2.1.2指数函数及其性质-课件ppt
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2.1.2指数函数及其性质经典课件(优秀经典公开课比赛课件)
y
1
x
3
9
14
3
1
1/3 1/9
12
10
( )1x
gx = 3 8 6
fx = 3x
4
2
(0,1)
-10
-5
1
5
10
归纳 指数函数在底数 0 a 1 及 a 1 这两种
情况下的图象和性质：
0 a 1
a 1
y=ax
y
y
y=ax
(0<a<1)
(a>1)
图 象
(0,1)
gx = 0.5x
--66
--44
--22
88
77
fx = 2x
66
xy
55
-2 1/4
44
33
-1 1/2
22
11 (0,1)
1
2201Biblioteka 122444
66
在同一直角坐标系画出 y
3x
，y
1 x
3
的图象。
x -2 -1 16 0 1 2
y 3x 1/9 1/3 1 3 9
x次
……
y 2x(x N*)
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取
次数 1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x(x N*) 2
思考：
（1）为什么底数 a 0且a 1 呢？
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
2.1.2指数函数及其性质(2)课件人教新课标
课堂小结
1. 指数复合函数的单调性； 2. 指数函数图象的变换．
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
复习引入
练习
1.解不等式：
复习引入
练习
2.
复习引入
练习
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) C．(0，4)
B．(1，4) D．(4，0)
复习引入
练习
4. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数
是
()
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -2 O
2 4x
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)
二、指数函数的图像和性质
1 x 1、在方格纸上画出： y2 ,y 1 ,y 3 ,y 2 3
x x x
的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤：
列表 描点 连线
列表： x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
0.3 y a x3.1 1.R 3 上的减函数， 当0 a 1 时， 是 又∵ 2.5<3 1.7 0.9 ∴函数 y=a 为减函数
3 ∴ 又∵ 1.72.5 < 1.7 , x=1.3>0
a3 a2
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量
记忆方法
一撇，一捺
性质补充
• 1.底数互为倒数的两个指数函数，即 y=ax与y=(1/a)x的图象关于y轴对称。 • 2.当a>1时，a越大，曲线越靠近y轴。 当a<0时，a越小，曲线越靠近y轴。所 谓越靠近y轴，就是表明随着x的增大， y的值增长的速度越快。 • 3.指数函数都不具有奇偶性。
学以致用
x
定义：形如y a (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件
本题评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。
例2：说明函数 y 2 x1 与 y 2 x 的图象的关系，并画出它们 的示意图。 分析：做此题之前，请大家一起回顾初中接触的二次函数平移 问题。 评述：此题目在于让大家了解图象的平移交换，并能逐步掌握 平移规律。
课堂小结
指 数 函 数 及 其 性 质
创设情境，形成概念
故事:
有人要走完一段路，第一次走这段路 的一半，每次走余下路程的一半，请问最 后能达到终点吗？
终点
创设情境，形成概念
《庄子.天下篇》中 写道：“一尺之锤，日取一半，万世不竭”。 请写出取x次后，木锤的剩留量y与x的函数关系式。
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x
y 10
x
y 2x
x
y 3
1 x y 1 2 y
x
y 10x y 2 x
3
y 3x
(0,1)
相同点
1)图象都在x轴的上方； 2)图象都经过(0，1)点。
相异点
当底数大于1时，图象是上升的；底 数小于1时，图象是下降的。
指数函数的性质
x
ax
例1下列函数中，哪些是指数函数:
y 3x2y42xy 3 1
x
y2
2 x
x
y2
x
y 2
例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象， 并观察其异同：
1)y= 2
x
1 2)y= 2
x
画出 y = 2
x
y=2
x
x,
1 y=( 2
人教高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(课件)
思考:这两个例子的式子有什么共同特征?
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
底数是常数,指数是变量
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
定义：一般地,函数 y ax (a 0, a 1, x R) 叫做指数函数
注意:
(1) 规定a 0, a 1
x 0 a x恒等于零
a 0x 0 无意义
a 0 无意义
…...
2 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年 剩留的质量约是本来的84%.求出这种物质的剩留 量随时间(单位:年)变化的函数关系.
