中位数和众数[1]
八年级数学下册(人教版)20.1.3中位数和众数(第一课时)优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养学生的提问能力。
2.设计具有启发性的问题，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力。
3.注重问题之间的逻辑关系，引导学生发现知识之间的联系。
4.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
3.使学生了解中位数和众数在生活中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
4.培养学生运用列表、画图等方法展示数据，提高学生数据分析的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活情境的创设，引导学生发现并提出问题，培养学生提出问题的能力。
2.利用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握中位数和众数的求解方法，培养团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生从实际问题中总结规律，培养学生的归纳总结能力。
4.注重启发式教学，引导学生运用数学思维分析问题，提高学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.让学生在探究中体验到数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
2.培养学生积极思考、主动探究的学习态度，养成良好的学习习惯。
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
4.培养学生尊重数据、实事求是的态度，树立正确的价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.通过展示现实生活中的大量数据，让学生感受到中位数和众数在生活中的重要性。
3.设计不同难度的问题，满足不同层次学生的需求，使学生在解决问题中感受到成功的喜悦。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的进步和发展。
3.注重评价的激励作用，让学生在评价中感受到成功的喜悦，增强自信心。
数据的中位数和众数
数据的中位数和众数在统计学中，数据的中位数和众数是衡量数据集中趋势的两个重要指标。
它们可以帮助我们了解数据的分布和集中程度，从而对数据进行更深入的分析和解释。
本文将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、中位数中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
也就是说，在有奇数个数据的情况下，中位数就是中间那个数；而在有偶数个数据的情况下，中位数是中间两个数的平均值。
通过计算中位数，我们可以得到一组数据的中间值，从而把数据集合分为两个相等的部分。
计算中位数的方法相对简单，首先需要将数据集合按照大小进行排序，然后根据奇偶性确定中位数的位置，并进行相应的计算。
举个例子来说，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5。
这组数据的中位数就是3，因为它处于中间的位置。
又如，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5，6。
这组数据的中位数就是3.5，因为中间两个数的平均值为3.5。
中位数的计算可以更直观地反映出数据的中心趋势，尤其对于存在离群值或极端值的数据集合而言。
在实际应用中，中位数常被用来代替平均值，以避免极端值对平均值的影响。
例如，在薪资数据中，存在极高或极低的薪水水平可能会导致平均工资偏离真实水平，此时中位数可以更准确地反映大多数人的实际收入水平。
二、众数众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
它可以揭示数据的集中趋势，帮助我们了解数据中最常见或最重要的数值。
与中位数不同的是，众数可能不唯一，一个数据集合可以有多个众数，也可以没有众数。
计算众数的方法相对简单，可以通过统计每个数值在数据集中出现的次数来确定众数。
最大的次数对应的数值，即为众数。
举个例子来说，假设我们有一组数据：1，2，3，3，4，5。
这组数据中出现次数最多的是3，因此3为众数。
又如，假设我们有一组数据：1，2，3，3，4，5，5。
这组数据中出现次数最多的是3和5，因此这组数据有两个众数。
众数可以帮助我们发现数据中的常见模式或特征。
《中位数和众数》教案
20.1.2中位数和众数(第一课时)
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
教学设计说明
本节课沿着创设情境，引入中位数、众数——探索、理解中位数、众数定义——应用中位数、众数——分析、决策——解决身边实际问题这样的主线设计，始终以学生为主体，辅以学生小组活动，探索实践．在学生独立思考和合作交流的基础上，有针对性地引导，使学生在学习活动中体会到数学与实际生活的紧密联系．
本节教学内容属中位数与众数第一课时，由一首含1、2、3、4的诗启示出生活中点点滴滴若留意，时时处处有数学，从而引入实际问题，在学生讨论、交流、解决实际问题的同时，发现平均数在有些
情况下很难反映问题真实的一面，进而思考选择恰当的数据代表来描述数据的“集中趋势”．这对培养学生的创新意识是十分有利的．为了让学生理解中位数、众数的概念这一重点，本节设计了通过学生讨论、探索、尝试归纳的活动，然后教师适时适度引导，加深了学生对中位数、众数的概念的理解，同时培养了学生良好的思考习惯和合作意识．
为了让学生达到能够利用中位数、众数分析数据并做出决策，且在具体的生活情境中会初步选择恰当的数据代表，对数据作出自己的评判，特选取了两个生活实例，使学生在有效的数学活动中发现、获得知识，增长能力．同时还让学生留心生活，列举了一些身边的实例，让学生感受到生活中有很多问题都是可以用本节所学知识来解决的，使学生体会到本节所学知识的应用价值．
