应用题-第2讲二竞赛班教师

合集下载

应用题-第1讲一竞赛班教师

第一讲应用题（一）一、基础知识应用题是数学中和实际联系最密切的问题,提内容丰富,形式多样,是考察大家分析和解决问题能力的重要内容,对培养和发展同学们的逻辑思维能力具有十分重要的意义.在小学,解应用题主要是用“算术方法”,而在中学,主要是用“代数方法”即列方程或方程组解应用题.有时还要结合题目中的不确定条件,结合不等式或不等式组来解应用题.列方程(组)解应用题,一般有审题、设元、列方程(组)、解方程(组)、检验、作答等步骤,其中透彻分析题意,设出未知数,找到合理的等量关系是解应用题的关键.设未知数的方法有三种:1.直接设元(未知数),即题目求什么就设什么为未知数,求几个量就设几个未知数.2.间接设元(未知数),对于一些应用题,如果直接设所求的量为未知数,可能不容易列方程或者无法列方程,这时可以间接地设一个或者几个与所求的量有关系的量作为未知数,进而再求出所求的量.3.设辅助未知数(参数),如果前两种方法都行不通,便可在设元的基础上再设某个量为辅助未知数即参数,列出参数方程.辅助未知数仅作为题目中量与量之间关系的一种桥梁,一般情况下这些参数最后会约去,得出要求的未知数,不需求出这些量.列方程(组)解应用题的分析方法大致有:1.译式法.即将题目中关键性的语句译成含有未知数的代数式.2.列表法.当题目中条件较多、关系复杂时,可以列出表格,把这些条件和待求量纳入表格,利用表格进行分析.这种方法的好处在于可以把已知数和未知数“对号入座”,以便于正确理解各数量之间的关系,避免胡乱拼凑式子.3.图解法.即用图形表示题目中的数量关系,这种方法能帮助我们彻底理解题意,并收到直观形象的效果. 数位问题一般地，一个十进制的k位数a k a k-1…a2a1 可以表示为：a k a k-1…a2a1 =a k×10+a k-1×10 +…+a2×10+a1. (称为多项式表示法或科学计数法)其中a k,a k-1,…,a1均为小于10的非负整数,且a k ≠0,a k叫整数的首位数字,a1叫做整数的个位数字或末位数字.一般数的问题是比较简单的，只要懂得加、减、乘、除、和、差、积、商、余数、倍数、偶数、奇数、连续奇数、连续偶数、倒数、相反数等，就可以根据题意列出方程或者方程组.行程问题关于计算单位时间内所走的路程(简称速度),走一定路程所用的时间(简称时间),与在一定时间内所走的路程的问题叫行程问题.关于行程问题的关系式是:速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间在列方程时,除问题中所给出的等量关系外,还必须注意隐藏的等量关系,通常有相遇问题,追及问题,环行路线问题,流水行船问题等.二、例题第一部分数位问题例1. (★★★第十二届迎春杯决赛)如果一个三位数,个位数字与十位数字是两个连续整数,这个三位数的数字之和是14,当其百位数字与个位数字对调后,所的新数比原数小99,那么原来的三位数是多少?【解】:设原数百位是x,十位是y,个位是z.则:⎪⎩⎪⎨⎧+++=++=++=-9910010010100141x y z z y x z y x z y 或⎪⎩⎪⎨⎧+++=++=++=-9910010010100141x y z z y x z y x y z解得:⎪⎩⎪⎨⎧===455z y x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===314311317z y x （舍去）所以:原来三位数为554.例2. （★★★第三届希望杯）两个三位整数,它们的和加1得1000,把较大的数放在小数左边,在两数间点一个小数点所成的数,正好等于把小数放在大数的左边,两数间点上小数点所成数的6倍.求这两个三位数.大：x 小：y【解】:⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=++10006100010001x y y x y x ⎩⎨⎧==142857y x例3. (★★★★第四届希望杯)有甲乙丙丁四位同学去林中采蘑菇,平均每人采的个数约是一个十位数字为3的两位数,又知甲采的数量是乙的80%,乙菜的是丙的1.5倍,丁比甲多采3个,那么丁采了蘑菇多少个? 答案:39个.【解】:例4. (★★第八届希望杯)一个有理数乘以n 结果为8,除以n 结果为2,那么这个有理数是多少?【解】:设所求数是x.则:nx=8 x=2n 得x=±4.例5. (★★第九届希望杯)1998年某老师的年龄恰好等于他出生的公元年数的数字之和,那么他今年的年龄是多少岁?【解】:设他出生于19xy 年,则他1998年的年龄为1+9+x+y=10+x+y(岁).得:1998-(1900+10x+y)=10+x+y.x=8,y=0答案:25岁例6. (★★★★1996年初中数学联合竞赛)某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m 个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n 个女生的捐款总数相等,都是(mn+9m+11n+145)元.已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.【解】:∵mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46由已知 m+11∣(mn+9m+11n+145) n+9∣(mn+9m+11n+145)且m+11=n+9, ∴m+11∣46, n+9∣46.又∵46＝1×46＝2×23∴m+11=n+9=46或m+11=n+9=23.每人捐款数为47元或25元.例7. （★★★★华罗庚金杯赛）大小两个两位数,大数的2倍与小数3倍的和为72.在大数的右边写上一个0后写上小的数,得到一个五位数,又再小数的右边写上大数,然后再写上一个0,也得到一个五位数,用第一个五位数去除第二个五位数得到的商是2,余数为590,求这两个两位数.【解】:设大数为x,小数为y.()⎩⎨⎧=+++=+723259010100021000y x x y y x 解得⎩⎨⎧==1021y x第二部分行程问题例8. (★★★北京市海淀区中考题)甲、乙两地相距24千米,某人从甲地到乙地,步行一半路程后改骑自行车,共用4小时到达,返回时,一半路程步行,一半路程骑助力车,若返回时步行,速度是去时速度的3/4,助力车速度是自行车速度的2倍,结果返回时比去时多用了30分钟,求去时步行的速度与自行车的速度.【解】:设步行一半路程需x 小时,则汽自行车行另一半路程需(4-x)小时.得4/3x+1/2(4-x)=4又1/2 解得 x=3 步行速度4千米/小时,自行车速度12千米/小时.(或者直接设未知数列方程组解)例9. (★★★★)王老师在公路上散步,他看到每隔12分钟有一辆公共汽车从他背后开过来,而每隔4分钟有一辆同一路公共汽车迎面开来,若车和王老师的速度都是匀速的,问总站上每隔多少分钟发一辆车出来?【解】:设王老师速度为a ，车速为b 。

