2014江西三校生高考数学模拟试题(13年)
江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷(理科) 有答案
江西省重点高中2014届下学期高三年级模拟考试数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数31()1i i+-的共轭复数为 A. 1B. －1C. iD. i -2.函数ln y x=的定义域为 A. (0,2]B. (0,2)C. (0,1)(1,2) D. (0,1)(1,2]3. 在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程210160x x -+=的两根，则81012a a a 等于 A. 16B. 32C. 64D. 2564. 物价部门对九江市的5家商场的某商品的一天销售量与价格进行调查，5家商场的价格x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是 3.240y x =-+，且20m n +=，则其中的n 等于A. 9B. 10C. 11D. 125. 设2,[0,1]()1,(1,]x x f x x e x⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，则0()e f x dx ⎰的值为A. 1B. 2C.43D.236. 函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A. 4x π=-B. 2x π=-C. 8x π=D. 4x π=7. 已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是A. （5，7）B. （6，7）C. （7，6）D. （7，5）8. 下列各命题中正确的命题是①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题；②命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。
江西省南昌市2014届高三第三次模拟考试数学文试题Word版含答案
2014年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合A={x|﹣3≤2x ﹣1≤3}，集合B={x|x ﹣1＞0}；则A ∩B （）A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]2．i 是虚数单位，的共轭复数为（）A ．﹣1+iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．1﹣i 3．常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知x ，y 的值如表所示：x2 3 4 y 5 4 6如果y 与x 呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A ．B ．C ．D ．5．在正四面体P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（）A ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面PAEC ．平面PDF ⊥平面ABCD ．平面PAE ⊥平面ABC 6．程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A ．i ≤90？B ．i ≤100？C ．i ≤200？D ．i ≤300？7．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a=80，b=100，A=30°，则此三角形（）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形8．设{a n }为等差数列，且a 3+a 7﹣a 10=2，a 11﹣a 4=7，则数列{a n }的前13项的和为S 13=（）A ．63B ．109C ．117D ．2109．设F 1、F 2分别为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M ，N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．10．若函数f （x ）=（k ﹣1）a x ﹣a ﹣x （a ＞0，a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（）二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分）11．函数f （x ）=sin （x+）+asin （x ﹣）的一条对称轴方程为x=，则a=_________．12．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2CD ，M ，N 分别为CD 、BC 的中点，若=λ+μ，则λ+μ=_________．13．已知函数f （x ）满足，且f （x ）是偶函数，当x ∈[0，1]时，f （x ）=x ，若在区间[﹣1，3]内，函数g （x ）=f （x ）﹣kx ﹣k 有4个零点，则实数k 的取值范围是_________．14．已知圆G ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0经过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点及上顶点．过椭圆外一点M （m ，0）（m ＞a ），倾斜角为π的直线l 交椭圆于C ，D 两点，若点N （3，0）在以线段CD 为直径的圆E 的外部，则m 的取值范围是_________．15．若关于x 的不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣2|≥a 2+a+1（x ∈R ）的解集为空集，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召N 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．17．（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，它的前n项和为S n，若S5=70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（1）求证：平面PAD与平面PAB垂直；（2）求直线PC与直线AB所成角的余弦值．20．（13分）已知函数在x=3处的切线方程为（2a﹣1）x﹣2y+3=0（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax 围成的三角形面积为定值；（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m﹣x）=k对于定义域内的任意x 都成立；21．（14分）过椭圆=1（a＞b＞0）的左顶点A做斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为B，与y轴的交点为C，已知．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设动直线y=kx+m与椭圆有且只有一个公共点，且与直线x=4相交于点Q，若x轴上存在一定点M（1，0），使得PM⊥QM，求椭圆的方程．。
江西省南昌市名校2014届高考数学模拟卷(3)及答案
江西省南昌市名校2014届高考数学模拟卷（三）命题人：江西师大附中 审题人：江西师大附中一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,(1)}M z i =+，i 为虚数单位，{3,4}N =，若{1,2,3,4}M N =，则复数z 在复平面上所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．函数()f x =的定义域为A ．(0,1)B ．(0,1]C ．[0,1)D ．[0,1]3．（理）若1110(1),(1),(sin 1)x a x dx b e dx c x dx=-=-=-⎰⎰⎰，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<（文）若1sin 23α=，则2cos ()4πα+= A ．23B ． 12C ． 13D ． 164．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若223,15,63k k k S S S -+===，则q =A ．2-B ．2C ．4-D ．45．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，对任意的实数x 均存在a 使得()()(0)f a f x f ≤≤成立，且||a 的最小值为2π，则函数()f x 的单调递减区间为（ ）A ．[,]()2k k k Z πππ-∈ B ．[,]()2k k k Z πππ+∈C ．[2,2]()2k k k Z πππ-∈ D ．[2,2]()2k k k Z πππ+∈6．已知椭圆:)20(14222<<=+b b y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是A ．1B ．2C ．23D ．37．已知平面α，命题甲：若//,//a b αα，则//a b ，命题乙：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，则下列说法正确的是 A ．当,a b 均为直线时，命题甲、乙都是真命题； B ．当,a b 均为平面时，命题甲、乙都是真命题；C ．当a 为直线，b 为平面时，命题甲、乙都是真命题；D ．当a 为平面，b 为直线时，命题甲、乙都是假命题；8．（理）51()(2)a x x x x +-展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．40（文）从[0,3]中随机取一个数a ，则事件“不等式|1||1|x x a ++-<有解”发生的概率为A ．56B ．23C ．16D ．139．已知函数2()2f x x x =+的图像在点11(,())A x f x 与点2212(,())(0)B x f x x x <<处的切线互相垂直，则21x x -的最小值为A ．12 B ．1C ．32 D ．210．一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三角形的底边在同一 直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的O 点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积S 关于时间t 的函数为()S f t =，则下列图中与函数()S f t =图像最近似的是二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分．把答案填在答题卷中的横线上．) 11．已知两个不共线的单位向量,a b ，(1)c ta t b =+-，若()0c a b ⋅-=，则t = ．12．在OAB ∆中，120o AOB ∠=，OA OB ==，边AB 的四等分点分别为123,,A A A ，1A 靠近A ，执行下图算法后结果为 ．13．已知2()sin 21xf x x =++，则(2)(1)(0)(1)(2)f f f f f -+-+++= ．14．为了考察某校各班参加数学竞赛的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最小值为 ．15．(理)（在下列两题中任选一题，若两题都做，按第①题给分）①（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点(2,)2A π，点B在直线cos sin 0ρθθ= 上运动，则线段AB 的最短长度为 ． ②（不等式选做题）若函数()2()log |1||5|f x x x a =-+--的值域为R ,则实数a 的取值范围为 ．（文）1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯… 依此类推，第n 个等式为 ．三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32C ππ<<且sin 2sin sin 2b Ca b A C =--．（I ）判断ABC ∆的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅的取值范围． 17．（本小题满分12分）正项数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：221220n n n n S S ++-=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12(1)(1)n n n n b S a -=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：对于任意的*n N ∈，都有2n T <．（理）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为3 5．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）若从女生中随机抽取2人调查，其中喜爱打篮球的人数为X，求X的分布列与期望．下面的临界值表供参考：(参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++)（文）一个袋中装有四个大小形状都相同的小球，它们的编号分别为1，2，3，4．（1）从袋中随机取两个小球，求取出的两个小球编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个小球，该球的编号为x，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个小球，该球的编号为y，求2y x<+的概率．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，1AD DC CB ===，060ABC ∠=，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF ⊥平面ABCD ，1CF =． (1) 求证：BC ⊥平面ACEF ；(2)（文）若点M 在线段EF 上移动，点N 为AB 中点，且MN ∥平面 FCB ，试确定点M 的位置，并求此时MN 的长度．（理） 若点M 在线段EF 上移动，试问是否存在点M ，使得平面MAB 与 平面FCB 所成的二面角为045 ，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 20．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知12,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为'P 、'Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．（理）设函数321()(4)3f x mx m x =++，()ln g x a x =，其中0a ≠．（1）若函数()y g x =图象恒过定点M ,且点M 在()y f x =的图象上,求m 的值； (2)当8a =时,设()'()()F x f x g x =+,讨论()F x 的单调性；(3)在(1)的条件下,设(),1()(),1f x x G x g x x ≤⎧=⎨>⎩,曲线()y G x =上是否存在两点P 、 Q ,使OPQ ∆ (O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中 点在y 轴上?如果存在,求a 的取值范围;如果不存在,说明理由． （文）设函数322()=(0)f x x ax a x m a +-+>． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[1,1]x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；（3）若对任意的[3,6]a ∈,不等式()1f x ≤在[2,2]x ∈-上恒成立,求m 的取值范围．参考答案11．12； 12．9； 13．5； 14．4 15．124a ≥（文）213(21)(1)(2)(2)nn n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯……三、解答题：（本大题共6小题共75分）16．解：（1）由sin 2sinA sin 2C b Ca b =--及正弦定理有sin sin 2B C =所以2B C =或2=2B C π+若2B C =，且32C ππ<<，所以23B ππ<<或B C π+>（舍）所以2=2B C π+，则A C =，所以ABC ∆为等腰三角形． （2）因为||2BA BC +=，所以222cos 4a c ac B ++⋅=，因为a c =，所以222cos a B a -=，而cos cos 2B C =-，32C ππ<<， 所以1cos 12B <<，所以2413a <<， 又2cos 2BA BC ac B a ⋅==-，所以2(,1)3BA BC ⋅∈17．解：（1）221220n n n n S S ++-=，122)0n n n n S S +-+=（)(，解得2nn S =当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，111222n n n n n n a S S ---=-=-=（1n =不适合）所以12,1,2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩（2）当1n =时，111211211(1)(1)(21)b S a -===---，1112T b ==<； 当2n ≥时，111211(21)(21)2121n n n n n n b ---==----- 22311111111()()()212121212121n n n T -=+-+-++------- 12221n=-<-综上，对于任意的*n N ∈，都有2n T <．18．（理）解：(1) 列联表补充如下： （2）∵2250(2015105)30202525K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯8.3337.879≈> ∴有99.5%以上的把握认为喜爱打篮球与性别有关.（3）喜爱打篮球的女生人数X 的可能取值为0,1,2. 