金融工程原理-第五章
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金融工程原理-第五章
2020年7月25日星期六
•5.1 引言
•• 金融机构、投资者以及大公司并非对有形 • 的股票、债券或信用产品本身有什么特别 • 的偏好，他们所希望的只是从股票价格或 • 利率敞口中获益，或是对冲与它们相关的 • 风险。 •• 在这里必须有商品作为原材料，但即使这 • 样，人们的目的也不是买卖商品本身，而 • 是买卖与商品价格有关的风险。
•变得对交易双方都更有利； •– 构造各种互换的逻辑方法本身正变成一种基 • 准，在互换市场中运用的这些方法可能是进行 • 定价、对冲以及风险管理最适宜的市场化方法。
•5.2 工具：互换
••
•假设存在两列依赖于不同风险因子的现金流，
•我们可设计一项合约来交换这两个现金流，该合约即
•为互换。设计互换的两条原则：
•• 如果双方愿意在没有初始费用的情况下交换两个 • 现金流，这两个现金流的市场价值在合约签订时 • 肯定是一样的，一个互换合约的价值在结束时可 • 能是正的，也可能是负的。
•5.3 互换的类型
•• 任意的现金流序列都可以用来生成一个互 •换。
•• 本部分将主要讨论两大类互换：非利率互 • 换（权益互换、商品互换和信用互换）和 • 利率互换（货币互换、基差互换和资产互 • 换）。
•• 买卖现金资产有很多负面影响：
•– 首先，它们需要或者会产生现金，因此就存在资 • 金的融通，并且产生的现金需要投资，而这将会 • 影响到资产负债表；
•– 其次，买卖资产的过程就会产生资本利得或资本 • 损失，这意味着交易者必须承担相应的纳税义务。 • 在各种资产的实际买卖中会有监管干预；
•– 再次，某些资产可能不容易进行买卖；
•5.3.1 非利率互换-权益互换
•• 用一种股票或股票指数的收益去交换其他资产的 • 收益（通常是交换基于Libor的现金流），这类互 • 换成为权益互换。 •• 在权益互换中，互换双方交换两列现金流，其中 • 一列是由红利或资本利得（损失）产生的；另一 • 列则基于某种货币市场工具，通常是Libor。 •• 一旦清楚地界定了两列现金流，其价值可以分别 • 加以估计。然后在相应的Libor基础上分别加上或 • 减去一个利差，就可以使双方在没有初始支付的 • 情况下愿意交换这些现金流。
•新设定。
•1、权益互换
•• •图5-3表示某股指4年所产生的资本利得（损 •失）加上红利的现金流，用该现金流去交换基于 •3个月Libor减去20个基点的现金流，每90天交换
•一次。
•2、商品互换
•• 商品互换的种类主要也有两种。互换双方 •可以:
•– 交换基于某种商品指数的固定支付和浮动支 •付；
•• 开始于时刻t0的标准利率互换（IRS）是一 • 个承诺：在明确规定的交割日{t1,t2, …,tn}交
•换名义本金为N的利息，互换的买方将支付 •给卖方数量为st0Nδ的固定利息，同时接受 •浮动利率利息LtiNδ,Libor利率Lti是在设定 •日期{t1,t2, …,tn-1}决定。互换的到期日为m •年，st0为互换利率。
• – 互换只是纯粹用来安排两个现金流互相交换的，不需要任
• 何初始现金支付。因此，互换合约的初始价值是0；
•– 合约制定了一个互换利差，通过调整这个利差可使互换双 • 方都愿意交换拥有的现金流。
•• 典型的交换如图5-1所示。第一个现金流从t1时开始， • 并在t2，t3，…，tk等时刻产生现金流，这k个现金流 • 依赖于市场或信用风险因子xti向量以及互换利差st0。 • 通过选择st0，可以使得互换的初始价值为0。现金流
•可能会违约，图5-4a假设本金只在时间t4可能发生违 • 约，违约发生时，所有的名义本金和利息都没有了。
•• 图5-4b显示了一个基于6个月Libor的无违约风险的市 •场现金流。
•• 将这个例子中的两列现金流垂直相加，我们就得到 •了一个信用违约互换。如图5-4所示。
•5.3.2 利率互换
•• 利率互换市场是最大的互换市场。利率互 • 换是交换两个不同利率产生的现金流，最 • 常见的情况是关于相同的货币的固定利率 • 与Libor浮动利率的互换。
•可用下面的符号表示：
•• •图5-1b代表了另一串与风险因子yti有关现金 •流：
•• 此互换规定在交割日{ti}用{C(st0，xti)}来交换 • {B(yti)}。st0在初始时刻t0确定，使得互换双方
