人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分(II )卷
人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分B卷
人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）如果是一个完全平方式，则的值是（）.A .B .C .D .2. （3分）当x=2时，代数式（x﹣1）（x2﹣2x+1）的值是（）A . -1B . 0C . 1D . 23. （3分）下列多项式能分解因式的是（）A . x2+y2B . -x2-y2C . -x2+2xy-y2D . x2-xy+y24. （3分）若（-a+b）·p=a2-b2 ，则p等于（）A . -a-bB . -a+bC . a-bD . a+b5. （3分）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . x2﹣6x+9=（x﹣3）2B . （x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3C . x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xD . 6ab=2a•3b6. （3分）小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12元，存进25元，取出12.5元，取出2元，这时银行现款增加了（）A . 12.25元B . ﹣12.25元C . 10元D . ﹣12元7. （3分）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）．A . mB . m2C . m+1D . m-18. （3分）下列计算正确的是（）A . a3+a2=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a6b÷a2=a3bD . （﹣ab3）2=a2b69. （3分）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（）A . 2B . ±2C . -6D . ±610. （3分）下列计算正确的是（）A . x2+x3=x5B . ﹣x（xy2﹣1）=﹣x2y2﹣xC . x（﹣x）2（﹣x ）3 ． x=﹣x7D . （2x﹣1）（2x﹣1）=4x2﹣1二、解答题 (共4题；共20分)11. （5分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x=2．12. （5分）计算13. （5分）已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．14. （5分）已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值三、计算题 (共1题；共20分)15. （20分）计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0 ．四、综合题 (共1题；共7分)16. （7分）在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：= = ．①= = ．②= = = ﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：= = = = ﹣1．④（1）请用不同的方法化简（I）参照③式化简 =________（II）参照④式化简 ________（2）化简： + + +…+ ．五、填空题 (共9题；共23分)17. （3分）在实数范围内分解因式：2x2-32=________．18. （3分）若m=2n+3，则m2-4mn+4n2的值是________ .19. （3分）有5张背面完全相同的卡片，正面分别写有，（）0 ，，π，2﹣2 ．把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取1张，其正面的数字是无理数的概率是________．20. （3分）已知27b＝9×3a+3 ， 16＝4×22b﹣2 ，则a+b的值为________.21. （3分）已知，则＝________.22. （3分）若x2 +2（m-3）x+16是一个完全平方式，那么m应为________.23. （3分）当a=3，a﹣b=2时，代数式a2﹣ab的值是________．24. （1分）( 1)5-2=________；(2)(3a-1b)-1=________(ab≠0).25. （1分）计算：8xy2÷（-4xy）=________．参考答案一、单选题 (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、解答题 (共4题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共1题；共20分)15-1、四、综合题 (共1题；共7分) 16-1、16-2、五、填空题 (共9题；共23分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。
(原创)2020年因式分解竞赛题含答案
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；
(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；
2020年因式分解竞赛题含答案
作者：夏威夷松鼠
二、知识点回顾：
1．运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
解(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)
=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]
=-2xn-1yn(x2n-y2)2
=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．
(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)
=(x-2y-z)(x2+4y2+z2+2xy+xz-2yz)．
所以
说明在本题的分解过程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．
人教版八年级因式分解数学竞赛题
八年级上数学竞赛试题卷I（选择题）一、选择题（本题共计 14 小题，每题 3 分，共计42分）1. 下列运算正确的是（）A.m2+m2＝2m2B.(m−n)(n−m)＝n2−m2C.(−2mn)2＝−4m2n2D.(2m)3÷m3＝22. 方程(x+2)2＝3(2+x)最适合的解法是（）A.直接开平方法B.因式分解法C.公式法D.配方法3. 若x2−x−n=(x−m)(x−3)，则mn=()A.6B.4C.12D.−124. 下列各式中能用平方差公式计算的是（）A.(3x−5y)(−3x−5y)B.(1−5m)(5m−1)C.(−x+2y)(x−2y)D.(−a−b)(b+a)5. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y 表示四个长方形的两边长(x>y)，观察图案及以下关系式：；③x2−y2=mn；④x2+y2=①x−y=n；②xy=m2−n24m2−n2．其中正确的关系式的个数有（）2A.1个B.2个C.3个D.4个6. 已知x+y=2√5，xy=−6，则x−y的值为( )A.−2√11B.2√11C.±2√11D.±√347. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8. 不论x，y取为什么实数，代数式x2+y2+2x−4y+7的值( )A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数9. 算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？A.1B.2C.6D.810. 如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10−5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是A.7.86×103米B.7.86×104米C.1.572×103米D.1.572×104米的值为（）11. 已知a2+b2=6ab且a>b>0，则a+ba−bA.√2B.±√2C.2D.±212.如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2−BE2等于（）A.AC2B.BD2C.BC2D.DE213. 248−1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（）A.61和63B.63和65C.65和67D.64和6714. 我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A.2019B.2018C.191D.190卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）15. 在实数范围内因式分解：2x2−3x−4=________.16. 已知x2+x−3=0，则代数式x3+2x2−2x+2值为________．17. 若二次三项式因式分解的结果是，则＝________18. 已知a+b=−4，ab=2，则多项式4a2b+4ab2−4a−4b的值是________．19. 若a2+2b2+5c2=4bc−2ab+2c−1，则a−b+c的值是________．20. 下图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中所表示的整式的乘法关系式为________.21. 若2x=5，2y=1，2z=6.4，则x+y+z=_________.22. 有一列按规律排列的代数式：b，2b−a，3b−2a，4b−3a，5b−4a…，相邻两个代数式的差都是同一个整式．（1）按这个规律得到的第7个代数式是________．（2）若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和的值为________．23.将边长分别为1，2，3，4，…，19，20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为________.三、解答题（本题共计 4 小题，共计31分）24. （5分）求证：32020−4×32019+10×32018能被7整除．25.(8分) 把正方体（图1）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2．在图1正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x−7，且A+D＝0，请回答下面问题：（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开________条棱边；（2）整式B+C＝________；（3）计算图2中“D”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）．26.(10分) 1637年笛卡儿(R．Descartes, 1596−1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：分解因式：x3+2x2−3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为(x−1)与另一个整式的积．令：x3+2x2−3＝(x−1)(x2+bx+c)，而(x−1)(x2+bx+c)＝x3+(b−1)x2+(c−b)x−c，因等式两边x同次幂的系数相等，则有：{b−1=2c−b=0−c=−3，得{b=3c=3，从而x3+2x2−3＝0．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．（2）若多项式3x4+ax3+bx−34含有因式x+1及x−2，求a，b的值．27.(8分) 阅读下面的材料并解决问题．√2+1=√2−1(√2+1)(√2−1)=√2−1；√3+√2=√3−√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2；2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3；……（1）观察上式并填空：√6+√5=________；（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时，√n+1+√n=________；（用含n的式子表示，不用说明理由）．（3）请利用（2）的结论计算：(√2+1+√3+√2+⋯+√2019+√2018+√2020+√2019)×(√2020+1)．。
