2018-2019第一学年南山中英文学校10月份月考数学试卷

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2017-2018学年广东省深圳市南山外国语学校九年级上学期数学10月月考试卷(含答案)

三、解答题
17.①计算：（－1）2+ －
－︱－5︱
②用适当的方法解方程：x2=2x+35．
18.先化简，再求值： t
÷ ，其中 x= -2．
19.某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
22.【答案】（1）解：BD=CE，理由如下： ∵△ABE 和△ACD 均是等边三角形， ∴AB=AE，AD=AC，∠BAE=∠CAD=60°， ∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠CAE=∠BAD，在△CAE 和△BAD 中，
∵∠
∠⺂，⺂
∴△CAE≌△BAD，
∴CE=BD，
（2）解：连接 BE，CE，如图：
（2）【深入探究】如图 2，△ABC 中，∠ABC=45°，AB=5cm，BC=3cm，分别以 AB、AC 为边向外作正方形 ABNE 和正方形 ACMD，连接 BD，求 BD 的长．
（3）如图 3，在（2）的条件下，以 AC 为直角边在线段 AC 的左侧作等腰直角△ACD，求 BD 的长．
4
23.在四边形 ABCD 中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABCD 方向以 3cm/s 的速度匀速运动；点 Q 从点 D 出发，沿线段 DC 方向以 2cm/s 的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t（s）. （1）求 CD 的长；（2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长；（3）在点 P、Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由.

2018-2019学年度10月月考试卷

2018-2019学年度10月月考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷 (共100分)注意事项：1．答第I卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号框。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，请先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers doing now?Taking a rest. B. Operating a machine. C. Climbing ahill.2.How does the man find camping in summer?A. Pleasing.B. Challenging.C. Upsetting.3.Why can’t the man give the woman a ride?A.Jean is using his carB. He doesn’t go her way.C. His car is full up.4.Which book is the most expensive?A.The blue one.B.The green one.C. The red one.5.What do we know about the woman?A. She will eat with the man.B. She won’t go to the concert.C. She will go home for dinner.第二节（共 15 小题；每小题 1.5，满分 22.5）听下面 5 段对话或独白。

2018-2019初一数学南山区统考试卷

⑵将 0.23 化为分数形式，写出推导过程；【能力提升】
⑶ 0.315 ________ ，2.018 ________ ；
（注： 0.315 0.315315 ，0.018 2.01818 ）【探索发现】 ⑷①试比较 0.9 与 1 的大小： 0.9 ________1（填“>”、“<”或“=”）
5/6
23．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为 1 的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看一下示例：例：将 0.7 化为分数形式由于 0.7 0.777 ，设 x 0.777 ① 则10x 7.777 ②
1/6
7．小川今年 5 岁，他爸爸今年 38 岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的 4 倍？设 x 年后爸爸的年龄是小川年龄的 4 倍，则可列方程（）
A． 45 x 38
B． 45 x 38 x C． 4 5 x 38
D． 4 5 38 x
8．下列结论中，正确的是（） A．单项式 3xy2 的系数是 3，次数是 2 7 B．单项式 m 的次数是 1，没有系数 C．单项式 xy2z 的系数是 - 1，次数是 4
②-①得 9x 7 ，解得 x 7 ，于是 0.7 7 ．
9
9
同理可得 0.3 3 1 ，1.4 1 0.4 1 4 13
93
99
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】
⑴ 0.5 ________ ，5.8 ________ ；
第Ⅰ卷选择题（36 分）
一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分）

广东省深圳市南山区南山中英文学校2018-2019学年度第一学期七年级数学期中考试试卷(Word版,无答案)

深圳市南山中英文学校NANSHAN CHINESE INTERNATIONAL COLLEGE2018—2019 学年七年级上学期数学期中考试卷说明：1.试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共6 页，满分100 分，考试时间90 分钟．除选择用2B 铅笔，一律有黑色圆珠笔或签字笔。

2.本卷为答题卷，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的一律无效．不．得．超．出．答．题．卷．的．范．围．。

不得使用计算器和涂改带。

一．选择题（共12 小题，每题3 分，共计36 分）1．如果水位下降3 米记作﹣3 米，那么水位上升4 米，记作（）A.1 米B.7 米C.4 米D.﹣7 米2．-3 的倒数是（）A．-3 B．3 C．13 D．-133．如右图，直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．、4．2018 年9 月，中国人民银行共发行普通高铁纪念币2 亿枚，其中分配到深圳市的高铁纪念币共计210 万枚，用科学记数法表示210 万枚为（）枚．A．2.1⨯106 B．2.1⨯107 C．0.21⨯107 D．21⨯1055．下列各组数中，结果相等的是（）A．-12 与(-1)2 B．(-3)3与-33 C．-2-与-(-2) D．323与32()36．已知a，b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ba> 0 B．a >b >1 C．a +b <0 D．a -b <07．下列图中，不是正方体的展开图形的是（）A．B．C．D．8．下列各式计算正确的是（）A ． -2a + 5b = 3abB ． 6a + a = 6a 2C ． 3ab 2 - 5b 2a = -2ab 2D ． 4m 2n - 2mn 2 = 2mn 9. 下列说法：①倒数等于本身的数是 ±1；②互为相反数的两个非零数的商为-1；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式 -2323a b π的系数是-23，次数是 6；⑥多项式 3πa 3+4a 2﹣8 是三次三项式，其中正确的个数是（）A ． 2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 10.长方形的一边长等于3x + 2 y ，另一边长比它长 x - y ，这个长方形的周长是（） A ． 4x + y B ．12x + 2 y C ．14x + 6 y D ． 8x + 2 y11.刘谦的魔术表演风靡全国，小明同学也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意有理数对 (a , b ) 进入其中时，会得到一个新的有理数：a 2 - b -1．例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32- (-2) - 1 = 10 ．现将有理数对（-1，-2）放入其中，则会得到（） A ． 2 B ． 0 C ． - 4 D ． - 212．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第 2018 个图形需要围棋子（）枚A 、6053B 、6054C 、6056D 、6060二．填空题（共 4 小题，每题 3 分，共计 12 分） 13．比较大小：-23 -3214．若| a + 3 | +(b - 2)2 =0 ，则 a + b =．15．在数轴上，与表示 - 5 的点距离等于 3 的点所表示的数是．16. 把小正方体的 6 个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如下图），那么长方体下底面有朵花．17.计算（12 分） (1) 4 - (-6) + (-8) (2) 153()(24)368-+⨯-(3) 16 ÷ (-2)3 - (-8) ⨯ (-14) (4) -12018 - (1 - 0.5) ÷52⨯15+|0.8-2|18. （6 分）化简下列各式：（1）5x -2y-（3x -y）（2）-23a2 + 2(13a2 -ab) + 3ab19.（6 分）先化简，再求值：5(3a 2b -ab2 -1) - (ab 2 + 3a 2b - 5) ，其中a =1,b= 2 .20.（6 分）若a 与b 互为相反数，c 、d 互为倒数，| m |= 2 ，计算2m - (a +b)2 - (cd )3 的值。

