《机械设计》第十章齿轮传动

标准直齿圆柱齿轮设计过程
2）试算小齿轮分度圆直径 d 1t
d1t 3 2 K H T1 u 1 Z H Z E Z 2 ( ) 59.763 mm d u [ H ]
（2）调整小齿轮分度圆直径
1）计算实际载荷系数前的数据准备。 d1t n1 3.0 m/s ①圆周速度 v： v
K N Lim
S
S —— 疲劳安全系数。计算接触强度时，S = S H =1.0；计算弯曲强度时， S = S F =1.25~1.50；计算直齿锥齿轮弯曲强度时，S F ≥1.50 。 KN—— 寿命系数，是应力循环次数 N 对疲劳极限的影响系数；
N 60 n j Lh
n 为齿轮的转数，单位为r/min； j 为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；
③由表 10-7 选取齿宽系数φd＝1。 ④由图 10-20 查得区域系数 ZH＝2.5 。 ⑤由表 10-5 查得材料的弹性影响系数 ZE＝189.8 MPa½ 。
标准直齿圆柱齿轮设计过程
⑥计算重合度系数 Zε：
a1 a 2
Z 4 3 4 1.711 0.873 3
第十章 齿轮传动
§10-1 概述 §10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 §10-3 齿轮的材料及其选择原则 §10-4 齿轮传动的计算载荷
§10-5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§10-6 齿轮传动的精度、设计参数与许用应力 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 §10-8 直齿锥齿轮传动的强度计算 §10-9 齿轮的结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑
强度条件（校核公式）：
设计公式 ：
2 K F T1Y YFaYsa m3 2 d Z1 [ F ]
YFa—— 齿形系数，与齿制、变位系数和齿数有关，与模数无关。图10-17
Ysa —— 载荷作用于齿顶时的应力修正系数，图10-18。 0.75 Yε —— 重合度系数。 Y 0.25
d1 d1t 3 KH 67.939 mm K Ht

接触强度计算中，因两对齿轮的σH1= σH2 ，故按此强度准则设计或校核齿
轮传动时，公式中应代[σH] 1和[σH] 2中较小者。

当配对齿轮副中的齿面均属软齿面时，小齿轮的齿面硬度应大于大齿轮的
齿面硬度，以平衡两齿面的接触疲劳强度；当配对齿轮副的齿面均属硬齿 面时，两轮的材料、热处理方法及硬度可取成相同。
由图 10-23 查取接触疲劳寿命系数 KHN1＝0.90； KHN1＝0.95 。 取失效概率为1％，安全系数 S＝1，由式（10-14）得
H 2 523MPa
取[σH]1和[σH]2中的较小者作为该对齿轮的接触疲劳许用应力，即
H H 2 523MPa
受力分析 Fca 分解为水平分力、竖直分力
应力分析 弯曲应力σF 、压应力σC 计算准则 抗弯强度条件 （抗压强度条件引人修正系数考虑）
计算公式
F0
M F W
推导得……
直齿圆柱齿轮强度计算2
直齿圆柱齿轮传动的强度计算
2 K F T1YFaYsaY F [ F ] 3 2 d m z1
标准直齿圆柱齿轮强度计算

用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1（或模数m）时，因载荷系数中的
齿轮传动的设计参数3
KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t（或 mt）
后，再查取KV、Kα、Kβ，从而计算K 。若K与Kt接近，则不必修改原 设计；否则，按下式修正原设计：
d1 d
3
设计公式：
u —— 齿数比，u = z2 /z1 ；外啮合用“＋”，内啮合用“－” 。
ZH —— 区域系数，图10-20 。
ZE —— 弹性影响系数，表10-5 。
Zε —— 重合度系数。
Z
4 3
标准直齿圆柱齿轮强度计算
四、齿轮传动强度计算的说明

弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[σF] 、YFa、YSa 值不同，故按此强度 准则设计齿轮传动时，公式中应代 YFa1YSa1 和 YFa2YFa2 中较大者。 F 1 F 2
Lh 为齿轮的工作寿命，单位为小时。
σ lim —— 齿轮的疲劳极限，在特定条件下试验得到。 弯曲疲劳极限：σlim＝σ Flim ；接触疲劳极限：σlim＝σ Hlim
标准直齿圆柱齿轮设计过程
例题10-1 试设计如图所示的带式输送机减速器的高速级齿轮传动。 已知输入功率 P＝10 kW，小齿轮转速 n1＝960 r/min，齿数比 u＝3.2，由 电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，工作平稳， 转向不变。 [解] 1. 选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）按传动方案，选用直齿圆柱齿轮传动。 （2）运输机为一般工作机器，速度不高， 参考表10-6，选用7级精度。 （3）材料选择。选择小齿轮材料为 40Cr（调质），硬度为280HBS；大齿 轮材料为45钢（调质），硬度为 240HBS。二者硬度差为40HBS。 （4）选小齿轮齿数z1＝24，大齿轮齿数 z2＝3.2×24＝76.8，取z2＝ 77。
标准直齿圆柱齿轮设计过程
2. 按齿面接触疲劳强度设计 （1）由设计公式（10-11）试算小齿轮分度圆直径，即
d1 3
1）确定公式中的各参数值 ①试选载荷系数 K Ht＝1.3。 ②计算小齿轮传递的转矩：
2 K H T1 u 1 Z H Z E Z 2 ( ) d u [ H ]
齿轮传动的精度、设计参数与许用应力
二、齿轮传动设计参数的选择
1．压力角 2．齿数 z
齿轮传动的设计参数1
一般取标准值 20°。 ↑有利于提高强度，但噪声与动载荷大。
当 d1 已按接触疲劳强度确定时，
m↓
抗弯曲疲劳强度降低 齿高h ↓ →减小切削量、减小滑动率
z1↑
重合度↑ →传动平稳
因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
圆周力
2T1 Ft d1
径向力
2T1 Fr Ft tan tan d1
Ft 方向 在主动轮上与运动方向相反（阻力）
在从动轮上与运动方向相同（驱动力）
圆柱直齿轮传动各分力方向判断
Fr 方向：指向各自 的轮心
直齿圆柱齿轮强度计算2
直齿圆柱齿轮传动的强度计算
二、齿根弯曲疲劳强度计算
齿根弯曲疲劳强度计算的力学模型之一 —— 悬臂梁模型如下图所示。 简化计算方法是当载荷作用于齿顶、并由一对轮齿来承担。 强度计算思路：
d1 3
齿轮传动的精度、设计参数与许用应力
一、齿轮传动的精度及其选择
国家标准对渐开线圆柱齿轮规定了13个精度等级：
0
ห้องสมุดไป่ตู้
1
2
3
4
高精度
5
6
7
8
9
10
11
12
展望级
中等精度 较低精度 低精度
齿轮传动的精度指标分别用三种公差组来表示。选择齿轮精度等级时， 应以降低制造成本出发，首先满足主要使用功能，然后兼顾其他要求。例如， 仪表中的齿轮传动，以保证运动精度为主（第I公差组）；航空动力传输中的 齿轮传动，以保证平稳性精度为主（第II公差组）；…… 各类机器使用的齿轮传动的精度等级范围参见表10-6 。
60 1000
②齿宽 b： b d d1t 1 59.763 59.763 mm 2）计算实际载荷系数 KH 。 ①由表 10-2 查得使用系数 KA＝1 。 ②根据 v＝3.0 m/s 、7级精度，由图 10-8 查得动载系数 Kv＝1.12 。
3 ③齿轮的圆周力： Ft1 2T1 d1t 3.32910 N