八年级数学竞赛专题训练试卷(二)因式分解与分式
八年级数学竞赛专题训练试卷(二)因式分解与分式一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知a 2+b 2+4a －2b+5=0，则a b a b+-的值为 ( ) (A)3 (B)13 (C)－3 (D)13- 2．a 4+4分解因式的结果是 ( )(A)(a 2+2a －2)(a 2－2a+2) (B)(a 2+2a －2)(a 2－2a －2)(C)(a 2+2a+2)(a 2－2a －2) (D)(a 2+2a+2)(a 2－2a+2)3．下列五个多项式：①ab －a －b －1；②(x －2) 2+4x ；③3m(m －n)+6n(n －m )；④x 2－2x －1；⑤6a 2－13ab+6b 2，其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 ( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4．a ，b ，c 为△ABC 的三边且3a 3+6a 2b －3a 2c －6abc=0，则△ABC 的形状为 ( )(A)直角三角形 (B)等腰三解形(C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．a ，b ，c 是正整数，a ＞b ＞c ，且a 2－ab －ac+bc=7，则b －c 等于 ( )(A)1 (B)6 (C)土6 (D)1或76．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 的值有 ( ) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个7．已知x 2+ax －18能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a 的个数是( )(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)8个8．若a=20092+20092×20102+20102，则n ( )(A)是完全平方数，还是奇数 (B)是完全平方数。
还是偶数(C)不是完全平方数，但是奇数 (D)不是完全平方数，但是偶数9．设有理数a ，b ，c 都不为零，且a+b+c=0，则222222222111b c a c a b a b c +++-+-+- 的值是 ( )(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)不能确定10．当x 分别取值12007，12006，12005，…，12，1，2，…，2005，2006，2007时，计算代数式2211x x -+的值，将所得的结果相加，其和等于 ( ) (A)－1 (B)1 (C)0 (D)2007二、填空题(每小题4分，共40分)11．因式分解：4a 2－4b 2+4bc －c 2=_________．12．已知a 、b 为实数，且ab=1，a ≠1，设11a b M a b =+++，1111N a b =+++，则M －N 的值等于_________．13．若多项式x 3+ax 2+bx 能被(x －)和(x+4)整除，那么a=________，b=_________．14．整数a ，b 满足6ab －9a+10b=303，则a+b=_________．15．k 取________时，方程2211x k x x x x x+-=++会产生增根． 16．已知15a b +=-，a+3b=1，则22331295a ab b +++的值为__________． 17．分解因式：x 4－x 3+4x 2+3x+5=________．18．分解因式：x 2－2xy －8y 2－x －14y －6=_________．19．分解因式：24x 2－1507x －337842=_________．20．已知abc=1，a+b+c=2，a 2+b 2+c 2=3，则111111ab c bc a ca b +++-+-+-的值为_________．三、解答题(21题满分10分，22题、23题每题满分15分，共40分)21．解方程：(1)(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0．(2)()()()()()111511291012x x x x x x ++=+++++…+．22．已知：3(a2+b2+c2)=(a+b+c) 2，求证：a=b=c．23．小明在计算中发现：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=192，…由此他做出猜想：四个连续正整数的乘积加1必为平方数．你认为他的猜想正确吗?试说明理由．参考答案一、选择题1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题11．原式=(2a+2b －c)(2a －2b+c)．12．M －N=0．13．a=1，b=12．14．a+b=15．15．k=－1或k=2时方程有增根．16．0．17．x 4－x 3+4x 2+3x+5=(x 2+x+1)(x 2－2x+5)．18．原式=x 2－(2y+1)x －(8y 2+14y －6)=x 2－(2y+1)x －2(4y+3)(y+1)=(x －4y －3)(x+2y+2)．19．原式=(3x+274)(8x －1233)．20．23- 三、解答题21．(1)原方程可整理成：(x 2+8x+7)(x 2+8x+15)+15=0．将(x 2+8x)看成整体，则有(x 2+8x) 2+22(x 2+8x)+120=0．∴(x 2+8x+12)(x 2+8x+10)=0，即x 2+8x+12=0或x 2+8x+10=0，解得x 1=－2，x 2=－6，34x =-44x =-(2)原方程可写成：1111115112x+91012x x x x x -+-+-=++++…+， 即1151012x x -=+，去分母，整理得x 2+10x 24=0， 解得x 1=12，x 2=2，且经检验是原方程的解．22．∵3(a 2+b 2+c 2)=(a+b+c) 2，∴3a 2+3b 2+3c 2=a 2+b 2+c 2+2ab+26c+2ca ．∴(a 2－2ab+b 2)+(b 2－2bc+c 2)+(c 2－2ca+a 2)=0．即(a －b ) 2+(b －c) 2+(c －a) 2=0．∴a －b =0且b －c=0且c －a=0，∴a =b =c ．23．猜想正确．设四个连续正整数为n ，(n+1)，(n+2)，(n+3)(其中n 为正整数)， n(n+1)(n+2)(n+3)+l=(n 2+3n)(n 2+3n+2)+1=(n 2+3n) 2+2(n 2+3n)+1=[(n 2+3n)+1] 2∴四个连续正整数的乘积加1必为平方数．。
义务教育八年级数学竞赛例题专题讲解4：和差化积--因式分解的方法(2)初二数学试题试卷.doc
专题04和差化积•…因式分解的方法（2）阅读与思考因式分解还经常用到以下两种方法1.主元法所谓主元法，即在解多变元问题时，选择其屮某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式按降幕排列重新整理成关于这个字母的多项式，使问题获解的一种方法.2.待定系数法即对所给的数学问题，根据己知条件和要求，先设出一个或几个待定的字母系数，把所求问题用式子表示，然后再利用已知条件，确定或消去所设系数，使问题获解的一种方法，用待定系数法解题的一般步骤是：（1）在己知问题的预定结论时，先假设一个等式，其中含有待定的系数；（2）利用恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；（3）解方程组，求出待定系数，再代入所设问题的结构屮去，得出需求问题的解.例题与求解【例1】x2y-y2z + z2x-x2z + y2x + z2y-2xyz因式分解后的结果是（）•A. （y_z）（x+yX—z）B. （y-z）（x-y）（x+z）C. （y + z）（^-y）（jc + z）D. （y + zX*+yX兀一z）（上海市竞赛题）解题思路：原式是一个复杂的三元二次多项式，分解有一定困难，把原式整理成关于某个字母的多项式并按降幕排列，改变原式结构，寻找解题突破口. 【例2】分解因式:(1) a2 + 2h2 + 3c2 + 3ah + 4ac+5bc；（“希望杯”邀请赛试题）(2) 2x3 - x2z - 4x2y + 2xyz + 2xy2 - y2z .（天津市竞赛题）解题思路：两个多项式的共同特点是：字母多.次数高，给分解带来一定的怵1难，不妨考虑用主元法分解.【例3】分解因式J^+（2a + l）无2+（。
2+2。
一1）兀+。
