有答案复变函数与积分变换期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2007－08 学年第1学期 考试科目： 复变函数与积分变换

考试类型：（闭卷） 考试时间： 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ）

A. 12i +

B. 12i --

C. 12i -

D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ）

4.34a rc ta n

3

A i π-+-的主辐角为 .a rg (3)a rg ()

B i i -=-

2

.rg (34)2a rg (34)C a i i -+=-+

2

.||D z z z ⋅=

3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. R e ()0z >表示上半平面

C. 0a rg 4

z π

<<

表示角形区域

D. Im ()0z <表示上半平面

4．关于0

lim

z z z z

ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω=

B. ω不存在

C.1ω=-

D. 1ω=

5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） .z

A z e +

2

s in .

1

z B z +

.ta n z C z e + .s i n z

D z e +

6．在复平面上，下列命题中，正确．．

的是（ ） A. c o s z 是有界函数

B. 2

2L n z L n z =

.c o s s in iz

C e

z i z =+

.||D z =

7．在下列复数中，使得z

e i =成立的是（ ）

.ln 223

i

A z i ππ=++ .ln 423

i

B z i ππ=++

.ln 226

C z i π

π=++

.l n 426

D z i π

π=++

8．已知31z i =+，则下列正确的是（ ）

12.i

A z π=

34

.i

B z π=

712

.i

C z π=

3

.i

D z π=

9．积分||3

42

z d z z =-⎰ 的值为（ ）

A. 8i π

B.2

C. 2i π

D. 4i π

10．设C 为正向圆周||4z =, 则10

()

z

C

e

d z z i π-⎰ 等于（ ）

A.

110!

B.

210!

i π C. 29!

i π D. 29!

i π-

11．以下关于级数的命题不正确的是（ ）

A.级数0327n

n i ∞

=+⎛⎫ ⎪⎝

⎭∑是绝对收敛的

B.级数2

12

(1)n

n i

n n ∞

=⎛⎫

+

⎪-⎝⎭

∑是收敛的

C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛

D.在收敛圆周上，条件收敛

12．0=z 是函数(1c o s )

z

e

z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点

D. 三级极点

13．

1(2)

z z -在点 z =∞ 处的留数为（ ）

A. 0 .1B C.

12

D. 12

-

14．设C 为正向圆周1||=z , 则积分

s in z

c

e d z

z

⎰

等于（ ）

A ．2π

B ．2πi

C ．0

D ．－2π

15．已知()[()]F f t ω=F ，则下列命题正确的是（ ） A. 2[(2)]()j f t e

F ω

ω-=⋅F B. 21

()[(2)]j e

f t F ω

ω-⋅=+F

C. [(2)]2(2)f t F ω=F

D. 2[()](2)jt

e f t F ω⋅=-F

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 16.

设121,1z i z =-=+

，求12z z ⎛⎫

=

⎪⎝⎭

____________. 17. 已知2

2

()()()f z b x y x i a x y y =++++在复平面上可导，则a b +=_________. 18. 设函数)(z f =0

c o s z

t td t ⎰，则)(z f 等于____________.

19. 幂极数n

n

2

n 1

(2)z

n

∞

=-∑

的收敛半径为_______.

20. 设3z ω=，则映射在01z i =+处的旋转角为____________，伸缩率为____________. 20. 设函数2

()s in f t t t =，则()f t 的拉氏变换等于____________.

三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 21．设C 为从原点到3－4i 的直线段，计算积分[()2]C

I x y xyi d z =-+⎰

22. 设2()c o s z

e

f z z z i

=

+-. (1)求)(z f 的解析区域，（2）求).(z f '