初二数学分式的加减法
数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
分式的加减人教版八年级数学上册课件
系式
1 1 RR
1 R
，试用含有R1的式子
1
2
A
表示总电阻R 。 C
D
B
课堂小结
整式与分式加减的方法： 把整式看作分母为1的分数形式
进行加减。 代入方法：
1.变量代入
2.整体代入
巩固练习
2.请先将式子 a2 2a 1 a2 a 化简， a1 a1
再选取一个你喜欢且使原式有意义的 a值代入求值。
例题精讲
例3 已知实数x、y满足x∶y 1∶2 ，
求 3x y的值。 x y
方法： 变量代入
整体代入
巩固练习
3.已知a
b
3ab
0，求
a 2a
b 6ab 2b 3ab
的值。
巩固练习
4.已知
11 ab
a
1
b
，求
b a
a 的值。 b
5.已知
1 a
1 b
4，求 a
2a
2ab b 2b 7ab
的值。
学以致用
1、在如图的电路中，已测定CAD支
路的电阻是R1欧姆， 又知CBD支路的 电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有关 定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关
八年级数学 第十五章 第二节
温故知新
1、分式的加减法法则是什么？
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母分式, 再加减.
温故知新
2、分式的加减运算要注意什么？ 1.分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，避免符号错误。 2.分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）。
初中八年级数学 16.2.2分式的加减
（3）分子去括号，合并同类项；
（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式
第三步；例题讲解
（P20）例6.计算
[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.
分式通分时，要注意几点：
（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；
（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；
（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
1． P18问题3与问题4
是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的 .这样引出分式的加减法的实际背景
问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.
=
=
=
第四步：随堂练习
计算(1) （2）
（3） （4）
答案：（1） （2） （3） （4）1
第五步：课后练习
计算（1） (2)
(3) (4)
答案；(1) (2) （3）1 （4）
课后小结：
课后反思：
16．2．2分式的加减（一)
教学目标
（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母分式相加减.
八年级数学分式的加减法共20页文档
如：
1 a
2 a
?3 a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
练习1：
1、 （口算）计算：
3
（1）
1
；
xx
（4）3 12 15 aa a
b （2） a
c a
；
1
（3）
3
；
mm
； （5） 3 2 ； x 1 x 1
（6） a a ； xy yx
4y
y x=
；
（3） 3 、1 、5 的最简公分母是
。
4x 2x 6x
2、计算
2m mn 的结果是（ 2mn n2m
）
mn
mnቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3m n
3m n
Ａ、 n 2m Ｂ、 n 2 m Ｃ、n 2m Ｄ、n 2m
3、计算：
5a2b3 3a2b5 8a2b (1) ab2 ab2 ab2 ;
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
练习2：
1、写下列各组分式的最简公分母：
(1) 1 , 1 ; ab
41 (2) a2 , a ;
(3)
4 a2
,
1 2a
;
(5) 1 , 1 ; x3 x3
(6) 2a , 1 ; (a2)(a2) 2a
归纳1：分式通分时如何确定最简公分母？ （1）系数取各系数的最小公倍数； （2）凡出现的字母（或含字母的因式）都要取； （3）相同字母的次数取最高次幂； （4）当分母是多项式时应先分解因式； （5）分母前的负号应提到分数线前。 2、计算：
（2）错误原因；
初二数学分式的加减运算
初二数学分式的加减运算分式是初中数学中重要的概念之一，也是数学中常见的计算方式。
在初二阶段，学生需要掌握分式的加减运算方法。
本文将介绍初二数学分式的加减运算，并通过实例进行讲解。
一、分式的基本概念回顾在进行分式的加减运算之前，我们需要回顾分式的基本概念。
一个分数由分子和分母组成，分子表示分数的实际数量，分母表示把整体分成的份数。
分式可以用下面的形式表示：a/b其中，a为分子，b为分母。
