九年级数学上册252用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题PPT课件
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人教版九年级上册课件：第25章概率初步25.2.2 用树状图法求概率(共18张PPT)
知2－讲
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母 的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就 不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结 果,通常采用画树状图法．
解：根据题意,可以画出如下的树状图:
知2－讲
知2－讲
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12中,即 AAAAAABBBBBB CCDDEECCDDEE HIHIHIHIHIHI
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法 求概率
1 课堂讲解 两步试验的树状图
两步以上试验的树状图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？ （2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢
的概率是多少呢？ 当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
(2)用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放
回的问题．
（来自《典中点》）
通过本课时的学习，需要我们掌握： 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发 生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事 件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便, 当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以 上时,用树状图法方便.
解：如图，用画“树状图”法求概率．
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 8:44:45 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率课件(共42张PPT)
过程与方法
理解 的结果，其中A包含m种）的意义，并能解决 一些实际问题。探究用特殊方法 “列举法” 求概率的简便方法，然后应用这种方法解决 一些实际问题。
P(A) = m （在一次试验中有n种可能 n
教学目标
情感态度与价值观
通过丰富的数学活动，交流成功的经 验，体验数学活动充满着探索和创造，体 验数学方法的多样性灵活性，提高解题能 力。
3 1 = 6 2
（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数 为 3， 4，
P（点数大于2且小于5）=
2 1 = 6 3
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它们是：正正，正反，反正，反 反。所有的结果共有4个，并且这4个节结果 出现的可能性相等。 （1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面 朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 1 正”，所以P（A）=
6
（1）以上两个试验有什么共同的特点？ 一次试验中，可能出现的结果有限个。一 次试验中，各种结果发生的可能性相等。 （2）对于上述所说的试验，如何求事件的概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n种可 能的结果，并且它们发生的可能性都相等， 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 m 的概率为 . P A =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事 件B）的结果有4个，则
4 1 P（ B） = = 9 36
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为 事件C）的结果有11个，则
P（C）=
11 36
想一想
“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷 一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果 一样吗？
人教版九年级上册 25.2 第2课时 用画树状图法求概率【精简课堂课件】(共19张PPT)
1.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物
理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小
华和小强都抽到物理学科的概率是( D )
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
3
4
6
9
2.在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜
色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄
球和一个红球的概率为( A )
取球试验
甲
A
B
乙
CD ECD E
丙 H I H I H I H IH I H I
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音) = 5 .
同理，P(2个元音) = 4 1 .P(3个元音) = 1 . 12
12 3
12
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音) =
1 6
.
随堂演练
8
4. 在一个透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外
其余均相同,从中任意摸两个小球.
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);
(2)由上面的树形图可知,共有 6 种等可能的结果,其中恰有1黑1
白的有 4 种,所以摸到1黑1白的概率是
2 3
.
白 黑1 白 黑1 黑2
课堂小结
(1)取出的3个小球上,恰好
有1个､2个和3个元音字母
B
DE
I
的概率分别是多少?
A
C
H
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
解: 根据题意，可以画出如下的树状图： 取球试验
甲
A
B
乙
CD ECD E
九年级数学上册第25章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率课件新版新人教版
1．[2016·台州]质地均匀的骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，扔两次
骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是( C )
A．点数都是偶数
B．点数的和为奇数
C．点数的和小于 13
D．点数的和小于 2
【解析】 画树状图为：
第 1 题答图 共有 36 种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为 9，点数的和为 奇数的结果数为 18，点数和小于 13 的结果数为 36，点数和小于 2 的结果数为 0，
1
1
A.2
B.3
1
1
C.4
D.6
【解析】 画树状图得：
第 2 题答图 ∴一共有 12 种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有 2 种情况， ∴甲、乙同学获得前两名的概率是122＝16.
3．如图 25-2-7 所示，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写
有字母 A，B，C，D 和一个不同的算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随
2 或 4 或 6 的概率？
知识管理
用画树状图法求概率 树状图：当事件要经过多个步骤(三步 或三步 以上)完成时，用画树状图法 求事件的概率很有效．
归类探究
类型之一 用画树状图法求概率 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右
转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口． (1)试用树状图列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； (2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
所以点数都是偶数的概率＝396＝14，点数的和为奇数的概率＝1386＝21，点数 和小于 13 的概率＝1，点数和小于 2 的概率＝0，所以发生可能性最大的是点 数的和小于 13.
