回顾与思考

《一次函数》复习课(一)

棕北中学何启才

【学习目标】

【学习过程】

一、基础知识回顾与梳理

1.在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x取的每一个值，y都有______的值与它对应，那么称y是x的_____，其中x是_______.函数的本质是：_______________.要注意自变量的取值范围.

2. 若两个变量x，y之间的关系可以表示成（k、b为常数，k≠0）形式，则称y是x的一次函数．特别地，当b＝0时，称y是x的____________．_____________是一次函数的特殊情况．

【练习一】

1．（2017•泸州）下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

中，自变量x的取值范围是．

2. （2017•安顺）在函数y=√x−1

x−2

3.已知： y=(m−3)x|m|−2+n−2. 当m,n满足_______________时，y是x的一次函数；当m,n满

足_______________时，y是x的正比例函数.

1.一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，____)，（_____，0）的一条直线 .

2. 当k>0，一次函数的图象过_______象限，y随x的增大而_______；

当k______0，一次函数的图象过二、四象限，y随x的增大而_______.

3. 两条直线l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2（b1≠b2），如果l1∥l2，那么k1_____k2；

直线y=kx+b 平移规则：上____下_____（在等号右端）；左加右减（在x 上）.

4. 用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤：

________________________________________________________________________________________.

【练习二】

1. 李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ．

2. 若一次函数y=kx+m 的图象不经过第四象限，则m 的取值范围是 ，k 的取值范围是 ．

3. 将直线y=2x ﹣2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则经过两次平移后的直线的解析式为_____________.

二、基本思想方法与经验

1. 若点P (3，a )，Q (2，b ) 在一次函数y =−3x +c 的图象上，则a 与b 的大小关系是_______.

2. 如图，函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组{x −y =−1ax −y =−3的解是 ．

3. （2017•绥化）在同一平面直角坐标系中，直线41y x =+与直线y x b =-+的交点不可能．．．

在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限

4. 一次函数y=﹣2x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，在y 轴左侧有一点P （﹣1，a ）．

（1）当a=0 时，求△ABP 的面积；

（2）当a=﹣2时，点Q 是直线y=﹣2x+2上一点，且△POQ 的面积为5，求点Q 的坐标．

【思考题】用min{a，b，c}表示a，b，c三个数的最小者，设y1=x+3，y2=2，y3=−x+4 .

（1）当x=−2时，min{y1，y2，y3}=；

（2）如图，已知函数y1=x+3与 y2=2的图象交于点A（−1，2），

函数y2=2与y3=−x+4的图象交于点B（−1，2），

则min{y1，y2，y3}的最大值为=______．

四达标检测

1.（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2） D．（5，﹣1）

x+b﹣l上，2．（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣1

2

则常数b=（）

B．2 C．﹣1 D．1

A．1

2

3. （2017•广安）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．

x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两4．（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣1

2

点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．

（1）求m的值及l2的解析式；

（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

五课后作业

教材P97−101“复习题”1--6题，8题，18题.