六年级高斯学校竞赛应用题综合二含答案

第17讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策，以达到最佳效果的问题．典型问题兴趣篇1．有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如图17-1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图17-2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长，请问：如图17-3这样铺，可铺多少厘米长？2．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．3．小明要写152页字，小强要写150页字．从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小强第一天写4页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？5．要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？6．某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7．现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半，”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力，”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力？8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变，成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价．9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？10．如图17-4，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米／秒”，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本．3．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？4．有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能．5．生产某种产品100吨，需用A 原料250吨，或B 原料300吨，或C 原料225吨，或D 原料240吨，或E 原料200吨．现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的85．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？7．甲、乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度．8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运，公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同．由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9．某车间有30名工人，计划要加工A 、B 两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示．如果要求加工A 、B 两种零件各3000个，那么最少要用几天？10．有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？11．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周．现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度都是每小时5千米，乙和丙步行的速度都是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点，环行2周最少要用多少分钟？12．幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐苹果分给他们，每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完．那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1．如图17-5所示，在直角三角形ABC 中，AC 长3厘米，CB 长4厘米，AB 长5厘米．有一只小虫从C 点出发，沿CB 以l 厘米／秒的速度向B 爬行；同时，另一只小虫从B 点出发，沿BA 以1厘米／秒的速度向A 爬行，请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D 、E 与B 组成的三角形DBE 是等腰三角形？（请写出所有答案）2．七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3．甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的61、62、63、64和65各1次，但不全对应切蛋糕顺序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的51、52、53、54和55各1次，也是不全对应切蛋糕顺序；③切的最大的两块都是原来蛋糕的91，另外还有一块大小是原来蛋糕的2251．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．4．师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A 、B 两道工序．对于每台机器，师傅操作A 工序需要15分钟，操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟，操作启工序需要20分钟，每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须A 先B 后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步，两人从A 点同时出发，甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计），乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步，已知AB=BE=100米，且两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离A 多远？6．某电器商场开展促销活动，每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%，超过3000元者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器，如果甲、乙一起结算，比分开结算便宜130元；如果甲、丙一起结算，比分开结算便宜260元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜405元．请问：三人购买的电器价格分别是多少？7．某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券，妈妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元，礼券也用完了；另外两种情况都要花670元，但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？8．学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了26个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同，梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干），但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？第 17 讲应用题综合二兴趣篇1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长 12 厘米。

小学四年级奥数竞赛班作业第2讲：等差数列进阶

|
3
四．杯赛演练：
13.（希望杯）
(2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011) 2008 __________
14.（希望杯）小兰将连续偶数 2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加，得结果 2012。
验算时发现漏加了一个数，那么，这个漏加的数是
4100 所以不能被 5 整除的数的和是：20100-4100=16000
8. 解析：此数列为双重数列，第 1 个为 1+4+7+…+43，项数为（43-1）÷3+1=15 ，
第 2 个为 3+6+9+…+45，项数为（45-3）÷3+1=15，
原式=（1+4+7+…+43）+（3+6+9+…+45）
7.在1 ~ 200 这二百个自然数中，所有不能被 5 整除的数的和是（
）
8.计算：1＋3＋4+6+7+9+…＋43+45=(
)。
9. 6 和 26 之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是（
）。
|
2
三．超常挑战：
10.王芳大学毕业找工作，他找了两家公司，都要求签工作五年合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。甲公司承诺每年加薪 1000 元，乙公司答应每半年加薪 300 元。以五年计算，王芳应聘#43;6+8+…+90=2070，多了 58
15. 解析：第 n 个雕塑由 3n 块巧克力构成，故由 2013 块巧克力构成的是第 2013÷3=671 个雕塑。

六年级语文竞赛班年卡-第2讲小升初写作能力提升+难点突破(三)材料作文(上)

什么是“材料”？
小精灵闯关
第一关——图画材料作文
看图写文也是材料作文，只不过试题向考生提供的不是文字，而是配以标题或解说的图画，要求考生根据所给的图画进行写作。
图画源于生活实际，它是我们现实生活的写照。看图作文就是要根据图画，用文字把画面的意思还原到现实中去。
1．单图作文：
叽里咕噜魔法棒
小精灵笔头
精灵小棒槌
但从这一天开始，我们的命运变了。
这是一个风和日丽的早晨，我们正在微风中说笑摇摆，看着来往的车辆和行人，非常高兴。一个盲人走了过来，他戴着墨镜，拄着拐杖，慢慢地向我们靠近。我们停止了玩耍，心里一阵害怕：他看不到草坪呀，会不会径直走进来伤害我们呢？突然，只听“铛”的一声响，他的拐杖碰到了铁围栏。他往后退了两步，自言自语道：“围栏里应该是个草坪，我不能踩踏，还是绕道吧！”他说完便转身走开了。我心里松了一口气，他真是个好人。
教主点拨
⑴把握原文的基本内容和主要思想；
⑵合理想象，细节传神。
小精灵笔头
锄禾日当午，汗滴禾下土
小精灵笔头
环境描写，渲染气氛
临近中午，太阳像个大火球，高高地挂在பைடு நூலகம்空中，放出强烈耀眼的光芒，炙烤着大地。没有一丝风，大地如同一个蒸笼，让人觉得异常沉闷。蝉尖锐地叫着，不少树叶纷纷卷了起来，小草无精打采地低下了头……
神态描写见“艰辛”
路的拐弯处，是一片开阔的田野。李绅发现，那儿有许多农民正在弯着腰，埋着头劳动。有的在挖土，有的在锄草，有的在挑水，忙得不可开交。离李绅最近的那位农民，看上去年过六旬，中等个子，身材偏瘦，衣服上打满了补丁。他头发花白，脸又黑又瘦，尖尖的下巴上长满了胡须，看上去饱经风霜。他吃力地拿着锄头，锄着地上的杂草。汗水从他那瘦小的脸颊滚落下来，滴在了泥土上。他的动作是那么娴熟，又是那么无奈，那么疲惫。他一边干活，一边还咳嗽着。老农的身后，紧跟着一位小伙子，他似乎还不习惯干这繁重的体力活，不时站起身来，伸伸腰，又无可奈何地低下头继续干活。