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率
“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次” 可以取同样的试验的所有可能结果，因此， 作改动对所得结果没有影响.
例2 甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字 母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写 有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它 们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小 球.
2.列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？ 如何灵活选择方法求事件的概率？
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结 果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值； m
（3）利用P（A）= n 计算事件的概率.
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两 次”，还可以使用列表法来做吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字 母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
树形图的基本步骤
（1）明确试验的几个步骤及顺序； （2）画树形图列举试验的所有等可能的结果； （3）计算得出m，n的值； （4）计算随机事件的概率.
求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时候 用“树形图”方便？
25.2 用列举法求概率 第2课时 用列表和树状图法求概率
一、情境导入
（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？ （2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌
能赢的概率是多少？
二、掌握新知
例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点 数为2.
例2 甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字 母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写 有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它 们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小 球.
2.列表法和画树形图法分别适用于什么样的问题？ 如何灵活选择方法求事件的概率？
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结 果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值； m
（3）利用P（A）= n 计算事件的概率.
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两 次”，还可以使用列表法来做吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字 母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
树形图的基本步骤
（1）明确试验的几个步骤及顺序； （2）画树形图列举试验的所有等可能的结果； （3）计算得出m，n的值； （4）计算随机事件的概率.
求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时候 用“树形图”方便？
25.2 用列举法求概率 第2课时 用列表和树状图法求概率
一、情境导入
（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？ （2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌
能赢的概率是多少？
二、掌握新知
例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点 数为2.
人教版九年级数学上册25.2用列举法求概率(第2课时)(24张ppt)
第二个盒
• (2)取出的2个球中1个白球，1个黄球
(记为事件B).
P(B)
3 6
1 2
.Leabharlann 四 拓展1.课堂小结
（1）画树状图法求概率的一般步骤是什么？ （2）相对列表法，画树状图法在列举试验所有等 可能结果方面有什么优势？
2 知识延伸
两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中 间剪断,再把四张形状相同的小图片混合在 一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着
教科书习题 25.2 第 4～7 题．
AB 甲
E CD
乙
HI 丙
分析：
如何能不重不漏地列出所有 可能出现的结果呢？
• ①本次试验涉及到 3 个因素，用列
表法 不能 (能或不能)列举所有可能出现的结 果.
• ②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，
摸乙口袋的球会出现 3 种结果，摸丙口袋
的球会出现 2 种结果.
E
AB
CD
HI
甲
乙
丙
画树状图法:
思考
求概率，什么时候用“列表法”方便？什么时 候用 “树形图”方便？
一般地，当一次试验要涉及两个因素(或两个步 骤),且可能出现的结果数目较多时,可用“列表法”, 当一次试验要涉及三个或更多的因素(或步骤)时,可 采用“树形图法”.
练习
经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能 向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆 汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
牌，已知小武以每次取一张且取后不放回 的方式,先后取出2张牌,组成一个二位数,取 出第1张牌的号码为十位数,第2张牌的号码 为个位数,若先后取出2张牌组成二位数的每 一种结果发生的机会都相同,则组成的二位 数为6的倍数的概率为( A )
人教版数学九年级上册 25.2 用列举法求概率 (共26张PPT)
解：画树形图如下
开始
第一枚 第二枚 第三枚
正 正 正 反
反
正
反
反 正
反
正
反 正
反
由树形图可知，共有8种等可能的结果 正好只有一个正面朝上的结果有3种情况
所以P（只有一个正面朝上）=3/8
2．探究新知
例3 甲口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母A和B;乙口袋中装 有3个相同的小球,它们分别写有字母 C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母H和I,从3个口袋中 各随机地取出1个小球.
1⁄2
2.你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏.如图所示的 两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时 自由转动甲,乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数 字,用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 9, 15, 18, 16, 20, 24 分别为_____________________________________; 数字之积为奇数的概率为___. 1/4
第三辆车 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少?
B A
九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
人教版九年级数学上册第2课时 用树状图法求概率 课件12张
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You made my day!
我们，还在路上……
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午11时19分48秒11:19:4822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时19分22.4.1211:19April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二11时19分48秒11:19:4812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
25.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法求概率
例1
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写 有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球, 它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3 个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
12 3
2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数, 随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一 张,那么,第一次取出的数字能够整除第 2次取出的数字的概率是多少?