2—1 .（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：因d的最高次数低于兀的最高次数，故将原式整理成字母Q的二次三项式.【例4】£为何值时，多项式/+与_2于+张+10歹+ £有一个因式是x + 2y + 2?（“五羊杯”竞赛试题）解题思路：由于原式本身含有待定系数，I大I此不能先分解，再求值，只能从待定系数法入手.【例5］把多项式4X4-4X3+5X2 -2兀+ 1写成一个多项式的完全平方式.（江西省景徳镇市竞赛题）解题思路：原多项式的最高次项是4/,因此二次三项式的一般形式为2F+or + b,求出ci、 b即可.【例6】如果多项式x2-（a + 5）x + 5a-\能分解成两个一次因式（无+ b）, （x + c）的乘积（b,c 为整数），则a的值应为多少？（江苏省竞赛试题）解题思路：由待定系数法得到关于h,c,a的方程组，通过消元、分解I大I式解不定方程，求出/?, c, a的值.能力训练 A 级1.分解因式：9a2-4b2+4bc-c2= _____________________________________ •（“希望杯”邀请赛试题）2.分解因式：兀2+5兀），+兀+ 3$ + 6〉'= ________________________（河南省竞赛试题）3.分解因式：兀2+3（兀+丿）+ 3—），+（x_y） = ________________________ .（重庆市竞赛试题）4.多项式jv，+ — 6x+8y + 7的最小值为_________________________ .（江苏省竞赛试题）5.把多项式x2-2xy+y2+2x-2y-8分解因式的结果是（）A.（兀一〉‘一4）（兀一〉‘ + 2）B. （x-y-8）C.（x-,y + 4）（x-y-2）D.（兀_y + l）（x_y_8）6.已知x2+ax-l2能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. 若3x 3 -fcc 2 + 4被3兀一1除后余3,则k 的值为( ).A. 2B. 4C. 9D. 10(“CASIO 杯”选拔赛试题) 8. 若a + b = -~, d + 3b = l,贝IJ36Z 2+ 12^? + 9/?2+-的值是().55 2 2 4A. 一 B ・一C.—D. 093 5（大连市“育英杯”竞赛试题）10.如果（x-tz ）（x-4）-l 能够分割成两个多项式x + b 和兀+ c 的乘积（b 、c 为整数），那么a 应为多少？（兰州市竞赛试题）11. 已知代数式x 2-3xy-4y 2-x^-by-2能分解为关于的一次式乘积，求b 的值.（浙江省竞赛试题）9.分解因式：(1) 2a 2-b 2-ab-^-bc+2ac ；(2) (c-a)2-4(Z?-c)(a-b):(3) 疋—3兀2 + @ + 2)x —2d ；(4) 2兀~ — 7xy +6y2 + 2x —y —12 ；(5) xy(xy +1) + (xy + 3) — 2(x + y + —) —(x+y-l)，（吉林省竟赛试题）（昆明市竞赛试题）（天津市竞赛试题）（四川省联赛试题）（天津市竞赛试题）B 级1. 若x 3 +3x 2 -3x +Z:有一个因式是x+1,则£= _________________________ .（“希望杯”邀请赛试题）2. 设%3+ 3x 2 - 2xy -kx- 4y 可分解为一次与二次因式的乘积，则£= ______________________ .（“五羊杯”竞赛试题）3. 已知x-y + 4是/ 一 J?+加 + 3丿+ 4的一个因式，则加= ________________________________ .（“祖冲之杯”邀请赛试题）4. ____________________________________________________________________ 多项式x 2 +axy + hy 2 -5x+y + 6的一个因式是兀+》一2,则a + b 的值为 _____________________________5. 若x 3+ ax 2+/?x+8有两个因式兀+1和兀+ 2,则a + b =（A. 8B. 7C. 15D. 21E. 22（美国犹他州竞赛试题）6. 多项式5x 2-4^ + 4y 2+12x+25的最小值为（）.A. 4B. 5C. 16D. 25（“五羊杯”竞赛试题）7. 若M = 3x 2-8xy + 9y 2 -4x + 6y + 13 （x,y 为实数），则 M 的值一定是（）.A.正数B.负数C.零D.整数（"CAS10杯”全国初中数学竞赛试题）8. 设 w 满足 m 2n 2 ++ n 2 +1 Omn + 16 = 0,贝0 （m,n ）=（）A. （2, 2）或（一2, -2）B. （2, 2）或（2, —2）C. （2, -2）或（一2, 2）D. （-2, -2）或（一2, 2）（“希望杯”邀请赛试题） 9. £为何值时，多项式x 2-2^ + ^2+3x-5y + 2能分解成两个一次因式的积？（天津市竞赛试题）10. 证明恒等式:a 4 + b 4 + （a b ）4 = 2（a 2 +ab+b 2）2.（北京市竞赛试题）11.已知整数a,b,c,使等式（x+a ）（x+b ） + c （x -10） = （x-1 l ）（x+1）对任意的兀均成立,求 c 的值.（山东省竞赛试题）12. 证明：对任何整数下列的值都不会等于33. x 5 +3x 4y-5x 3/ 一 15x 2y 3 + 4xy 4 +12/（莫斯科市奥林匹克试题）（北京市竞赛试题））.精品专题04和差化积——因式分斛的方法(2)例1 A 提示：将原式車新整理成关丁•丄的二次三项式.例 2 (1> (a —2b + 3C(a+b 十<■) 提示】涼式a： +(36亠4c)a+( 3/+5AH-26J<2) (.x - yY (2^ —J>捉.示2 原式= —"J 4*(2“ 一4工»+曲一A)例 3 .原式=〈攵+1)/ +(2 芒+2龙)<3+(卅+>/—文一1) =(工+1)°4-2x(x4-1 )a4-(x+ l)r (x—l) = (x4-1) (a—l〉= Cr+l)Q+a+l〉(;r"rd —1〉例4 k= 12 提示；；°±4-JTJ—2j»' = (x4~2j) (x~,y). .*•可设:原式(.ir+2y+2)(..r—・严+2=8.展开比絞对应项系数叫纭一2=10,解得212. 〔K2”， 例5原式=(2十一工+1)?. 例6 设jr — (a 5)工I % 1 =(才一外(工十c) -,+(方+小工十尿. • jbH= —(a + 5), 16c=5a —1.0)X5+②得 & + 5(, C = -26・ bc+5(b # c 〉+25=—：•“十5〉(t □)=■.IA=~4t Jb= 6.・・'仔_6 ®U=-4.1. (3a+2"-C(3a-2U2. (jr+3y)(j?+2y —1)3. (jr+y+l)(jr —$ f 3》4. -185. C6. D 7・ D9・(1> (2a+6)(“- 6+t)：(2) (a+c —2Z>):； (3〉(z 2)(x :—x —a);(4)(丄一2)+3>(2x —3y —4”⑶. -IXy-l).10 •提示，由起章得“X\fh = Ui I.0)X4-②■得 <5 十 4)G ： + 4) =—1.「•可设原式 C T+ > -r m ) < — 1 >• n )^)「比校对应项 系数御&=一6或g.&+5----------- 1 > 故L11. Tr 一3心一4〉，亠 Cr+丿心一 4y}・故“ = 5・8. DG)X10 十②為"一血+iw —-in. A(a4-10X6-M0>--ll. ；.「* 10-11上十10= — 11Jd + ic= —1. g 十 10=11, h+io=]i 或 U+io=-i“+IO= —11. ■ fa ------ 9. 諾 fa = —11,&十10=1•• U=-21叹 b ■丨：=-H ■代人①得M=0或2612.原式= (./+3x'y> —+152*)十(4” +12〉〉)= + 3y) 5/y(^-4- 3^) 4-4y (x4-3y) — (x +:iy){.r—5^^~iy) — <.z4-3y)<x 2 —y }<x s —4>;) = <x 4 3y) G-》〉(卄 ) Cr — 2 y) •当y-D 时.原式=£工33$当〉*0 时,x I 3>x-y.u~ 2y.j -2y^-y 至不相同•而33不可能分解为I 个以上 不同丙敬的积■所ab l(k= 11.或以■当工取任意整妓」取不为H的任意整数•原式#33.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
人教版(五四制)2019-2020八年级数学21.3因式分解自主学习能力提升训练题2(附答案)
人教版（五四制）2020八年级数学21.3因式分解自主学习能力提升训练题2（附答案）1．多项式中不可能含有的因式是（ ）A ．x+1B ．x-1C ．x-2D ．2x-32．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()()22x y x y x y +-=- B ．42=2×3×7 C ．()()2221x x x x --=-+ D ．()221211x x x x --=-- 3．下列各式是完全平方式的是（ ）A ．x 2+2x ﹣1B ．1+x 2C ．x 2+xy+1D ．x 2﹣x+0.254．4．若x=1，y=12，则x 2+4xy+4y 2的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．32 D ．125．5．下列式子分解因式能用公式法分解因式的是 ( )．A ．21x +B ．2x x -C ．21x -D ．221x +6．下列分解因式正确的是（ ）A ．m 4﹣8m 2+64＝（m 2﹣8）2B ．x 4﹣y 4＝（x 2+y 2）（x 2﹣y 2）C ．4a 2﹣4a +1＝（2a ﹣1）2D ．a （x ﹣y ）﹣b （y ﹣x ）＝（x ﹣y ）（a ﹣b ）7．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．12xy 2＝3xy •4yB ．（x +1）（x +2）＝x 2﹣2x ﹣3C ．x 2﹣4x +1＝x （x ﹣4）+1D ．x 3﹣x ＝x （x +1）（x ﹣1）8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a(x-y)=ax-ayB ．()22121x x x x ++=++ C ．(x+1)(x+3)=x²+4x+3 D ．ma+mb+mc=m(a+b+c)9．把多项式-4a 3+4a 2-16a 分解因式( )A ．-a （4a 2-4a+16）B ．a （-4a 2+4a-16）C ．-4（a 3-a 2+4a ）D ．-4a （a 2-a+4）10．若分解因式2x 2＋mx ＋15＝(x －5)(2x －3)，则（ ）A ．m ＝－7B ．m ＝7C ．m ＝－13D ．m ＝1311．（1）化简：；（2）分解因式：．12．将代数式分解因式的结果为____________________. 13．分解因式： ()222224x y x y +-＝_____________．14．长为a 、宽为b 的矩形，它的周长为16，面积为12，则33a ab b +的值为_____.15．（2011黑河）因式分解：﹣3x 2+6xy ﹣3y 2= ．16．分解因式：___________．17．分解因式：（x+3）2﹣（x+3）=__．18．分解因式：ab ﹣a 2=______．19．因式分解：x 3﹣4x=_____．20．因式分解：x 2﹣x=______．21．现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张，请你将它们拼成一个长方形，并据此写一个多项式的因式分解．22．把下列多项式分解因式：(1)27xy 2﹣3x(2)x 2+xy+y 2(3)a 2﹣b 2﹣1+2b(4)x 2+3x ﹣423．因式分解：24．已知a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长，试判断代数式a 2－2ac ＋c 2－b 2的值的符号，并说明理由．25．请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．()22222652333534x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-，∵()23x +≥0，∴当3x =-时， 265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）()222224122221x x x x x a b +-=+⋅⋅+--=++，则ab 的值是______；（2）求证：无论x 取何值，代数式27x ++的值都是正数；（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．