费米积分在半导体物理中的应用第一期
费米能级在半导体中的作用
讨论费米能级的意义
在半导体中，由于费米能级不是真正的能级，即不 一定是允许的单电子能级（即不一定是公有化运动状 态的能量范围），所以它可以像束缚状态的能级一样， 可以处于能带的任何位置，当然也可以处于禁带之中。
对于绝缘体和半导体，费米能级则处于禁带中间。特别是
本征半导体和绝缘体，因为它们的价带是填满了价电子（占 据几率为100%）、导带是完全空着的（占据几率为0%），则 它们的费米能级正好位于禁带中央（占据几率为50%）。即 使温度升高时，本征激发而产生出了电子-空穴对，但由于导 带中增加的电子数等于价带中减少的电子数，则禁带中央的 能级仍然是占据几率为50%，所以本征半导体的费米能级的 位置不随温度而变化，始终位于禁带中央。
谢谢大家
f(E)称为电子的费米分布函数，是描写热平衡状态下，电子在 允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。式中k0是玻耳 兹曼常数，T是绝对温度。
上述分布函数f(E)是指电子占据能带（导带）中某个能级的几 率（电子的能量越往上越高）。如果是讨论空穴载流子的话 （空穴的能量越往下越高），那么就应当是相应于价带中某个 能级所空出（即没有被电子占据）的几率。
费米能级在半导体中的作 用
费米分布函数
在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规 律性，即这时电子在不同能量的量子态上统计分布几率是一定的。 根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计规 律。对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率f（E）为
f(E) = 1/[exp(E－Ef)/kT + 1]}
对于p型半导体也可做相似的讨论。在受主浓度一定时， 随着温度升高，费米能级在从受主能级以下逐渐上升到禁 带中线处，而载流子则从以受主杂质电离为主要来源转化 到以本征激发为主要来源。
半导体物理各考点总结
第一章半导体中的电子状态1.分类说明半导体材料的晶格结构与结合特性。
答：金刚石结构特点：每个原子周围有四个最邻近的原子，组成一个正四面体结构，配位数是4. 夹角109°28′。
金刚石结构可以看成是两个面心立方晶包沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
闪锌矿结构特点：双原子复式结构，它是由两类原子各自组成的面心立方晶胞沿立方体的空间对角线相互位移四分之一对角线套构而成。
以共价键为主，结合特性具有不同程度的离子性，称为极性半导体。
2.什么是电子共有化运动？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？答：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去。
因而，电子可以在整个晶体上运动。
因为个原子中相似壳层上的电子才有相同能量，电子只能在相似壳层上转移，因此共有化运动的产生是由于不同原子的相似壳层之间的交叠。
由于内外层交叠程度很不相同，所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
3.说明能级分裂成能带的根本原因以及内外层能带有何不同？答：根本原因，当周围n个原子相互靠近时，每个原子中的电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到其他原子的作用，其结果是每一个n度简并的能级都分裂为n个彼此相距很近的能级；·内壳层原来处于低能级，共有化运动很弱，能级分裂的很小，能带窄。
外壳层电子原来处于高能级，共有化运动显著，能带分裂的厉害，能带宽。
4.原子中的电子自由电子和晶体中电子受势场作用情况有何不同？自由电子和晶体中电子运动情况有何不同？答: 孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，晶体中的电子是在严格周期性重复排列的势场中运动5.导体、半导体和绝缘体能带的区别？答：金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。
绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。
