数学人教版九年级下册专题复习课件
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人教版九年级数学《二次函数》总复习课件(公开课)
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同
a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,
顶点为(1,5)或(1,-5)
所以其解析式为:
(1) y=(x-1)2+5
(2) y=(x-1)2-5
(3) y=-(x-1)2+5
(4) y=-(x-1)2-5
(3)一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1= -
2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3x2+x-10与x轴的交点
坐标是＿＿.
（-2、0）（5/3、0）
7二次函数的综合运用
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ 是二次函数？
- 2χ+1
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴
位置 开口方向
增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2a
由a,b和c的符号确定
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac ≥0
判别式： b2-4ac
b2-4ac＞0
人教版九年级下册数学《投影》投影与视图研讨复习说课教学课件
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方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投
影分别是线段D'F'和C'G'．因此，正方体的投影是矩形
F'G'C'D'，其中线段A'B'把矩形一分为二．
例题解析
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A'B'C'D' ，它
与正方体的一个面是全等关系．
（2）如图，正方体的正投影为矩形F'G'C'D' ，这个矩形的
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（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么现状？ D
D
C
A D´
B
C´
A´
B´
Q
D
C
A
B
D´ C´
A´
B´
AC
B D´(C´）
A´（B´）
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九年级数学下册 直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件
1. 求tanA的值。 2. 求AB的长。
C
A
D
B
【典例2】△ABC中，AB=AC，2AB=3BC， 求∠B的三个三角函数值。 A
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
┌
C
四．三角函数的概念及锐角三角函数的关系
1. 用函数的观点看： tan α 、sin α、 cos α 都是角α的函数。即：y= tan α、 y= sin α、 y= cos α 分别是锐角α的正切、正弦、余弦 函数。自变量取值范围：0＜ α＜90° 对于任意锐角α，各三角函数之间的关系
C
A
D
B
【典例2】△ABC中，AB=AC，2AB=3BC， 求∠B的三个三角函数值。 A
A的对边 A的邻边
B
斜边 ∠A的对边 A ┌ ∠A的邻边 C
一．正切的概念
1. 2. 复习：直角三角形边边关系；角角关系—— 正切的概念
① 直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所 对的边与邻边的比值是一个确定的值。 ② 文 直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫 做这个角的正切（值）。——是一个比值。 ③ 符 Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值 也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作： c B a a ∠A的对边 tanA= ———— =— b C b A ∠A的邻边 ④ 正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有 单位，且与所在的直角三角形大小无关； tanA 是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角 的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示， 角的符号不可省略； tanA＞0；变式使用： a=b a tanA或者：b= —— tanA
①
α的对边 α的邻边 α的对边 α的斜边 α的邻边 α的斜边
角定值定 角变值变 角死值死
确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。 三值与角与比是对应的。 ② 都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。 ③ 每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。 ④ 0＜ sin α ＜1； 0＜ cos α ＜1； tan α任意大 ⑤ 平方： sin2 α= (sin α)2 ，而sin α2 则无意义。
┌
C
四．三角函数的概念及锐角三角函数的关系
1. 用函数的观点看： tan α 、sin α、 cos α 都是角α的函数。即：y= tan α、 y= sin α、 y= cos α 分别是锐角α的正切、正弦、余弦 函数。自变量取值范围：0＜ α＜90° 对于任意锐角α，各三角函数之间的关系
下册第章复习提升人教版九级数学全一册作业实用课件2
第二十八章 锐角三角函数
第二十八章复习提升
【考点突破】
考点 1：求锐角的三角函数值
1．如图，在 4×4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，
5
△ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是 5 .
2．在边长均为 1 的小正方形网格中，点 A，B，C，D 都在这些小正
5
方形的顶点上，AB，CD 相交于点 O，则 cos∠AOD＝ 5 .