其概率分别为021*******(0)20C C P X C ===，1110152251(1)2C C P X C ===，2010152253(2)20C C P X C ===故X 的分布列为：X 的期望值为7134012202205EX =⨯+⨯+⨯= ．（文）解：（1）袋中随机取两球的基本事件共有1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)（， 其中编号之和不大于4的基本事件有1,2),(1,3)（两种，所求的概率21==63P ． (2)从袋中依次有放回地两次取球的基本事件总数为44=16⨯（种） 当1x =时，23x +=，此时y 可取1,2两种情况；当2x =时，24x +=，此时y 可取1,2,3三种情况；当3x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况； 当4x =时，24x +>，此时y 可取1,23,4，四种情况， 所以，所求事件的概率2344131616P +++==．19．解：(1) 证明：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o ， ∴ 2AB =，2222cos 603AC AB BC AC BC =+-⋅︒=，∴ 222AB AC BC =+，∴ AC BC ⊥，又平面ACEF ⊥平面ABCD ，AC 是交线，BC ⊂平面ABCD ， ∴ BC ⊥平面ACEF ．(2) （文）设M 为EF 的中点，G 为AC 的中点，连MG ，NG ，则NG ∥BC ． 因为四边形ACEF 为矩形，所以MG ∥FC ，所以平面MNG ∥平面BCF 因为MN ⊂平面MNG ，所以MN ∥平面FCB ，即M 为EF 的中点时符合题意．这时，1MG CF ==，011111cos 60222222NG BC AB ==⋅=⨯⨯=由（I ）BC ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥平面ACEF ，所以NG ⊥MG即MNG ∆为直角三角形，得MN ===（理）由(1)知，AC 、BC 、CF 两两垂直，以C 为原点，AC 、BC 、CF所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图），则00)A ，(010)B ，，，设(01)M a ，，，则(AB =，(,1,1)BM a =-， 设(,,)m x y z =是平面AMB 的法向量，则300m AB y m BM ax y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，，取1x =，得(1,3,)m a =-，显然(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，于是cos m n <>==，，化简得22)0a +=，此方程无实数解， ∴ 线段EF 上不存在点M 使得平面MAB 与平面FCB 所成的二面角为45o ．20．解：（1）由抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点(,0)2p F 在圆22:1O x y +=上得：214p =，2p ∴=，∴抛物线21:4C y x =同理由椭圆22222:1(0)y x C a b a b +=>>的上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆22:1O x y +=上可解得：1,b c a ==∴=． 得椭圆222:12y C x +=． （2）设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-，则(0,)N k -．联立方程组24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，消去y 得：2222(24)0,k x k x k -++= 216160,k ∴∆=+>且212212241k x x k x x ⎧++=⎪⎨⎪=⎩由12,NA AF NB BF λλ==得：111222(1),(1),x x x x λλ-=-=整理得：121212,11x x x x λλ==--2212121221212224221241()11k x x x x k k x x x x k λλ+-+-∴+===-+-++-+．（3）设(,),(,),(,)p p Q Q p Q p Q P x y Q x y S x x y y ∴++，则'(,0),'(,0)p Q P x Q x 由''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=得21p Q p Q x x y y +=-…………①2212p p y x +=……………………② 2212Q Q y x +=……………………③由①+②+③得22()()12p Q p Q y y x x +++= ∴(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆2C 的方程，命题得证．21．（理）解：(1)令ln 0x =,则1x =,即函数()y g x =的图象恒过定点(1,0)M , 则1(1)(4)03f m m =++=，∴3m =- ．(2)2()2(4)8ln F x mx m x x =+++,定义域为(0,)+∞, 8()2(82)F x mx m x '=+++ =22(82)8mx m x x +++=(28)(1).mx x x ++0x >,则10,x +>∴当0m ≥时,280,()0,mx F x '+>> 此时()F x 在(0,)+∞上单调递增,当0m <时,由()0F x '>得40x m <<- ,由()0F x '<得4x m >-,此时()F x 在4(0,)m -上为增函数, 在4(,)m -+∞为减函数,综上当0m ≥时,()F x 在(0,)+∞上为增函数；0m <时,在4(0,)m -上为增函数,在4(,)m -+∞为减函数．(3)由条件(1)知32,1,()ln , 1.x x x G x a x x ⎧-+≤=⎨>⎩ 假设曲线()y G x =上存在两点P 、Q 满足题意,则P 、Q 两点只能在y 轴两侧设(,())(0)P t G t t >,则32(,),Q t t t -+ 因为POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形,所以0OP OQ ⋅=，232()()0t G t t t -++= ① 当01t <≤时,32()G t t t =-+，此时方程①为23232()()0t t t t t -+-++=,化简得4210t t -+=． 此方程无解,满足条件的P 、Q 两点不存在当1t >时,()ln G t a t =,方程①为232ln ()0t a t t t -+⋅+=,即1(1)ln ,t t a =+ 设()(1)ln (1)h t t t t =+>,则1()ln 1,h t t t '=++显然当1t >时()0h t '>即()h t 在(1,)+∞上为增函数,所以()h t 的值域为((1),)h +∞,即(0,)+∞,所以10a >，即0a >．综上所述,如果存在满意条件的P 、Q ,则a 的取值范围是0a >．（文）解：（1）∵22()=323()()3a f x x ax a x x a '+-=-+，又0a >，∴当x a <-或3a x >时，()0f x '>；当3a a x -<<时，()0f x '<． ∴函数()f x 的单调递增区间为(,)a -∞-，(,)3a +∞，单调递减区间为(,)3a a -． （2）由题设可知，方程22()=320f x x ax a '+-=在[1,1]-上没有实根， ∴(1)0(1)00f f a '-<⎧⎪'<⎨⎪>⎩，解得3a >．（3）∵[3,6]a ∈，∴由（Ⅰ）知[1,2]3a ∈，3a -≤-又[2,2]x ∈-，∴max (){(2),(2)}f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++ 又∵()1f x ≤在[2,2]-上恒成立，∴max()1f x ≤，即28421a a m -+++≤ 即2942m a a ≤--在[3,6]a ∈上恒成立 ∵2942a a --的最小值为87-，∴87m ≤-．。
江西省师大附中2014届高三三模考试数学文试卷Word版含解析
【试卷综析】本次考前模拟训练数学试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，重点考查了学生思维能力：直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．设复数1z i =--(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= A ．10 B ．2 C ．2 D ．1 【知识点】复数的基本运算; 复数代数形式的乘除运算；复数求模． 【答案解析】A 解析 ：解：由z=-1-i ，则z ＝−1+i ，所以()1z z -⋅＝|(1+1+i )•(−1+i )|=|(2+i )•(−1+i )|＝|−3+i |＝10．故选A ．【思路点拨】求出复数的共轭复数，利用复数的有关概念和运算代入()1z z -⋅即可得到结论．【典型总结】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的模，考查了学生的运算能力，此题是基础题．2．已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R AB =ðA ．)1,2(--B ．]1,2(--C ．)0,1(-D ．)0,1[- 【知识点】绝对值不等式的解法；指数不等式的解法；集合交集、补集的定义.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可解得：{}{}|20,|1A x x B x x =-<<=≤-，所以{}|1R C B x x =>-,即R AB =ð{}|10x x -<<，故选C.【思路点拨】先解出两个集合，再利用集合交集、补集的定义即可得到结果. 3．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 A ．297 B ．144 C ．99 D ．66【知识点】等差中项公式;等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：因为14739a a a ++=44339,13a a ∴==，36927a a a ++=则69a =，由等差中项公式：465112a a a +==，所以199599992a aS a +=⨯==，故选C.【思路点拨】先通过等差中项公式得到6a ，再利用等差数列的前n 项和公式即可.4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥①如图，设平面α⊥平面γ=a ，平面β⊥平面γ=b ，在γ内直线a 、b 外任取一点O ，作OA ⊥a ，交点为A ，因为平面α⊥平面γ，所以OA ⊥α，所以OA ⊥l ，作OB ⊥b ，交点为B ，因为平面β⊥平面γ，所以OB ⊥β，所以OB ⊥l ，又OA ∩OB=O ， 所以l γ⊥．所以①正确．②如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，a ⊂α，若a ∥l ，则a ∥β，所以②正确；③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确；④如果过α内任意一点选择在直线l 上，明显错误，故选D.【思路点拨】命题①②可以通过作图说明；命题③可以运用反证法的思维方式说明是正确的；命题④可以直接进行证明． 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 【知识点】程序框图．【答案解析】D 解析 ：解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值10． 判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10-1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9-1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8-1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？．【思路点拨】根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 7．下列命题正确的个数是①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案解析】B 解析 ：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；1cos 2cos 22axax --=π=⇒a=±1， ∴（2）正确；（3）例a=2时，222x x x +≥在x ∈[1，2]上恒成立，而22324min max x x x +==（）＜，∴（3）不正确； （4）|||0|a b a b cos a b a b a b π⋅==⋅＜，＞，＜，＞时＜，∴（4）错误． 故选B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确； （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； （3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确． 【典型总结】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．5D ．6 【答案解析】B 解析 ：解：将x=c 代入双曲线的方程得y= 2b a 9．设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x，且对任意的R x ∈都有)1()1(-=+x f x f ，若在区间]5,1[-上函数m mx x f x g --=)()(恰有6个不同零 点，则实数m 的取值范围是A ．11(,]46B ．11(,]34C ．1(0,]5D ．1(0,]6【知识点】根的存在性及根的个数判断．【答案解析】D 解析 ：解：由题意，f （x+2）=f[（1+x ）+1]=f[（1+x ）-1]=f （x ），所以2是f （x ）的周期令h （x ）=mx+m ，则函数h （x ）恒过点（-1，0）函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x在区间[-1，5]上的图象如图所示【思路点拨】先确定2是f （x ）的周期，作出函数的图象，利用在区间[-1，5]上函数g （x ）=f （x ）-mx-m 恰有6个不同零点，即可求实数m 的取值范围． 10．如图所示，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA ，M ， N 分别在BC AD ,1上移动，始终保持MN ∥平面11D DCC ，设 y MN x BN ==,，则函数)(x f y =的图象大致是A则|MN|==即函数y=f （x ）的解析式为 f （x ）= 01x =≤≤）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C【思路点拨】由MN ∥平面DCC 1D 1，我们过M 点向AD 做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN ，由此易得到函数y=f （x ）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，⋅⋅⋅，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人 数是 .20，首个号码为003， ∴样本组距为100÷20=5∴对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2， 由48≤5x -2≤81， 得10≤x≤16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个， 故答案为：7．【思路点拨】根据系统抽样的定义，即可得到结论．12．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .上面是球的14，所以此组合体的体积为23144111433πππ⨯⨯+⨯⨯=，故答案为43π。
江西省2013年三校生统一招生高考数学真题