六年级奥数训练第2讲比例解应用题

六年级奥数训练第2讲比例解应用题内容概述涉及两个或多个量之闻比例的应用题．熟练掌握比的转化和运算；对条件较多的应用题，学会通过列表的方法逐步分析求解；了解正比例与反比例的概念，掌握行程问题和工程问题中的正反比例关系．典型问题兴趣篇1．圆珠笔和铅笔的价格比是4:3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支多少元？2．一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是4：3．已知阿奇在上坡时每小时走3千米，下坡时每小时走4.5千米．如果阿奇走完全程用了半小时．请问：这段路程一共有多少千米？3．加工一个零件，甲要2分钟，乙要3分钟，丙要4分钟，现有1170个零件，甲、乙、丙三人各加工几个零件，才能使得他们同时完成任务？4．有两块重量相同的铜锌合金．第一块合金中铜与锌的重量比是2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1：3．现在把这两块合金合铸成一块大的．求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比．5．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2，甲班男、女生的比为5:4，丙班男、女生的比为2:1，而且三个班所有男生和所有女生的比为13:14.请问： (1)乙班男、女生人数的比是多少？(2)如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？6．甲、乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7：5．请问：这两包糖重量的总和是多少克？7．小明从甲地到乙地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时．问：小明去时用了多长时间？8．冬冬从家去学校，平时总是7:50到校，有一天他起晚了，结果晚出发了10分钟，为了不至于迟到，他将速度提高了五分之一，跑步前往学校，最后在7:55到校，请问：冬冬这天是几点出发的？9．一项工程，由若干台机器在规定时间内完成．如果增加2台机器，只需用规定时间的87就可完成；如果减少2台机器，就要推迟32小时才能完成．请问：(1)在规定时间内完成需几台机器？(2)由1台机器去完成这工程，需要多少小时？10.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务．这批零件共有多少个？拓展篇1．学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，女生每人2元，男生每人1元，已知老师和女生的人数比为2:9，女生和男生的人数比为3:7，共收体检费945元．那么老师、女生和男生各有多少人？2．徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋．现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋．如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？3．甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲付的钱数等于乙付的钱数的2倍，也等于丙付的钱数的3倍．已知甲比丙多付了680元，请问：(1)甲、乙、丙三人所付的钱数之比是多少？ (2)这台电视机售价多少钱？4．一把小刀售价3元，如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13.小明原来有多少钱？5．两根粗细相同、材料相同的蜡烛，长度比为29:26，燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？6．某俱乐部男、女会员的人数比是3:2，分为甲、乙、丙三组．已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5：3．求丙组中男、女会员的人数比．7．某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知：①甲、乙两校获一等奖的人数比为1: 2，但它们一等奖人数占各自获奖总人数的百分数之比为2:5；②甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的25%，其中乙校是甲校的3.5倍；③甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的80%．请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的百分比是多少？8．如果单独完成某项工作，甲需24天，乙需36天，丙需48天，现在甲先做，乙后做，最后由丙完成．甲、乙工作的天数比为1：2，乙、丙工作的天数比为3：5．问：完成这项工作一共用了多少天？9．已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同，猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同，猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，求猫、狗和兔的速度之比.10．星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分钟，哥哥出发25分钟后追上了弟弟，如果哥哥每分钟多走5米，出发20分钟后就可以追上弟弟．问：弟弟每分钟走多少米？11．一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到，问：这支解放军部队一共需要行多少千米？12．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成，如果甲效5即可完成；如果乙效率降低率提高三分之一，则只需用规定时间的6四分之一，那么就要推迟75分钟才能完成，请问：规定时间是多少小时？超越篇1．甲、乙两人分别同时从A、B两地开始，修建一条连接A、B两地的公路，并按修路的距离分配240万元工程款．如果按原计划，甲应分得100万元．而在实际施工的时候，乙每天比原计划多修l千米，结果乙实际分得了150万元，那么乙队实际施工时，每天修多少千米？2．孙悟空有仙桃、机器猫有甜饼、米老鼠有泡泡糖，他们按下面比例互换：仙桃与甜饼为3:5，仙桃与泡泡糖为3:8，甜饼与泡泡糖为5：8．现在孙悟空共拿出39个仙桃分别与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼90个与其他两位互换，米老鼠共拿出88个泡泡糖与其他两位互换．请问：米老鼠与孙悟空和机器猫各交换泡泡糖多少个？3．有两包糖，每包糖内装有奶糖、水果糖和巧克力糖．已知：2；②在第一包糖中，奶糖占25%，①第一包糖的粒数是第二包糖的3在第二包糖中，水果糖占50%；③巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍，当两包糖混合在一起时，巧克力糖占28%．求第一包与第二包中水果糖占所有糖的百分比．4．某工地用三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为3:4:5，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投人工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比．5．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B 两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一．当乙回到B地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进．请问：当甲再次追上乙时，甲（从开始出发算起）一共走了多少米？6．将A、B两种细菌分别放在两个容器里．在光线亮时A细菌需12小时分裂完毕，B细菌需15小时分裂完毕；在光线暗时，A细菌的分裂速度要下降40%，B细菌的分裂速度反而提高10%．现在两种细菌同时开始分裂并同时分裂完毕，试问：在分裂过程中，光线暗的时间有多少小时？7．某大学本科共有四个年级，男生总人数和女生总人数的比为7：5．又已知：①一年级男生和二年级女生的比是3：2，二年级男生和一年级女生的比也是3：2；②三年级和四年级的人数相等，且三年级男生比四年级女生多100人；③三、四年级男生与女生的比为6：5；④二年级的男生占学生总数的24%．请问：一年级男生和女生的人数分别是多少？8．如图2-1所示，A、B、C、D、E、F是六个齿轮．其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，D和E、E和F也都相互咬合；而C和D是同轴的两个齿轮，也就是说C和D转动的圈数始终相同．当A转了7圈时，B恰好转了5圈；当E转了8圈时，F恰好转了9圈；当C转了5圈时，B和E恰好共转了28圈．请问：(1)如果A、E转的总圈数总是和B、F转的总圈数相同，那么当A、F共转了100圈时，D转了多少圈？（注：图片只是示意图，并不代表实际齿数）(2)如果A、E的总齿数和B、F的总齿数相等，D的齿数是C的齿数的2倍，那么当A转了210圈时，D和F分别转了多少圈？。

小学数学竞赛：分数应用题(二).教师版解题技巧培优易错难

1. 分析题目确定单位“1”2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题3. 抓住不变量，统一单位“1”一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。

在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”．（2）甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889÷=.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。

例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。

（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。

有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。

在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。

这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。

六年级下册数学试题-小升初专题复习_第2讲_应用题综合二(无答案)全国通用

起喝18天喝完，乙单独喝则需30天喝完．假设甲在有茶叶的情况下坚决不喝咖啡，乙在有咖啡的情况下坚决不喝茶叶．
（1）乙单独喝咖啡需要几天喝完？
（2）甲单独喝茶叶需要几天喝完？
（3）两人喝完一罐咖啡和一斤茶叶共需要几天？
例题8.（十一真题）某公园要求检票前若干分钟就开始排队，假定每个游客检票时间相同，每分钟新来的游客也相同，从某一时刻起，同时开放四个检票口，那么40分钟后队伍恰好消失；同时开放五个检票
口，那么25分钟后队伍恰好消失，同时开放九个检票口，分钟后队伍恰好消失．
例题9.（清华附真题）修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成．如果两队合作，
由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的4，乙队的工作效率是原来的
5
9．现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作天．
时间为t．已知甲与乙的加工效率比是a:b，则乙完成一个工件需要的时间是（用含t、a、b的式子表示）．
例题4.（101真题）有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和
第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2．把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的
5
．
例题5.（十一真题）两个班的人数相同，各有一些同学参加了足球小组，其中甲班参加的人数是乙班参
1.小宋读一本书，已读与未读的页数之比是3:4，后来又读了44页，已读与未读的页数之比为5:3，则这本书共有页．
2（.十一真题）一个长度为0.03毫米的零件，以300：1的比例画在图纸上，那么画出来的零件大小为
厘米．
3.（101真题）某工程队需要在规定日期内完成．若由甲队去做，恰好如期完成；若乙队去做，要超过规定日期3天完成．若先由甲、乙合作2天，再由乙队单独做，恰好如期完成，那么规定日期为__天．

小学六年级语文讲义 9 第2讲.竞赛班.教师版

1．句子训练：修改病句，了解句子类型，进行句子转换训练。

2．运用一些基本的修辞手法；3．掌握和正确运用基本的标点符号；4．小升初面试支招（二）。

[成语万花筒]请在下面括号内填上一种动物名称，组成成语。

试一试，你准行。

为（）作伥画（）添足攀（）附凤狡（）三窟闻（）起舞亡（）补牢（）口余生（）急跳墙（）肠小道指鹿为（）（）毛蒜皮（）目寸光【参考答案】为虎作伥画蛇添足攀龙附凤狡兔三窟闻鸡起舞亡羊补牢虎口余生狗急跳墙羊肠小道指鹿为马鸡毛蒜皮鼠目寸光[文常小贴士]1．文坛上的“父子兵”：中国文坛上，很多著名的文学家都是家学渊源，更有一家父子，兄弟都是斐声文坛的大家。

