矩形波导的传播特性共22页文档
《矩形波导TE波》PPT课件
2021/8/17
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二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
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三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分J 量s 所n 决H 定r 。
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
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三、TE10波内壁电流
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。
因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传
输线功率容量相当重要。
气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子
之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反
应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度，
就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温
度是增加耐压功率的常用办法。
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e 2 az
P z
2aP0 e 2az
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2
波型阻抗
1
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1
2a
2
5
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey E0sinaxejz
(13-1)
利用Maxwell方程
2.2 矩形波导
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
矩形波导 PPT
m 场量沿x轴[0,a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目；
n 场量沿y轴[0,b]出现的半周期的数目。
④j 相位关系 Ey－Hx、Ex－Hy
z轴有功率传输
Ez－Hx、Ez－Hy
x、y轴无功率传输
所以行波状态下，沿波导纵向（z轴）传输有功功率、横向（x、
y轴）无功功率。
2) 场结构
为了能形象和直观的了解场的分布（场结构），可以 利用电力线和磁力线来描绘它。电力线和磁力线遵循 的规律：
力线上某点的切线方向
该点处场的方向
力线的疏密程度
场的强弱
电力线 发自正电荷、止于负电荷，也可以环绕着交变磁场构 成闭合曲线，电力线之间不能相交。在波导壁的内表面（假设为 理想导体）电场的切向分量为零，只有法向分量（垂直分量）， 即在波导内壁处电力线垂直边壁。
磁力线 总是闭合曲线，或者围绕载流导体，或者围绕交变电 场而闭合，磁力线之间不能相交，在波导壁的内表面上只能存在 磁场的切向分量，法向分量为零。
3）相速和群速
TMmn和TEmn波型的相速和群速表示式相同：
vp
v
1(/c)2
vg v 1－c2
4）波型阻抗
TMmn和TEmn波型阻抗为：
ZTE
1
1c2
g
ZTM
1c2
g
5）尺寸选择——矩形波导的工作波型图
基于前面的定义，根据波导横截面尺寸、工作波长、 截止波长之间关系，构成矩形波导工作波型图。根据不 同要求，可利用波型图对波导的横截面尺寸和波导波长 作出选择。
TE0n和TEm0是非简并模；其余的TEmn和TMmn都存在简并模: 若a=b， 则TEmn 、TEnm、TMmn和TMnm是简并模；若a=2b，则TE01与TE20，TE02和 TE40，TE50、TE32和TM32是简并模。
矩形波导的传输特性
Ex
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
Ey
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hx
j
kc2
n
b
E0
sin(
m
a
x) cos( n
b
y)e z
Hy
j
kc2
m
a
E0
cos(
m
a
x)sin( n
b
y)e z
其中：m,n取不同的值就对应着不同的模式。
3、矩形波导的传输特性
Et
1 kc2
(
jaˆz
t Hz )
j
kc2
(
H z y
aˆx
H z x
aˆy )
可得：
Ex
j
kc2
(
H z y
)
Ey
j
kc2
( Hz x
)
在 x=0 和 x=a 两个窄边上： Ey 0
Ey
j
kc2
( Hz x
)
Hz 0 x
Hz x
kx (Acos kx x
Bsin kx x)(C sin ky y
1 X
d2X dx2
1 Y
d2Y dy2
kc2
上式在0x a， 0y b 范围内任意位置都成立，只有等式左边两项均为常
数，即可得下列常微分方程：
1 X
d2X dx 2
kx2
1 Y
d2Y dy2
k
22 矩形波导
vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
在x=0窄壁上
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Ey
j
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
Kc
m
2
n
2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
§2.2 矩形波导
