，而算术平方根只能取零及正数，即非负数。
联系：①它们之间具有包含关系；②它们赖以生存的条件相同，即均为非负数；③0的平方根以及算术平方根均为0。
3. 立方根的定义与性质3=），那么这个数x就叫做a的立方根（或三次如果一个数x的立方等于a（即x a=3。
方根），记作：x a立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。
二、解题中常见的错误剖析例1.求()-32的平方根。
2错解：()-=39()∴-32的平方根是-32是一个正数，故它的剖析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而()-=39平方根应有两个即±3。
例2. 求9的算术平方根。
2=错解： 39∴9的算术平方根是3剖析：本题是没有搞清题目表达的意义，错误的认为是求9的算术平方根，因而导致误解，事实上本题9就是表示的9的算术平方根，而整个题目的意义是让求9的算术平方根的算术平方根。
93=，而3的算术平方根为3，故9的算术平方根应为3。
七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(知识点串讲)【含答案】
专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：20 ||00a aa a aa a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根练习1．（安徽四十二中中铁国际城校区初一期中）计算16的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．2±练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A．12±B．12-C．12D．116练习1．（六安市裕安中学初一期中）16的算术平方根是_____．练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是。
例3．（·安徽初一期中）81的平方根是_________；364的算术平方根是_________.练习1．（·安徽初一月考）若2a-1和5-a是一个正数m的两个平方根，则m=_______练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值.二. 立方根1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根．记作：．2．立方根的性质：正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3．求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．备注：①符号中的根指数“3”不能省略；②对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．例1．（·安徽初一期中）64的立方根是（）A ．4B ．±4C ．8D ．±8练习1．（·淮南初一期中）下列说法中，不正确的是（ ） A ．8的立方根是2 B ．﹣8的立方根是﹣2 C ．0的立方根是0D ．64的立方根是±4练习2．（·北京市昌平区阳坊中学初二期中）8-的立方根是__________．例2．（合肥市第四十五中学初一期中）已知a +3和2a ﹣15是某正数的两个平方根，b 的立方根是﹣2，c 算术平方根是其本身，求2a +b ﹣3c 的值．练习1．（·淮南初一期中）已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c （1） 求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．练习2．（郑州市初二期中）已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n 的值.例3．（安徽初一期中）求下列各式中x 的值：（1）2x 2＝4； （2）64x 3 + 27＝0专题01 平方根及立方根知识框架重难突破一. 平方根1.平方根（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．备注：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“-”．（3）平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2. 算术平方根（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．（2）非负数a的算术平方根有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根本身是非负数．a≥0，a≥0．备注：||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩（3）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．例1．（·安徽初一期中）下列说法正确的是( )A．－5是25的平方根B．25的平方根是5C．－5是（－5）2的算术平方根D．±5是（－5）2的算术平方根A试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．练习1的平方根为（）A．4±B．2±C．4 D．B，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2±2，故选B．练习2．（·辽宁初二期中）9的平方根是( )A．3B．81C．3±D．81±C解：9的平方根是3±.故选：C.例2．（2017·阜阳市第九中学初一期中）14的算术平方根是( )A ．12± B ．12-C ．12D ．116C本题解析: ∵211()24=， ∴14的算术平方根为12+，故选C.练习1 _____． 2，4的算术平方根是2，2.练习2．（·北京初二期中）16的算术平方根是 。
完整版)平方根与立方根典型题大全
完整版)平方根与立方根典型题大全平方根与立方根典型题大全一、填空题1.如果$x=9$，那么$x=$ 3；如果$x^2=9$，那么$x=$ 3 或$-3$。
2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是1.3.算术平方根等于它本身的数有 1，立方根等于本身的数有 1.4.若$x=3\sqrt{x}$，则$x=0$ 或 $x=9$；若$x^2=-x$，则$x=0$ 或 $x=-1$。
5.当$m3$时，$3m-3$有意义。
6.若一个正数的平方根是$2a-1$和$-a+2$，则$a=2$，这个正数是 3.7.$a+1+2$的最小值是 2，此时$a$的取值是 $-1$。
二、选择题8.若$x^2=a$，则 $|x|\geq 0$，即$x$可以是正数或零，选项B。
8.$(-3)^2=9$，选项D。
9.$y=4+5-x+x-5=-1$，$x-y=x+1$，选项A。
10.当$3x-5>0$时，$x>\frac{5}{3}$，最小整数为2，选项C。