下册第章复习提升人教版九级数学全 一册作 业课件2
下册第章复习提升人教版九级数学全 一册作 业课件2
∵DH＝DF－HF，∴ 3y－ 33(y＋15)＝20， 解得 y＝7.5＋10 3. ∴ME＝MF＋FE＝7.5＋10 3＋15≈39.8. 答：古塔的高度 ME 约为 39.8 m．
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下册第2章8章复复习习提提升升人-教20版20九秋级人数教学版全九一年册级作数业学课全件一2 册作业 课件( 共23张P PT)
下册第2章8章复复习习提提升升人-教20版20九秋级人数教学版全九一年册级作数业学课全件一2 册作业 课件( 共23张P PT)
解：过 D 作 DH⊥BC 于 H，则四边形 ADHC 是矩形，∴AD＝CH＝ BE＝0.6.∵点 M 是线段 BC 的中点，
测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯
22
塔 A 在测绘船北偏西 63.5°的方向上，则灯塔 A，B 间的距离为
海
里(结果取整数)．(参考数据 sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.90，tan 26.5
°≈0.50， 5≈2.24)
下册第章复习提升人教版九级数学全 一册作 业课件2
第二十八章 锐角三角函数++++复习课件+2024—2025学年人教版数学九年级下册
7.(2022·六盘水中考)“五一”期间,许多露营爱好者在我市郊区露营,为遮阳和防雨
会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,
用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E
的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.
【解析】原式=1-2 + =1- .
9
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,
则cos A的值为( C )
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5. (2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.
答:遮阳宽度CD约为3.6 m;
13
(2)下雨时收拢“天幕”,∠α从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14, 2≈1.41)
【解析】(2)如图,
过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,
12
(1)天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
【解析】(1)由对称知,CD=2OD,AD=AC=2 m,∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠α=65°,∴sin
α= ,
∴OD=AD·sin α=2×sin 65°≈2×0.9=1.8(m),∴CD=2OD=3.6 m,
3
课标 内容要求
会搭建一种“天幕”,其截面示意图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆AB,
用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处,使得A,D,E在一条直线上,通过调节点E
的高度可控制“天幕”的开合,AC=AD=2 m,BF=3 m.
【解析】原式=1-2 + =1- .
9
维度2基本技能(方法)、基本思想的应用
4.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,
则cos A的值为( C )
3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
5. (2023·陕西中考)如图,在6×7的网格中,每个小正方形的边长均为1.
答:遮阳宽度CD约为3.6 m;
13
(2)下雨时收拢“天幕”,∠α从65°减少到45°,求点E下降的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
sin 65°≈0.9,cos 65°≈0.42,tan 65°≈2.14, 2≈1.41)
【解析】(2)如图,
过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,
12
(1)天晴时打开“天幕”,若∠α=65°,求遮阳宽度CD(结果精确到0.1 m);
【解析】(1)由对称知,CD=2OD,AD=AC=2 m,∠AOD=90°,
在Rt△AOD中,∠OAD=∠α=65°,∴sin
α= ,
∴OD=AD·sin α=2×sin 65°≈2×0.9=1.8(m),∴CD=2OD=3.6 m,
3
课标 内容要求
第二十六章 反比例函数(复习课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列(人教版)
则1 , 2 , 3 的大小关系是（ ）
A．1 < 2 < 3
B． 2 < 3 < 1
C． 1 < 3 < 2
8
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式 = ，得：
8
2 = ，解得1 = 4；
1
8
−1 = ，解得2 = −8；
2
8
4 = ，解得3 = 2；
8
k
x
M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y = 和y = 的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，
x
则k的值为（
A．38
）
B．22
C．﹣7
D．﹣22
【详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝− ，
两者矛盾，故D选项错误；
故选：B．
中考真题
4．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、
1
B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3
B．
13
4
7
2
C．
D．
15
4
1
1
【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y= 的图像上，∴m=(-) • ( -2m)=2，
2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。
基础巩固（反比例函数的图象与性质）
当k＞0时，反比例函数y = 的图象：
（1）函数图象分别位于第一、三象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。
人教版九年级下册数学《特殊角的三角函数值》说课教学复习课件
5.判断：
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. ×
(3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. √
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.×
课堂检测
基 础 巩 固 题
6. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
（3）电池——圆柱；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与
哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
探究新知
素养考点 2
常见几何体的分类
例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.