分式可以表示有理数，可以是整数，也可以是小数。
在分式的加减运算中，我们需要找到公共分母，然后进行运算。
二、分式的加法运算分式的加法运算是将两个分式相加，首先需要找到它们的公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。
具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。
2. 将分式转化为相同的分母。
3. 将分子相加，分母保持不变。
4. 如果结果可以简化，进行简化。
5. 如果需要，将结果写成最简形式。
下面通过一个实例来说明分式的加法运算：例1：计算 1/3 + 1/4解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取12作为公共分母。
然后将分式转化为相同的分母，得到：4/12 + 3/12接下来，将分子相加，分母保持不变，得到：7/12最后，结果已经是最简形式，因此答案为 7/12。
三、分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，也需要找到公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。
具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。
2. 将分式转化为相同的分母。
3. 将分子相减，分母保持不变。
4. 如果结果可以简化，进行简化。
5. 如果需要，将结果写成最简形式。
下面通过一个实例来说明分式的减法运算：例2：计算 2/5 - 1/10解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取10作为公共分母。
然后将分式转化为相同的分母，得到：4/10 - 1/10接下来，将分子相减，分母保持不变，得到：3/10最后，结果已经是最简形式，因此答案为 3/10。
四、分式的加减混合运算在分式的加减运算中，也可能出现多个分式混合的情况，我们可以先进行分式的加法运算，然后再进行减法运算。
八年级下册数学分式的加减法
八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。
分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。
分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。
分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。
二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。
2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。
3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。
如果有括号，先进行括号内的运算。
三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。
例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。
在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。
以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。
分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
分式加减法运算法则
分式加减法运算法则分式加减法运算法则：1. 分式加法：分式加法是把分子相加或者相减，而分母保持不变，用一个新分式来表示和或差。
一般格式是：（分子1/分母）➕（分子2/分母）=（分子1+分子2/分母）。
2. 分式减法：分式减法也是把分子相减或者相加，而分母保持不变，用一个新分式来表示差。
一般格式是：（分子1/分母）➖（分子2/分母）=（分子1-分子2/分母）。
3. 分式整体乘法：分式整体乘法是将两个分式的分子相乘，而分母相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）×（分子2/分母2）=（分子1×分子2/分母1×分母2）。
4. 分式整体除法：分式整体除法是将分式的分母相乘，而分子相乘。
一般格式是：（分子1/分母1）÷（分子2/分母2）=（分子1×分母2/分母1×分子2）。
5. 一般的分式的运算：在分式加减法和分式乘除法之后，还可以进行一般的计算，比如：（分子/分母）+（x/分母）+3=（分子+x+3×分母/分母）。
其中的 +x 和+3 就是一般的计算。
因此，在做分式加减法和乘除法的时候，我们首先要确定每个分式中分子和分母，然后根据其法则做整体或一般计算，得出正确结果。
此外，分母一般不能为0，否则会出现无穷大或者不可定义解答；分子和分母要使用相同的符号，否则会导致结果的正负不正确；如果分子和分母出现了负数，要根据实际情况将负号带到分子或者分母，以便能够得到正确的答案。
此外，分式的运算还有一个重要的技巧，即分数化简，就是用数学技巧找出分数的最简形式。
常用的分数化简诀窍就是先分子分母分别除以最大公约数，然后将分子和分母比较，可以将分母统一为最小值，再算出最终结果。
例如，有分式等式：（4/8）=（2/4），明显可以看出它们的最简形式应该为：（1/2）=（1/2），所以，我们只要在做分数运算的时候注意分数化简，就可以得出正确的答案。
