稳恒磁场习题课
大学物理稳恒磁场习题课
S
当 S 很小时，可得
B2S B1S 0
B1
B2
B
有 B2 B1 ，即同一条磁感应线上的
B
相等
如再在该磁场中做一有向矩形安培环路 abcda ， ☆ bc 、 让 ab 、cd 与磁感应线平行， da 与磁感应线垂直。 / 设沿 ab 段磁感应强度为 B ，沿 cd 段磁感应强度为 B ， 由磁感应线疏密不均匀可知 ， 磁感应强度沿该回路的线积分为 / B d l B ab B cd 0
也就不能推出 H d S 0
S
r 都相等，
。
因此，一般说来，不能得出 通过以闭合曲线 L 为边界的各曲面的通量均相等的结论
例如，一永磁棒，设棒内 M 为一常值，
对以 L 为边界的二曲面 S1 和S2 ，有
☆
S1
B dS B dS
S2
M 的方向与外磁场方向相反
Pm 为无矩分子在外磁场中出则的附加磁矩，
磁场强度 引入磁场强度辅助矢量 H
H
B
☆
在各向同性均匀介质中 M m H
m 称为磁化率，是一个纯数。
0
M
顺磁质中
m 1，抗磁质中 m 1 。 H 和 B 的关系为
T
)
2．毕奥一萨伐尔定律
电流元
电流元
☆
Idl
是矢量， 与
大小等于电流 I
导线元长度 dl 的乘积，
方向沿电流正方向。
毕奥一萨伐尔定律 电流元 Idl 在
P 点产生的磁感应强度为
0 4 107 N A2
0 Idl r 0 Idl r ˆ dB 3 2 4 r 4 r
第7章 (稳恒磁场)习题课
二．载流导线和运动电荷所受磁场力
1． 洛伦兹力: 特征:方向垂直于v和B所构成的平 面；不作功，不改变电荷的速率和动能．
方向沿x方向 （若F为正值，则合力的方向与x轴正向一致）。
例5 半径分别为R1和R2的两个半圆弧与直径的两小段
构成的通电线圈abcda (如图所示)，放在磁感强度
为B的均匀磁场中，平行线圈所在平面．则 线圈的磁矩大小为
1 2 I ( R2 R12 ) 2 ___________ ，
R2 a b
2r
0
2
R o r
dr
B
0
2
dr
0
R
0R
2
dr
例4. 均匀带电细直线AB, 电荷线密度为λ, 绕垂直于 直线通过O 点的轴以角速度ω 匀速转动( 线形状不 变, O 点在A B 延长线上) , 求: r dr (1 ) O点的磁感应强度B; O B a A (2 ) 磁矩m ; b （1）解 ：在带电细线离O点r处取线元dr，其带 电量 dq dr，旋转时相当于一圆电流
2 r 2 R2 I 1 H 2 2 2r R R 3 2
1.解: 圆电流在O点产生的磁场 0 I 2 B1 方向× 2R 长直导线电流在O点产生的磁场 0 I 2 方向× B2 2R 导体管在O点产生的磁场由安培环路定理求得，
B3
0 I1
2 (d R)
方向×
圆心O点处的磁感应强度
第七稳恒磁场习题课PPT学习教案
解：ab,cd两部分在O点产生的磁场方向相同，相当于 一根载流直导线在O 点的磁场：
B1
0 I 2R
方向：垂直纸面出来
大小两段bc在O点产生的磁场大小相等
，方向相反而抵消。
0 I1 4R 2
l1
0 I2 4R 2
l2
a
I
b Ro
cd
本章小结与习题课第12页/共59页
2、将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状， 求D点的磁感强度的大小。
（C）向右运动 （D）向上运动 （E）不动
I1
答：（C）
本章小结与习题课第27页/共59页
17、两根载流直导线相互正交放置，如图所示。I1 沿y轴的正方向， I2沿z轴负方向。若载流I1的导线 不能动，载流I2的导线可以自由运动，则载流I2的 导线开始运动的趋势是：
（A）沿x方向平动； （B）绕x轴转动
第20页/共59页
10、半径为0.5cm的无限长直园柱形导体上，沿轴线方
向均匀地流着I=3A的电流。作一个半径r=5cm、长
l=5cm且与电流同轴的园柱形闭 合曲面S，则该曲面上
的磁感强度沿曲面的积分 B dS
。
S
I 3A
r
l
S
答案：[ 0 ]
本章小结与习题课第21页/共59页
11、半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有
本章小结与习题课第30页/共59页
20、有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导
体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电 流的流向正相反，则：
（1）在r R1处磁感强度大小为
。
（2）在r R3处磁感强度大小为
。
答案：由安培环路定理可得
大学物理习题课-稳恒电流的稳恒磁场-2011.6.10
1 5
r r 向上， M垂直 B, 向上，
一根无限长的直圆柱形铜导线， 例5. 一根无限长的直圆柱形铜导线，外包一层相对磁导率为 µr的圆筒形磁介质，导线半径为 R1，磁介质的外半径为 R2。 的圆筒形磁介质， 导线内有电流通过， 磁介质内、 导线内有电流通过 ， 求 ： 磁介质内 、 外的磁场强度和磁感应 强度的分布
大学物理习题课
恒定电流的稳恒磁场
•
电流 电流密度 电动势
电流强度 电流密度
v v j = qnv
(S )
∆q dq I = lim = ∆t →0 ∆ t dt
v r 对任意曲面S： 对任意曲面 ： I = ∫∫ j ⋅ dS
r I 是 j 的通量
v v dqin 电流的连续性方程 ∫∫S j ⋅ dS = − dt v v 电流稳恒条件 ∫∫ j ⋅ dS = 0
I
v × B 1
p -e 3r
用补偿法求p处的磁感应强度： 用补偿法求 处的磁感应强度： 处的磁感应强度
v v 根据 ∫ B⋅ dl = µ0 ∑Ii
L
v v
v • B2
δ
o`
v
得： B = 1
µ0δ r
6
B2 =
µ0δr
88
41µ0δr ∴B = B − B2 = 1 264
v v v v v fm = qv× B = −ev× B
计算得 方向： B = 5.0×10−16 (T) 方向：垂直于纸面向里
