1.5倒格空间+1.8晶体的X射线衍射(课堂PPT)
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《射线衍射原理》PPT模板课件
⑵周转晶体法
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
（Excellent handout training template）
第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
——用单色X射线照射转动的单晶体的衍射方法。其衍 射原理如图示。单晶体转动相当于其对应倒易点阵绕 与入射线垂直轴线转动，使得原来与反射球不相交的 倒易点在转动过程中与反射球有一次或两次相交机会， 从而产生衍射。
周转晶体法
实验中，底片卷成圆筒状接受衍射线，衍射 花样为一系列斑点，其实质为衍射线与底片 的交点。分析这些斑点的分布可以得到晶体 结构信息。此方法常用于测定未知晶体结构。
射线衍射原理
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第二章 X射线衍射原理
X射线照射晶体，电子受迫产生振动，向四周辐 射同频率电磁波。同一原子内的电子散射波相干 加强成原子散射波。由于晶体内原子呈周期性排 列，各原子散射波之间存在固定位向关系而产生 干涉作用，在某些方向相干加强成衍射波。
满足衍射矢量方程， 有可能产生衍射，也 有可能不产生衍射； 若晶面产生衍射，则 一定满足衍射矢量方 程。
厄瓦尔德图解
问题：用一束波长为λ的X射线沿某一确定方向照射 晶体时，晶体中有哪些晶面能够产生衍射？衍射线 在空间如何分布？
厄瓦尔德图解
厄瓦尔德图解
2、 厄瓦尔德图解 ⑴ 衍射矢量几何图解——衍射矢量三角形 当入射条件（波长、方向）不变时， 每一个产生衍 射的晶面组都对应着一个等腰矢量三角形。
若用波长为0.194nm的FeKα线照射α-Fe，其半波长 λ/2=0.097nm，则只有前4个晶面能产生衍射；若用波长为 0.154nm的CuK α线照射，其半波长为0.077，则前5个晶面 都可以产生衍射。
布拉格方程
⑶选择反射
由2dsinθ= λ知， λ一定时，d、 θ为变量，即不同d值
的晶面产生的衍射对应不同θ角。也就是说用波长为
[课件]第三章：晶体的X射线衍射PPT
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2 ( O N M Q ) r ( k k ) rS
Q 1 Q
4 s i n S kk 2 k s i n 0 0
体系的散射波振幅为：
ES ( ) fa( SE ) ee （3-1）
ir S Q
N 1
* IS ( ) ESE () ( S )
5)倒易空间的强度分布．倒易体 由（3-7）式，晶体的衍射强度为
I ( S ) I () c e FIS
I ( S ) 都是 S 的函数，但除晶体结构使 S 取 式中 I e ，F， I c ( S ) 主要取决于干涉函数 I ( S )。 某些值时F=0外， I ( S ) 具有主极大值，除某些使 F(S) 0的值 k 当 S2 h k l 时， I c ( S ) 也具有主极大值。当 S / 2 偏离 k h k l 时， I c ( S )将变 外， I c ( S ) 才为0。也就是说， 小，一直到 S 偏离到某一值时， 在倒易空间，倒易点 附近存在着一个衍射强度不为 k hkl 0的小区域。
这一倒易球上不在交线上的点其余小晶粒的倒格点不发生衍射也即粉末样品中只有一部分晶粒的与入射x射线的相对取向满足laue条件它们的倒格点位于倒易球与反射球的交线abde上而大部分晶粒的取向并不满足laue条件不发生衍其它指数的倒格点构成不同半径倒易球凡半径的倒易球都会与反射球相交形成一系列圆衍射线束构成一系列张角不同的圆锥衍射花样的记录平板照相面探测器
2 F 4 f 当(hk l)为偶数时， F 2 f ， ， 2 当(hk l) 为奇数时， F 0 ， F 0 。 据此，体心结构的晶体，不能产生如（001）， （111）一等面的衍射。 这种由于晶体结构的原因，在某些晶面上符合Bragg定 律（Laue定律）的衍射光束消失的现象，称为结构消 光。
Q 1 Q
4 s i n S kk 2 k s i n 0 0
体系的散射波振幅为：
ES ( ) fa( SE ) ee （3-1）
ir S Q
N 1
* IS ( ) ESE () ( S )
5)倒易空间的强度分布．倒易体 由（3-7）式，晶体的衍射强度为
I ( S ) I () c e FIS
I ( S ) 都是 S 的函数，但除晶体结构使 S 取 式中 I e ，F， I c ( S ) 主要取决于干涉函数 I ( S )。 某些值时F=0外， I ( S ) 具有主极大值，除某些使 F(S) 0的值 k 当 S2 h k l 时， I c ( S ) 也具有主极大值。当 S / 2 偏离 k h k l 时， I c ( S )将变 外， I c ( S ) 才为0。也就是说， 小，一直到 S 偏离到某一值时， 在倒易空间，倒易点 附近存在着一个衍射强度不为 k hkl 0的小区域。