（1）
（2）
则AB = 2a，由勾股定理得BC= − = a
60°
1
sin 30°= = 2 = 2
cos 30°=
tan 30°=
=
2
=
A
=
2
=
3
C
30°
B
(1)柱体有两个面形状相同，大小相等. √
(2)棱锥的各面都是三角形. ×
(3)圆锥也是多面体. ×
(4)正方体是四棱柱，也是六面体. √
(5)圆柱的侧面是长方形. √
(6)柱体都不是多面体，球体可以是多面体.×
课堂检测
基 础 巩 固 题
6. 观察下面的几何体，哪些是棱柱？
课堂检测
基 础 巩 固 题
1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越越大；
对于cosα，角度越大，函数值越越小.
2. 互余的两角之间的三角函数关系：
若∠A+∠B=90°，则sinA = cosB，cosA = sinB，tanA · tanB =1 .
3.当A,B均为锐角时，若A≠B，则sinA ≠ sinB，cosA ≠ cosB，tanA ≠ tanB
（3）电池——圆柱；
（4）用转笔刀削成的铅笔尖——圆锥.
方法点拨：识别现实生活中的几何体时，结合物体的形状与
哪些立体图形相似确定这些物体所属的立体图形.
巩固练习
变式训练
下面图形中试找出与立体图形对应的实物.
探究新知
素养考点 2
常见几何体的分类
例2 请按适当的标准对下列几何体进行分类.
（1）
（2）
则AB = 2a，由勾股定理得BC= − = a
60°
1
sin 30°= = 2 = 2
cos 30°=
tan 30°=
=
2
=
A
=
2
=
3
C
30°
B
人教版九年级下册数学《由三视图确定几何体的面积或体积》投影与视图教学说课复习课件
知1－讲
知1－讲
例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是( C )
导引： 左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左 边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.
总结
知1－讲
单个几何体的三视图直接根据常见的几何体三 视图中识别．
知1－练
1 把图中的几何体与它们对应的三视图用线连接起来.
知1－练
2 【中考·海南】如图是由四个相同的小正方体组成 的几何体，则它的主视图为( A )
分析：支架的形状是由两个大 小不等的长方体 构成的 组合体.画三视图时要注 意这两个长方体的上 下、 前后位置关系.
解：下图是支架的三视图.
知2－讲
总结
知2－讲
画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵 守“长对正，高平齐， 宽相等”的规律.
知2－练
1 画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图.
(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.
讲授新课
三视图的有关计算 合作探究
例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三 视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).
分析： 1. 应先体__形__状____； 2. 画出物体的 展开图 .
1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为
()
B
A. 6
B. 8
C. 12
D. 24
2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得
这个几何体的体积为3 cm3 .
3 主视图
1 1 左视图 俯视图
2π 3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)，则该几何体的侧面积为
人教版九年级数学下册专题复习：只用直尺的中考作图题赏析课件(16张ppt)
思考：直尺只能连线，目前能作的不只有对角线和延长BA 和CD吗？
直尺作图题赏析
引申一： 已知线段BD的中点C及直线BD外一点P，只用直尺 过P作BD的平行线. 引申二：一道题的讨论 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出 对称轴的是( )
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
思考1：正A五B边是形的其顶点中与对一边中个点所小在的长直线方为对形称轴的。 对角线，请在大长方形中完成下列画图，
拓展：矩形和正方形的结合，平行四边形和圆的结合。
功能，发要挥“求转化：”的1威、力。仅用无刻度直尺，2、保留必要的画图痕迹.
思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对
思考2：在已(作1出)在的图图1中，(1P点)中是三画角形一中什个么线4段5的°交点角？ ，使点A或点B是这个角的顶点，且AB
2、作图题的思考原则：假设图已作出，再分析图形应具备 的特征。
直尺作图题赏析
(2004,江西)如图，己知方格纸中的每个小方格都是相同 的正方形. AOB画在方格纸上，请在小方格的格点上 标出一个点P，使点P落在 AO的B平分线上.
思考：由于CA=CB，所以可考虑全等三角形、等腰三 角形三线合一、菱形。
就需要深入挖掘图形自身性质，用好直接的或潜在的固有
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB （2015、南昌市）.