例2：空气中有一半径为 的“无限长”直圆柱金属导体，竖直 ：空气中有一半径为r的 无限长”直圆柱金属导体， 的圆柱空洞， 线oo`为中心轴线 ，在圆柱体内挖一个直径为 r 的圆柱空洞， 为中心轴线 空洞侧面与oo`相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I，方 空洞侧面与 相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流 ， 相切 向沿oo`向下，如图所示。在距轴线 处有一电子 电量为-e） 处有一电子（ 向沿 向下，如图所示。在距轴线3r处有一电子（电量为 ） 向下 o 沿平行于oo`轴方向 在中心轴线oo` 轴方向， 沿平行于 轴方向，在中心轴线 r/2
27 稳恒磁场习题课
应用举例： 1、无限长细直载流导线/ 均匀截流直圆柱体在空间 的磁场；2、无限长均匀 截流平面； 3、载流螺绕环内的磁场
磁场施力于
1、运动电荷 2、载流导线 3、载流线圈 r r d Pm = dI ⋅ s n r rr M = ∫ dpm × B
在均匀磁场中
r r r f m= qv × B
r r r dF = Idl × B r r F = ∫ dF
r r B2 B1
不存在 判断准则：利用安 培环路定理证明
不存在
可以存在
v v ∫ B ⋅ dl = u 0 ∑ I ＝ 0
l
在真空中无电流区域内
3. ab为闭合电流I的一直线段，现以O为圆心，OP为 半径，在垂直于电流的平面内做一圆形回路L，试计 算磁感应强度沿L回路的积分，为什么这一结果与安 r r 培环路定理的结论 ∫ B ⋅ d l = µ 0 ∑ I i L i 不一致？若ab穿过回路L的平面，结果如何？从中可 以得到什么结论？ B = µ 0 I (sin β 2 − sin β 1 ) 4π R r r L µ0I ∫ B ⋅ d l = 4π R (sin β 2 − sin β 1 )2π R L µ0I β1 (sin β 2 − sin β 1 ) ≠ µ 0 I = β2 a 2 I 答:有限长电流的磁场的环路积分不符合 b 安培环路定理，说明该定理的适用条件 是稳恒的闭合电流的磁场。
r r r M = Pm × B
基本概念与基本原理讨论题
1. 在真空中同一平面内不同位置上的的两个电流元 间的相互作用力满足牛三定律的条件? r r r r r dl1 ⇔ dl2 : θ = 0 dl1 // dl2 I dl
r r r µ 0 I 1 d l1 × r12 d B 12 = 3 4π r12
稳恒磁场(习题课)-84页文档资料
磁感应强度。
Ａ
Ｂ
1
1
Ｉ Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｉ
Bo440Ia(co4sco34s)22a0I
2
例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜 片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均 匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小 为多少？
I
P
b
a
x dx
O
P
x
b
a
BPa 02 0((aI /a b) dx)x2 0a Ilnab b
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
dB
Idl
dB
r
I
P*r
Idl
dB0 Idlr 毕奥—萨伐尔定律
4π r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
X+
7
Idl X+ 3
R
6
X+ 4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
*p x
B
0IR2 （ 2 x2 R2）32
讨
x 0
B 0I
论
2R
R
r
o
B
x
*p x
I
(1)
R
B0
x
Io
推
(2)
I
广
R o×
组
(3) I
合
R
×o
(4) I
R
o
B0
0I
2R
B0
大学物理A2稳恒磁场习题解答PPT课件
7、D
B
0 Ir , 2R 2 0I ,r 2r
rR R
8、B
3
2
1
45 6
6
9、C 10、C 11、B
12、D
Rm ,T2m ,m 4,Q 2
qB qB m H Q H
R m P
eB eB
Sin D eBD
RP
R BO•
-e
D
MP mB0
7
13、C
123 F3
F1
F2
1A 2A 3A
Ｌ３、Ｌ４在Ｏ点产生的磁感应强度的大小相 等，方向相反，总值为０。即
B3B4 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ19
Ｏ点的磁感应强度：
B0
B1B2 B3 B4
0I 4R
方向垂直图面向外。
20
3、带电粒子在均匀磁场中由静止开始下降，磁场方 向与与重力方向（ X轴方向）垂直，求粒子下落 距离为 X 时的速率 V， 并叙述求解方法的理论依据。
16
2、用两根彼此平行的半无限长的直导线 L、1 L 2
把半径为 R的均匀导体圆环连到电源上，如图所
示，已知直导线上的电流为 I，求圆环中心 O
点的磁感应强度。
O
a
L1
R
b
L2
17
解：L1在O点产生的磁感应强度： 由于L1与O点在一条直线，由毕奥—萨伐定律可求出
B1=0
L2在Ｏ点产生的磁感应强度： Ｌ２为半无限长直电流，它在Ｏ处产生的场是无限长直 电流的一半，由安培环路定律和叠加原理有
0
I1
3
4、D I
a1 O1
I
O2
a2
B12a01I;B222a20I(见2题）