这一倒易球上不在交线上的点其余小晶粒的倒格点不发生衍射也即粉末样品中只有一部分晶粒的与入射x射线的相对取向满足laue条件它们的倒格点位于倒易球与反射球的交线abde上而大部分晶粒的取向并不满足laue条件不发生衍其它指数的倒格点构成不同半径倒易球凡半径的倒易球都会与反射球相交形成一系列圆衍射线束构成一系列张角不同的圆锥衍射花样的记录平板照相面探测器
2 F 4 f 当(hk l)为偶数时， F 2 f ， ， 2 当(hk l) 为奇数时， F 0 ， F 0 。 据此，体心结构的晶体，不能产生如（001）， （111）一等面的衍射。 这种由于晶体结构的原因，在某些晶面上符合Bragg定 律（Laue定律）的衍射光束消失的现象，称为结构消 光。
1.5 倒格空间+1.8晶体的X射线衍射
a a 22
a 2
i
2 a
a a a
2
2 a
j
2 a
2
2
2 a
k
2 a
22
2 a
2
22
2 a2
a2
j k
22
UESTC a2 a3 a2 j a2 k 22
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
b1
2π Ω
a2 a3
2π a3
a2 2
j k 2π a
jk
2
同理得：
b2
(4) S 0和S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量；
(5)只讨论布喇菲晶格。
UESTC
设A为任一格点，格矢
S0
A
Rl l1a1 l2 a2 l3 a3
波程差
S
Rl
CO D
CO OD Rl S0 Rl S Rl S S0
衍射加强条件为：
Rl S S0 (为整数)
正点阵中晶面族与倒易位矢的关系
UESTC(1)证明 K h h1b1 h2 b2 h3 b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，
ABC在基矢
a1,a2,a3上的 截距分别为
a1 , a2 , a3 。
h1 h2 h3
a3
由图可知： CA OA OC a1 a3
解： 体心立方的原胞基矢：
a
a1 2 i j k
a
a2 i j k 2
a
a3 i j k 2
b1 2π a2 a3 Ω 2π b2 a3 a1
Ω
b3 2π a1 a2 Ω
Ω a1 a2 a3 1 a3 2
X射线衍射原理 ppt课件
ppt课件
14
晶格间距d为nm级，X射 线的波长同样为nm级， 因此X射线可在晶体晶格 中发生衍射。
经原子发生衍射的X光， 波长相等，位相差恒定， 相互可发生干涉作用。
相长干涉 相消干涉
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15
X射线 照射
呈周期排列的原子 衍射
原子成为新的散射波源 位相相同，干涉
大部分方向相消干涉 几个方向相长干涉
可见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别： 1、单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下 有衍射。 布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而 2、衍射线来非自充晶分体条表件面。以有些下情整况个下受晶照体区虽域然满中足所布有拉原格方程 子的散射贡献但。不一定出现衍射线，即所谓系统消光。
3、衍射线强度通常比入射强度低。 4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。
（a=b≠c）
3
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12
2.2 布拉格方程
衍射：波离开直线传播的位置绕 到障碍物后的现象。 条件：障碍物的尺寸比波长小或 与波长相近。
干涉：满足一定条件的两列光波 相遇叠加，在某些区域振动会加 强，在某些区域振动会减弱，为 干涉现象。 条件：两列波的振动方向相同， 频率相同，有一定的光程差。
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13
X射线衍射的概念
衍射：X射线照射晶体，电子受迫振动产生相 干散射形成原子散射波。由于晶体内各原子呈 周期排列，因而各原子散射波间也存在固定的 位相关系而产生干涉作用，在某些方向上发生 干涉，即形成衍射波，电子散射线干涉的总结 果称为衍射。衍射的本质是晶体中各原子相干 散射波叠加的结果。
✓ 已知晶体的晶面间距d，测定θ角，计算X 射线的波长，X射线光谱分析——研究原 子结构。
《晶体X射线衍射》课件
《晶体X射线衍射》PPT 课件
晶体X射线衍射是一种利用X射线与晶体相互作用，通过散射光的干涉现象研 究晶体结构的方法。
X射线衍射的定义
1 原理
2 概念
X射线与晶体相互作用，受晶格排列的干涉效 应产生衍射；衍射图样记录了晶体的结构信 息。