南山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

南山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 2．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（） A ．{x|x ＜1} B ．{x|﹣1≤x ≤2} C ．{x|﹣1≤x ≤1} D ．{x|﹣1≤x ＜1}3．若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣4．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面A 1C 1的中心，若+，则x 、y 的值分别为（）A ．x=1，y=1B ．x=1，y=C ．x=，y=D ．x=，y=15．设x ，y ∈R ，且满足，则x+y=（）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 7．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°8．命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤19．已知a=log 23，b=8﹣0.4，c=sin π，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a10．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．3511．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．612．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示二、填空题13．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．14．已知三棱锥ABC D -的四个顶点均在球O 的球面上，ABC ∆和DBC ∆所在的平面互相垂直，3=AB ，3=AC ，32===BD CD BC ，则球O 的表面积为 .15．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 23 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点．16．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．17．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．18．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．三、解答题19．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．21．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．22．设，证明：（Ⅰ）当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；（Ⅱ）当1＜x ＜3时，．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.24．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．南山区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．2．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．3．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：如图，++（）．故选C．5．【答案】D【解析】解：∵（x﹣2）3+2x+sin（x﹣2）=2，∴（x﹣2）3+2（x﹣2）+sin（x﹣2）=2﹣4=﹣2，∵（y﹣2）3+2y+sin（y﹣2）=6，∴（y﹣2）3+2（y﹣2）+sin（y﹣2）=6﹣4=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f'（t）=3t2+2+cost＞0，即函数f（t）单调递增．由题意可知f（x﹣2）=﹣2，f（y﹣2）=2，即f（x﹣2）+f（y﹣2）=2﹣2=0，即f（x﹣2）=﹣f（y﹣2）=f（2﹣y），∵函数f（t）单调递增∴x﹣2=2﹣y，即x+y=4，故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（t）是解决本题的关键，综合考查了函数的性质．6．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.7．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．8．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C9．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C．11．【答案】B【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，设底面边长为a，则，∴a=6，故三棱柱体积．故选B【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．12．【答案】B【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]二、填空题13．【答案】24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．14．【答案】16π【解析】如图所示，∵222AB AC BC +=，∴CAB ∠为直角，即过△ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点O '，ABC △和DBC △所在的平面互相垂直，则球心O 在过DBC △的圆面上，即DBC △的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R =，球的表面积为24π16πS R ==15．【答案】（，5）．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx 所表示的直线必经过点（1.5，5）故选C【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．16．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f =-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x =-，故切线的斜率为()2'13121k f ==⨯-=，则切线方程为：()111y x +=⨯-，即2y x =-，圆C ：()222x y a +-=的圆心为()0,a ，则：022a =-=-. 17．【答案】 [0，2] ．【解析】解：∵|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤|（x ﹣m ）﹣（x ﹣1）|=|m ﹣1|，故由不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，可得|m ﹣1|≤1，∴﹣1≤m ﹣1≤1，求得0≤m ≤2，故答案为：[0，2]．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．【答案】 4 ．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 有： {2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…【点评】本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．20．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值21．【答案】【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：记g（x）=lnx+﹣1﹣（x﹣1），则当x＞1时，g′（x）=+﹣＜0，又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（x﹣1）；…4′（证法二）由均值不等式，当x＞1时，2＜x+1，故＜+．①令k（x）=lnx﹣x+1，则k（1）=0，k′（x）=﹣1＜0，故k（x）＜0，即lnx＜x﹣1②由①②得当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）记h（x）=f（x）﹣，由（Ⅰ）得，h′（x）=+﹣=﹣＜﹣=，令g（x）=（x+5）3﹣216x，则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2﹣216＜0，∴g（x）在（1，3）内是递减函数，又由g（1）=0，得g（x）＜0，∴h′（x）＜0，…10′因此，h （x ）在（1，3）内是递减函数，又由h （1）=0，得h （x ）＜0，于是，当1＜x ＜3时，f （x ）＜…12′23．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.24．【答案】（1）详见解析；（2）146. 【解析】（1）∵D ，E 分别为VA ，VC 的中点，∴//DE AC ，…………2分 ∵AB 为圆O 的直径，∴AC BC ⊥，…………4分又∵VC ⊥圆O ，∴VC AC ⊥，…………6分∴DE BC ⊥，DE VC ⊥，又∵VC BC C =，∴DE VBC ⊥面；…………7分（2）设点E 平面BCD 的距离为d ，由D BCE E BCD V V --=得1133BCE BCD DE S d S ∆∆⨯⨯=⨯⨯，解得2d =，…………12分设BE 与平面BCD 所成角为θ，∵8BC ==，BE =sin d BE θ==.…………15分。

