《大学物理》第五章 静止电荷的电场 (2)
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大学物理 静电场
0
s q
（3）任意闭合曲面 s ，不包围电荷，点
电荷 q 位于闭合曲面外，情况如何？
有电场线连续，则穿入和穿出曲面 s 的电场线数 相等，则穿出闭合曲面 s 的电场强度通量为零。
qi e E ds 0
s
q
0
（4）任意闭合曲面 s 内有点电荷 q1 , q2 ,, qn 曲面外有点电荷 Q1 , Q2 ,, Qn ，则通过该闭 合曲面的电场强度通量
第五章 静电场
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场
稳恒电场—不随时间改变的电荷分布产生不随时间
改变的电场
两个物理量：
场强、电势；
一个实验规律：库仑定律；
两个定理：
高斯定理、环路定理
§1 电荷及其相互作用
摩擦起电和雷电：对电的最早认识
§8-1 电荷
库仑定律
电荷的种类：正电荷和负电荷
电性力：同号相斥、异号相吸 电量：物体带电的多少 使物体带点的方法： 1.摩擦起电
e E ds q 4 0 R q
2
ds
ds
q
0
（2）任意闭合曲面 s 内包围一点电荷q 以 q 为中心作一半径为 R 的球面，由于电场线
在空间连续不中断，显然通过球面与通过闭合曲面
s 的电场强度通量相等
即
q e E ds
s
x dE
电场强度的计算
dq
y
R
当dq 位臵发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。 所以，由对称性
.
z
x
dE
dE
E y Ez 0
§3 静电场的高斯定理
电场线
大学物理学 第五章 真空中的静电场
q
l 2
O
l 2
q
E
r
E
r
q
l 2
1
O
l 2
q
E
r
P
E
r
q E 2 4 0 ( r l / 2)
E E E
q E 2 4 0 ( r l / 2)
1
E E E
r l
q 2rl 4 0 ( r 2 l 2 / 4)2 1 2ql 1 2p E E 3 3 4 0 r 4 0 r
与 r2 成反比，r , E 0
思考： r 0
E ?
二、点电荷系的电场
E Ei
i i
1 qi e 2 ri 4 π 0 ri
dE
er q0
三、连续带电体的电场
E dE 1 dq e 2 r q 4 π 0 r
电荷密度
二.恒定电流与稳恒磁场的基本性质及规律
（第七章）
三.电磁感应现象及规律（第八章）
第五章
主要内容
§ 1 库仑定律 § 2 静电场 § 3 高斯定律 § 4 电势 电场强度
教学基本要求
一 了解电荷及性质；掌握库仑定律. 二 理解电场的概念；明确电场的矢量性和可 叠加性；会利用电场叠加原理求解简单带电体的电 场分布. 三 理解高斯定理的物理意义；能够利用高斯 定理求解特殊场分布.
q1q2 F12 k 2 e12 F21 r12
1 令 k （ 0 为真空电容率） 4 π0 1 0 8.8542 1012 C2 N 1 m 2 4πk 12 1 8.8542 10 F m
第五章随时间变化的电磁场
R 2 x
2 R
Rb
ox x
根据法拉第电磁感应定律，
dm
dt
0a ln R b dI 2 R dt
0aJ0 ln R b 2 R
若电流增长，ε 实际方向 为逆时针
16
例题2 （P210例5.1—3）
一长直密绕螺线管，长度L，截面积S，绕有N1匝导线，通有电流I。螺 线管外绕有N2匝线圈，其总电阻R。当螺线管中电流反向时，通过外线圈导 线截面上的总电量为多少？
▲1、动生电动势的非静电力是 洛仑兹力
b
ab (v B) dl
a
说明：
b
B
- fe – fm
v
a
d l方向：沿所在处的切线方向；其指向由积分路线方向确定；
电动势参考方向：沿积分路线方向。
结果的正负会告知ε 的真实方向。 如果整个导体回路都在磁场中运动,那么回路中的总的动生电动势：
1833 ～ 1834年，他发现了两条电解定律，这是电化学的 开创性工作。从1834年起，法拉第对伏打电池、静电、电容和电 介质的性质进行了大量实验研究。为了纪念他在静电学方面的工 作，电容的SI单位称为法拉。
1845年8 月，法拉第发现原来没有旋光性的重玻璃在强磁 场作用下产生旋光性，使偏振光的偏振面发生偏转。磁致旋光效 应后来称为法拉第效应。同年发现大多数物质具有抗磁性。 6
法拉第 Faraday，Michael
（1791～1867）
法拉第热心科普工作，每年圣诞节都特别对儿 童作一系列科学演讲。他的科普讲座深入浅出，配 以丰富的演示实验，深受欢迎 。
法拉第专心从事科学研究，许多大学欲赠予名誉学位，均遭 拒绝。他不愿主持伦敦的皇家研究院和皇家学会，也谢绝封爵。 他1867年 8 月25日卒于维多利亚，逝世前拒绝安葬在威斯敏斯 特教堂牛顿墓旁边 。法拉第著有《电学实验研究》、《化学和 物理学实验研究》等著作。
静止电荷的电场PPT课件
E
s 2
0
1
x R2 x2
12
(1)当 x << R，圆盘 “无限大”带电平板
(2)当x>>R，圆盘点电荷
