七年级上册第一章有理数知识点小结
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第一章《有理数》知识点
1、具有相反意义的量
①在实际中表示意义相反的量上升5米记为:5, -8则表示下降8米。
②正数:大于0的数。
③负数:在正数的前面加上“-”。
④0既不是正数也不是负数。把正数和0统称为非负数。
⑤有理数的分类
1、按正数与分数分
正整数
整数 0
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
2、数轴
①三要素:原点、正方向、单位长度。通常原点用“O”表示,向右的方向为正方向,单位长度为1.
②如何画数轴
1、画直线(一般画成水平的),定原点,标出原点“O”;
2、取原点向右的方向为正方向,并标出箭头;
3、选适当的长度为单位长度,并标出-3,-2,-1,1,2,3……各点。
③数轴上的点与有理数:
(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)右边的数>左边的数
3、相反数
①只有符号不同的两个数,叫做互为相反数。0的相反数是0。
②a的相反数-a
③a与b互为相反数:a+b=0
④a-b的相反数是:-a+b或b-a
⑤a+b的相反数是:-a-b
⑥求一个数的相反数方法:在这个数的前面加“-”号.
⑦在数轴上,表示相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等。
4、绝对值
一个正数的绝对值等于它本身;(1)当a是正数时,︱a︱=a;
一个负数的绝对值等于它的相反数;(2)当a是负数时,︱a︱=-a;
0的绝对值等于0。(3)当a=0时,︱a︱=0。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
几何意义:从数轴上看,一个数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
5、有理数的大小比较
正数大于负数,0大于负数;两个负数比较,绝对值大的的反而小。
在以向右为正方向的数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
比较一群数的大小时,先将数分成三类:正数、0、负数。
6、有理数的运算
①有理数的加法:
加法一般步骤:
1、确定符号:同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
2、确定绝对值:同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。一个数与0相加,仍得这个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三个或三个以上有理数相加,可以写成这些数的连加式,对于连加式,根据加法
交换律和加法结合律,可以任意交换加数的位置,也可先把其中的某几个数相加。根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便:
1、符号相同的数先相加——同号结合法
2、互为相反数的先相加——相反数结合法
3、分母相同的数先相加——同分母结合法
4、正数与正数,小数与小数相加——同形结合法
②有理数的减法:
减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
加减法混合运算,把减法转化为加法再计算。
③代数和:有理数加减混合运算时,将加减法统一成加法运算,转化为求几个正数或负数的和。
在一个和式中,可以把各个加数的括号和括号前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。
④有理数的乘法:
乘法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。
2、绝对值:求积。
任何数与0相乘,都得0。任何数与—1相乘都得这个数的相反数。
多个有理数相乘的运算:
几个非0有理数相乘时,当负因数个数是偶数时,积为正;负因数个数是奇数时,积为负;
乘法交换律:。乘法结合律。
乘法对于加法的分配律。
④有理数的除法:
除法步骤:1、确定符号:同号正,异号负。
2、绝对值:相除。
除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。
0除以任何一个不等于0的数都得0。
7、倒数
①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a的倒数是1
a
(a≠0)
③a与b互为倒数 ab=1
④正数的倒数还是正数,负数的倒数还是负数,0没有倒数。
8、乘方
①求几个相同因数的积的运算叫做乘方
a·a·…·a=a n
②底数、指数、幂
9、科学记数法
①把一个绝对值大于10的数表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为正整数)
②指数n与原数的整数位数之间的关系。(n=原数的整数位数-1)
10、混合运算顺序
①三级(乘方)二级(乘除)一级(加减);
②同一级运算应从左到右进行;
③有括号的先做括号内的运算;
④能简便运算的应尽量简便。
11、本身之数
①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数(正数和0)③平方等于它本身的数是0,1 ④立方等于经本身的数是±1,0
⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0
⑦相反数是它本身的数是0
12、数之最
①最小的正整数是1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0
④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0
⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数