利用X射线的干涉现象研究晶体结构，揭示晶晶体X射线衍射在材料科学等领域具有重要的应用价值。
2 展望
随着技术的不断进步，晶体X射线衍射将在更多领域发挥更大的作用。
晶体X射线衍射的优势和局限性
优势 非破坏性分析 高分辨率 揭示晶体结构
局限性 需要晶体样品 仅适用于晶体材料 数据处理复杂
晶体X射线衍射在材料科学中的应用
材料分析
通过晶体X射线衍射分析材料的 晶格结构和相变行为。
性能研究
揭示晶体结构与材料力学、电学 等性能的关联。
工艺优化
利用晶体X射线衍射结果指导材 料制备的优化和控制。
X射线衍射实验装置和方法
装置
X射线发射源、样品台、检测器等。
方法
调整角度、收集衍射图样，利用衍射图样进行晶体 结构分析。
晶体X射线衍射的应用领域
材料科学
通过分析晶格结构，研究材 料的力学性能、热性能等。
药物研发
利用晶体X射线衍射，确定药 物的分子结构和药效等。
能源领域
应用于光催化、电池材料、 催化剂等的研究和开发。
晶体X射线衍射是一种利用X射线与晶体相互作用，通过散射光的干涉现象研 究晶体结构的方法。
X射线衍射的定义
1 原理
2 概念
X射线与晶体相互作用，受晶格排列的干涉效 应产生衍射；衍射图样记录了晶体的结构信 息。
利用X射线的干涉现象研究晶体结构，揭示晶晶体X射线衍射在材料科学等领域具有重要的应用价值。
2 展望
随着技术的不断进步，晶体X射线衍射将在更多领域发挥更大的作用。
晶体X射线衍射的优势和局限性
优势 非破坏性分析 高分辨率 揭示晶体结构
局限性 需要晶体样品 仅适用于晶体材料 数据处理复杂
晶体X射线衍射在材料科学中的应用
材料分析
通过晶体X射线衍射分析材料的 晶格结构和相变行为。
性能研究
揭示晶体结构与材料力学、电学 等性能的关联。
工艺优化
利用晶体X射线衍射结果指导材 料制备的优化和控制。
X射线衍射实验装置和方法
装置
X射线发射源、样品台、检测器等。
方法
调整角度、收集衍射图样，利用衍射图样进行晶体 结构分析。
晶体X射线衍射的应用领域
材料科学
通过分析晶格结构，研究材 料的力学性能、热性能等。
药物研发
利用晶体X射线衍射，确定药 物的分子结构和药效等。
能源领域
应用于光催化、电池材料、 催化剂等的研究和开发。
晶体X射线衍射学3,衍射原理PPT课件
1
第三章 X射线衍射原理
1、晶体衍射两要素 2、劳厄（Laue）方程 3、布拉格（Bragg）方程 4 劳厄方程与布拉格方程的一致性 5 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
2
3
3.1衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规 律。 晶体的X射线衍射包括两个要素： （1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律，由晶胞大小、 类别和位向决定（hkl）。 （2） 衍射强度，即衍射线束的强度， 取决于原子的种类和 它们在晶胞中的相对位置。
（2）不同晶面的反射线若要加强，必要的条件是相 邻晶面反射线的光程差为波长的整数倍。
布拉格方程是X射线对晶体产生衍射的必要条件而非 充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但 不一定出现衍射线，即所谓系统消光。
23
选择反射
（重点：与可见光的镜面反射的区别） X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的
因此，衍射矢量S-S0必垂直于晶面(hkl)。
41
42
矢量方程的讨论
1、产生衍射的条件是入射线矢量、反射线 矢量与倒易矢量构成等腰三角形。
2、对于一个给定的X射线（λ一定），高晶 面指数（H, K, L大）要形成衍射，要求S0 -S越大，即2θ角度越高。
43
衍射的厄瓦尔德（Ewald）图解
21
根据图示，光程差：
干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整数， 称为反射级数；θ为入射线或 反射线与反射面的夹角，称为 掠射角，由于它等于入射线与 衍射线夹角的一半，故又称为 半衍射角，把2 θ称为衍射角。
22
因此，已经证明：当一束单色平行的X射线照射到晶 体时，
（1）同一晶面上的原子的散射线，在晶面反射方向上 可以相互加强；
第三章 X射线衍射原理
1、晶体衍射两要素 2、劳厄（Laue）方程 3、布拉格（Bragg）方程 4 劳厄方程与布拉格方程的一致性 5 衍射矢量方程和厄尔瓦德图解
2
3
3.1衍射的两个要素
晶体所产生的衍射花样都反映出晶体内部的原子分布规 律。 晶体的X射线衍射包括两个要素： （1） 衍射方向，即衍射线在空间的分布规律，由晶胞大小、 类别和位向决定（hkl）。 （2） 衍射强度，即衍射线束的强度， 取决于原子的种类和 它们在晶胞中的相对位置。
（2）不同晶面的反射线若要加强，必要的条件是相 邻晶面反射线的光程差为波长的整数倍。