课后生活点悟这一环节，既举出众数在生活中的另一个应用实例，又给学生一些生活启迪，让学生体会到数学的应用价值，体味到数学与艺术的联系，从而自主学习数学．。
沪科版数学八年级下册《中位数和众数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《中位数和众数》教学设计1一. 教材分析《中位数和众数》是沪科版数学八年级下册的教学内容，本节课主要介绍中位数和众数的概念，以及它们的求法。
中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，能够反映数据的集中趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常出现的值。
通过学习本节课，学生能够理解中位数和众数的概念，掌握它们的求法，并能够运用中位数和众数解决实际问题。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数的概念和求法，对数据的集中趋势有一定的了解。
但是，对于中位数和众数的概念和求法可能还比较陌生，需要通过具体的数据分析来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何运用中位数和众数解决实际问题还不够了解，需要通过例题和练习来培养这方面的能力。
三. 教学目标1.了解中位数和众数的概念，掌握它们的求法。
2.能够运用中位数和众数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.中位数和众数的概念。
2.中位数和众数的求法。
3.运用中位数和众数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的数据分析来引导学生理解和掌握中位数和众数的概念和求法，通过例题和练习来培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学素材。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题导入本节课的学习：某班有50名学生，在一次数学考试中，成绩分布在60-100分之间，其中有20人的成绩在80分以上，问这个班级的平均成绩是多少？引导学生思考，如果直接计算这50名学生的平均成绩，可能会受到极端值的影响，因此需要寻找一种能够反映数据集中趋势的量。
呈现（10分钟）通过PPT呈现中位数和众数的定义和求法。
中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，如果数据个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均值；众数是一组数据中出现次数最多的数。
通过具体的例子，讲解如何求一组数据的中位数和众数。
八(上)6.2中位数与众数1
8 6
4
2 O 1 2 3 4 答对题数
3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数据 如下： 5、5、6、x、7、7、8。已知这组数据 的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A、7 B、6 C、5.5 D 5 （2）一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数 相等，求这组数据的中位数。
所以，这组数据的中位数是138. （2）若增加一名选手，他的成绩是132，那么这组数据的 中位数又是多少？ 解：将这些数据排序为：
127， 128，130， 132， 134，135 ， 138，138， 139， 143，144， 145
所以，这组数据的中位数是 135+138= 136.5
2
注：一组数据的中位数是唯一的。Βιβλιοθήκη 通过今天的学习，你有什么感受？
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（ 众数反映一组数据的（ A、平均水平 B、中等水平 ）； ）； ）； C、多数水平
6.2
中位数与众数(1)
案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在
的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分， 95分, 75分, 10分. 妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈， 自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组 里已经处于中上水平，算学得不错了. 如果你是老师，你对小明的说法认同吗？ 请说说你的看法！ 小组平均分：(70+90+95+75+10)÷5=68
•副经 理
•4000
•职员 A
•1800
•职员 B
•1700
•职员 C
•1500
•职员 D
简述众数 中位数 和平均数的特点
简述众数中位数和平均数的特点众数、中位数和平均数是统计学中常用的描述数据集中趋势的统计量。
它们的特点如下：
1. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值，可以是一个数值，也可以是多个数值。
众数的特点是能够反映数据的最常见取值，常用于描述数据集中的典型值。
例如，对于数据集{1，2，2，3，4，4，4，5}，众数为4。
2. 中位数：中位数是把数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数为奇数，那么中位数就是唯一的中间数；如果数据集中的数据个数为偶数，那么中位数是中间两个数的平均值。
中位数的特点是不受极端值的影响，所以比平均数更能反映数据集的整体情况。
例如，对于数据集{1，2，2，3，4，4，4，5}，中位数为。
3. 平均数：平均数是数据集中所有数值的总和除以数据的个数。
平均数的特点是能够反映数据的总体水平，常用于描述数据的集中程度。
然而，平均数容易受极端值的影响，因此在有偏数据或异常值较多的情况下，平均数可能不太准确。
例如，对于数据集{1，2，2，3，4，4，4，5}，平均数为3.125。
- 1 -。
中位数和众数(1)
50 3和6 没有
众数是指:
