高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)
高一数学必修3、5综合试卷
高一下学期数学必修二、五综合复习试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．下列命题正确的是（ ）A. 经过三点确定一个平面B. 经过一条直线和一个点确定一个平面C. 三条平行直线必共面D. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为(A) x ＋y ＝0 (B) x －y ＝0 (C) x ＋y －6＝0 (D) x －y ＋1＝0 3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π4．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从A 到B 的路径中，最短路径的长度为A. B. C. D. 25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为线段11A C 的中点，则异面直线DE 与1B C 所成角的大小为（ ）A.3π B. 4π C. 6πD. 12π6．若直线l 过点()0,A a ，斜率为1，圆224x y +=上恰有1个点到l 的距离为1，则a 的值为（ ）A. 32B. 32±C. 2±D. 2±7．在△ABC 中，45,2==A a ，若此三角形有两解，则b 的范围为（ ） A ．222<<b B ．b > 2 C ．b<2 D ．221<<b8．在△ABC 中，若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪++≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A. B. C. D.10．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是A. B.C. D.11．甲船在岛A 的正南方B 处，10AB =千米，甲船以每小时千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A. 分钟B. 分钟C. 分钟D. 分钟 12．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122a b--的上确界为（ ） A ．92 B ．92- C ．41D ．4-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．如图，正方形''''A B C D 的边长为(0)acm a >，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形ABCD 的周长是__________2cm ．14．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 15．已知直线(1)20k x y +++=恒过定点C ，且以C 为圆心，5为半径的圆与直线3410x y ++=17．已知圆C 的方程：224x y +=和直线l 的方程：34120x y ++=，点P 是圆C 上动点，直线l 与两坐标轴交于A 、B 两点．(1)求与圆C 相切且垂直于直线l 的直线方程； (2)求ABC ∆面积的取值范围。
新人教版高中数学必修3全册同步测试题及解析答案.doc
新人教版高中数学必修3 全册同步测试题及解析答案篇一:高一数学必修3全册各章节课堂同步习题（详解答案）第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念班次姓名［自我认知］:1.下面的结论正确的是（）.A.一个程序的算法步骤是可逆的B. 一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D. 设计算法要本着简单方便的原则2.下面对算法描述正确的一项是（）. A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同3.下面哪个不是算法的特征（）A.抽象性B.精确性C. 有穷性D.唯一性4.算法的有穷性是指（）A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(lOmin)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播 B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播 C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游，先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程x2?l?0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15 7.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算c?a,b的值；③输出斜边长c的值，其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③［课后练习］:8.若f?x?在区间?a,b?内单调，且f?a??f?b??O,则f?x?在区间?a,b?内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89 ,B=96 ,C=99；第二步：①；第三步：②;第四步：输出计算的结果.10.写出求1+2+3+4+5+6+7+100的一个算法.可运用公式l+2+3+?+n= 第一步①；第二步②;第三步输出计算的结果.11.写出Ix2x3x4x5x6的一个算法.12.写出按从小到大的顺序重新排列x,y,z三个数值的算法. n（n?l）直接计算.21.1. 2程序框图［自我认知］:1 •算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、条件结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D .流程结构、循环结构、分支结构2 .程序框图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框D.圆形框D.椭圆形框3.如图⑴、（2）,它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的程序框图，那么应分别补充的条件为（）（1）33(2)3A.⑴n>1000 ? (2)n<1000 ?B.⑴n<1000 ?⑵n>1000 ?C.(Dn<1000?⑵n>1000 ?D. (l)n<1000 ?(2)n<1000?4.算法共有三种逻辑结构，即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构，下列说法正确的是()A.—个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.—个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合［课后练习］:5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是()A.求输出a,b,c三数的最大数B.求输出a,b,c三数的最小数3333C.将a,b,c按从小到大排列D.将a,b,c按从大到小排列第5题图第6题图6.右边的程序框图（如上图所示），能判断任意输入的数x 的奇偶性：其中判断框内的条件是A.m?O?B.x?O ?C.x?l ?D.m?l?7.在算法的逻辑结构中，要求进行逻辑判断，并根据结果进行不同处理的是哪种结构（）A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构?x2?l（x?0）8.已知函数f?x???，设计一个求函数值的算法，并画出其程序框图（x?0）?2x?l1.1.2程序框图（第二课时）［课后练习］:班次姓名1 . 如图⑴的算法的功能是.输出结果i=,i+2=.2.如图⑵程序框图箭头a指向①处时，输出s=.箭头a指向②处时，输出s=.3.如图⑷所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填A、i>10? B、i>ll? C、i<ll?D、i>12? 4.如图⑶程序框图箭头b指向①处时，输出s=.箭头b指向②处时, 输出S= _________5、如图⑸是为求1-1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
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12．D 【解析】 【分析】
选项 D 中，因为当 a2>b2 时，比如 a=-2,b=0,的不满足 a>b，故错误，排除法只有选 C.