四川省绵阳南山中学2019-2020学年高一上学期10月月考试题数学 Word版含答案

南山中学2019级高一上期10月月考数学试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分100分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．下列四个关系中，正确的是( )A.{}b a a ,∈B.{}{}b a a ,∈C.{}a a ∉D.(){}b a a ,∈2.已知全集U ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则()B A C U ⋃=( )A ．{4}B ．{2，3}C ．{0，2，3，4}D ．{1，2，3，4}3．已知集合{}m A ,3,1=，B ={1，m }，A B ⊆，则m=( )A ．0或B ．或3C ．3D ．34.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B.y ＝x 0和y ＝1C.f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D.f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x (x )25．已知集合{}222++==x x y y A ，{}x y y B ==，则B A ⋂=( ) A ．{}1>y y B ．{}1≥y yC ．{}0>y yD ．{}0≥y y6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3 C.y ＝1xD.y ＝x |x | 7.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=0,20,12x x f x x x f ，则f (1)的值为( )A ．-1B ．0C ．1D ．28．已知R 是实数集，集合{}3|12,|02A x x B x x ⎧⎫=<<=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是( )A ．[]0,1B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1) 9.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )10．已知1()1x f x x=-，则()f x 的解析式为( ) A ．()x x x f -=1(0≠x ) B ．()11-=x x f (0≠x 且1≠x ) C ．()11-=x x f (1≠x ) D ．()x x x f -=1(0≠x 且1≠x ) 11．奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，则不等式()0f x >的解集是( )A ．()()2,02,⋃-∞-B ．()()+∞⋃∞-,20,C ．()()2,00,2⋃-D ．()()+∞⋃-,20,212.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=)1(2)1(5)3()(x x a x x a x f ,对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有()()02121<--x x x f x f ,则实数a 的取值范围是( ) A. )3,0( B. ]3,0( C. )2,0( D. ]2,0(第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二．填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案直接填在答题卡中的横线上．13. 函数1+=x x y 的定义域为________．14. ．函数322---=x x y 的单调增区间为________． 15.()232021238272412--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛=________．16.函数f (x )＝4x 2－4ax ＋a 2－2a ＋2在区间[0,2]上有最小值3，则a =________．三．解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p ，q 为常数，R x ∈，当⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋂21B A 时，求p ，q 的值和B A ⋃.18.已知集合A ＝{x |x <1或x >7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |5－a <x <a }.(1)求B A ⋂，()()B C A C R R ⋂；(2)若C C B =⋂，求实数a 的取值范围.19．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (12)＝25. (1)求函数f (x )的解析式；(2)用定义证明：f (x )在(－1,1)上是增函数；20.某公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与投资量成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元).(1)分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？图1 图2南山中学2019级高一上期10月月考数学试题参考答案一．选择题ACADB DBCDB AD二．填空题13.()+∞-,1 14.(]1,-∞- 15.21 16.a ＝1－2或a ＝5＋10.三．解答题17.解因为A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，所以12∈A ，所以2×⎝⎛⎭⎫122＋3p ×12＋2＝0，所以p ＝－53，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2. 同理，A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，可得12∈B ，所以2×⎝⎛⎭⎫122＋12＋q ＝0，所以q ＝－1，所以B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1.故A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2. 18.解 (1)B A ⋂＝{x |7<x <10}.∵∁R A ＝{x |1≤x ≤7}，∁R B ＝{x |x ≤2或x ≥10}∴()()B C A C R R ⋂＝{x |1≤x ≤2}.(2)∵C C B =⋂∴C ⊆B①当C ＝∅时，满足C ⊆B ，此时5－a ≥a ，得a ≤52； ②当C ≠∅时，要使C ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a <a ，5－a ≥2，a ≤10，解得52<a ≤3. 由①②，得a ≤3.∴实数a 的取值范围是{a |a ≤3}.19．(1)解由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧f (0)＝0，f (12)＝25，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋02＝0，a 2＋b 1＋14＝25⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.所以函数f (x )＝x 1＋x 2. (2)证明任取x 1，x 2∈(－1,1)且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 22－x 11＋x 21＝(x 2－x 1)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵－1<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0,1＋x 21>0,1＋x 22>0. 又∵－1<x 1x 2<1，∴1－x 1x 2>0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，故f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(－1,1)上是增函数．20．解 (1)设投资x 万元，A 产品的利润为f (x )万元，B 产品的利润为g (x )万元，依题意可设f (x )＝k 1x ，g (x )＝k 2x .由图1，得f (4)＝1.6，即k 1×4＝1.6，∴k 1＝45. 由图2，得g (1)＝0.2，即k 2＝0.2＝15. 故f (x )＝45x (x ≥0)，g (x )＝15x (x ≥0)． (2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元，设企业利润为y 万元，由(1)得y ＝f (x )＋g (10－x )＝－15x ＋45x ＋2(0≤x ≤10)． ∵y ＝－15x ＋45x ＋2 ＝－15(x －2)2＋145，0≤x ≤10. ∴当x ＝2，即x ＝4时，y max ＝145＝2.8. 因此当A 产品投入4万元，B 产品投入6万元时，该企业获得最大利润为2.8万元．。

2018-2019学年度第一学期10月考

2018-2019学年度第一学期10月考考试用时：120分钟全卷满分：150分第一部分听力（共两节，满分30 分）第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一个小题。