一组数据中出现次数最多数据； 一组数据中的众数可能不止一个， 也可能没有。
分组讨论：
1.你认为用哪个数据表示该公司员工收入 的“平均水平”更合适？ 2. 为什么该公司员工收入的平均数比中位 数高得多？
由于正副经理的工资特别高，将平均工资“拉高”了
小王加入后公司月工资报表：
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理副经 理职员 A职员 B职员 C
职员 D
职员 E
职员 F
杂工
小王
月工资 （元）
600 0
400 0
170 0
130 0
120 0
110 110 00
110 0
500
130 0
职员D：我们这里好 几个人的月工资都是
1100元。
众数
一组数据中出现次数最 多的数据称为这组数据的众 数。
员工
月工资 （元）
经理
600 0
副经 理
400 0
职员 A
170 0
职员 B
130 0
职员 C
120 0
职员 职员 DE
110 110 00
职员 F
杂工
小王
110 0
500
130 0
讨论：你认为用哪个数据更能比较合理的表示该 公司员工的一般工资水平？
平均数： 易受极端数据的影响
中位数： 反映一般工资水平
小王加入后公司月工资报表：
员工
经理
副经 理
职员 A
职员 B
职员 职员 职员 职员 杂工 小王 CDE F
月工资 （元）
6000
4000
1700
20.1.2 中位数和众数(1)
小结反思
知识点： （1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？ 能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？ 数学方法：
当堂反馈
探索知新
有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5， 6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？
5+6 计算中间两个数据的平均值： =5.5 2 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这 组 数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个 数据的平均数为这组数据的中位数． 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更 合理地反映该组数据的整体水平．
20章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数（1）
复习引入
某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中 随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这 批灯泡的平均使用寿命是多少？
使用寿命 x/h 灯泡只数 600≤x ＜1 000 5 1 000≤x ＜1 400 10 1 400≤x ＜1 800 12 1 800≤x ＜2 200 20 2 200≤x ＜2 600 3
探索知新
如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他 的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最 关注的是什么信息？
月收 入/ 元
45 000 1
18 000 1
10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1
3 6 1 11
人数
1
数学3.2《中位数与众数》课件(1)
Can you can a can as a
canner ['kænə] can can a can? 你能像一个罐头制造商那样装罐头吗？
Who is the fastest?(谁最快？)
1 can 助词 v. aux. (表示能力、功
能)能,会
2 can 名词 n. (食物)
罐头
x
5.一组数据的平均数，中位数，中位 数可以是同一个数
√
1，1，1，1，1
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游 人数统计如下：
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 …
人数（万人） 1.2 2 2.5 2 1.2 2 0.6
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 ， 。
2、在一组数据 1，0，4，5，8中插入一个数据X，使
(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收 入比较合适，请说明理由。
我的工资是
员工 总15工00元工,程在公技术 技术 技术 技术 技术 技术 见习
程司师算中师等收元入A 元B 元C 元D 元E 元F 技术
职员C
元G
工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400
D
中位数定义：
中位数 众数
职 员
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个
数据叫做这组数据的中位数。
当为偶数个数据时，为最中间两个数的平均数
众数的定义：
我们好几个人工 资都是1200元
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的
众数。 如上表中的1200
一个月后公司根据技术水平及表现，对其工资进行调整。
中位数和众数
例4．33：某企业职工月工资资料如表4.11所示：
表4.11某企业职工月工资资料表
月工资（元）
人数（人） 向上累积
向下累积
500-600
110
110
2400
600-700
180
290
2290
700-800
320
610
2110
800-900
460
1070
1790
900-1000
850
1920
1330
9
（二）众数
众数是总体中最普遍的数，也就是总体中出现次数最多的 那个标志值。
众数也是一种平均数，有时用它来说明总体的一般水平。