考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。
点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。只有同时乘以正数不等号方向不变。 10．B
【解析】
解：因为满足条件a
=
4,b
=
3
2,A
=
45
∘
，利用余弦定理可知得到关于
参考答案
【解析】
【分析】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，故可得数列的通项公式．
【详解】 观察数列分子为以 0 为首项，2 为公差的等差数列，分母是以 1 为首项，2 为公差的等差数 列，
2(n - 1)
故可得数列的通项公式 an= 2n - 1 （n∈Z*）．
1 11 1 6．数列1 , 2 , 3 , 4 ,前 n 项的和为（ ）
2 4 8 16
1 n2 n
1 n2 n
1 n2 n
A．
B．
1
C．
D．
2n 2
2n 2
2n 2
1 2n1
n2 2
n
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3
7．若ΔABC的三边长a,b,c成公差为2的 等差数列，最大角的正弦值为 2 ，则这个三角形
高中数学必修三、必修五 测试卷 好题
高一数学期末复习试题一、选择题1、△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知4,6,2ππ===C B b ，则△ABC 的面积是( )A. 232+B. 13+C. 232-D. 13-2、已知△ABC 的三边长分别为c b a ,,，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B的值等于 ( )A.6π B. 3πC. 656ππ或D. 323ππ或3、在等差数列}{n a 中，已知1684=+a a ，该数列前11项和=11S （ ） A.58 B.88 C.143 D.1764、设公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=102log a A.4 B.5 C.6 D.75、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥02200y x y x x ，则y x z 23-=的最大值为 ( )A.0B.2C.4D.6 6、设+∈R b a ,，且4=+b a ，则有 （ ） A ．211≥ab B.111≥+ba C ．2≥ab D ．41122≥+b a 7、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8、某校1000名学生中，O 型血有400人，A 型血有250人，B 型血 有250人，AB 型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从 中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则 O 型血、A 型血、B 型血、AB 型血的人要分别抽的人数为（ ） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6C.13、12、12、3D.15、8、8、9 9、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是A ．8B ．5C ．3D ．210、从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 11、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为21，则=AB AD A.21 B.41C.23D.4712、设（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(,)x y13、已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．414、设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7 Ｃ．2 Ｄ．115、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 16、计算机将信息转换成二进制数进行处理时，二进制即“逢二进一”．如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32102(1101)1212021213=⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数16111位转换成十进制数的形式是（ ）A ．1722-B ．1621-C ．1622-D ．15212-17、设－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b 2＝0有实根的概率是 ( )A.12B.14C.18D.11618、设a ∈{1,2,3,4}，b ∈{2,4,8,12}，则函数b ax x x f -+=3)(在区间(1,2)上有零点的概率是A. 12B. 58C. 1116D. 34二、填空题1、已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是_______（答案用区间表示）。
高一数学必修三必修五综合测试.pdf
检查．若某车间这一天生产 128 件产品，
则从 该车间 抽取 的产品 件数
为
．
14．Sn 为等差数列 an 的前 n 项和， S2=S6，
a4=1 则 a5=
．
15．设 a＞0，b＞0，若 a+b=4 ，则 的
最小值为
．
16．如图，在一个半径为 3，圆心角为 的 3
扇形内画一个内切圆，
若向扇形内任投一点，则该点落在该内切 圆内的概率是
由题意可得 8a2+a5=8a1q+a1q4=0 ，解得 q= ﹣ 2，
【专题】 计算题．
【分析】 设公比为 q＞ 0，由题意可得
=2
，a1q=2，由此
求得 a1 的值．
【解答】 解：设公比为 q＞0，由题意可得
=2
，a1q=2，
解得 a1= =q，
故选 C．
【点评】 本题主要考查等比数列的通项公 式的应用，属于基础题．
10．已知等比数列 {an} 的公比为正数，且
a3a9=2a52，a2=2，则 a1= （
）
A． B． C． D ．2
11．已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn=3n﹣2，
n∈Ｎ* ，则（
）
A．{a n} 是递增的等比数列 B．{a n} 是递增数列，但不是等比数列
C．{a n} 是递减的等比数列 D ． {an} 不是等比数列，也不单调
A． B． C． D ．
6．已知 a＜ 0，﹣ 1＜ b＜ 0，那么（ ）
A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞ a C．ab＞a ＞ab2 D ．ab＞ab2＞a
7．等差数列中， a1+a2+a3= ﹣24， a18+a19+a20=78，则此数列前 20 项和等于 （）
高中数学必修3和必修5综合检测试卷(附答案)
