高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)

高中数学必修3和必修5综合检测试卷

总分共150分，时间120分钟

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）

Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101

2.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．

2

1B ．23 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101

4.已知0x >，函数4

y x x

=+的最小值是 （ ）

A ．5

B ．4

C ．8

D ．6

5.在等比数列中，112a =，12q =，1

32

n a =，则项数n 为 （ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>

7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为 （ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8

8.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）

A.5

B.10

C.20

D.50

9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）

2A.

32B.-31C.-31D.-4

10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83

二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）

11.在ABC ∆

中，0

45,B c b ===，

那么A ＝_____________;

0.040

0.025 0.020 0.010

12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则 此数列的通项公式为________

13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的 分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这

20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是． 13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差2

s =______ 。

14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2

n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________

三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分) 已知等比数列{}n a 中，4

5

,106431=

+=+a a a a ，求其第4项及前5项和. 17.（12分） 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。 （1）将y 表示为x 的函数：

（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

18．(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。 求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

19．(13分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧<<221x x ，

(1) 求a 的值；

(2) 求不等式0152

2

>-+-a x ax 的解集.

20．（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺

时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处 观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．

21.（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记

*4()1n

n n

a b n N a +=

∈-。 （I ）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；

（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得4n R k ≥成立？若存在，找出一个正整数A

C

B

北 北

152o

32 o

122o

k ；若不存在，请说明理由；

（III ）记*

221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32

n T <

；

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参考答案

一．选择题。 题号 1 2 3

4 5 6 7 8 9 10 答案 B C

D

B

C

A

C

C

D

A