E s 2 0
E q
4 0 x2
21
第21页/共53页
22
§1.5-6 电通量 高斯定理
面元法向单位矢量
一、电通量(Flux)
n
1、通过面元 S 的电通量
q q S
E
ES
定义面元矢量
EdS
dS E
S
S
23
第23页/共53页
EdS
S
0 ：电通量向外“流”
0 ：电通量向内“流”
二、高斯定理
—电通量与电量的关系
dS E
Q
qi
S
在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量，等于该曲面所包围的电量的 代数和的 1/0 倍
S
EdS
1
0
qi
(S)
其中S为任意闭合曲面—高斯面。
cosq
S
E Sn
Sn
，则有
Scosq
E S
通过面元的电通量的符号，与面元矢量方向的定义有关。
第22页/共53页
2、通过曲面 S 的电通量
S 面元 可定义两个指向 i
lim S 0
i
Ei
Si
Si Ei
S
EdS
S
的正负依赖于面元指向的定义
3、通过闭合曲面S的电通量
dS 规定 的方向指向外为正
kgs2
0.531010m 2
3.71047N
库仑力>>引力：
Fe Fg 1039
静止电荷的电场精品PPT课件
点，受力 F，而比值
F
/
q0
与 q0无关.
3.
说明
1) E
E(r )
E(
x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
而与试验电荷的引入和大小无关.
3) 电场强度满足矢量叠加原理： 4) 点电荷在外电场中受电场力
E
i
E
i
F q0 E
三、电场强度的计算
ri
0
q
ri
qi
ri
0
qn
q1 q2
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
0.29N
y
q1
r1
0.3
Q
oθ
0.4
0.3
q2 r2
Ex dEx Ey dEy Ez dEz 总场强 E Exi E y j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
方向用方向余弦表示
教材 P. 9 例 10.1
例1．电偶极子
y
电偶极如矩图已P知：q、-qq、lr>>l
•B
求：A点及B点的场强
解
场强A点分：别为设E +q和和-q
的
E
q
•
§10－1 电荷 库仑定律
一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化：密立根实验（1906－1917年）
F
/
q0
与 q0无关.
3.
说明
1) E
E(r )
E(
x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
而与试验电荷的引入和大小无关.
3) 电场强度满足矢量叠加原理： 4) 点电荷在外电场中受电场力
E
i
E
i
F q0 E
三、电场强度的计算
ri
0
q
ri
qi
ri
0
qn
q1 q2
例1：三个点电荷q1=q2=2.0×10-6C , Q=4.0×10-6C ， 求q1 和 q2 对Q 的作用力。
解： q1 和 q2对Q 的作用力的 方向虽然不同，但大小相等：
F
F1
F2
q1Q
4π 0 r12
0.29N
y
q1
r1
0.3
Q
oθ
0.4
0.3
q2 r2
Ex dEx Ey dEy Ez dEz 总场强 E Exi E y j Ezk
E
E
2 x
E
2 y
E
2 z
方向用方向余弦表示
教材 P. 9 例 10.1
例1．电偶极子
y
电偶极如矩图已P知：q、-qq、lr>>l
•B
求：A点及B点的场强
解
场强A点分：别为设E +q和和-q
的
E
q
•
§10－1 电荷 库仑定律
一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷 2. 电荷量子化：密立根实验（1906－1917年）
大学物理 电场强度
E
1 4πε0
(x
q r0
2)2 i
E
E
E
4
q πε0
(
x
2
2 xr0 r02
4)
2
i
q
q
- O. +
r0 2 r0 2
x
. A
E E
x
第五章 静电场
10
物理学
第五版
5-3 电场强度
E
q 4πε0
(
x
2
2xr0 r02
4)2
i
x r0
E
1
4πε0
2r0q x3
i
1 4πε0
第五章 静电场
12
物理学
第五版
5-3 电场强度
例1:均匀带正电细棒:(已知L,a,电荷线密度λ)，求延长线
上P点的场强。
L, dr
a
p
解：
dr dE 4 0r 2
r
E 由于各dE同向：
a L dr 1 1
E dE
( )
4 0 a r 2 4 0 a a L
若L a : E [1 (1 L)1] L
例2 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆
盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直
盘面的轴线上任意一点处的电场强度.