比如，三国时期的“三曹”：曹操（父）、曹丕（兄）、曹植（弟）第2讲固本夯实强基础（二）宋朝的“三苏”：苏洵（父）、苏轼（兄）、苏辙（弟）2．唐宋八大家指的是：韩愈、柳宗元、欧阳修、王安石、曾巩、苏洵、苏轼、苏辙3．唐初四杰：骆宾王、王勃、杨炯、卢照邻。

讲义使用参考本讲重点在于对句子、标点进行系统梳理及强化训练，[方法导引]环节提供了一些解题方法和答题技巧，教师在授课的过程中结合例题讲解这些方法和技巧，要求学生记笔记。

[实战演练]环节提供了一些经典例题，教师引导学生解答例题，并讲解相关解题方法和技巧。

根据实际情况，教师可以补充相关例题。

[牛刀小试]环节提供一些例题，让学生自己答题，目的在于让学生在实际解题的过程中巩固方法，运用答题技巧。

根据实际情况，教师可以补充相关例题。

[小升初面试支招]选取了一些重点学校历年面试真题，请教师课上花几分钟时间给学生讲一讲，让学生了解面试题目，提前做好准备。

（教师专用，学生讲义上没有这部分内容。

教师结合实际引导学生记笔记。

）一、标点符号。

常用标点符号的基本用法及使用注意事项。

1．句号表示陈述句末尾的停顿。

使用句号时，应注意：⑴凡能独立成句、意思完整的句子，应用句号点断。

三年级数学秋季竞赛班第2讲巧填竖式(二)新

快乐数学享受数学! —— 三年级数学1巧填竖式（二）月日姓名【知识要点】1．乘法竖式中的数字问题，判断的依据是两个因数中数字之间的关系，反过来积的位数的多少又限制两个因数的大小，某些关键的数字是思考的线索。

2．除法竖式中的数字问题，解题依据是除数与每一位上的商决定了每一次乘积部分的位数与数字，反过来，每一次乘积的位数与数字也限制了除数与某一位商的大小的范围。

【典型例题】例1 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立。

例2 在下面算式的□内，填上适合的数字，使算式成立。

例 3 在下面竖式里的□里，各填上一个合适的数字，使算式成立。

771口口口口口口口69428⨯口口口2978口口口⨯快乐数学享受数学! —— 三年级数学2例4 在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。

例5 下式各字母分别代表什么数字时算式成立？随堂小测姓名成绩1． 2．3． 4．6184口口口口口口口口口口口口口口ADCCB A 4⨯A= B= C= D=9887口口口⨯86570口口口口口⨯048口口口口口口口口6354口口口⨯快乐数学享受数学! —— 三年级数学35． 6．7． 8．9．．10．下面的汉字各代表一个不同的数字，当它们各等于多少时，下面的竖式才能成立。

11．下面算式中相同汉字各代表相同的数字，不同的流字代表不同的数字，其中“学”代表5，其他汉字各代表几？口口口口口口口口口19280661口口口口口口口0881口口口口口口口6923767口口口口口⨯03567口口口口口口口口口口口口口口数奥学爱我我爱学奥数4⨯学学学学学学我学数欢喜我⨯我=（）喜=（）欢=（）数=（）快乐数学享受数学! —— 三年级数学4课后作业姓名成绩1． 2．3． 4． 5．☆6．在下面的算式中，每个汉字表示0、1、2、3、……8、9中的一个数字，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“祝你新年快乐”表示的数是。

奥数二年级讲义小二教案第讲竞赛班教师版_6

第八讲倍数问题本节课中，我们主要引导学生通过具体的题目分析，来理解什么是“和倍”“差倍”问题，然后再通过相同类型题目的层层训练，让学生掌握运用图示法解决“和倍”“差倍”问题的方法，通过讲解量与倍的对应关系，使学生体会到数学中的对应思想．动手动脑先帮小动物找座位.然后说一说，哪一个数是另一个数的2倍?【分析】和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．例1 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?和倍问题48是24的2倍 36是18的2倍【分析】根据题意和线段图可知，羽毛球的个数看作1份数，乒乓球的个数就是4份数，40个就相当于(4+1)份数，这样就可求出1份数，也就是羽毛球的个数，把羽毛球的个数乘4就是乒乓球的个数.羽毛球有多少个?40(41)4058()÷+=÷=个乒乓球有多少个?8432⨯=(个)【分析】列式：54(15)545÷+⨯=（棵）.［拓展］果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵?［分析］把梨树的棵数看作l 份数，苹果树的棵数就是5份数，54棵就相当于(5+1)份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出1份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.(法1)梨树: 54(51) 9÷+=(棵), 苹果树:9545⨯=(棵)苹果树比梨树多:45936-=(棵)(法2)梨树:54(51)9÷+=(棵),苹果树比梨树多:9(51)36⨯-=(棵)例2 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?根据线段图列式：【分析】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做多少个?1055100-=(个)徒弟做了多少个？100(31)25÷+=(个)师傅做了多少个?253580⨯+=(个)［拓展］实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?［分析］女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636-=（人）或32024636⨯-=（人）［拓展］二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?［分析］从线段图可以看出，如果故事书拿走7本以后，则正好是连环画的4倍.这时故事书与连环画总数应减少7本，列式成47740-= (本)，正好是连环画本数的(1+4)倍.(1)如果故事书拿走7本，总本数为：47740-=(本)(2) 现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5(3) 连环画有：4058÷= (本)(4) 故事书有：84739⨯+= (本)例3 大红有贺卡54张，小琴有贺卡70张，大红给小琴几张卡片后，小琴的卡片张数就是大红的3倍?【分析】现在大红和小琴共有贺卡(54+70)张，大红拿出几张贺卡给小琴后，他们的贺卡总数还是(54+70)张.根据例1的解题思路，可求出当小琴的贺卡张数是大红的3倍时，大红有多少张贺卡.比大红原来的54张少了几张，就是大红给小琴的张数.大红、小琴共有贺卡多少张?(张)54+70=12小琴贺卡的张数是大红的3倍时大红有多少张?÷+= (张)124(31)3大红给了小琴多少张?-=(张)543123例4 学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?【分析】从线段图上可以看出，把足球的个数看作1份数，篮球的个数是3份数，如果排球少买4个，也是l份数，这时三种球一共(494++)，就可先求出足球的个数，再分-)个，总份数是(131别求篮球和排球的个数.如果排球减少4个，三种球一共多少个?-=(个)49445足球多少个?÷++=(个)45(131)9篮球多少个?⨯=(个)9327排球多少个?9+4=13(个)［拓展］一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉共重112千克.已知苹果的重量是梨的3倍，香蕉的重量比梨少3千克.一筐苹果、一筐梨、一筐香蕉各重多少千克?［分析］梨的重量是：(1123)(113)23+÷++=（千克）苹果的重量是：23369⨯=（千克）香蕉的重量是：23320-=（千克）例5 在一道减法算式中，已知被减数、减数、差的和是240，而减数是差的5倍.求差是多少?【分析】我们先看下面一道简单的减法算式：15 － 10 = 5被减数减数差被减数、减数、差这三个数有下面的关系：被减数=差+减数，如15=5+10这道题中，被减数、减数、差的和是15+5+10=30，30是被减数的2倍，30215÷=，就得被减数，也就是减数与差的和，这样题目就转化为：“已知减数与差的和是15，减数是差的2倍”，按照和倍问题的解题方法，就可求出差是：15(21)5÷+=.列式：减数与差的和是多少?2402120÷=差是多少?120(51)20÷+=例6 小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只.白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?【分析】 (1)黄鸡多少只?18(21)18÷-=(只)(2)白鸡多少只?18236⨯=(只)(3)黑鸡多少只?18135-=(只)(4)白鸡、黄鸡、黑鸡共多少只?1836559++=(只)和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数小结：哈哈，真好玩例7 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?【分析】与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).［拓展］某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问五、六年级各有多少人？［分析］五年级人数为：(15446)(31)100+÷-=（人），六年级的人数：100154254+=（人）．例8有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】用去同样长的一段后，两段长度差为：18108-=（米），且第一根比第二根多：312-=（倍），则第二根剩下：824÷=（米），第一根剩下：4312⨯=（米）．差倍问题哇！好重呀！［拓展］有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？［分析］长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138-=（厘米），短纸带剩下：8(31)4÷-=（厘米），剪下：1349-=（厘米）．［拓展］某迎春茶话会上，买来苹果4箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？［分析］取出24496⨯=千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以96(41)32÷-=（千克）为剩下的重量，即一箱的重量．例9 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【分析】这不是一道典型的“差倍问题”，但我们可以通过适当的变形，将其作为一个典型的“差倍问题”来解决．见上图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故把彩笔看做1倍数，(白笔－3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15312-=箱．彩色粉笔的箱数1234÷= (箱)，白色粉笔的箱数：4+15=19 (箱)．［拓展］学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？［分析］把彩笔看做1倍数，(白笔＋3)就相当于彩笔的4倍，即彩笔比(白笔－3)少3倍，注意此时白笔比彩笔多15+3=18箱．彩色粉笔的箱数1836÷= (箱)，白色粉笔的箱数：61521+= (箱)．例10 甲、乙各有若干本书,若甲给乙45本,则二人的书相等,若乙给甲45本则甲的本数是乙的4倍,甲、乙各有书多少本?【分析】乙给甲45本书后剩下的书：(452452)(41)60⨯+⨯÷-=（本），乙原有书：6045105+=（本），甲原有书：105452195+⨯=（本）．差倍问题的特点与和倍问题类似．解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到．小结：啊！真甜试试看练习八1．小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【答案】小华：72(17)9÷+=（岁），爷爷：9763-=（岁）或9(71)54⨯=（岁），63954⨯-=（岁）2．小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？【答案】小花现在的邮票：(1410)(12)8+÷+=（张），1082-=（张）3．玩具厂生产红、黄、白气球共125个，其中红气球的个数是黄气球的3倍，白气球比黄气球少25个.问三种气球各生产了多少个？【答案】黄气球：(12525)(311)30+÷++=（个）；红气球：30390-=（个）⨯=（个），白气球：302554．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【答案】多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430÷=（本）．5．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？【答案】现在大桶水比小桶水多：8216⨯=（千克），所以现在小桶中的水是：16(31)8÷-=（千克），而原来大桶中有水是：8216⨯=（千克）．没有诚信就没有金斧头一个樵夫把斧头掉进了河里，他坐在河边伤心地哭起来．财神便跳进水中帮他打捞，很快拿出了一把金斧头，樵夫却摇头说：“这不是我的．”财神又拿出一把银斧头来，樵夫还是摇头．最后，他拿出一把铁斧头，樵夫说：“这才是我失去的斧头．”财神就把金斧头和银斧头一起送给了他．一个贪心的家伙知道了，他故意把斧头扔进河里．很快，财神拿出一把金斧头来，没等财神问他，他马上说：“这就是我丢失的那一把．”财神恨他不诚实，就和金斧头一起消失了．这个人最终连自己的斧头也找不到了．拥有诚信就拥有一切，失去诚信也失去一切．脚踏实地做人，自会有金斧子．想投机取巧，连本钱都会丢掉．诚信为自己赢得更多，欺诈不可取．。