众数的确定方法有两种： 一种是根据单项数列确定众数 另一种是根据组距数列来确定众数
10
（二）众数
1.由单项数列确定众数 步骤如下: 第一,确定众数组； 第二,确定众数值。
1000-1100
250
2170
480
1100-1200
130
2300
230
1200-1300
70
2370
100
1300-1400
20
2390
30
1400-1500
10
2400
10
合计
2400
-
-
7
（一）中位数
求：中位数。
第一，确定中位数的位次。
f 2400
─── = ─── = 1200
2
2
（1）由单项数列2f 计算中位数。其计算步骤如下： 第一，按 确定中位数的位次； 第二，根据位次确定相应的标志值为中位数。
4
（一）中位数
算术平均数、中位数、众数的优缺点及关系
《算术平均数、中位数、众数的优缺点及关系》一、算术平均数（Mean）1.优点：提供所有数据的集中趋势。
数学处理方便，可用于进一步的统计分析。
2.缺点：受极端值（异常值）影响较大。
可能不代表数据中的任何一个实际值。
二、中位数（Median）1.优点：不受极端值的影响。
更好地代表数据的中心位置。
2.缺点：当数据量较大时，计算相对复杂。
对数据分布的信息利用不如算术平均数全面。
三、众数（Mode）1.优点：易于理解和计算。
对于非数值数据也适用。
2.缺点：可能有多个众数或没有众数。
不适用于进一步的数学分析。
四、三者之间的关系算术平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的量。
在对称分布的数据中，这三个值可能相同或非常接近。
但在偏态分布中，它们可能有显著差异，其中算术平均数受极端值的影响最大，而中位数和众数对极端值不敏感。
五、举例论证例子一假设有一组数据：5, 7, 8, 9, 10, 100。
算术平均数：中位数：数据排序后为 5, 7, 8, 9, 10, 100，中间两个数为 8 和 9，故中位数为：（8+9）÷2=8.5众数：所有数字只出现一次，没有众数。
在这个例子中，算术平均数受到100这个极端值的显著影响，远大于大多数数据值。
而中位数提供了一个更接近大部分数据值的中心趋势指标。
由于没有重复出现的数值，故没有众数。
此例说明在存在极端值时，中位数可能是更可靠的中心趋势度量。
例子二假设有一组工资数据（单位：元）：40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。
平均工资为86.88元。
中位数：数据排序后为 40, 45, 45, 50, 60, 75, 80, 300。
中间两个数为50和60，故中位数为 55中位工资为55元。
众数：在这组数据中，45出现了两次，是频率最高的数据。
众数为45元。
分析：在这个例子中，300元的高工资是一个异常值，它极大地拉高了算术平均数，使平均工资看起来远高于大多数员工的实际工资。
众数与中位数
700
14
100
800
合计
800
—
计算该企业该日全部工人日产量的中位数。
（组距数列）
f
【月例产D量】（某件M车）e间工5L0人名人工数2人（月f人m 产S）m量1 的向d上资累料计如次下数：
50 10
（人）
200以M下e 400
200～400
23 732
600 4003 493.75件
10
中位数的位次为：
中位数应为第3和第4个单位标志值的算术平 均数，即
Me
520 2
600
560元
（单值数列）
中位数的位次：
【例C】某企业某日8工00人2的1日产4量0资0.料5如下：
日产量（件） 工人人数（人） 向上累计次数
X
f
（人）
10
70
70
11
100
170
M e 12
380
550
13
150
(3) 由分组式数列确定中位数
首先，从变量数列的累计频数栏确定 中位数组。
其次，假定在中位数组内的各单位是 均匀分布的。
下限公式：
L为中位数所在组的下限；fm为中位数所 在组的次数；sm-1是到中位数组前面一组为止
的向上累积次数；Σf 为总次数；d为中位
数所在组的组距。
上限公式：
U为中位数所在组的上限；sm+1为到中 位数组后面一组为止的向下累积次数。
M0
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人日产量的众数。
众数和中位数的定义
众数和中位数的定义嘿，朋友们！今天咱来聊聊众数和中位数这俩有意思的家伙。
你说众数啊，就好比是一群小伙伴里最受欢迎的那个！大家都喜欢围着它转。
比如说咱班同学的身高，要是有好几个同学都是 1 米 7，那 1 米 7 就是众数啦。
它就是那个在数据堆里最常出现的家伙，就像咱生活里最常见的东西一样。
你想想，是不是有些东西老是在你眼前晃悠呀，那它可能就是众数哟！再说说中位数，它就像是个公平的裁判。
把一堆数据从小到大排好，正中间的那个数就是它啦。
这就好比一群人排队，站在最中间的那个人。
要是数据有偶数个呢，那就把中间两个数加起来除以 2 得到中位数。
它不偏不倚，稳稳地站在那儿，给这些数据一个中间的标准。
咱来打个比方吧，就说咱去菜市场买菜。
那些卖得最多的菜，不就是众数嘛！大家都爱买，说明它最受欢迎。
而中位数呢，就像是所有菜价的一个中间水平，让咱知道大概的价格范围。
众数和中位数在生活里用处可大啦！比如说统计工资水平，众数能让咱知道哪个工资段的人最多，中位数能给咱一个中间标准，看看自己处在啥位置。
又或者统计考试成绩，众数能反映出哪个分数最常见，中位数能让咱知道整体成绩的中间水平。
你说要是没有众数和中位数，那咱不就像在数据的海洋里迷失了方向？不知道哪些是主要的，哪些是中间水平呀！它们就像是给数据点亮了明灯，让咱能看得更清楚。
你再想想，要是没有它们，咱怎么能知道哪种商品最受大家喜欢呢？怎么能判断自己的成绩在班级里处于什么水平呢？它们可真是帮了我们大忙呀！所以说呀，众数和中位数可不是什么无聊的数学概念，它们是我们了解世界、分析数据的好帮手呢！咱可得好好认识它们，利用它们，让我们的生活更有秩序，更明白！这不就是数学的魅力所在嘛，虽然简单，却有着大大的用处！咱可不能小瞧了它们哟！。
众数、中位数和平均数
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2.2.2 用样本的数字特征估计总 体的数字特征
1. 众数、中位数、平均数
一 众数、中位数、平均数的概念