11.一个等腰三角形的周长是 $2\times 5+3\sqrt{2}$，选项D。
12.若$x-5$能开偶次方，则$x\geq 5$，选项C。
13.$2n+1-1=2n$，选项D。
14.正数$a$的算术平方根比它本身大，即$\sqrt{a}>a$，移项得$\sqrt{a}-a>0$，两边平方得$a>1$，选项D。
三、解方程12.$(2x-1)=-8$，解得$x=-\frac{7}{2}$。
13.$4(x+1)^2=8$，解得$x=\pm\sqrt{2}-1$。
14.$(2x-3)^2=25$，解得$x=2$ 或 $x=-\frac{1}{2}$。
四、解答题15.已知：实数$a$、$b$满足条件$a-1+(ab-2)^2=$试求$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}$$解：将$a-1$移到等式右边，得$$(ab-2)^2=-a+1+(ab-2)^2$$两边同时除以$(ab-2)^2$，得$$1=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}+1$$移项得$$\frac{1}{ab-2}=\frac{-a+1}{(ab-2)^2}$$两边同时乘以$\frac{1}{ab}$，得$$\frac{1}{ab(ab-2)}=\frac{-1}{ab-2}+\frac{1}{ab}$$移项得$$\frac{1}{ab}=\frac{1}{ab-2}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-2+1}{ab(ab-2)}+\frac{1}{ab(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab}=\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$两边同时乘以$\frac{1}{a+1}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)}$$将右边的式子通分，得$$\frac{1}{ab(a+1)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+2)(ab-2)}$$化简得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b(ab-1)}{ab(a+2)(ab-2)(a+1)}$$同理，将左边的式子乘以$\frac{1}{a+2}$，得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$将两个式子相加，得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{b}{a+1}\cdot\frac{ab-1}{ab(ab-2)(a+2)}+\frac{b}{a+2}\cdot\frac{ab-1}{ab(a+1)(ab-2)}$$通分并化简得$$\frac{2}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$移项得$$\frac{1}{ab(a+1)(a+2)}=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}$$所以$$\frac{1}{ab(a+1)(b+1)}+\frac{1}{ab(a+2)(b+2)}+\cdots+\frac{ 1}{ab(a+2004)(b+2004)}=\frac{1}{ab}\left(\frac{1}{a+1}+\frac{ 1}{a+2}+\cdots+\frac{1}{a+2004}\right)\left(\frac{1}{b+1}+\frac {1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\right)$$$$=\frac{1}{ab(a+1) (a+2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+200 4}\right)$$$$=\frac{(ab-1)(a+b+3)}{2ab(a+1)(a+2)(ab-2)}\left(\frac{1}{b+1}+\frac{1}{b+2}+\cdots+\frac{1}{b+2004}\r ight)$$。
平方根、立方根和实数专题
平方根、立方根和实数的知识总结及题型训练一、“平方根”与“立方根”知识点小结 1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作a ±（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0的立方根是0； 负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、 平方根是其本身的数是0； 算术平方根是其本身的数是0和1； 立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根； 任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a 本身为非负数，即a ≥0；a 有意义的条件是a ≥0。
4、公式：（1） (a )2=a （a ≥0）；2a =│a │= a (a > 0)0 (a = 0） -a （a < 0) （2）3a -=3a -（a 取任何数）（3） 33)(a =a33a =a5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64 （2）2)3(- （3）49151 ⑷ 21(3)-（5）410 （6）1410- （7）│-121│ （8）（3-Π）2例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1， （6）36-， （7）4925± （8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：（1） 343； （2） 10227-； （3）0.729三、巧用被开方数的非负性求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y最小时,求b a的算术平方根.练习①已知233(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。
平方根立方根知识点归纳及常见题型优秀版
题型优秀版“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a （a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、0a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根（1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)-例2 求下列各式的值 （1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数.例4、若,622=----y x x 求y x的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值. 四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。