西安电子科技大学801半导体物理与器件物理基础考研真题两份(优质最新2020年和2019年
西安电子科技大学2020年硕士研究生招生考试初试试题考试科目代码及名称801半导体物理考试时间2019年12月22日下午(3小时)答题要求：所有答案(填空题按照标号写)必须写在答题纸上，写在试题上一律作废，准考证号写在指定位置!一、填空题(30分，每空1分)1、根据晶体对称性， Si的导带底在(1) 晶向上共有(2)个等价的能谷， Si的导带极小值位于(3) , Si 的导带电子有效质量是(4) 的。
2、有效质量各向异性时电导有效质量(me)l=(5) ,半导体Si的mi=0.98ma,m,=0.19ma 它的电导有效质量是(6) 。
3、半导体的导电能力会受到外界的(7) 、(8) 、(9) 和电场强度、磁场强度的影响而发生显著变化，半导体的电阻率通常在(10) 2 cm 范围内，4、室温下Si 的Nc=2.8×10/⁹cm³,如果Ep=Ec 为简并化条件，则发生简并时Si的导带电子浓度为. (11)c m³ (费米积分Fiz(O)=0.6); 室温下Ge 中掺P(4Ep=0.012eV), 若选取Ep=EckoT 为简并化条件，发生简并时电离杂质浓度占总杂质浓度的比例为(12) %。
5、根据杂质在半导体中所处位置，可将杂质分为. (13) 式杂质和(14) 式杂质；根据杂质在半导体中得失电子或空穴情况，可将杂质分为. (15) 和(16) 杂质；若将Au 掺入Ge 中可以引入(17) 个杂质能级，存在着(18) 种荷电状态；若将Au掺入Si中可以引入(19) 个杂质能级，这些能级都是有效的(20)6、一维情况下的空穴连续性方程是(21) ,其中方程等号左边项表示(22) ,方程等号右边第一项表示(23) ,等号右边第二和第三项表示(24), 等号右边第四项表示 (25) ,等号右边第五项表示(26) 。
稳态扩散方程只是连续性方程的一个特例，当连续性方程中的(27)= 0、(28)= 0、(29)= 0、(30)= 0时，就由连续性方程得到了稳态扩散方程。
非简并半导体中费米能级的简单计算及应用
比原来的费米能级提高 ６０ ｍｅＶ． 同理可证，当 ｐ 型
半导体的掺杂浓度变化一个数量级，其费米能级位
置较原来下降了 ６０ ｍｅＶ． 结合导带有效状态密度
可Ｎｃ
较、价为带直有观效地状推态断密出度平Ｎ衡ｖ
和 或
非本平征衡载状流态子下浓的度载ｎ流ｉ，便子
浓度对应的费米能级或准费米能级在能带中相对于
Ｅｃ、Ｅｉ、Ｅｖ的位置． 笔者将在本文后面举例进行说明．
笔者在教学实践中，基于玻尔兹曼统计分布，突 出地将费米能级的位置变化与热电压联系起来，并 针对某些问题总结得到一定规律． 教学实践表明， 掌握这些规律能使学生更加直观简洁地理解和计算 许多重要的物理参数．
１ 规律的推导
需指出本文的讨论仅适用于非简并情况下的半 导体． 由于很多器件的主要特性，比如晶体管的放 大系数、击穿电压等参数取决于轻掺杂区，因此对于 半导体物理及器件的绝大部分应用的讨论是适用 的． 然而，对新型器件，如无结晶体管、隧道二极管 等强烈依赖于重掺杂特性的器件而言是不适用 的［４］． 另外为了分析方便，本文以室温 Ｔ ＝ ３００ Ｋ 的 条件进行讨论．
（４）
［（ ） ］ ｎ ＝ ｎ０ ｅｘｐ ＥＦｎ －ＥＦ ／ ｋ０ Ｔ
［（ ） ］ ｐ ＝ ｐ０ ｅｘｐ ＥＦ －ＥＦｐ ／ ｋ０ Ｔ
（５）
结合式（３）及其规律，当半导体受外界影响使得电
子（空穴）浓度提高至原来的 １０ 倍时，准费米能级
向 理Βιβλιοθήκη 解Ｅ ｃ非（Ｅ平ｖ ）衡靠载近流６子０
ｍｅＶ．
与准
此结论有助于使学 费米能级的关系，并
关键词：非简并半导体；掺杂浓度；费米能级
（ ） 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： Ｏ ４７１．１
半导体物理学练习题(刘恩科)
半导体物理学练习题(刘恩科)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发温度越高，本征激发的载流子越多，为什么试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此为什么10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理习题与问题
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