1
2
3
4
5
6
1 1
13
15
6
2
1
4
2
12 3
概率为 14 = 7 36 18
课堂总结: 用列表法和树形图法求概率时应注意什 么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概 率.当试验包含两步时,列表法比较方 便,当然,此时也可以用树形图法,当试 验在三步或三步以上时,用树形图法方 便.
You made my day!
我们，还在路上……
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二上午11时19分48秒11:19:4822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时19分22.4.1211:19April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二11时19分48秒11:19:4812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
25.2 用列举法求概率
第2课时 用树状图法求概率
例1
甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写 有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球, 它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2 个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3 个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个 和3个元音字母的概率分别是多少?
12 3
2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数, 随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一 张,那么,第一次取出的数字能够整除第 2次取出的数字的概率是多少?
1
2
3
4
5
6
1 1
13
15
6
2
1
4
2
12 3
概率为 14 = 7 36 18
课堂总结: 用列表法和树形图法求概率时应注意什 么情况？
利用树形图或表格可以清晰地表示出 某个事件发生的所有可能出现的结果; 从而较方便地求出某些事件发生的概 率.当试验包含两步时,列表法比较方 便,当然,此时也可以用树形图法,当试 验在三步或三步以上时,用树形图法方 便.
人教版数学九年级上册2用列举法求概率第2课时画树状图求概率课件
可能的情况. 则其树形图如图.
n=2×3=6
树状图法：按事件产生的次序，列出事件可能出现的结果.
合作探究
问题 尝试用树状图法列出小东和小强所玩游戏中所 有可能出现的结果，并求出事件A，B，C的概率.
A：“小东胜” B：“小强胜” C “平局”
解: 小东 小强
结果
开始
一次游戏共有9个可能结果，而且它们出现的可能性 相等.
当堂练习
1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放2本，共有 10 种不同的放法.
2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别
不同的概率为（ C ）
A.
1 4
1
1
3
B. 3 C. 2
D. 4
3.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，
4
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
第1枚
第2枚 正
结果 (正，正）
正
开 始
反
P(正面向上)=
1 4
列树状图求
反
概(正率，反）
正
(反，正）
正
(反，反）
树状图的画法
如一个实验中涉及2
一个实验
个因数,第一个因数 第一个因素 A
B
中有2种可能情况;
第二个因数中有3种第二个因素 1 2 3 1 2 3
事件A产生的所有可能结果： （石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件B产生的所有可能结果： （剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；
事件C产生的所有可能结果： （石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.
因此P(A)=
3 9
1 3
P(C)=
人教版初中数学九年级上册 用列举法求概率(第2课时) 课件PPT
（1）P（三辆车全部继续前行）=
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
秋九年级数学上册用列举法求概率.2.2用画树状图法求概率听课课件新新人教版8(1).ppt
例 教材例3针对训练 小红、小明、小芳在一起做游戏时，需 要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪刀、石头、布”的 方式确定，则在一个回合中三个人都出“布”的概率是多少？
第2课时 用画树状图法求概率
解：如图画出了树状图的一部分(列出 9 种结果)，把图中小红的“剪刀” 改为“布”重复上述画法，可再列出 9 种结果，最后改为“石头”，同样也可 列出 9 种结果，所以共有 27 种结果，且每种结果发生的可能性相同，三个人 都出“布”的结果只有 1 种，则 P(布、布、布)＝217.
第2课时 用画树状图法求概率
解：画树状图如图 25－2－1 所示． 由树状图可知，两次摸出的球上的数字之和共有 6 种等可能的 结果，且每种结果出现的可能性相等，其中和为偶数的结果有 2 种， 所以两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率是26＝13. 以上解答正确吗？若不正确，请改正．
图 25－2－1
第2课时 用画树状图法求概率
总结反思
知识点 用画树状图法求概率
当一次试验涉及三个或更多的因素时，列表法就不方便了，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_画__树__状_图__法．
第2课时 用画树状图法求概率
一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这 些球除所标数字不同外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球， 记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，记录下 数字．求两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第2课时 用画树状图法求概率
知识目标
目标突破 总结反思
第2课时 用画树状图法求概率
知识目标
通过自学课本例题，当某个试验需要进行两次、三次或三次 以上操作时，会利用画树状图法求概率．
第2课时 用画树状图法求概率
解：如图画出了树状图的一部分(列出 9 种结果)，把图中小红的“剪刀” 改为“布”重复上述画法，可再列出 9 种结果，最后改为“石头”，同样也可 列出 9 种结果，所以共有 27 种结果，且每种结果发生的可能性相同，三个人 都出“布”的结果只有 1 种，则 P(布、布、布)＝217.