完整版平方根和立方根知识点总结及练习
【基础知识巩固】一、平方根、算数平方根和立方根1平方根(1 )平方根的定义：如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即: 如果x2a，那么x叫做a的平方根.(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方•开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9, 9的平方根是3(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用,a表示，..a也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-.a表示.(6) x2 a < —>x < aa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义:一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为■. a，读作根号a ”，a叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a (x > 0)，规定x 、.a。
(2),a的结果有两种情况：当a是完全平方数时，,a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，,a是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
一般来说，被开放数扩大(或缩小) a倍，算术平方根扩大(或缩小) ■. a倍，例如错误!未找到引用源。
=5,错误！未找到引用源。
=50。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小(5)x2 a (x > 0) <—> x aa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x(6)正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
Ja2 a ；注意石的双重非负性：-a （a<0） a 0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
(完整版)平方根与立方根及实数(综合提高).doc
平方根与立方根知识点小结及练习一、知识要点1、平方根 ： ⑴、定义：如果x 2=a ，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a”。
2、立方根 ：⑴、定义：如果x 3=a ，则 x 叫做a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数） 。
⑵、性质：正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和± 1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、 a 本身为非负数，即 a ≥0； a 有意义的条件是 a ≥ 0。
4、公式：⑴ ( a )2=a （ a ≥ 0）；⑵ 3a =3a （ a 取任何数） 。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握） 。
例 1 求下列各数的平方根和算术平方根（ 1） 64 ；（ 2） ( 3) 2 ； （ 3） 115； ⑷1； （5） 100； （ 6） 25（ 7） 0.2549( 3) 2 121例 2 求下列各式的值（ 1）81 ； （ 2）16 ； （3）9； （ 4） ( 4) 2 .25（ 5） 1.44 ，（6）36 ，（7）25（8）( 25)2 49例 3、求下列各数的立方根：⑴ 343；⑵ 2 10；⑶ 0.729；（ 4） 343 ；（ 5）8 ；（ 6） -0.0064 ；（ 7） -729 27 216二、巧用被开方数的非负性求值.当 a≥ 0 时， a 的平方根是± a ，即a是非负数.例 4、若 2 x x 2 y 6, 求y x的立方根.练习： 1、已知y 1 2x2x 12, 求 x y的值.2、已知x 3 y 3 (z 2)20 ，求xyz的值。
人教版七年级下册数学期末考复习专题01平方根及立方根(专题测试)(解析版)
专题01 平方根及立方根专题测试一、单选题1．（2019·阜阳市第九中学初一期中）平方根和立方根都是本身的数是（ ）A ．0B ．0和1C ．±1D ．0和±1【答案】A【解析】平方根和立方根都是本身的数是0．故选A ．2．（2019·重庆市永川区第五中学校初二期中）下列各式中，正确的是A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】A . 原式=4，所以A 选项错误；B . 原式=±4，所以B 选项错误；C . 原式=−3，所以C 选项正确；D . 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选：C .3．（2019·广东初二期中）－8的立方根与4的平方根之和是（ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．0或－4【答案】D【解析】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．故选:D ．4．（2019·安徽初一期末）下列语句中正确的是（ ）A ．9-的平方根是3-B ．9的平方根是3C ．9的算术平方根是3±D ．9的算术平方根是3【答案】D【解析】A 选项：-9没有平方根，故是错误的；B 选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C 选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D 选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D 。