2.2.3 矩形波导中的波型
1.波型 截止波数的表达式为 分析：
Kc
K
2 x
K
2 y
m
2
n
2
a b
（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期 数，也是半驻波数;
（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、 TM00 （3三）种场波量型沿，z轴最为低行次波波，型沿为xT轴M和11y; 轴为纯驻波;
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a
微波专业技术在矩形波导中传输特性实验讲稿汇总
微波技术实验微波技术是从20世纪初开始发展起来的一门新兴科学技术，1940年前处于实验室研究阶段，1940~1945年处于实际应用阶段，1945年以后形成了一系列以微波为基础的新兴科学，如微波波谱学，射电天文学，射电气象学等；1965年以后，向固体化、小形化方向发展，并逐步得到了实际应用。
特别在天体物理、射电天文、宇宙通讯等领域，具有别的方法和技术无法取代的特殊功能。
[实验目的]1、学习用物理学的理论探究微波的特点及微波发射和传输的原理，2、掌握观测速调管的工作特性，描绘工作特性曲线（振荡膜）和频率特性曲线；3、观测波导管的工作状态，用直接法，等指示度法，功率衰减法测量大、中、小驻波比，测量波导波长g ，测频率f ，并计算光速C 和群速u ，相速g V ；4、观测体效应管的振荡特性，I -V 曲线、P -V 曲线、f -V 曲线。
[实验原理]一、微波基本知识1、微波及其特点微波是波长很短（频率很高）的电磁波。
一般把波长1m ~0.1mm ，频率在300MHz ~3000GHz 范围内的电磁波称为微波。
根据波长的差异还可以将微波分为分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波。
不同范围的电磁波既有其相同的特性，又有各自不同的特点，本实验所产生的微波频率在8600MHz ~9600MHz 范围内。
微波具有以下特性：1）似光性。
由于微波波长短，其数量级可达到毫米（10-3m ），与光波的数量级（10-6m ）可相比拟，因此微波具有光的传播特性，在一般物体面前呈直线传播状态。
利用这个特点可制成方向性极强的天线、雷达等。
2）频率高，振荡周期短。
微波的振荡周期10-9~10-13s ，已经和电子管中电子的飞越时间（10-9s ）可相比拟。
作为一种高频率的电磁辐射，由于趋肤效应，辐射耗损相当严重。
因此，一般的电子管、集中参数元件，一般的电流传输线已不能在微波器件中使用，而必须用分布参数元件，如波导管、谐振腔、测量线等来代替，其测量的量是驻波比、特性阻抗、频率等。
第3章矩形波导
《微波技术》
Harbin Harbin Engineering Engineering University University
3-5 矩形波导
一、矩形波导中传输波型及其场分量 （一）TM波
d2 X ( x ) 2 + k X ( x) = 0 x 2 dx d 2Y ( y ) 2 k + yY ( y ) = 0 2 dy ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
Note:
k +k =k
2 x 2 y
2 c
通解为
X ( x ) = C1 cos k x x + C2 sin k x x Y ( y ) = C3 cos k y y + C4 sin k y y
Ez = − j Hz = 0 U sin x ⎟ sin ⎜ y ⎟ e β 0 ⎜ a ⎝ ⎠ ⎝b ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
⎛ mπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) Ex = −U 0 ⎜ x ⎟ sin ⎜ y⎟e ⎟ cos ⎜ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎛ nπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) E y = −U 0 ⎜ ⎟ sin ⎜ x ⎟ cos ⎜ y⎟e ⎝ b ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
截止波数为
⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ kc = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
《微波技术》
2 2
Harbin Harbin Engineering Engineering University University
三、矩形波导管中电磁波的传输特性 微波技术基础 课件 PPT
2
1
m
2
n
2
a b
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
❖ 简并现象：不同波型具有相同截止波长（或截止频率）的现象
简并波型的kc、fc、vg、vp以及g都是相同的 kc
o 一般情况下： ▪ TE0n和TEm0是非简并模（TM最低次模为TM11）
2 m 2 n 2 a b
矩形波导管管壁电流立体分布图
❖ 左右两侧壁的电流 ❖ 只有Jy分量 ❖ 大小相等，方向相同。
❖ 上下宽壁内的电流 ❖由Jz和Jx合成， ❖ 同一位置上下宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——四、矩形波导管的管壁电流
了解管壁电流的分布情况，对解决某些实际问题有帮助
ax
s
in
2
a
x dxdy
Em2 axb
2ZTE10
a sin 2
0
a
x dx ab
2ZTE10
Em2 ax
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——三、矩形波导管中电磁波的传输特性
▪ 功率容量Pbr：波导能够传输（承受）的最大允许功率（极限功率）