布拉格方程是X射线对晶体产生衍射的必要条件而非 充分条件。有些情况下晶体虽然满足布拉格方程，但 不一定出现衍射线，即所谓系统消光。
23
选择反射
（重点：与可见光的镜面反射的区别） X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的
因此，衍射矢量S-S0必垂直于晶面(hkl)。
41
42
矢量方程的讨论
1、产生衍射的条件是入射线矢量、反射线 矢量与倒易矢量构成等腰三角形。
2、对于一个给定的X射线（λ一定），高晶 面指数（H, K, L大）要形成衍射，要求S0 -S越大，即2θ角度越高。
43
衍射的厄瓦尔德（Ewald）图解
21
根据图示，光程差：
干涉加强的条件是：
式中：d晶面间距，n为整数， 称为反射级数；θ为入射线或 反射线与反射面的夹角，称为 掠射角，由于它等于入射线与 衍射线夹角的一半，故又称为 半衍射角，把2 θ称为衍射角。
22
因此，已经证明：当一束单色平行的X射线照射到晶 体时，
（1）同一晶面上的原子的散射线，在晶面反射方向上 可以相互加强；
晶体X射线衍射学基础 ppt课件
其次，是各种加工条件的影响 （主要包括生产过程中各个环节、 组织、加工条件之间的关系。
ppt课件
7
金相、 X射线衍射、磁 性测量、力学性能测试、 莫谱、电子显微镜、热 分析（DTA）等等。
ppt课件
8
材料的组织结构与性能
组织结构与性能的关系：材料的性能 （包括力学性能与物理性能）是由其内 部的微观组织结构所决定的。
④是近代先进的实验技术。
ppt课件
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31
§1.2 X射线的产生和设备
一、X射线的产生条件 二、X射线管 三、X射线仪 四、X射线探测与防护
返回本章开头
ppt课件
下一节
32
一、X射线的产生条件
实验证明，高速运动着的电子突然被阻止时，
伴随着电子动能的消失或转化，会产生X射线。
因此，要获得X射线，必须满足以下条件 （见P2）
金相、电镜、磁性测量、力学性能测试、 莫谱、X光、热分析（DTA）等等。
“金属X射线学”——
即利用X-ray在晶体中的衍射效 应研究金属的合金结构的科学。
ppt课件
12
X射线实验技术的发展概况
1895年，德国物理学家伦琴（W.K.Rontgen)， 作阴极射线实验时，发现了一种不可见的射线， 由于当时不知它的性能和本质，故称X射线， 也称伦琴射线。
ppt课件
14
X射线衍射理论已基本完善，是一门相当成熟 的学科，而X射线衍射技术仍在不断发展，近 年来，发展尤为显著，其主要方面和原因有：
① 新光源的发明：转靶、同步辐射、X射线激光、 X 射线脉冲源，高效率、强光源，使测量精度 提高4 个数量级。
② 新的探测器：由气体探测器到固体探测器，高 分辨率、高灵敏度，使测量提高2个数量级。
ppt课件
7
金相、 X射线衍射、磁 性测量、力学性能测试、 莫谱、电子显微镜、热 分析（DTA）等等。
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8
材料的组织结构与性能
组织结构与性能的关系：材料的性能 （包括力学性能与物理性能）是由其内 部的微观组织结构所决定的。
④是近代先进的实验技术。
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§1.2 X射线的产生和设备
一、X射线的产生条件 二、X射线管 三、X射线仪 四、X射线探测与防护
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32
一、X射线的产生条件
实验证明，高速运动着的电子突然被阻止时，
伴随着电子动能的消失或转化，会产生X射线。
因此，要获得X射线，必须满足以下条件 （见P2）
金相、电镜、磁性测量、力学性能测试、 莫谱、X光、热分析（DTA）等等。
“金属X射线学”——
即利用X-ray在晶体中的衍射效 应研究金属的合金结构的科学。
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12
X射线实验技术的发展概况
1895年，德国物理学家伦琴（W.K.Rontgen)， 作阴极射线实验时，发现了一种不可见的射线， 由于当时不知它的性能和本质，故称X射线， 也称伦琴射线。
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14
X射线衍射理论已基本完善，是一门相当成熟 的学科，而X射线衍射技术仍在不断发展，近 年来，发展尤为显著，其主要方面和原因有：
① 新光源的发明：转靶、同步辐射、X射线激光、 X 射线脉冲源，高效率、强光源，使测量精度 提高4 个数量级。
② 新的探测器：由气体探测器到固体探测器，高 分辨率、高灵敏度，使测量提高2个数量级。
晶体的X射线衍射理论课件
01
X射线衍射实验方法
通过X射线衍射实验，获取晶体的衍射图谱，进一步分析点阵参数。
02
点阵常数的计算
利用衍射图谱中的衍射角、波长等信息，计算晶体的点阵常数。