每段对话仅读一遍。

1. When does the woman want to meet the man?A. On Tuesday.B. On Wednesday.C. On Thursday.2. What is the weather going to be like today?A. Nice.B. Rainy.C. Cloudy.3. What do we know about the man?A. He wants some seafood.B. He has a cold.C. His stomach hurts.4. Wh at’s the woman going to do?A. Ask her mom for help.B. Help the man with the dishes.C. Finish what she is doing.5. What are the speakers mainly talking about?A. Various jobs.B. Their company uniform.C. Uniforms for different jobs.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每短对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How does the man tell if a fish is fresh?A. If its eyes haven’t sunk into its head.B. If its water is clear.C. If it has a nice smell.7. Who are the speakers?A. Salesman and customer.B. Teacher and student.C. Neighbors.听第7段材料，回答第8、9题。

2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校六年级(上)月考数学试卷(10月份)

2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校六年级（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（4*10分共40分）1．（10分）一个三位数能同时被3、4、11整除，这样的数按照从小到大的顺序排成一列，中间的数是。

2．（10分）的整数部分为。

3．（10分）如图中有个长方形。

4．（10分）小南同学班级学号按照顺序排列，学号后两位从21开始，按照规定一个班级人数不超过50人，所有学号的后两位之和减去小南同学的学号结果是1701，小南学号后两位是。

二、计算题（2*10分共20分）5．（10分）1++++…+6．（10分）求三、应用题（4*10分共40分）7．（10分）进入电影院时排成一排，小科与爸爸妈妈三人在其中，排在小科家前面的人数是总人数的，排在小科家后面的人数是总人数的，小科排在爸爸妈妈之间，问小科排在第几个？8．（10分）在一个平面上最少要画多少条直线，才能构成不少于2020个相交点？请列式说明。

9．（10分）某校组织知识竞赛，其中，五年级和六年级参赛人数之比为4：3，五年级有8人、六年级有24人没有参加竞赛。

已知五六年级人数之比为5：6，问六年级比五年级多几人？10．（10分）甲乙两车从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇。

如果乙车提前1小时出发，则差13千米到中点时与甲车相遇，如果甲车提前1小时出发，则过中点37千米后与乙车相遇，那么甲车与乙车的速度差是多少？参考答案一、填空题（4*10分共40分）1．解：3×4×11＝132符合要求的数是：132、264、396、528、660、792、924，所以中间方数是528。

故答案为：528。

2．解：分母＜×10，即分母＜，则1÷＝3，那么＞3；分母＞×10，即分母＞，则1÷＝3.9，那么＜3.9；所以的整数部分为3。

故答案为：3。

3．解：（5+4+3+2+1）×（4+3+2+1）＝15×10＝150（个）答：图中有150个长方形。

南山初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

D. ＞3 【答案】 A 【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A．该不等式符合一元一次不等式的定义，符合题意； B．未知数的次数是 2，不是一元一次不等式，不符合题意； C．该不等式中含有 2 个未知数，属于二元一次不等式，不符合题意； D．该不等式属于分式不等式，不符合题意；故答案为：A．
【答案】【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：联立方程组得：
解得：【分析】解联立两方程组成的方程组，即可求出其公共解。
16．（ 3 分）的平方根是________，的算术平方根是________，－216 的立方根是________.
【答案】± ；；-6 【考点】平方根，算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：① 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误； ② 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，错误； ③ 连接两点的线段长度叫做两点间的距离，正确； ④ 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离，错误；综上所述：正确的有 1 个. 故答案为：B. 【分析】对顶角定义：有一个共同的顶点且一边是另一边的反向延长线，由此可知①和②均错误；两点间的距离：连接两点的线段长度，由此可知③正确；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，由此可知④错误.
【解析】【解答】解：
，去分母得
；去括号得
；移项，
合并同类项得
；系数化为 1，得
，故答案为：D
【分析】根据不等式的基本性质，先两边同时乘以 15 去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化
1.注意不等式的性质 3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变.

南山区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

南山区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．以下四个命题中，真命题的是（） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．2．椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．3．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．04．设集合,,则( )A BCD5．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A ．B ．C ．4D ．6．以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定7．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ，则正方体棱长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.9．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 10．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥ 11．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（） A ． B ．25 C ．26 D ．2712．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A.83 B ．4 C.163D ．203二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为．14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是．15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为．16．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

南山区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

南山区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．02．已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2} 3．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（） A ． B ．25 C ．26 D ．274．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣35．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,26．已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣7．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（）A ．12B ．16C ．20D ．24 8．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形，则在下列结论中，下列说法错误的是（）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为459．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”10．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A．该几何体体积为B．该几何体体积可能为C．该几何体表面积应为+D．该几何体唯一11．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x12．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）．14．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）15．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB 最小则直线的方程是．16．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．17．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是．三、解答题18．（本题满分15分）设点P 是椭圆14:221=+y x C 上任意一点，过点P 作椭圆的切线，与椭圆)1(14:22222>=+t t y t x C 交于A ，B 两点．（1）求证：PB PA =；（2）OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．19．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++. （1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第 5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.21．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．22．（本题12分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，且2sin a B ．111] （1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．23．2()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.24．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

南山区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

南山区高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如果点P （sin θcos θ，2cos θ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．B ．8C ．D ．164．设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b >5．复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（）A ．﹣iB ．﹣﹣iC ． +iD ．﹣ +i6．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．8． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．9．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）10．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -11．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1yx x a y e -++=成立，则实数a 的取值范围是（）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．12．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．14．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是． 15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 16．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

南山区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

南山区高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（）A ．716-B ．916-C ．12-D ．14-2．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．3．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣34．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．35．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 6．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 7． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣208．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.9．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．12110．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A ．30B ．50C ．75D ．15011．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（）A ．16cm B． C． D ．26cm12．某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是___________．16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．三、解答题（本大共6小题，共70分。