小学数学竞赛：差倍问题(二).教师版解题技巧培优易错难

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有个。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱，妹妹带了元钱．例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

小学数学竞赛盈亏问题(二).教师版与学生版

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。

如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。

问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛，第9题【解析】见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。

这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。

原有（）名乞丐。

【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。

第2讲平均数应用题

平均分减少 89.9-89.6=0.3（分）
总成绩
总份数：9÷0.3=30(名)
答：该班有30名学生。
举一反三
2、睿源某五年级统计数学考试成绩，平均成绩 88.36分，复查试卷时，发现把小明的成绩98误作 89分计算。经重新计算后，该班平均成绩是88.54 分，问该班有多少名学生？
熟能生巧
2、甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分数是90分。可是，丙在抄分数时，把甲的成绩错抄成87分，因此算得四人的平均分为88分。求甲在这次考试中得了多少分？
我队5只
第二队：
平均每队多少只？总数量÷总分数=平均数
移多补少
二、知识呈现
例1、五位评委给一位歌唱演员演唱水平评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得85分，去掉一个最高分，平均得84分，去掉一个最低分，平均得86分。这名演员的最高分和最低分相差多少分？
最高分最低分最高分最低分最高分最低分
平均分85分
平均分84分
平均分86分
85×3=255（分）
84×4=336（分）
86×4=344（分）
最低分：336-255=81（分）
最高分：344-255=89（分）答：这名演员的最高分和最低分相差8分。
ห้องสมุดไป่ตู้
差：89-81=8（分）
举一反三
1、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样算了4次，得到一下4个数：45、 60、65、70，问这四个数的平均数是多少？
其它四门应平均分给数学： 2 ÷4=0.5（分）四科平均分：（96+95+85+90）÷4=91.5（分）
2分
五科平均成绩

奥数二年级讲义小二教案第讲竞赛班教师版_1 (2)