江西省2013年三校生统一招生高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、集合}3,1{}3{⊆ . （A B ）2、00cos =︒. （A B ） 3、632a a a =. （A B ） 4、不等式21<-x 的解集为}3{<x x . （A B ） 5、圆2)1()1(22=-++y x 的半径为2. （A B ） 6、函数x x y cos sin =的值域是[-1,1] . （A B ） 7、组合数624=C . （A B ） 8、函数x x x f cos )(2+=是偶函数 . （A B ）9、如果向量→→b a ,满足→→⊥b a ，那么0=⋅→→b a . （A B ）10、过空间一点P 可作平面α的无数条垂线. （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、已知集合}6,5,4,3,2{},7,5,3,1{==B A ，则=B A （ ）.A. }3{B. }5,3{C. }7,6,5,4,3,2,1{D. φ 12、函数)2lg()(-=x x f 的定义域是（ ）.A. RB. }2{≥x xC. }2{>x xD. }0{>x x13、椭圆1203622=+y x 离心率为（ ）. A.31 B. 32 C. 21 D. 43 14、在袋中有编号依次1,2,3，…，10的10个小球，现从袋中随机摸取一个小球，则摸得的小球编号是3的倍数的概率是（ ）. A.21 B. 32 C. 103 D. 83 15、若函数xx f 2)(-=，则函数)(x f （ ）. A. 在R 上是增函数 B. 在R 上是减函数 C. 在)0,(-∞内是增函数 D. 在),0(+∞内是减函数 16、下列比较大小正确的是（ ）. A. 325.05.01--<< B. 325.015.0--<<C. 235.015.0--<<D. 15.05.023<<-- 17、已知空间三个平面γβα,,，下面判断正确的是（ ）.A. 若γβγαβα//,,则⊥⊥B. 若γβγαβα⊥⊥⊥则,,C. 若γβγαβα⊥则,//,//D. 若γβγαβα//,//,//则 18、如果b a >，那么（ ）.A. bc ac >B. 22bc ac > C. bc ac = D. 0<-a b第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、抛物线x y 42=的焦点坐标是___________________.20、直线01=-+y x 的倾斜角为_______________.21、棱长为1的正四面体的全面积为_________________.22、若数列}{n a 的通项公式是)(2*N n a n n ∈=，则}{n a 的前5项和=n S ______________.23、在ABC ∆中，AC =1，BC =3，AB =2，则=∠ACB _______________.24、已知向量),3(x a =，)3,4(-=b ，且b a ⊥，则=a _______________.四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、锐角ABC ∆中，已知54sin =A ，求A tan 的值 .班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************26、已知O 为坐标原点，)2,1(-=→OA ，)3,2(=→OB ，C 为坐标平面上一点，且→→=CB AC 2， 求点C 的坐标.27、已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且213=S ，5769=-S S ，求这是数列的首项1a 与公差d .28、已知二次函数)(x f y =的图像与x 轴的交点为（1,0），（2,0），与y 轴的交点（0,3）. （1）求)(x f 的解析式；（2）若0)(>+m x f 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围 .29、双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为F （2，0），且离心率e =2. （1）求双曲线C 的方程；（2）求过双曲线C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 的方程 .30、如图，长方体1111D C B A ABCD -中 . （1）若AD AB =，求证C A BD 1⊥；（2）若2,61==+AA AD AB ,求长方1111D C B A ABCD - 体积的最大值 .。
江西省南昌市2014届高三第一次模拟测试数学(理)试题(扫描版).pdf
2013—2014学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分. 题号12345678910答案11． (1) 11． (2) 填空题本大题共小题，每小题，共12．13． 14．15． 四、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．与共线，∴……………………2分 则，∴的周期,………………………………4分 当时， ………………………………………………6分 （2）∵，∴，∴……………7分 ∵，∴．由正弦定理，得得， ，即，∴ ………………9分 由余弦定理得， 即，∴ ………………………………………………………11分 ∴ …………………………………………12分 17． 解得…………………………………………………………………………4分 因为，所以……………………………………………………6分(2)由(1)可得,一个男生体重超过55公斤的概率为 ，…………………………………………………8分 所以 所以，，1，2，3 …………………………………10分 随机变量的分布列为（可不写）： 0123则 (或：) ………………………………………………………………12分 18．解：（）时，……1分 …………………3分 所以分 ，所以数列是等差数列 ……………………………………………………………………………………6分 （）由（1） …………………………7分分 ………………………………………………9分 ∴…………………………………………12分1． 解：（）为BC中点， ∵P、M分别为AB、中点，∴，…………………………3分 又平面BC，平面BC， ∴平面BC…………………………5分 （）以点为原点，直线所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设，则 、、、分 、、分 设平面的法向量为，则由，得，分，则，∴ ，∴直线与平面所成角的．分 ． 椭圆，∴，椭圆 可得，解得， ∴ ∴椭圆的标准方程为 ……………………4分 （2）①当直线斜率不存在时，，， 所以．…………………………………………………… 6分 ②当直线斜率存在时，设直线的方程为，且，． 由得， ，， …………………………………………………8分==．…10分 由消去y，并整理得： ，……………………………………11分=，所以 综上所述，为定值．． ，∴， 此时， 依题意，所以 …………………………………………3分 (2)由（1）知： 当时，设，则 设，则，在上是增函数 因为，， 所以，存在，使………………………………………………7分， 时，，，即在上为减函数； 同理在上为增函数 ,从而的最小值为 所以，的最大值为………………………………………………10分．时，， 所以，即， 所以 ……………………………………………………………………………………14分 。
2014年江西省宜春市三模数学理试题及答案
江西省宜春市 2014届高三模拟考试 数学（理）试题命题人：吴连进（高安ff1学） 熊星飞（宜丰中学）李希亮 审题人：李希亮 徐彩刚（樟树中学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若（a －4i ）i=b －i ，（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则复数z=a+bi 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知全集为R ，集合M ={xlx 2－2x －8≤0），集合N={x|（1n2）l －x ＞1}，则集合M I （C R N ）等于（ ） A ．[-2,1] B ．（1,+∞）C ．[-l,4）D ．（1,4]3．设k=(sin cos )x x dx π-⎰，若8280128(1)kx a a x a x a x -=+++K ，则a 1+a 2+a 3+…+a 8=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2564．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．32 B ．16 C ．24 D ．485．双曲线2222x y a b+=1（a>0，b>0）的右焦点是抛物线y 2=8x 拘焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF| =5，则此双曲线的离心率为（ ）ABC ．2 D6．若函数f （x ）=sin 2xcos ϕ+cos 2x sin ϕ（x ∈R ），其中ϕ为实常数，且f （x ）≤f （29π）对任意实数R 恒成立，记p=f （23π），q=f （56π），r=f （76π），则p 、q 、r 的大小关系是（ ） A ．r<p<qB ．q<r<pC ．p<q<rD ．q<p<r7．实数x ，y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数Z=x －y 的最小值为-2，则实数m 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．函数()2tan f x x x =-在(,)22ππ-上的图像大致为（ ）9．已知数列{a n }满足a n =n ·p n （n ∈N +，0< p<l ），下面说法正确的是（ ） ①当p=12时，数列{an}为递减数列；②当12<p<l 时，数列{a n }不一定有最大项； ③当0<p<12时，数列{a n }为递减数列；④当1pp-为正整数时，数列{a n }必有两项相等的最大项 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．②③10．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD=DC=1，AB=3，动点P 在以点C 为圆心且直线BD 相切的圆．内运动．．．，(,)AP AD AB R αβαβ=+∈u u u r u u u r u u u r，则αβ+的取值范围是（ ）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．4(1,)3D ．5(1,)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上。
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2014南昌三校高三上学期数学第一次联考试题
大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是小编为大家整理的南昌三校高三上学期数学第一次联考试题，希望对大家有帮助。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U为实数集R，集合M=x|x+3x-1小于0，N={x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是( ).
A.[-1,1] B.(-3,1] C.(-∞，-3)∪[-1，+∞) D.(-3，-1)
2. 下列判断正确的是( ).
A.命题负数的平方是正数不是全称命题
B.命题任意的x∈N，x3x2的否定是存在x∈N，x3
C.a=1是函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期是π的必要不充分条件
D.b=0是函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件
1。
数学_2014年江西省九江市某校高考数学模拟试卷(理科)(含答案)
2014年江西省九江市某校高考数学模拟试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1. 复数z满足(1+i)z=2i，则z在复平面上对应的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 设集合A={1, 2, 4}，集合B={x|x=a+b, a∈A, b∈A}，则集合B中有（）个元素．A 4B 5C 6D 73. 以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．②线性回归直线方程ŷ=b̂x+â恒过样本中心(x¯, y¯)，且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2, σ2)(σ>0)．若ξ在(−∞, 1)内取值的概率为0.1，则ξ在(2, 3)内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A 0B 1C 2D 34. 如图所示，曲线y=x2−1，x=2，x=0，y=0围成的阴影部分的面积为（）A ∫|20x2−1|dx B |∫(2x2−1)dx| C ∫(2x2−1)dx D ∫(1x2−1)dx+∫(211−x2)dx5. 如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A 计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+...+(n+1+2n)的值B 计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+...+(n+2n)的值 C 计算(1+2+3+...+n)+(20+21+22+...+2n−1)的值 D 计算[1+2+3+...+(n−1)]+(20+21+22+...+2n)的值6. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A 16πB πC 4πD 2π7.如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是（）AMN//ABBMN与BC所成的角为45∘COC⊥平面VACD 平面VAC⊥平面VBC8. 已知x，y满足x≥0，x2+(y−2)2=2，则w=3x2+2xy+3y2的最大值为（）x2+y2A 4B 5C 6D 7−2的图象不可能是（）9. 已知a是非负实数，则函数f(x)=1|a⋅2x+1|A B C D10. 在平面直角坐标系内，直线l的方程为ax+by+c=0，设A(x1, y1)，B(x2, y2)为不同的两点，且点B不在直线l上，实数λ满足ax1+by1+c+λ(ax2+by2+c)=0．给出下列四个命题：①不存在λ，使点A在直线l上；②存在λ，使曲线(x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0关于直线l对称；③若λ=−1，则过A，B两点的直线与直线l平行；④若λ>0，则点A，B在直线l的异侧．其中，所有真命题的序号是（）A ①②④B ③④C ①②③D ②③④二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分．） 11. 已知曲线C 的参数方程{x =√2csoty =√2sint（t 为参数），C 在点(1, 1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为（ ） A ρ=√2sin(θ+π4) B ρsin(θ+π4)=√2 C ρsin(θ+π4)=2 D ρ=sin(θ+π4)12. 若关于x 的不等式|x −1|+|x −3|≤a 2−2a −1在R 上的解集为⌀，则实数a 的取值范围是（ ）A a <−1或a >3B a <0或a >3C −1<a <3D −1≤a ≤3三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. (x +1x )6的展开式中的常数项等于________．14. 已知△ABC 中，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cosA =35，b =5√3，B =π3，则a =________．15. 有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为________．16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆x 225+y 29=1上，点P 满足AP →=(λ−1)OA →(λ∈R)，且OA →⋅OP →=72，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图，△ABC 中．角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c 满足c =l ，a 2+b 2=ab +1，以AB 为边向△ABC 外作等边三角形△ABD ． （1）求∠ACB 的大小；（2）设∠ABC =θ，|CD|2=f(θ)．试求函数f(θ)的最大值及f(θ)取得最大值时的θ的值．18. 已知各项均为正数的数列{a n }满足a n+12=2a n 2+a n a n+1(n ∈N ∗)，且a 2+a 4=2a 3+4. (1)求数列{a n }的通项公式.(2)设数列{b n }满足b n =nan(2n+1)×2n ，则是否存在正整数m ，k(1<m <k)，使得b 1，b m ，b k成等比数列？若存在，求出所有的m ，k 的值；若不存在，请说明理由．19. 现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X−Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．20. 如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，AD=2，AB=1，∠ABC=60∘，PA⊥面ABCD，设E为PC中点，点F在线段PD上且PF=2FD．（1）求证：BE // 平面ACF；（2）设二面角A−CF−D的大小为θ，若|cosθ|=√4214，求PA的长．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60∘的菱形的四个顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2，斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x=3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′．试问：k⋅k′是否为定值？若为定值请求出；若不为定值请说明理由．22. 已知函数f(x)＝x2−ax(a≠0)，g(x)＝lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g(x−1)与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f(2)的值；（2）已知实数t∈R，求函数y＝f[xg(x)+t]，x∈[1, e]的最小值；（3）令F(x)＝g(x)+g′(x)，给定x1，x2∈(1, +∞)，x1<x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α＝mx1+(1−m)x2，β＝(1−m)x1+mx2，并且使得不等式|F(α)−F(β)|<|F(x1)−F(x2)|恒成立，求实数m的取值范围．2014年江西省九江市某校高考数学模拟试卷（理科）答案1. A2. C3. B4. A5. C6. C7. D8. A9. C10. D11. B 12. C 13. 20 14. 8 15. 96 16. 1517. 解：（1）在△ABC 中，cosC =a 2+b 2−c 22ab=a 2+b 2−12ab=12∴ ∠ACB =π3… （2）由正弦定理知a =c⋅sin(2π3−θ)sin π3=√3sin(2π3−θ)…∴ f(θ)=a 2+1−2a ⋅cos(π3+θ)=43sin 2(π3+θ)+1−2×√3sin(π3+θ)cos(π3+θ) =23[1−cos(2π3+2θ)]−2√3sin(2π3+2θ)+1 =53−23[√3sin(2π3+2θ)+cos(2π3+2θ)] =53−43sin(5π6+2θ)…由于θ∈(0,2π3)，故仅当θ=π3时，f(θ)取得最大值3．… 18. 解：(1)因为a n+12=2a n 2+a n a n+1， 所以(a n+1+a n )(2a n −a n+1)=0. 