高中数学必修3和必修5综合检测试卷总分共150分，时间120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 66.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A 、63B 、108C 、75D 、83二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===， 那么A ＝_____________;12.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则 此数列的通项公式为________13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的 分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是 ．13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差2s =______ 。
人教A版高中数学必修五必修五 综合测试题 (第三套).docx
必修五 综合测试题 (第三套)一．选择题:1. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是( )A . 15B . 30 C. 31 D. 642. 若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()U M S I ð=( ) A.{2}x x <- B. {23}x x x <-≥或 C. {3}x x ≥ D. {23}x x -≤<3. 若1＋2＋22＋ (2)>128，n ÎN*，则n 的最小值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在ABC V 中，60B =o ，2b ac =，则ABC V 一定是( )A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 5. 若不等式022>++bx ax的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则a －b 值是( )A.－10B.－14C. 10D. 14 6. 在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是( )A ．14B ．16C ．18D ．207．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为( ) A ．8 B ．6 C ．22 D ．238. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( ) A.42n +B.42n -C.24n +D.33n +9. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有( )A ．3,12min max ==z zB ．,12max=z z 无最小值C ．z z ,3min=无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二填空题： 11. 在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝______第1个 第2个 第3个12．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin=C B A ，则角A =13．某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。
2019年人教版高中数学必修三综合测试题(含答案)
必修3综合模拟测试卷A（含答案）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、用冒泡排序算法对无序列数据进行从小到大排序，则最先沉到最右边的数是A、最大数B、最小数C、既不最大也不最小D、不确定2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是A、16B、12C、13D、233、某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A、6，12，18B、7，11，19C、6，13，17D、7，12，174、甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是A、甲B、乙C、甲、乙相同D、不能确定5、从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是A、16B、C、13D、6、如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为A 、34B 、38C 、14D 、187、阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ：＝32x π+；else if x ＞0， then y ：＝52x π-+；else y ：＝0； 输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A 、3＋πB 、3－πC 、π－5D 、－π－5 8、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 A 、31 B 、32 C 、41 D 、529、根据下面的基本语句可知，输出的结果T 为 i:=1; T:=1;For i:=1 to 10 do; Begin T:=T+1;End 输出T开始 S ：＝0 i ：＝3 i ：＝i ＋1S ：＝S ＋ii ＞5 输出S结束是 否A 、10B 、11C 、55D 、56 10、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、11 B 、12 C 、13 D 、15二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上） 11、一个容量为20的样本数据,分组后，组距与频数如下：(]10,20，2；(]20,30， 3；(]30,40，4；(]40,50，5；(]50,60，4 ；(]60,70，2。
(完整版)高中数学必修5综合测试题及答案
D． 27
D．最大值 144
re 5．一个等比数列的首项为 1，公比为 2，则 a12 a22 a32 ... an2 （ ）
g a A． (2n 1)2
B． 1 (2n 1) 3
C． 4n 1
D． 1 (4n 1) 3
ein 6．以 a 2 , b 2 2 为边作三角形，则 a 所对的角 A 的范围（ ）
in A．－1221
B．－21．5
C．－20．5
D．－20
ir be 6、设集合 A {(x, y) | x, y,1 x y 是三角形的三边长}，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部
the 分）是( )
in y
y
y
y
ings 0.5
th o 0.5
x
0.5 0.5
0.5
o
0.5
x
o
0.5 x
thing 1、ΔABC 中，a=1，b= 3 , A=30°，则 B 等于 ( )
e A．60°
B．60°或 120° C．30°或 150°
D．120°
m 1 o 2、等差数列{an}中，已知 a1＝ ，a2+a5＝4，an＝33，则 n 为( )
s 3
r A．50
B．49
C．48
D．47
d fo 3、已知等比数列{an }的公比为 2，前 4 项的和是 1，则前 8 项的和为 ( )