R
o xPx
第五章 静电场
19
物理学
第五版
5-3 电场强度
解 σ q / πR2 dq 2 π rdr
dEx
4
xdq πε0 (x2
r 2 )3
2
2ε0
xrdr (x2 r2)3
4 0a
a
《静止电荷的电场》PPT课件
En
n1
i1 4 0
qi ri2
r0
场强叠加原理：点电荷系的场强 =各点电荷单独存在时在该点
产生的场强的矢量和.
推导F：即设i 真FE空i中Ei存14在q0Eq点02ri i电2 ri荷0 q1E，nEq2，inqF1…041qnqF0，01rqi2i试r0Fq验02 电荷Fqq0n0受力
二、电场强度
1.试验电荷 电量要充分地小，线度足够小.
2. 描述电场中各点电场强弱的物理量
定义：
E
F
单位：N.C-1或 V.m-1
q0
q0放在电场中的P
点，受力
F，而比值
F
/
q0
与 q0无关.
3. 说明
1)
E
E(r )
E( x,
y,
z)
是矢量场，是位置的函数
2) 电场强度的大小和方向仅与场源电荷的分布有关,
其中 r12 r21 r
F12 q2
可见：
F12 F21
“SI”中 k 8.99 109 N.m2 .C-2
0
1
4
k
8.85 1012
C2 .N-1.m-2
——真空中的电容率
则
F12
F21
1
4 0
q1q2 r2
r120
分析: qi , q2同号时为斥力, q1 , q2异号时为引力.
F Fi
i
q ri
Fi
1
4 0
qqi ri2
ri
0
qi
ri
大学物理静电场理论及习题
qn
电场强度的计算 点电荷电场的场强
F
v v v F qq0 F= r E= 2 q0 4πε0r
v E=
q 4πε0r
r 2
q
r
qo
电场具有球对称性. 电场具有球对称性
NIZQ
第11页
大学物理学 静电场
点电荷系电场中的场强 由场强叠加原理: 由场强叠加原理 点电荷系的场强: 点电荷系的场强
电场 ─ 早期 电磁理论是超距作用理论 早期: 电磁理论是超距作用理论. 超距作用理论 ─ 后来: 法拉第提出场的概念. 后来 法拉第提出场的概念 电场的特点 1. 对位于其中的带电体有力的作用 对位于其中的带电体有力的作用——力学性质 力学性质. 力学性质 2. 带电体在电场中运动 电场力要作功 带电体在电场中运动, 电场力要作功——能量性质 能量性质. 能量性质 电荷 电场 电荷 场的物质性 电场具有做功本领, 表明电场具有能量; 电场具有做功本领 表明电场具有能量 变化的电场以 光速在空间传播, 表明电场具有动量. 光速在空间传播 表明电场具有动量 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性. 电场与实物之间的不同在于它具有叠加性
NIZQ
第8页
大学物理学 静电场
电场强度 1. 在电场的不同点上放同样的正试验电荷 0 在电场的不同点上放同样的正试验电荷q 结论: 电场中各处的力学性质 结论 不同. 不同 2. 在电场的同一点上放不同的试 验电荷
F3 F1
q3
q1
v v v Q F0 F F2 1 Q 1 = =L= = r q2 2 q1 q2 q0 4πε0 r v F 结论: 结论 定义为电场 = 恒矢量 q0
//
大学物理学 静电场
⊥
大学物理课件——第五章 静电场
作业： 5.2
3.电场强度
3.1 电场的概念 电场间相互作用的场的观点:
电荷
电场
电荷
电场：电荷周围空间存在的一种场，叫电场。静 止电荷产生的电场，叫静电场。
电场的基本性质：对电荷产生作用力
3.2.电场强度
Q
E F q0
q0
F
E
为矢量：
大 方
小 向
: :
E F / q0 沿F 方向
德国数学家和物理学家。1777年4月30日生于德国布伦瑞克，幼时家境贫困， 聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。1795~1789年在哥廷根大学学习， 1799年获博士学位。1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长，一直 到逝世。1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台，组织磁学学会以联 系全世界的地磁台站网。1855年2月23日在哥廷根逝世。
谢水奋 副教授 厦门大学物理系 sfxie@
1-16周 星期一 第3-4节 1号楼（学武楼）C206 1-16周 星期四 第5-6节 1号楼（学武楼）A206
教学内容：
电磁学篇（课本上册第5-8章） 振动与波动（课本上册第4章） 波动光学篇(课本下册第12章)
考核方式：
玻璃棒与丝绸摩擦后所带 的电荷为正电荷。
摩擦起电
物体所带电荷量，符号Q （q），单位库伦 C。
1.2 电荷的基本性质 a. 电荷间有力的相互作用，同性相斥，异性相吸。
b.电的中和；
1.3 物质的电结构 物体因得失电子而带电荷。得到电子带负电；
失去电子带正电。电荷是物质的一种基本属性， 就象质量是物质一种基本属性一样。
32
4
E
P
E－ r
大学物理精第五章真空中的静电场ppt课件
三、高斯定理
1.表述：在真空中的任何静电场中,通过任一闭 合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所包 围电荷的代数和除以ε0。
ppt精选版
39
S
• Q
2.数学表达式：
Φ e E d S E c o sd S
n Q i
i 1 0
其中：E为高斯面内、外场源电荷的电场矢量和。
*高斯面为封闭曲面；
q1
Fi
1
4π 0
qiq0 ri3
ri
q2
q3
由力的叠加原理得 q 所0 受合力
F Fi
i
故 q 处0 E总F电 场强Fi度
q0
q i 0
i
Ei
ppt精选版
r1 r2
r3
q0
F3 F2 F1
17
1.电场强度的叠加原理：
点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单 独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。
