贝叶斯决策分析文献综述

管理决策分析

贝叶斯决策分析文献综述

单位：数信学院管理07

小组成员：0711200209 王双

0711200215 韦海霞

0711200217 覃慧

完成日期：2010年5月31日

有关贝叶斯决策方法文献综述

0． 引言

决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。

1．贝叶斯决策分析的思想及步骤

从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。

步骤如下：

（1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。

（2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。

（3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。该指标越大，决策风险就越大。期望损益标准差公式：

∑=-=

n 12A )()(i i Ai x P EMA CP δ

风险系数： )()

(1i i u E u D V =δ

（4）利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。先算出各个状态下的后验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数，最后算出信息的价值。 2． 贝叶斯决策分析的应用领域

2.1 港口规划等问题

港口吞吐量()i s 与其预测出现的现象()j z 为相互独立的事件。事件,i j s z 发生的概率分别是()i P s 、()j P z 。在事件j z 发生的条件下，事件i s 发生的概率为(/)i j P s z 。运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。根据贝叶斯定理可求得

各预测概率，然后针对各种预测信息计算采取不同决策的期望值，把期望值填入决策树，选取期望值最大者（或最小者）为决策方案。

以港口吞吐量作为状态变量或者不可控变量i s ，其概率()i P s 是事先必须取得的。我们认为：已知条件的港口吞吐量和概率的预测都是人为定下来的，这就具有一定的差异性，这会影响到效果的准确性。虽然这样，但是利用贝叶斯进行风险决策还是具有一定的依据性。案例中运用到决策树，使整个决策过程更为形象，更为方便，整个运算更加简明清晰。为了提高预测的可靠性，在规划中应加强进行当地的经济调查和市场的分析工作。

2.2 模式识别、自然灾害的预测等

史毓达等（2007）[4]采用贝叶斯决策的方法进行模式识别的分类，将火灾报警的分类简化为离散的二值分类问题，并利用平均风险极小的原则得出最终决策函数，从而减少火灾报警器漏报和误报。在系统设计的过程中首先采用贝叶斯决策进行情况分类将问题转化为对特定模式的决策分类，使决策错误造成的分类误差在整个识别过程中的风险代价最小；然后将模型简化，把问题归结为离散情形下的二类方法，并利用平均风险极小的原则得出最终决策函数。本文引入贝叶斯决策方法识别判定有效解决火灾自动报警系统漏报、误报，并提出优化火灾自动报警系统今后的研究方向。

张洪刚等（2004）[5]根据贝叶斯分析，用先验分布考虑水文要素的自然不确定性，用似然函数描述水文模型和参数的不确定性，通过亚高斯模型对实际流量与模拟流量进行正态分位数转化，并对转化后的时间序列进行线性一正态假设，得到实际流量的后验密度函数的解析解。利用白云山水库的资料进行检验，结果表明贝叶斯概率洪水预报可显著提高预报精度，实现了预报与决策的有机结合。

作者指出贝叶斯概率洪水预报模型对模型的输出结果进行改进与提高，但并不对模型结构作任何修改，其结果依赖于所采用的确定性水文模型。该模型提供了预报值的后验分布密度函数，使得预报人员能以定量的、概率分布的形式描述预报不确定性，实现了预报与决策过程的有机结合。但如何选取先验分布与似然函数以及如何考虑概率降水对结果的影响，才能得到最佳的预报结果，这些问题还有待进一步探讨。

2.3 项目投资等企业管理问题

唐红等（2008）[6]《期权理论和贝叶斯方法在项目投资决策中的应用》中，针对大多数投资项目的可延迟决策的特点，采用贝叶斯决策方法与期权理论对项目投资进行决策。首先由贝叶斯公式计算投资时间推迟后的现金流的分布即贝叶斯决策的后验分析；然后利用期权理论计算期权价值并对得到的净现值进行修正，再进行决策，是否要项目进行投资。本文的模型是针对投资期长的项目的改进决策方法，是传统决策方法的补充，弥补了传统决策方法忽略的项目等待过 程中信息的价值及项目后续投资价值所带来的利益问题的不足。

袁子甲等（2009）[7]在传统的均值—方差模型基础上引入贝叶斯方法，对投资组合进行选择，克服了传统均值—方差模型对参数的敏感性，从而在很大程度上提高最优投资组合的稳健性。本文首先介绍了传统均值—方差模型，然后再这基础上引入贝叶斯方法，把参数的取值看着是随机变量，采用收益率的预测分布考虑估计风险和参数不确定性，再建立相应的模型进行决策。本文针对传统均值