分段函数专题

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分段函数专题

定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……函数Y 与自变量X 之间存在 k 1x+b 1 x ≤a 1

y = k 2x+b 2 a 1≤x ≤a 2

K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3

的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。

类型一 分段计费问题（话费，电费，水费...）

话费中的分段函数

例1 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相

应话费（元）之间的函数图象

如图1所示：

（１）月通话为100分钟时，

应交话费 元；

（２）当x 100时，求与之

间的函数关系式；

（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？

x y ≥y x

水费中的分段函数

例2 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.

(1)分别写出当0x15和x15时,y

≤≤≥

与x的函数关系式;

(2) 若某户该月用水21吨,则应交水

费多少元?

电费中分段函数

例3 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图

3所示），根据图象解下列问题：

（1）分别写出当0x 100和

x 100时，y 与x 的函数关系式；

（2）利用函数关系式，说明电

力公司采取的收费标准；

（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

工程类分段函数

例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．

（1）完成此房屋装修共需多少天？

（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

≤≤

≥

1、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（b＞

a）收费．设一户居民月用水吨，应收水费元，

与之间的函数关系如图所示．

（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？

（2）求的值，并写出当时，与之间的函

数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

2、从A地向B地打长途电话通话3分钟内收费2。4元，3分钟后每增加通话

时间1分钟加收1元，求通话费用y（单位：元）随通话时间x（单位：分，）变化的函数关系式，并画出函数的图象

3、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖

励小强家务劳动的？

（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

二、行程中的分段函数（追击，相遇....）

例1、某城市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元。求出应收车费Y（元）与出租车行驶路程X千米之间的函数关系式。

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之

间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为

km；

（2）请解释图中点的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段

所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

2、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象.根据图象回答：

（1）小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？

（2）求小明出发两个半小时离家多远？

（3）求小明出发多长时间距家12千米？3、某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B 追赶。在追赶过程中，设快艇B 相对于海岸的距离为 y 1 (海里)，可疑船只A 相对于海岸的距离为y 2 (海里)

，追

1

3

5

7y (海里）

10t （分钟）

0A

l l 赶时间为t(分钟)，图中 LA 、LB 分别表示 y 2 . y 1 与t 之间的关系。

（1）y 1 与t 之间的函数关系式为____________. y 2 与t 之间的函数关系式为___________

（2）已知当A 逃到离海岸12海里时B 将无法对其进行检查，A 逃入公海前能否将其拦截？

分段函数方案题

例1：某旅游景点的门票一张110元，如果一次买10张以上，则可以打8折，用X 表示旅游团的人数，用y 表示购买门票的费。

（1）用公式（函数解析式）法表示购买门票的费用y 元与人数x 之间的函数

关系。

（2）画出这个函数的图像。

（3）求出旅游团人数为9人、30人时门票费为多少？