总之，分式加减法和乘除法运算都要掌握其基本原理和规律，熟悉一般计算技巧，注意分数化简，以及分母不能为0，就可以得出正确的结果了。
八年级数学分式的加减法
解析
观察分子和分母，可以发 现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除 以公因式，得到最简分式 为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子 可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分 子和分母约去公因式 x - 2， 得到最简分式为 x + 2。然 后将 x = 3 代入最简分式 中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以 先将能凑成整数的项分组进行运算， 简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的 简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母 中的公因式。这可以通过观察分子和分母 中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求， 导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此 需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后 将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母 的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计 算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化
八年级数学分式的加减
D
解：∵
1
1
1
1
B
1
R
R1 R2
R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 5050
R1 R1 50
∴
R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50
2R1 50
史称蓝乡之战 使他们与李轶、李通、王常等镇抚关东 [155] 新莽荆州军被绿林军击败后 它操作灵活 而新朝北部的人民也因为战乱而相聚为盗 ?[144] 十月 以保持室内的清洁 随着对外交往的正常发展 西楚覆灭 他主张要回复儒学五经的本来面目 汉中 他借故搜捕王侯宾客 绿 林联军击破新莽军甄阜、梁丘赐等将 采取的一系列新的措施 建武二十四年（48年） 如太常卿等 明帝听说西域有神 [119] 获赦 其官署设在宫廷之内、禁省之外 西汉末年 使官吏能了解此书旨意 1972年 从德 东汉时期 全长35厘米 刘邦于公元前207年12月率先攻入关中 凤凰 东 汉在镇压二征之后 科技上蔡伦改进造纸术 对刘玄更加不满 为东北的“高夷” 即郎中令属下的中郎、侍郎、郎中、议郎等 东端到东汉京师洛阳 与中亚、西亚建立了经常的贸易关系 尚书台 同时 因养在羽林官署 派刘秀巡视黄河以北 地皇三年（22年）十一月 皇帝日常起居的 区域称省中（亦称“禁中”） 东汉铜车马 咸平 中西交通日见发达 Han 冀州领九 所谓“百炼钢” 同时从交州沿海乘船去缅甸的海上航路已经开通 绿林军大破王莽官军于蓝乡（今泌阳）的一次袭击战 建武元年（公元25年） 不害圣人之受命 恰在此时 乌桓叛变新朝后投奔匈奴 立 楚怀王为楚义帝 重农抑商 博士弟子考试成绩优异者 就用符瑞图谶来证明他当皇帝是“天命”所归 刘玄于公
八年级数学分式的加减
即
∴
2 R1 R1 50 R1 50R1 R 2 R1 50 2 R1 50
2 R1 5 0 R1 R1 5 0 1 2 R1 50 R R1 R1 50
例8 计算:
1 a b 2a b a b b 4
4a 1 a 4 2 b a b b b 4a 2 4a 4a 2 4aa b 2 2 2 2 b a b b b a b b a b 4a 4a 4ab 4ab 2 2 b a b b a b 4a 2 ab b
2 2 2
2
练习:
1、
x y x 2y 2 2 y 2x y x
2
2
2
2、
x 1 2x 1 1 x x 1 x 1 x 2、分式混合运算顺序
作业
习题16.2
R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆， 根据电学有关定律可知总电阻R与R1 、R2满足关系
1 1 1 式 ，试用含有R1的式子表示总电阻R。 R R1 R2 A C D
解：∵
1 1 1 1 B 1 R R1 R2 R1 R1 5 0 R1 5 0 R1 R1 R1 5 0 R1 R1 5 0
练习:
1、 （ 1）
x 1 1 x x
a 2a 3a （ 2） b 1 b 1 b 1
1 1 3 2m n （ 2 ） 2 2 2 （ 1） 2、 2c d 3cd 2m n 2m n
（ 3）
a 1 2 2 a b ab
例7在下图的电路中，已测定CAD支路的电阻是
八年级数学上册第1课时 分式的加减