南山区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

南山区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（）A ．3B ．126C ．127D ．1282．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°3．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A ．4B ．5C ．D ．4．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假5．设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.6．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）7．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（） A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 8．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A9．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．410．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 211．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣20二、填空题13．函数的最小值为_________.14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 15．已知变量x ，y ，满足，则z=log 4（2x+y+4）的最大值为．16．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题17．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．18．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象．写出函数y=g （x ）的解析式．19．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.20．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．21．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ；（2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，椭圆C 过点21,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，直线1PF 交y 轴于Q ，且22,PF QO O =为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 上的顶点，过点M 分别作出直线,MA MB 交椭圆于,A B 两点，设这两条直线的斜率分别为12,k k ，且122k k +=，证明：直线AB 过定点．南山区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：当输出的x=2时，执行循环体后，x=3，不满足退出循环的条件，当x=3时，执行循环体后，x=7，不满足退出循环的条件，当x=7时，执行循环体后，x=127，满足退出循环的条件，故输出的x 值为127 故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．2．【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知cosA=∵a 2=b 2+bc+c 2， ∴bc=﹣（b 2+c 2﹣a 2）∴cosA=﹣ ∴A=120° 故选A3．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 4．【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真，故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．5．【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称，∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 6．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2 故选：D7．【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 8．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．9．【答案】B【解析】解：根据题意，M ∩N={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}∩{（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}═{（x ，y ）|} 将x 2﹣y=0代入x 2+y 2=1，得y 2+y ﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M ∩N 中元素的个数为2个，故选B ．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题10．【答案】B 【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R ，R=，S=4πR 2=12π故选B11．【答案】C【解析】解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，故选C．【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．12．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.二、填空题13．【答案】﹣【解析】∵f（x）=log2•log（2x）∴f（x）=log•log（2x）=log x•log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是。

广东省深圳市南山外国语文华学校2018-2019年九年级(下)第一次月考数学试卷(有解析)