众数、中位数、平均数都是描述一组 数据的集中趋势的特征数，只是描述的角 度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
众数：在一组数据中，出现次数最多 的数据叫做这组数据的众数．
中数：将一组数据按大小依次排列， 把处在最中间位置的一个数据（或最中 间两个数据的平均数）叫做这组数据的 中位数．
服务特 权
共享文档下载特权
八年级数学中位数和众数1
小李作为一位统计员，得出这位歌手的最 后得分是6.95分,结果评委和选手们都提出了抗 议.你觉得小李的统计是否合理?为什么?
公司要求他到电大夜 校去充电！小李深深 地体会到了数学在生 活中的重要性
我们一起来充电!
过关有奖哦!
第一关
填一填
数据 15，20，20，22，35 15，22，20，20，35，35 15，-20，20，22，35，-35 -35，-20， 15, 20，22, 35
此时工资的众数是多少呢？ 答:员工的工资数中,出现次数最多的是1200和1500, 所以工资的众数是1200元和1500元. 心得1： 一组数据的众数可能不止一个。
我抗议
公司为某企业策划“为航天献歌”文艺演出,8 位评委为第一位歌手的打分如下（单位：分）：
7.0
7.1
7.1
8.0
4.9
7.0
7.3
心得2: 1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不 一 定在原数据中出现. 2、一组数据的众数可能不止 一个，也可能没有。
中位数
20 21 17.5
众数
20 20和35 没有
第二关
同桌合作讨论：
请你们构造一组数据的平均 数、中位数、众数是同一个数
第三关
在数据1, 0, 4, 5, 8中插 入一个数据 x , 使得这组数据 6 中位数是 4.5 的 平均数 3 ,则x____.
我们好几个人的 工资都是1200元 职员D 职员C
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
你骗人!我已问 过其他职员,没 有一个的工资 达到2500元的.
小伙子,别急 别急!我可没 骗你,平均工 资确实是每月 2500元,不信, 你瞧!!
人教版八年级数学下册第1课时 中位数和众数
17、17，则这组数据的中位数是 16 .
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单
位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、16、
15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手 所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多 少？ （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146
20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
R·八年级数学下册
新课导入
上节课我们学习了平均数，知道它可以作为 一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集 中趋势.
除了平均数，还有什么样的数也可以来作为 一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？
学习目标
1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用.
错因分析：导致错误的原因是没有准确地理 解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数 据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序.在 理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要 准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数 时要记住对所有数据进行排序.
误区 二 求中位数时误认为数据的顺序已定
一组数据:2，3，4，x若中位数与平均数相等，
中位数和众数
会
不会
不会
是
是
不一定
求中位数的一般步骤：
议一议
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置 的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数 的平均数就是中位数。
你知道中间位置如何确定吗?
n 为奇数时,中间位置是第
n 1 2
个
n为偶数时,中间位置是第 n , n 1 个 22
1.数据0, 2, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9, 11
的众数是 2
,
中位数是 5
，
这组数据的中位数是第 6 个数。规律？
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数 是 20和30 ,中位数是 21 这组数据的中位数是第 3和4 个数。 有什么规律呢？
中位数：
将一组数据按照Biblioteka 小到大的顺序排列：练习：1、 判断题： （正确的打“√”，不正确的打“×”）
（1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定
只有一个． （ ）
（2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定
只有一个． （ ）
（3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定
只有一个． （
）
（4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于 最大值和最小值之间．（ ）
如果数据的个数是奇数个，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数个，则中间两个数 据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值，代表的是中等水平.