D．1500
10、已知数列an的前 n 项和 Sn 2n n 1，则 a5 的值为( )
A．80 B．40 C．20 D．10
11、不等式 (2 a)x 2 2(a 2)x 4 0 对于一切实数都成立，则 （ ）
最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷(附解析)
最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷(附解析)最新人教版高中数学必修三模块综合测试卷班级：____ 姓名：____ 考号：____ 分数：____本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．下列选项中，正确的赋值语句是()A．A＝x2－1＝(x－1)(x＋1)B．55＝AC．A＝A*A＋A－3D．4＝2×2－3＝1答案：C解析：赋值语句的表达式“变量＝表达式”，因此C正确。
2．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x时，求f(x)需要算乘方、乘法、加法的次数分别为()A．n,2n，nB．n。
n+1，nC．0,2n，nD．n，n，n答案：D3．在20袋牛奶中，有3袋已过了保质期，从中任取一袋，取到已过保质期的牛奶的概率为()A．10/173B．20/173C．37/173D．10/20答案：C4．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人答案：B解析：根据题意，由于分层抽样的方法适合于差异比较明显的个体，而甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，即可知90∶＝1∶120，则可知应在这三校分别抽取学生3600×120＝30，5400×120＝45，1800×120＝15，故答案为B。
5．已知一个样本x1，y5，其中x，y是方程组x＋y＝4。
2x＋2y＝10。
解，则这个样本的标准差是()A.5B．2C.3D.2/11答案：D解析：由方程组得x=3或x=1，因此这个样本为1,1,3,5.平均数为(1+1+3+5)/4=2.5，标准差为√[(2.5-1)²+(2.5-1)²+(2.5-3)²+(2.5-5)²]/4=2/11.88+93+93+88+93=455，平均成绩为91.五名男生的成绩方差为s1= (16+16+4+4+0)/5=8，五名女生的成绩方差为s2= (9+4+4+9+4)/5=6.显然，五名男生的成绩方差大于五名女生的成绩方差。
高一数学必修1,2,3,4,5试题及答案
高二数学必修部分测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．0sin 390=()A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．已知2tan()5αβ+=,1tan()44πβ-=,则tan()4πα+的值为() A 1223133A 4.，b 满足：|3a =，|2b =，||a b +=||a b -=()A 3D ．105.下面结论正确的是（）C.6A C 789、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。
A 、),23(+∞- B 、]0,(-∞ C 、23,(--∞ D 、]0,2(- 10.当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(－∞,2] B ．[2,+∞) C ．[3,+∞) D ．(－∞,3]11．已知a,b,c 成等比数列，且x,y 分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则y c x a +的值为（） （A ）21（B ）-2（C ）2（D ）不确定 12．已知数列{a n }的通项公式为a n =n n ++11且S n =1101-,则n 的值为（）（A ）98（B ）99（C ）100（D ）101二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13141516。
17得到y 1819（本小题满分12分）已知向量a ,b 的夹角为60,且||2a =,||1b =,(1)求a b ;(2)求||a b +.20.已知数列{a n }，前n 项和S n =2n-n 2,a n =log 5bn ，其中bn>0，求数列{bn}的前n 项和。
21（本小题满分14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+,且()f x a b =(1)求函数()f x 的解析式;(2)当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 的最小值是－4,求此时函数()f x 的最大值,并求出相应的x 的值. 22如图如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD ，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD ，SA=AB=BC=1，AD=1/2.ACAD 13.3π171)2-+x ，∴18.19.解：(1)1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2)22||()a b a b +=+所以||3a b +=20.当n=1时，a 1=S 1=1当n ≥2时，a 1=S n -S n-1=3-2n ∴a n =3-2nb n =53-2n∵25155123)1(23==+-+-n n bn bn b 1=5∴{b n }是以5为首项，251为公比的等比数列。
高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 5
必修3综合模块测试（人教A 版必修3）一、选择题（每小题各5分, 共60分）1．设x 是10021,,,x x x 的平均数，a 是4021,,,x x x 的平均数，b 是1004241,,,x x x 的平均数，则下列各式中正确的是 ( )A. 4060100a b x +=B. 6040100a b x +=C. x a b =+D. 2a bx +=2．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的14，且样本容量为100，则正中间的一组的 频数为 （ ） A ．80 B ．0.8 C ．20 D ．0.23．某大学自主招生面试环节中，七位评委为考生A 打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为85， 复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法 看清，若统计员计算无误，则数字x 应该是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9 4. 下列各数中与)4(1010相等的数是 （ ） A ．)9(76 B ．)8(103 C ．)3(2111 D ．)2(10001005. 某算法的程序框如图所示，若输出结果为12，则输入的实数x 的值是 （ ）A ．32- B ．2 C ．52 D ．4 6. 在长为10的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为一条边作 正方形，这个正方形的面积属于区间]81,36[的概率为（ ）Ａ．209 Ｂ．15 Ｃ．310Ｄ．257. 从高一（9）班54名学生中选出5名学生参加学生代表大会，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从54人中剔除4人，剩下的50人再按系统抽样的方法抽取5人， 则这54人中，每人入选的概率（ ）A ．都相等，且等于101 B ．都相等，且等于545C ．均不相等D ．不全相等8. 把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一 个。