直尺作图题赏析
(2012，江西)如图12，已知正五边形ABCDF，仅用无刻度的直 尺准确作出其一条对称轴.(保留作图痕迹)
思考1：正五边形的顶点与对边中点所在的直线为对称轴。 思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对 称轴上。 思考3：正多边形的对称轴都仅用直尺能作吗？
直尺作图题赏析
引申一： 已知线段BD的中点C及直线BD外一点P，只用直尺 过P作BD的平行线. 引申二：一道题的讨论 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出 对称轴的是( )
A.菱形 B.矩形 C.等腰梯形 D.正五边形
思考1：正A五B边是形的其顶点中与对一边中个点所小在的长直线方为对形称轴的。 对角线，请在大长方形中完成下列画图，
拓展：矩形和正方形的结合，平行四边形和圆的结合。
功能，发要挥“求转化：”的1威、力。仅用无刻度直尺，2、保留必要的画图痕迹.
思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对
思考2：在已(作1出)在的图图1中，(1P点)中是三画角形一中什个么线4段5的°交点角？ ，使点A或点B是这个角的顶点，且AB
2、作图题的思考原则：假设图已作出，再分析图形应具备 的特征。
直尺作图题赏析
(2004,江西)如图，己知方格纸中的每个小方格都是相同 的正方形. AOB画在方格纸上，请在小方格的格点上 标出一个点P，使点P落在 AO的B平分线上.
思考：由于CA=CB，所以可考虑全等三角形、等腰三 角形三线合一、菱形。
就需要深入挖掘图形自身性质，用好直接的或潜在的固有
(1)在图(1)中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB （2015、南昌市）.
直尺作图题赏析
(2012，江西)如图12，已知正五边形ABCDF，仅用无刻度的直 尺准确作出其一条对称轴.(保留作图痕迹)
思考1：正五边形的顶点与对边中点所在的直线为对称轴。 思考2：轴对称图形的对称线段（或延长线）相交，交点必在对 称轴上。 思考3：正多边形的对称轴都仅用直尺能作吗？
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
2x a x a x 1 3 2
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
九年级数学下册第四章 统计与概率(同步+复习)精品串讲课件
25%
(1)帮助小亮想想是转动转盘合算还是直接领取20元的购物券合算? (2)小衫做了一个实验,他转了100次,总共获得购物券1900元,他认为这和上 计算结果不同,为什么?
【练习1】能通过你的计算修改游戏规则吗？
20% 48% 71%
小学
初中 高中
300
300 300
思考:
(视力不良的标准为视力低于5.0)
1.你能从表中的数据获取哪些信息? 2.为了比较不同学段的学生的视力情况,你能根据上表 画出统计图来更直观地反映数据信息的变化情况吗?
第二单元：生活中的概率
一．统计图可能引起的一些错觉
(1)不规范的折线统计图
概率应用
列表法
树状图
如何评判事情是否 合算（数学期望）
知识结构图一
媒体查询
收集数据
亲自调查
普
查
抽样的基本要求 抽样调查
频数 频率 总体 个体 样本
统
频数分布表 整理数据
条形统计图 折线统计图 扇形统计图
统计图表 计 分析数据 统 计 量 阅读图表提取信息 集中程度 波动大小 加权平均数 用样本估计总体 作出决策 作出判断和预测 平均数 中位数 众数 极差 方差 标准差
世界人口变化情况统计图 100 90 80 60 50 40 30 20 0 40 60 80
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲 2050年世界人口分布预测
0
亚洲
欧洲
非洲
1957 1974 1987 1999 2025 2050
统计图有时会给人带来一定的“错觉”，请看下例：
“华航”航空公司与“东润”航空公司平均票价变化情况（单位：元）如下表： 公司
“华航”、“东润”、“华飞”近三年三家公司的旅客周转量统计表如下：
人教版本初中九年级数学下册--中考复习(概率与统计)PPT课件精选全文
12.数据的分布情况(绘制频数分布表
和频数分布直方图)
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差(极差)
是:172-141=31(cm) ;
2.确定分点：半开半闭区间法；
3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组);
4.用唱票的方法绘制频数分布表；
命中环数
5
甲命中环的次数 1
乙命中环的次数 1
6 7 8 9 10 42111
24210
平均数 众数 方差
7
6 2.2
7 7 1.2
三、概率 (一).随机事件发生的概率
(二).概率的相关概念
1.概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的 概率.概率也叫几率或然率. 2.频数,频率 在考察中,每个对象出现的次数 称为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值 称为频率.当试验次数很大时,一个事件发生的频 率稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多 次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发 生的概率. 3.利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事 件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出 某些事件发生的概率.用树状图和列表的方法求概 率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
解：
x 甲＝71（76 90 84 86 81 87 86） 84.29 xs甲乙＝＝71（82 84 85 89 80 94 76） 84.29
1 ( 822 842 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 4.15
7 s 乙＝
1 ( 822 842 85 2 892 802 942 76 2 ) 7 84.292 5.40
14 人.如果只用这40名学生这一天
专项复习一元二次方程春九年级数学下册习题课件PPT公开课
x ，下列结论正确的是( D ) (3)x1＝2(3)，x2＝－1.