过球面的电通量
Φe
Q 0
• Q
由图可知从曲面一侧穿入的
电场线必定从另一侧穿出，所
以通过曲面的电通量为0
ppt精选版
38
*如点电荷为负，则通过闭合曲面的电通量为负。
*点电荷发出的通过闭合球面的电通量与球面半径 无关，任意形状的闭合曲面也如此。
*如果闭合曲面没有包含点电荷则进入曲面和穿 出曲面的电场线相同，总电通量为零。
解：选择如图所示的高斯面（电场球对称）
E Φe E cosdS
r
EdSE4r2
R
由高斯定理
Φe
Q 0
E 4 r2 Q 0
1Q
pEpt精选版40 r2
43
例题10 两同心均匀带电球壳，内球球壳半径R1 、 带电量+Q，外球球壳半径R2 、带电量-Q ，不计 球壳厚度，试求电场强度的空间分布。
大学物理磁学总结
大学物理磁学总结大学物理磁学总结篇一：大学物理电磁学公式总结免费下载普通物理学教程——大学物理电磁学公式总结（各种归纳差不多都一样）?第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2. 库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F3. 电力叠加原理：F=ΣFi kq1q2r2 =?? 4πε0r2?? q1q2 4. 电场强度：0为静止电荷q ??5.场强叠加原理： E=ΣEi 用叠加法求电荷系的静电场：E= i E= ??6. 电通量：Φe= ?? ?? qi4πε0ridq ??? (离散型) (连续型) ?? 4πε0r2??7. 高斯定律：?=int s ε018. 典型静电场：1) 均匀带电球面：E=0 （球面内） 2) 均匀带电球体：qqq 4πε0r2 ????（球面外）ρ??ε0 4πε0R?? =3 ??（球体内） 4πε0r2λ（球体外）方向垂直于带电直线 3) 均匀带电无限长直线： 2πε0r? 4) 均匀带电无限大平面：ε0 ，方向垂直于带电平面9. 电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E ? 第三章（电势）1.静电场是保守场：?=0 L2. 电势差：φ1 –φ2=(p1) 电势：φp= ??? （P0是电势零点） (p)电势叠加原理：φ=Σφi3. 点电荷的电势：q4πε0r (p0) (p2) dq 电荷连续分布的带电体的电势：φ= 4πεr4. 电场强度E与电势φ的关系的微分形式： E=-gradφ=-▽φ=-(i) ?x ?y ?z ?φ?φ?φ电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
5. 电荷在外电场中的电势能：=qφ移动电荷时电场力做的功：A12=q(φ1 –φ2)=1-2 电偶极子在外电场中的电势能：=-p?E ? 第四章（静电场中的导体）1. 导体的静电平衡条件： Eint=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。
大学物理电磁学公式总结
普通物理学教程——大学物理电磁学公式总结（各种归纳差不多都一样）➢第一章（静止电荷的电场）1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。
2.库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力F ==3.电力叠加原理：F=ΣF i4.电场强度：E=,为静止电荷5.场强叠加原理：E=ΣE i用叠加法求电荷系的静电场：E=(离散型)E=(连续型)6.电通量：Φe=7.高斯定律：=Σq int8.典型静电场：1)均匀带电球面：E=0 （球面内）E=（球面外）2)均匀带电球体：E==（球体内）E=（球体外）3)均匀带电无限长直线：E=，方向垂直于带电直线4)均匀带电无限大平面：E=，方向垂直于带电平面9.电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E➢第三章（电势）1.静电场是保守场：=02.电势差：φ1–φ2=电势：φp=（P0是电势零点）电势叠加原理：φ=Σφi3.点电荷的电势：φ=电荷连续分布的带电体的电势：φ=4.电场强度E与电势φ的关系的微分形式：E=-gradφ=-▽φ=-(i+j+k)电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。
5.电荷在外电场中的电势能：W=qφ移动电荷时电场力做的功：A12=q(φ1–φ2)=W1-W2电偶极子在外电场中的电势能：W=-p•E➢第四章（静电场中的导体）1.导体的静电平衡条件：E int=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。
2.静电平衡的导体上电荷的分布:Q int=0,σ=ε0E3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据：高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。
4.静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。
➢第五章（静电场中的电介质）1.电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。
2.电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面（或内部）出现束缚电荷。
《大学物理》第五章 静止电荷的电场
E cos dS
S
E dS
S
dΨ E E dS 的正、负取决于面
元的法线方向与电
场强度方向的关系
如图所示：
E dS 0
若面元法向相反： E dS ' 0
E dS
dS '
返回 退出
对闭合曲面的电通量：
ΨE
E dS
S
E cosdS
S
规定闭合曲面以外法线方向为正
S en
