中考专题复习等腰三角形教学文稿

A
B
3．（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形， 将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到 △DCE，连接BD，交AC于F．
（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD的长．
4、(2011·日照中考)如图， 已知点D为等腰直角△ABC内一点， ∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线 上的一点，且CE=CA. (1)求证：DE平分∠BDC; (2)若点M在DE上，且DC=DM, 求证：ME=BD.
能力拔高
1.(2010·东阳中考)如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线 折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=___8_0_度.
2.(2009·烟台中考)如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且
BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为
A、3
B、 2
A
（第1题）
D E
B
C
（第2题）
2.（2012浙江宁波） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、 CE 分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有___5__个.
3.（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段 AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于___6_0_°.
(B)
A．8
B．7
C．4
D．3
6、(2Βιβλιοθήκη Baidu12·东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶
角为( C ) A．40°
B．100°
C．40°或100°
D．70°或50°
7、(2012 中考变式题)等腰三角形的底和腰是方程 x2－6x＋8＝0 的两
根，则这个三角形的周长为( B )
A．8
【思路点拨】
【自主解答】(1)在等腰直角△ABC中， ∵∠CAD=∠CBD=15°, ∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°, ∴BD=AD,∴△BDC≌△ADC, ∴∠DCB=∠DCA=45°. ∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°, ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°, ∴∠BDE=∠EDC, ∴DE平分∠BDC.
结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主 要有以下特点：
1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、 线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题 为主；
2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.
基础演练
1. （2012肇庆）如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝__7_5_°_°．
C、1
D、3
2
3
2
4
(B)
3．（2012潜江）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的 延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长 为4，AE=2，则BD的长为___2___
考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质。
1.(2010·衡阳中考)已知：如图， 在等边三角形ABC的AC边上取中 点D，BC的延长线上取一点E， 使CE=CD.求证：BD=DE. 【证明】∵△ABC是等边三角形，
B．10
C．8 或 10
D．不能确定
点拨：本组题考查等腰三角形中分类讨论思想
等腰三角形中分类讨论思想的应用
对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的 分类讨论思想: 1、涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底，并且在求 出了三边的长之后，还要验证是否满足三角形的三边关系； 2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角，而其底角只 能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注 意分类讨论，以免漏解.
∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵D为AC中点， ∴∠DBC=30°，∴∠BCD=60°, ∵CE=CD， ∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD=DE.
2.（2012肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，
AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
D
C
O
（2）△OAB是等腰三角形．
(2)如图，连接MC， ∵DC=DM, 且∠MDC=60°, ∴△MDC是等边三角形， 即CM=CD. 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°, ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,
∴∠EMC=∠ADC. 又∵CE=CA, ∴∠CEM=∠DAC=15°, ∴△EMC≌△ADC, ∴ME=AD=BD.
（第3题）
（第4题）
4.（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点
E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ D ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定．
5、(2012·江西)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是