高中数学指数与对数课件PPT
合集下载
人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)
【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
人教A版高中数学必修一 《指数》指数函数与对数函数PPT课件
考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数不同函数增长的差异课件新人教A版必修第一册ppt
【跟踪训练】
1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是 ( )
A.y=50 C.y=2x-1
B.y=1 000x D.y=1 000ln x
解析:指数型函数模型的增长速度最快,故选C.
答案:C
探索点二 根据图象判断函数模型
【例 2】 某种豆类生长枝数 y(单位:枝)与时间 t(单位:
月)的图象如图所示,那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下
(2)因 2020 年受某国对该产品进行反倾销的影响,2020 年的 年产量比预计减少 30%,试根据所建立的函数模型确定 2020 年 的年产量.
解:(1)符合条件的函数模型是 f(x)=ax+b.若函数模型为 f(x)=2x+a,则由 f(1)=21+a=4,得 a=2,即 f(x)=2x+2,此时 f(2)=6,f(3)=10, f(4)=18,与表格数据相差过大,故不是该函数模型;若函数模型为 f(x)=lo x+a,因为 f(x)是减函数,所以与题意不符.故函数模型只能
长速度 越来越慢 .不论 a 的值比 k 的值大多少,在一定范围
内,logax 可能会大于 kx,但由于 logax 的增长慢于 kx 的增长,因
此总会存在一个 x0,当 x>x0 时,恒有 logax<kx .
【思考】
(1)怎样理解“直线上升”和“对数增长”?
提示:“直线上升”是指增长速度保持不变,“对数增 长”是指增长速度越来越慢.
[知识梳理]
指数函数 y=ax(a>1)和一次函数 y=kx(k>0)的增长差异
指数函数 y=ax(a>1)与一次函数 y=kx(k>0)在区间[0,+∞)上 都单调递增,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”
高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4.1 对数函数课件 a高一第一册数学课件
2021/12/8
第六页，共三十四页。
[教材解难]
1．教材 P130 思考
根据指数与对数的关系，由
y＝12
x 5730
(x≥0)得到 x＝log 1 y(0＜y≤1)．如图，过 y 5730 2
轴正半轴上任意一点(0，y0)(0＜y0≤1)作
x
轴的平行线，与
y＝12
x 5730
(x≥0)的图象有且只有一个交点(x0，y0)．这就说明，对于任意一个
2021/12/8
第二十一页，共三十四页。
跟踪训练 2 求下列函数的定义域： (1)y＝lg(x＋1)＋ 31x－2 x；
(2)y＝log(x－2)(5－x)．
2021/12/8
第二十二页，共三十四页。
解析：(1)要使函数有意义，
需x1＋－1x＞ ＞00， ， 即xx＞ ＜1－. 1， ∴－1＜x＜1，∴函数的定义域为(－1,1)．
D.43， 3，110，35
2021/12/8
第二十九页，共三十四页。
解析：(1)方法一 作直线 y＝1 与四条曲线交于四点，由 y＝ logax＝1，得 x＝a(即交点的横坐标等于底数)，所以横坐标小的底 数小，所以 C1，C2，C3，C4 对应的 a 值分别为 3，43，35，110，故 选 A.
种对称性，就可以利用 y＝log2x 的图象画出 y＝log 1 x 的图象． 2
2021/12/8
第八页，共三十四页。
3．教材 P138 思考 一般地，虽然对数函数 y＝logax(a＞1)与一次函数 y＝kx(k＞0) 在区间(0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同．随着 x 的
增大，一次函数 y＝kx(k＞0)保持固定的增长速度，而对数函数 y＝
2021新编课件 新教材苏教版高中数学必修第一册第四章指数与对数 教学课件
∴m=±
10
2.
2.把根式 a (a>0)化成分数指数幂是(
3
A.(-a)2
3
B.-(-a)2
3
C.-2
3
D.2
答案 D
解析 a
1
=a·2
=
1
1+
2
=
3
2 ,故选
D.
)
3.(2020湖南高一期中)下列式子成立的是(
A.a - =
-3
B.a -=- -3
C.a - = 3
拆分等方式进行化简.