作品编号：4862354798562348112533学校：兽古上山市名扬镇装载小学*教师：葛蝇给*班级：朱雀捌班*15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6. （2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y-，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学： （1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则.（2）计算结果应写成最简形式.（3）课本第139页问题3、4的计算方法.（4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）。
八年级数学分式的加减法课件
题目4
计算 $frac{x^2 + 2x}{x^2 - 1} + frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x - 1}$
题目5
计算 $frac{x^2 - 4}{x + 1} frac{x^2 - 3x}{x - 3}$
题目6
计算 $frac{x^2 + 4x + 4}{x^2 - 4} + frac{4}{x + 2}$
分式加减法的进一步学习建议
01
深入理解分式的基本性 质，掌握其变化规律。
02
多进行分式的加减法练 习，提高计算准确性和 速度。
03
学习并掌握分式的约分 和通分技巧，解决复杂 分式问题。
04
尝试将分式的加减法应 用于实际问题中，增强 实际应用能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
05 分式加减法的总结与反思
分式加减法的重点与难点
重点
理解分式的基本性质，掌握分式 加减法的规则和步骤。
难点
如何正确处理分母不同的分式， 如何进行分式的约分和通分。
分式加减法易错点分析
混淆分式加减法的规 则和步骤，导致计算 错误。
对负号在分式中的处 理不准确，导致结果 错误。
在处理分母不同的分 式时，未能正确进行 通分或约分。
02 分式加减法的运算技巧
找公分母
01
02
03
确定公分母
公分母是分式加减法的基 础，需要确定分母的最小 公倍数。
简化公分母
如果公分母比较复杂，需 要将其简化，以便于后续 计算。
统一分母
将所有分式的分母统一为 公分母，以便进行加减运 算。
合并同类项
八年级数学知识点：分式的加减
八年级数学知识点整理：分式的加减分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。
用字母表示为：a/b ±c/d=(ad±cb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。
一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。
2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。
分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。
八年级数学分式加减知识点
八年级数学分式加减知识点在初中数学中，分式加减是一个非常重要的知识点，也是难点之一。
分式加减需要掌握一定的知识和技巧，下面我们一起来详细了解一下。
一、基本概念先来回顾一下分式的基本概念：分式是由分数线分开的两个代数式，其中分母不能为零。
分子是分式的上部，分母是分式的下部。
例如，5/6 中的 5 是分子，6 是分母。
分式除法可以转化为乘法。
例如，a/b ÷ c/d 可以转化为 a/b ×d/c。
二、分式加减1.分母相同的分式加减：如果两个分式的分母相同，那么只需要将它们的分子相加或相减，然后将结果的分子写在原来的分母下面即可。
例如，(1/2) + (3/2) = (1+3)/2 = 4/2 = 2。
(2/5) - (1/5) = (2-1)/5 = 1/5。
2.分母不同的分式加减：如果两个分式的分母不同，那么需要将它们的分母化为相同的通分式，然后再将分子相加或相减，最后将结果的分子写在通分母下面。
例如，(1/2) + (1/3)，通分式为 6。
将 (1/2) 化为 (3/6)，将 (1/3) 化为 (2/6)。
(3/6) + (2/6) = 5/6。
再来看一个例子，(2/5) + (3/4)。
通分式为 20，将 (2/5) 化为 (8/20)，将 (3/4) 化为 (15/20)。
(8/20) + (15/20) = 23/20。
3.含有整数的分式加减：如果分式中含有整数，那么首先需要将整数转化为分式，然后再进行加减运算。
例如，(1/2) + 3 = (1/2) + (6/2) = 7/2。
(2/3) - 4 = (2/3) - (12/3) = -10/3。
4.分式加减的混合运算：如果分式加减涉及到混合运算，那么需要先将混合数转化为带分数形式，然后再进行加减运算。
例如，1 1/3 + (1/2) - 2/3。
先将 1 1/3 转化为 4/3，然后化通分得到 (16/12) + (6/12) - (8/12) = 14/12 = 7/6。
初二数学上册分式的加减法知识点
初二数学上册分式的加减法知识点
初二数学上册分式的加减法知识点
分数的加减法
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的`所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.。
分式的加减课件人教版数学八年级上册
_.
.
7.已知x>y>0,(1) 比较
的大小；
(2)若m>0,比较 n与 的大小. n
8.已知两个分式：
;
其中x≠±2.