26．分解因式：6x －4xy27．阅读下列解答过程：若二次三项式x 2-4x+m 有一个因式是x+3，求另一个因式及m 的值.解：设另一个因式为x+a则x 2-4x+m=(x+3)(x+a)=x 2+ax+3x+3a=x 2+(a+3)x+3a ， ∴∴∴另一个因式为x-7，m 的值为-21.请依照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式x 2+3x-k 有一个因式是x-5，求另一个因式及k 的值；（2）已知二次三项式2x 2+5x+k 有一个因式是x+3，求另一个因式及k 的值.28．一个自然数m ，若将其数字重新排列可得一个新的自然数n ，如果m=3n ，我们称m 是一个“希望数”．例如：3105=3×1035，71253=3×23751，371250=3×123750．（1）请说明41不是希望数，并证明任意两位数都不可能是“希望数”．（2）一个四位“希望数”M 记为abcd ，已知=3abcd cbad ，且c=2，请求出这个四位“希望数”．参考答案1．C【解析】【分析】将多项式进行因式分解，然后找出不可能含有的选项．【详解】2x 4-5x 3+x 2+5x-3=2x 4+x 2-3-5x 3+5x=（2x 2+3）（x 2-1）-5x （x 2-1）=（x 2-1）（2x 2-5x+3）=（x+1）（x-1）（2x-3）（x-1），多项式存在的因式为：x+1，x-1，2x-3，不含有的因式为x-2．故选C ．【点睛】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是进行因式分解，找出所有的因式．2．C【解析】A. ∵()()22x y x y x y +-=-是乘法运算，故不正确； B. ∵42=2×3×7是分解因数，故不正确；；C. ∵()()2221x x x x --=-+是因式分解，故正确；； D. ∵()221211x x x x --=--的右边不是积的形式，不是因式分解，故不正确；． 故选C.3．D【解析】A. x 2+2x ﹣1两个平方项的符号不一致，不是完全平方式；B. 1+x 2缺少两倍的项，不是完全平方式；C. x 2+xy +1缺少两倍的项，不是完全平方式；D. x 2﹣x +0.25=(x -0.5)2,是完全平方式；故选D.点睛：本题考查了完全平方式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，熟记公式的特点是解答本题的关键.4．B【解析】试题解析：x 2+4xy+4y 2=（x+2y ）2,把x=1，y=12代入上式得：（1+2×12）2=4. 故选B.5．C 【解析】根据平方差公式： ()()22a b a b a b -=+-，可知因式分解为： ()()2111x x x -=+-.故选：C.6．C【解析】【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【详解】A. 原式不能合并，错误；B. 原式=(x 2+y 2)(x 2−y 2)=(x 2+y 2)(x+y )(x−y)，错误；C. 原式=(2a−1)2，正确；D. 原式=(x−y)(a+b)，错误.故答案选C.【点睛】本题考查了因式分解的知识点，解题的关键是熟练的掌握因式分解的相关知识点.7．D【解析】【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．【详解】A 选项：不是因式分解，故是错误的； B 选项：结果不是乘积形式，故是错误的；C选项：结果不是乘积形式，故是错误的；D选项：乘积形式，故是正解的；故选D.【点睛】考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，变形前后都是整式，并且结果是积的形式．8．D【解析】A是整式乘法，故不符合题意；B右侧不是几个整式的积的形式，故不符合题意；C是整式乘法，故不符合题意；D是因式分解，符合题意，故选D.9．D【解析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）．故选：D．10．C【解析】分析：先把等式的右边化为2x2﹣13x+15的形式，再求出m的值即可．详解：∵(x－5)(2x－3)= 2x2﹣13x+15，∴m=﹣13．故选C．点睛：本题考查的是因式分解的意义，根据题意把(x－5)(2x－3)化为2x2﹣13x+15的形式是解答此题的关键．11．（1）；（2）【解析】分析:（1）根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算即可；（2）首先提取公因式-x，再对余下的多项式利用完全平方公式进行因式分解．详解：（1）（a+2b）（a-2b）-b（a-8b），=a2-4b2-ab+4b2，=a2-ab；（2）-x3-2x2-x，=-x（x2+2x+1），=-x（x+1）2．点睛：本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，提公因式法与公式法进行因式分解． （1）熟练掌握运算法则和公式是解题的关键；（2）一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．【解析】分析：原式提取公因式﹣y ，再利用完全平方式分解即可．详解：原式=﹣y （4x 2﹣4xy +y 2）=-y (2x -y )2．故答案为：-y (2x -y )2．点睛：本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．13．(x+y)2(x-y)2【解析】分析：首先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．详解：原式=(22x y 2xy ++)(22x y 2xy +-)= (x+y)2(x-y)2，故答案为：(x+y)2(x-y)2 点睛：此题考查了运用公式法分解因式，观察式子的特征，先利用平方差公式进行因式分解，再观察到每个括号内又都是完全平方的形式，分解即可.注意：在分解因式时，一定要分解彻底.14．480【解析】试题分析：∵长为a 、宽为b 的矩形，它的周长为16，面积为12，∴a +b =8，ab =12，∴a 2+b 2=(a +b )2-2ab =82-2×12=40，∴a ,3b +ab 3=ab (a 2+b 2)=12×40=480．故答案为480．点睛：此题主要考查了完全平方公式和提取公因式法分解因式的应用，正确分解因式是解题关键．15．﹣3（x ﹣y ）2【解析】根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．解：-3x 2+6xy-3y 2=-（3x 2-6xy+3y 2）=-3（x 2-2xy+y 2）=-3（x-y ）2，故答案为：-3（x-y）2．此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．16．2a（a-b）【解析】试题解析：故答案为：17．（x+2）（x+3）．【解析】解：（x+3）2﹣（x+3）=（x+3）（x+3﹣1）=（x+2）（x+3）．点睛：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．18．a(b-a)【解析】分析：原式提取公因式即可得到结果．详解：原式=a（b-a）．故答案为：a（b-a）点睛：此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．19．x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．20．x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为：x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．21．a2＋3b2＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)．【解析】试题分析：根据题意拼出长方形，再利用长方形的面积公式列出代数式，再分解因式即可.试题解析：由图形面积得：a2＋3b2＋4ab＝(a＋b)(a＋3b)．点睛：本题主要考查因式分解的应用，根据题意正确画出图形，列出代数式是解题的关键．22．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，利用因式分解的定义和常见的方法进行因式分解即可.【详解】（1）=3x(9)=，（2）x2＋xy＋y2=，（3）=，（4）=.【点睛】本题主要考察学生对因式分解定义的理解和常见因式分解方法的掌握.23．(x 2-6-3) 2=(x+3) 2 (x–3) 2．【解析】试题分析：把看作一个整体，用完全平方公式分解，然后再用平方差公式进行二次分解.解：=(x 2-6-3) 2=(x 2-9) 2=(x +3) 2 (x –3) 224．负【解析】【分析】把代数式a 2－2ac ＋c 2－b 2，先利用完全平方公式再利用平方差公式分解因式化为[a －(c ＋b)][(a ＋b)－c]，根据三角形三边关系可得a －(c ＋b)<0，(a ＋b)－c>0，由此即可判定代数式a 2－2ac ＋c 2－b 2的值的符号．【详解】a 2－2ac ＋c 2－b 2＝(a －c)2－b 2＝(a －c －b)(a －c ＋b)＝[a －(c ＋b)][(a ＋b)－c]，由三角形三边关系得a －(c ＋b)<0，(a ＋b)－c>0，∴[a －(c ＋b)][(a ＋b －c)]<0，即代数式a 2－2ac ＋c 2－b 2的值的符号为负. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式分解因式，还考查了三角形三边关系，把所给的代数式分解因式为[a －(c ＋b)][(a ＋b)－c]，再利用三角形的三边关系求解即可．25．-10【解析】试题分析：（1）根据所作的变形确定出a 、b 的值即可得；（2）根据材料中的方法进行变形后，利用平方数的特性即可得证；（3）根据材料中的方法进行变形后即可进行确定.试题解析：（1）()22222412222125x x x x x +-=+⋅⋅+--=+-，所以a=2，b=-5，所以ab 的值是-10，故答案为：-10；（2）x 2x+7=x 2)2+7=（）2+1，∵（）2≥0，∴x 2x+7最小值为1，∴无论x 取何值，x 2x+7的值都是正数；（3）2x 2+kx+7=x ）2x×4k+（4k ）2-（4k ）2+7=4）2-18k 2+7，2≥0，x+4）2-18k2+7的最小值是-18k2+7，∴-18k2+7=2，∴k=±.26．2x(3－2y)【解析】试题分析：根据提公因式法分解因式，先确定公因式2x，再提取公因式即可.试题解析：6x-4xy=2x（3-2y）.27．（1）另一个因式为x+8，k的值为40.（2）另一个因式为2x-1，k的值为-3.【解析】【分析】（1）类比题目所给的解题方法即可解答；（2）根据二次项2x2的系数为2，一个因式为x+3，即可确定另一个因式的一次项系数一定是2，再类比题目所给的解题方法即可解答.