03
点阵类型的确定
根据点阵常数的计算结果和晶体对称性，确定晶体的点阵类型。
晶体结构解析实例
结构因子的计算
以具体晶体为例，计算 其结构因子，为后续的 晶体结构解析奠定基础。
倒易点阵与正点阵关系 倒易点阵是在倒易空间中描述晶体衍射的点阵，与正点阵 存在倒数关系，即正点阵中晶胞体积越大，倒易点阵中对 应点越密集。
倒易空间中矢量运算 倒易空间中矢量运算遵循与正空间相同的规则，如点乘、 叉乘等，方便进行衍射计算。
衍射几何关系建立
布拉格方程
01
布拉格方程描述了晶体衍射中入射X射线、衍射X射线和晶格平
X射线产生与特性
X射线产生
X射线管中的电子在高压电场下被 加速撞击金属靶而产生的。
X射线特性
波长短、穿透力强、散射能力强等。
晶体与X射线相互作用
衍射现象
X射线通过晶体时，受到晶体内部原子的散射而发生干涉现象，形 成衍射图谱。
布拉格方程
描述衍射现象的基本方程，可用于计算晶格常数、晶面间距等参数。
衍射实验方法
衍射花样形成机制
衍射花样
晶体衍射实验得到的衍射图谱， 反映了晶体内部原子排列的信息。
形成机制
X射线在晶体中产生衍射，形成 一系列不同角度的衍射束，这些 衍射束相互干涉，形成特定的衍
射花样。
衍射花样分析
通过对衍射花样进行指标化、点 阵类型确定和晶胞参数计算等步 骤，可以解析出晶体的结构信息。
03
衍射实验方法与技巧
X射线衍射实验方法
通过X射线衍射实验，获取晶体的衍射图谱，进一步分析点阵参数。
02
点阵常数的计算
利用衍射图谱中的衍射角、波长等信息，计算晶体的点阵常数。
03
点阵类型的确定
根据点阵常数的计算结果和晶体对称性，确定晶体的点阵类型。
晶体结构解析实例
结构因子的计算
以具体晶体为例，计算 其结构因子，为后续的 晶体结构解析奠定基础。
倒易点阵与正点阵关系 倒易点阵是在倒易空间中描述晶体衍射的点阵，与正点阵 存在倒数关系，即正点阵中晶胞体积越大，倒易点阵中对 应点越密集。
倒易空间中矢量运算 倒易空间中矢量运算遵循与正空间相同的规则，如点乘、 叉乘等，方便进行衍射计算。
衍射几何关系建立
布拉格方程
01
布拉格方程描述了晶体衍射中入射X射线、衍射X射线和晶格平
X射线产生与特性
X射线产生
X射线管中的电子在高压电场下被 加速撞击金属靶而产生的。
X射线特性
波长短、穿透力强、散射能力强等。
晶体与X射线相互作用
衍射现象
X射线通过晶体时，受到晶体内部原子的散射而发生干涉现象，形 成衍射图谱。
布拉格方程
描述衍射现象的基本方程，可用于计算晶格常数、晶面间距等参数。
衍射实验方法
衍射花样形成机制
衍射花样
晶体衍射实验得到的衍射图谱， 反映了晶体内部原子排列的信息。
形成机制
X射线在晶体中产生衍射，形成 一系列不同角度的衍射束，这些 衍射束相互干涉，形成特定的衍
射花样。
衍射花样分析
通过对衍射花样进行指标化、点 阵类型确定和晶胞参数计算等步 骤，可以解析出晶体的结构信息。
03
衍射实验方法与技巧
《晶体的X射线衍射》PPT课件
∴2dhSin＝n 布拉格方程（正空间）
N k
nkh
实际上：劳厄方程和布拉格方程是等价的
34
x-ray作用于多原子面上
• 经两相邻原子面反射的反射波光程差： R = 2d sinθ
35
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
• 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
2） K hkl 2
d hkl
3） Rl K hkl 2 m
其中
Rl ma nb lc
所以倒格矢
K
可以代表
hkl
（h，k，晶l）面。
20
三、布里渊区
定义： 任选一倒格点为原点，从原点向它的第 一、第二、第三……近邻倒格点画出倒格矢，并 作这些倒格矢的中垂面，这些中垂面绕原点所围 成的多面体称第一B.Z，其“体积”为倒格子原 胞体积
13
2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2π)3 倍
* (2 )3
( * b1 (b2 b为3 )倒格子原胞体积。）
证明：
(2 )3
* b1 • [b2 b3 ] 3 [a2 a3 ] • [a3 a1 ][a1 a2 ]
利用： A(BC) (A•C)B (A• B)C
Mo或）Cu
7
衍射分析技术的发展
• 与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单
年份 学科
得奖者
内容
1901 物理
伦琴Wilhelm Conral Rontgen
X射线的发现
1914 物理
劳埃Max von Laue
晶体的X射线衍射
1915 物理
固体物理学--ppt课件
22
简立方（Simple Cubic，简称 SC ）
三个基矢等长并且互相垂直。
a3 a
a2
原胞与晶胞相同。 a1
a1 ai a 2 aj a3 ak
PPT课件
23
体心立方(Body
问题一
Centered
Cub8ic以1, 体B1心C原C2子个)为原顶子
点，分8别向三个顶角
体心立方晶胞中含有几个原子？ 原子引基矢。