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或 大于这个中位数的数据各占一半。
众数：
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组 数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能 不唯一, 注意不要遗漏;也有可能没有众数. 众数代表了原数据的多数特征。
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中位数和众数
中位数: 中位数:
将一组数据按照由小到大的顺序排列: 将一组数据按照由小到大的顺序排列: 如果数据的个数是奇数个, 如果数据的个数是奇数个,则处于 奇数个 中位数; 中间位置的数就是这组数据的中位数 中间位置的数就是这组数据的中位数; 如果数据的个数是偶数个 偶数个, 如果数据的个数是偶数个,则中间两 中位数; 个数据的平均数就是这组数据的中位数 个数据的平均数就是这组数据的中位数;
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 3,众数是当一组数据中某一数据重复出现 , 较多时,人们往往关心的一个量, 较多时,人们往往关心的一个量,众数不 受极端值的影响,这是它的一个优势, 受极端值的影响,这是它的一个优势,中 位数的计算也不受极端值的影响. 位数的计算也不受极端值的影响
练习1.在一次科技知识比赛中, 练习 在一次科技知识比赛中,一组学生 在一次科技知识比赛中 成绩统计如下表: 成绩统计如下表:
分数 人数 50 2 60 5 70 10 80 13 12 90 14 100 6
求这组学生成绩的中位数. 求这组学生成绩的中位数.
练习2.某同学进行社会调查, 练习 某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区 某同学进行社会调查 个家庭的收入情况, 的20个家庭的收入情况,并绘制了如下的统计图: 个家庭的收入情况 并绘制了如下的统计图:
3,在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低到高排列依 在一次数学竞赛中, 55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少? 次是 55,57,61,62,98,那么他们的中位数是多少? 4,10名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15, 10名工人某天生产同一零件, 15, 名工人某天生产同一零件 17,14,10,15,19,17,16,14,12, 17,14,10,15,19,17,16,14,12,求这一天 10名工人生产的零件的中位数 名工人生产的零件的中位数. 10名工人生产的零件的中位数. 15 某班一组12人的英语成绩如下: 12人的英语成绩如下 5,某班一组12人的英语成绩如下: 84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78, 84,73,89,78,83,86,89,84,100,100,78, 85 87 100.则这12个数的平均数是_____ 中位数是______ 12个数的平均数是_____, ______. 100.则这12个数的平均数是_____,中位数是______. 6,一组数据按从小到大顺序排列为:13,14, ,一组数据按从小到大顺序排列为:13,14, 19, 23,27,28,31,其中位数是22 22, 19,x,23,27,28,31,其中位数是22,则 21 _______. x为_______.
18 15 16
19 26 19
1,月销售额在哪个值的人数最多?中间 ,月销售额在哪个值的人数最多? 的月销售额是多少? 的月销售额是多少?平均的月销售额是 多少? 多少?
2,如果想确定一个较高的销售目标, ,如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少合适? 你认为月销售额定为多少合适?说 明理由. 明理由.
练习4. 练习 某商场服装部为了调动营业员的积极性, 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定 实行目标管理,即确定一个月销售目标, 实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目 标完成的情况对营业员进行适当的奖惩. 标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确 定一个适当的目标, 定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某 月的销售额,数据如下(单位:万元): 月的销售额,数据如下(单位:万元):
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
人员
经理 副经理 领工 工人 220 5 200 10
学徒 100 1
工资( 周 工资(元/周) 2200 250 1 6 人数
问题1:请大家仔细观察表格中的数据, 问题 :请大家仔细观察表格中的数据,讨论该公 司的月平均工资是多少?经理是否欺骗了阿冲 司的月平均工资是多少?经理是否欺骗了阿冲? 阿冲 问题2:平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 问题 :平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 问题3:再仔细观察表中的数据, 问题 :再仔细观察表中的数据,你们认为用哪个数据 反映一般职员的实际收入比较合适? 反映一般职员的实际收入比较合适?