必修3与必修5综合测试有答案
必修3与必修5综合测试一、选择题1．(2014·唐山一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S na n ＝( )A ．4n －1 B ．4n －1 C ．2n －1 D ．2n －1 答案 D2．(2014·江西七校模拟)已知数列{a n }是等比数列，其中a 4，a 6是关于x 的方程x 2－2x sin α－3sin α＝0的两根，且(a 4＋a 6)2＝2a 2a 8＋6，则锐角α的值为( )A.π6B.π4C.π3D.5π12 答案 C3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知(a －c )(sin A ＋sin C )＝(b －c )sin B ，则角A 的大小为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.2π3 答案 C4．(2014·厦门模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则不等式f (x )≤2的解集是( )A ．[0，＋∞)B ．[－1,2]C ．[0,2]D ．[1，＋∞) 答案 A5.(2014·湖北)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 1<p 3C ．p 1<p 3<p 2D ．p 3<p 1<p 2 答案 C6.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝2，AC ＝1，D 是边BC 上一点，DC ＝2BD ，则AD →·BC →＝( )A ．－112B ．－83C ．－75 D ．－27答案 B7．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C8． (2014·重庆)若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 3 答案 D9． (2013·山东)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当z xy 取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )A ．0 B.98 C ．2 D.94答案 C10．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，a 1x ＋a 2y －3≥0，x ≤3，(其中a 1，a 2是等比数列{a n }的前两项，且a 1a 2>0)，若z ＝3x －2y 的最大值为9，最小值为－2，则等比数列{a n }的前n 项和S n 为( )A.12(3n －1)B.13(3n －1)C.13(2n －1)D.12(2n －1) 答案 A解析 由于直线z ＝3x －2y 的斜率大于直线x －y ＋1＝0的斜率，且z ＝3x －2y 取最大值时在y 轴上的截距最小，取最小值时在y 轴上的截距最大．故在直线a 1x ＋a 2y －3＝0与x ＝3的交点处z 取最大值9，在直线x －y ＋1＝0与a 1x ＋a 2y －3＝0的交点处z 取最小值－2(如图所示)，解得两个交点的坐标分别是(3,0)和(0,1)，从而解得a 1＝1，a 2＝3.因此公比q ＝3，S n ＝1－3n1－3＝12(3n－1)． 二、填空题1．函数y ＝x ＋2x －1的值域是________．答案 (－∞，1－22]∪[1＋22，＋∞)2．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＝－1a n ＋1，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 014＝________.答案 －2 01123．(2014·郑州质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 4 5 6 7 8 9 销售y (件)908483807568由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝－4x ＋a ^.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_________答案134．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1＋tan A tan B ＝2cb ，b＋c ＝4，则△ABC 面积的最大值为________．答案35.(2014·威海质检)执行如图所示的程序框图，若输出a 的值大于2 014，判断框内为k ≤m ，则整数m 的最小值为________．答案 10 三、解答题1．(本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：分组 频数 频率 频率/组距[39.95，39.97) 10 [39.97，39.99) 20 [39.99，40.01) 50 [40.01，40.03]20 合计100(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；(2)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm 的概率；(3)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99，40.01)的中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．解析(1)分组频数频率频率/组距[39.95，39.97)100.10 5[39.97，39.99)200.2010[39.99，40.01)500.5025[40.01，40.03]200.2010合计100 1频率分布直方图如下：(2)误差不超过0.3 mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内，其概率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9.(3)整体数据的平均值约为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20≈40.00 mm.2．(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2013年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？解析 (1)记从12月1日至12月5日这5组数据分别用1，2，3，4，5表示．