2018-2019学年广东省深圳市南山外国语文华学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. √16的平方根是( )A.±4B.4C.±2D.22. 深圳湾体育中心总建筑面积256520m 2，数据256520m 2用科学记数法（保留三个有效数字）（）A.2.565mB.0.257×106m 2C.2.57×105m 2D.25.7×104m 23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4. 下列计算正确的是( )A.x 2+x 3=x 5B.x 2⋅x 3=x 6C.(x 2)3=x 5D.x 5÷x 3=x 25. 方程x 2+4x −2＝0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定6. 如图所示几何体的左视图是（）A.B. C. D.7. 不等式组{2x +1>−3−x +3≥0的整数解的个数是（） A.3 B.5 C.7 D.无数个8. 下列命题是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0；④一组数据6，8，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A.1个B.2个C.3个D.4个9. 一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是（）A.3元B.4.8元C.6元D.12元10. 如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A.变长了1.5米B.变短了2.5米C.变长了3.5米D.变短了3.5米11. 如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）A.B.C.D.12. 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）1. 因式分解：x3−4x＝________．2. 如图，电路图上有三个开关A、B、C和一个小灯泡，当电路是通路时都可使灯泡发光．任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于________．3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________．4. 正方形的________．三、解答题（本题7小题，其中17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）1. 计算：|−3|+(13)−2−(√3−1)0−√12cos30∘．2. 先化简，再求值：(x2x−1+91−x)÷x+3x−1，x在1，2，−3中选取合适的数代入求值．3. 自从深圳获得第26届世界大学生运动会申办权以来，大运知识在我市不断传播．我市某中学举办大运知识测试，每班均随机抽出5位学生参加本次测试．张老师把所有参与测试的学生的成绩收集后，绘制出如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）图1的统计图中，“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是________；（2）参加本次测试的学生共有________人；（3）如果此次测试的平均成绩是8分，那么这个成绩是否可用来估计我市中学生大运知识的平均水平？为什么？4. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．5. 某苹果生产基地，用30名工人进行采摘或加工苹果，每名工人只能做其中一项工作．苹果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售．直接出售每吨获利4000元；加工成罐头出售每吨获利10000元．采摘的工人每人可以采摘苹果0.4吨；加工罐头的工人每人可加工0.3吨．设有x名工人进行苹果采摘，全部售出后，总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式．（2）如何分配工人才能获利最大？6. 如图1，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE＝x，PC＝y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若PD是⊙O的切线，求x的值；（3）过点________作________⊥________，垂足为________，交⊙________于点________，直线________交________于点________（如图2）．若________＝2，则sin∠________的值是________．7. 如图1，已知抛物线y＝ax2−2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2018-2019学年广东省深圳市南山外国语文华学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.【答案】C【考点】算术平方根平方根【解析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．【解答】解：√16=4，±√4=±2，故选C．【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．2.【答案】C【考点】科学记数法与有效数字【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】256520m2＝2.57×105m2．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】利用轴对称和中心对称的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；【点评】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案．【解答】解：A，x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B，x2⋅x3=x2+3=x5，故此选项错误；C，(x2)3=x6，故此选项错误；D，x5÷x3=x2，故此选项正确.故选D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2−4ac的值的符号就可以了．【解答】∵a＝1，b＝4，c＝−2，∴△＝b2−4ac＝42−4×1×(−2)＝24>0，∴方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△＝b2−4ac有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是上下三个矩形，中间矩形的两边是虚线，【点评】本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图先画出来是解题关键，注意看不到而存在的线用虚线画．7.【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】{2x+1>−3−x+3≥0，解①得：x>−2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：−2<x≤3．则整数解是：−1，0，1，2，3共5个．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8.【答案】B【考点】命题与定理【解析】利用垂径定理、等腰梯形的性质、分式方程的解及众数、中位数的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0，正确，是真命题；④一组数据6，8，7，8，9，10的众数和中位数都是8，正确，是真命题，真命题有2个，【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解垂径定理、等腰梯形的性质、分式方程的解及众数、中位数的定义等知识，难度不大．9.【答案】D【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题设这种纪念品的成本是x元，根据题意列出一元一次方程0.8×(1+50%)x−x＝2.4，求出x的值即可．【解答】设这种纪念品的成本是x元，由题意得：0.8×(1+50%)x−x＝2.4，解得：x＝12．答：这种纪念品的成本是12元．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意正确地列出一元一次方程，此题难度不大．10.【答案】D【考点】相似三角形的应用中心投影【解析】小明在不同的位置时，均可构成两个相似三角形，可利用相似比求人影长度的变化．【解答】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y．∵AD // OP，BC // OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴ADOP =MAMO，BCOP=BNON，则xx+20=1.68，∴x＝5；yy+20−14=1.68，∴y＝1.5，∴x−y＝3.5，故变短了3.5米．【点评】此题考查相似三角形对应边成比例，应注意题中三角形的变化．11.【答案】A【考点】动点问题【解析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y=12⋅x⋅x=12x2，11212)2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．12.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】观察图象：开口向下得到a<0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c>0，所以abc<0；当x＝−1时图象在x轴上得到y＝a−b+c＝0，即a+c＝b；对称轴为直线x＝1，可得x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c>0；利用对称轴x=−b2a =1得到a=−12b，而a−b+c<0，则−12b−b+c<0，所以2c<3b；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c> am2+bm+c，即a+b>m(am+b)(m≠1)．