费米能级在半导体中的作用课件
费米能级的调控技术及其应用前景
费米能级调控技术
研究和发展新的费米能级调控技术，如 电场、磁场、光场等手段对费米能级的 调控。
VS
费米能级调控的应用前景
探讨费米能级调控在能源、信息、生物等 领域的应用前景，如自旋电子学、拓扑电 子学等。
费米能级与载流子浓度的关系
01
费米能级的位置决定了载流子的 浓度。当费米能级接近价带时， 载流子为电子；当费米能级接近 导带时，载流子为空穴。
02
载流子浓度决定了半导体的导电 性能。在一定温度下，费米能级 的位置和载流子浓度可以通过掺 杂和温度调节来实现。
03
费米能级在半导体中的行为
费米能级与热平衡状态下的半导体
在正向偏置的PN结中，由于多数载流子的注入，费米能级会上移；而在 反向偏置下，费米能级会下移。
费米能级的变化会影响半导体的导电性能，进而影响半导体器件的性能。
费米能级与半导体器件性能的关系
费米能级的位置直接决定了半导体的 导电性能，进而影响半导体器件的性 能。
对于光伏器件，如太阳能电池，费米 能级的位置会影响光生载流子的产生 和分离效率，从而影响光伏转换效率。
费米能级的计算方法
根据费米分布函数和电子状态 密度函数，可以计算出费米能 级的位置。
费米能级的位置与温度、材料 种类、掺杂浓度等因素有关。
在半导体中，费米能级的位置 通常可以通过实验测量得到， 如通过霍尔效应、光电导等实 验方法。
费米能级与状态密度的关系
费米能级的位置与状态密度密切 相关，随着状态密度的变化，费
对于双极性器件，如晶体管，费米能 级的位置会影响载流子的浓度和电流 放大倍数，从而影响器件的放大性能。
因此，控制费米能级的位置是优化半 导体器件性能的关键因素之一。
半导体物理知识点及重点习题总结
半导体物理知识点及重点习题总结基本概念题：第⼀章半导体电⼦状态1.1 半导体通常是指导电能⼒介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的⼩许多。
1.2能带晶体中，电⼦的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。
这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。
1.3导带与价带1.4有效质量有效质量是在描述晶体中载流⼦运动时引进的物理量。
它概括了周期性势场对载流⼦运动的影响，从⽽使外场⼒与加速度的关系具有⽜顿定律的形式。
其⼤⼩由晶体⾃⾝的E-k 关系决定。
1.5本征半导体既⽆杂质有⽆缺陷的理想半导体材料。
1.6空⽳空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。
设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。
它引起的假想电流正好等于价带中的电⼦电流。
1.7空⽳是如何引⼊的，其导电的实质是什么？答：空⽳是为处理价带电⼦导电问题⽽引进的概念。
设想价带中的每个空电⼦状态带有⼀个正的基本电荷，并赋予其与电⼦符号相反、⼤⼩相等的有效质量，这样就引进了⼀个假想的粒⼦，称其为空⽳。
这样引⼊的空⽳，其产⽣的电流正好等于能带中其它电⼦的电流。
所以空⽳导电的实质是能带中其它电⼦的导电作⽤，⽽事实上这种粒⼦是不存在的。
1.8 半导体的回旋共振现象是怎样发⽣的（以n型半导体为例）答案：⾸先将半导体置于匀强磁场中。
⼀般n型半导体中⼤多数导带电⼦位于导带底附近，对于特定的能⾕⽽⾔，这些电⼦的有效质量相近，所以⽆论这些电⼦的热运动速度如何，它们在磁场作⽤下做回旋运动的频率近似相等。
当⽤电磁波辐照该半导体时，如若频率与电⼦的回旋运动频率相等，则半导体对电磁波的吸收⾮常显著，通过调节电磁波的频率可观测到共振吸收峰。
这就是回旋共振的机理。
1.9 简要说明回旋共振现象是如何发⽣的。
半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电⼦在磁场作⽤下运动运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r ，回旋频率为当晶体受到电磁波辐射时，在频率为时便观测到共振吸收现象。
半导体物理第三章1
第三章 半导体中载流子的统计半导体靠电子和空穴传导电流，为了了解和描述半导体的导电过程，必须首先了解其中电子和空穴按能量分布的基本规律，掌握用统计物理学的方法求解处于热平衡状态的一块半导体中的载流子密度及其随温度变化的规律。