（1）当 < 90°时：电场线穿出闭合曲面，对电场强 度通量的贡献为正
根据场强叠加原理 点电荷系的电场强度：
E
n i 1
qi
4π 0ri2
eri
返回 退出
例5-3 计算在电偶极子延长线和中垂线上任一点的
电场强度。
解： 延长线上任一点:
q
E 4π 0 x l 22
E
q
4π0x l
22
EA
E
E
q
4π 0
2xl x4
1 1l2 4x2
2
( x l l 2 4 x 2 0 )
注意: 电场线并不是实际存在的, 只是形象描述电场的几何方法。
返回 退出
电场强度通量E ：
通过电场中任一曲面的电场线条数。
1. 均匀电场中通过平面S的电场强度通量
Ψ E ES
Ψ E ES cos E S
返回 退出
2.非均匀电场的电场强度通量
dΨ E E cos dS E dS
ΨE
dx
0(x2
d2)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
θ2
（3）沿坐标轴投影
B
dEx
x
4
《大学物理》第五章 静止电荷的电场 (2)
为ρ =0.529×10-9 C/m3的正电荷。求离球
心5cm、15cm、50cm处的电场强度。
R1
O
R2
ρ
返回题号 退结出束
解: r =0.05cm
E1 .dS
q´
ε = 0
ε E2 4πr 2 = 1 0
34π(r
3 0
R13 )ρ
E2=4V/m
r =0.50cm
s
= 9.0×109×2.0×10-9
3.0×10-8 10×10-2
3.0×10-8 6×10-2
0
= -3.6×10-6 J
第五章 静止电荷的电场
§5-1 电荷 库仑定律 §5-2 静电场 电场强度 §5-3 静电场的高斯定理 §5-4 静电场的环路定理 电势 §5-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系 §5-6 静电场中的导体
内容提要
定义 点电荷
叠加
E电 场F 强度
E点
q0
n
q
4
0
r
3
r
E Ei
电势
VA
WA q0
ε = 4π 0 ER 2 E´(R +h)2
返回题号 退结出束
大气层体积为：
V=
4π(R +h)3
3
4πR 3
3
∵R >>h ∴大气层平均电荷密度为：
ρ
ε = 0
E E´ h
=
8.85×10-12×
200 20 1.40×103
=1.14×10-12C/m3
返回题号 退结出束
5-13在半径分别为10cm和20cm的两层 假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度
解：(1)
心5cm、15cm、50cm处的电场强度。
R1
O
R2
ρ
返回题号 退结出束
解: r =0.05cm
E1 .dS
q´
ε = 0
ε E2 4πr 2 = 1 0
34π(r
3 0
R13 )ρ
E2=4V/m
r =0.50cm
s
= 9.0×109×2.0×10-9
3.0×10-8 10×10-2
3.0×10-8 6×10-2
0
= -3.6×10-6 J
第五章 静止电荷的电场
§5-1 电荷 库仑定律 §5-2 静电场 电场强度 §5-3 静电场的高斯定理 §5-4 静电场的环路定理 电势 §5-5 等势面 电场强度与电势梯度的关系 §5-6 静电场中的导体
内容提要
定义 点电荷
叠加
E电 场F 强度
E点
q0
n
q
4
0
r
3
r
E Ei
电势
VA
WA q0
ε = 4π 0 ER 2 E´(R +h)2
返回题号 退结出束
大气层体积为：
V=
4π(R +h)3
3
4πR 3
3
∵R >>h ∴大气层平均电荷密度为：
ρ
ε = 0
E E´ h
=
8.85×10-12×
200 20 1.40×103
=1.14×10-12C/m3
返回题号 退结出束
5-13在半径分别为10cm和20cm的两层 假想同心球面中间，均匀分布着电荷体密度
解：(1)
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求：Φe
Φe = s E . dS
ε =Σq 0
3×10-8 = 8.85×10-12
=3.4×103 V.m
返回题号 退结出束
5-10解
en
r
E dS EdS cosq
s
s
d
q
2rdr cosq
4 0 (r 2 d 2 )
d
θ
q
R 0
4
0
q (r 2
d
2
)
2r
d dr
r2 d2
F2 = (F12)2+(F23)2 2F12 F23 cos600 = 67.5 N
F3 = (F31)2+(F32)2 2F31 F32 cos600= 81.1 N
q3受力最大 (2)F2 = 67.5 N
q
=
a
2
= 600
返回题号 退结出束
5-3 在正方形的两个相对的角上各放置 一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点 电荷q 。如果作用在Q上的力为零。求
q r
n
VP Vi
i 1
i 1
带电体
EQ
1 dq
4 0 r 3 r
高斯定理
E dS
qi
VP
dq
4 0r
环路定理 E dl 0
S
E与V的关系
0
VA
E dl
A
L
E gradV
返回 退出
dl
r
R
P
x
x
E
4
qx 0(R2
x2 )3
2
Rr
d
V
q
4π0 x2 a2
E
3 .dS
q
ε = 0
ε E3 4πr 2 = 1 0
34π(
R3 2
R13)ρ
E3=1.05V/m
返回题号 退结出束
5-14 一个半径为R的球体内，分布着电
荷体密度ρ= kr，式中 r 是径向距离，k是
常量。求空间的场强分布，并画出E 对r 的
关系曲线。
S
E
dS
q
0
Q
R 4r2dr R kr4r 2dr
q1 =1.0×10-6 C,
q2 =3×10-6 C, q3 = -1.0×10-6 C,
求: (1) F1 , F2 , F3 , (2) F2
解: (1) q1 , q2 , q3 受力方向如图
. F1
q1=1×10-6
a
.