第2课时 用画树状图法求概率
解：画树状图如图 25－2－1 所示． 由树状图可知，两次摸出的球上的数字之和共有 6 种等可能的 结果，且每种结果出现的可能性相等，其中和为偶数的结果有 2 种， 所以两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率是26＝13. 以上解答正确吗？若不正确，请改正．
图 25－2－1
第2课时 用画树状图法求概率
总结反思
知识点 用画树状图法求概率
当一次试验涉及三个或更多的因素时，列表法就不方便了，为了 不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用_画__树__状_图__法．
第2课时 用画树状图法求概率
一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1，2，3的三个球，这 些球除所标数字不同外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球， 记录下数字后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，记录下 数字．求两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率．
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第2课时 用画树状图法求概率
知识目标
目标突破 总结反思
第2课时 用画树状图法求概率
知识目标
通过自学课本例题，当某个试验需要进行两次、三次或三次 以上操作时，会利用画树状图法求概率．
第25章25.2第2课时用画树状图法求概率-2020秋人教版九年级数学上册作业课件(共27张PPT)
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率
1
是3
；
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； 解：用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果 有 1 种．
∴在第二道题使用“求助”时，P(顺利通关)＝19.
∴P(恰好选出 1 名男生和 1 名女生)＝1220＝35.
11．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作
早点：一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料
不同外，其他一切均相同． 1
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 6 ；
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两 个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
解：会增大．理由：分别用 A，B，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅 粽，画树状图如下：
由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，两个都是花生馅粽的结果 有 6 种．
∴P(小文吃前两个粽子都是花生馅粽)＝260＝130. ∵130＞16， ∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生 馅粽的可能性会增大．
果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右
转，一辆向左转的概率是
B
()
A．23
B．29
C．13
D．19
2．一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标
号外其他都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5
的概率为
C
()
A．15
B．25
C．35
秋九年级数学上册用列举法求概率.2.2用画树状图法求概率作业本课件新新人教版(1).ppt
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方 法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．
第2课时 用画树状图法求概率
解：(1)∵有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个， 1
∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是4. (2)画树状图如图所示：
一共有 12 种等可能的结果，取出的两 个都是蜜枣粽的有 2 种结果，
7．合作小组的四名同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如 图 25－2－5 所示，学生 B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生
1
B 坐在 2 号座位上的概率是___3_____．
图 25－2－5
第2课时 用画树状图法求概率
【解析】画树状图如图：
共有 6 种等可能的结果，其中学生 B 坐在 2 号座位上的结果有 2 种，故 P(学
解：(1)根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，三人随机选择本周日
的上午或下午去游玩共有 8 种等可能的结 果，
其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上、上、上)，(上、上、 下)2 种，
∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28＝14. (2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上、上、 上)，(下、下、下)这 2 种，
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第2课时 用画树状图法求概率
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 用画树状图法求概率
A 知识要点分类练
知识点 用画树状图法求概率
1．2017·济宁 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四
个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次
第2课时 用画树状图法求概率
解：(1)∵有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个， 1
∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是4. (2)画树状图如图所示：
一共有 12 种等可能的结果，取出的两 个都是蜜枣粽的有 2 种结果，
7．合作小组的四名同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如 图 25－2－5 所示，学生 B，C，D 随机坐到其他三个座位上，则学生
1
B 坐在 2 号座位上的概率是___3_____．
图 25－2－5
第2课时 用画树状图法求概率
【解析】画树状图如图：
共有 6 种等可能的结果，其中学生 B 坐在 2 号座位上的结果有 2 种，故 P(学
解：(1)根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，三人随机选择本周日
的上午或下午去游玩共有 8 种等可能的结 果，
其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上、上、上)，(上、上、 下)2 种，
∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28＝14. (2)由(1)中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上、上、 上)，(下、下、下)这 2 种，
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第2课时 用画树状图法求概率
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
第2课时 用画树状图法求概率
A 知识要点分类练
知识点 用画树状图法求概率
1．2017·济宁 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四
个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次
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(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
九年级上册数学（人教版）
第二十五章 概率初步
25．2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
知识点 1：用树状图法求概率 1．(2016·大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它 们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一 个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是( C )