这就是本章要讨论的主要问题。
§3.1 状态密度为了计算半导体中热平衡载流子的密度及其随温度变化的规律，我们需要两方面的知识：第一，载流子的允许量子态按能量如何分布；第二，载流子在这些允许的量子态中如何分布。
一、 热平衡状态下的电子和空穴1、 热平衡状态在一定温度下，如果没有其他外界作用，半导体中能量较低的价带和施主能级上的电子依靠热激发跃迁到能量较高的受主或（和）导带，分别在价带和导带中引入可以导电的空穴和电子。
同时，高能量状态上电子也有一定的几率退回到它原来的低能量状态。
于是，电子和空穴在所有允许量子态间的可逆跃迁达到稳定的动态平衡，使导带和价带分别具有稳定的电子密度和空穴密度，这种状态即是热平衡状态。
处于热平衡状态下的导带电子和价带空穴称为热平衡载流子。
热平衡载流子具有稳定的、与温度相关的密度。
因此，需要解决如何计算确定温度下半导体热平衡载流子密度的问题。
2、 热平衡状态下的载流子密度由于导电电子和空穴分别分布在导带和价带的量子态中，所以电子和空穴的密度必取决于这些状态的密度分布，以及电子和空穴占据这些状态的几率。
如果状态密度是与能量无关的常数N C 和N V ，则电子和空穴的热平衡密度n 0和p 0直接由N C 和N V 分别与相应的几率函数相乘得出；如果状态密度是能量的函数g C (E) 和g V (E)，则载流子密度的计算须采用积分方式，即dE E f E g n CE C )()(0⎰∞=；dE E f E g p VE V )()(0⎰∞-=因此，须了解态密度函数和几率函数的具体函数形式。
二、 态密度的定义及求解思路假定在能带中无限小的能量间隔d E 内有d Z 个量子态，则状态密度g (E )定义为dE dZ E g /)(=也就是说，状态密度g (E )就是在能带中能量E 的附近每单位能量间隔内的量子态数。
半导体物理学 第一章__半导体中的电子状态
The End of Preface
第一章 半导体中的电子状态
主要内容：
1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2半导体中电子状态和能带 1.3半导体中电子运动－－有效质量 1.4 本征半导体的导电机构－－空穴 1.5 常见半导体的能带结构 （共计八学时）
本章重点：
*重 点 之 一:Ge、Si 和GaAs的晶体结构
晶体结构周期性的函数 uk (x) 的乘积。
分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的
相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢k描述晶体中电子的共有化运动状态。
它是按照晶格的周期 a 调幅的行波。
这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。
只有在 uk (x) 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。
硅基应变异质结构材料一维量子线零维量子点基于量子尺寸效应量子干涉效应量子隧穿效应以及非线性光学效应等的低维半导体材料是一种人工构造通过能带工程实施的新型半导体材料是新一代量子器件的基宽带隙半导体材料宽带隙半导体材料主要指的是金刚石iii族氮化物碳化硅立方氮化硼以及iivi族硫锡碲化物氧化物zno等及固溶体等特别是sicgan和金刚石薄膜等材料因具有高热导率高电子饱和漂移速度和大临界击穿电压等特点成为研制高频大功率耐高温抗辐射半导体微电子器件和电路的理想材料在通信汽车航空航天石油开采以及国防等方面有着广泛的应用前景
(1)元素半导体晶体
Si、Ge、Se 等元素
(2)化合物半导体及固溶体半导体
SiC
AsSe3、AsTe3、 AsS3、SbS3
Ⅳ-Ⅳ族
Ⅴ-Ⅵ族
化合物 半导体
InP、GaN、 GaAs、InSb、
半导体物理基础(准费米能级)
第二章半导体物理基础一般而言，制作太阳能电池的最基本材料是半导体材料，因而本章将介绍一些半导体物理的基本知识，包括半导体中的电子状态和能带、本征与掺杂半导体、pn结以及半导体的光学性质等内容。
一、半导体中的电子状态和能带1、原子的能级和晶体的能带(m)一般的晶体结合，可以概括为离子性结合，共价结合，金属性结合和分子结合（范得瓦尔斯结合）四种不同的基本形式。
晶体的结合形式半导体材料主要靠的是共价键结合。