. F3 q2=3×10-6
πε F12
=
F21 =
q1 q2
4
a2
0
D dq
R
R
0
qd
3 2rdr
4 0 (r 2 d 2 ) 2
Ψ球
q
0
Ψ球冠
Ψ球 S球
S球冠
q
0
1
4D2
2D(D d)
返回 退出
5-12 （1）地球表面附近的场强近似为 200V／m，方向指向地球中心。试计算地 球带的总电荷量，地球的半径为6.37×106 m；
（2）在离地面1400m处，场强降为20 V／m，方向仍指向地球中心。试计算这 1400m厚的大气层里的平均电荷密度。
返回题号 退结出束
已知：E = 200V/m, R = 6.37×106 m,
h =1400m, E′=20V/m
求：Q , ρ
解：(1)设地球所带的电量为Q，沿地球表面 作一Gauss面
s
E
.
dS
q
ε = 0
Q = ε 4π 0 ER 2
=
1 9×109
×200×(6.37×106)2
= 9.02×105 C
q3=-1×10-6
q
F2
=
9×109×
1×3×10-12 4×10-4
=
67.5N
返回题号 退结出束
ε F23
=
F32 =
q2
4π
q3 0a
2
=
67.5N
ε F13
=
F31 =
q1
4π
q3 0a
2
=
67.5N
=
9×109×
1×1×10-12 4×10-4
=
22.5N
F1 = (F13)2+(F23)2 2F13 F23cos600 = 59.5 N
= 9.0×109×2.0×10-9
3.0×10-8 10×10-2
3.0×10-8 6×10-2
0
= -3.6×10-6 J
1
4 0
dx
x2 d 2
（4）各坐标轴积分，计算大小和方向
d x2 d 2
E
l 2
d
l 2
4
0
dx
3
(x2 d 2)2
d 4 0
l (1)2 d 2 2
1.5103 N / C
返回 退出
5-7解
θ dEX dE
dEx
dq
4 0R2
sinq
Rdq 4 0R2
sinq
Ex
0
R 4 0 R 2
返回题号 退结出束
5-6 长为l=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为 5×10-8C/m的电荷（如图），d=5cm.求：P、Q点的场强.
Q
d
A
B
x
l
d
（3）沿坐标轴投影
计算步骤：
O （1）选坐标，取任一小量dq
P
dq dx
（2）写出E的微分形式
dE 1 dx 4 0 x2
（4）各坐标轴积分，计算大小和方向
（1）计算 o 点处的场强和电势； （2）将一试探电荷q0 =4×10-９C从无穷远 移到 o 点，电场力作功多少？ （3）问（2）中所述过程中q0的电势能的 改变为多少？
返回题号 退结出束
已知： q1= q2= q3= q4= 4×10-9 C, d=5cm, q0= 1.0×10-9 C
求：(1)E0,U0; (2)A; (3)ΔW
电势分布： 导体是个等势体
7 10 14 15 24 25
返回 退出
5-1 在真空中，两个带等值同号的点电荷 相距 0.01m时的作用力为 10-5 N,它们柏距 0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷 量是多少？
返回题号 退结出束
已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N
返回题号 退结出束
5-2 在边长为2cm的等边三角形的顶点
上，分别放置电荷量为q1=1.0×10-6C、 q2=3.0×10-6C、和q3=-1.0×10-6C、的点 电荷。
（1）哪一个点电荷
q 1
所受的力最大？
（2）求作用在q2上 力的大小和方向。
q
q
3
2
返回题号 退结出束
已知: a = 2cm,
返回题号 退结出束
已知：Q, q, FQ=0 求：q , Q
Q.
q.