(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时,在利用公
式化简时,要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
探究三
根式与分数指数幂的互化
例3将下列根式化成分数指数幂的形式:
(1) (a>0);(2) 3
1
·2
解 (1)原式=
4
1
5
( 2 )
=
2
;(3)(
2 -2
提示 (1)(
a)n是实数a的n次方根的n次幂.
(2)不一定,当n为大于1的奇数时,a∈R;
当n为大于1的偶数时,a≥0.
二、分数指数幂
名师点析 关于分数指数幂要注意以下几点:
(1)分数指数幂
不可以理解为 个
a 相乘,事实上,它是根式的一种新写法.
(2)0的指数幂:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
+ + 3
2
2
3
6
6
3
2
6
2
(2) ×(-3 )÷( )=-9
10
2.
2.把根式 a (a>0)化成分数指数幂是(
3
A.(-a)2
3
B.-(-a)2
3
C.-2
3
D.2
答案 D
解析 a
1
=a·2
=
1
1+
2
=
3
2 ,故选
D.
)
3.(2020湖南高一期中)下列式子成立的是(
A.a - =
-3
B.a -=- -3
C.a - = 3
拆分等方式进行化简.
(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法.当根指数为偶数时,在利用公
式化简时,要考虑被开方数或被开方的表达式的正负.
探究三
根式与分数指数幂的互化
例3将下列根式化成分数指数幂的形式:
(1) (a>0);(2) 3
1
·2
解 (1)原式=
4
1
5
( 2 )
=
2
;(3)(
2 -2
提示 (1)(
a)n是实数a的n次方根的n次幂.
(2)不一定,当n为大于1的奇数时,a∈R;
当n为大于1的偶数时,a≥0.
二、分数指数幂
名师点析 关于分数指数幂要注意以下几点:
(1)分数指数幂
不可以理解为 个
a 相乘,事实上,它是根式的一种新写法.
(2)0的指数幂:0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.
+ + 3
2
2
3
6
6
3
2
6
2
(2) ×(-3 )÷( )=-9
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册
一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．
高中数学第三章指数函数和对数函数4.4.1第2课时对数的运算性质课件北师大版必修
1．利用对数运算性质解题时的常用方法 (1)“拆”：将积(商)的对数拆成两对数之和(差). (2)“并”：将同底对数的和(差)并成积(商)的对数． 2．利用对数运算性质解题时的注意点 (1)拆项、并项不是盲目的，它们都是为求值而进行的． (2)对于常用对数式化简问题应注意充分运用性质“lg 5＋lg 2＝1”解题． (3)注意平方差公式、完全平方式的灵活应用．
角度1 由对数式求值
【典例】设lg 2＝a，lg 3＝b，则
lg 12 lg 5
＝(
)
2a＋b A．
1＋a
a＋2b B．
1＋a
2a＋b C．
1－a
a＋2b D．
1－a
【思路导引】把lg 12用lg 2和lg 3表示，把lg 5用lg 2表示． 【解析】选C.因为lg 2＝a，lg 3＝b，
所以llgg152
2lg 2＋lg 3 ＝
1－lg 2
2a＋b ＝
1－a
.
角度2 由指数式求值 【典例】已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，比较a，b的大小． 【思路导引】对a，b两边取对数进行判断． 【解析】因为lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3. 所以lg a＝lg b，所以a＝b.
M N
＝
ap aq
＝
ap－q，所以p－q＝logaMN ；即logaMN ＝logaM－logaN.
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( √ ) (2)loga(xy)＝logax·logay.( × )
提示：在a>0，a≠1，x>0，y>0的条件下loga(xy)＝logax＋logay.
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
指数函数和对数函数ppt课件
解法 2：a－b＝ln22－ln33＝3ln2－6 2ln3 ＝16(ln8－ln9)<0. ∴a<b.同理可得 c<a，∴c<a<b.故选 C.
[答案]C
4．考查函数的定义域 函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度 不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错 解，因而也是易错题． [例 4] 函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是
[例 1] (1)化简
3 ÷(1－2
ba)×3 ab；
(2)求值：12lg3429－43lg 8＋lg 245.
(2)解法一 12lg3429－43lg 8＋lg 245 ＝lg472－lg4＋lg7 5 ＝lg(472×14×7 5) ＝lg 10＝12lg10＝12.