饱和性：一个原子只能形成一定数目的共价键；方向性：原子只能在特定方向上形成共价键；共价键的特点：电子的共有化运动当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有一定程度的交叠，相邻原子最外层交叠最多，内壳层交叠较少。
原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的原子上去，因而，电子可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。
电子只能在相似壳层间转移；最外层电子的共有化运动最显著；当两个原子相距很远时，如同两个孤立的原子，每个能级是二度简并的。
当两个原子互相靠近时，每个原子中的电子除了受到本身原子势场的作用，还要受到另一个原子势场的作用，其结果是每一个二度简并的能级都分裂为二个彼此相距很近的能级，两个原子靠得越近，分裂得越厉害。
当N个原子互相靠近形成晶体后，每一个N度简并的能级都分裂成N个彼此相距很近的能级，这N 个能级组成一个能带，这时电子不再属于某一个原子而是在晶体中作共有化运动。
分裂的每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带。
所有固体中均含有大量的电子，但其导电性却相差很大。
量子力学与固体能带论的发展，使人们认识到固体导电性可根据电子填充能带的情况来说明。
2、金属、绝缘体与半导体固体能够导电，是固体中电子在外电场作用下作定向运动的结果。
由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。
也就是说，电子与外电场间发生了能量交换。
半导体物理第一至第五章自测题(含参考答案)
半导体物理第一~第五章自测题及参考答案[1]每立方厘米(cm3)体积的硅(Si)或锗(Ge)中，Si或Ge原子个数为5.00 × 1022个或4.42 × 1022个。
Si和Ge的外层电子结构分别为3s23p2和4s24p2。
它们的价带和导带是由sp3杂化轨道形成的准连续能级构成。
那么，1 cm3硅的导带(或价带)中，准连续能级的个数为 2 × 5.00 × 1022个。
1 cm3锗的导带(或价带)中，准连续能级的个数为2 × 4.42 × 1022个。
Si和Ge的外层价电子数均为4。
那么，1 cm3的Si和Ge中价电子数分别为4 × 5.00 × 1022个和 4 × 4.42 × 1022个。
在0 K温度下，这些价电子均填空在导带还是价带（答：价带）？此时，导带中电子数和价带空穴数均为0 ，半导体呈金属性还是绝缘性（答：绝缘性）？当存在本征激发时，本征Si和Ge 的导带和价带中就会产生电子和空穴，设导带电子浓度和价带空穴浓度分别为n0和p0，那么，电中性条件为n0 = p0。
本征载流子浓度用n i表示，室温下，Si的n i相较于Ge的n i更大还是更小（答更小）？n i随温度升高而迅速增加还是减小（答：增加）？导致本征半导体的电阻率随温度升高而增加还是减小（答：减小）？[2]如果将Si的能带图画成图1形式，那么，半导体中有杂质或/和缺陷吗（答：无）？半导体是无限大吗（答：是）？其中，E c代表导带底，E v代表价带顶。
带隙宽度为E c−E v。
如果导带顶部的能量为E cʹ，则导带的能带宽度为E cʹ−E c。
E c处电子的有效质量m n∗ A (A. > 0；B. < 0；C. = 0；D. 不确定)；E v处电子的有效质量m n∗ B (A. > 0；B. < 0；C. = 0；D.不确定)；E v处空穴的有效质量m p∗ A (A. > 0；B. < 0；C. = 0；D. 不确定)图1 Si的简单能带图图2 掺杂Si的简单能带图(虚线为杂质能级)能带越宽，则能带中电子的有效质量是越大还是越小（答：越小）？相较于内层电子轨道交叠形成的能带，外层电子轨道交叠形成的能带更宽还是更窄（答：更宽）？更宽能带中的电子对导电的贡献更小还是更大（答：更大）？[3]若Si中掺杂少量Ⅴ族元素如P、As、Sb，则能带图为图2中的a，相应的半导体是p型还是n型（答：n型）？若掺杂少量Ⅴ族元素如B、Al、Ga，则能带图为图2中的b。
半导体物理第一章解读
讨论：
对于半导体Ge，上述讨论依然成立。由于Ge 较大的原子系数，其对价电子束缚力较弱。 存在大量的化合物半导体材料。比如III-V 型化合物：GaAs,InSb,GaP,InP等。II-VI型 半导体：ZnO,CdS. GaAs是一类重要的半导体，已广泛用于制 造发光二极管、激光器以及微波器件等。
