高一数学函数专题：指数函数与对数函数

1
2
2
5
13
x2 y3 2
5
1
x2 y2 5 11
x2 y 6
1
y2
11
y6
1 11
y2 6
4
y3
。
题型七：化简下列代数式。
① (3 x y )5 ；
(x2 y3)2
②
；
(x3 y)3
③ ( x3 )2 ； 3y
(3 x2 y)3
④
。
(x2 3 y)2
本题解答：① (3 x
y )5 (3 x )5 (
③
；
x 3 y4
3
本题解答：①
x2 y3
1
(x2)3 1 (y3)2
2 1
x3
3 1
y2
2
x3
3
y2
2 3
x3 y 2 ；
x y x2
④
。
x5 3 y y3
第2页共9页
②
3
x2 y x4
y
x2y
1
1
(x4)3 y2
x2 y x y 41 1
32
x2 y
41
x3 y2
x2
4
x3
y 1 y2
31
a4 3
11
a 10
13
a 12
11 13
a10 12
1
a 60 。
题型五：化简下列代数式。
① a；
②3 4 a ；
③ 5 a；
④5 3 a 。
本题解答：①
a
1
a2
11
(a 2 )2
a 11 22
1
a4
11
(a 4 )2
a11 42
1
a8 。
②3 4
a
3
4
1
a2
3
11
(a 2 )4
y )5
1
(x3 )5
1
( y 2 )5
15
x3
1 5
y2
5
x3
5
y2
。
(x2 y3)2
②
(x3 y)3
(x2)2 (y3)2 (x3)3 y3
x y 22 32 x33 y3
x4 y6 x9 y3
x4 x9
y6 y3
x y 49 63
x5 y3 。
③( 3
x3 )2 y
( (3
x3 )2 y )2
题型一：把下列根号写成指数幂的形式。
①3 2 ；
② 7；
③ 3 32 ；
④ 25 ；
⑤ (3 6)2 ；
⑥ (4 53 )5 。
1
本题解答：① 3 2 23 ；②
7
1
72
；③ 3
32
1
(32 )3
321 3
2
33 ；④
25
1
(25 )2
251 2
5
22 ；
⑤ (3
6)2
1
(63 )2
612 3
2
6 3 ；⑥ (4
53 )5
1
[(53 ) 4 ]5
3 1
(5 4
)5
3
(54 )5
535 4
15
54
。
题型二：把下列数字写成指数幂的形式。
1
①；
3
1
②；
25
1
③；
3
1
④；
35
1
⑤；
2 3 5
1
⑥
。
(4 75 )3
本题解答：①
Βιβλιοθήκη Baidu
1 3
31
；②
1 25
25 ；③
1 1
3
1
32
3
1 2
1
1
a 2 (a3)2
1
1
(a2 )3 (a3)5
a a 1
3 1
2
2
a a 21
3 1
3
5
13
a2 a2 23 a3 a5
13
a2 2 23 a3 5
a2 19 a 15
a 219 15
11
a15 。
③
a3 5 a2 a a5
1
1
(a3)2 (a2 )5 1
a (a5)2
3 1
④
。
4 a3 3 a
本题解答：① 3 a
a 5
a2 4
a3
11
1
1
a3 a 2 (a2 )5 (a3)4
1
a3
1
a2
a 21 5
a31 4
1123
a3 a2 a5 a4
1123
20 30 24 45
119
a a a 3 2 5 4
60 60 60 60
60 。
②
3
a a3 a2 5 a3
x y 2 4
1 1
3
2
21
x3 y2 ；
x2 3
③
y2 x 3
x3 y y4
1
1
x2 (y2)3 (x3)2 y
1
1
x2 (y4)3
x2
2 1
y3
3 1
x2
y
x y 1
4 1
2
3
23
x2 y3 x2 y
1
4
x2 y3
3
2
x2 x2 y3 y
1
4
x2 y3
x y 2 3
15
a3 6 1 a2
7
a6 1 a2
a 7(1) 62
10
a6
a
5 3
；④
a3 a2
a 4 a2
a3(4) a 2(2)
a1 a0
a1 1
a1 。
题型四：化简下列代数式。
① 3 a a 5 a2 4 a3 ；
a a3
②
；
3 a2 5 a3
a3 5 a2
③
；
a a5
5 a3 a
2 1
a a 2
5
a
a
5
1 2
32
a2 a5 5 aa2
32
a2 5 1 5 a2
19
a10 7 a2
19 7
8
a10 2 a 5 。
5
④
4
a3 a3 3
a a
11
(a3)5 a 2
11
(a3)4 a3
a a 31
1
52
a a 31
1
43
31
a5 a2
31
a4 a3
31
a5 2
3
11
a2 4
3
1
a8
11
(a8 )3
a11 83
1
a 24 。
1
11
11
1
③ 5 a a 5 (a 5 ) 2 a 5 2 a10 。
④5
3
a
5
1
a3
11
(a3 )5
11
a3 5
1
a15 。
题型六：化简下列代数式。
x 3 2
①；
y3
x2 y
②
；
3 x4 y
x2 3 y2 x3 y
15
a3 a6
③
；
1
a2
a3 a4
④
。
a2 a2
第1页共9页
111
本题解答：① a 3 a 2 a 6
111
a3 2 6
231
a6 6 6
6
a6
1
a ；②
aa
1
2 2
a3 a3
1( 1 )
a 2 12 a3 3
1
a2 a
1
a2
a1
1 ( 1)
a2
1
a2
；
15
a3 a6
③ 1 a2
；④
1 35
1
1
53
1
5 3 ；⑤
1
2 3 5
1 1 (25 )3
1 5 1 23
1 5 23
5
2 3；
⑥
(4
1 75 )3
1 1 [(75 ) 4 ]3
1
5
(7
1 4
)3
1
5
(7 4 )3
1
5 3
74
1
15
74
15
7 4 。
题型三：化简下列代数式。
111
①a3 a2 a6 ；
a
a
1 2
②
；
12
a3 a3
第一部分：指数的关系式
第一部分：指数的基本关系式。
关系式一
ax a y axy
关系式二
ax ay
axy
关系式三
(a x ) y a xy
第二部分：指数的乘除关系式。
关系式一
(a b)x axbx
关系式二
(a)x b
ax bx
第三部分：特殊指数运算。 关系式一
关系式二
ax 1 ax
1
x a ax
2 1
2
3
1
4
x2 y3
7
5
7
5
x2 y3
1
4
x2
1
y3 4
x y 7 1
54
22
33
1
x3 y3 。
x2 y3 x2 y3
④
x x5 3
y x2 y y3
1
1
x2 y2 x2
1
1
1
(x5)2 y3 (y3)2
1
1
x2 x2 y2
x y y 51
1
3 1
2
3
2
x y 1 2
x3 1 (y3 )2
x3
12
y3
x3
2
y3
x3
2
y3
。
(3 x2 y)3
④
(x2 3 y)2