PPT课件
11
固体物理学原胞（原胞）特点：
只反映晶格周期性特征 体积最小的周期性重复单元 结点必为顶点，边长等于该方向周期的平行六
面体 六面体内部和面上皆不含其他的结点
PPT课件
12
结晶学原胞（晶胞）的特点：
除反映晶体周期性特征外，还反映其特有 的对称性；
不一定是最小的重复单元； 结点不仅在顶角上，还可在体心或面心； 原胞边长总是一个周期，并各沿三个晶轴
任何基元中相应原子周围的情况相同，但每个基 元中各原子周围情况不同。
c 基元
b a
PPT课件
10
3、晶格、原胞
晶格：通过点阵中 的结点，做许多平 行的直线族和平行 的晶面族，点阵就 成为一些网格，即 晶格。
原胞：用来反映晶 体周期性（及对称 性）特征的六面体 单元，有：
固体物理学原胞 结晶学原胞
问题二
体心立方原胞如何选取？
问题三
原胞的基a1矢 a形2 式 a？3
1 2
a3
问题原四胞体a1积 a？2 (i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
PPT课件
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第五节 倒格空间
UESTC
晶体结构是怎么测定的？
UESTC
晶体结构与衍射图样的对应关系？
UESTC
晶体的X光衍射
按照衍射理论，当辐射的波长与晶格中原子的间距 相同或更小时，即可发生显著的衍射现象。
UESTC
晶体衍射的基本方法
1、X射线衍射
X射线是由被高电压V
加速了的电子，打击
hm
axeU
h
c
kk0 Kh
Rl Kh 2πμ
倒格矢
K h h 1 'b 1 h 2 'b 2 h 3 'b 3
UESTC
两种点阵的基矢之间的关系：
ai bj 2ijij 1 if i j ij 0 if i j
UESTC
正格子和倒格子基矢的关系
倒格子基矢
b 1 2 π a 2 a 3 Ω
当 U~0.1,V λ~0.1nm
中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强， 所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。
中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。
UESTC
X射线衍射方程
1.劳厄衍射方程
设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 体线度大得多。
(1)入射线和衍射线为平行光线； （2）入射光为单色光 (3)略去康普顿效应； (4) S0和S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量； (5)只讨论布喇菲晶格。
a3
由图可知： CAOAOCa1 a3
C Kh
h1 h3 CBOBOCa2 a3
h2 h3
a3/h3 a2/h2
B
O a1/h1 A
a2
a1
KhCA(h1b1h2b2h3b3)a h1 1a h2 2 0
Kh CB(h1b1h2b2h3b3)a h2 2a h3 3 0
所以 Khh1b1h2b2h3b3与晶面族(h1h2h3)正交。
UESTC
设A为任一格点，格矢
S0
A
Rl l1 a1l2 a2l3 a3
S
Rl
波程差
CO D
C O O D R lS 0R lSR lSS0
衍射加强条件为：
R lS S 0 (为)整劳数 厄衍射方程
波矢 k02πS0,k2πS
λ
λ
R lk k 0 2 π μ
UESTC
R lk k 0 2 π μ
2 π
b1 a2 a3 Ω
b 2 2 π a 3 a 1 Ω
b 3 2 π a 1 a 2 Ω
Ωa1a2a3 1a3 2
i jk
a a
a a a a
a2 a3
a
2 a
a 2 a
a i
2 a
2 a
2
2 a
j2aLeabharlann 222 a
ka2
22
2 a
2
22 2
a2 a2 j k
22
UESTC a2a3 a2 ja2 k 22
UESTC 例：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为
a
d h1h2h3 证明：
h12 h22 h32
法一： 由
2π Kh
d h1h2h3
d 得： h1h2h3
2π K h1h2h3
简立方：a1ai,a2aj,a3ak,
2π
2π
b1 a2a3 i
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
2π
b 2 2 π a 3 a 1 Ω
b 3 2 π a 1 a 2 Ω
b3
a b3 2
a2
a1
b1
a1(a2a3)
正格子与倒格子互为对方的倒格子
UESTC 例：证明体心立方的倒格是面心立方。
解： 体心立方的原胞基矢：
a
a1 2 i j k
a
a2 i j k 2
a 3 a i j k 2
min
eU
在“靶极”物质上而 产生的一种电磁波。
minehU c1.