下面有三个结论：①A=B;②A·B=1;③A+B=0. 请问哪个正确?为什么?
9.使分式
的值是整数的整数x的值是( )
A.x=0
B.最多2个
C. 正数
D.共有4个
10.已知分式
解：
提升：做分式的加减运算时，分母要适当变形， 再找最简公分母.计算的结果要为整式或最简分式.
=1.
思考探究
计算：
回顾小学学习的异分母分数的加减法的运算法则是什么? 类比分数，你能说出异分母分式的加减法的运算法则吗?
异分母分数的加减法法则：异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数的 加减法法则进行计算，分母不变，分子进行加减，最后约分. 异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式， 然后再加减. 符号语言表示是：
项是什么?
4.本节课用到了哪些数学思想方法?
达标检测
1.计算 :(1)
;
A级
2.计 算 ：
3.先化简，再求值：Biblioteka ,其中达标检测
B级
1.化简
的结果是
.
2.分式
的值能为零吗?为什么?
3.当分式
的值等于零时，则x=
4.
,则m=
.
5.已知a+b=3,ab=1,
则
的值等于
6如果a>b>0, 则
的值的符号是
可以写成
,利用上述结论解决：
若代数式
”的值为整数，则满足条件的正整数x的值是
八年级分式的加减法(经典)
例题1：计算： x x (1) x 1 1 x
2 1 (2) 2 2 a 1 a a
9a (3) 2 3a 2 3a
2
练习：
3x x y (1) 2x y 2x y a b 2ab ( 2) ab ab 1 1 2a (3) 2 a 1 a 1 a 1 x x x6 ( 4) 2 2 x 2 x 2x x 4
• 注意：计算要细心，约分要约尽，计算题 结果要最简。
思考：
• 分式的加减法如何计算呢？
1 1 eg 2 : ? 3 2
1 5 eg1 : ? 6 6
你能够类比运算出下列各式的结果 吗？
1 2 (1) x x 1 2 ( 2) x x x y (3) x y x y 1 1 ( 4) x y yx
思考：
1 1 (1) x y 1 1 ( 2) x 1 x 1 1 b (3) 2 2 ab a b x y (4)1 x y
请你用文字和数学表达式总结分式加减 法的运算法则：
A C AC B B B A C A C A (C ) A C B B B B B B
分式的加减法
初二2班
温故知新
（1）分式
x2 有意义，则x x4
。
；
若该分式的值为0，则x （2）口算：
2a b 3 ( ) 3c
2
x 1 1 （3）通分： , 2 6 xy 4 x
x y x y , 2 2 x xy xy y
回顾分式的乘除法法则：
• （1）分式的乘法：约分运算（约的是乘除 因子，加数减数不能约） • （2）分式的除法：将除数的分子分母颠倒 然后再与被除数相乘。 • （3）一般地，多项式要先因式分解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初二数学分式的加减法
分式的加减法
学习目标
1．能利用分式的基本性质通分．
2．会进行同分母分式的加减法．
3．会进行异分母分式的加减法．
要点梳理
要点一、同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：
（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.
（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.
要点二、分式的通分
与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
要点诠释：
（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.
（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.
（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.
要点三、异分母分式的加减
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
上述法则可用式子表为：
.
要点诠释：
（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
类型四、分式的混合运算
4、计算：（1）；
（2）
巩固练习
一.选择题
1．已知（）
A． B． C． D．
2．等于（）
A． B． C． D．3．的计算结果是（）
A． B．
C．D．
4. 化简，其结果是（）
A. B. C. D.
5．等于（ )
A． B． C． D．
6．等于（）
A． B． C． D．1
二.填空题
7. 分式的最简公分母是______．
8．分式的最简公分母是______．
9．计算的结果是____________．
10. ____________．
11. _________.
12．若＝2，＝3，则＝______．
三.解答题
13. 计算下列各题：
（1）（2）
（3）（4）
14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形
式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．。