(请用“画树状图”的方法给出分析过8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
易错点：没有注意关键词“放回”或“不放回”从而导致出错 9．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1， 2，3，从这三张卡片中随机先抽取一张，放回后再抽出一张，抽出的 卡片上的数字之和为偶数的概率是____59____．
10．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个 指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或 3 的 倍数的概率为( C )
1 5 11 A.6 B.16 C.3 D.2
2．小球从 A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能， 且可能性相等．则小球最终从 E 点落出的概率为( D )
111 1 A.8 B.6 C.4 D.2
3．某校九年级一班举行演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班 主任让三位选手抽签决定演讲的先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙 的概率是( D )
3 3 5 13 A.16 B.8 C.8 D.16
11．(2016·包头)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正 面向上的概率是( D )
352 1 A.8 B.8 C.3 D.2
12．(2016·天门)有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3， 4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小 红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为____1_76___．
22
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
23
14．画树状图，如图所示：
所有等可能的情况共有 8 种，其中 A，C 两个区域所涂颜色不相 同的有 4 种，则 P＝48＝12.
15．(2016·徐州)某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木 瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶 赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣 口味的概率是多少？
知识点 2：列表法与树状图法的灵活应用 6．如图，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合 开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中 两个开关，小灯泡发光的概率是( A )
111 1 A.2 B.3 C.4 D.6
7．(2016·荆门)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次
111 1 A.2 B.3 C.4 D.6 4．用写有 1，2，3 的三张卡片排成的三位数是偶数的概率是( C )
241 5 A.3 B.9 C.3 D.6
5．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)画树状图得：
数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选 取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率35是________．
8．(2016·包头)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这 些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个
球是白球的概率为23. (1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答) (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
九年级上册数学（人教版）
第二十五章 概率初步
25．2 用列举法求概率 第2课时 用树状图法求概率
知识点 1：用树状图法求概率 1．(2016·大连)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它 们分别标号为 1，2，3，4，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一 个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是( C )
(请用“画树状图”的方法给出分析过8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
易错点：没有注意关键词“放回”或“不放回”从而导致出错 9．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1， 2，3，从这三张卡片中随机先抽取一张，放回后再抽出一张，抽出的 卡片上的数字之和为偶数的概率是____59____．
10．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个 指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是 2 的倍数或 3 的 倍数的概率为( C )
1 5 11 A.6 B.16 C.3 D.2
2．小球从 A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能， 且可能性相等．则小球最终从 E 点落出的概率为( D )
111 1 A.8 B.6 C.4 D.2
3．某校九年级一班举行演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班 主任让三位选手抽签决定演讲的先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙 的概率是( D )
3 3 5 13 A.16 B.8 C.8 D.16
11．(2016·包头)同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正 面向上的概率是( D )
352 1 A.8 B.8 C.3 D.2
12．(2016·天门)有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3， 4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小 红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为____1_76___．
22
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
23
14．画树状图，如图所示：
所有等可能的情况共有 8 种，其中 A，C 两个区域所涂颜色不相 同的有 4 种，则 P＝48＝12.
15．(2016·徐州)某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有红枣、木 瓜两种口味，若送奶员连续三天，每天从中任选一瓶某种口味的酸奶 赠送给某住户品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣 口味的概率是多少？
知识点 2：列表法与树状图法的灵活应用 6．如图，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合 开关 D 或同时闭合开关 A，B，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中 两个开关，小灯泡发光的概率是( A )
111 1 A.2 B.3 C.4 D.6
7．(2016·荆门)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次
111 1 A.2 B.3 C.4 D.6 4．用写有 1，2，3 的三张卡片排成的三位数是偶数的概率是( C )
241 5 A.3 B.9 C.3 D.6
5．A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上 次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)画树状图得：
数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选 取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率35是________．
8．(2016·包头)一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这 些球除颜色外都相同，其中红球有 1 个，若从中随机摸出一个球，这个
球是白球的概率为23. (1)求袋子中白球的个数；(请通过列式或列方程解答) (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.