又a n >0，所以2a n −a n+1=0，即a n+1=2a n ，可得数列{a n }是公比为2的等比数列. 由a 2+a 4=2a 3+4，得2a 1+8a 1=8a 1+4，解得a 1=2， 从而数列{a n }的通项公式为a n =2n (n ∈N ∗)．(2)因为b n =na n(2n+1)×2n =n2n+1，若b 1，b m ，b k 成等比数列，则(m2m+1)2=13×k2k+1，即m 24m 2+4m+1=k6k+3， 可得3k =−2m 2+4m+1m 2，所以−2m 2+4m +1>0，解得1−√62<m <1+√62. 又m ∈N ∗，且m >1，所以m =2，此时k =12.即当且仅当m =2，k =12时，b 1，b m ，b k 成等比数列.19. 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A 2)=C 42(13)2(23)2=827；设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4，∴ P(B)＝P(A 3)+P(A 4)=C 43(13)3×23+C 44(13)4=19ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A 1与A 3互斥，A 0与A 4互斥，故P(ξ＝0)＝P(A 2)=827P(ξ＝2)＝P(A 1)+P(A 3)=4081，P(ξ＝4)＝P(A 0)+P(A 4)=1781∴ ξ的分布列是数学期望Eξ=0×827+2×4081+4×1781=1488120.（1）证明：∵ 由AD =2，AB =1，ABCD 是平行四边形，∠ABC =60∘，∴ AC =√4+1−2×2×1×cos60∘=√3， ∴ AB ⊥AC ．又∵ PA ⊥面ABCD ，∴ 以AB ，AC ，AP 分别为x ，y ，z 轴建立坐标系． 则A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(0, √3, 0)，D(−1, √3, 0)， 设P(0, 0, c)，则E(0,√32，c 2)． 设F(x, y, z)，∵ PF =2FD ，∴ PF →=2FD →，即：(x,y,z −c)=2(−1−x,√3−y ，−z)． 解得：x =−23，y =2√33，z =c3，∴ F(−23，2√33，c3)．….. ∴ AF →=(−23,2√33,c3)，AC →=(0,√3,0)，BE →=(−1,√32,c2)． 设面ACF 的法向量为n →=(x,y,z)， 则{−23x +2√33y +c3z =0y =0，取n →=(c,0,2)．因为n →⋅BE →=−c +c =0，且BE ⊄面ACF ， ∴ BE // 平面ACF ． …..（2）设面PCD 法向量为m →=(x,y,z)， ∵ PC →=(0,√3,−c)，PD →=(−1,√3,−c)， ∴ {√3y −cz =0−x +√3y −cz =0，取m →=(0,c,√3)． …..由|cosθ|=||n →||m →|˙|=√4214，得√3√c 2+4√c 2+3=√4214． 整理，得c 4+7c 2−44=0，解得c =2，∴ PA =2． …..21. 解：（1）∵ 椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点F 1，F 2和上下两个顶点B 1，B 2是一个边长为2且∠F 1B 1F 2为60∘的菱形的四个顶点． ∴ a =2，b =√3， ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1．（2）设过点P(1, 0)的直线l 的方程为：y =k(x −1)， 设点E(x 1, y 1)，F(x 2, y 2)， 将直线l 方程y =k(x −1)代入椭圆C:x 24+y 23=1，整理，得：(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，∵ 点P 在椭圆内，∴ 直线l 与椭圆相交，△>0恒成立， 且x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3，直线AE 的方程为y =y 1x 1−2(x −2)，直线AF 的方程为y =y 2x 2−2(x −2)，令x =3，得M(3, y 1x 1−2)，N(3, y 2x 2−2)，∴ P （3, 12(y 1x1−2+y 2x2−2)），直线PF 2的斜率为k′=12(y 1x 1−2+y 2x 2−2)3−1=14(y 1x 1−2+y 2x 2−2)=14⋅y 2x 1+x 2y 1−2(y 1+y 2)x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=14⋅2kx 1x 2−3k(x 1+x 2)+4k x 1x 2−2(x 1+x 2)+4，将x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3代入上式，得：k′=14⋅2k⋅4k 2−124k 2+3−3k⋅8k 24k 2+3+4k 4k 2−124k 2+3−2⋅8k 24k 2+3+4=−34k ，∴ k ⋅k′=−34．22. y ＝f(x)图象与x 轴异于原点的交点M(a, 0)，f′(x)＝2x −a y ＝g(x −1)＝ln(x −1)图象与x 轴的交点N(2, 0)，g′(x −1)=1x−1由题意可得k l1=k l2，即a＝1，∴ f(x)＝x2−x，f(2)＝22−2＝2y＝f[xg(x)+t]＝[xlnx+t]2−(xlnx+t)＝(xlnx)2+(2t−1)(xlnx)+t2−t，令u＝xlnx，在x∈[1, e]时，u′＝lnx+1>0，∴ u＝xlnx在[1, e]单调递增，0≤u≤eu2+(2t−1)u+t2−t图象的对称轴u=1−2t2，抛物线开口向上①当u=1−2t2≤0即t≥12时，y最小＝t2−t②当u=1−2t2≥e即t≤1−2e2时，y最小＝e2+(2t−1)e+t2−t③当0<1−2t2<e即1−2e2<t<12时，y最小＝y|u=1−2t2=−14F(x)＝g(x)+g′(x)＝lnx+1x ，F′(x)=x−1x2≥0所以F(x)在区间(1, +∞)上单调递增∴ 当x≥1时，F(x)≥F(1)>0①当m∈(0, 1)时，有α＝mx1+(1−m)x2>mx1+(1−m)x1＝x1，α＝mx1+(1−m)x2<mx2+(1−m)x2＝x2，得α∈(x1, x2)，同理β∈(x1, x2)，∴ 由f(x)的单调性知0<F(x1)<F(α)、f(β)<f(x2)从而有|F(α)−F(β)|<|F(x1)−F(x2)|，符合题设．②当m≤0时，α＝mx1+(1−m)x2≥mx2+(1−m)x2＝x2，β＝mx2+(1−m)x1≤mx1+(1−m)x1＝x1，由f(x)的单调性知，F(β)≤F(x1)<f(x2)≤F(α)∴ |F(α)−F(β)|≥|F(x1)−F(x2)|，与题设不符③当m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F(α)−F(β)|≥|F(x1)−F(x2)|，与题设不符．∴ 综合①、②、③得m∈(0, 1)说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分．。
数学文卷·2014届江西省师大附中高三三模考试(2014.05)
【试卷综析】本次考前模拟训练数学试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，重点考查了学生思维能力：直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．设复数1z i =--(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= A ．10 B ．2 C ．2 D ．1能力，此题是基础题．2．已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R AB =ðA ．)1,2(--B ．]1,2(--C ．)0,1(-D ．)0,1[- 【知识点】绝对值不等式的解法；指数不等式的解法；集合交集、补集的定义.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可解得：{}{}|20,|1A x x B x x =-<<=≤-，所以{}|1R C B x x =>-,即R AB =ð{}|10x x -<<，故选C.【思路点拨】先解出两个集合，再利用集合交集、补集的定义即可得到结果. 3．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 A ．297 B ．144 C ．99 D ．66【知识点】等差中项公式;等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：因为14739a a a ++=44339,13a a ∴==，36927a a a ++=则69a =，由等差中项公式：465112a a a +==，所以199599992a aS a +=⨯==，故选C.【思路点拨】先通过等差中项公式得到6a ，再利用等差数列的前n 项和公式即可.4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥①如图，设平面α⊥平面γ=a ，平面β⊥平面γ=b ，在γ内直线a 、b 外任取一点O ，作OA ⊥a ，交点为A ，因为平面α⊥平面γ，所以OA ⊥α，所以OA ⊥l ，作OB ⊥b ，交点为B ，因为平面β⊥平面γ，所以OB ⊥β，所以OB ⊥l ，又OA ∩OB=O ， 所以l γ⊥．所以①正确．②如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，a ⊂α，若a ∥l ，则a ∥β，所以②正确；③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确；④如果过α内任意一点选择在直线l 上，明显错误，故选D.【思路点拨】命题①②可以通过作图说明；命题③可以运用反证法的思维方式说明是正确的；命题④可以直接进行证明． 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-如下框图所给的程序运行结果为A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 【知识点】程序框图．【答案解析】D 解析 ：解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值10． 判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10-1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9-1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8-1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？．【思路点拨】根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 7．下列命题正确的个数是①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案解析】B 解析 ：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；1cos 2cos 22ax ax -=π=⇒a=±1， ∴（2）正确；（3）例a=2时，222x x x +≥在x ∈[1，2]上恒成立，而22324min max x x x +==（）＜， ∴（3）不正确； （4）|||0|a b a b cos a b a b a b π⋅==⋅＜，＞，＜，＞时＜，∴（4）错误．故选B【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确； （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； （3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确． 【典型总结】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题8．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．5D ．6 【答案解析】B 解析 ：解：将x=c 代入双曲线的方程得y= ）,在△MF 1F 2中tan30°= 22b a c ＝tan30°,解得e ＝c a =,故选B. 【思路点拨】将x=c 代入双曲线方程求出点M 的坐标，通过解直角三角形列出三参数a ，b ，c 的关系，求出离心率的值．9．设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x，且对任意的R x ∈都有)1()1(-=+x f x f ，若在区间]5,1[-上函数m mx x f x g --=)()(恰有6个不同零 点，则实数m 的取值范围是A ．11(,]46B ．11(,]34C ．1(0,]5D ．1(0,]6【知识点】根的存在性及根的个数判断．【答案解析】D 解析 ：解：由题意，f （x+2）=f[（1+x ）+1]=f[（1+x ）-1]=f （x ），所以2是f （x ）的周期令h （x ）=mx+m ，则函数h （x ）恒过点（-1，0）函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x在区间[-1，5]上的图象如图所示【思路点拨】先确定2是f （x ）的周期，作出函数的图象，利用在区间[-1，5]上函数g （x ）=f （x ）-mx-m 恰有6个不同零点，即可求实数m 的取值范围． 10．如图所示，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA ，M ， N 分别在BC AD ,1上移动，始终保持MN ∥平面11D DCC ，设 y MN x BN ==,，则函数)(x f y =的图象大致是A ．B ．C ．D ．则|MN|==即函数y=f （x ）的解析式为f （x ）= 01x ≤≤）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C【思路点拨】由MN ∥平面DCC 1D 1，我们过M 点向AD 做垂线，垂足为E ，则ME=2AE=BN ，由此易得到函数y=f （x ）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.11．将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，⋅⋅⋅，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人 数是 .20，首个号码为003， ∴样本组距为100÷20=5∴对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2， 由48≤5x -2≤81， 得10≤x≤16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个， 故答案为：7．【思路点拨】根据系统抽样的定义，即可得到结论．12．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .上面是球的14，所以此组合体的体积为23144111433πππ⨯⨯+⨯⨯=，故答案为43π。
2014年江西省南昌市八一中学高考数学三模试卷(理科)
2014年江西省南昌市八一中学高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共56.0分)1.若复数-1（a为实数，i为虚数单位）是纯虚数，则a=（）A.7B.-7C.D.-【答案】A【解析】解：∵复数-1=-1=-1是纯虚数，∴-1=0，且3-4a≠0，解得a=7，故选：A．利用两个复数代数形式的乘除法法则、虚数单位i的幂运算性质，化简复数，再结合纯虚数的定义可得-1=0，且3-4a≠0，由此解得a的值．本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2.设P、Q是两个集合，定义集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}为P、Q的“差集”，已知P={x|1-＜0}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q等于（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|1≤x＜2}D.{x|2≤x＜3}【答案】B【解析】解：∵＜化简得：P={x|0＜x＜2}而Q={x||x-2|＜1}化简得：Q={x|1＜x＜3}∵定义集合P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，∴P-Q={x|0＜x≤1}故选B首先分别对P，Q两个集合进行化简，然后按照P-Q={x|x∈P，且x∉Q}，求出P-Q即可．本题考查元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考查对集合知识的熟练掌握，属于基础题．3.一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形．该四棱锥的体积等于（）A. B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】解：由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，=S底面=×（1+2）×2=3故V=底面故选A根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案．本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键．4.已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx-3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A.p∧qB.（￢p）∨qC.p∨（￢q）D.