设抽到不相邻的两组数据为事件A ，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6种：所以P (A )＝610＝35.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是35.(2)由数据，求得x ＝12，y ＝27.由公式，求得b ∧＝52，a ∧＝y －b ∧ x ＝－3.所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝52x －3.(3)当x ＝10，y ^＝52×10－3＝22，|22－23|＜2；同样，当x ＝8时，y ^＝52×8－3＝17，|17－16|＜2；所以回归方程是可靠的． 3．(本小题满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．甲组 乙组⎪⎪⎪9 9 1 1⎪⎪⎪ 0 1X 8 9(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]，其中x －为x 1，x 2，…，x n 的平均数)解析 (1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为：x －＝8＋8＋9＋104＝354；方差为：s 2＝14[(8－354)2＋(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)， (A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)， (A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)， (A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)．用C 表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)．故所求概率为P (C )＝416＝14.4．(2014·辽宁)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c .已知BA →·BC →＝2，cos B ＝13，b ＝3.求a 和c 的值、△ABC 面积及△ABC 外接圆面积．解析 由BA →·BC →＝2，得c ·a cos B ＝2. 又cos B ＝13，所以ac ＝6.由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B . 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.解⎩⎪⎨⎪⎧ ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，c ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，c ＝2.因a >c ，所以a ＝3，c ＝2. 5．(本小题满分14分)各项为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝ 14a 2n ＋12a n ＋14(n ∈N *)． (1)求a n ；(2)设函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，n 为奇数，f ⎝⎛⎭⎫n 2，n 为偶数，c n ＝f (2n ＋4)(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .解析 (1)由S n ＝14a 2n ＋12a n ＋14，① 得，当n ≥2时，S n －1＝14a 2n －1＋12a n －1＋14.②由①－②化简，得(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.(3分) 又∵数列{a n }各项为正数，∴当n ≥2时，a n －a n －1＝2. 故数列{a n }成等差数列，公差为2. 又a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1＋14， 解得a 1＝1，∴a n ＝2n －1.(6分)(2)由分段函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ，n 为奇数，f ⎝⎛⎭⎫n 2，n 为偶函数，可以得到c 1＝f (6)＝f (3)＝a 3＝5，c 2＝f (8)＝f (4)＝f (2)＝f (1)＝a 1＝1.(8分)当n ≥3，n ∈N *时，c n ＝f (2n ＋4)＝f (2n －1＋2)＝f (2n －2＋1)＝2(2n －2＋1)－1＝2n －1＋1.(10分) 故当n ≥3时，T n ＝5＋1＋(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n －1＋1)＝6＋4(1－2n －2)1－2＋(n －2)＝2n ＋n .∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，n ＝1，2n＋n ，n ≥2.(14分)。
新课标人教版必修5高中数学综合检测试卷附答案解析
解题技巧
认真审题，理解 题意
运用所学知识， 分析问题
结合实际，联系 生活
细心计算，确保 答案准确
易错点提醒
计算错误：学生可 能因为粗心或计算 能力不足而犯错
概念混淆：学生对 相关概念理解不清 晰，导致填空题答 案错误
逻辑推理错误：学生 在解题过程中，可能 因为逻辑推理不严密 而导致答案错误
审题不清：学生可能因 为审题不仔细，导致理 解题意出现偏差，从而 影响答案的准确性
难度分布：试卷难度适中，注重基础知识的考查，同时也有一定的难度和区分度。
题型设计：本试卷包括选择题、填空题、解答题等多种题型，考查学生的不同能力。
考查重点：本试卷重点考查学生的数学基础知识和应用能力，以及学生的数学思维和解题技 巧。
难度分析
基础题占比： 40%
中档题占比： 40%
难题占比：20%
题目设计注重考查 学生的数学析
题目类型：单项选择题
题目数量：10道
题目难度：中等
解析：对每道题目进行详细的 解析，包括解题思路、方法、 答案等
解题技巧
掌握基础知识：选择题通常考察基础知识点，应熟练掌握相关概念和公式。 仔细审题：读懂题目要求，找出关键信息，避免因误解而选错答案。
排除法：对于一些难以确定答案的选择题，可以采用排除法，排除明显错误的选项。
善于利用选项：有些选择题的答案可以通过代入选项进行验证，从而快速找到正确答案。
易错点提醒
选项中涉及到的知识点是否准确掌握 选项中的陷阱和迷惑性词语是否能够识别 计算和分析过程中是否有遗漏或错误 解题思路和方法是否正确且符合题意
题目类型及解析
题目类型：填空题 题目难度：中等 题目数量：10道 解析：针对每道题目给出详细的解题思路和答案解析
人教A版高中数学必修五 必修三综合测试.docx