第一章：掺杂半导体的导电性
1.1 载流子
半导体的导电与金属不同，存在两种载流 子：电子和空穴。 空穴：可以自由移动的缺位。 常温下，热运动对半导体导电性影响十分微 弱（对于Si，Ne, Np<1.5×1010 cm-3）。 掺杂是控制半导体中载流子浓度，从而控制半导体 导电性的重要手段。
1.2 掺杂
xj称为结深。表面厚度为xj的 这一层叫做扩散薄层，通常厚 度为几个微米。
扩 散 后 的 杂 质 浓 度 分 布 （ 型 ）
p
离开表面深度
对于电阻率恒定的薄层导体，如果其宽为W、厚为 d，则其电阻为：
L L R ( ) Wd d W
比例系数 d 称为方块电阻 R
( x) N ( x) q 对于电阻率不恒定的薄层导体， 1 1 1 R xj x 1 j xj xj x ( x)dx q 0 N ( x) dx j xj 0
授课主要内容（半导体物理基础知识）：
掺杂半导体的导电性（载流子，电导率，电阻率， 迁移率，方块电阻） 能级（多子，少子，费米能级，非平衡载流子复合、 扩散） PN结（I-V关系，空间电荷区，晶体管，PN结击穿、 电容效应，金属-半导体接触） 半导体表面（表面空间电荷区，MIS电容器，MOS场 效应晶体管，电荷耦合器件） 晶格和缺陷（空位，间隙原子，位错，层错，相变， 相图）
半导体物理基本知识1
在室温附近： Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍 Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍
33
掺杂半导体
在硅内掺入适量III、V 族杂质后，将根本上改 变半导体的本征导电性。 掺入V 族杂质（施主杂质）后， Fermi能级EF 移向导带底附近，使电子的数量大于空穴的数量， 成为N 型半导体。 掺入III 族杂质（受主杂质）后， Fermi能级EF 移向价带顶附近，使空穴的数量大于电子的数量， 成为P 型半导体。
T mdn mdp
3
3/ 2
e
Eg kT
23
本征半导体
本征半导体： 纯净的半导体，电子和 空穴浓度相等。 n0 = p0 = ni Fermi 能级Ei 在禁带中 线附近。 室温下(300K)的硅 ni = 9.65×109 cm-3
24
本征半导体 本征半导体的费米能级：
电中性条件
E EF kT 满足： 或E F E kT
服从Fermi分布的电子系统称为简并系统
相应的半导体称为简并半导体
15
热平衡时非简并半导体的载流子浓度
导带中的电子浓度 no :
Ec EF kT
no Nc e
其中：
2kTmdn Nc 2 2 h
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N 型半导体
施主杂质提供导电电子，使半导体成为N型。施主 杂质本身成为带正电荷的离子。
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N 型半导体
导带电子 电离施主 P+ P原子中这个多余的电 子的运动半径远远大 于其余四个电子，所 受到的束缚最小，极 易摆脱束缚成为自由 电子。
施主杂质具有提供 电子的能力！
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P 型半导体
半导体中电子的费米统计分布 ppt课件
一般地：
1 f(E)e(EEF)/kBT 1
对导带中的电子，有： E -EF >Ec -EF >> kBT
则 f(E)e(EEF)/kBT
——导带中的电子接近经典玻耳兹曼分布 ——导带中每个能级上电子的平均占据数很小
一、 载流子的统计分布
(2)价带中空穴占据的几率——能级不被电子占据的几率
1f(E)1e(EEF)1/kBT1
(1) N型半导体导带中电子的数目
如果N型半导体主要含有一种施主，施主的能级: ED 施主的浓度: ND
足够低的温度下，载流子主要是从施主能级激发到导 带的电子, 导带中电子的数目是空的施主能级数目
nND[1f(E)]
1 f(E)e(EEF)/kBT 1
nND[1e(EF1ED)/kBT]
因为
nNe(EcEF)/kBT c