解：设边长为 a
ε FQ
=
qQ
4π 0a
cos45 0
2
a
a
.
.
q
Q
ε ε +
qQ
4π 0a
cos45 0
2
+
4π
Q 0(
2
2a
)2
=0
ε ε 2q Q
π 4
a2
0
2 2
=
Q2
4π 02a2
Q= 2 2q
返回题号 退结出束
5-5 在直角三角形 ABC 的 A点，放置点 电荷 q1 =1.8×10-9C、 在 B 点 放 置点电荷 q2= -4.8×10-6C、已知 BC = 0.04m，AC =0.03m。试求直角顶点C 处的场强E 。
为ρ =0.529×10-9 C/m3的正电荷。求离球
心5cm、15cm、50cm处的电场强度。
R1
O
R2
ρ
返回题号 退结出束
解: r =0.05cm
E1=0
r =0.15cm
s
E
2 .dS
q´
ε = 0
ε E2 4πr 2 = 1 0
34π(r
3 0
R13 )ρ
E2=4V/m
r =0.50cm
s
求: (1) F2 ; (2) q
ε 解: (1)
q2
π F1= 4
r2
01
q2
ε π F2= 4
r2
02
F2 F1
=
r2 1
r2 2
(0.01) 2 = (0.1)2
F2 = (0(0.0.11))22×10-5=10-7N
ε (2)
F2
=
1
4π
0
q2 (0.1) 2
=10-7
解出 q =3.3×10-10C
ρd
返回 退出
解：
E2
E1=0
d
S d1ρ
E2
ε E2S + E2S =ρd 1S 0
ε E2
=
ρd 1
20
返回 退出
E3 S
d
E3
ρd S
ε E3S + E3S = 0 E3 = ρ2εd0
d
ρ
返回题号 退结出束
5-16 点电荷q１ 、 q2 、 q３ 、 q４的电荷 量各为 4×10-９C ，放置在一正方形的四个 顶点上，各顶点距正方形中心 o 点的距离均 为5cm。
Φe = s E . dS
ε =Σq 0
3×10-8 = 8.85×10-12
=3.4×103 V.m
返回题号 退结出束
5-10解
en
r
E dS EdS cosq
s
s
d
q
2rdr cosq
4 0 (r 2 d 2 )
d
θ
q
R 0
4
0
q (r 2
d
2
)
2r
d dr
r2 d2
F2 = (F12)2+(F23)2 2F12 F23 cos600 = 67.5 N
F3 = (F31)2+(F32)2 2F31 F32 cos600= 81.1 N
q3受力最大 (2)F2 = 67.5 N
q
=
a
2
= 600
返回题号 退结出束
5-3 在正方形的两个相对的角上各放置 一点电荷Q，在其他两个相对角上各置一点 电荷q 。如果作用在Q上的力为零。求
q r
n
VP Vi
i 1
i 1
带电体
EQ
1 dq
4 0 r 3 r
高斯定理
E dS
qi
VP
dq
4 0r
环路定理 E dl 0
S
E与V的关系
0
VA
E dl
A
L
E gradV
返回 退出
dl
r
R
P
x
x
E
4
qx 0(R2
x2 )3
2
Rr
d
V
q
4π0 x2 a2
E
3 .dS
q
ε = 0
ε E3 4πr 2 = 1 0
34π(
R3 2
R13)ρ
E3=1.05V/m
返回题号 退结出束
5-14 一个半径为R的球体内，分布着电
荷体密度ρ= kr，式中 r 是径向距离，k是
常量。求空间的场强分布，并画出E 对r 的
关系曲线。
S
E
dS
q
0
Q
R 4r2dr R kr4r 2dr
q1 =1.0×10-6 C,
q2 =3×10-6 C, q3 = -1.0×10-6 C,
求: (1) F1 , F2 , F3 , (2) F2
解: (1) q1 , q2 , q3 受力方向如图
. F1
q1=1×10-6
a
.
. F3 q2=3×10-6
πε F12
=
F21 =
q1 q2
4
a2
0
D dq
R
R
0
qd
3 2rdr
4 0 (r 2 d 2 ) 2
Ψ球
q
0
Ψ球冠
Ψ球 S球
S球冠
q
0
1
4D2
2D(D d)
返回 退出
5-12 （1）地球表面附近的场强近似为 200V／m，方向指向地球中心。试计算地 球带的总电荷量，地球的半径为6.37×106 m；
（2）在离地面1400m处，场强降为20 V／m，方向仍指向地球中心。试计算这 1400m厚的大气层里的平均电荷密度。
返回题号 退结出束
已知：E = 200V/m, R = 6.37×106 m,
h =1400m, E′=20V/m
求：Q , ρ
解：(1)设地球所带的电量为Q，沿地球表面 作一Gauss面
s
E
.