（￢p）∧（￢q）【答案】C【解析】解：∵当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y=cos2x+4sinx-3=1-2sin2x+4sinx-3=-2sin2x+4sinx-2=-2（sinx-1）2，当sinx=1时y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx-3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选C首先，判断命题P和命题q的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．本题重点考查命题的真假判断和复合命题的真假判断方法，属于基础题，难度小．5.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）A.480B.481C.482D.483【答案】C【解析】解：∵样本中编号最小的两个编号分别为007，032，∴样本数据组距为32-07=25，则样本容量为，则对应的号码数x=7+25（n-1），当n=20时，x取得最大值为x=7+25×19=482，故选：C．根据系统抽样的定义得到，编号之间的关系，即可得到结论．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件确定组距是解决本题的关键，比较基础．6.已知数列{a n}是等比数列，且a2013+a2015=dx，则a2014（a2012+2a2014+a2016）的值为（）A.π2B.2πC.πD.4π2【答案】A【解析】解：由定积分的几何意义可得dx表示圆x2+y2=4在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，故可得a2013+a2015=dx=×π×22=π，∴a2014（a2012+2a2014+a2016）=a2014•a2012+2a2014•a2014+a2014•a2016=+2a2013•a2015=（a2013+a2015）2=π2故选：A求定积分可得a2013+a2015=π，由等比数列的性质变形可得a2014（a2012+2a2014+a2016）=（a2013+a2015）2，代值计算可得．本题考查等比数列的性质，涉及定积分的求解，属中档题．7.O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（）A.2B.2C.2D.4【答案】C【解析】解：∵抛物线C的方程为y2=4x∴2p=4，可得=，得焦点F（，）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3∵点P在抛物线C上，得n2=4×3=24∴n==∵|OF|=∴△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（，）．设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到△POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出△POF的面积．本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．8.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A.232 B.252 C.472 D.484【答案】C【解析】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有--=560-16-72=472故选C．不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．9.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1的导函数为f′（x），f′（0）＞0，f（x）与x轴恰的最小值为（）有一个交点，则′A.2B.C.3D.【答案】A【解析】解：∵f（x）=ax2+bx+1，∴f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b，又f′（0）＞0，∴b＞0．又已知f（x）与x轴恰有一个交点，∴△=b2-4a=0，∴，∴f（1）=a+b+1=．∴==≥=1+1=2．当且仅当，即b=2时取等号，的最小值为2．∴′故选A．首先对f（x）求导，得出f′（x）=2ax+b，再利用f′（0）＞0，可得出b＞0；利用f （x）与x轴恰有一个交点，可得出△=0，得到a与b的关系式，即可用a表示b，从的关于b表达式，再利用基本不等式即可求出其最小值．而得出′本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式，熟练掌握它们的性质及使用方法是解决问题的关键．10.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：当x由0→时，t从-∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法，结合点的移动规律是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．11.在直角坐标系x O y中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=（）A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】解：∵直线的极坐标方程为ρcosθ=4，化为普通方程是x=4；把x=4代入曲线方程（t为参数）中，解得t=±2，∴y=±8；∴点A（4，8），B（4，-8）；∴|AB|=|-8-8|=16．故选：D．把直线的极坐标方程化为普通方程，代入到曲线的参数方程中，求出A、B两点的坐标，即可求出|AB|．本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时把直线的极坐标方程化为普通方程，再代入曲线的参数方程中，即可容易的解答．12.若不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，则实数m的取值范围为（）A.（-∞，-3]B.[-3，-1]C.[-1，3]D.（-∞，-1]【答案】D【解析】解：∵不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立，∴|x+1|+|x-2|-m≥22，化为|x+1|+|x-2|≥4+m，∵|x+1|+|x-2|≥3，∴3≥4+m，解得m≤-1．∴实数m的取值范围为（-∞，-1]．故选：D．由于不等式log2（|x+1|+|x-2|-m）≥2恒成立⇔|x+1|+|x-2|-m≥22，求出|x+1|+|x-2|的最小值即可．本题考查了对数的运算性质、绝对值的几何意义、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c-1），则c= ______ ．【答案】2【解析】解：∵N（2，32）⇒＞，＜，∴⇒，解得c=2，故答案为：2．画正态曲线图，由对称性得c-1与c+1的中点是2，由中点坐标公式得到c的值．本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．14.运行如图的程序框图，输出的结果是______【答案】510【解析】解：此问题相当于以下问题：已知数列{a n}的通项，求其前8项和S8．∵=510．故答案为510．此问题相当于以下问题：已知数列{a n}的通项，求其前8项和S8．利用等比数列的前n项和公式即可得出．把问题正确等价转化和熟练掌握等比数列的定义及其前n项和公式是解题的关键．15.已知直线x-y-1=0及直线x-y-5=0截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是______ ．【答案】27π【解析】解：两条平行直线直线x-y-1=0及直线x-y-5=0之间的距离为2d==2，∴弦心距d=∴半径r==∴圆C的面积是π•r2=27π，故答案为：27π．求出两条平行直线直线x-y-1=0及直线x-y-5=0之间的距离为2d，可得弦心距d=，利用弦长公式求出半径r的值，可得圆C的面积．本题主要考查直线和圆相交的性质，两条平行直线间的距离公式，属于中档题．16.在平面直角坐标系中，设点P（X，Y）定义[OP]=|x|+|y|，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线+2y-2=0上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P为直线y=kx+b（k，b∈R）上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k=±1”；其中正确的结论有______ （填上你认为正确的所有结论的序号）【答案】①【解析】解：①由[OP]=1，根据新定义得：|x|+|y|=1，可化为：，画出图象如图所示：根据图形得到：四边形ABCD为边长是的正方形，所以面积等于2，本选项正确；②当P（，0）时，[OP]=|x|+|y|=＜1，所以[OP]的最小值不为1，本选项错误；③因为|x|+|y|≥|x+y|=|（k+1）x+b|，当k=-1时，|x|+|y|≥|b|，满足题意；而|x|+|y|≥|x-y|=|（k-1）x-b|，当k=1时，|x|+|y|≥|b|，满足题意，所以“使[OP]最小的点P有无数个”的充要条件是“k=±1”，本选项错误．则正确的结论有：①．故答案为：①①根据新定义由[OP]=|x|+|y|=1，讨论x的取值，得到y与x的分段函数关系式，画出分段函数的图象，由图象可知点P的轨迹围成的图形为边长是的正方形，求出正方形的面积即可；②举一个反例，令y=0，求出相应的x，根据新定义求出[OP]=|x|+|y|，即可得到[OP]的最小值为1是假命题；③根据|x|+|y|大于等于|x+y|或|x-y|，把y=kx+b代入即可得到，当[OP]最小的点P有无数个时，k等于1或-1；而k等于1或-1推出[OP]最小的点P有无数个，所以得到k=±1是“使[OP]最小的点P有无数个”的充要条件，本选项错误．此题考查学生理解及运用新定义的能力，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知=（cosωx+sinωx，cosωx），=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0．设函数f（x）=•，且函数f（x）的周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f （B）=1时，判断△ABC的形状．【答案】解：（I）∵，，，，＞∵函数f（x）的周期为π∴T==π∴ω=1（Ⅱ）在△ABC中∴又∵0＜B＜π∴＜＜π∵2B+∵a，b，c成等差∴2b=a+c∴cos B=cos化简得：a=c又∵B=∴△ABC为正三角形【解析】（I）根据向量积得出f（x）=cos2ωx+sin2ωx进而化简成f（x）=2sin（2ωx+），然后根据周期公式得出答案．（II）首先根据条件求出，进而由角的范围求出B的度数，再由等差数列的性质得出2b=a+c，从而利用余弦定理求出角B的度数进而判断三角形的形状．本题考查了三角函数周期性的求法以及利用余弦定理判断三角形的形状，解题过程要特别注意角的范围，属于中档题．18.通常把大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称为可入肺颗粒物）称为PM2.5．我国PM2.5标准采用世卫组织某城市环保局从该市城区2012年冬季每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天数据，求至少有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天的数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列和数学期望．【答案】解：（1）从茎叶图可知，空气质量为一级的有4天，为二级的有6天，超标的有5天，记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级”为事件A，则P（A）=1-=．（2）ξ的可能值为0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．所以ξ的分布列为E（ξ）=×0+×1+×2+×3=1．【解析】（1）利用茎叶图结合对立事件的概率公式能求出随机抽出三天，至少有一天空气质量达到一级的概率．（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．19.如图所示，PA⊥平面ABCD，△ABC为等边三角形，AP=AB，AC⊥CD，M为AC的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD；（Ⅱ）若直线PD与平面PAC所成角的正切值为，求二面角A-PD-M的正切值．【答案】（本题满分14分）（Ⅰ）证明：∵△ABC为等边三角形，M为AC的中点，∴BM⊥AC．又∵AC⊥CD，∴在平面ABCD中，有BM∥CD．…（3分）又∵CD⊂平面PCD，BM⊄平面PCD，∴BM∥平面PCD．…（5分）（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∴直线PD与平面PAC所成角为∠DPC．…（7分）在中，∠．设AP=AB=a，则，，∴，在R t△ACD中，AD2=AC2+CD2=4a2，∴AD=2a．…（9分）∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．在R t△ACD中，过M作MN⊥AD．又∵平面ABCD∩平面PAD=AD，MN⊂平面ABCD，∴MN⊥平面PAD．在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，则PD⊥平面MNH．∴∠MHN为二面角A-PD-M的平面角．…（12分）在中，，，，∴，∴，∴∠，∴二面角A-PD-M的正切值为．…（14分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出BM⊥AC，从而得到BM∥CD，由此能够证明BM∥平面PCD．（Ⅱ）由已知条件推导出PA⊥CD，从而得到CD⊥平面PAC．所以直线PD与平面PAC 所成角为∠DPC，在平面PAD中，过N作NH⊥PD，连结MH，由题意得∠MHN为二面角A-PD-M的平面角，由此能求出二面角A-PD-M的正切值．本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知数列{a n}的前n项和S n=-a n-（）n-1+2（n为正整数）．（Ⅰ）令b n=2n a n，求证数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=a n，T n=c1+c2+…+c n试比较T n与的大小，并予以证明．【答案】解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得S1=-a n-1+2=a1，即…1当n≥2时，，∴，…2∴，即．∵，∴b n=b n-1+1，即当n≥2时，b n-b n-1=1又b1=2a1=1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列 (4)于是，∴…6（II）由（I）得，所以T n=2×+3×+…+（n+1）•∴T n=2×+3×…+n•+（n+1）（）n+1由①-②得T n=1++…+-（n+1）（）n+1∴T n=3-…9…11于是确定与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1．证明如下：（1）当n=3时，由猜想显然成立．（2）假设n=k时猜想成立．即2k＞2k+1则n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k-1）＞2（k+1）+1所以当n=k+1时猜想也成立综合（1）（2）可知，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n+1．【解析】（Ⅰ）由题意知S1=-a1-1+2=a1，，所以2n a n=2n-1a n-1+1，b n=b n-1+1，再由b1=2a1=1，知数列b n是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n-1）•1=n=2n a n，所以；（Ⅱ）确定数列的通项，利用错位相减求和法，确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1．然后用数学归纳法证明．本题考查数列和不等式的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要注意数学归纳法的灵活运用．21.已知F1，F2为椭圆E的左右焦点，点P（1，）为其上一点，且有|PF1|+|PF2|=4（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C，D两点，求四边形ABCD的面积S ABCD的最大值．【答案】解：（I）设椭圆E的标准方程为，＞＞，由已知|PF1|+|PF2|=4，得2a=4，∴a=2，…（2分）又点P（1，）在椭圆上，∴，∴b=，椭圆E的标准方程为=1．…（5分）（II）由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，∴S▱ABCD=4S△OAB，设直线AB的方程为x=my-1，且A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3m2+4）y2-6my-9=0，∴y1+y2=，y1y2=-，…（6分）S△OAB=+=|OF1||y1-y2|===6，…（9分）令m2+1=t，则t≥1，S△OAB=6=6，…（11分）又∵g（t）=9t+在[1，+∞）上单调递增∴g（t）≥g（1）=10，∴S△OAB的最大值为．∴S▱ABCD的最大值为6．…（13分）【解析】（I）设椭圆E的标准方程为，＞＞，由已知|PF1|+|PF2|=4，，由此能求出椭圆E的标准方程．（II）由题意可知，四边形ABCD为平行四边形，S△ABCD=4S△OAB，设直线AB的方程为x=my-1，且A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3m2+4）y2-6my-9=0，由此利用弦长公式能求出S△BCD的最大值．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．22.已知函数f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）-x-2；（i）若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；（ii）在（i）的条件下，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=-1时，f（x）=（x2-2x）•lnx-x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x-2）•lnx+（x-2）-2x．∴f′（1）=-3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y-4=0．（Ⅱ）（ⅰ）令g（x）=f（x）-x-2=0则（x2-2x）•lnx+ax2+2=x+2，即a=令h（x）=，则h′（x）=令t（x）=1-x-2lnx，则t′（x）=∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，（ⅱ）当a=1时，g（x）=（x2-2x）•lnx+x2-x，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x-1）（3+2lnx），令g′（x）=0得x=1或x=又∵e-2＜x＜e，∴函数g（x）在（e-2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增又g（）=-e-3+2，g（e）=2e2-3e∵g（）=-e-3+2＜2＜2e＜2e（e-）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2-3e【解析】（Ⅰ）当a=-1时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）（i）令g（x）=f（x）-x-2=0，可得a=，令h（x）=，证明h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，可得h（x）max=h（1）=1，即可求a的值；（ii）若e-2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，即可求m的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，考查分离参数法的运用，属于难题．。