【解答】开口向下，a<0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c>0，则abc<0，所以①不正确；当x＝−1时图象在x轴上，则y＝a−b+c＝0，即a+c＝b，所以②不正确；对称轴为直线x＝1，则x＝2时图象在x轴上方，则y＝4a+2b+c>0，所以③正确；x=−b2a =1，则a=−12b，而a−b+c＝0，则−12b−b+c＝0，2c＝3b，所以④不正确；开口向下，当x＝1，y有最大值a+b+c；当x＝m(m≠1)时，y＝am2+bm+c，则a+b+c>am2+bm+c，即a+b>m(am+b)(m≠1)，所以⑤正确．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象，当a>0，开口向上，函数有最小值，a<0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=−b2a，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c> 0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△＝b2−4ac>0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）1.【答案】x(x+2)(x−2)【考点】因式分解-提公因式法【解析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．2.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】先利用树状图展示所有6中等可能的结果数，再找出使灯泡发光的结果数，然后根据概率公式计算即可．【解答】画树状图为：共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，所以小灯泡发光的概率=46=23．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．3.【答案】65∘或25∘【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40∘，BD⊥CD，故∠BAD＝50∘，所以∠B＝∠C＝25∘因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25∘或65∘．故填25∘或65∘．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．4.【答案】A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=8x(x>0)的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=8x(x>0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标(2√3+2, 2√3−2)【考点】反比例函数综合题【解析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1(a, 8a)，则CP1＝a，OC=8a，易得Rt△P1B1C≅Rt△B1A1O≅Rt△A1P2D，则OB1＝P1C＝A1D＝a，所以OA1＝B1C＝P2D=8a −a，则P2的坐标为(8a, 8a−a)，然后把P2的坐标代入反比例函数y=8x ，得到a的方程，解方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为(b, 8b)，易得Rt△P2P3F≅Rt△A2P3E，则P3E＝P3F＝DE=8b ，通过OE＝OD+DE＝4+8b=b，这样得到关于b的方程，解方程求出b，得到P3的坐标．【解答】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1(a, 8a )，则CP1＝a，OC=8a，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≅Rt△B1A1O≅Rt△A1P2D，∴OB1＝P1C＝A1D＝a，∴OA1＝B1C＝P2D=8a−a，∴OD＝a+8a −a=8a，∴P2的坐标为(8a , 8a−a)，把P2的坐标代入y=8x (x>0)，得到(8a−a)⋅8a=8，解得a＝−2（舍）或a＝2，∴P2(4, 2)，设P3的坐标为(b, 8b)，又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≅Rt△A2P3E，∴P3E＝P3F＝DE=8b，∴OE＝OD+DE＝4+8b，∴4+8b=b，解得b＝2−2√3（舍），b＝2√3+2，∴8b=2√3−2，∴点P3的坐标为：(2√3+2, 2√3−2)．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法．三、解答题（本题7小题，其中17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）三、解答题（本题7小题，其中17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）1.【答案】原式＝3+9−1−2√3×√32＝8．【考点】实数的运算零指数幂零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】利用负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质等分别化简各数得出答案．【解答】原式＝3+9−1−2√3×√32＝8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确把握相关性质化简各数是解题关键．2.【答案】(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=x2−9×x−1=(x+3)(x−3)x−1×x−1x+3＝x−3，∵当x＝1和x＝−3时原分式无意义，∴当x＝2时，原式＝2−3＝−1．【考点】分式的化简求值【解析】先化简题目中的式子，然后将合适的x的值代入即可解答本题．【解答】(x2x−1+91−x)÷x+3x−1=x2−9x−1×x−1x+3=(x+3)(x−3)x−1×x−1x+3＝x−3，∵当x＝1和x＝−3时原分式无意义，∴当x＝2时，原式＝2−3＝−1．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．3.【答案】108∘100参加本次测试的学生共有30÷(1−35%−35%)＝100人，故答案为：100．（1）不能，不是随机样本，不具有代表性．【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图加权平均数【解析】（1）利用“九年级”所在的扇形的圆心角的度数＝“九年级”百分比×360∘求解即可，（2）先求出四班的平均分，再作图即可，（3）利用参加本次测试的学生数＝“九年级”的学生数÷“九年级”学生的百分比求解即可，（4）利用样本不是随机样本，不具有代表性回答．【解答】“九年级”所在的扇形的圆心角的度数是(1−35%−35%)×360∘＝108∘，故答案为：108∘．四班的平均分为8.5×30−9×5−8×5−8.5×5−9×5−8×5＝8.5．如图，参加本次测试的学生共有30÷(1−35%−35%)＝100人，故答案为：100．（1）不能，不是随机样本，不具有代表性．【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找出正确的信息．4.【答案】由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，∴AF // EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE // FC，∴四边形AECF为平行四边形；过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝4，根据勾股定理得：EC=√32+42=5，∵S△EBC=12EB⋅BC=12EC⋅BQ，∴BQ=3×45=125，由折叠得：BP＝2BQ=245，在Rt△ABP中，AB＝6，BP=245，根据勾股定理得：AP=√AB2−BP2=185，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝EC＝5，FC＝AE＝3，∴PF＝5−185=75，∵PM // AD，∴PFAF =PMAD，即755=PM4，解得：PM=2825，则S△PFC=12FC⋅PM=12×3×2825=4225．【考点】平行四边形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题）【解析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90∘，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP＝2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF−AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF 相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC＝AE＝3，求出三角形CPF面积即可．【解答】由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，∴AF // EC，∵四边形ABCD是矩形，∴AE // FC，∴四边形AECF为平行四边形；过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝4，根据勾股定理得：EC=2+42=5，∵S△EBC=12EB⋅BC=12EC⋅BQ，∴BQ=3×45=125，由折叠得：BP＝2BQ=245，在Rt△ABP中，AB＝6，BP=245，根据勾股定理得：AP=√AB2−BP2=185，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝EC＝5，FC＝AE＝3，∴PF＝5−185=75，∵PM // AD，∴PFAF =PMAD，即755=PM4，解得：PM=2825，则S△PFC=12FC⋅PM=12×3×2825=4225．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理以及旋转与折叠的性质．注意掌握折叠与旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．5.【答案】根据题意得，进行加工的人数为(30−x)人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为(9−0.3x)吨，直接出售的数量为0.4x−(9−0.3x)＝(0.7x−9)吨，y＝4000×(0.7x−9)+10000×(9−0.3x)＝−200x+54000；根据题意得，0.4x≥9−0.3x，解得x≥1267，∴x的取值是1267≤x≤30的整数．