平方根和立方根专题.docx

平方根和立方根

【知识归纳】

1. 平方根：

（1）若 x 2=a （a ＞0），那么 a 叫做 x 的 ，我们把

称为算术平方根 , 记为

。规定，0 的算术平方根为

。

（2）一个

的平方根有 2 个，它们互为 ；

只有 1 个平方根，它是 0 本身;

没有平方根。

（3）两个公式：（ a ）2＝

（

）；

a 2

2. 立方根：

1）若 x 3=a （a ＞0），那么 a 叫做 x 的 ，记为

；

2）一个正数 的立方根有 个，0 的个立方根为 ，负数有

个立方根。

3）立方根的性质：（1） 3 a

3

，（2） 3 a 3

＝

＝.

4）. 已知某数有两个平方根分别是a+3与 2a －15, 求这个数.

5）. 已知:2 m+2的平方根是±4，3m+n+1 的平方根是±5，求 m+2n 的值. 6）. 已知 a<0,b<0,求 4a 2+12ab+9b 2 的算术平方根.

7）甲乙二人计算a+ 1 2a a 2 的值，当 a=3的时候，得到下面不同的答案：

甲的解答：a+ 1 2a a 2 =a+ (1 a) 2 =a+1－a=1. 乙的解答：a+ 1 2a a 2 =a+ (a 1) 2 =a+a －1=2a －1=5. 哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？

【巩固练习】：

1、

16 的算术平方根是 _______，平方根是 _______；2、若 x 2＝16，则 5－x 的算术平方根是

；

3、

64

36 的平方根是

，算术平方根是

；

4、若 4a ＋1 的平方根是± 5，则 a 2 的算术平方根是

；

5、

a 1

(b

2) 2

0 ，则 a

b 的平方根为

.

3

6. 第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm, 求第二个纸盒的棱长.

平方根立方根的综合应用

1、若 x 、y 为实数，且 x

y

y

2

，则 ( x

)2010

的值为

y

2、若 2a 2 与| b +2| 互为相反数，则（ a －b ）2＝__________

3、若 2x ＋1＋|y －1| ＝0，则 x 2＋y 2＝__________

4 x y

为实数，且 y x 9 9 x 4 ．求 x

y

的值

、已知 、

5 、 已 知 a,b, c

实 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 ， 化 简

a 2

a b c a (b

c) 2

6、已知实数 a,b, c 满足 1

a b

2b c (c 1 )2

0 ，求 a(b c) 的值

2

2

7、已知 a 510 2a b 4 ，求 a,b 的

8、已知2009a a 2010 a ，求 a 20092490 的

9、如果 a 22a b ，且 b 3a m ，求m 的是多少？

10、已知a 1 ab 20，求1

111的值ab(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 1998)(b1998)

11、一个三角形的两3, 2 ，它的第三可能是（）A.0.2 C.32

12、一个三角形的三分是a, b, c，(a b c)2=______________, (a b c)2=________________

13、求下列各式中的 x

(1)(x-2) 2-4=0(2)(x+3)3 +27=0(3) 27x3125 =0(4) (2x-1)2 = 25

14、已知 x 是10 的整数部分， y 是 10 的小数部分，求（y

x1

10）的平方根。

15、如，某算装置有一数据入口A和一运算果的出口B，下表是小明入的一些数据和些数据装置算后出的相果：按照个算装置的算律，若出的数是 101，入的数是

A 1 2 345

B 2 5 10 17 26

16、已知 3a-22 和 2a-3 都是 m的平方根，求 m的

17、已知实数 a、b 满足 a 2 2 b 2a 0 ，那么 b－a＝.

11111111

18、察下列各式: 43, 85, 127 , 169, ⋯.

22334455

你将猜想到的律用含自然数 n(n1) 的代数式表示出来是.

19．若x, y都是实数且y2x 3 3 2x 4 ，求xy的值．