∴关原于方x的程一的元根二为次：方x1程＝2x12，＋x(22＝k＋－11)x，＋xk32＝＋21，＝x04有＝两－个2. 不相等的实数根x1，x2.
A.x ＋x ＝1 (2)求方程的另一根.
若x1，x2为一元二次方程1x2＋2x2－1＝0的两个根，则xx2＋x1x的值为( )
2
C.
2
C.
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4.关于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a的
取值范围是( B ) A.a＞－5B.a＞－5且a≠－1
C.a＜－5
D.a≥－5且a≠－1
上一页 下一页
5.第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海举办.青浦区某 街道为了迎接此次进博会，特制作了一批如图所示的长为80 cm、宽为50 cm的矩形宣传图.现需在宣传图的四周镶一条宽为x cm的金色边框，如果 整个挂图的面积是5400 cm2，那么下列方程符合题意的是( D ) A.(50－x)(80－x)＝5400 B.(50－2x)(80－2x)＝5400 C.(50＋x)(80＋x)＝5400 D.(50＋2x)(80＋2x)＝5400
a＜－5
D.
如果关于x的方程x2－x＋k＝0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k＝________.
青浦区某街道为了迎接此次进博会，特制作了一批如图所示的长为80 cm、宽为50 cm的矩形宣传图.
(2019·兰州)若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，则2a＋4b的值为( )
(50＋2x)(80＋2x)＝5400
x1＋x2＝1
B.
4b的值为( A ) (50－2x)(80－2x)＝5400
2022年九年级数学下册专项复习2二次函数习题课件新版新人教版
– C.y2＜y3＜y1
D.y1＜y2＜y3
6.(2018·连云港)已知学校航模组设计制 作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(Ds) 满–足A.点函火数后9表s和达点式火后h1＝3 s的－升t空2＋高度24相t同＋1，则下列 说–法B.点中火正后2确4 s的火箭是落于(地面 )
– C.点火后10 s的升空高度为139 m
– D.火箭升空的最大高度为145 m
7.(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x
＋2，关于该函数在D－1≤x≤3的取值范围
内–，A.有下最列大值说－法1，正有最确小值的－是2 (
)
– B.有最大值0，有最小值－1
– C.有最大值7，有最小值－1
– D.有最大值7，有最小值－2
8.(2018·德州)如图，函数y＝ax2－2x＋ 1和y＝ax－a(a是常数，B 且a≠0)在同一平 面直角坐标系中的图象可能是( )
1 4
，∴该抛物线
4
(2)一辆货车高4 m，宽4 m，能否从该隧道内通过？为
能.理由如下：当x＝2时，y＝－ 1 ×(2－4)2＋6＝5＞4，
什么？
4
∴该货车能通过隧道.