【详解】（1）设另一个因式为（x+a），∴x2+3x-k=（x-5）（x+a），则x2+3x-k=x2+（a-5）x-5a，∴，解得：a=8，k=40，∴另一个因式为x+8，k的值为40；（2）设另一个因式为（2x+a），∴2x2+5x+k =（x+3）（2x+a），则2x2+5x+k=2x2+（6+ a）x+3a，∴，解得：a=-1，k=-3，∴另一个因式为2x-1，k的值为-3.【点睛】本题是阅读理解题，正确读懂例题，确定另一个因式的一次项系数是解本题的关键． 28．（1）见解析；（2）这个四位“希望数”为7425【解析】试题分析：（1）根据3×14＝42≠41即可得出41不是希望数． 假设存在两位数是希望数，记为ab ，根据ab ＝3ba ，即可得出b ＝1、2、3，逐一分析当b ＝1、2、3时a 的值，验证后即可得出假设不成立，从而得出任意两位数都不可能是“希望数”；（2）根据3abcd cbad ⋅＝可分析出d ＝0或5，当d ＝0时可得出a ＝4，结合c ＝2即可得出此情况不成立；当d ＝5时可得出a ＝7，结合c ＝2即可得出关于b 的一元一次方程，解之即可得出b 值，将a 、b 、c 、d 值代入该四位数中即可得出结论．试题解析：（1）解：∵3×14＝42≠51， ∴41不是希望数． 假设存在两位数是希望数，记为ab ， ∴ab ＝3ba ．∵3b 为一位数，且b 是3a 的个位数，∴b ＝1，2，3．当b ＝1时，a ＝7，3×17＝51≠71； 当b ＝2时，a ＝4，3×24＝72≠42； 当b ＝3时，a ＝1，3×31＝93≠13． 综上可知：假设不成立，即任意两位数都不可能是“希望数”（2）解：∵3abcd cbad ⋅＝，∴3d 的个位是d ，∴d ＝0或5．当d ＝0时，∵3a 的个位是c ，c ＝2，∴a ＝4，此时3c ＝6＞4，不合适；当d ＝5时，∵3a 的个位＋1是c ，c ＝2，∴a ＝7， 又∵3abcd cbad ⋅＝，∴3b ＋2＝10＋b ，解得：b ＝4．∴这个四位“希望数”为7425．点睛：本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程，熟读题意弄得“希望数”的特点是解题的关键．。
八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分套真题
八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分一、单选题1. 下列四个多项式中，能因式分解的是（）.A . a2+1B . x2+5yC . x2﹣5yD . a2﹣6a+92. 若多项式＝，则a，b的值分别是（）A . a=2，b=3B . a=-2，b=-3C . a=-2，b=3D . a=2,b=-33. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A . x（a﹣b）=ax﹣bxB . x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2C . x2﹣1=（x+1）（x ﹣1）D . ax+bx+c=x（a+b）+c4. 下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）A . x2﹣x+1B . 1﹣2xy+x2y2C .D . ﹣a2+b2﹣2ab5. 下面分解因式正确的是（）A . x3﹣x=x（x﹣1）B . 3xy+6y=y（3x+6）C . a2﹣a+1=（a﹣1）2D . 1﹣b2=（1+b）（1﹣b）6. 下列运算正确的是（）A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B . （2a2）3=6a6C . a6÷a2=a3D . ﹣1﹣1=07. 下列各式（1 ）b5•b5=2b5（2 ）（﹣2a2）2=﹣4a4（3 ）（an﹣1）3=a3n﹣1（4 ）2m+3n=6m+n（5 ）（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）20（6 ）﹣a3•（﹣a）5=a8其中计算错误的有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. 下列运算正确的是（）A . a3+a3=3a6B . （﹣a）3•（﹣a）5=﹣a8C . （﹣2a2b）•4a=﹣24a6b3D . （﹣a﹣4b）（a﹣4b）=16b2﹣a29. 已知a+b=1，ab=3，则a2+b2﹣ab的值为（）A . ﹣2B . ﹣8C . 10D . ﹣1010. 计算（6×103）•（8×105）的结果是（）A . 48×109B . 4.8×109C . 4.8×108D . 48×1015二、解答题11. 先化简，再求值：[a（a2b2﹣ab）﹣b（a2﹣a3b）]÷2a2b，其中a=﹣，b= ．12. 先化简，再求值．2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（﹣a+3），其中，a=﹣2，x=1．13. （a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）14. 分解因式：x2-9+3x（x-3）三、计算题15. 计算：（1）（﹣6x3y2+2xy）÷2xy（2）2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）（3）（﹣1）2016﹣（）﹣1+（2﹣）0+（﹣2）（4）（ab﹣b2）÷ ．四、综合题16. 先观察下列的计算，再完成习题：；请你直接写出下面的结果：（1）=________；=________；（2）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：．五、填空题17. 分解因式：a3﹣a=________．18. 如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是________．19. 计算：2﹣2×（）0=________．20. 已知，那么2005=________21. 已知a+b=2，则=________.22. 若am=2，an=3，则a3m+2n=________．23. 已知a+ =2，求a2+ =________24. 已知x= ﹣1．求x2+2x+1的值为________．25. 计算（-0.25）11×（-4）12=________26. 计算：-24x6y3÷________=-4x2y2。
2019-2020年八年级上学期人教版数学14.3因式分解复习题.docx
2019-2020 年八年级上学期人教版数学14.3 因式分解复习题班级：姓名：成绩：一、选择题1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A. 2 3 n m n m mn n3 2 2(3 x)( 3x) 9 x B.m ( )( )2C. (y1) ( y 3) (3 y)( y 1)D. 4yz 2y z z 2y(2z yz) z2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. 2 ( b) 22 C.a B.5m 20mn2 y2 2x D. x 93、多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）A.m+1B.2mC.2D.m+224、若x －px+4 是完全平方式，则p 的值为（）A. 4B. 2C. ±4D. ±22－4x+y2－6y+13 总是（）5、不论x,y 取何实数，代数式xA. 非实数B. 正数C. 负数D.非正数二、填空题46、在实数范围内因式分解x 4 =7、因式分解： 2 2 2 1a b b28、若多项式x ＋ax＋b 分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，则a＋b 的值为9、已知a＋1a2＝3，则a＋12a的值是2－+4y2=( ) 210、补充9x三、计算题11、分解因式：2 ab b2 (1) 2a( x y) 3b ( y x) (2) a 2 12＋n2）2－4m2n2 (4)－2a3＋12a2－18a；(3)（m(5)9a2(x－y)＋4b2(y－x)；(6)( x＋y)2＋2(x＋y)＋1.12、利用因式分解简便计算(1) 2 2202 202 196 98 (2) 3.68 1×5.7-31.4+15.7 0.×322 2，其中x =3，y =2x y13、先化简再计算：2x yx y14、30x2(y+4)-15x(y+4), 其中x=2，y=-2四、解答题15、求证：无论x、y 为何值，x2+y2－2x＋4y＋6 的值恒为正16、已知a+b=8，a2-b2=48，求a和b 的值。
2019-2020学年八年级数学上学期《14.3因式分解》测试卷及答案解析
2019-2020学年八年级数学上学期《14.3因式分解》测试卷一．填空题（共33小题）1．下列变形：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2；③3abc3＝3c•abc2；④3a2﹣6a＝3a（a﹣2）中，是因式分解的有（填序号）2．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn +n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．3．多项式3a2b﹣4ab2﹣2a2b2的公因式是．4．分解因式：a2b+b﹣2ab2＝．5．分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝．6．因式分解：4a2+4a+1＝．7．因式分解：ax3y﹣axy3＝．8．因式分解：2a﹣1﹣2b+4ab＝．9．把多项式am2﹣2am+a分解因式的结果是．10．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝．11．分解因式：2x2+x﹣6＝．12．分解因式：x3+x2y﹣xy2﹣y3＝．13．在实数范围内把x2﹣2x﹣1分解因式为．14．因式分解：﹣2x2y+12xy﹣16y＝．15．利用公式，在实数范围内把7﹣x2分解因式为．16．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝．17．如果多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x+2）（x﹣3），则m+n的值．18．若x2﹣ax﹣6能因式分解成（x+m）（x+n），其中m，n是整数，则符合条件的整数a的值是（写出所有可能的情况）．19．若4a2+kab+9b2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为．20．已知a ＝，b ＝，c ＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是．21．如果二次三项式3a2+7a﹣k中有一个因式是3a﹣2，那么k的值为．22．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．第1 页共17 页。
2019-2020学年八年级数学上学期11月学科竞赛试题新人教版.docx
