人教B版数学必修4--第一章--基本初等函数(Ⅱ)教材分析

人教B版数学必修4第一章基本初等函数（H）教材分析

一、教材分析

1 •本单元教学内容的范围

本单元的教学内容有任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数、三角函数的图象和性质等内容。

任意角的概念与弧度制主要包括角的概念的推广和弧度制以及弧度制与角度制的换算两节内容。其中角的概念的推广在初

中学过的角的概念的基础上，利用“观览车”的问题情境，推广角的概念，最后研究象限角的性质及表达式，其中把旋转的合

成与角度的加法运算对应起来，使数与形紧密结合。弧度制和弧度制与角度制的换算主要包括弧度制的定义和两种角度单位间

的换算，进而推导出弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式。

任意角的三角函数主要包括三角函数的定义，单位圆与三角函数线，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等四节内容。

三角函数的定义包括任意角三角函数的定义以及正弦、余弦、正切这三个三角函数值在各象限的符号等内容，单位圆与三角函

数线主要包括单位圆的定义和三种三角函数线的定义，同角三角函数的基本关系式主要包括平方关系和商数关系两个关系式以

及简单的应用，诱导公式涉及四类诱导关系，其间渗透变换对称思想。

三角函数的图象和性质主要包括正弦函数的图象和性质，余弦函数、正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角等三节

内容。正弦函数的图像和性质主要包括正弦函数的图象以及正弦函数的性质和正弦型函数y =Asin（ x •「）的图象，其中

涉及周期函数的定义和最小正周期的理解以及图像变换，余弦函数、正切函数的图象和性质主要包括余弦函数的图象和性质以

及正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角包括已知正弦值求角和余弦值以及正切值求角等内容。

本章的知识结构如下：

2 •本单元教学内容在模块体系中的地位和作用

三角函数一类重要的基本初等函数，学生已经学习了基本初等函数（I）法，因此在巩固

学生研究函数的方法方面起到至关重要的作用。而“三角函数” 三角形”构成高中“三角”知

识的主体，三角内容是一项基础性知识和工具性知识, 函数，学习三角函数是对函数模型的丰

富、函数概念的深化。

三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用，在本模块中，通过实际例子，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

3 •本单元教学内容总体教学目标

【知识与技能目标】

理解任意角的概念和弧度制，能正确地进行弧度和角度的互化；

理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；会利用单位圆中的有向

线段表示正弦、余弦和正切；

理解同角三角函数的基本关系式；

借助单位圆的直观性探索正弦、余弦和正切的诱导公式，并掌握其应用；

理解正弦函数、余弦函数和正切函数的性质，理解周期函数与最小正周期的意义；

，基本熟悉了研究函数的方

、“三角恒等变换”和“解三

角函数是基本初等

能使用“五点法”、“几何法”、“图像变换法”画出正弦函数、余弦函数和y二Asin( x J的图象，能正

确作出正切函数的简图；

结合具体事例了解y = Asin( x的实际意义；了解y = Asin( x亠二)中的参数A，，「对函数图

象变化的影响以及它们的物理意义；

会由已知三角函数值求角。

【过程与方法目标】

用运动变化的观点了解角的概念的推广是解决现实生活和生产实际问题的需要，通过对各种角的表示法的

训练，提高分析、抽象、概括的能力；

正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，通过研究三角函数的图象和性质，进一步体会数形结合的思

想方法；

通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；

借助计算器或计算机求函数值、做函数图像，培养探索问题和解决问题的能力。

【情感、态度与价值观目标】

通过对角的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣；理解并认识角度制与弧度制是辩证统一的，不是孤立、

割裂的；

通过对同角三角函数的基本关系的学习，揭示事物之间普遍联系的规律，培养辩证唯物主义思想；

通过图象变换的学习，培养从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

4. 本单元教学内容重点和难点分析

(1)本单元教学内容重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性

质与图象，函数y =Asin( )的图象和正弦函数图象的关系。

在初中学习角的基础上对角的概念进行推广后，如何对任意角的三角函数下定义就变为重点内容，是学生对三角函数进行进一步学习的基础；同角三角函数的关系式和诱导公式是进行三角运算求值的工具；

正弦函数的性质和图象是研究其他三角函数性质和图象的基础；函数y=Asin( x )的图象和正弦函数

图象的关系是理解图像变换得非常好的载体。

(2)本单元教学内容难点：弧度制和周期函数的概念，正弦型函数y二Asin( x •「)的图象变换，综合运用公式进行求值、化简和证明等。

弧度制是角的另一种单位制，如何引入弧度制以及弧度制与实数建立的一对一关系等，如何利用正弦

型函数y二Asin( )的图象变换领悟三种图象变换和变换顺序对图象的影响等内容，熟练准确快速的

运用公式进行求值、化简和证明等内容成为本单元的教学难点。

5. 其他相关问题

(1)本单元内容《课程标准》与《大纲》的目标表述

）变化之处

删减：任意角的正切、正割、余割；反三角函数符号；减弱对已知三角函数求角的要求。

加强：对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识；借助单位圆理解三角函数的概念、性质；通

过建立三角函数模型解决实际问题等。

（3）人教B版教材特点

人教B版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并配有例题帮助理解角的旋转量；

人教B版对余切、正割、余割这三个函数的处理与前人教版基本相同，即：给出了三个函数的定义和符号；指出了余切与正切、正割和余弦、余割与正弦的倒数关系；说明了三角函数是六个函数的统称。

“正弦线的定义”有所不同

人教B版保留了原大纲中已知三角函数值求角的内容