5．（2019·金寨县天堂寨镇暖流中学初一期中）下列各式中，正确的是（ ）A ． 2.50.5-=-B ．2(5)5-=-C ．366=±D ．93=【答案】D【解析】∵0.250.5-=-，故A 错误；2(5)5-=，故B 错误；366=，故C 错误；93=，故D 正确；故选：D6．（2017·安徽初一期中）327-的绝对值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13-【答案】A【解析】3．－3的绝对值是3．故选A ．7．（2019·81 ）A ．9B ．±9C ．±3D ．3【答案】D【解析】81，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．813．故选:D ．8．（2019·阜阳市第九中学初一期中）若2m -4与3m -1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（ ） A ．2 B ．一2 C ．4 D ．1【答案】C【解析】解：由题意可知：2m-4+3m-1=0，解得：m=1，∴2m-4=-2所以这个数是4，故选：C．9．（2019·+|b﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为( ) A．﹣1 B．1 C．32019D．﹣32019【答案】A【解析】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．10．（2019·，则x和y的关系是()．A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数C．x和y相等D．不能确定【答案】B【解析】,=∴x=-y，即x、y互为相反数，故选：B．二、填空题11．（2018·_____．【答案】2【解析】，4的算术平方根是2，∴16的算术平方根是2.12．（2019·淮南实验中学初一期中）﹣3是_____的立方根，81的平方根是_____．【答案】-27 ±9【解析】﹣3是﹣27的立方根，81的平方根是±9，故答案为：﹣27；±9．13．（2019·浙江初一期中）64立方根是__________．【答案】2；【解析】∵64=8，38=2，∴64的立方根是2.故答案为：2.14．（2019·安徽初二期中）观察下列各式：①111233+=；②112344+==3；③113455+=，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：____________.【答案】1 (1)2 nn++【解析】从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即12nn++=1(1)2nn++.故答案为1 (1)2 nn++.15．（2019·辽宁初二期中）已知x，y都是实数，且y＝3x-＋3x-＋4，则y x＝________. 【答案】64【解析】由题意得x=3,y=4, 则＝43=64三、解答题16．（2019·丹东市第七中学初二期中）已知一个正数的两个平方根分别为a和3a﹣8（1）求a的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a2的立方根．【答案】（1）4, （2）-3.【解析】（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为22=4；（2）当a=2时，1﹣7a2=﹣27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．17．（2018·合肥市第四十五中学初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c算术平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值．【答案】当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3．【解析】∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3．18．（2019·安徽初一期中）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.【答案】±6【解析】解：根据题意得192127xx y-⎧⎨-+⎩＝①＝②，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴108 xy⎧⎨-⎩＝＝，∴x2-y2=102-（-8）2=36，∵36的平方根是±6，∴x2-y2的平方根是±6．19．（2019·阜阳市第九中学初一期中）已知a是-64的立方根，b的算术平方根为2.(1)写出a，b的值;(2)求3b-a的平方根，【答案】(1)a=-4,b=4;(2) ±4.【解析】解（1）因为a是-64的立方根，b的算术平方根为2，所以a=-4，b=4 （2）因为a=-4，b=4，所以3a-3b=16.所以3a-3b的平方根为士4。
平方根与立方根(人教版)(含答案)
答案：C
解题思路：
3.1415926和0.2是有限小数， 是分数， 0.7， 3，
因此它们都是有理数； 为无理数， 且 为无理数．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：无理数的概念
16.下列说法正确的是( )
A.一个数的平方根有两个B.有理数与数轴上的点一一对应
C.两个无理数的和不一定是无理数D.绝对值最小的实数不存在
3.平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是______.空格上依次填写正确的是( )
A.±1和0，1和0 B.1和0，±1和0
C.0，±1和0 D.0，±1
答案：
解题思路：
1的平方根是±1，0的平方根是0，所以平方根等于它本身的只有0；
1的立方根是1，0的立方根是0，-1的立方根是-1，
A.8 B.-8
C.8或-8 D.4或-4
答案：C
解题思路：
4的平方根为2或-2，因此这个数为2或-2，2的立方为8，-2的立方为-8．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：平方根
10.-27的立方根与 的平方根之和为( )
A.0 B.6
C.0或-6 D.0或6
答案：C
解题思路：
-27的立方根是-3， ，9的平方根为±3，-3与±3的和为0或-6，
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
因为 ， ， ，…，
可以发现一个数如果扩大100倍，那么它的算术平方根扩大10倍，
由于20是0.2的100倍，所以 ．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：平方根
13.若 ，则( )
A.a>1 B.a<1
C.a≧1 D.a≦1
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平方根和立方根
【知识归纳】
1. 平方根：
（1）若 x 2=a （a ＞0），那么 a 叫做 x 的 ，我们把
称为算术平方根 , 记为。
规定，0 的算术平方根为。
（2）一个
的平方根有 2 个，它们互为 ；
只有 1 个平方根，它是 0 本身;
没有平方根。
（3）两个公式：（ a ）2＝
（
）；
a 2
2. 立方根：
1）若 x 3=a （a ＞0），那么 a 叫做 x 的 ，记为
；
2）一个正数 的立方根有 个，0 的个立方根为 ，负数有
个立方根。
3）立方根的性质：（1） 3 a
3
，（2） 3 a 3
＝
＝.