江西省师大附中2014届高三三模数学(文)试题
江西省师大附中2014届高三三模数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．设复数1z i =--(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= A ．10 B ．2 C ．2 D ．1 2．已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R AB =ðA ．)1,2(--B ．]1,2(--C ．)0,1(-D ．)0,1[- 3．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-6．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 7．下列命题正确的个数是①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．5D ．69．设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x，且对任意的R x ∈都有)1()1(-=+x f x f ，若在区间]5,1[-上函数m mx x f x g --=)()(恰有6个不同零 点，则实数m 的取值范围是A ．11(,]46 B ．11(,]34 C ．1(0,]5D ．1(0,]610．如图所示，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA ，M ，N 分别在BC AD ,1上移动，始终保持MN ∥平面11D DCC ，设 y MN x BN ==,，则函数)(x f y =的图象大致是A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，⋅⋅⋅，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人 数是 . 12．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .13．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是 .14．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心，且3,4AB AC ==．若存在非零实数．．．．,x y ，使得 AO xAB y AC =+，且21x y +=，则cos BAC ∠= .15．观察下列等式： ,39323322320319317316,123113103837,13231=+++++=+++=+， 则当m n <且N n m ∈,时，=-+-+++++313323323313m m n n . （最后结果用,m n 表示）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-.O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且2,1=+=c b a ， 21)(=A f ，求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组)15,14[，…，第五组[]17,18．右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设n m ,表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 ]18,17[)14,13[, ∈n m ，求事件“1>-n m ”的概率. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD ∥FE ， 60=∠AFE ，且平面⊥ABCD 平面ADEF ，122AF FE AB AD ====，点G 为AC 的中点． （1）求证：EG ∥平面ABF ； （2）求三棱锥AEG B -的体积；（3）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？ 若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，t a =1，且121,n n a S n N *+=+∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？（2）在（1）的结论下，设31log n n b a +=，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，证明94n T <．20．（本小题满分13分）已知函数2()2ln 1f x x x a x =-++有两个极值点21,x x ，且21x x <．（1）求实数a 的取值范围，并讨论)(x f 的单调性； （2）证明:.42ln 21)(2->x f 21．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于B A ,两点，且22OA OBb k k a⋅=-，判断AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38江西师大附中三模文科数学试题答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11. 7 12.34π 13. )2,4(- 14.3215.22n m - 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解：(1)由直方图知，成绩在)16,14[内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人）所以该班成绩良好的人数为27人. ┉┉ ┉┉3分（2）由直方图知，成绩在)14,13[的人数为306.050=⨯人， 设为z y x ,,；成绩在)18,17[的人数为408.050=⨯人， 设为.,,,D C B A若)14,13[,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；5分若)18,17[,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况┉7分 若n m ,分别在)14,13[和)18,17[内时，共有12种情况. ┉┉┉9分所以基本事件总数为21种.记事件“1>-n m ”为事件E ,则事件E 所包含的基本事件个数有12种. ┉┉10分∴.742112)(==E P 即事件“1>-n m ”的概率为47. …………12分 18.解：（1）证明：取AB 中点M ，连GM FM ,．∵G 为对角线AC 的中点，∴GM ∥AD ，且AD GM 21=， 又∵FE ∥AD 21，∴ GM ∥FE 且FE GM =∴四边形GMFE 为平行四边形，即EG ∥FM 又∵⊄EG 平面ABF ，FM ⊂平面ABF ∴ EG ∥平面ABF ．…4分 （2）作AD EN ⊥于N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，面ABCD ∩面 AFED=AD ，得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥ABG E -的高．∵ 在AEF ∆中，AF=FE ， ∠AFE=60º， ∴ AEF ∆是正三角形． ∴ ∠AEF=60º，由EF//AD 知∠EAD=60º，∴ EN=AE ∙sin60º．∴11122332B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯=．………………8分 （3）平面BAE ⊥平面DCE ．证明如下：∵ 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， ∴ CD ⊥平面AFED ， ∴ CD ⊥AE ．∵ 四边形AFED 为梯形，FE ∥AD ，且60AFE ∠=°， ∴ =120FAD ∠°． 又在AED ∆中，EA=2， AD=4，60EAD ∠=°，由余弦定理，得ED=． ∴222AD ED EA =+， ∴ ED ⊥AE ． 又∵ ED ∩CD=D ，∴ AE ⊥平面DCE ，又AE ⊂面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE ． 12分19.解：（1）方法1：由题意得112121(2)n n n n a S a S n +-=+=+≥， 两式相减得1112)23(2)n n n n n n n a a S S a a a n +-+-=-=⇒=≥（……………………………2分 所以当2n ≥时，{}n a 是以3为公比的等比数列． 要使*n N ∈时，{}n a 是等比数列，则只需212131a t t a t+==⇒= ……………………4分 方法2：由题意，1a t =，212121a S t =+=+，3212212()12(31)163a S a a t t =+=++=++=+ 若{}n a 为等比数列，则22213(21)(63)a a a t t t =⇒+=+⇒22244163210t t t t t t ++=+⇒--= 解得1t =或12t =-（12t =-时，20a =，不合题意，舍去），1t =时，3q =，13n n a -=，1131(31)213132n nn n n n S S a +-==-⇒+==-符合题意．.1=∴t………………4分（2）由（1）得知13n n a -=，31log nn b a n +==…6分111()33n n n n b n n a --==⋅……7分 2311111123()4()()3333n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①23111111112()3()(1)()()333333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①-②得2312111111()()()()333333n n n T n -=+++++-⨯11()13()1313nnn -=-⨯-∴99319()()44234nn T n =-+<．. ………………………12分 20.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，xax x x f +-='22)(2，且0)(='x f 有两个不同的根21,x x ，0222=+-∴a x x 的判别式084>-=∆a 即21<a ，且 .00.22112211121>>-+=--=a x ax a x ，故又，).21,0(∈∴a ……4分()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当.因此 ()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+.…………6分(2)由(1)可知()22212121122,2,1x x x x a ax x x x -====+所以,因此()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<-+-=+-=x x x x x x a x x f ，其中. ……9分()()()则设),121(ln 1212<<-+-=t t t t t t h()()()()(),0ln 21211ln 21212>-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-='t t t t t t t t t h∴42ln 21)21()(121)(-=>⎪⎭⎫ ⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在.即42ln 21)(2->x f . 13分21.解：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =………2分 又b ==224,3a b ==， ∴椭圆的方程为22143y x +=…………6分(2)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，22340k m +->.212122284(3),.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++ ··········································································· 8分 22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-⋅=+⋅+=+++=+ ······················ 9分 34OA OBk k ⋅=-,121234y y x x =-, 121234y y x x =-,222223(4)34(3)34434m k m k k --=-⋅++ 22243m k -=,。
江西省2014年三校生统一招生高考数学真题
江西省2014年高等职业学校统一高考数学真题第Ⅰ卷（选择题 共70分）一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.1、实数0与集合}1,0{=A 的关系是A ∈0 . （A B ）2、点M （1,1）在圆1)1(22=+-y x 上 . （A B ）3、若非零向量b a,满足b a //，则0=⋅b a . （A B ）4、不等式02<+x x 的解集是}10{<<x x . （A B ） 5、2tan =θ，则342tan -=θ . （A B ） 6、24lg 25lg =+ . （A B ） 7、函数x y πsin =的最小正周期是2 . （A B ） 8、若点A ，B 到平面α的距离都等于1，则α//AB . （A B ） 9、3)12(+x 的展开式中x 的系数为6 . （A B ） 10、等差数列1,3,5，…的通项公式为)(12*N n n a n ∈-= . （A B ）二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、椭圆125922=+y x 的离心率为（ ）. A.53 B. 54 C. 43 D. 4512、函数xy 2=的值域是（ ）.A. }0{≤y yB. }0{≥y yC. }0{>y yD. }{R y y ∈ 13、已知集合}7,5,3,1{=A ，}6,5,4,3,2{=B ，则=B A （ ）. A. }3{ B. }5,3{ C. }7,6,5,4,3,2,1{ D. φ 14、函数32+-=x y ，]2,1[-∈x 的最小值为（ ）. A. -1 B. 0 C. 2 D. 315、三个数)53cos()5(co )8cos(πππ、、-的大小关系是（ ）. A. )53cos()5(co )8cos(πππ<<- B. )8cos()5(co )53cos(πππ-<<C. )5(co )8cos()53cos(πππ<-<D. )5(co )53cos()8cos(πππ<<-16、若θ是直线与平面所成的角，则角θ的取值范围是（ ）. A. ),0[π B. )2,0(πC. )2,0[πD. ]2,0[π17、若b a >，那么下列说法正确的是（ ）. A.1>b a B. 22b a > C. b a 11< D. 33b a > 18、从1,2,3,4,5,6中任取两个球，则这两个数之和为9的概率是（ ）. A.154 B. 51 C. 152 D. 151 第Ⅱ卷（非选择题 共80分）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19、在直角坐标系中，过点（0,1）和（1,0）的直线l 的方程是______________________. 20、在ABC ∆中，oA 30=∠，oB 45=∠，BC =4，则AC=____________.21、若双曲线116922=-y x 右支上一点P 到右焦点的距离为3，则P 到左焦点的距离为_____. 22、已知一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为______________.23、已知向量)1,2(),2,3(-==b a，则=+b a ______________.24、甲、乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如图所示，甲、乙两人训练的成绩方差2甲S ，2乙S 的大小关系是__________________.班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________***************************密*********************封*********************线****************************四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25、已知向量),1(),2,1(m b a =-=，若b a ⊥，求实数m 的取值范围 .26、已知xx f cos 11)(+=.（1）求函数)(x f 的单调性；（2）判断函数)(x f 的奇偶性 .27、已知n S 是递增等比数列}{n a 的前n 项和，若821=a a ，62=S ，求数列}{n a 的通项公式 .28、已知圆C 的方程是：)0(054222>=-+--+m m y x y x . （1）求圆心C 的坐标；（2）若圆C 与直线0943:=++y x l 相切，求实数m 的值 .29、已知函数),()(2R b a b ax x x f ∈++=在区间]1,(-∞上单调递减，在区间),1(+∞单调递增. （1）求实数a 的值；（2）若)(x f 在]0,1[-∈x 上有最小值为2，求实数b 的值 .30、如图，已知直三棱柱111C B A ABC -的底面是等腰直角三角形，AB =BC =AA 1 . （1）求异面直线11CC AB 与所成的角；（2）若M 为线段AC 的中点，N 为线段A 1C 1的中点，求证：平面11//BMC N AB 平面 .。