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 【1 】一.填空题（每空1分）1.电流密度矢量的界说式为：dIj n dS ⊥=,单位是：安培每平方米（A/m2）. 2.真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则经由过程包抄该线圈的关闭曲面S 的磁通量=0 ．若经由过程S 面上某面元d S 的元磁通为d,而线圈中的电流增长为2I 时,经由过程统一面元的元磁通为d ＇,则d ∶d ＇=1:2 .3.一曲折的载流导线在统一平面内,外形如图1(O 点是半径为R1和R2的两个半圆弧的配合圆心,电流自无限远来到无限远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=.4.一磁场的磁感强度为k c j b i a B++= (SI),则经由过程一半径为R,启齿向z 轴正偏向的半球壳概况的磁通量的大小为πR2cWb. 5.如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情形下,等于： 对环路a ：d B ⋅⎰=____μ0I__;对环路b ：d B ⋅⎰=___0____; 对环路c ：d B ⋅⎰=__2μ0I__.6.两个带电粒子,以雷同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,活动轨迹半径之比是_____1∶2_____. 二.单项选择题（每小题2分）（ B ）1.平均磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S,则经由过程S 面的磁通量的大小为（ C ）2.有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中间产生的磁感强度的大小之比B1 / B2为（D ）3.如图3所示,电流从a 点分两路经由过程对称的圆环形分路,会合于b 点．若ca.bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸内B. 偏向垂直环形分路地点平面且指向纸外C ．偏向在环形分路地点平面内,且指向aD ．为零（ D ）4.在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线流过的电流为I,则圆心处的磁感强度为 A.R 140πμ B. R120πμ C ．0D ．R 140μ （ C ）5.如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度绕AC 轴扭转时,在中间O 点产生的磁感强度大小为B1;此正方形同样以角速度绕过O 点垂直于正方形平面的轴扭转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B2,则B1与B2间的关系为A. B1= B2B. B1= 2B2C ．B1=21B2D ．B1= B2 /4O IR 1 R 2图1b⊗ ⊙ cI I c a图2c I db a图3A CqqqqO图4（B ）6.有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中间的磁感强度和线圈的磁矩分离是本来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4．(D) 2倍和1/2． 三.断定题（每小题1分,请在括号里打上√或×）（ × ）1.电源的电动势是将负电荷从电源的负极经由过程电源内部移到电源正极时,非静电力作的功. （ √ ）2.磁通量m SB dS φ=⋅⎰的单位为韦伯.（ × ）3.电流产生的磁场和磁铁产生的磁场性质是有区此外. （ × ）4.电动势用正.负来暗示偏向,它是矢量.（ √ ）5.磁场是一种特别形态的物资,具有能量.动量和电磁质量等物资的根本属性. （ × ）6.知足0m SB dS φ=⋅=⎰的面积上的磁感应强度都为零.四.简答题（每小题5分）1.在统一磁感应线上,各点B 的数值是否都相等？为何不把感化于活动电荷的磁力偏向界说为磁感应强度B的偏向？答：在统一磁感应线上,各点B 数值一般不相等.（2分）因为磁场感化于活动电荷的磁力偏向不但与磁感应强度B 的偏向有关,并且与电荷速度偏向有关,即磁力偏向其实不是独一由磁场决议的,所以不把磁力偏向界说为B 的偏向.（3分）2.写出法拉第电磁感应定律的数学表达式,解释该表达式的物理意义. 答：法拉第电磁感应定律的数学表达式r lS BE dl dS t∂⋅=-⋅∂⎰⎰（2分） 物理意义：（1）感生电场是由变更的磁场激发的;（1分）（2）感生电场r E 与Bt∂∂组成左手螺旋关系;（1分）（3）右侧的积分面积S 为左侧积分路径L 包抄的面积.（1分）五.盘算题（每题10分,写出公式.代入数值.盘算成果.）1.如图5所示,AB.CD 为长直导线,BC 为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R.若通以电流I,求O 点的磁感应强度. 解：如图所示,O 点磁场由AB .C B.CD 三部分电流产生．个中AB 产生01=B（1分）CD 产生RIB 1202μ=,（2分）偏向垂直向里（1分）CD 段产生)231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ,（2分）偏向⊥向里（1分）∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ,（2分）偏向⊥向里．（1分） 2.如图6所示.半径为R 的平均带电圆盘,面电荷密度为σ.当盘以角速度ω绕个中间轴OO '扭转时,求盘心O 点的B 值.解法一：当带电盘绕O 轴迁移转变时,电荷在活动,因而产生磁场.可将圆盘算作很多齐心圆环的组合,而每一个带电圆环迁移转变时相当图5于一圆电流.以O 为圆心,r 为半径,宽为dr 的圆环,此环上电量rdr ds dq πσσ2⋅==（2分）此环迁移转变时,其等效电流rdr dq dI ωσπω=⋅=2（3分） 此电流在环心O 处产生的磁感应强度大小2200drrdIdB ωσμμ==（2分）其偏向沿轴线,是以全部圆盘在盘心O 处产生的磁感应强度大小是R dr dBB Rωσμωσμ0002121==⎰⎰（3分） 解法二：依据活动电荷的磁场公式304r rv q B ⨯=πμ,（2分）求解,在圆盘上取一半径为r,宽为dr 的圆环,电量rdr dq πσ2=,ωr v =（2分）dr rdr r r dq r dB 22440020σωμπσπωμπωμ=⋅==（3分）偏向垂直于盘面向上,同样RqRdr dB B Rπωμωσμσωμ2220000====⎰⎰（3分） 3.