1t 3
KH K Ht
mm
t3
KF K Ft
影响弯曲疲劳强度的主要因素是模数——模数愈大，弯曲疲劳强度愈高；
m3
2 KT1Y YFaYsa 2 d Z1 [ F ]
2 K H T1 u 1 Z H Z E Z 2 ( ) d u [ H ]
影响接触疲劳强度的主要因素是直径——直径愈大，接触疲劳强度愈高。
按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS或38HRC） 硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS或38HRC ） 传动的类型、工作情况直接影响到失效形式和设计准则。
齿轮的材料及其选择原则
总要求：齿面硬、齿芯韧。 一、常用的齿轮材料
钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料； 铸铁：常作为低速、轻载、不重要、尺寸大的场合的齿轮材料； 非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。 常用材料
K 为载荷系数，其值为：K＝KA Kv Kα Kβ （分为 KF 和 KH ）
式中：KA ─使用系数 Kα─齿间载荷分配系数 Kβ─齿向载荷分布系数 KFα 、KHα KFβ 、KHβ
Kv ─动载系数
一、轮齿的受力分析
直齿圆柱齿轮传动的强度计算
直齿圆柱齿轮强度计算1
以节点 P 处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：
一般情况下，闭式齿轮传动: z1=20~40
开式齿轮传动: z1=17~20 3．齿宽系数 d
z2 = uz1 ，且应互为质数。
d ↑ →有利于减小径向尺寸，但d过大将导致载荷分布不均匀↑ 。 d的选取可参考齿宽系数表
齿轮传动的精度、设计参数与许用应力
三、齿轮的许用应力
齿轮传动的设计参数2
标准直齿圆柱齿轮设计过程
⑦计算接触疲劳许用应力 [σH] 由图 10-25d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限σHlim1＝600MPa； 大齿轮的接触疲劳强度极限σHlim2＝550MPa 。 由式（10-15）计算应力循环次数：
N2 N1 u 4.147109 77 24 1.293109
d b d1 — — 齿宽系数
注意单位：扭矩 T1 —— N· mm
标准直齿圆柱齿轮强度计算
三、齿面接触疲劳强度计算
校核公式：
直齿圆柱齿轮强度计算3
2 K H T1 u 1 H Z H Z E Z [ H ] 3 d d1 u 2 K H T1 u 1 Z H Z E Z 2 d1 ( ) d u [ H ]
齿轮传动的计算载荷
齿轮传动的计算载荷
根据齿轮传动的额定功率和转速，可以得到齿轮传递的名义扭矩和 轮齿 所受的名义法向载荷 Fn 。 实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷 会有所增大，且沿接触线分布不均匀。 因此在强度计算中，应修正名义载荷，得到计算载荷：
Fca KFn
K A Ft1 b 55.7 N/mm 100 N/mm
查表 10-3 得齿间载荷分配系数 KHα＝1.2 。
标准直齿圆柱齿轮设计过程
④查表 10-4 （用插值法 ）查得 KHβ＝1.421 。
故实际载荷系数： KH K A Kv KH KH 1.91 3）由式（10-12）得按实际载荷系数校正所算得的分度圆直径：
齿轮的材料及其选择原则
二、齿轮材料（包括热处理）的选择原则

齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方法及热处理和制造工艺； 应尽量采用硬齿面齿轮传动。若采用钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面
的硬度差应保持在30~50HBS或更多（因小齿轮工作负担更重）。
概述
一、齿轮传动的主要特点
齿轮传动概述1
应用范围广泛 型式多样，传递功率可从很小到很大（数十万千瓦）， 圆周速度可从很低到很高（200m/s）； 传动效率高 可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； 结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需 的空间一般较小； 工作可靠，寿命长 啮合传动工作可靠；寿命长达一、二十年； 传动比稳定（无论是平均值还是瞬时值）这也是齿轮传动获得广泛应用的 主要原因之一；
制造及安装精度要求高，成本较高 专用机床加工，安装调整复杂；
传动距离不宜过大 远距离传动结构笨重。
概述
二、齿轮传动的分类
齿轮传动概述2
按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传动 锥齿轮传动 人字齿轮传动 蜗杆传动 按装置形式分：开式传动、（半开式传动）、闭式传动。
图片
按使用情况分：低速/高速、轻载/重载。