沪教版(上海)六年级上册数学 第9课时 比和比例

第9课时 比和比例

知识精要

1、比

（1）比的概念：

a 、

b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记做a ：b 或写成a b

，其中b≠0；读做a 比b 或a 与b 的比。 （2）比值：

在a ：b ，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

2、比的基本性质

（1）二项比的基本性质：

比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，即

:::a b a b ka kb k k

== （2）三项连比的性质：

a ．如果a ：b=m ：n ，

b ：c=n ：k ，那么a ：b ：c= m ：n ：k

b ．如果k≠0，那么::::::a b

c a b c ka kb kc

k k k ==

3、比例的概念

a 、

b 、

c 、

d 四个量中，如果a ：b=c ：d 或a c b d =，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a 和第四比例项d 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项。

例如：

1.2 ：

: 5

如果两个比例内项相同，即a：b=b：c，那么我们把b叫做a和c的比例中项。

4、比例的基本性质

如果a：b=c：d或a c

b d

=，那么

ad=bc；

反之，如果a、b、c、d都不为零，且ad=bc，那么

a：b=c：d或a c

b d =。

5、比例尺=图距：实际距离

6、比例分配

根据比的基本性质，寻找基本数量间的关系，建立方程，解决问题。

热身练习

1、化简比：42：36=7：6,0.75吨：400千克=15:8

2、求比值：

34

3:2

45

=

56

75

3、化简成最简整数比：258

::

369

=12:15:16

4、已知：4：8=8：16，那么8是4和16的比例中项。

5、比的后项是5

7

，比值是

3

2

，那么比的前项是

14

15

。

精解名题

比例内项

例1、从学校到上海书城，甲走了1

2

小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？

解：1

2

小时=30分钟，由比的意义可得

5

1

1

36

1

:

30

1

例2、已知a：b=3：4，b：c=5：6，求a：b：c。

解：a：b=3：4=15:20，b：c=5：6=20:24

a：b：c=15:20:24

例3、已知6是4和x的比例中项，求x。

解：由4:6=6：x得：x=9

备选例题

例1、已知x：1.2=4：3，求x的值。

解：由比的基本性质得：3x=4×1.2

x=1.6

例2、在比例尺是1：50000的地图上，A、B两地的图上距离是3厘米，那么A、B两地的实际距离是多少千米？

解：设A、B两地的实际距离是x厘米，

3：x=1：50000 x=150000厘米=1.5千米

例3、某仓库储存有粮食225吨，已知大米：面粉：杂粮=10：4：1，求大米、面粉、杂粮各有多少吨？分析：在遇到含有比例的条件时，一般设每一份为x

解：设每一份为x吨，则大米有10x吨，面粉有4x吨，杂粮有x吨，由题得

10x+4x+x=225

x=15

大米：150吨面粉：60吨杂粮：15吨

巩固练习

1、一段电线，原长是14米，用去2.8米，剩下的电线长与原来电线长的最简整数比是4:5。

2、若21:1:2,:0.4:0.753

a b b c ==，则a ：b ：c=12:20:35(用最简整数比表示)。 3、将3，2，1再配上一个数组成比例，这个数可以是6，也可以是23或32

。

4、已知3:2:,31

:21

:==z y y x ，则.______3:2:3__::=z y x

5、若.______32

_____,5:)4(3:2=-=x x 则

6、如果532z y x

==，那么.______35

_____=-+x z y x

7、若整数x 能与3，4，6这三个数字组成比例，那么x =2或者8.

当堂总结

1、比和比值的概念

2、比的基本性质

3、比例的概念和比例的基本性质

自我测试

一、选择题

1、将一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍后，这个比的比值与原比值相比（

A ）

A 、扩大了

B 、缩小了

C 、不变

D 、无法确定

2、若2:3:=b a ，且ac b =2，则=c b :（ C ）

A 、3：4

B 、2：3

C 、3：2

D 、4：3

二、简答题

1、已知：a ：b=3：7，b ：c=4：7，求a ：b ：c 。

解：∵a：b=3：7=12:28，b ：c=4：7=28:49

∴a：b ：c=12:28:49

2、已知1

3

:0.75:2,:5:324x y y z ==，求x ：y ：z 。

解：∵x：y=6：20，y ：z=20:15