2019-2020 学年八年级数学上学期 11 月学科竞赛试题 新人教版（考试时间： 90 分钟，试卷满分：120 分）一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 56 7 8 9 10答案1．已知△ ABC 中， AB=4， BC=6，那么边 AC 的长可能是下列哪个值A.11B ． 5C ． 2D ． 12．下列图案是轴对称图形的有（ ）个．3． 下列计算正确的是（ ）．A ． 2a 5 a 5 3a 10B ． a 2 a 3 a 6C ． (a 2 )3 a 5D ． a 10 a 2 a 84．如图，将△ ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm ，△ ADC 的周长为 17cm ，则 BC 的长为A ． 7 cmB． 10cmC． 12cmD．22cm5．计算 (1 3x)(3x1) 9(1x)( x1) 的结果是（）．33A ． 18x22B ． 2 18 x 2C ． 0D． 8x 2第 4 题图6. 下列图形中有稳定性的是（ ）A.正方形B.直角三角形C.长方形 D. 平行四边形7．把多项式 1 x 1xx 1 提取公因式 x1 后，余下的部分是（）．A ． x 1B．x 1C ． xD．x 28. 在 ABC 内部取一点 P 使点 P 到 ABC 的三边距离相等，则点 P 是（ ）的交点 A. 三条高 B. 三条角平分线 C. 三条中线 D. 三边的垂直平分线 9. 下列各图中，不一定全等的是（）A ． 有一个角是 3 7°腰长相等的两个等腰三角形B. 周长相等的两个等边三角形C. 有一个角是 102°，腰长相等的两个等腰三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形第 10 题图10．如图，已知在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 平分∠ ABC ，交 CD 于点 E ， BC=5， DE=2，则△ BCE 的面积等于 A. 10B. 7C. 5D. 4二、填空题 11．已知点12．代数式( 每题 3 分，共 24 分）P 关于 x 轴的对称点P 1 的坐标是（ 1， 2），则点 P 的坐标是24x ＋ 3mx ＋9 是完全平方式，则m ＝ ___________．.13. 如 所示，在四 形 ABCD 中，∠ A=45°。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．若2()(2)3x a x x x b +-=-+，则实数b 等于（ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．122．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++3．下列因式分解正确的是（ ） A ．24414(1)1m m m m -+=-+ B ．a 2+b 2=(a +b )2 C ．x 2-16y 2=(x +8y )(x -8y )D ．-16x 2+1=(1+4x )(1-4x )4．若3a b +=，1ab =，则()2a b -的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．将11n n x x +--因式分解，结果正确的是（ ） A ．()121n x x--B ．()11nx x --C ．()1nxx x --D ．()()111n xx x -+-6．在下列的计算中正确的是（ ） A ．23a ab a b ⋅=； B ．()()2224a a a +-=+； C ．235x y xy +=；D ．()22369x x x -=++7．下列运算正确的是（ ）． A ．()2326ab a b = B ．()325a a =C ．236a a a ⋅=D ．347a a a +=8．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7B ．9C ．-63D ．129．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积相等可以证明下列哪个式子（ ）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．22()()4x y x y xy +=-+10．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n - C ．383m n - D ．6169m n - 11．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是( ) A ．21x -+ B ．21x + C ．21x -- D ．221x x -+ 12．若|m ﹣3n ﹣2019|＝1，则（2020﹣m +3n ）2的值为（ ）A ．1B ．0C ．1或2D ．0或4二、填空题13．若23x =，25y =，则22x y +=____________． 14．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 15．若已知x +y ＝﹣3，xy ＝4，则3x +3y ﹣4xy 的值为_____． 16．已知正实数a ，满足17a a-=，则1a a +=________．17．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．18．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．19．因式分解：24ay a -=_______． 20．下列说法：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”； ②若2210m m +-=，则2425m m ++的值为7；③若a b >，则a 的倒数小于b 的倒数；④在直线上取A 、B 、C 三点，若5cm AB =，2cm BC =，则7cm AC =． 其中正确的说法有________（填号即可）．三、解答题21．某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪1000元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单）每月不超过500单6超过500但不超过m 单的部分()700900m ≤≤ 8 超过m 单的部分10（2）设5月份某“外卖小哥”送餐x 单()500x >，求他这个月的工资总额（用含x ,m 的代数式表示）．22．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．24．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值 25．因式分解：（1）2ax 2－4axy ＋2ay 2 （2）x 2－2x －826．阅读下列各式：222333444(),(),()a b a b a b a b a b a b ⋅=⋅=⋅=回答下列三个问题：①验证：100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_________，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭___________；②通过上述验证，归纳得出：()n a b ⋅=_________；()n a b c ⋅⋅=________； ③请应用上述性质计算：201920182017(0.125)24-⨯⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】等式左边去括号后两边经过比对可以得解 ． 【详解】解：原等式可变为：()22223x a x a x x b +--=-+， ∴可得：232a b a -=-⎧⎨=-⎩，解之得：a=-1,b=2， 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和多项式的乘法，熟练掌握代数式相等的意义、多项式的乘法法则及二元一次方程组的解法是解题关键．2．C解析：C 【分析】利用不同的方法表示出空白部分的面积：一种是利用公式2()a b -直接计算，另一种是割补法得222a ab b -+，根据面积相等即可建立等式，得出结论． 【详解】解：空白部分的面积：2()a b -， 还可以表示为：222a ab b -+， ∴此等式是222()2a b a ab b -=-+． 故选：C ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示出空白部分的面积是解题的关键．3．D解析：D 【分析】把各式分解得到结果，即可作出判断． 【详解】解： A 、()224412-1-+=m m m ，原选项错误，不符合题意； B 、a 2+b 2不能分解，不符合题意；C 、x 2-16y 2=(x +4y )(x -4y )，原选项错误，不符合题意；D 、-16x 2+1=(1+4x )(1-4x ) ，原选项正确，符合题意； 故选：D ． 【点睛】此题考查了运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】由3a b +=结合完全平方式即可求出22a b +的值，再由222()2a b a b ab -=+-，即可求出结果． 【详解】 ∵3a b +=，∴22()3a b +=，即2229a ab b ++=， 将1ab =代入上式得：229217a b +=-⨯=． ∵222()2a b a b ab -=+-，∴2()725a b -=-=． 故选：B ． 【点睛】本题考查代数式求值以及因式分解．熟练利用完全平方式求解是解答本题的关键．5．D解析：D 【分析】先提公因式x n-1，再用平方差公式进行分解即可. 【详解】x n+1−x n-1=x n-1(x 2-1)=x n−1(x+1)(x−1)， 故选：D 【点睛】此题考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.6．A解析：A 【分析】根据单项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】A 、a 2•ab ＝a 3b ，正确；B 、应为（a ＋2）（a−2）＝a 2−4，故本选项错误；C 、2x 与3y 不是同类项不能合并；D 、应为（x−3）2＝x 2−6x ＋9，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并．7．A解析：A 【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可． 【详解】A 选项：()2326ab a b =，正确，符合题意；B 选项：()326a a =，错误，不符合题意；C 选项：235a a a ⋅=，错误，不符合题意；D 选项：347a a a +≠，错误，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．8．C解析：C 【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可．【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．9．B解析：B 【分析】观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案． 【详解】解：图中大正方形的边长为：x y +，其面积可以表示为：2()x y +分部分来看：左下角正方形面积为2x ，右上角正方形面积为2y ， 其余两个长方形的面积均为xy ， 各部分面积相加得：222x xy y ++，222()2x y x xy y ∴+=++ 故选：B ． 