图7所示,在一长直载流导线旁有一长为L 导线ab,其上载电流分离为I1和I2,a 端到直导线距离为d 求当导线ab 与长直导线垂直,求ab 受力.解：取如图8所示坐标系直导线在距其为x 处,产生的磁场xI B πμ210=（2分） 其偏向垂直低面向里,电流之I2dx 受安培力大小为dx xI I Bdx I df πμ22102==（3分） df 偏向垂直向上,且各电流之受力偏向雷同,（2分）故,ab 受力为012012ln22d L LdI I I I d Lf df dx x dμμππ++===⎰⎰（3分） 4.一长直导线通有电流120A I =,旁边放一导线ab,个中通有电流210A I =,且两者共面,如图8所示.求导线ab 所受感化力对O 点的力矩.解：如图9所示,在ab 上取r d ,它受力ab F ⊥d 向上,（2分）大小为rI rI F πμ2d d 102=（2分） F d 对O 点力矩F r M⨯=d （2分）图6I 1I2dL图7Md 偏向垂直纸面向外,大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==（2分） ⎰⎰-⨯===ba bar II M M 6210106.3d 2d πμm N ⋅（2分）5.两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有I1=I2=20A 如图10所示.求： ⑴两导线地点平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度; ⑵经由过程图中斜线所示面积的磁通量.(r1=r3=10cm,l=25cm)解: （1）图中的A 点的磁场122222O O A I I B d d μμππ=+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512124010O O OI I I I T d d dμμμπππ-=+=+=⨯（4分） （2）在正方形中距中间x 处,取一窄条ds ldx =,则经由过程ds 的磁通量m d B ldx φ=()1222O O I I ldxx d z μμππ⎛⎫=+ ⎪ ⎪-⎝⎭ 122O l I I dx x d x μπ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（3分）31122d r O m m r l I I d dx x d x μφφπ-⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭⎰⎰311213ln ln 2O l d r d r I I r r μπ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭ ()121ln 2O l d n I I r μπ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭6111ln 2.210O l d r I wb r μπ--==⨯（3分） 6.已知磁感应强度B=2.0Wb ·m －2的平均磁场, 偏向沿X 轴正偏向,如图11所示,试求：（1） 经由过程abcd 面的磁通量; （2） 经由过程图中befc 面的磁通量; （3）经由过程图中aefd 面的磁通量. 解:（1）经由过程abcd 面的磁通量mabcd abcd B S φ= 2.00.40.3=⨯⨯ 0.24wb =（4分）（2）经由过程ebfc 面的磁通量,因为B 线擦过此面 故0mbdfc φ=（3分）（3）经由过程aefd 面的磁通量图110.24 maefd mabcd wbφφ==（3分）。
稳恒磁场
稳 恒 磁 场 习 题 课(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)壹 内容提要一、磁感强度B 的定义 1. 用运动的试验电荷q 0在磁场中受力定义： 大小B=F max /(q 0v )，方向与q 0受力为零时的速度方向平行，且矢量F 、v 、B 满足右手螺旋法则。
2. 用磁矩为m (题库为P m ) 的试验线圈在磁场中受力矩定义：大小B=M max /m ，方向与试验线圈处于稳定平衡时m 的方向相同。
二、毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3； 2. 运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3。
三、磁场的高斯定理 1. 磁感线(略)；2. 磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B (计算磁通量时注意曲面S 的法线正方向)；3. 高斯定理0d =⋅⎰SS B ；4. 稳恒磁场是无源场。
四、安培环路定理 1. 表达式 ：真空中⎰∑=⋅l i I 0 d μl B ,介质中⎰∑=⋅li I 0d l H ； 2. 稳恒磁场是非保守场，是涡旋场或有旋场。
五、磁矩 m (题库为P m )： 1. 定义 m =I ⎰S d S (任何载流线圈均可定义磁矩 m )；2. 磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 m /r 3)；中垂线上B=[μ0/(4π)](－m /r 3)；3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= m ×B 。