de允许的量子态按能量如何分布de2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度有效能级密度2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度2导带中电子的浓度2导带中电子的浓度二载流子浓度载流子浓度3价带中空穴的浓度3价带中空穴的浓度二载流子浓度载流子浓度得得单位体积中价带空穴数就是如同价带顶e个能级所应含有的空穴数价带顶附近有效能级密度的位置和载流子浓度很简单地把费米能级的位置和载流子浓度很简单地联系了起来4费米能级4费米能级二载流子浓度载流子浓度温度不变导带中电子越多空穴越少温度不变导带中电子越多空穴越少反之亦然二载流子浓度载流子浓度至此我们获得了载流子浓度随温度变化的一般规律
三、 杂质激发－掺杂半导体的载流子浓度
(1) N型半导体导带中电子浓度
1[14(ND)eEi ] /kBT 1/2
n
半导体物理学简答题及答案(精)
半导体物理学简答题及答案(精)第一章 1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同,原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子则参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念,用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说,对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1（k ）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
5.简述有效质量与能带结构的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。
半导体物理总复习1
能面是球面，导带底电子有效质量为
0.067m0。在L和X点还各有一个极小值， 电子的有效质量分别为0.55m0和0.85m0.
,L,X三个极小值与价带顶的能量差分别
为1.424eV,1.708eV,1.90eV。 2。有三个价带，重空穴的有效质量
0.45m0,轻空穴的有效质量0.082m0,
第三个能带的裂距0.34eV. 3、禁带宽度1.424eV,直接带隙半导体。
5。直接带隙半导体和间接带隙半导体
直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同
间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
1.6硅、锗的能带结构
Ge： Si：
[111]能谷 为导带底
[100]能谷 为导带底
禁带
硅：Eg=1.12eV, 间接带隙半导体 锗：Eg=0.67eV, 间接带隙半导体 Eg随温度增加而减小
2。受主杂质，受主能级，受主杂质电离能
受主杂质：能够能够接受电子而在价带中产生空穴，并形
成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主杂质的半导
体叫P型半导体。 受主能级：被受主杂质束缚的空穴的能量状态称为受主能 级EA，受主能级位于离价带低很近的禁带中。 受主杂质电离能：价带顶EV与受主能级EA的能量之差 EA=EV-EA就是受主杂质的电离能。受主杂质未电离时是 中性的，电离后成为负电中心
* n
同于电子的惯性质量m0
因为导带底部E(k)有极小值，所以导带底电子的有效质
量为正值。
d 2E 0 2 dk d 2E 0 2 dk
因为价带顶顶部E(k)有极大值，所以价带顶电子的有效 质量为负值
2 有效质量： m 2 与E(k)曲线的曲率半径成正比 d E dk 2 在半导体同一能带的不同位置（k不同），有效质量可能
半导体中电子的费米统计分布
半导体中电子的费米统计分布
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目录
01 03 05
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02
费米统计分布理论
04
实验研究与结果分析
06
半导体基本概念 半导体中电子的费米统计分布
结论与展望
Hale Waihona Puke 01添加章节标题02
半导体基本概念
定义与分类
定义：半导体是指介于导体和绝缘体之间的材料，具有导电性 分类：根据导电性质不同，半导体可分为N型半导体和P型半导体
06
结论与展望
研究结论总结