第十讲乘车坐船在生活中，我们经常要遇到一个人外出乘车，一天中要乘几次车；乘船去游玩，怎样安排座位等问题.这些问题我们要考虑到人数和船（车）的数量，然后合理安排.在本节课中我们就要研究怎样在乘车坐船过程中进行统筹规划.在学习的过程中，可培养学生有序的思考问题的能力，另外可借助画表来进行分析.【分析】他们三个肯定不能同时驾船离开，只能分批回到陆地，可以这样考虑：1（）小熊和小猪同时驾船回陆地．2（）小熊或小猪一个驾船返回到岛上，另一个留在陆地． 3（）小象独自驾船回陆地． 4（）原来留在陆地上的另一个返回岛上． 5（）小熊和小猪共同驾船回陆地．在日常生活中，人们要外出学习、工作或活动，就要乘车或坐船．在城市里，一个人外出乘车，有的一天中要乘几次车．在乘车、坐船活动中，怎样来合理安排座位，我们常常会遇到一系列这样的问题．解决这一类实际问题，关键是要从生活实际出发，弄清题意，从条件或问题入手，进行合乎情理的分析推理，从而找到解决问题的方法．最后求出的结果，要检查是否符合实际．例119名战士要过一条河，河边只有一条船，船主说：“我每次只能运4名战士动手动脑乘车坐船小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了回到陆地，他们做了一只木船，这只木船最多能载90千克的重量，而他们的体重分别是60千克，50千克，40千克，他们要怎样安排才能安全回到陆地？过河．”算一算，至少需要多少次才能使全部战士过河?【分析】要把19名战士全部运过河，每次只能运4名战士过河，把每4名战士分成一组过河，共分4组，分4次过河，但还余下3名战士，虽然3名战士上船坐不满，但必须再运一次，不然剩下的战士就过不了河．所以一共需要运5次才能把这些战士送过河．即 19443÷=⋅⋅⋅,4+1=5(次)．【分析】 (451)764+÷=⋯，6+1=7（条），最少需要7条船．例2有19个人要过一条河，河边只有一条小船，船上每一次只能坐4个人，小船至少要渡几次，才能使19人全部过河？【分析】这道题看似跟例1一样，但是却有着关键的不同，例1中有船夫划船，但是这道题船上没有船夫，那就需要自己划船．虽然小船每次能坐4人，但在船返回时，必须有一个人把船划回来．因此，前面几次每次只能有413-=（人）上岸，最后一次不必返回，因此全部可以上岸．前面的15人必须渡5次，加上最后一次，小船一共要渡6次．3515⨯=（人），15419+=（人）列式：191411836-÷-=÷=（）（）（次）［拓展］有26人要到河对岸去办事，河边有一条船，需要自己划船过河，而且每次只能坐6人．这26人至少要分几次运，才能全部过河?［分析］ 26人每次过河6人，但必须有1人划船回来，故前面几次每次只运了5人．先运4次，一共运了(61)420-⨯= (人)，最后一次恰好6人．即5次全部渡过．列式：261615-÷-=（）（）（次）．例3登山队同学在郊外游玩，在途中遇到一条河，河边只有一条小船．班长说：“我们自己划过去吧！”已知这条船不包括划船的每次能运7人，运了3次，同学们就全部过河，登山队一共有多少名同学？我来做刘老师带着二(1)班45名学生一起去划船，每条船最多只能坐7人，最少需要多少条船?【分析】这条船每次运7人，运了3次，一共就运了7321⨯=（人），但是还要加上划船的一个同学，这样登山队一共有22人．列式：73122⨯+=（人）．［拓展］旅行社组织一个团去三峡旅游，共包了两种不同型号的轮船，大轮船共2艘，每艘可乘坐30人，快艇共5艘，每艘可乘坐7人．最后大轮船和快艇还剩7个座位未坐满．这个旅行团一共有多少人？［分析］大轮船一共可以坐多少人？列式：30260⨯=（人）；快艇一共可以坐多少人？列式：7535⨯=（人）；这个旅行团一共有多少人？列式：6035788+-=（人）．［拓展］二(1)班和二(2)班的同学坐两辆大巴汽车去参观科技博物馆，每车各坐了52人．两班男同学共有50人，带队老师每车有1名．那么两班女同学共多少人?［分析］每车坐52人，两车共坐了52+52=104 (人)．每车坐了1名带队老师，共1+1=2人．从总人数里减去男生50人与老师2人，剩下的就是两班女生的总人数．列式：52+52=104 (人)，1+1=2（人），10450252--= (人)．例4岸上有40名战士准备乘船过河去巡逻．河边有一批小船，每只小船载人数相等，战士正好一次能全部过河．已知船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，岸边有多少条小船?每只小船坐几人?【分析】因为船数是单数，每只小船乘坐人数是双数，所以只有两种情况：，，船可能是1只或是5只．又因为题目已经说明河=⨯=⨯401404058边有一批小船，所以船不可能只有1只，只能是5只，那么每只船坐8人．例5一家宾馆住着一个旅游团，这个旅游团共有62人．现在有两种车，面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐3人．问应派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站，用车最少而且车上座位全部坐满?【分析】5104362⨯+⨯=（人），因此应派5辆面包车4辆小轿车能一次把他们送到火车站．例6有25人要去展览馆参观，配备有两种车子，一种是面包车，每辆车可乘8人，另一种是小轿车，每辆可乘3人．如果要使这些人一次都到展览馆，并且车上座位全部坐满，那么怎样派车最合理?【分析】我们可以只派面包车，或者只派小轿车，也可以两种车同时派．面包车可以派4辆、3辆、2辆、1辆、0辆．故一共有5种派车办法：533216人；派3辆小轿车，可坐9人，恰好是25人，没有空座，这样派车最合理．［拓展］一个旅行社组织一个团去泰国旅游，加上导游一行共25人．大车每辆租金80元，每车可以坐8人，小车每辆租金40元，每车可以坐3人，你认为怎样派车比较合理，要花多少钱?［分析］方法一：租3辆大车和1辆小车．总费用是：38040280⨯+=（元）方法二：租2辆大车和3辆小车．总费用是：280340280⨯+⨯=（元）［拓展］二(1)班45名学生去秋游，湖边有两种船，大船每次坐6人，租金是每小时每船8元；小船每次坐4人，租金是每小时每船6元．问怎样租船最省钱?［分析］大船较小船便宜，应尽量多租大船．如果只租大船，由45673÷=…，需要7+1=8 (只)大船，用钱为8864⨯= (元)．但因最后一船只有3人，可改租小船．由45673⨯+= (元)．÷=…，先派7只大船，剩下的3人坐1只小船，共花钱：78662例7现有16吨货物．要租用汽车运走．汽车公司有两种货车，大货车可以装5吨货物，运一次要500元，小货车可以装3吨，运一次要400元．怎么租车最合算？【分析】1653÷=…1，可以租用4辆大货车．也可以租用3辆大货车，1辆小货车．还可以租用2辆大货车，2辆小货车．还可以租用1辆大货车，4辆小货车．还可以租用6辆小货车．列出下表比较各种方案：31800［拓展］技工学校34名学生包车去实习，面包车每辆最多坐10人，租金每辆80元，的士每辆最多坐4人，租金每辆40元．怎样租车最省钱?［分析］通过比较我们发现第一种方案更省钱．租辆面包车和辆的士．例8一个学生旅行团一行27人晚上来到一家旅社，旅社有下面三种房间：三人间，每间135元；二人间，每间100元；四人间，每间120元．这个团男生15人，女生12人，要求男、女生必须分开住，他们怎样租房更合理，更省钱，共多少钱?【分析】既然要求男、女生分开住，我们便可以分男、女生分别讨论：(1)女生租房情况：先看每间房平均到每人应付多少钱：三人间每间135元，每人应付135345÷= (元)，二人间每间100元，每人应付100250÷= (元)，看来四人间四人÷= (元)，四人间每间120元，每人应付120430租的话每个人付钱最少，而女生12人恰好可以每四人租一间，共花124120360÷⨯= (元)．(2)男生租房情况：男生15人虽然可以租5个三人间正好全住满，但这样要花153135675÷⨯= (元)，所以尽可能地租四人间，如果租4个4人间．1543÷= (间)…3 (人)，则需花：⨯+=+= (元)．看1204480⨯= (元)．如果租3个4人间，1个3人间，1203135360135495来，男生应租4个四人间，虽然有一张床是空的，但也比其他方式省钱，故这27人共花：360+480=840 (元)．所以，女生租3个四人间，男生租4个四人间最省钱，共花840元．例9丁丁到外公家来回乘车只需要18分钟．如果去时乘车，回时走路就需要36分钟．如果来回都走路需要用多少分钟?【分析】乘车快，走路慢，一个来回是指走这段路程走了2趟．所以根据这一特点，可以算出来或去一趟乘车需要1829÷= (分钟)．又由于去时乘车、回时走路共用36分钟，其中乘车一趟用9分钟，则走路一趟要用-= (分)，来回两趟就需要2个27分钟．369273618227-÷=（分钟），27+27=54 (分钟)．例10一辆卡车每小时行30千米，一辆小车每小时的速度是卡车的2倍．小车每小时行多少千米?从张庄到李庄，卡车要用1小时．一辆小车从张庄到李庄需用几小时?【分析】汽车1小时走的路程，我们叫速度．由于小车速度是卡车的2倍，跑同样的路程，小车就只用卡车所用时间的一半，1小时的一半是半小时． 30260⨯=，小车用时为卡车用时的一半，而1小时的一半是半小时．即小车每小时行60千米，需用半小时到达李庄．［拓展］黑猫警长派出8辆车去抓小偷．白猫卫士说：“你派哪些车去?”黑猫警长说：“我派三种车：轿车、吉普车和中巴车．这8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车”．白猫卫士说：“那么这三种车你各派了几辆呢?”黑猫警长说：你猜猜看!”小朋友你知道三种车各派了几辆?［分析］轿车有1辆，中巴车有1辆，吉普车有6辆，一共是8辆．8辆中你选任何3辆，都至少有一辆吉普车．试试看练习十1.有36个人要到河的对岸去，河边只有一条船，船上每次只能坐8个人，小船至少要载几次，才能全部过河？（无船夫）【答案】(361)(81)5-÷-=（次），小船至少要载5次，才能全部过河．2.60人的考察团准备去机场，有两种车子供选择，面包车每辆可坐9人，小轿车每辆可坐4人，怎样派车是最佳方案? (最佳方案指没有空座又省油)【答案】469460⨯+⨯=（人），所以最佳方案是派4辆面包车和6辆小轿车．3.--(2)班和二(3)班两个班同学坐两辆汽车到人民公园秋游，每辆车坐68人，两班男生共有60人，两班女生共有多少人?【答案】6826076⨯-=（人），两个班女生共有76人．4.妞妞到外婆家来回走路需60分钟，如果去时走路，回时坐车共需39分钟，她来回都乘车需要多少分钟?【答案】60230÷=（分），(3930)218-⨯=（分），她来回都乘车需要18分钟．射击运动最早起源于狩猎和军事活动．15世纪，瑞士就曾经举办过火绳枪射击比赛．500多年前，斯堪的纳维亚半岛就兴起了跑鹿射击游戏活动．1896年第1届现代奥林匹克运动会之前，欧洲不少国家已经成立了射击协会等组织，并相继举行过射击比赛．1897年举行了首届世界射击锦标赛．除了1904年第3届奥运会和1928年第9届奥运会外，射击在其余各届奥运会中都是正式比赛项目．1896年在雅典举行的第1届奥运会上，射击比赛设5个项目．1920年第7届奥运会上增加到21个项目，也是迄今为止历届奥运会中射击设项最多的一次．从1968年起，允许女子运动员参加奥运会射击比赛，但当时并没有设专门的女子项目，她们可与男子同场竞技．从1984年奥运会起，开始设立部分女子项目，1996年奥运会开始将男、女射击比赛完全分开．射击项目在世界上居于领先地位的国家有中国、美国、俄罗斯和德国等国家．我国射击健儿在奥运会上成绩斐然，在已参加的奥运会中一共获得了14枚金牌．尤其值得一提的是，1984年第23届奥运会上，射击运动员许海峰获得冠军，取得了中国奥运史上的第一枚金牌．鹰的运气两只鹰饥肠辘辘．它们在空中久久地盘旋着，想找到一只兔子或一只山鸡．但是，它们什么也没有找到，连一只老鼠的影子都没有．一只山鹰忍耐不住了，落到山岩上，缩着脖子打瞌睡．另一只山鹰则继续盘旋着，一圈又一圈．终于，它发现了隐藏在草丛中的一只肥肥的兔子．当它叼着战利品落到伙伴身边时，伙伴羡慕地说：“你的运气真好!”捉到兔子的山鹰若有所思地说：“也许是吧，不过我发现，运气好像比较喜欢不辞辛劳、有耐心的人．”捉到兔子的山鹰真的是靠运气吗？有时候，运气这东西真的很玄，还不如靠自己．“运气喜欢不辞辛劳、有耐心的人．”。