Emax Ey xa / 2 Ebr
a 0.7
b 0.4 ~ 0.5a
▪ 使用的波导已标准化：可根据需要选用
§2-3 矩形波导管中电磁波的传输特性——
四、矩形波导管的管壁电流
▪ 导行波在金属波导内壁表面上将感应出高频电流，称为管壁电流。
▪ 管壁电流如何分布？
假定内表面是理想导体， ▪ Js表示内表面上的表面电流密度矢量 ▪ H表示内表面处切线方向的磁场强度 ▪ an表示内表面法线方向的单位矢量
矩形波导
x 0 x a y 0 y b
Ez 0 Ez 0 Ez 0 Ez 0
x 2 K x m a y 2
K y n b
第2章 规则金属波导
则有：
m n E z E0 sin( x) sin( y )e jz a b
第2章 规则金属波导
纵向分量求解： 纵向分量波动方程可写为：
2 Ez 2 Ez K c2 Ez 0 x 2 y 2 2H z 2H z K c2 H z 0 x 2 y 2
采用分离变量法：
（2.3-5) （2.3-6)
EZ X ( x)Y ( y)
X Y K c2 X Y 上式成立必须满足（Kx、Ky为横向截止波数） ：
第2章 规则金属波导
（2）场结构
TM11模场结构图
第2章 规则金属波导
TM21模场结构图
第2章 规则金属波导
(二)TE波 （1）场分量的表示式 此时Ez=0, Hz≠0, 且满足
H z H0 cos(K x x x ) cos(K y y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面磁场法向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn 和TMmn 模具有相同的截止波长
和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们
（2.3-16) （2.3-17)
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场 由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM波 （1）场分量的表示式 此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
第3.1章矩形波导
2 c
- jwmk x k
2 c
由x=0,y=0边界条件：
0=
( A1 cos k x x + A2 sin k x x) B2 A2 ( B1 cos k y y + B2 sin k y y )
- jwmk x k
2 c
B2 = 0 A2 = 0
由x=a,y=b边界条件及A2=0,B2=0, 可得：
导行波的纵向场分量满足亥姆霍兹方程： 由分离变量法： Ez ( x, y, z ) = E0 z ( x, y)Z ( z) 代入上式并进行分离：
Ñ t E0 z ( x, y ) E0 z ( x, y )
2
ห้องสมุดไป่ตู้
? Ez ? Hz
2
2
k Ez = 0 k Hz = 0
2
2
d
2 2
+ dz Z ( z)
式中
骣p 骣p m n 2 2 2 珑 鼢+ kc = k x + k y = 珑 鼢 珑a 鼢 桫 桫 b
2
2
有无穷多TE导模，TEmn表示。最低TE10模。 注： 对于m=0, n=0的解无意义。
并由前式：
kc = k - b
2
2
2
k = w me =
2p l
(2) TM模 对于TM模：
Ez ? 0, Hz 0
x cos
np b
ゥ
y=
邋
n = 0 m= 0
H 0 mn cos
mp a
x cos
np b
y
对于三维变量，其通解为：
ゥ
H z ( x, y , z ) =
第2-5章 矩形波导
Ey Ez Hx
m 1 n 1
j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 a b kc b mx ny j (t z ) E mn sin sin e a b j n mx ny j (t z ) E mn sin cos e 2 b a b kc j m mx ny j (t z ) E mn cos sin e 2 a a b kc
如为虚数，令j=a, 则有 EZ=E0Ze-az为衰减波，在波导中为：
2 v c kc f c
2
m / a n / b
2
2
2
则可得截止频率为：
fc v 1 1 m n m n c 2 2 a b 2 a b kc
代入纵横关系式，可得传输型TE模场分量(P52)：
Ex Ey
m 0 n 0
j n mx ny j (t z ) H mn cos sin e 2 b a b kc
j m mx ny j (t z ) H mn sin cos e 2 a a b kc m 0 n 0
式中
k
2 c
k
2
2
由于波导中不存在TEM波，故只有TE波和TM波。
1）TE模
E z 0, H z 0
磁场的纵向分量应满足本征值方程：
2 抖H 0 z + 2 抖 x 2
H0z + kc2 H 0 z = 0 y2
对于 H 0 z ( x, y ) 应用分离变量法求解：
H 0 z ( x, y ) X ( x)Y ( y )
第2.2节 矩形波导
本节主要内容矩形波导中的场不同模式的场结构GG 场分解为(transverse field)zz t z z t H a H H E a E E G K +=+=横向场(transverse field)和纵向场(longitudinal field)z z z y x H z y x H y x E z y x E ββj 0j 0e),(),,(e),(),,(−−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎛∂∂+∂∂−=x E y H k E z z x βωμ2j ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂∂−∂∂=⎝E x H k E z z y βωμ2c j ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎛∂+∂−=⎠⎝y E x H H y z z x ωεβ2c j ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂+∂−=⎝∂∂E H H k z z y ωεβ2c j ⎝k c，系统将不存在任何场。
