高中数学选修2-3模块综合测试试卷(含答案)

高中数学《选修2-3》综合测试卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )

A．0，1

2

，0,0，

1

2

B．0.1,0.2,0.3,0.4

C．p,1－p(0≤p≤1) D.

1

1×2

，

1

2×3

，…，

1

7×8

2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )

A．15 B．12

C．5 D．4

3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )

A．2×0.44B．2×0.45

C．3×0.44D．3×0.64

4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：

A A合计

B 200800 1 000

B180 a 180＋a

合计380800＋a 1 180＋a

且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720

C．100 D．180

5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )

A ．0.504

B ．0.994

C ．0.496

D ．0.06

6．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；

③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝

⎛

⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )

A ．192

B ．182

C ．－192

D ．－182

8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A ．72

B ．120

C ．144

D ．168

9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )

A.60

91 B.12 C.518

D.91216

10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )

A ．997

B ．954

C ．682

D ．341

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．

12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．

13．二项式⎝

⎛

⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．

14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．

三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)

15．已知⎝ ⎛

⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

(1)n 的值；

(2)展开式中含x 3的项．

16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：

17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为2

3，

乙获胜的概率为1

3

，各局比赛结果相互独立．

(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；

(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．

18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：

(1)

(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；

(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．

高中数学《选修2-3》综合测试卷

时间：90分钟满分：120分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )

A．0，1

2

，0,0，

1

2

B．0.1,0.2,0.3,0.4

C．p,1－p(0≤p≤1) D.

1

1×2

，

1

2×3

，…，

1

7×8

解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.

答案：D

2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )

A．15 B．12

C．5 D．4

解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.

答案：B

3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )

A．2×0.44B．2×0.45

C．3×0.44D．3×0.64

解析：∵X～B(n,0.6)，

∴E(X)＝np＝0.6n＝3，

∴n＝5，

∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，

故选C.

答案：C

4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：