解法二 原式＝12(5lg2－2lg7)－43·32lg2＋12(2lg7＋lg5) ＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5 ＝12(lg2＋lg5) ＝12lg10＝12.
[例7]求不等式x－1<log6(x＋3)的所有整数解． [解析]设y1＝x－1，y2＝log6(x＋3)，在同一坐标系中作
出它们的图像如图所示，两图像有两个交点，一交点的横坐标
显然在－3和－2之间，另一个交点设为P.
因为x＝1时，log6(1＋3)－(1－1)>0，x＝2时， log6(2＋3)－(2－1)<0，所以1<xP<2.
2．指数函数的概念与性质 (1)指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数． (2)y＝ax(a>0，a≠1)的图像
0<a<1
a>1
高中数学北师大版必修1课件：第3章指数函数和对数函数4对数4.1对数及其运算4
合作探究 攻重难
指数式与对数式的互化
【例1】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1； (4)log132＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1.
2
[解] (1)log21128＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)12－5 ＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e.
取对数
[探究问题] 1．已知a＝2lg 3，b＝3lg 2，则a，b的大小关系是什么？ 提示：∵lg a＝lg 2lg 3＝lg 3lg 2，lg b＝lg 3lg 2＝lg 2lg 3. ∴lg a＝lg b ∴a＝b.
2．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m的值是什么？
提示：由2a＝5b＝m，取对数得alg 2＝blg 5＝lg m， ∴a＝llgg m2 ，b＝llgg m5 ，又1a＋1b＝2， ∴llgg m2 ＋llgg m5 ＝2，
第三章 指数函数和对数函数
§4 对 数 4.1 对数及其运算
学习目标
核心素养
1.理解对数的概念．(重点) 1.通过指数式与对数式的互化及
2．掌握指数式与对数式的互 对数的基本性质，培养逻辑推理
化．(重点) 素养．
3．掌握对数的基本性质．(难点) 2．通过推导对数运算性质的过
4．掌握对数的运算性质，理解其 程，提升数学运算素养.
利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关 系，其中两式中的底数是相同的.
1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． ①35＝243；②13m＝5.73；③log1216＝－4； ④ln 10＝2.303. [解] ①l；④e2.303＝10.
2024版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算第2课时换底公式课件
题型 3 实际问题中的对数运算
例3 5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2(1＋
S
)，它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道
N
带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，
S
S
其中 叫做信噪比．当信噪比 比较大时，公式中真数里面的1可以忽
N
N
S
b
将本例条件改为“4 ＝5 ＝10”，求 ＋ 的值．
解析：由4a＝5b＝10，得a＝logபைடு நூலகம்10，b＝log510，
1
2
1
2
所以 + ＝
+
＝lg 4＋2lg 5＝lg (4×25)＝2.
a
b
log4 10
log5 10
学霸笔记：
利用等式运算性质与换底公式求值的方法
(1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和
第2课时
换底公式
预学案
共学案
预学案
换底公式❶
1．换底公式
log
log
b＝________(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．
loga
2．对数换底公式的重要推论
1
(1)logaN＝
(N＞0，且N≠1；a＞0，且a≠1)．
logN a
m
log an ＝ logab(a＞0，且a≠1，b＞0)．
的值吗？(lg 2，lg 3可利用计算器查得)
(2)把(1)一般化，由对数的定义，你能否用logca，logcb表示logab(a>0，
且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)吗？
高中数学新教材必修一第四章《指数函数与对数函数》全套课件
4. (a b)2 a b(a b).
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2
高中数学(人教B版)必修第一册：指数函数与对数函数的关系【精品课件】
例1. 已知函数f( x)= x2-1(x≤-2),则f -1(4)= 5 .
互为反函数的两个函数y=f( x)与y=f -1( x)中的x，y
值是互换的关系.
令x2-1=4,解得: x 5. 又 x 2, x 5.
例2. 分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理 由；如果存在，请写出反函数.
x -2 -1 0 1 5
g-1(x) 4 1 2 3 5
例3. 判断f( x)= 2x+2的反函数是否存在，如果不存在，说明理 由；如果存在，写出反函数f -1( x)的解析式，并在同一平面直角 坐标系中作出f( x)与f -1( x)函数图像.
