2018-2019第一学年南山中英文学校10月份月考数学试卷

试卷第1页，总6页 深圳市南山中英文学校 双语部 2018——2019学年第一学期 九年级数学科10月份月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题（共12小题，共36分） 1．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．a=，b=3，c=2，d= B ．a=4，b=6，c=5，d=10 C ．a=2，b=，c=2，d= D ．a=2，b=3，c=4，d=1 2．已知一元二次方程x 2+kx ﹣3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣4 D ．4 3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A ．对角相等 B ．对边相等 C ．邻边相等 D ．对边平行 4．一元二次方程x 2﹣4x ﹣5=0的根的情况是（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 5．已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） A ．∠A=∠B B ．∠A=∠C C ．AC=BD D ．AB ⊥BC 6．方程x 2+6x +5=0的左边配成完全平方后所得方程为（ ） A ．（x ﹣3）2=14 B ．（x +3）2=14 C ．（x +6）2=31 D ．（x +3）2=4 7．已知线段AB 的长为2，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，那么AP=（ ） A ． B ． C ．+1 D ．﹣1 8．自今年6月底深圳开通地铁11号线以来，该线路七月份共乘载旅客120万人次，九月份共乘载旅客175万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．120（1+x ）2=175 B ．120（1﹣x ）2=175 C ．175（1+x ）2=120 D ．175（1﹣x ）2=120 9．下列命题中：

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①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

②两边成比例且有一角对应相等的两个三角形相似；

③两个相似多边形的面积比为2：3，则周长比为4：9．

④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．

其中真命题有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．

乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．

根据两人的作法可判断（ ）

A ．甲正确，乙错误

B ．乙正确，甲错误

C ．甲、乙均正确

D ．甲、乙均错误

11．如图，四边形AOEF 是平行四边形，点B 为OE 的中点，延长FO 至点C ，使FO=3OC ，连接AB 、AC 、BC ，则在△ABC 中S △ABO ：S △AOC ：S △BOC =（ ）

A ．6：2：1

B ．3：2：1

C ．6：3：2

D ．4：3：2

12．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作FG ∥CD ，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）

①∠ADG=∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③DG 2=AE•EG ；④若AB=4，AD=5，则CE=1．

试卷第3页，总6页 A ．①②③④ B ．①②③ C ．①③④ D ．①② 第Ⅱ卷（非选择题，共64分） 二．填空题（共4小题，共12分） 13．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为 米． 14．已知=，则= ． 15．已知关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为 ． 16．如图，平行四边形ABCD 中，BC=12cm ，P 、Q 是三等分点，DP 延长线交BC 于E ，EQ 延长线交AD 于F ，则AF= ． 三．解答题（共8小题，共52分） 17．（6分）用适当的方法解方程： （1）x 2+7x ﹣18=0 （2）（x ﹣2）2+x （x ﹣2）=0． 18．（6分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在网格内画出和△ABC 以点O 为位似中心的位似图形△A 1B 1C 1，且△A 1B 1C 1和△ABC 的位似比为2：1；

（2）分别写出A1、B1、C1三个点的坐标：A1、B1、C1；（3）求△A1B1C1的面积为．

19．（7分）如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；

（2）若∠ACB=30°，菱形OCED 的面积为，求AC的长．

20．（8分）某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，设每台售价上涨x元，每周的销售利润为y元．

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？

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试卷第5页，总6页 21．（8分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的A 点（距N 点5块地砖长）时，其影长AD 恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B 点（距N 点9块地砖长）时，其影长BF 恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6米，MN ⊥NQ ，AC ⊥NQ ，BE ⊥NQ ．请你根据以上信息，求出小军身高BE 的长．（结果精确到0.01米） 22．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，正方形DEFG 的顶点D ，E 分别在边AC 、BC 上，顶点F 、G 都在边AB 上． （1）求证：GF 2=AG•BF ； （2）若△ABC 的面积为48，AB=12，求正方形DEFG 的边长．