17.(2019·辽阳)我市某化工材料经销商
购进一种化工材料若干千克，成本价为每
千克30元，物价部门规定其销售单价不低
于(成1)求本y关价于且x的不函高数解于析成式，本并价写的出自2倍变量，x的经取试值销范围
2
16.一座隧道的截面由抛物线和矩形构成
，矩形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高
点(解1P：)位(求1)抛设于抛物物A线线B的的的解解析中析式式央为y；＝且a(x距－h)离2＋k地.由面题意6可知m，建立 如图所示的坐标系. 顶点坐标为(4，6)，∴y＝a(x－4)2＋6.∵抛物线经过点
人教版九年级下册数学《正投影》说课教学复习课件
(1)
(2)
(3)
像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
新知讲解
合作探究 如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；
（1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
A
D B'
C'
F
E D G' B' C'
A
B
C
H
G
C
B
新知讲解
练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
分层教学
做一做下面的题目，看谁做得又快又准确。
1、2组
3、4组
画出如图所示的几何体的正投影．
画出下列立体图形投影线从上方射向下
方的正投影．
小组展示
争先恐后
1组
2组
3组
4组
解析一览
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投 影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形； 上、下底面的投影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´， 其中线段A´B´把矩形一分为二．
新知讲解
5．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20
B．300 C．400 D．600
【答案】C 【解析】解：根据题意知，该正方体的正投影是边长 为20的正方形， ∴正投影的面积为20×20＝400，故选：C．
01
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A
D
Байду номын сангаас
解法3：延长BC 交x轴于点D (补成三角形) 图3
探究补法
D B C
假设如果△ABC的某边和 该边上的高无法从已知三点 坐标直接求出，必须通过图 形的割补，你还有何方法？
A
解法4：延长AB 交y轴于点D
图4
探究补法
┍
B D C
假设如果△ABC的某边和 该边上的高无法从已知三点 坐标直接求出，必须通过图 形的割补，你还有何方法？
中考数学小专题复习
用割补法求坐标系中 三角形的面积
陈云兰 2017-4-19
新课引入
B
2 5
3 2
2
例、已知点A（－3，0），点 C（0，3），且点B的 坐标为（－1，4），计算 △ABC的面积。
C
A
分析：显然， △ABC有直角C， 且BC可求，故 易求面积。
探究割法
B C D
假设如果△ABC的某 边和该边上的高无法 从已知三点坐标直接 求出，必须通过图形 的割补，你有何方法？ 解法1：过B作 x轴的垂线交 AC于点D 目的：使割补后的图形中 出现某边和该边上的高的 三角形。
课后作业
如图，抛物线
y x 2 x 3
2
与坐标轴交于点A、B、C. （1）求点A、B、C的坐标； （2）抛物线上是否存在第一象限的点P，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在， 请说明理由.
A
解法:5：过点 B作y轴的垂线 交y轴于点D
(补成四边形)
图5
探究补法
┍
D B E C
假设如果△ABC的某边和 该边上的高无法从已知三点 坐标直接求出，必须通过图 形的割补，你还有何方法？
┍
A
解法6：过 点B作y轴的 垂线， 过点A作x轴 的垂线，两 垂线相较于 点D 图6
探究割补
B C D
假设如果△ABC的某边和 该边上的高无法从已知三点 坐标直接求出，必须通过图 形的割补，你还有何方法？
(0,3) E (-3,0) F (1,0)
（3）设D为已知抛物线的 对称轴上任意一点，当
S S A C D A C B
时求点D的坐标。
x 1
例：2012.广州第24题改编）如图，抛物线 y x 2 x 3 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）求点A、B、C的坐标 (已经求出：A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）)； （2）求△ACB的面积 (已经求出是6)
┍
A E
(割成三角形)
图1
探究割法
B
假设如果△ABC的某边 和该边上的高无法从已 知三点坐标直接求出， 必须通过图形的割补， 你还有何方法？
C
A
┍
D
解法2：过C作y 轴的垂线交AB 于点D 图2
探究补法
B C
假设如果△ABC的某边 和该边上的高无法从已 知三点坐标直接求出， 必须通过图形的割补， 你还有何方法？
2
x 1
（3）设D为已知抛物线的 对称轴上任意一点，当
S S A C D A C B
求点D的坐标。
(-3,0)
(0,3) E (1,0)
D 2
课堂小结
1、用割补法求三角形面积的步骤： (1)观察、思考图形之间的关系； (2)割补图形把不可直接计算面积转化为 可以直接计算面积； (3)对已知图形列式计算求出面积。 2、割原图时，各部分图形的面积必须可 直接求出； 补原图时，补后的图形和补上的图形 的面积必须可直接求出。
┍
A E
解法7：如 果考虑用三 角函数来表 示表示呢？ 图7
知识运用
2 例：2012.广州第24题改编）如图，抛物线 y x 2 x 3 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. （1）求点A、B、C的坐标 (已经求出：A（－3，0）、 D1 B（1，0）、C（0，3）)；
（2）求△ACB的面积 (已经求出是6)