【点睛】本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b -=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．11．A解析：A 【分析】根据平方差公式：两个数平方的差，等于这两个数的和与差的平方解答． 【详解】A 、21x -+，能用平方差公式分解因式；B 、21x +，不能用平方差公式分解因式；C 、21x --，不能用平方差公式分解因式；D 、221x x -+，不能用平方差公式分解因式； 故选：A ． 【点睛】此题考查平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，掌握公式中多项式的特点是解题的关键．12．D解析：D 【分析】依据绝对值的性质，即可得到m ﹣3n ＝2020或2018，进而得出m ﹣3n 的值，再根据平方运算，即可得到（2020﹣m +3n ）2的值． 【详解】∵|m ﹣3n ﹣2019|＝1， ∴m ﹣3n ﹣2019＝±1， 即m ﹣3n ＝2020或2018，∴2020﹣m +3n ＝2020﹣（m ﹣3n ）＝0或2， ∴（2020﹣m +3n ）2的值为0或4， 故选：D ． 【点睛】本题考查绝对值的性质和代数式求值，利用整体思想求出m ﹣3n 的值且注意去绝对值时的两种情况．二、填空题13．75【分析】逆用积的乘方可得再逆用幂的乘方即可求解【详解】解：故答案为：75【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键解析：75 【分析】逆用积的乘方可得22222x y x y +=⋅，再逆用幂的乘方即可求解． 【详解】解：()2222222223575x y x y x y +=⋅=⋅=⨯=，故答案为：75． 【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的逆用，掌握积的乘方和幂的乘方是解题的关键．14．【分析】根据完全平方公式分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可【详解】∵=∴kx=∴k=故应该填【点睛】本题考查了完全平方公式的应用熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键解析：3±. 【分析】根据完全平方公式，分和的完全平方公式和差的完全平方公式两种情形求解即可. 【详解】 ∵294x kx ++=223()2x kx ++， ∴kx=322x ±⨯⨯， ∴k=3±， 故应该填3±. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式并能进行灵活公式变形是解题的关键.15．﹣25【分析】将3x+3y ﹣4xy 变形为3（x+y ）﹣4xy 再整体代入求值即可【详解】解：∵x+y ＝﹣3xy ＝4∴3x+3y ﹣4xy ＝3（x+y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25 【分析】将3x +3y ﹣4xy 变形为3（x +y ）﹣4xy ，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵x +y ＝﹣3，xy ＝4，∴3x +3y ﹣4xy ＝3（x +y ）﹣4xy ＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25， 故答案为：﹣25． 【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为已知式子的形式是解题的关键．16．【分析】根据应用完全平方公式求出的值即可求出的值【详解】解：=9=9+2=11故答案为：【点睛】本题考查完全平方公式的应用需要对已知式子平方灵活运用完全平方公式是解决本题的关键【分析】根据1a a -=221a a+的值，即可求出1a a +的值． 【详解】解：1a a -=217a a ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭， ∴22127a a +-=， ∴221a a+=9， 222112a a a a ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭=9+2=11，0a >，10a a∴+>， 1a a∴+=【点睛】本题考查完全平方公式的应用，需要对已知式子平方，灵活运用完全平方公式是解决本题的关键．17．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：22ab a b --+【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积． 【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米， ∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）． 故答案是：22ab a b --+． 【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．18．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果． 【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=， ∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 19．【分析】先提取公因式a 再利用平方差公式分解因式【详解】=故答案为：【点睛】此题考查多项式的分解因式综合运用提公因式法和公式法分解因式掌握因式分解的方法是解题的关键解析：()()22a y y +-【分析】先提取公因式a ，再利用平方差公式分解因式．【详解】24ay a -=2)(4a y -=()()22a y y +-，故答案为：()()22a y y +-．【点睛】此题考查多项式的分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．20．②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是两点确定一条直线；②利用整体代换的思想可以求出代数式的值；③根据倒数的定义举出反例即可；④直线上ABC 三点的位置关系要画图分情况讨论【详解】①用两个钉子可解析：②【分析】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”；②利用“整体代换”的思想，可以求出代数式的值；③根据倒数的定义，举出反例即可；④直线上A 、B 、C 三点的位置关系，要画图，分情况讨论．【详解】①用两个钉子可以把木条固定的依据是“两点确定一条直线”，故①错误；②∵2210m m +-=，∴()2242522172077m m m m ++=+-+=⨯+=，故②正确；③∵a ＞b ，取a=1，b=－1， ∴11a =，11b=-，11a b >，故③错误； ④当点C 位于线段AB 上时，AC=AB －BC=5－2=3cm ；当点C 位于线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=5+2=7cm ，则AC 的长为3cm 或7cm ，故④错误；综上可知，答案为：②．【点睛】本题考查了两点确定一条直线、整体代换思想、求代数式的值、倒数的有关计算及数形结合法求线段的长度，综合性较强，需要学生熟练掌握相关的知识点．三、解答题21．（1）3400元；（2）当500＜x≤m ，工资总额为8x ；当x ＞m ，工资总额为10x-2m【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得若某“外卖小哥”4月份送餐400单，他这个月的工资总额；（2）根据题意和表格中的数据可以写出各段工资总额与x 的关系式；【详解】解：（1）工资总额=1000+400×6=3400元（2）当500＜x≤m ，工资总额为：1000+500×6+8（x-500）=8x当x ＞m ，工资总额为：1000+500×6+8（m-500）+10（x-m ）=10x-2m【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，分段分析解答．22．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 23．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．24．108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】 解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=． 【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．25．（1）22()a x y -；（2）(2)(4)x x +-．【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；（2）先给原式变形用完全平方公式给前三项因式分解后，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：（1）原式=22)2(2a x xy y -+=22()a x y -；（2）原式=2219x x -+-=22(1)3x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般因式分解时，有公因式先提取公因式，再看能否运用公式因式分解，有时还需变形后，分组因式分解．26．①1,1；②n n a b ，n n n a b c ；③-132. 【分析】 ①把问题分别转化为1001和100100100122⨯处理即可； ②将猜到规律推广到n 次方和三个因数情形即可；③把2019(-0.125)和20182分别变形为20172(-0.125)(-0.125)⨯和20172⨯2就可逆用上述规律计算即可.【详解】①∵1001001212⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭=1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1；∵100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1001001001212⨯=， ∴100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，故依次填1,1；②∵100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1，100100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭1， ∴100122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭100100122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭， 由此可得：()n a b ⋅=n n a b ；()n a b c ⋅⋅=n n n a b c ；故依次填n n a b ，n n n a b c ；③ ∵2019(-0.125)=20172(-0.125)(-0.125)⨯，201822017=2⨯2，∴201920182017(0.125)24-⨯⨯=20172(-0.125)(-0.125)⨯20172⨯⨯2×20174=20172(-0.12524)(-0.125)2⨯⨯⨯⨯ =1-32. 【点睛】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.。