2103 (nm )
U
当 U104V, λ~0.1nm
在晶体衍射中，常取U ~ 40千伏，所以 ~
0.03nm
UESTC
劳厄与晶体X射线衍射
德国慕尼黑大学理论物理学家 X射线衍射的发现者 1914年诺贝尔物理学奖
Max von Laue 1979-1960
Ω * 2π 3a2a3Ω a1(2)3
Ω
UESTC
正点阵中晶面族与倒易位矢的关系
UESTC(1)证明 Khh1b1h2b2h3b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，
ABC在基矢
a1,a2,a3上的 截距分别为
a1 , a2 , a3 。
h1 h2 h3
c 2 π a b Ω
Ω(ab)c
K h klh akb lc
d hkl
2
K hkl
UESTC
倒易点阵的物理意义：
(1) 倒易点阵的一个基矢是与正点阵的一组晶面相对 应的；
(2) 倒易点阵基矢的方向是该晶面的法线方向；
(3) 倒易点阵基矢的大小是该晶面族的晶面间距的倒 数的2π倍。单位为长度的倒数
a 1(a 2a 3)
倒易点阵的体积为：
*b 1(b 2 b 3)
UESTC 正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于(2π)3
*(2)3a2a3(a3a 1a 1a2)
A B C ( A C ) B ( A B ) C
a 3 a 1 a 1 a 2
a 3 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 1 a 2 Ω a 1
UESTC 2.电子衍射
h , P 2 eU , P 2meU,
P 2m
h
2meU
1.5（nm）
U 当 U 15 , λ 0 ~ 0 V （ .n 1 ） m
电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子衍 射主要用来观察薄膜。
UESTC 3.中子衍射
m中200m电 0
1.5 7.5102nm 200U0 U
Ωa1a2a3 1a3 2
b12Ω πa2a3
2π a2
2π
a3
jk jk
2
a
2
同理得：
2π
b2 a i k
b3
2π a
i
j
倒格矢：
b12aπ jk
b2
2π a
i
k
b3
2π a
i
j
体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方
UESTC 两种格子原胞体积之间的关系
正点阵晶胞的体积为：
2π
UESTC
(2)证明 Khh1b1h2b2h3b3 的长度等于
。
d h1h2h3
由平面方程： X n d 得：
d h1h2h3
a1 h1
Kh Kh
a1 h1b1 h2b2 h3b3 2 π
h1
Kh
Kh
在晶胞坐标系 a , b , c 中，
a 2 π b c Ω
b 2 π c a Ω
2π
b3 a1a2 k
UESTC
晶体结构是怎么测定的？
UESTC
晶体结构与衍射图样的对应关系？
UESTC
晶体的X光衍射
按照衍射理论，当辐射的波长与晶格中原子的间距 相同或更小时，即可发生显著的衍射现象。
UESTC
晶体衍射的基本方法
1、X射线衍射
X射线是由被高电压V
加速了的电子，打击
hm
axeU
h
c
kk0 Kh
Rl Kh 2πμ
倒格矢
K h h 1 'b 1 h 2 'b 2 h 3 'b 3
UESTC
两种点阵的基矢之间的关系：
ai bj 2ijij 1 if i j ij 0 if i j
UESTC
正格子和倒格子基矢的关系
倒格子基矢
b 1 2 π a 2 a 3 Ω
当 U~0.1,V λ~0.1nm
中子主要受原子核的散射，轻的原子对于中子的散射也很强， 所以常用来决定氢、碳在晶体中的位置。
中子具有磁矩，尤其适合于研究磁性物质的结构。
UESTC
X射线衍射方程
1.劳厄衍射方程
设X射线源和晶体的距离以及观测点和晶体的距离都比晶 体线度大得多。
(1)入射线和衍射线为平行光线； （2）入射光为单色光 (3)略去康普顿效应； (4) S0和S 分别为入射和衍射线方向的单位矢量； (5)只讨论布喇菲晶格。
a3
由图可知： CAOAOCa1 a3
C Kh
h1 h3 CBOBOCa2 a3
h2 h3
a3/h3 a2/h2
B
O a1/h1 A
a2
a1
KhCA(h1b1h2b2h3b3)a h1 1a h2 2 0
Kh CB(h1b1h2b2h3b3)a h2 2a h3 3 0
所以 Khh1b1h2b2h3b3与晶面族(h1h2h3)正交。
UESTC
设A为任一格点，格矢
S0
A
Rl l1 a1l2 a2l3 a3
S
Rl
波程差
CO D
C O O D R lS 0R lSR lSS0
衍射加强条件为：
R lS S 0 (为)整劳数 厄衍射方程