高中数学必修三必修五综合测试时间：120 分值：150一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) （1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 1/3是较小的两份之和，问最小一份为（A ）10 （B ）5 （C ）6 （D ）11（2）不等式()()12-+x x ＞0的解集为（A ）｛x x ＜—2或x ＞1｝ （B ）｛x —2＜x ＜—1｝ （C ）｛x x ＜—1或x ＞2｝ （D ）｛x —1＜x ＜2｝（3）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若B b A a sin cos =，则 B A A 2cos cos sin +等于 （A ）21-（B ）21 （C ）—1 （D ）1（4）数列｛n a ｝满足n a =)1(2+n n ，若前n 项和n S ＞35，则n 的最小值是（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（5）已知a ＞0，b ＞0，1=+b a ，则ba 221--的最大值为 （A ）—3 （B ）—4 （C ）41- （D ）29-（6）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（A ）20、18 （B ）13、19 （C ）19、13 （D ）18、20 （7）数列｛n a ｝的通项公式n a =2cos 41πn +，其前n 项和为n S ，则2012S 等于 （A ）1006 （B ）2012 （C ）503 （D ）022011≤--≥+-≥y x y x x 若y ax +的最小值为3，则a 的值为（8）已知点()y x M ,满足 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （9）如图，程序框图所进行的求和运算是 （A ）201...614121++++（B ）191...51311++++ （C ）181...41211++++（D ）103221...212121++++ （10）函数)(x faxex x 1223++ 在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a 的 取值范围是（A ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,ln 312 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2ln 31,0（C ）(]0,∞- （D ）⎥⎦⎤⎝⎛∞-2ln 31,（11)在R 上定义运算⊗：b a ab b a ++=⊗2，则满足0)2(<-⊗x x 的实数x 的取值范围为（A ）()2,0 （B ）()2,1- （C ）()()+∞-∞-,12,U （D ）()1,2- (12）数列｛n a ｝中，若11=a ，nnn a a a 211+=+，则这个数列的第10项=10a（A ）19 （B ）21 （C ）191 （D ）211 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)（13）锐角三角形的三边分别为3，5，x ，则x 的范围是___________（14）y x ,满足 （15）已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程______ (16)若函数tx xt x tx x f ++++=222sin 2)(()0>t 的最大值为M ,最小值为N ,且4=+N M ，则实数t 的值为 ．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分10分)已知函数R x x a x x f ∈-+-=,21)( x 0 1 2 3 y1357x (＞0)第9题图(Ⅰ）当25=a 时，解不等式10)(+≤x x f （Ⅱ）关于x 的不等式a x f ≥)(在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．(18) (本小题满分12分)已知等差数列｛n a ｝首项11=a ，公差为d ，且数列｛n a2｝是公比为4的等比数列 （1）求d ；（2）求数列｛n a ｝的通项公式n a 及前n 项和n S ；（3）求数列｛1.1+n n a a ｝的前n 项和n T（19） (本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为4:2:1．（20) (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,且满足C a A c cos sin =（1）求角C 的大小；（2）求)cos(sin 3C B A +-的取值范围．(21) (本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
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高中数学必修3和必修5综合检测试卷总分共150分，时间120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ）Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．1012.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ） A ．21B ．23 C.1 D.33.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1014.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ）A ．5B ．4C ．8D ．65.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a <∆< B. 0,0a <∆≤ C. 0,0a >∆≥ D. 0,0a >∆>7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -88.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）A.5B.10C.20D.509.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ）2A.32B.-31C.-31D.-410.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11.在ABC ∆中，045,B c b ===，那么A ＝_____________;0.0400.025 0.020 0.01012.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则 此数列的通项公式为________13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的 分组区间为[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95)，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75)的人数是． 13．有一个简单的随机样本：10, 12, 9, 14, 13，则样本平均数x =______ ，样本方差2s =______ 。
14.已知数列｛a n ｝的前n 项和2n S n n =+，那么它的通项公式为a n =_________三、解答题 (本大题共6个小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(10分) 已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和. 17.（12分） 围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（1）将y 表示为x 的函数：（2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