人教版数学八年级(上)因式分解练习题(含答案)
因式分解练习题1.若（2ｘ)ｎ−8１= （4x２＋9)（2x+3）(2x−3)，那么ｎ的值是2.若9x²−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是3.把多项式ａ4−2a²b²＋b4因式分解的结果为4.把（a+b) ²−4(a²−ｂ²）+4(a−b）²分解因式为5.已知x，y为任意有理数,记M ＝x²＋y²,N = 2xy,则M与Ｎ的大小关系为6.将−3ｘ²n−6xｎ分解因式,结果是7.多项式（ｘ+y−ｚ）(x−y+z)−（y+z−x)(z−x−y)的公因式是8.若x m-yｎ＝（x+y2)（ｘ－ｙ2）(ｘ²＋ｙ4)，则m = ,n=9.若x²＋2（ｍ-3）ｘ＋16是完全平方式,则m =10.若1６(ａ-ｂ)²+M+2５是完全平方式，则Ｍ=11.若x²+4ｘ-4的值为0，则３x²＋12ｘ－5的值是12.若x+ｙ=4,x²＋ｙ²=6,则xy =13.分解因式：9a²-4b²+4bc-c²=14.若∣x－2y-１∣+x²＋４xy+4ｙ²=０，则ｘ＋ｙ =15.若a=9９,b＝98,则a²-2aｂ＋b²-５a+5b ＝16.若a、b、c这三个数中有两个数相等,则a²(b-c)＋ｂ²(ｃ－a)+c²（a－b)=17.若a＋b＝５,ab=－1４,则a3＋ａ２b+ａb2+b3 =18.分解因式：9x4-３５x²-4 ＝19.分解因式：1２x²－２3ｘ-2４ =20.利用分解因式计算:1.２2²×9－1．3３²×4 ＝21.已知2ｘ²－3xｙ+y²＝0(xy≠0），则错误!+ 错误! =22.已知ｍ、n互为相反数，且满足（m＋4）²-（n+4)²=１6 ,则m²+n²-mｎ的值为23.已知a²＋a-1=０，则a3+2a²+1999的值为24.已知1+x+x²+…+ｘ2004+x20０５=０，则x20０６=25.已知a＋b=2,则（a²-b²)²-８（a²＋b²)的值是26.分解因式：(ｘ+1）(x+２）（x＋3）（x+4）-24 =27.利用分解因式计算：2×56²＋8×56×２2+2×4４² =28.已知4x²＋１6y²-４x-１6y+５=0，则x+ｙ =因式分解练习题答案：1.ｎ=4 2．m=4y² 3.(a+b)²（a－ｂ）²4．(3b-a)²5.M≥N 6．-3x n（x n+2）７. ｘ+y−z ８．ｍ＝4，n＝8 9.m=7或-1 10．M=±４0（a-ｂ) １1. 7 12.ｘｙ=5１3.（3ａ+２b-c)(3a-2b+ｃ） 1４．x+y＝１/4 15.-4 16.0 17. ２65 1８．（9x²+１）(x+2）(x-2）19.(３x-8)（４ｘ+3）20. 6．3２ 2１.2或２错误!２2． 3 ２3. 2０00 ２4. 1（两边同乘x）25.-1６26.x（x+5)（ｘ²＋５ｘ+10) 27．２0000(完全平方和) 2８. x+y=1 【(2ｘ－1）²+(4y-2）²＝０】。
人教版八年级上因式分解练习试卷2
人教版八年级上因式分解练习试卷2一、选择题（共10小题；共50分）1. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为B. C. D.2. 的运算结果是A. B. C. D.3. 如果有一个因式为，那么另一个因式是A. B. C. D.4. 多项式与的积不含项，则的值为A. C.5. 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，那么的值为A. B. C. D.6. 如图，有，，三种不同型号的卡片，每种各张．型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻两边长分别为，的长方形，型卡片是边长为的正方形，从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形个数是A. B. C. D.7. 数的个位数是A. B. C. D.8. 下列运算错误的是A. B.D.9. 再乘以一多项式得，则这个多项式是A. B. C. D.10. 某人将看成了一个填数游戏式：．于是，他在每个框中各填写了一个两位数与，结果发现，所得到的六位数恰是一个完全立方数．则A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 计算：．12. 分解因式：．13. 计算：．14. 用4块完全相同的长方形拼成正方形如图，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于，的等式为．15. 若，则．16. 已知关于的三次四项式能被整除，则．三、解答题（共8小题；共104分）17. 分解因式：．18. 因式分解：．19. ．20. 先化简，再求值：，其中，．21. 计算：．22. 已知：，，求下列各式的值．（1）．（2）．23. 化简：．24. 计算：．答案第一部分1. A 【解析】根据多项式的乘法计算法则可得：，根据乘积中不含的一次项可得：，则．2. D 【解析】．3. C4. B5. C【解析】大正方形的面积是，小正方形的面积是，大正方形的边长为，小正方形的边长为．个直角三角形的面积之和为，即每个直角三角形的面积为．直角三角形的较短直角边为，较长直角边为，，．．即．6. C 【解析】每一种卡片张，并且每种卡片至少取张，拼成的正方形，正方形的边长可以为：，，，，，六种情况；（注意每一种卡片至少用张，至多用张）即：，需要卡片张，卡片张，卡片张；，需要卡片张，卡片张，卡片张；，需要卡片张，卡片张，卡片张；，需要卡片张，卡片张，卡片张；，需要卡片张，卡片张，卡片张；，需要卡片张，卡片张，卡片张；故选：C．7. A 【解析】，，，，，的个位数分别以，，，循环，，的个位数是；，，，，，的个位数分别以，，，循环，，的个位数是；，，，，，的个位数分别以，，，循环，，的个位数为，，的个位数为，故选：A．8. B9. D10. D第二部分11.12.13.【解析】．故答案为．14.【解析】【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【解析】解：，，由①②得：．故答案为：．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．15.【解析】根据题意：，，．16.【解析】，由题意可知当和时，的值为，则有解得于是．第三部分17. ．18. ．19. ．20.当，时，21.22. （1），当，，．（2），当，，．23. ．24. （或）。
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人教版2019-2020学年八年级上学期数学竞赛试卷-因式分解部分
（II ）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共30分)
1. （3分）下列运算正确的是
A .
B .
C .
D .
2. （3分）若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是（）
A . ab=1
B . ab=0
C . a﹣b=0
D . a+b=0
3. （3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）
A . （x﹣4）（x+4）=x2﹣16
B . x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2
C . x2+1=x（x+）
D . a2b+ab2=ab（a+b）
4. （3分）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）
A . （x﹣1）（x﹣2）
B . x2
C . （x+1）2
D . （x﹣2）2
5. （3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A .
B . 42=2×3×7
C .
D .
6. （3分）已知a＞0，b＜0，且a+b＞0，下列说法错误的是（）
A . a﹣b＞0
B . |a|＜b
C . |a+b|＜|a﹣b|
D . a＞﹣b
7. （3分）下列算式中，正确的是（）
A . x2x=x2
B . 2x2﹣3x3=﹣x﹣1
C . （x3y）2=x6y2
D . ﹣（﹣x3）2=x6
8. （3分）下列运算正确的是（）
A . m-2(n-7) =m-2n-14
B . -=
C . 2x+3x=5x2
D . x-y+z=x-(y-z)
9. （3分）下列运算正确的是（）
A . （a+b）2=a2+b2
B . a3a2=a5
C . a6÷a3=a2
D . 2a+3b=5ab
10. （3分）下列运算正确的是（）
A . a3+a4=a7
B . 2a3•a4=2a7
C . （2a4）3=8a7
D . a8÷a2=a4
二、解答题 (共4题；共20分)
11. （5分）计算：
（1）（）﹣2﹣23×0.125+20110+|﹣1|
（2）（﹣a）2•（a2）2÷a3 ．
12. （5分）已知a+b=﹣，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a的值．
13. （5分）已知x，y满足方程组，求代数式
的值．
14. （5分）若a2+a=0，求2a2+2a+2015的值
三、计算题 (共1题；共20分)
15. （20分）计算： +（）﹣2﹣（π﹣2）0+（﹣）2﹣| ﹣3|
四、综合题 (共1题；共7分)
16. （7分）先把下列各式写成平方差的形式，再分解因式．
（1）a2﹣7；
（2）3x2﹣2．
五、填空题 (共10题；共26分)
17. （3分）把多项式6a3﹣54a分解因式的结果为________ ．
18. （3分）计算： ________。
19. （3分）计算：2﹣2+（﹣2）2=________．
20. （3分）计算 =________。
21. （3分）已知s+t=4，则s2﹣t2+8t________
22. （3分）计算：（a3）2•a3= （________）
23. （3分）已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为________．
24. （3分）若x+y=10，xy=1，则x2y+xy2=________．
25. （1分）已知a=255 ， b=344 ， c=433 ， d=522 ，则这四个数从大到小排列顺序是________
26. （1分）计算：8xy2÷（-4xy）=________．
参考答案一、单选题 (共10题；共30分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、解答题 (共4题；共20分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、计算题 (共1题；共20分) 15-1、
四、综合题 (共1题；共7分) 16-1、
16-2、
五、填空题 (共10题；共26分) 17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、。