波矢 k02πS0,k2πS
λ
λ
R lk k 0 2 π μ
UESTC
R lk k 0 2 π μ
2 π
b1 a2 a3 Ω
b 2 2 π a 3 a 1 Ω
b 3 2 π a 1 a 2 Ω
Ωa1a2a3 1a3 2
i jk
a a
a a a a
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a
2 a
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2 a
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2
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j2aLeabharlann 222 a
ka2
22
2 a
2
22 2
a2 a2 j k
22
UESTC a2a3 a2 ja2 k 22
UESTC 例：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为
a
d h1h2h3 证明：
h12 h22 h32
法一： 由
2π Kh
d h1h2h3
d 得： h1h2h3
2π K h1h2h3
简立方：a1ai,a2aj,a3ak,
2π
2π
b1 a2a3 i
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
2π
b 2 2 π a 3 a 1 Ω
b 3 2 π a 1 a 2 Ω
b3
a b3 2
a2
a1
b1
a1(a2a3)
正格子与倒格子互为对方的倒格子
UESTC 例：证明体心立方的倒格是面心立方。
解： 体心立方的原胞基矢：
a
a1 2 i j k
a
a2 i j k 2
a 3 a i j k 2
min
eU
在“靶极”物质上而 产生的一种电磁波。
minehU c1.
2103 (nm )
U
当 U104V, λ~0.1nm
在晶体衍射中，常取U ~ 40千伏，所以 ~
0.03nm
UESTC
劳厄与晶体X射线衍射
德国慕尼黑大学理论物理学家 X射线衍射的发现者 1914年诺贝尔物理学奖
Max von Laue 1979-1960
Ω * 2π 3a2a3Ω a1(2)3
Ω
UESTC
正点阵中晶面族与倒易位矢的关系
UESTC(1)证明 Khh1b1h2b2h3b3 与晶面族(h1h2h3)正交。
设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，
ABC在基矢
a1,a2,a3上的 截距分别为
a1 , a2 , a3 。
h1 h2 h3
c 2 π a b Ω
Ω(ab)c
K h klh akb lc
d hkl
2
K hkl
UESTC
倒易点阵的物理意义：
(1) 倒易点阵的一个基矢是与正点阵的一组晶面相对 应的；
(2) 倒易点阵基矢的方向是该晶面的法线方向；
(3) 倒易点阵基矢的大小是该晶面族的晶面间距的倒 数的2π倍。单位为长度的倒数
a 1(a 2a 3)
倒易点阵的体积为：
*b 1(b 2 b 3)
UESTC 正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于(2π)3
*(2)3a2a3(a3a 1a 1a2)
A B C ( A C ) B ( A B ) C
a 3 a 1 a 1 a 2
a 3 a 1 a 2 a 1 a 3 a 1 a 1 a 2 Ω a 1
UESTC 2.电子衍射
h , P 2 eU , P 2meU,
P 2m
h
2meU
1.5（nm）
U 当 U 15 , λ 0 ~ 0 V （ .n 1 ） m
电子波受电子和原子核散射，散射很强透射力较弱，电子衍 射主要用来观察薄膜。
UESTC 3.中子衍射
m中200m电 0
1.5 7.5102nm 200U0 U
Ωa1a2a3 1a3 2
b12Ω πa2a3
2π a2
2π
a3
jk jk
2
a
2
同理得：
2π
b2 a i k
b3
2π a
i
j
倒格矢：
b12aπ jk
b2
2π a
i
k
b3
2π a
i
j
体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方
UESTC 两种格子原胞体积之间的关系
正点阵晶胞的体积为：
2π
UESTC
(2)证明 Khh1b1h2b2h3b3 的长度等于
。
d h1h2h3
由平面方程： X n d 得：
d h1h2h3
a1 h1
Kh Kh
a1 h1b1 h2b2 h3b3 2 π
h1
Kh
Kh
在晶胞坐标系 a , b , c 中，
a 2 π b c Ω
b 2 π c a Ω
2π
b3 a1a2 k