六、洛伦兹力 1. 表达式 F m = q v ×B , F = q (E ＋v ×B )；2. 带电粒子在均匀磁场中运动(设v 与B 的夹角为α)：回旋半径 R =mv sin α / (qB ), 回旋周期 T =2πm / (qB ), 回旋频率 ν= qB / (2πm ),螺距 d =2π mv cos α / (qB )；3.霍耳效应：(1).定义(略), (2).在磁场方向与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同, (3).霍耳电压U H =R H IB/d , (4)霍耳系数R H =1/(nq )。
大学物理学-稳恒磁场习题课
⑶电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于 A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋 线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨 道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋 进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在
e点相切
求：场点o处的磁感强度 B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，
其动能和动量都不变； (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的
轨迹必定是圆。
习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上 有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏 转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的
df
2ds
n
2 0
2 0
i dl 单位面积受力
da
df Idl B其余
da dl 0i
B总 0i
2 其余 0i
2
df
0i 2
n
dadl 2
表三 作用力
4.应用
静电场
稳恒磁场
类比总结
电偶极子 pe
fi 0
i M pE
三
磁偶极子 pm
fi 0
大学物理A(一)课件第七章 稳恒磁场习题及答案
第七章 练习题1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B 、2B、3B 表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B． (C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B．3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．IBxOR (D )Bx O R(C )BxO R (E )电流筒6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力F d 的大小为____，方向________．9、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导 线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表____________________的B ~H 关系曲线．b 代表____________________的B ~H 关系曲线．c 代表____________________的B ~H 关系曲线．11、AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．I 1I 2IlI dIB13、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、2ln 20πIaμ 8、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)9、)/(lB mg10、铁磁质、 顺磁质、 抗磁质 11、解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==AAA A r I NB (方向垂直AA ＇平面)CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CCC C r I N B (方向垂直CC ＇平面)O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C AB B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg1AC B B θC A12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 xiB π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμbb a x+π=ln20δμ 方向垂直纸面向里．13、解： ===l NI nI H /200 A/m===H H B r μμμ0 1.06 T14、解：由安培环路定理：∑⎰⋅=iI l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2rI H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r rI H ---π=)1(2222322200RR R r rIH B ---π==μμr >R 3区域： H = 0，B = 0。
第章稳恒磁场习题包含答案