对于函数y ＝f( x )，给定值域中任意一个y的值，有唯一的x与 之对应，则称函数y ＝f( x )存在反函数.
布置作业：
1.读课本P30-P31； 2.完成课后P32:习题4-3A④⑤；4-3B⑤；4-3C②(1).
谢谢.
（1） x 1 2 3 4 5 （2） x 1 2 3 4 5
f(x) 0 0 1 3 5
g(x) -1 0 1 -2 5
对于函数y ＝f( x )，给定值域中任意一个y的值，有唯一的x与之对 应，则称函数y ＝f( x )存在反函数.
解：（1）因为f( x )=0时，x=1或x=2, 即对应的x不唯一， 因此f( x )的反函数不存在.
解：因为f( x)= 2x+2的是增函数，因此任意给定值域 中的一个y值，只有唯一的x与之对应， 所以函数f( x)= 2x+2存在反函数.
求反函数的一般步骤： （1）对调y ＝f( x )中的x、y，得到 x＝f(y ); （2）从 x＝f( y )中解出y，得到y ＝f -1( x ); （3）检查是否需要补充y ＝f -1( x )的定义域.
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册ppt
.
探索点三 函数零点所在区间问题
【例 3】 (1)函数 g(x)=2x+5x 的零点 x0 所在的一个
区间是 (
)
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
解析:因为函数 g(x)=2x+5x 在 R 上单调递增,
且 g(-1)=2-1-5<0,g(0)=1>0,
所以 g(-1)·g(0)<0,
-
解析:令 f(x)=
得 x-2=0 或 ln x=0,解得 x=2 或 x=1.
故函数 f(x)的零点为 1 和 2.
e,0和-2
-, > ,
(2)函数 f(x)=
的零点是
- -, ≤
≤ ,
-
=
,
解析:由 f(x)=0,得
或
- - = ,
≥ ,
< ,
或
= ,
| -| =
-
< ,
< ,
≥ ,
整理,得
或
或
- = - = - = ,
解得 x=1 或 x=4.故选 A.
答案:A
x
(2)方程 3 +log2x=0 在区间
,1
上的实数根的个数为 1 .
解析:方法 1 方程 3x+log2x=0 可化为 3x=-log2x=lo x.设
所以函数 g(x)在区间(-1,0)上存在唯一的零点,
故选 B.
答案:B
(2)若 x0 是方程( )x= 的解,则 x0 属于区间 (
A.( ,1)
B.( , )
人教A版高中数学必修第一册4.3.2 对数的运算(课件)
易错防范：错因是忽视了 x＞0，y＞0，x－2y＞0，从而xy＞2．防范 措施是解与对数相关问题，首先让对数符号有意义．
正解：由已知 x＞0，y＞0，x－2y＞0，故xy＞2，由 lg x＋lg y＝2lg(2 －2y)，得 x·y＝(x－2y)2，即xy＝4 或xy＝1(舍去)，所以 log4xy＝1．
• 【答案】(1)2 (2)3
【解析】(1)原式＝llgg
2 lg 3·lg
29＝2．
(2)原式可化为 lg 10＋llgg 32·llgg 43＝3．
|课堂互动|
• 题型1 利用对数的运算性质化简、求值
•
计算下列各式的值：
(1)21lg3429－43lg 8＋lg 245；
(2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2．
|素养达成|
• 1．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转 化，可正用、逆用．使用的关键是恰当选择底数， 换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化 简(体现了数学运算核心素养)．
• 2．运用对数的运算性质应注意：
• (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性 质．
• (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用．
• 利用对数式与指数式互化求值的方法
• (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵 活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和 结论之间的关系，进行正确的相互转化．
• (2)对于连等式可令其等于k(k＞0)，然后将指数 式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化 为同底的对数，从而使问题得解．
3．已知 3a＝5b＝M，且a1＋b1＝2，则 M＝____________． 【答案】 15 【解析】因为 3a＝5b＝M，所以 a＝log3M，b＝log5M，则a1＝logM3， 1b＝logM5，所以1a＋1b＝logM3＋logM5＝logM15＝2，即 M2＝15，解得 M＝ ± 15．又因为 M＞0，所以 M＝ 15．