上海交通大学研究生入学考试488基本电路理论基本电路答案7

7-1 试决定下列时间函数的相量：

a. f(t)=10cos(2t+30)+5sin2t;

b. f(t)=2sin(3t-90)+2cos(3t+45);

c. f(t)=sint+sin(t+30)+sin(t+60) 解：a）

b）

c）

7-2 试写出下列相量所代表的正弦量。

a. V=100<30

b. Im=5<0

c. Vm=4+j3

d. I=80-j60

解：a）

b）

c）

d）

7-3 试写出下列微分方程的特解。

a. ；

b. ；

c. 。解：

a）对方程两边取相量：

b）对方程两边取相量：

c）对方程两边取相量：

7-4 如图所示电路是有线性定常元件组成的。

a. 试求出其入端(驱动点)阻抗Z(jw)；

b. 算出w=0和w=1rad/s时的阻抗Z(j0)和Z(j1)(用模和幅角来表示)；

c. 试对w=0和w=inf时Z(j0)和Z(jinf)作出物理解释。

解：

题9．4图

a）

b）

c）当时，电容相当于开路，电感相当于短路，

当时，电容相当于短路，电感相当于开路，

7-5 已知如图所示的网络已处于正弦稳态和is(t)=10sin(2t-pi/3)。

a. 试求I L，I R，I C,和V；

b. 试写出iL(t),iR(t),ic(t)和V(t)的函数表达式，并按比例画出他们的波形图。

解：

题7．5图

a）

b）

7-6 有一如图所示的电路，已知对所有的t，有：

Vs(t)=50sin(10t+pi/4)，i(t)=400cos(10t+pi/6)，试问电路的两个元件应为何种类型的元件？

解：

题7．6图

电流趋前于电压，可见电路是容性的，可将此电路等效为一个导纳

元件1可看作一个R=0.483欧的电阻

元件1可看作一个C=0.772法的电容

7-7 如图所示的电路已处正弦稳态，试求出能使Vs(t)滞后于Vs(t)45度的角频率w和在此频率下V2(t)的振幅。

解：

题7．7图

由图中关系可看出，这是一个等腰三角形，

又由于其阻抗三角形也是等腰三角形

7-8 如图所示的电路已处于正弦稳态，设vc(t)=sin2t，试作出包括图上所标明的全部电压、电流在内的向量图并求出。

解：

题9．8图

7-9 试求出如图所示电路的入端阻抗Z(j2)。如果在此电路上施加正弦电压源Vs(t)=sqrt(2)*10sin2t，则在求出各元件上的电压相量V R1,V L，Vc和V R2,并做出相量图。

解：

题9．9图

7-10 对如图所示的梯形网络：

a. 试求其入端导纳Y(j2)；

b. 试计算由正弦电压Vs(t)=2sin2t引起的正弦稳态电流i1(t)和i2(t)；

c. 试决定I2/Vs。

解：

题9．10图a)

b)令

则

又

令

c)

7-11 如图a所示的耦合电感器具有电感矩阵

，

试求附图b和c中四种连接的等效电感。

解：

(a)(b)(c)

题9．11图

由电感矩阵知

，，

b）中串联等效电感

并联等效电感

c）中串联等效电感

并联等效电感

7-12 试问L1,L2,M与La,Lb,n1/n2之间具有何种关系，图a的网络才与图b的网络等效。

解：

(a)(b)

题9．12图

a.中网络的二端口方程是：

b.中网络的二端口方程是：

理想变压器有

代入得：

若a）与b）二端口等效，则必须满足关系

7-13 试求如图所示电路的入端阻抗：

a. 当2，2'间开路；

b. 当2，2'间短路。

解：

题9．13图

该二电导异名端连在一起，其等效去耦电路如图所示

题9．13图（a）

a.当间开路时

b.当间短路时

7-14 如图所示的电路已处于正弦稳态，Vs(t)=sin(2t+30)，试求电流相量I1和I2。

解：

题9．14图

将网络去耦等效，其电路如图所示

由分流公式

7-15 在如图所示的网络中，试求当is(t)=2sint时的正弦稳态电压相量V2。

解：

题9.15图

先去耦，然后用节点分析

代入数据，用克莱姆法则求V

，

试求正弦稳态电流i1(t)，i2(t)和i3(t)。

解：

题9．16图

又

7-17 试写出如图所示的网络在正弦稳态下的稀疏表格方程。

解：

题9．17图稀疏表格方程为

式中：

7-18 有一处于正弦稳态的网络如图所示，是写出其节点方程。

解：

题9．18图

7-19 如图中的网络已处于正弦稳态，试写出其节点方程。

解：

题9．19图

于是上述电路可画成如下所示等效电路图：

再用简捷法：

方程右边受控源左移，

7-20 试用改进的节点分析法写出如图所示网络的方程。