小学数学竞赛教练员辅导讲义

例 1. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇于途中的 C 地，然后甲用 8 小时从 C 地走到 B 地，乙用 2 小时从 C 地走到 A 地，求 t.
例 2. 一批商品，按 50%的利润定价，销售掉 70%以后，为了尽快售完剩下的商品，决定按定价打折，这样，全部商品售完后所获得的利润只有 41%，问打了多少折扣？
（一）比赛胜负场次问题
例 1. 甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场? （第一届华杯赛初赛第 10
题）
例 2. 10 个队进行循环赛，胜队得 2 分，负队得 1 分，无平局。其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况。请计算出各队得分. （第八届华杯赛决赛二试第 5 题）
么？（第五届小数报初赛第 11 题）
思考题：设 n = 21×4244×2K4K4×432 ，那么 n 的末两位数字是什么？（第七届迎春杯第 1991
38 题）
二、化归、递推法
化归是指转化和归结的意思，就是将当前有待解决的问题，经过转化，归结为已经解决或容易解决的问题。
递推法是指为了解决一个问题，先考虑与它有关的另一个比较简单的问题，并加以解决，然后以此为基础，寻求规律，一步一步递推出原题的解答。
例 8. 在电脑中先输入一个数，它会按给定的指令进行如下计算：如果输入的是偶数，就把它除以 2；如果输入的是奇数，就把它加上 3.同样的运算进行了 3 次，得出结果为 27，则原来输入的数是多少？（第七届小数报数学竞赛填空第 6 题）
例 9. 有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使它们各自增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入甲、丙两桶，使它们各自增加原有油的一倍，最后，按同样的方法将丙桶倒入甲、乙两桶，这样三桶内的油都是 16 千克，问：甲、乙、丙三个油桶原有油多少千克？

列方程解应用题②(5年级培优)教师版

1、意义：是用字母来代替未知数，根据等量关系，列出含有未知数的等式，也就是方程，然后解出未知数的值。

2、关键：能够正确地设立未知数，找出等量关系，从而建立方程。

而找出等量关系，在于熟练运用数量之间的各种已知条件。

掌握了这两点就能正确地列出方程。

3、步骤：（1）弄清楚题意，找出未知数，用x 表示；（2）通过分析，找出数量之间的等量关系，列出方程；（3）解方程，需要熟练掌握各种类型方程的解法。

（4）检验所求出的解是否符合题意，舍去不合题意的解。

列方程解（简单和差倍）应用题：某纺织厂女职工比男职工多1000人，且女职工人数比男职工的3倍少200人，问：男女职工各多少人？【答案】600人；1600人【知识点】差倍问题【难度】A【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()2003-x 人。

()10002003=--x x ，解得600=x女职工：3×600－200=1600（人）。

答：男职工600人，女职工1600人。

列方程解应用题：某纺织厂有职工2700人，女职工比男职工的3倍多100人，问：男女职工各多少人？【分析】解：设男职工有x 人，则女职工有()1003+x 人。

27001003=++x x ，解得650=x女职工：3×650＋100=2050（人）答：男职工650人，女职工2050人。

列方程解（和差倍）应用题：被除数与除数的差是48，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍，求原来被除数和除数各是几？【答案】73,25 【知识点】列方程解应用题【难度】B【分析】根据题意，被除数比除数多48，如果被除数、除数都减去9，那么除数是一倍量，被除数是4倍量，那么本题的等量关系是（除数－9）×4=被除数－9解：设原除数为x ，则被除数为()48+x ，()()94894-+=-x x ，解得25=x所以被除数：25＋48=73答：被除数为73，除数为25。