设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示
则
经过1年, y 184% 0.841 经过2年, y 1 0.84 0.84 0.842
归纳出:经过x年, y 0.84 x
• (1)
1
y 3x
• (2) y 5 x1
• (3)函数 y a2x3 3 恒过点 ( 3 , 4)
2
小结归纳：
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些数学思想方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起
来吗？
布置作业：习题2-1A组第5、6、7、8题
A先生从今天开始每天给你10万元,而 你承担如下任务:第一天给A先生1元, 第二天给A先生2元,,第三天给A先生4 元,第四天给A先生8元,依次下去…那 么,A先生要和你签定15天的合同,你同 意吗?又A先生要和你签定30天的合同, 你能签这个合同吗?
(8) y (2a 1)x (a 1 , a 1) 2
答案：（1）（6）（8）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
指数函数的图像及性质 PPT
面积是多少？（用y 表示面积）
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
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• 1、指数函数的定义。 • 2、指数函数简图的作法以及应注意的地方。 • 3、指数函数的图像A组第5、7、8题
2.1.2 指数函数及其性质
如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备 4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准 备8粒米，……，按这样的规律，51号同 学应准备多少粒米呢？约多重？
51号同学应准备102粒米，大约5克重.
如果改成1号同学准备2粒米，2号同学准备 4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备 16粒米，……，按这样的规律，那么51号 同学应准备几粒米？约多重？
y 2 x 与y (1.073) x
比较以上两个函数有什么共同特征呢？ ⑴均为幂的形式 ⑵底数是一个正的常数
⑶自变量x在指数位置
1. 指数函数的定义
系数为1
y＝1 ·ax
自变量
常数
指数函数的定义 一般地，函数 y ax(a 0,且a 1) 叫做指数函数， 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R.
1
1
1
y 2x … 8
4
21
… y (1)x 8
42 1
2
… y 3x
1 27
1 9
1 3
1
… y (1)x 3
27
9
3
1
123…
248…
1 2
1 4
1 8
…
3 9 27 …
1 3
1 9
1 27
…
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y 1 x
51号同学应准备 251粒米，约重1.2亿吨.
根据2007年9月13日美国农业部发布 的最新数据显示，2007年~2008年度 我国大米产量预计为1.27亿吨.
在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒 数用y表示，每位同学的座位号数用x表示，那 么y与x之间的关系是什么?
y 2x与y 2x.
它们是函数吗？
如－2x，当x 1 ，1 等等，
24 在实数范围内函数无义。
当a>0时, 对任意实数有意义
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
1：指出下列函数那些是指数函数：
(1) y 4x;
(2) y x4;
(3) y 4x ;
(4) y (4)x; (6) y x x ;
(5) y
1
x
(7) y (2a 1)x (a 1 , a 1)
例4.比较下列各题中两个值的大 小. (1)1.72.5 , 1.73
(2) 0.8–0.1 , 0.8–0.2
(3) 1.70.3 , 0.93.1
比较幂值大小的方法：
①、单调性法：
比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指 数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.
②、中间量法：
比较两个不同底数幂的大小时,通常引一个中 间量，然后再比较，一般为0或1.
y2 a x
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
y
y ax
(a 1)
1
0
x
y
y ax
(0 a 1)
1
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
象 y=1
(0,1)
注意三点： （1）底数：大于0且不等于1的常数 （2）指数：自变量x （3）幂系数：1
思考2：为什么要规定a 0且a 1?
如果不满足这个条件，y ax会怎么样？
当a=1时, y 1x 1 常量，无研究价值 x>0 ax 0 ，无研究价值
当a=0时， x≤0 ax无意义
当a<0时， a x不一定有意义，
当 x > 0 时，y > 01.
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 : R 当 x < 0 时，. 0< y < 1
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
2
答案：（1）（5）（7）是指数函数
2：函数y (a2 3a 3) ax是指数函数，则a 2
3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数
y=f(x)的解析式。
y 2x
• 画出下列指数函数的图象
y 2x, y (1)x, y 3x, y (1)x
2
3
x … -3 -2 -1 0