一元一次不等式常见题型

常见题型

题型一：求不等式的特殊解

【例】（1）求x+3＜6的所有正整数解

（2）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。【变式训练】

（2）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数a

题型二：不等式与方程的综和题

【例】关于x的不等式2x—a≤1的解集如图，求a的取值。

题型三：确定方程或不等式中的字母取值范围

【例】k为何值时方程5x—6=3（x+k）的值是非正数。

【变式训练】已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围【例】已知在不等式3x—a≤0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。

【变式训练】如果{

9

8

≥

-

-

a

x

b

x 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。

题型四：求最小值问题

【变式训练】已知代数式5a+8b—a(a2—b)—9的值不小于2a—a3+b(a+8)—6的值，求a的最小值。

题型五：不等式解法的变式应用

【例】根据下列数量关系，列不等式并求解。

（1）

（2）C与4的和的30﹪不大于-2。

（3）X除以2的商加上2，至多为5。

（4）1与b两数和的平方不可能大于3。

题型六：解不定方程

【例】求方程4x+y—20=0的正整数解。