数学_2014年江西省某校高考数学一模试卷(理科)(含答案)
2014年江西省某校高考数学一模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝(x 2−1)+(x +1)i 为纯虚数”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 2. 设P ，Q 是两个集合，定义集合P −Q ＝{x|x ∈P 且x ∉Q}为P ，Q 的“差集”，已知P ＝{x|1−2x <0}，Q ＝{x||x −2|<1}，那么P −Q 等于( )A {x|0<x <1}B {x|0<x ≤1}C {x|1≤x <2}D {x|2≤x <3}3. 设函数f(x)=g(x)+x 2，曲线y =g(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y =2x +1，则曲线y =f(x)在点(1, f(1))处切线的斜率为( ) A 4 B −14C 2D −124. (1+√x 3)6(1+√x4)10展开式中的常数项为（ ）A 1B 46C 4245D 42465. 如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误的为（ ）A O −ABC 是正三棱锥B 直线OB // 平面ACDC 直线AD 与OB 所成的角是45∘ D 二面角D −OB −A 为45∘6. 某同学在电脑上进行数学测试，共10道题，答完第n 题(n =1, 2, 3,…,10)电脑都会自动显示前n 题的正确率f(n)，则下列关系不可能成立的是（ ）A f(5)=2f(10)B f(8)<f(9)且f(9)=f(10)C f(1)=f(2)=f(3)=...=f(10)D f(1)<f(2)<f(3)<...<f(10) 7. 已知a >b >1>c >0，对以下不等式 ①c a >c b ②c 1a >c 1b ③(1c )a >(1c )b ④(1c )1a >(1c )1b⑤log c 1a >log c 1b ，其中成立的是（ ）A ①②⑤B ②③④C ②③⑤D ③④⑤8. 已知函数f(x)=asinx −bcosx(a,b 为常数，a ≠0，x ∈R)在x =π4处取得最小值，则函数y =f(3π4−x)是( )A 偶函数且它的图象关于点(π, 0)对称B 偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 C 奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 D 奇函数且它的图象关于点(π, 0)对称9. 过双曲线x 2a2−y 2b 2=1(b >a >0)的左焦点F(−c, 0)(c >0)作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ．若OE →=12(OF →+OP →)，则双曲线的离心率为（ ） A3+√32B 1+√52C √52D 1+√3210. 如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）．设顶点p(x, y)的轨迹方程是y =f(x)，则关于f(x)的最小正周期T 及y =f(x)在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积S 的正确结论是( )A T =4，S =π+1B T =2π，S =2π+1C T =4，S =2π+1D T =2π，S =π+1二、填空题（每小题5分，共25分）11. 方程2x −10=x 的根x ∈(k, k +1)，k ∈Z ，则k =________．12. 在△ABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM =2，则OA →⋅(OB →+OC →)的最小值是________．13. 向平面区域{(x, y)|0≤x ≤√2, 0≤y ≤1}内随机投入一点，则该点落在曲线y ={x 3(0≤x ≤1)√2−x 2(1≤x ≤√2)下方的概率为________． 14. 已知数组(a 1, a 2, a 3, a 4, a 5)是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组(1, 4, 3, 5, 2)是符合题意的一个排列．规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个使a i =i(i =1, 2, 3, 4, 5)，则所有不同的数组中的各数字之和为________．极坐标与参数方程选讲选做题15. 已知点P(1+cosα, sinα)，参数α∈[0, π]，点Q 在曲线C:ρ=√2sin(θ+π4)上，则点P 与点Q之间距离的最小值为________．不等式选讲选做题16. 若不等式|x +1|+|x −4|≥a +4a 对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题17. 已知m →=(cosωx +sinωx, √3cosωx)，n →=(cosωx −sinωx, 2sinωx)，其中ω>0，若函数f(x)=m →⋅n →，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于π4．（1）求ω的取值范围；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a =1，b +c =2，当ω取最大值时，f(A)=1，求△ABC 的面积．18. QQ 先生的鱼缸中有7条鱼，其中6条青鱼和1条黑鱼，计划从当天开始，每天中午从该鱼缸中抓出1条鱼（每条鱼被抓到的概率相同）并吃掉．若黑鱼未被抓出，则它每晚要吃掉1条青鱼（规定青鱼不吃鱼）．（1）求这7条鱼中至少有5条被QQ 先生吃掉的概率；（2）以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数，求Eξ．19.已知长方体AC 1中，棱AB =BC =1，棱BB 1=2，连接B 1C ，过B 点作B 1C 的垂线交CC 1于E ，交B 1C 于F ． （1）求证：A 1C ⊥平面EBD ； （2）求点A 到平面A 1B 1C 的距离；（3）求平面A 1B 1C 与直线DE 所成角的正弦值． 20. 数列{a n }的通项a n =n 2(cos 2nπ3−sin 2nπ3)，其前n 项和为S n ．（1）求S n ；（2）b n =S3nn⋅4n ，求数列{b n }的前n 项和Tn ． 21. 设椭圆C 1:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2:y =x 2−1与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．(1)求椭圆C 1的方程；(2)设M(0, −45)，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．22. 已知函数f(x)=ln(x+1)+mx，当x=0时，函数f(x)取得极大值．（1）求实数m的值；（2）已知结论：若函数f(x)=ln(x+1)+mx在区间(a, b)内导数都存在，且a>−1，则存在x0∈(a, b)，使得f′(x0)=f(b)−f(a)b−a．试用这个结论证明：若−1<x1<x2，函数g(x)=f(x1)−f(x2)x1−x2(x−x1)+f(x1)，则对任意x∈(x1, x2)，都有f(x)>g(x)；（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+...+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于−1，且互不相等的实数x1，x2，…，x n，都有f(λ1x1+λ2x2+...+λn x n)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+...+λn f(x n)．2014年江西省某校高考数学一模试卷（理科）答案1. C2. B3. A4. D5. B6. B7. C8. D9. B10. A11. 3，或−1012. −213. √22(π4−14)14. 67515. 4√2−116. (−∞, 0)∪[1, 4]17. 解：（1）f(x)=m⋅n=cos2ωx−sin2ωx+2√3sinωx⋅cosωx=cos2ωx+√3sin2ωx=2sin(2ωx+π6)∵ ω>0，∴ 函数f(x)的周期T=2π2ω=πω，由题意知T4≥π4，即1ω≥1，又ω>0，∴ 0<ω≤1．故ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}（2）由（1）知ω的最大值为1，∴ f(x)=2sin(2x+π6)．∵ f(A)=1，∴ sin(2A+π6)=12．而π6<2A+π6<136π，∴ 2A+π6=56π，∴ A=π3．由余弦定理可知：cosA =b 2+c 2−a 22bc=12，∴ b 2+c 2−bc =1，又b +c =2．联立解得：{b =1c =1或{b =1c =1． ∴ S △ABC =12bc ⋅sinA =√34． 18. 解：（1）QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4，5，6，7，最坏的情况是只能吃到4条鱼：前3天各吃掉1条青鱼，其余3条青鱼被黑鱼吃掉，第4天QQ 先生吃掉黑鱼，其概率为P(ξ=4)=67×45×23=1635故QQ 先生至少吃掉5条鱼的概率是P(ξ≥5)=1−P(ξ=4)=1935．（2）与（1）相仿地可得， P(ξ=5)=67×45×13=835，P(ξ=6)=67×15=635，P(ξ=7)=17=535 故Eξ=4×1635+5×835+6×635+7×535=5，故所求期望值为5．19. 解：（1）证明：以A 为原点，AB →，AD →，AA 1→分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，那么A(0, 0, 0)、B(1, 0, 0)、C(1, 1, 0)、D(0, 1, 0)、A 1(0, 0, 2)、B 1(1, 0, 2)、C 1(1, 1, 2)、D 1(0, 1, 2)，A 1C →=(1,1,−2)，BD →=(−1,1,0)，… 设E(1, 1, z)，则：BE →=(0,1,z)，CB 1→=(0,−1,2)，∵ BE ⊥B 1C∴ BE →⋅CB 1→=−1+2z =0，z =12，∴ E(1,1,12)，BE →=(0,1,12)，∵ A 1C →⋅BD →=−1+1+0=0，A 1C →⋅BE →=0+1−1=0，∴ A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥BE ，… 又BD ∩BE =B∴ A 1C ⊥平面EBD ．…（2）连接AE 1，A 到平面A 1B 1C 的距离，即三棱锥A −A 1B 1C 的高，设为ℎ，… S △A 1B 1C =√52，V C−A 1B 1A =13，由V A−A 1B 1C =V C−A 1B 1A 得：13×√52ℎ=13，ℎ=2√55，… ∴ 点A 到平面A 1B 1C 的距离是2√55．… （3）连接DF ，∵ A 1C ⊥BE ，B 1C ⊥BE ，A 1C ∩B 1C =C ，∴ BE ⊥平面A 1B 1C ，∴ DF 是DE 在平面A 1B 1C 上的射影，∠EDF 是DE 与平面A 1B 1C 所成的角，…设F(1, y, z)，那么BF →=(0,y,z)，CF →=(−1,y −1,z)，B 1C →=(0,1,−2)，∵ BF →⋅B 1C →=0∴ y −2z =0①∵ CF → // B 1C →，∴ z =2−2y②由①、②得y =45，z =25，DE →=(1,0,12)，EF →=(0,−15,−110)… 在Rt △FDE 中，DE =√52，EF =√510．∴ sin∠EDF =EF ED =15，因此，DE 与平面A 1B 1C 所成的角的正弦值是15．…20. 解：（1）由于cos 2nπ3−sin 2nπ3=cos2nπ3，a n =n 2⋅cos2nπ3故S 3k =(a 1+a 2+a 3)+(a 4+a 5+a 6)+...+(a 3k−2+a 3k−1+a 3k )=(−12+222+32)+(−42+522+62)+⋯+[−(3k −2)2+(3k −1)22+(3k)2]=132+312+⋯+18k −52=k(4+9k)2 S 3k−1=S 3k −a 3k =k(4−9k)2，S 3k−2=S 3k−1−a 3k−1=k(4−9k)2+(3k−1)22=12−k =−3k−23−16，故S n ={ −n3−16n =3k −2(n+1)(1−3n)6n =3k −1n(3n+4)6n =3k (k ∈N ∗) （2）b n =S 3nn⋅4n =9n+42⋅4n， T n =12[134+2242+⋯+9n+44n]， 4T n =12[13+224+⋯+9n+44n−1]，两式相减得3T n =12[13+94+⋯+94n−1−9n+44n]=12[13+94−94n1−14−9n+44n]=8−122n−3−9n22n+1，故T n =83−13⋅22n−3−3n22n+1．21. 解：(1)由题意可知B(0, −1)，则A(0, −2)，故b =2．令y =0得x 2−1=0即x =±1，则F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，故c =1． 所以a 2=b 2+c 2=5． 于是椭圆C 1的方程为：x 25+y 24=1．(2)设N(t, t 2−1)，由于y ′=2x 知直线PQ 的方程为：y −(t 2−1)=2t(x −t)．即y =2tx −t 2−1．代入椭圆方程整理得：4(1+5t 2)x 2−20t(t 2+1)x +5(t 2+1)2−20=0， Δ=400t 2(t 2+1)2−80(1+5t 2)[(t 2+1)2−4] =80(−t 4+18t 2+3)， x 1+x 2=5t(t 2+1)1+5t 2，x 1x 2=5(t 2+1)2−204(1+5t 2)，故|PQ|=√1+4t 2|x 1−x 2| =√1+4t 2.√(x 1+x 2)2−4x 1x 2 =√5⋅√1+4t 2⋅√−t 4+18t 2+31+5t 2．设点M到直线PQ的距离为d，则d=|45−t2−1|√1+4t2=|t2+15|√1+4t2．所以，△MPQ的面积S=12|PQ|⋅d=12√5⋅√1+4t2⋅√−t4+18t2+31+5t2⋅t2+15√1+4t2=√510√−t4+18t2+3=√510√−(t2−9)2+84≤√510√84=√1055.当t=±3时取到“=”，经检验此时Δ>0，满足题意．综上可知，△MPQ的面积的最大值为√1055．22. （1）解：求导函数f′(x)=1x+1+m．∵ 当x=0时，函数f(x)取得极大值∴ f′(0)=0，得m=−1，此时f′(x)=−xx+1．当x∈(−1, 0)时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(−1, 0)上单调递增；当x∈(0, +∞)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(0, +∞)上单调递减．∴ 函数f(x)在x=0处取得极大值，故m=−1．…（2）证明：令ℎ(x)=f(x)−g(x)=f(x)−f(x1)−f(x2)x1−x2(x−x1)−f(x1)，…则ℎ′(x)=f′(x)−f(x1)−f(x2)x1−x2．∵ 函数f(x)在x∈(x1, x2)上可导，∴ 存在x0∈(x1, x2)，使得f′(x0)=f(x1)−f(x2)x1−x2．∵ f′(x)=1x+1−1，∴ ℎ′(x)=f′(x)−f′(x0)=1x+1−1x0+1=x0−x(x+1)(x0+1)∵ 当x∈(x1, x0)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，∴ ℎ(x)>ℎ(x1)=0；∵ 当x∈(x0, x2)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，∴ ℎ(x)>ℎ(x2)=0；故对任意x∈(x1, x2)，都有f(x)>g(x)．…（3）证明：用数学归纳法证明．①当n=2时，∵ λ1+λ2=1，且λ1>0，λ2>0，∴ λ1x1+λ2x2∈(x1, x2)，∴ 由(II)得f(x)>g(x)，即f(λ1x1+λ2x2)>f(x1)−f(x2)x1−x2(λ1x1+λ2x2−x1)+f(x1)=λ1f(x1)+λ2f(x2)，∴ 当n=2时，结论成立．…②假设当n=k(k≥2)时结论成立，即当λ1+λ2+...+λk=1时，f(λ1x1+λ2x2+...+λk x k)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+...+λk f(x k)．当n=k+1时，设正数λ1，λ2，…，λk+1满足λ1+λ2+...+λk+1=1，令m=λ1+λ2+...+λk，μ1=λ1m ，μ2=λ2m，…，μk=λkm，则m+λk+1n=1，且μ1+μ2+...+μk=1．f(λ1x1+λ2x2+...+λk x k+λk+1x k+1)=f[m(μ1x1+...+μk x k)+λk+1x k+1]>mf(μ1x1+...+μk x k)+λk+1f(x k+1)>mμ1f(x1)+...+mμk f(x k)+λk+1f(x k+1)=λ1f(x1)+...+λk f(x k)+λk+1f(x k+1)…∴ 当n=k+1时，结论也成立．综上由①②，对任意n≥2，n∈N，结论恒成立．…。
2014年高三年级三校联合模拟考试数学三校联考(理)(含答案)(2013-2014第二学期)