练习八 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律(黄色阴影表示答案)一、选择题如图所示，边长为l 的正方形线圈中通有电流I: AlI πμ220.(C)lI πμ02(D) 以上均不对.1沿对角线AC 方向经A 点流入一电阻均匀分布的正方形导线框，再由D 点沿对角线BD 方向流出，经长直导线2返回电源, 如图所示. 若载流直导线1、2和正方形框在导线框中心O 点产生的磁感强度分别用B 1、B 2和B 3表示，则O(A) B = 0. 因为 B 1 = B 2 = B 3 = 0 .(B) B = 0. 因为虽然B 1 ? 0, B 2 ? 0, B 1+B 2 = 0, B 3(C) B ? 0. 因为虽然B 3 = 0, 但 B 1+B 2 ? 0(D) B ? 0. 因为虽然B 1+B 2 = 0, 但 B 3 ? 03. 如图所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a 的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I 的磁感强度为：B(D) B =3?0I /(3?a ) . . 如图所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于：C(A)R Iπμ20. (B) I 0μ.(D))11(40πμ+RI .二、填空题 如图所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a 点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b 点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I ,圆环半径为R ，?aob =180?.则圆心O 点处的磁感强度的大小B = .0图图图图图练习九 毕奥—萨伐尔定律(续)一、选择题1. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为?，如图所示. 则通过半球面S 的磁通量为：(A) ?r 2B . (B) 2?r 2B . (C) ??r 2B sin ?. (D) ??r 2B cos ?.如图,载流圆线圈(半径为R )与正方形线圈(边长为a )通有相同电流I ,若两线圈中心O 1与O 2R : a 为(A) 1:1.(B) π2:1. π2 三、计算题1.在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S2的两个矩形回路, 回路旋转方向如图所示, 两个回路与长直载流导线在同一平面内, 且矩形回路的一边与长直载流导线平行. 求通过两矩形回路的磁通量及通过S 1回路的磁通量与通过S 2回路的磁通量之比. （此题作为悬赏题)练习十 安培环路定理图图 图图一、选择题2. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R )的磁感强度为B 1，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B 2，则有：(A) B 1、B 2均与r 成正比. (B) B 1、B 2均与r 成反比.(C) B 1与r 成正比, B 2与r 成反比. (D) B 1与r 成反比, B 2与r 成正比.在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 2和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b ）中，L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则：(A) ⎰⋅1d L l B =⎰⋅2d Ll B , 21P P B B =.(B) ⎰⋅d L l B ?⎰⋅ d L l B , 21P P B B =.(D) ⎰⋅1d L l B ⎰⋅2d L l B , 21P P B B ≠.如图所示，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，恒定电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B 沿图中闭合路径的积分⎰⋅Ll B d 等于：(A) ?0I . (B) ?0I/3. 0I /4. 2?0I /3 .如图,在一圆形电流I 所在的平面内,选取一个同心圆形闭合回路L ,(B) 0 d =⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B =0.(C) 0 d ≠⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B ?0.(D) 0 d ≠⋅⎰Ll B ,且环路上任意点B =0.二、填空题两根长直导线通有电流I ,图所示有三种环路对于环路a , =⋅⎰aL l B d ;图图P 1 (aI 2P 2 (b图对于环路b , =⋅⎰bL l B d ;对于环路c , =⋅⎰cL l B d . ?0I , 0, 2?0I .练习十一 安培力 洛仑兹力一、选择题如图所示. 匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是：B(A) ab 边转入纸内，cd 边转出纸外. (B) ab 边转出纸外，cd 边转入纸内. (C) ad 边转入纸内，bc 边转出纸外. (D) ad 边转出纸外，cd 边转入纸内.5. 一电子以速度v 垂直地进入磁感强度为B 的均匀磁场中，此电子在磁场中运动的轨道所围的面积内的磁通量是(A) 正比于B ，反比于v 2. (B) 反比于B ，正比于v 2. (C) 正比于B ，反比于v. (D) 反比于B ，反比于v练习十三 静磁场习题课一、选择题1. 一质量为m 、电量为q 的粒子，以与均匀磁场B 垂直的速度v 射入磁场中，则粒子运动轨道所包围范围内的磁通量F m 与磁场磁感强度B 的大小的关系曲线是图中的哪一条 D图(AB OBO(DB O(CB O(B)B O(E图边长为l 的正方形线圈，分别用图所示两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为：(A) B 1 = 0 . B 2 = 0.(B) B 1 = 0 . l I B πμ0222=l π1l I π02.如图, 质量均匀分布的导线框abcd 置于均匀磁场中(B 的方向竖直向上)，线框可绕AA ?轴转动,导线通电转过? 角后达到稳定平衡.如果导线改用密度为原来1/2的材料做,欲保持原来的稳定平衡位置(即? 角不变),可以采用哪一种办法(A) 将磁场B 减为原来的1/2或线框中电流减为原来的1/2. (B) 将导线的bc 部分长度减小为原来的1/2. (C) 将导线ab 和cd 部分长度减小为原来的1/2. (D) 将磁场B 减少1/4，线框中电流强度减少1/4.图图l (d (。
