《机械设计》第十章齿轮传动

d1 d1t 3 KH 67.939 mm K Ht
齿轮传动的计算载荷
齿轮传动的计算载荷
根据齿轮传动的额定功率和转速，可以得到齿轮传递的名义扭矩和 轮齿 所受的名义法向载荷 Fn 。 实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷 会有所增大，且沿接触线分布不均匀。 因此在强度计算中，应修正名义载荷，得到计算载荷：
Fca KFn
K A Ft1 b 55.7 N/mm 100 N/mm
查表 10-3 得齿间载荷分配系数 KHα＝1.2 。
标准直齿圆柱齿轮设计过程
④查表 10-4 （用插值法 ）查得 KHβ＝1.421 。
故实际载荷系数： KH K A Kv KH KH 1.91 3）由式（10-12）得按实际载荷系数校正所算得的分度圆直径：

接触强度计算中，因两对齿轮的σH1= σH2 ，故按此强度准则设计或校核齿
轮传动时，公式中应代[σH] 1和[σH] 2中较小者。

当配对齿轮副中的齿面均属软齿面时，小齿轮的齿面硬度应大于大齿轮的
齿面硬度，以平衡两齿面的接触疲劳强度；当配对齿轮副的齿面均属硬齿 面时，两轮的材料、热处理方法及硬度可取成相同。
标准直齿圆柱齿轮设计过程
⑦计算接触疲劳许用应力 [σH] 由图 10-25d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1＝600MPa； 大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2＝550MPa 。 由式（10-15）计算应力循环次数：
N2 N1 u 4.147109 77 24 1.293109
③由表 10-7 选取齿宽系数φd＝1。 ④由图 10-20 查得区域系数 ZH＝2.5 。 ⑤由表 10-5 查得材料的弹性影响系数 ZE＝189.8 MPa½ 。
标准直齿圆柱齿轮设计过程
⑥计算重合度系数 Zε：
a1 a 2
Z 4 3 4 1.711 0.873 3
K N Lim
S
S —— 疲劳安全系数。计算接触强度时，S = S H =1.0；计算弯曲强度时， S = S F =1.25~1.50；计算直齿锥齿轮弯曲强度时，S F ≥1.50 。 KN—— 寿命系数，是应力循环次数 N 对疲劳极限的影响系数；
N 60 n j Lh
n 为齿轮的转数，单位为r/min； j 为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；
按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS或38HRC） 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS或38HRC ） 传动的类型、工作情况直接影响到失效形式和设计准则。
齿轮的材料及其选择原则
总要求：齿面硬、齿芯韧。 一、常用的齿轮材料
钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不重要、尺寸大的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 常用材料
由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数 KHN1＝0.90； KHN1＝0.95 。 取失效概率为1％，安全系数 S＝1，由式（10-14）得
H 2 523MPa
取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该对齿轮的接触疲劳许用应力，即
H H 2 523MPa
d1 3
齿轮传动的精度、设计参数轮规定了13个精度等级：
0
1
2
3
4
高精度
5
6
7
8
9
10
11
12
展望级
中等精度 较低精度 低精度
齿轮传动的精度指标分别用三种公差组来表示。选择齿轮精度等级时， 应以降低制造成本出发，首先满足主要使用功能，然后兼顾其他要求。例如， 仪表中的齿轮传动，以保证运动精度为主（第I公差组）；航空动力传输中的 齿轮传动，以保证平稳性精度为主（第II公差组）；…… 各类机器使用的齿轮传动的精度等级范围参见表10-6 。
3
设计公式：
u —— 齿数比，u = z2 /z1 ；外啮合用“＋”，内啮合用“－” 。
ZH —— 区域系数，图10-20 。
ZE —— 弹性影响系数，表10-5 。
Zε —— 重合度系数。
Z
4 3
标准直齿圆柱齿轮强度计算
四、齿轮传动强度计算的说明

弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[σF] 、YFa、YSa 值不同，故按此强度 准则设计齿轮传动时，公式中应代 YFa1YSa1 和 YFa2YFa2 中较大者。 F 1 F 2
齿轮的材料及其选择原则
二、齿轮材料（包括热处理）的选择原则

齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方法及热处理和制造工艺； 应尽量采用硬齿面齿轮传动。若采用钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面
的硬度差应保持在30~50HBS或更多（因小齿轮工作负担更重）。
一般情况下，闭式齿轮传动: z1=20~40
开式齿轮传动: z1=17~20 3．齿宽系数 d
z2 = uz1 ，且应互为质数。
d ↑ →有利于减小径向尺寸，但d过大将导致载荷分布不均匀↑ 。 d的选取可参考齿宽系数表
齿轮传动的精度、设计参数与许用应力
三、齿轮的许用应力
齿轮传动的设计参数2
概述
一、齿轮传动的主要特点
齿轮传动概述1
应用范围广泛 型式多样，传递功率可从很小到很大（数十万千瓦）， 圆周速度可从很低到很高（200m/s）； 传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小； 工作可靠，寿命长 啮合传动工作可靠；寿命长达一、二十年； 传动比稳定（无论是平均值还是瞬时值）这也是齿轮传动获得广泛应用的 主要原因之一；
制造及安装精度要求高，成本较高 专用机床加工，安装调整复杂；
传动距离不宜过大 远距离传动结构笨重。
概述
二、齿轮传动的分类
齿轮传动概述2
按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 锥齿轮传动 人字齿轮传动 蜗杆传动 按装置形式分：开式传动、（半开式传动）、闭式传动。
图片
按使用情况分：低速/高速、轻载/重载。
受力分析 Fca 分解为水平分力、竖直分力
应力分析 弯曲应力σF 、压应力σC 计算准则 抗弯强度条件 （抗压强度条件引人修正系数考虑）
计算公式
F0
M F W
推导得……
直齿圆柱齿轮强度计算2
直齿圆柱齿轮传动的强度计算
2 K F T1YFaYsaY F [ F ] 3 2 d m z1
标准直齿圆柱齿轮设计过程
2）试算小齿轮分度圆直径 d 1t
d1t 3 2 K H T1 u 1 Z H Z E Z 2 ( ) 59.763 mm d u [ H ]
（2）调整小齿轮分度圆直径
1）计算实际载荷系数前的数据准备。 d1t n1 3.0 m/s ①圆周速度 v： v
强度条件（校核公式）：
设计公式 ：
2 K F T1Y YFaYsa m3 2 d Z1 [ F ]
YFa—— 齿形系数，与齿制、变位系数和齿数有关，与模数无关。图10-17
Ysa —— 载荷作用于齿顶时的应力修正系数，图10-18。 0.75 Yε —— 重合度系数。 Y 0.25
标准直齿圆柱齿轮设计过程
2. 按齿面接触疲劳强度设计 （1）由设计公式（10-11）试算小齿轮分度圆直径，即
d1 3
1）确定公式中的各参数值 ①试选载荷系数 K Ht＝1.3。 ②计算小齿轮传递的转矩：
2 K H T1 u 1 Z H Z E Z 2 ( ) d u [ H ]
第十章 齿轮传动
§10-1 概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮的材料及其选择原则 §10-4 齿轮传动的计算载荷
§10-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§10-6 齿轮传动的精度、设计参数与许用应力 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-8 直齿锥齿轮传动的强度计算 §10-9 齿轮的结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑
圆周力
2T1 Ft d1
径向力
2T1 Fr Ft tan tan d1
Ft 方向 在主动轮上与运动方向相反（阻力）
在从动轮上与运动方向相同（驱动力）
圆柱直齿轮传动各分力方向判断
Fr 方向：指向各自 的轮心
直齿圆柱齿轮强度计算2
直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲疲劳强度计算的力学模型之一 —— 悬臂梁模型如下图所示。 简化计算方法是当载荷作用于齿顶、并由一对轮齿来承担。 强度计算思路：
齿轮传动的精度、设计参数与许用应力
二、齿轮传动设计参数的选择
1．压力角 2．齿数 z
齿轮传动的设计参数1
一般取标准值 20°。 ↑有利于提高强度，但噪声与动载荷大。
当 d1 已按接触疲劳强度确定时，
m↓
抗弯曲疲劳强度降低 齿高h ↓ →减小切削量、减小滑动率
z1↑
重合度↑ →传动平稳
因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
K 为载荷系数，其值为：K＝KA Kv Kα Kβ （分为 KF 和 KH ）
式中：KA ─使用系数 Kα─齿间载荷分配系数 Kβ─齿向载荷分布系数 KFα 、KHα KFβ 、KHβ
Kv ─动载系数
一、轮齿的受力分析
直齿圆柱齿轮传动的强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算1
以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：

1t 3
KH K Ht
mm
t3