（7题图）绝密★启用前银川市第二中学 2014年高三年级三校联合模拟考试理科数学试卷银川市第九中学 银川唐徕回民中学命题人 银川唐徕回民中学试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．i 为虚数单位，复数1+i i在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）A ．21B. 22C. 1D. 22. 已知集合A=｛1，2a｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ） A ．｛-1，21，1｝B. ｛-1，21｝C ．｛1，21｝D. ｛21，1，b ｝3. 设随机变量x 服从正态分布N （3，7），若P （2+>a x ）=P(2-<a x )，则a =( ) A.1B. 2C. 3D. 44. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2a =2，243a a +=16，则5a =( ) A. 32B. 16C. 8D. 45. 已知l ，m ，n 为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面， 下列命题中正确的是（ ）A. l ⊥m ，l ⊥n ，且α⊂n m ,，则l ⊥αB ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若α⊥m ，n m ⊥，则α//nD ．若n m //，α⊥n ，则α⊥m6. 若平面向量．．．．，，两两所成的角相等，且||=1，||=1， ||=3，则|++|= A ．2B. 5C. 2或5D. 2或57. 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一 动点，则三棱锥P —BCD 的正视图与侧视图的面积之比为（ ） A ．1:1 B. 2:1 C. 2:3D. 3:28. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．10 B. -6 C. 3D. -159. 已知A （A x ，A y ）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一 点，且射线OA 绕原点逆时针旋转300到OB 交单位圆于点B （B x ，B y ），则A x -B y 的最大值为（ ） A ．21B. 1C.23D. 2（8题图）10. 下列说法：（1）命题“R x ∈∃，使得32>x”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x” （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题（3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()x x f 2=，则0<x的解析式为()xx f --=2其中正确的说法的个数是（ ） A ．0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 已知()x x f x 2log 3)31(2-⋅=，实数c b a ,,满足()()()()c b a c f b f a f <<<<⋅⋅00，若实数0x 是函数()x f y =的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（ ） A ．0x a <B. 0x b >C. 0x c <D. 0x c >12. 已知A ，B ，P 是双曲线12222=-b y a x 上不同的三点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA ，PB 的斜率乘积32=⋅PBPA k k ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．25B. 26C. 2D. 315第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，矩形OABC 内的阴影部分由曲线()x x f sin =及直线()],0(π∈=a a x 与x 轴围成的区域，向矩形OABC 内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为21，则=a _____. 14. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1-m S =-2，m S =0，1+m S =3，则m =___________. 15. 已知ω>0，函数())4sin(πω+=x x f 在（2π，π）内单调递减，则ω的取值范围是_______. 16. 已知动圆M 过两定点A （1，2），B （-2，-2），则下列说法正确的是__________. （写出所有正确结论的序号） （1）动圆M 与x 轴一定有交点 （2）圆心M 一定在直线21-=x 上 （3）动圆M 的最小面积为π425 （4）直线2+-=x y 与动圆M 一定相交 （5）点（0，32）可能在动圆M 外三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本大题满分12分）某校学生会组织部分同学用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则该人的幸福度为“很幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“很幸福”的概率（用式子表示，不必计算结果）；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任取3人，记X 表示抽到“很幸福”的人数，求X 的分布列及数学期望.19．（本大题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE=2，平面ABCD ⊥平面ABE ， （Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求二面角D —CE —A 的余弦值的大小.20．（本大题满分12分）已知椭圆C ：()012222>>=+b a by a x ，经过点P （1，23），离心率21=e ，直线l 的方程为x =4，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）AB 是经过右焦点F 的任一弦（不经过P 点），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得1k +2k =3k λ成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本大题满分12分）已知函数()⎩⎨⎧≥<+++-=1ln 123x xa x cbx x x x f ，当32=x 时，()x f 有极大值274，（Ⅰ）求实数c b ,的值；（Ⅱ）若存在∈0x [-1，2]，使得()730-≥a x f 成立，求实数a 的取值范围.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
数学文卷·2014届江西省九江市高三第三次模拟考试(2014.05)WORD版
2014年江西省九江市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣12．已知全集U=R，集合A={x|＞0}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（1，2）B．（2，3）C．[2，3）D．（1，2] 3．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣3 D．35．设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（）A．2，B．，C．，D．2，6．按1，3，6，10，15，…的规律给出2014个数，如图是计算这2014个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（）A．i≥2014 B．i＞2014 C．i≤2014 D．i＜2014 7．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）A．8πB．12πC．16πD．48π8．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx ﹣=0的两根为m，n，则点P（m，n）（）A．在圆x2+y2=7内B．在椭圆+=1内C．在圆x2+y2=7上D．在椭圆+=1上9．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）10．如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O 为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．11．不等式|x﹣1|≤x的解集是_________．12．已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表13．圆心为（a，2），过抛物线y=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是_________．14．已知双曲正弦函数shx=和双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论_________．15．已知数列{a n}中，a1=1，a2=2，设S n为数列{a n}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，S n+1+S n﹣1=2（S n+1）都成立，则S n=_________．三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值．17．（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．（1）求乙同学选中D高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率．18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱锥A﹣C1CD的体积．19．（12分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{a n}的前n项和为S n（n∈N+）．（1）求a n和S n；（2）若b n=，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1•k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO 外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．（1）求抛物线E的方程；（2）若•+•=64，求直线l1、l2的方程．21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），函数g（x）的导函数g′（x）=e x，且函数f （x）无极值，g（0）g′（1）=﹣e（其中e为自然对数的底数）．（1）求a的取值范围；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，求实数m的取值范围；（3）当a≤0时，对于任意的x∈（0，+∞），求证：f（x）＜g（x）．20．解：（1）由题意，F（0，），△AFO外接圆的圆心在线段OF的垂直平分线y=上，∴+=3，∴p=4．∴抛物线E的方程是x2=8y；（2）设直线l1的方程y=k1x+2，代入抛物线方程，得y2﹣（8k12+4）y+4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8k12+4，y1y2=4设C（x3，y3），D（x4，y4），同理可得y3+y4=+4，y3y4=4∴•+•=32+16（k12+）≥64，当且仅当k12=，即k1=±1时取等号，∴直线l1、l2的方程为y=x+2或y=﹣x+2．21．解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=a+（x＞0）；当a≥0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（x）无极值；当a＜0时，f′（x）=；若x∈（0，﹣）时，f′（x）＞0；若x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0；∴f（x）存在极大值，且当x=﹣时，f（x）极大=f（﹣）=ln（﹣）﹣1；综上，a的取值范围是[0，+∞）；（2）∵函数g（x）的导数是g′（x）=e x，∴g（x）=e x+c；∵g（0）g′（1）=﹣e，∴（1+c）e=﹣e，∴c=﹣2，∴g（x）=e x﹣2；∵存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，即存在x∈（0，+∞），使得m＞e x﹣x成立；令h（x）=e x﹣x，则问题可化为m＞h（x）min，对于h（x）=e x﹣x，x∈（0，+∞），∵h′（x）=e x（+）﹣，当x∈（0，+∞）时，∵e x＞1，+≥2=，∴e x（+）＞；∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是增函数；∴h（x）＞h（0）=0，∴m＞0，即实数m的取值范围是（0，+∞）；（3）由（1）得a=0，则f（x）=lnx，令φ（x）=g（x）﹣f（x），则φ（x）=e x﹣lnx﹣2，∴φ′（x）=e x﹣，且φ′（x）在（0，+∞）上为增函数；设φ′（x）=0的根为t，则e t=，即t=e﹣t，∵当x∈（0，t）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（0，t）上是减函数，当x∈（t，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（t，+∞）上是增函数；∴φ（x）min=φ（t）=e t﹣lne﹣t﹣2=e t+t﹣2；∵φ′（1）=e﹣1＞0，φ′（）=﹣2＜0，∴t∈（，1）；∵φ（t）=e t+t﹣2在t∈（，1）上是增函数，∴φ（x）min=φ（t）=e t+t﹣2＞+﹣2＞0，∴f（x）＜g（x）．。
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高职数学试卷
第一卷（选择题 共70分）
一、 是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出
选择，对的选A,错的选B.
1.集合{}{}31,3⊆ (A,B)
2.cos00= (A,B)
3.236a a a = (A,B)
4.不等式12x -<的解集为{}
3x x < (A,B)
5.圆()221(1)2x y ++-=的半径为2 A,B)
6.函数sin cos y x x =的值域是[]1,1- （A,B)
7. 组合数24
6C = (A,B) 8. 函数2()cos f x x x =+是偶函数 (A,B)
9. 如果向量,a b 满足a b ⊥，那么0a b ⋅= (A,B)
10.过空间一点P 可作平面α的无数条垂线 (A,B)
二、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
11.已知集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5,6,A B ==则A
B =（ ） A {}3 B {}3,5
C {}1,2,3,4,5,6,7
D ∅
12.函数的()()lg 2f x x =-定义域是( )
A R
B {}2x x ≥
C {}2x x >
D {}
0x x > 13椭圆22
13620
x y +=的离心率是（ ） A 1
3 B 23 C 12 D 34
14.在袋中有编号依次为1,2,3,,10的10小球，先从袋中随机摸取一个小球，则摸得的是小球编号是3的倍数的概率是（ ）
A 12
B 13
C 310
D 38
15.函数()2f x x =-
，则函数 ()f x ( ) A 在R 上的增函数 B 在R 上的减函数
C 在(),0-∞是增函数
D 在()0,+∞是减函数
16.下列比较大小正确的是（ ）
A 2310.50.5--<<
B 230.510.5--<<
C 320.510.5--<<
D 230.50.51--<<
17.已知空间三个平面,,,αβγ下列判断正确的是( )
A ,//αβαγβγ⊥⊥若，则
B ,αβαγβγ⊥⊥⊥若，则 C
//,//αβαγβγ⊥若，则 D //,////αβαγβγ若，则
18.如果,a b >那么（ ）
A ac bc >
B 22ac bc <
C ac bc =
D 0b a -<
第二卷（非选择题 共80分）
三、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19.抛物线24y x =的焦点坐标是
20.直线10x y +-=的倾斜角为
21.棱长为1的正四面体的全面积为
22.若数列{}n a 的通项公式是2(),n n a n N +=∈则{}n a 的前5项和5S =
23.在ABC ∆中，1,2,AC BC AB ===则ACB ∠=
24.已知向量()(3,),4,3,a x b ==-且,a b ⊥则a =
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤
25.锐角ABC ∆中，已知4sin ,5
A =求tan A 的值
26.已知为坐标原点，(1,2),(2,3),OA OB C =-=为坐标平面上一点，且2AC CB =,求C 点的坐标
27.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且39621,57.S S S =-=求 这个数列的首项1a 与公差d .
28.已知二次函数()y f x =的图像与x 轴的交点()(1,0),2,0，与y 轴的交点为()0,3
（1）求()f x 的解析式
（2）若()0f x m +>对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围
29.已知双曲线C 的中心在坐标原点，一个焦点坐标为()2,0,且离心率2e =
（1）求双曲线C 的方程
（2）求过双曲线C 的右焦点且平行于渐近线的直线l 方程
30.长方体1111ABCD A B C D -中，
(1)若AB AD =,求证1BD A C ⊥
(2)若16,2,AB AD AA +==求长方体1111ABCD A B C D -体积的最大值。