稳恒磁场习题
B
的大小：
0 ，电流 I 2
0 I 2 0 Ir 2 B2 2a 2a R 2 r 2
B0
2a( R r )
2 2
0 Ir
2
(2)空心部分轴线上 O 点 B 的大小 :
电流 I 2 产生的 B2 0
电流 I 1产生的
0 I 1r 0 a IR B1 2 2R 2R 2 R 2 r 2 0 Ia 2 ( R 2 r 2 )
a a
可见，起点与终点一样的曲导线和直导线，只要处在 均匀磁场中，所受安培力一样．
例题11、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力
解：由安培定律
dF I 2dl B
I1
A
0 I1 B 2x
B FAC
B
0 I
R
I
无限长直螺线管内部的磁场
磁通量
B 0 nI
磁场中的高斯定理 m B dS B cos dS
B dS 0
安培环路定理
B dl 0 I
L L
安培定律
dF Idl B
F
均匀磁场对载流线圈
0 Idl sin dB 2 4 r
B dB
载流直导线的磁场:
2
I
0 I B (cos 1 cos 2 ) 4a
0 I 无限长载流直导线: B 2a
直导线延长线上: 载流圆环 载流圆弧
a
1 2 R 2
b
解：
B B1 B2 B3
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径比Ra / Rp和周期比Ta / Tp分别为：[ ] C (A) 1和2 ； (B) 1和1 ； (C) 2和2 ； (D) 2和1
提示： R mv qB
T 2m
qB
粒子与质子的质量之比为4：1， 而粒子与质子的电量之比为2：1
提示: (1)用安培定律df=Idl×B 求载流导线ab所受的磁力； （2）取电流元Idl，df=BIdl; 用矢量叉乘可判得df方向 沿径向向外。 由对称性，fx=dfx =0,故
f 2 4 df cos 2BIR 0
方向：沿着y轴正向
5.如图所示，长直导线与矩形线圈共面，且DF边 与直导线平行。已知I1=20A,I2=10A,d=1.0cm, a=0.9cm,b=20cm,求线圈各边所受的磁力
I1
(C) 逆时针转动．
(D) 离开大平板向外运动
I2 提示：载流线圈受到的磁力矩总是 力图使线圈的磁矩转到与外磁场一致的方向。
例5.如图，无限长直载流导线与正三角形载 流线圈在同一平面内，若长直导线固定不 动，则载流三角形线圈将
(A) 向着长直导线平移．
(B) 离开长直导线平移． I1 I2 (C) 转动．
等效电流为
I q 2R R
t / 2
再由磁力矩公式
其中
pm
IS
Mm
pm
B
R
O B
方向：力矩将驱使线圈法线转向与B平行
7.两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1； 小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)， 当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的
O X
a
b
L为由电流的始端指向终 端的矢径
闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零
例2.一个带有电荷 q 的粒子以速度 v 平行于
均匀带电的长直导线运动，该导线的线密度为
，并载有传导电流 I。试问粒子要以多大的 速度运动才能使其保持在一条与导线距离为 r
的平行直线上。
(D) 不动．
［A ］
例6.如图，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，
其线电荷密度为，圆环可绕通过环心O与环 面垂直的转轴旋转．当圆环以角速度转动时， 圆环受到的磁力矩为__B__R__3 _______，
其方向__________________________．
解：带正电的圆环旋转时的
B 0I 4a
直导线上延长线 B 0
dl
l
r
I
o
ro 1
dB
(2)圆电流中轴线上一点的磁场： B 0I sin3
2R
圆电流圆心处的磁场：
B0
0I
2R
一段圆弧电流在圆心处的磁场：B
0I
2R
弧长 圆周长
或 B 0 I • 0 I 2R 2 4R
矩转到与外磁场一致的方向。
4.在匀强磁场中通过一个平面的磁通量
m BS cos
# 对闭合面来说，规定外法向为正方向。
5.毕萨定律
dB
0
Idl
r0
4 r 2
6.两个基本 定理
高斯定理：
SB dS 0
安培环路定理：L
B
dl
0
I
7.
B 的计算：
O B
RI
O′
11. 电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R的
圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度I =
e2B
e2 BR2
已__知__2电_m_子_e _电__荷__为；e等，效电圆子电的流质的量磁为矩mep．m =___2_m_e___．
解： I q eB tT
T 2R
上分别受力F1、F2和F3，如图所示． 则F1与F2的比值是：[ C ]
(A) 7/16. (C) 7/8.