4）. 已知某数有两个平方根分别是a+3与 2a －15, 求这个数.
5）. 已知:2 m+2的平方根是±4，3m+n+1 的平方根是±5，求 m+2n 的值. 6）. 已知 a<0,b<0,求 4a 2+12ab+9b 2 的算术平方根.
7）甲乙二人计算a+ 1 2a a 2 的值，当 a=3的时候，得到下面不同的答案：
甲的解答：a+ 1 2a a 2 =a+ (1 a) 2 =a+1－a=1. 乙的解答：a+ 1 2a a 2 =a+ (a 1) 2 =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？
【巩固练习】：
1、
16 的算术平方根是 _______，平方根是 _______；2、若 x 2＝16，则 5－x 的算术平方根是
；
3、
64
36 的平方根是
，算术平方根是
；
4、若 4a ＋1 的平方根是± 5，则 a 2 的算术平方根是
；
5、
a 1
(b
2) 2
0 ，则 a
b 的平方根为
.
3
6. 第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm, 求第二个纸盒的棱长.
平方根立方根的综合应用
1、若 x 、y 为实数，且 x
y
y
2
，则 ( x
)2010
的值为
y
2、若 2a 2 与| b +2| 互为相反数，则（ a －b ）2＝__________
3、若 2x ＋1＋|y －1| ＝0，则 x 2＋y 2＝__________
4 x y
为实数，且 y x 9 9 x 4 ．求 x
y
的值
、已知 、
5 、 已 知 a,b, c
实 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 ， 化 简
a 2
a b c a (b
c) 2
6、已知实数 a,b, c 满足 1
a b
2b c (c 1 )2
0 ，求 a(b c) 的值
2
2
7、已知 a 510 2a b 4 ，求 a,b 的
8、已知2009a a 2010 a ，求 a 20092490 的
9、如果 a 22a b ，且 b 3a m ，求m 的是多少？
10、已知a 1 ab 20，求1
111的值ab(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 1998)(b1998)
11、一个三角形的两3, 2 ，它的第三可能是（）A.0.2 C.32
12、一个三角形的三分是a, b, c，(a b c)2=______________, (a b c)2=________________
13、求下列各式中的 x
(1)(x-2) 2-4=0(2)(x+3)3 +27=0(3) 27x3125 =0(4) (2x-1)2 = 25
14、已知 x 是10 的整数部分， y 是 10 的小数部分，求（y
x1
10）的平方根。
15、如，某算装置有一数据入口A和一运算果的出口B，下表是小明入的一些数据和些数据装置算后出的相果：按照个算装置的算律，若出的数是 101，入的数是
A 1 2 345
B 2 5 10 17 26
16、已知 3a-22 和 2a-3 都是 m的平方根，求 m的
17、已知实数 a、b 满足 a 2 2 b 2a 0 ，那么 b－a＝.
11111111
18、察下列各式: 43, 85, 127 , 169, ⋯.
22334455
你将猜想到的律用含自然数 n(n1) 的代数式表示出来是.
19．若x, y都是实数且y2x 3 3 2x 4 ，求xy的值．。