列方程解应用题：五（2）班有学生76人，其中13名女生与男生的一半参加数学竞赛，剩下的男、女生人数相等，这个班的男生比女生多多少人？【分析】解：设男生有x 人，则女生有(x -76)人。

2-3-3列不定方程解应用题,题库教师版

1、熟练掌握不定方程的解题技巧2、能够根据题意找到等量关系设未知数解方程3、学会解不定方程的经典例题一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。

二、运用不定方程解应用题步骤1、根据题目叙述找到等量关系列出方程2、根据解不定方程方法解方程3、找到符合条件的解模块一、不定方程与数论【例 1】把2001拆成两个正整数的和，一个是11的倍数（要尽量小），一个是13的倍数（要尽量大），求这两个数．【解析】这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为11x 和13y ，则有：11132001x y +=，要让x 取最小值，y 取最大值．知识精讲教学目标2-3-3列不定方程解应用题可把式子变形为：153131313y x ===-+，可见13是整数，满足这一条件的x 最小为7，且当7x =时，148y =．则拆成的两个数分别是71177⨯=和148131924⨯=．【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是18的倍数，乙搬的砖数是23的倍数，两人共搬了300块砖．问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？【解析】设甲搬的是18x 块，乙搬的是23y 块．那么1823300x y +=．观察发现18x 和300都是6的倍数，所以y 也是6的倍数．由于3002313y <÷≈，所以y 只能为6或12．6y =时18162x =，得到9x =；12y =时1824x =，此时x 不是整数，矛盾．所以甲搬了162块，乙搬了138块，甲比乙搬得多，多24块．【巩固】现有足够多的5角和8角的邮票，用来付4.7元的邮资，问8角的邮票需要多少张？【解析】设5角和8角的邮票分别有x 张和y 张，那么就有等量关系：5847x y +=．尝试y 的取值，当y 取4时，x 能取得整数3，当y 再增大，取大于等于6的数时，x 没有自然数解．所以8角的邮票需要4张．【例 2】（2008年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛）用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍，则满足条件的所有自然数之和为___________________.【解析】若是四位数abcd ，则()161636<1000a b c d ⨯+++⨯≤，矛盾，四位以上的自然数也不可能。

【应用题专项】第二单元位置与方向(二)(讲义) 小学数学六年级上册专项训练(知识梳理+典例精讲

其次单元位置与方向（二）（讲义）学校数学六班级上册专项训练（学问梳理+典例精讲+专项训练）1.确定一个物体位置的两个条件。

方向和距离。

2.在平面图上标出物体位置的方法。

先用量角器确定物体相对于观测点的方向，再以选定的单位长度为基精确定图上距离，最终标出物体的具体位置，写出名称。

3.描述或绘制简洁路线图的方法。

先确定观测点，然后描述或绘制出每一段的方向和距离。

【典例一】观看下图。

（1）学校在小明家（）偏（）（）的方向上，距离约是（）米。

（2）亮亮家在小明家南偏东35°的方向上，距离是400米。

请在图中标出亮亮家的位置。

【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要留意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。

1、弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数精确画图。

2、留意各场所离中心点的距离，依据要求的比例画出相应的长度。

【详解】（1）学校在小明家北偏西45°的方向上，距离约是600米。

（2）【典例二】看图解答。

（1）小力从电影院动身，向（）走（）达书亭，从书亭向（）走（）到达超市。

（2）依据路线图，请你写一写小力从家去超市的方向和路程。

【分析】依据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可。

【详解】（1）小力从电影院动身，向东偏北15°走300米达书亭，从书亭向北走100米到达超市。

（2）小力从家向南偏西40°方向走180米到达小军家，从小军家向西走200米到达广场，从广场向西偏北35°方向走420米到达超市。

【典例三】看图解题。

（1）小公鸡家在小白兔的________方向。

（2）小鹿要去小白兔家，可先向________走________米，再向________走________米。

（3）小山羊要去小白兔家可以怎样走？请你写出一条路线。

【分析】由图例可知向上为北方向，则左为西方，右为东方，下为南方。

确定位置两要素：方位和距离，找好观看点之后可依据具体方位和距离确定位置，据此可解出。

学而思高一春季物理竞赛CPHO预备队第2讲

2l 的弹簧，弹簧下端和短杆一起铰接在地面上，平衡的时候杆和水平角度为 45 。始 2
终保持左右对称，求微小振动的时候系统的周期。重力加速度为 g 。
【例2】【29 届复赛第一题（17 分）】设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好接触。已知湖水密度为；物块边长为 b ，密度为 ' ，且 ' 。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。
简谐振动相位计算
这个是竞赛为了增加计算量而独有的一坨题目。特点是包含不止一个运动过程，每次切换过程，需要用速度和位移，以及平衡点的位置，确定下一个过程的振幅的相位。常见的办法是直接对比运动方程：
A(t ) A0 cos(t ) ； A(t ) A0 sin(t )
t T 时刻，振源完成一次全振，介质上形成一个完成的振动图像，我们把这个图形的空间周期 s 叫波长，用字母表示。如果介质均一，传播速度 v 也一定，根据 v ，再结合刚才的分析，当t T t
高一·物理·竞赛班·第 2 讲·教师版
讲述高端的真正的物理学
5
时， s ，所以有： v 也可以记为： v f
第三部分机械波的产生
知识点睛
1．波动方程如图所示，一列横波以速度 v 沿 x 轴正方向传播，设波源 O 点的振动方程为：
y A cos(t 0 )
y
v
O
P
x
在 x 轴上任意点 P 的振动比 O 点滞后时间 t p
x (t v ) 0 ，由 2f

第2讲基本应用题

拓展篇
13.★★★3只猴子3天吃了3个桃子，按照这样的速度，6只猴子6天吃了几个桃
子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？
拓展篇
14.★★★9个人6天可以完成12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成
多少件作品？21个人12天可以完成多少件作品？
超越篇
1.★★★ 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排.已知丙在戊右边2米处，丁在
8.★★汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个，按照这样的速度，10名工人3 天
能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，需要多少名工人？
拓展篇
9.★★3只老鼠5天偷吃了30个玉米. 按照这样的速度4只老鼠7天能偷吃多少个
玉米？10只老鼠要偷吃80个玉米，需要多少天？
拓展篇
10.★★若干盏相同的电灯点亮5小时要用40千瓦时电，如果把其中一半的电灯关掉，那么120千瓦时电可以用多少小时？
兴趣篇
4.★★某班30名学生外出郊游，集体午餐时%，规定：每人一碗饭，人一碗汤，3人一碗菜. 这些学生一共需要使用多少个碗？
兴趣篇
5.★★甲仓库有大米2000千克，乙仓库有大米1000千克%，如果每天将甲仓库的100千克大米运到乙仓库，那么几天后甲仓库的大米和乙仓库的一样多？
兴趣篇
6.★★墨莫在看一本总页数为150页的书.在第二周结束时他发现自己还没有看的页数正好等于他第一周看的页数.已知墨莫在第二周看24页，他在第一周看了多少页书？
克，小高吃了150克. 原来说好由每人自己付钱，可是卡莉娅没带钱，结果付款时小高付了12元钱，墨莫付了10元钱.问：卡莉娅应该还给小高多少元钱？还给墨莫多少元钱？
超越篇
4.★★★小强要清点盒子中的画片，他叫来小红帮忙，两人同时开始数.小强比