dS
q
ε = 0
Q = ε 4π 0 ER 2
=
1 9×109
×200×(6.37×106)2
= 9.02×105 C
q3=-1×10-6
q
F2
=
9×109×
1×3×10-12 4×10-4
=
67.5N
返回题号 退结出束
ε F23
=
F32 =
q2
4π
q3 0a
2
=
67.5N
ε F13
=
F31 =
q1
4π
q3 0a
2
=
67.5N
=
9×109×
1×1×10-12 4×10-4
=
22.5N
F1 = (F13)2+(F23)2 2F13 F23cos600 = 59.5 N
= 9.0×109×2.0×10-9
3.0×10-8 10×10-2
3.0×10-8 6×10-2
0
= -3.6×10-6 J
1
4 0
dx
x2 d 2
（4）各坐标轴积分，计算大小和方向
d x2 d 2
E
l 2
d
l 2
4
0
dx
3
(x2 d 2)2
d 4 0
l (1)2 d 2 2
1.5103 N / C
返回 退出
5-7解
θ dEX dE
dEx
dq
4 0R2
sinq
Rdq 4 0R2
sinq
Ex
0
R 4 0 R 2
返回题号 退结出束
5-6 长为l=15cm的直导线AB上均匀地分布着线密度为 5×10-8C/m的电荷（如图），d=5cm.求：P、Q点的场强.
Q
d
A
B
x
l
d
（3）沿坐标轴投影
计算步骤：
O （1）选坐标，取任一小量dq
P
dq dx
（2）写出E的微分形式
dE 1 dx 4 0 x2
（4）各坐标轴积分，计算大小和方向
（1）计算 o 点处的场强和电势； （2）将一试探电荷q0 =4×10-９C从无穷远 移到 o 点，电场力作功多少？ （3）问（2）中所述过程中q0的电势能的 改变为多少？
返回题号 退结出束
已知： q1= q2= q3= q4= 4×10-9 C, d=5cm, q0= 1.0×10-9 C
求：(1)E0,U0; (2)A; (3)ΔW
电势分布： 导体是个等势体
7 10 14 15 24 25
返回 退出
5-1 在真空中，两个带等值同号的点电荷 相距 0.01m时的作用力为 10-5 N,它们柏距 0.1m时的作用力多大？两点电荷所带的电荷 量是多少？
返回题号 退结出束
已知:r1=0.01m, r2=0.1m F1=10-5 N
返回题号 退结出束
5-2 在边长为2cm的等边三角形的顶点
上，分别放置电荷量为q1=1.0×10-6C、 q2=3.0×10-6C、和q3=-1.0×10-6C、的点 电荷。
（1）哪一个点电荷
q 1
所受的力最大？
（2）求作用在q2上 力的大小和方向。
q
q
3
2
返回题号 退结出束
已知: a = 2cm,
返回题号 退结出束
已知：Q, q, FQ=0 求：q , Q
Q.
q.
解：设边长为 a
ε FQ
=
4π 0a
cos45 0
2
a
a
.
.
q
Q
ε ε +
4π 0a
cos45 0
2
+
4π
Q 0(
2
2a
)2
=0
ε ε 2q Q
π 4
a2
0
2 2
=
Q2
4π 02a2
Q= 2 2q
返回题号 退结出束
5-5 在直角三角形 ABC 的 A点，放置点 电荷 q1 =1.8×10-9C、 在 B 点 放 置点电荷 q2= -4.8×10-6C、已知 BC = 0.04m，AC =0.03m。试求直角顶点C 处的场强E 。
为ρ =0.529×10-9 C/m3的正电荷。求离球
心5cm、15cm、50cm处的电场强度。
R1
O
R2
ρ
返回题号 退结出束
解: r =0.05cm
E1=0
r =0.15cm
s
E
2 .dS
q´
ε = 0
ε E2 4πr 2 = 1 0
34π(r
3 0
R13 )ρ
E2=4V/m
r =0.50cm
s
求: (1) F2 ; (2) q
ε 解: (1)
q2
π F1= 4
r2
01
q2
ε π F2= 4
r2
02
F2 F1
=
r2 1
r2 2
(0.01) 2 = (0.1)2
F2 = (0(0.0.11))22×10-5=10-7N
ε (2)
F2
=
1
4π
0
q2 (0.1) 2
=10-7
解出 q =3.3×10-10C
ρd
返回 退出
解：
E2
E1=0
d
S d1ρ
E2
ε E2S + E2S =ρd 1S 0
ε E2
=
ρd 1
20
返回 退出
E3 S
d
E3
ρd S
ε E3S + E3S = 0 E3 = ρ2εd0
d
ρ
返回题号 退结出束
5-16 点电荷q１ 、 q2 、 q３ 、 q４的电荷 量各为 4×10-９C ，放置在一正方形的四个 顶点上，各顶点距正方形中心 o 点的距离均 为5cm。