(B) 5/8. (D) 5/4.
ⅠⅡ Ⅲ
解：利用无限长直电流的磁场 和安培力公式
B 0I
2a
F BIL
1A 2A 3A F1 F2 F3
9. 一平面线圈由半径为0.2 m的1/4圆弧和相互垂 直的二直线组成，通以电流2 A，把它放在磁感强 度为0.5 T的均匀磁场中，求：
答案：f=BIR 方向：垂直于纸面向内
提示：电流元所受的安培力df=BIdlsin(+/2) 圆弧上的每一电流元受力方向相同。圆弧上的 电流元Idl可看作直线电流，它与它的投影所受 的安培力相同。
3.如图所示，一根载流导线被弯成半径为R的1/4 圆弧，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，则载流 导线ab所受的磁场力大小为_________,方向______
大小为 ［ D ］
A) 0I1I2r 2
2R
C) 0I1I2R2
2r
解：磁力矩
B) 0 I1I2r 2
2R
D) 0.
M
pm
B
I1 I2
O
r
R
pm
IS
8. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ
、Ⅲ分别载有1A，2A，3A同方向的电流．
由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度
度为B=8.0×10-2T的匀强磁场中，导线电流方向与 磁场方向夹角为30度，则导线所受的安培力为 f=_____,方向_________
提示：根据安培定律，有
I
B
L
f 0 BIdl sin BIL sin 0.16 N
方向垂直于纸面向内
2.如图所示，1/4圆弧电流置于磁感应强度为B的 均匀磁场中，则圆弧所受的安培力f=_______, 方向_____________.
f
qv
B
2.对载流导线
— 安培力：
df Idl B
f Idl B
l
电流单位 A (安培)的定义
3.对载流线圈 — 磁力矩：
M
Pm
B
Pm NIS
重要结论：
1.两个平行载流直导线间的相互作用特点： 同向相互吸引，异向相互排斥。
2.带电体在匀强磁场中的运动特点：
v
eBv
me
v2 R
R
mev eB
Pm IS
12. 有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通
有电流，已知其面电流密度为i (即单位宽度上通有
的电流强度)．
(1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向.
(2) 有一质量为m，带正电荷q的粒子，以速度v沿
平板法线方向向外运动(如图)，求：
(a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与
pm ISn 2 10 2 n
本题中设线圈平面与B成60°角，则pm与B 成30 °角，有力矩
M
pm
B
pmB sin 30
1.57102 N m
方向：力矩将驱使线圈法线转向与B平行
10. 如图，半圆形线圈(半径为R)通有电流I．线 圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场中．线 圈所受磁力矩的大小为_0_._5_B__I _._R__2______， 方向为______．把线圈绕OO＇轴转过角度 _n__+_0_.5___时，磁力矩恰为零．
13.两个载有同向等大电流的平行长直导线，若将
电流增加1倍，间距也增大1倍时，其相互作用力
将变为原来的
[ （D] ）
(A) 1/2；
(B) 1/2；
(C) 1；
(D) 2 .
解：利用两个平行通电直导线间安培力公式
df1 B2 I1dl1
B2
0I2 2a
f 0I1I2l1 2a
1练.如习图：，导线长L＝0.2m,电流I=20A,置于磁感应强
若带电体运动方向与磁场方向垂直，则带电体 作匀速圆周运动，向心力由洛仑兹力提供。
qvB m v2 R mv T 2m
R
qB
qB
若带电体运动方向与磁场方向平行，则不受磁场力
例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力
F＝I
L
B
Y df
B Idl
大平板碰撞？ (b) 需经多长时间，才能回到初始位置
i
(不计粒子重力)？
v
解： （1）由安培环路定理：
B
1 2
0i
方向：在板右侧垂直于纸面向里
（2）由洛仑兹力公式可求得
R mv /(qB), (至少从距板 R处开始向外运动 )
返回时间：T 2R / v 4m /(q0i)
思路：粒子处在电场和磁场中， 受磁力和电力，两者等大反向， 粒子受合力为零，可达目的。
I
v
rq x
结果：
v
00I
例3.在磁感应强度为B的均匀磁场中,有一圆形 载流导线, a、b、c、是其上三个长度相等的 电流元,则它们所受安培力大小的关系为
A)Fa Fb Fc
B)Fa Fb Fc
(3)载流螺旋管在其轴上的磁场
有限长载流螺线管:
B
0nI
2
(cos1
cos2
)
无限长载流螺线管: B onI
半无限长载流螺线管在管端口处: B onI
2
9.安培环路定理的应用 B • dl 0 Ii