全为零，系统将不存在任何场。
一般情况下，只要E z 和H z中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：，这时又可分为种情形横电波（TE波）横磁波（TM波）220),(),(=+∇y x H k y x H oz coz t 222∂+∂=∇22t y x ∂∂直角坐标系中，0)y ,x (H )k (oz 2c 2222=+∂∂+∂yx ∂)y (Y )x (X )y ,x (H oz =122222()1()()()cd X x d Y y k X x dx Y y dy−−=0)x (X k )x (X d 2x 22=+222cyxkk k =+令：yx xz++=TE波的纵向场的通解为y|0Zs H ∂=0|H |H b y z0y z =∂=∂==n∂磁场强度法向分量=0yy ∂∂0xk cos A x k sin A ax ,0x x 2x 1=+−==磁场强度法向分量00|xH |x H a x z0x z =∂∂=∂∂==0A 2=am k x π=yk cos B y k sin B by ,0y y 2y 1=+−==0B 2=n πbk y =2cos()sin()j zx mn j n m n E H x y e βωμπππ∞∞−=∑∑k b a a==j zj m m n E H βωμπππ∞∞−−=sin()cos()y mn m n c x y ek a a a ==∑∑n (m i (H m j πππ−∞∞zj mn 0m 0n 2c x e )y acos()x a sin(a k H ββ==∑∑=m j ∞∞zj mn 0m 0n 2cy e)y a n sin()x a m cos(H b k H βπππβ−==∑∑==00(,,)cos()cos()j zz mn m n m n H x y z H x y e a b βππ∞∞−===∑∑矩形波导TE波的截止波数以TE TE mn 表示和n不能同时为零,否则成为恒定磁场.¾最低次波型为TE 10（a>b）,截止频率最低m和n不能同时为零, 否则成为恒定磁场. m ——表示x 方向变化的半周期数n ——表示y 方向变化的半周期数β−⎛z z e)y ,x (E E ,=0TM 波：H z =00,(,)|0oz y y b E x y ===∑∑∞∞∞=∞=−⎞⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝=11j eπsin πsin m n zmn z y b n x a m E E β∑∑∞∞==−−⎟⎠⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=11j 2ceπsin πcos πj m n zmn x y b n x a m E a m k E ββ0,(,)|0oz x x a E x y ===∑∑∞∞==−⎞⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11j 2ci eπcos πsin πj m n zmn y E n j y b n x a m E b n k E ββ∑∑∞∞==−−⎟⎠⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11j 2c πππeπcos πsin πm n zmn x n m m y bn x a m b k H βωεωε⎞⎛⎞⎛j论TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高模式场的总和。
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(中文)
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2 E
x
2
2E y 2
2E z 2
k
2
E
0
2H x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y ,角H z坐标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
电磁 屏 蔽
差
好
差
差
好
好
差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波 厘米波、毫米波 光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系
或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向 为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别
表示为
E(x,
y,
z)
E0
(x,
y)
e
jkz z
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k���z0z mmaaπ��ππ�cboxs����smianπ�x
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
矩形波导的传输特性
所以H的通解为：
Hz = (A sin kxx + B cos kxx)(C sin ^y + D cos kyy)
其中：系数A、B、C和D ,及kx、ky由边界条件来确定。
边界条件：在波导壁上，电场强度的切线分量为零。
已知:
E= 4 -浴
称 为矩形波导中的主波型或主模，主模以外的其它模式均称为咼次
模。
工程上，通常要求波导中只传输一种模式，即单模传输这个模
式通常为主模。
模
为了保证单模住模）传输，工作波长应该满足：
壬普壬乍 统 Hx =
y）e