∵k＝−200<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据题意可知进行加工的人数为(30−x)人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为(9−0.3x)吨，直接出售的数量为0.4x−(9−0.3x)＝(0.7x−9)吨，由此可得出y与x 的关系式；（2）先求出x的取值范围，再由x为整数即可得出结论．【解答】根据题意得，进行加工的人数为(30−x)人，采摘的数量为0.4x吨，加工的数量为(9−0.3x)吨，直接出售的数量为0.4x−(9−0.3x)＝(0.7x−9)吨，y＝4000×(0.7x−9)+10000×(9−0.3x)＝−200x+54000；根据题意得，0.4x≥9−0.3x，解得x≥1267，∴x的取值是1267≤x≤30的整数．∵k＝−200<0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝13时利润最大，即13名工人进行苹果采摘，17名工人进行加工，获利最大．【点评】本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．6.【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴AD // BC，∴∠ADE＝∠PCE，∠DAE＝∠CPE，∴△ADE∽△PCE，∴ADPC =DECE，即4y=x4−x∴y=16−4xx；连接OD，如图1，∵∠ADE＝90∘，∴AE是⊙O的直径，∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD，∴∠PDE+∠ODE＝90∘，∵∠PEC+∠CPE＝90∘，∠PEC＝∠OED，∴∠OED+∠CPE＝90∘，∵ OD ＝OE ，∴ ∠OED ＝∠ODE ， ∴ ∠CPE ＝∠PDE ， ∵ ∠PCE ＝∠PCD ， ∴ △PCE ∽△DCP ， ∴ PCDC =CEPC ，即y4=4−x y，∴ y 2＝16−4x ， ∵ y =16−4x x，∴ (16−4x x)2＝16−4x ，由于16−4x ≠0，则方程化为x 2+4x −16＝0，解得x 1＝2√5−2，x 2＝−2√5−2（舍去），∴ x 的值为2√5−2；D ,DF ,AE ,H ,O ,F ,AF ,BC ,G ,x ,BAG ,35 【考点】圆与圆的综合与创新圆与函数的综合圆与相似的综合【解析】（1）证明△ADE ∽△PCE ，利用相似比得到4y =x4−x ，然后变形有y =16−4x x；（2）连接OD ，如图1，根据圆周角定理得AE 是⊙O 的直径，再利用切线的性质得PD ⊥OD ，接着证明△PCE ∽△DCP ，利用相似比得到y4=4−x y，即y 2＝16−4x ，与y =16−4x x联立可求出x 的值；(3)⊙O 与AB 的交点为Q ，连结DQ ，如图2，在Rt △ADE 中利用勾股定理计算出AE ＝2√5，再利用面积法计算出DH =4√55，接着在Rt △ODH 中利用勾股定理计算出OH =3√55，则可得到sin∠ODH =35，根据圆周角定理得到∠BAG ＝∠QDF ，于是得到sin∠BAG =35．【解答】∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AD // BC ，∴ ∠ADE ＝∠PCE ，∠DAE ＝∠CPE ， ∴ △ADE ∽△PCE ， ∴ ADPC =DECE ，即4y =x4−x ∴ y =16−4x x；连接OD ，如图1， ∵ ∠ADE ＝90∘，∴ AE 是⊙O 的直径，∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD，∴∠PDE+∠ODE＝90∘，∵∠PEC+∠CPE＝90∘，∠PEC＝∠OED，∴∠OED+∠CPE＝90∘，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠CPE＝∠PDE，∵∠PCE＝∠PCD，∴△PCE∽△DCP，∴PCDC =CEPC，即y4=4−xy，∴y2＝16−4x，∵y=16−4xx，∴(16−4xx)2＝16−4x，由于16−4x≠0，则方程化为x2+4x−16＝0，解得x1＝2√5−2，x2＝−2√5−2（舍去），∴x的值为2√5−2；⊙O与AB的交点为Q，连结DQ，如图2，∵∠DAQ＝90∘，∴DQ为⊙的直径，在Rt△ADE中，∵DE＝x＝2，AD＝4，∴AE=√DE2+AD2=2√5，∵12DH⋅AE=12AD⋅DE，∴DH=2√5=4√55，在Rt△ODH中，∵OD=12AE=√5，DH=4√55，∴OH=√OD2−DH2=3√55，∴sin∠ODH=OHOD =3√555=35，∵∠BAG＝∠QDF，∴sin∠BAG=35．故答案为35．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理、切线的判定定理和正方形的判定方法；会运用等边三角形的性质；会利用特殊角的三角函数值和勾股定理解直角三角形．7.【答案】令x＝0得，y＝4，∴C(0, 4)∴OB＝OC＝4，∴B(4, 0)代入抛物线表达式得：16a−8a+4＝0，解得a=−12∴抛物线的函数表达式为y=−12x2+x+4如图2，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，由抛物线y=−12x2+x+4得：A(−2, 0)，设P(x, 0)，△PMN的面积为S，则PG=2+x2，MG=√32(2+x)，PH=4−x2，NH=√32(4−x)∴S＝S梯形MGHN−S△PMG−S△PNH=12(MG+NH)×GH−12PG×MG−12PH×NH=−√34x2+√32x+2√3=−√34(x−1)2+9√32∵−√34<0，∴当x＝1时，S有最大值是9√32∴△PMN的最大面积是9√32，此时点P的坐标是(1, 0)存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线y=−12x2+x+4得：A(−2, 0)，对称轴为直线x＝1，∴OA＝2，OC＝4，OD＝1①若△DOE∽△AOC，则ODOA =OEOC∴12=OE4，解得OE＝2∴点E的坐标是(0, 2)或(0, −2)若点E的坐标是(0, 2)，则直线DE为：y＝−2x+2解方程组{y=−2x+2y=−12x2+x+4得：{x1=3+√13y1=−4−2√13，{x2=3−√13y2=−4+2√13（不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为(3+√13, −4−2√13)若点E的坐标是(0, −2)，同理可求得满足条件的点F2的坐标为(−1+√13, −3+2√13)②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为(√37+32, −√37+14)满足条件的点F4的坐标为(√37+12, √37−14)综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：F1(3+√13, −4−2√13)、F2(−1+√13, −3+2√13)、F3(√37+32, −√37+14)或F4(√37+12, √37−14)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）令x＝0得，y＝4，求出点C(0, 4)，根据OB＝OC＝4，得到点B(4, 0)代入抛物线表达式求出a的值，即可解答；（2）过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，设P(x, 0)，△PMN的面积为S，分别表示出PG=2+x2，MG=√32(2+x)，PH=4−x2，NH=√32(4−x)，根据S＝S梯形MGHN −S△PMG−S△PNH=−√34(x−1)2+9√32，利用二次函数的性质当x＝1时，S有最大值是9√32，即可解答；（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA，先求出点E的坐标，再求出直线DE的解析式，利用方程组求出点F的坐标，即可解答．【解答】令x＝0得，y＝4，∴C(0, 4)∴OB＝OC＝4，∴B(4, 0)代入抛物线表达式得：16a−8a+4＝0，解得a=−12∴抛物线的函数表达式为y=−12x2+x+4如图2，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，由抛物线y=−12x2+x+4得：A(−2, 0)，设P(x, 0)，△PMN的面积为S，则PG=2+x2，MG=√32(2+x)，PH=4−x2，NH=√32(4−x)∴S＝S梯形MGHN−S△PMG−S△PNH=12(MG+NH)×GH−12PG×MG−12PH×NH=−√3x2+√3x+2√3=−√34(x−1)2+9√32∵−√34<0，∴当x＝1时，S有最大值是9√32∴△PMN的最大面积是9√32，此时点P的坐标是(1, 0)存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线y=−12x2+x+4得：A(−2, 0)，对称轴为直线x＝1，∴OA＝2，OC＝4，OD＝1①若△DOE∽△AOC，则ODOA =OEOC∴12=OE4，解得OE＝2∴点E的坐标是(0, 2)或(0, −2)若点E的坐标是(0, 2)，则直线DE为：y＝−2x+2解方程组{y=−2x+2y=−12x2+x+4得：{x1=3+√13y1=−4−2√13，{x2=3−√13y2=−4+2√13（不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为(3+√13, −4−2√13)若点E的坐标是(0, −2)，同理可求得满足条件的点F2的坐标为(−1+√13, −3+2√13)②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为(√37+32, −√37+14)满足条件的点F4的坐标为(√37+12, √37−14)综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：F1(3+√13, −4−2√13)、F2(−1+√13, −3+2√13)、F3(√37+32, −√37+14)或F4(√37+12, √37−14)．【点评】本题考查了二次函数的性质、相似三角形的性质与判定，在（2）中利用二次函数的性质解决最值问题是关键，在（3）中分类讨论思想的应用是解决本题的关键．。

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