18．(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。
19．(13分)若不等式0252>-+x ax 的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<221x x ，(1) 求a 的值；(2) 求不等式01522>-+-a x ax 的解集.20．（14分）如图，货轮在海上以35n mile/h 的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为︒152的方向航行．为了确定船位，在B 点处 观测到灯塔A 的方位角为︒122．半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位角为︒32．求此时货轮与灯塔之间的距离．21.（14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n ，都有51n n a S =+成立，记*4()1nn na b n N a +=∈-。
（I ）求数列{}n a 与数列{}n b 的通项公式；（II ）设数列{}n b 的前n 项和为n R ，是否存在正整数k ，使得4n R k ≥成立？若存在，找出一个正整数ACB北 北152o32 o122ok ；若不存在，请说明理由；（III ）记*221()n n n c b b n N -=-∈，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：对任意正整数n 都有32n T <；高中数学必修3和必修5综合检测试卷参考答案一．选择题。
题号 1 2 34 5 6 7 8 9 10 答案 B CDBCACCDA二．填空题。
11．15o 或 75o 12．n a =2n －3 13．1{2}3x x -<< 14．11.6 15.n a =2n三．解答题。
15.解：设公比为q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+45105131211q a q a q a a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+ 45)1(①10)1(23121 q q a q a ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 21,813==q q 即 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 将21=q 代入①得 81=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8分 1)21(83314=⨯==∴q a a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分231211)21(181)1(5515=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=--=q q a s ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分16. 解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m则2y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=x360, 所以y=225x+)0(3603602x x- (II)108003602252360225,022=⨯≥+∴xx x 104403603602252≥-+=∴xx y .当且仅当225x=x 2360时，等号成立.即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. ②17． 解：（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π∴C ＝120°┄┄┄5分 （2）由题设：232a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分︒-+=•-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB ()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a ┄13分10=∴AB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分18．（1）依题意，可知方程2520ax x +-=的两个实数根为12和2，┄┄┄┄┄┄2分 由韦达定理得：12+2=5a -┄4分解得：a =－2 ┄6分（2）1{3}2x x -<<┄┄┄12分19．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o －60o ＝90o ， ┄┄┄5分 BC ＝235， ┄┄7分 ∴AC ＝235sin30o ＝435． ┄┄13分答：船与灯塔间的距离为435n mile ．┄┄┄14分20．【解析】（I ）当1=n 时，111151,4=+∴=-a S a 又1151,51++=+=+n n n n a S a S 11115,4即+++∴-==-n n n n n a a a a a ∴数列{}n a 是首项为114=-a ，公比为14=-q 的等比数列，∴1()4=-n n a ，*14()4()11()4+-=∈--nn n b n N …………………………3分 （II ）不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立。
证明：由（I ）知14()5441(4)11()4+-==+----nn nn b 212212555201516408888.(4)1(4)1161164(161)(164)--⨯-+=++=+-=-<-----+-+k k k k k k k k k b b∴当n 为偶数时，设2()n m m N *=∈∴1234212()()()84n m m R b b b b b b m n -=++++++<=当n 为奇数时，设21()n m m N *=-∈ ∴1234232221()()()8(1)4844n m m m R b b b b b b b m m n ---=+++++++<-+=-=∴对于一切的正整数n ，都有4n R k <∴不存在正整数k ，使得4n R k ≥成立。
…………………………………8分 （III ）由54(4)1n nb =+--得 2122212255151615161516154141(161)(164)(16)3164(16)16n n n n n n n n n n n n n nc b b --⨯⨯⨯=+=+==<=-+-++⨯-又1221343,,33b bc ==∴=， 当1=n 时，132T <， 当2n ≥时，2223211[1()]41114161625()2513161616311614693162513482116n n n T --<+⨯+++=+⨯-<+⨯=<-………………………14分。