半导体中电子的费米统计分布是描述半导体中电子分布的重要理论。
通过实验验证了费米统计分布的正确性，为半导体物理研究提供了重要依 据。
研究结果揭示了半导体中电子分布的规律，为半导体器件设计和应用提供 了理论支持。
未来研究方向包括深入研究半导体中其他粒子的分布规律以及探索新的统 计分布理论。
添加标题
表达式：费米分布函数通常用费米能级EF表示，其 表达式为EF=kTln(N+1)+EFnN+1\text{EF} = kT \ln(N+1) + \frac{E_F}{N+1}EF=kTln(N+1)+N+1EF
添加标题
应用：费米分布函数在半导体物理、材料科学等领 域有着广泛的应用
费米能级与费米温度
半导体器件性能的优化
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纳米材料中的电子行为研究
单击此处输入你的正文，请阐述观点
不同温度下的费米分布曲线
单击此处输入你的正文，请阐述观点
实验误差来源与修正方法 应用前景
半导体费米能级
半导体费米能级半导体费米能级是半导体物理学中的重要概念之一，它源于固体物理中的费米能级概念。
在半导体中，费米能级可以用来描述电子能级分布和电子态密度的状态。
本文将详细介绍半导体费米能级的物理意义、影响因素、计算方法以及实际应用等方面，希望能为读者对该概念的认识提供帮助。
一、半导体费米能级的物理意义及影响因素半导体费米能级指的是位于半导体材料中能量处于中间位置的一个能级。
这个能级将半导体材料分成了两个部分，一部分是带电子能量低于费米能级的价带（valence band），另一部分是带电子能量高于费米能级的导带（conduction band）。
费米能级被看作是电子的分界线，其以下的带中电子称为电子态（occupied states），而其以上的带中的空缺则称为空穴态（unoccupied states）。
半导体费米能级的水平位置是由材料的掺杂浓度、温度以及材料的能带结构等因素所决定的。
在低温下，半导体费米能级通常会接近价带，且在纯半导体（即未受掺杂的情况下）中费米能级处于材料的中央。
随着掺杂浓度的增加，费米能级向导带方向移动，而温度升高，则会导致费米能级向更高的能级移动。
除此之外，半导体费米能级的水平位置还会受到外加电场（如半导体器件中的电力驱动）和光照的影响，这些因素都会影响材料的导电性能，从而影响电子和空穴的流动。
二、半导体费米能级的计算方法半导体费米能级的计算既可以通过理论模型进行，也可以通过实验方法获得。
理论模型包括密度泛函理论（DFT）和蒙特卡罗模拟等方法，而实验方法主要包括电学、光学和热学测试。
在实际应用中，一般通过测量半导体材料的电阻、光电流、光吸收系数、霍尔电子迁移率等参数来获取费米能级的位置信息。
以电学测试为例，测试方法通常包括四探针法（Four-Point Probe）和霍尔效应法（Hall Effect）两种。
四探针法使用4个电极分别对半导体材料施加电压和测量电流来测量材料的电阻，从而获得材料的导电性信息。
半导体物理课件费米能级和载流子的统计分布
比杂质浓度低一个数量级。当本征载流子浓度（随温度呈指
数上升）与杂质浓度相当时器件失效，即在一个数量级范围
内时失效，由此限制的本征载流子浓度值所对应的温度即为
器件工作温度上限。
本征载流子浓度依赖于禁带宽度，
ni
(NC NV
)1/ 2
exp(
Eg 2k0T
)
即在相同温度下禁带宽度越宽，本征载流子浓度越小，对于 硅 、 锗 、 砷 化 镓 器 件 ， 若 杂 质 浓 度 相 同 ， 由 于 EgGe<EgSi <EgGaAs, 若 使 本 征 载 流 子 浓 度 与 之 相 当 ， 则 需 要 的 温 度 TGe<TSi<TGaAs，所以砷化镓具有更高的工作温度上限。
载流子浓度的计算方法：状态密度与分布函数 在导带（价带）能量范围内积分
玻尔兹曼近似与合理化假设（与费米分布的关 系）
本征载流子浓度取决于温度、材料本身性质 （有效质量、禁带宽度）
器件工作温度上限 波矢密度、状态密度、有效状态密度的概念
3.3本征半导体的载流子浓度
本征半导体
没有缺陷和杂质的半导体
特点：n0=p0（电中性条件或方程）
NC
exp(
EC EF k0T
)
NV
exp(
EF EV k0T
)
求解EF、 n0和p0
n0
NC
exp(
EC EF k0T
)
p0
NV
exp(
EF EV k0T
)
Ei
EF
Ec
Ev 2
gv (E)
=
4πV
(2m*p )32 h3
( Ev
-
1
E) 2