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同:
4,平均数的大小与一组数据中的每个数据均 , 有关系, 有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平 均数的变动
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 5,中位数仅与数据的排列位置有关, ,中位数仅与数据的排列位置有关, 某些数据的移动对中位数没有影响, 某些数据的移动对中位数没有影响,中 位数可能出现在所给数据中也可能不在 所给的数据中, 所给的数据中,当一组数据中的个别数 据变动较大时,可用中位数描述其趋势. 据变动较大时,可用中位数描述其趋势
17 22 15 18 17 32 16 16 23 13 19 17 24 32 15 15 30 15 28 16 28 26 14 28 18 15 16 19 26 19
17 22 15
18 17 32
16 16 23
13 19 17
24 32 15
15 30 15
28 16 28
26 14 28
练习3. 练习
我这里报酬不错, 我这里报酬不错 每 周平均工资300元, 周平均工资 元 你在这里好好干! 你在这里好好干 这个公司员工 收入到底怎样? 收入到底怎样?
经 理
阿 冲
平均工资确实是每 周300元,你看看公 元 你看看公 司的工资报表. 司的工资报表
你欺骗了我, 你欺骗了我,我已 经问过公司的职员 了,没有一个人是 超过300元的 超过 元的
�
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 6,实际问题中求得的平均数,众数, ,实际问题中求得的平均数,众数, 中位数应带上单位. 中位数应带上单位
1,在一组数据 ,1 ,4,5,8中插 ,在一组数据0 , , 中插 入一个数据x, 入一个数据 , 使该组数据的中位数 为3,则x=_______ , = 2
例
名选手的成绩) (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? )样本数据( 名选手的成绩 的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是 )一名选手的成绩是142分,他的成绩如何? 分 他的成绩如何? 解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124,129, )先将样本数据按照由小到大的顺序排列: , , 136,140,145,146,148,154,158,165,175,180 , , , , , , , , , 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即: 的平均数, 则这组数据的中位数为处于中间的两个数 , 的平均数 (146+148)÷2=147 ÷ 因此样本数据的中位数是147. . 因此样本数据的中位数是 (2)根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次 )根据( )中得到的样本数据的结论,可以估计, 马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于147分,有一半选手 马拉松比赛中,大约有一半选手的成绩快于 分 的成绩慢于147分.这名选手的成绩是 的成绩慢于 分 这名选手的成绩是142分,快于中位数 分 快于中位数147分, 分 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好. 可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好.
17 22 15
18 17 32
16 16 23
13 19 17
24 32 15
15 30 15
28 16 28
26 14 28
18 15 16
19 26 19
3,如果想让一半左右的营业员都能 , 达到目标, 达到目标,你认为月销售额定为多 少合适?说明理由. 少合适?说明理由.
众数
一组数据中出现次数最多的 数据称为这组数据的众数(mode). 数据称为这组数据的众数
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同:
1,平均数,中位数和众数都可以作 ,平均数, 为一组数据的代表, 为一组数据的代表,主要描述一组数 据集中趋势的量. 据集中趋势的量.平均数是应用较多 的一种量
平均数, 平均数,众数和中位数这三个数 据代表的异同: 据代表的异同: 2,平均数计算要用到所有的数据,它能 ,平均数计算要用到所有的数据, 够充分利用所有的数据信息, 够充分利用所有的数据信息,但它受极 端值的影响较大. 端值的影响较大
2,甲,乙两班举行电脑汉字输入速度比赛, , 乙两班举行电脑汉字输入速度比赛, 参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表: 参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表:
班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 平匀字数 135 135
比较两班的学生成绩的平均水平,优秀率( 比较两班的学生成绩的平均水平,优秀率(每 分钟输入汉字数≥150个为优秀)的高低. 个为优秀) 分钟输入汉字数 个为优秀 的高低.
户数
6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
年收入/万元 年收入 万元
个家庭的年平均收入; (1)求这 个家庭的年平均收入; )求这20个家庭的年平均收入 户家庭的中位数; (2)求这 户家庭的中位数; )求这20户家庭的中位数 (3)平均数,中位数,哪个更能反映 )平均数,中位数, 这个地区的家庭的年平均收入水平? 这个地区的家庭的年平均收入水平?
中位数是一个位置代表值, 中位数是一个位置代表值,利用中位数分析 位置代表值 数据可以获得一些信息. 数据可以获得一些信息. 如果已知一组数据的中位数,那么可以知道, 如果已知一组数据的中位数,那么可以知道, 小于或大于这个中位数的数据各占一半. 小于或大于这个中位数的数据各占一半. 各占一半