Eo sin（ kc b
x ）cos（ ab
讐怔 壬 l
Eo cos（m x ）sin（
y}e-
"
其中：m,n取不同的kc值a就对应a着不同b的模式。
3■矩形波导的传输特性
(1)传播常数
不论是TE还是TM波，传播常数均为：/ = Jk：- k2
； ： 由 k=k +k 得到：kc=J^ =(羿) +(写)
横截面的尺寸为a Xb
注意：矩形波导中不能传输TEM波。
2.传输波型及场分量的表达
式
a・TE波 在纵向(z向)只有磁场分量，没有电
场分量，即：
丰 E = 0 H
0
Hz满足的z方程为：z二^ + + k H = 0
62 H A2 H
Ax dy
采用分离变量法求解，设： Hz = X (x)Y (y)
将亿代入方程得:
y\ x
x
0
可得：C = 0
nn
-矩形波导的传播特性
，即可实现电磁波的
单模传输。单模传输的惟一模式就是TE10 波。
2. TE10 波是矩形波导中的常用模式，称为主模。
3. 为了实现TE10 波的单模传输，通常选取：
4. 实际工程中通常选取：
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电磁场理论
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第截九止频章率由导波行导尺电寸磁和模式决定，因此波导中波的相速度与波导尺寸和模式都有关。
第九章 导行电磁 波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-2 矩形波导的传输特性
5/27/2020
电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁 波
复习9-1导波系统和电磁波模式(1)
假设电磁波 (坡印廷矢量方向) 沿 +z 方向
TEM波
TE波
TM波
(Transverse ElectroMagne(tTirca)nsverse Electric()Transverse Magnetic)
我们可以定义截止传播常数和截止波长
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电磁场理论
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第九章 导行电磁 波
1当
以TM波为例来讨论： 时， 为实数， 表示沿正z方向传播的波，
波矢 为z方向的传播常数。
频率大于波导的截止频率的波能够在导波系统中传播。
2当
时， 为虚数，
，表明这种波
是沿着z方向不断衰减的凋落场，不能正常传播。
2. 电磁波的模次越高，截止频率越高，截止波长越短。 根据
m 和 n 的取值，可得 TMmn 波和 TEmn 波的截止频率如下。
对于矩形波导，通常假定 a > b 。
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电磁场理论
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第先可九从以截实章止现频单导率模行这传一输电方。磁面下来面说我明们这再个从问波题长的，角即度小来于阐最述低这截个止问频题率的。波不能在波导中传输；在处于最小和次小模式之间的频率， 波
矩形波导PPT幻灯片课件
g
vp f
1 ( c )2
2 2 g
1 ( c )2
其中 λ为工作波长。
第2章 规则金属波导
对均不为零的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波长 和λc截止波数Kc，Kc和λc相同但波型不同称为简并模, 虽然它们 场分布不同, 但具有相同的传输特性。
则有：
Hz
m
H0 cos( a
x) cos(n
b
y)e jz
第2章 规则金属波导
TE波的全部场分量表示式为：
Ex
j Kc2
H0
n
b
cos(m
a
x) sin(n
b
y)e jz
Ey
j
K
2 c
H0
m
a
s in( m
a
x) cos(n
b
y)e jz
Ez 0
第2章 规则金属波导
二、 矩形波导中的场
由上节分析可知, 矩形金属波导中只能存在TE波和 TM波。下面分别来讨论这两种情况下场的分布。 (一)TM
（1）场分量的表示式
此时Hz=0, Ez≠0, 且满足
Ez E0 cos(Kx x x ) cos(Ky y y )e jz
根据边界条件（波导管壁内表面电场切向分量为零）求解 上式中待定常数：
第2章 规则金属波导
TE21模场结构图
第2章 规则金属波导
三、 矩形波导的传输特性
1) 截止波数、截止波长、
由前述分析，矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为
Kcmn
m 2 n 2
a b
矩形波导的传播特性(中文)
0
c
nπ b
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j H0
kc2
mπ a
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
式中 m, n 0,1, 2, ，但两者不能同时为零。 与 TM 波一样， TE 波也具有多模特性，
但是 m 及 n 不能同时为零。因此， TE 波的
kc
fc
fc
c k
2π
1
m
2
n
2
2 a b
的截
传播常数 kz k
1 fc
k
2
1
f f
c2
,
f
jk
fc 2 1,
f
f fc
f fc
当f f c 时k，z 为实数，因e子jkzz
代表向正 z
方向传播的波。
kz fc 21
当 f f c 时，kz 为虚数，因子 ejkzz e f
最低模式为 TE01 波或 TE10 波。
截止传播常数和截止频率
已知
kc2
k2
k
2 z
，即k z2
k
2
k
2 c
。若k kc ，则kz 0 ，意味波的传播被截止，因此
，kc
称为截止k2传 k播2 常k数2
。
c
x
y
kc2
mπ a
2
nπ 2
b
由k 2πf 求出对应于截止传播常数
止频率 ，即
驻表示
。 波的数目。
波
称为 TM11 波