•愿意在没有初始支付的情况下进行互换交易， •如图5-1c所示。 •• 如果现金流表示同种货币，没有必要在每一时 •间{ti}真正交换两个现金流，而只需要简单地由 •一方向另一方支付其差额。如图5-2所示。
•5.3.2 利率互换：案例
•• 一个利率互换的名义本金是1百万美元，交 • 换的现金流为：一个两年期限、半年一付的 • 7%固定利率，交换6个月期Libor利率产生的 • 现金流。 •• 第 一 列 现 金 流 如 图 5-5a 所 示 ， 包 括 4 次
Байду номын сангаас
•1、权益互换
•• 一个典型的权益互换由以下几个要素构成：初始 • 时间t0，股票指数Iti，货币市场利率Lti（如Libor）。 •• 在时间点{t1,t2,…,tn}互换双方用基于Iti百分比变化
•的现金流，记为
• 来交换基于Libor的现金流：Nti-1Lti-1δ加上或减去 • 一个利差；其中Nti是名义本金，它不用交换。 •• 注意，名义本金允许在每个t0,t1,…,tn时间点上重
•– 最后，为了获得相关回报的敞口而买入某些资 • 产，投资者要支付现金，这样可能产生某些信用 • 风险。
•• 互换可以完成同样功能，但完全没有上述 •缺点：
•– 互换不需要任何初始现金支付； •– 由于所希望的敞口是通过交换现金流获得，故
•互换不存在信用风险； •– 税收和监管方面的问题也会变化，并且可能会
•– 交换基于一种指数的支付和基于某个货币市场 •利率的支付。
•3、信用互换
•• 无违约风险互换（CDS）是互换合约中一类主要的 • 工具。如果互换所交换的现金流有不同的特征，则 • 可认为这两个现金流具有两种不同的信用。
•• 图5-4a是一个由Libor加上一个信用利差所产生的4年 • 期的浮动利率现金流，名义本金是1百万美元。公司
2020年7月25日星期六
•5.1 引言
•• 金融机构、投资者以及大公司并非对有形 • 的股票、债券或信用产品本身有什么特别 • 的偏好，他们所希望的只是从股票价格或 • 利率敞口中获益，或是对冲与它们相关的 • 风险。 •• 在这里必须有商品作为原材料，但即使这 • 样，人们的目的也不是买卖商品本身，而 • 是买卖与商品价格有关的风险。
•变得对交易双方都更有利； •– 构造各种互换的逻辑方法本身正变成一种基 • 准，在互换市场中运用的这些方法可能是进行 • 定价、对冲以及风险管理最适宜的市场化方法。
•5.2 工具：互换
••
•假设存在两列依赖于不同风险因子的现金流，
•我们可设计一项合约来交换这两个现金流，该合约即
•为互换。设计互换的两条原则：
•• 如果双方愿意在没有初始费用的情况下交换两个 • 现金流，这两个现金流的市场价值在合约签订时 • 肯定是一样的，一个互换合约的价值在结束时可 • 能是正的，也可能是负的。
•5.3 互换的类型
•• 任意的现金流序列都可以用来生成一个互 •换。
•• 本部分将主要讨论两大类互换：非利率互 • 换（权益互换、商品互换和信用互换）和 • 利率互换（货币互换、基差互换和资产互 • 换）。
•• 买卖现金资产有很多负面影响：
•– 首先，它们需要或者会产生现金，因此就存在资 • 金的融通，并且产生的现金需要投资，而这将会 • 影响到资产负债表；
•– 其次，买卖资产的过程就会产生资本利得或资本 • 损失，这意味着交易者必须承担相应的纳税义务。 • 在各种资产的实际买卖中会有监管干预；
•– 再次，某些资产可能不容易进行买卖；
•5.3.1 非利率互换-权益互换
•• 用一种股票或股票指数的收益去交换其他资产的 • 收益（通常是交换基于Libor的现金流），这类互 • 换成为权益互换。 •• 在权益互换中，互换双方交换两列现金流，其中 • 一列是由红利或资本利得（损失）产生的；另一 • 列则基于某种货币市场工具，通常是Libor。 •• 一旦清楚地界定了两列现金流，其价值可以分别 • 加以估计。然后在相应的Libor基础上分别加上或 • 减去一个利差，就可以使双方在没有初始支付的 • 情况下愿意交换这些现金流。
•新设定。
•1、权益互换
•• •图5-3表示某股指4年所产生的资本利得（损 •失）加上红利的现金流，用该现金流去交换基于 •3个月Libor减去20个基点的现金流，每90天交换
•一次。
•2、商品互换
•• 商品互换的种类主要也有两种。互换双方 •可以:
•– 交换基于某种商品指数的固定支付和浮动支 •付；
•• 开始于时刻t0的标准利率互换（IRS）是一 • 个承诺：在明确规定的交割日{t1,t2, …,tn}交
•换名义本金为N的利息，互换的买方将支付 •给卖方数量为st0Nδ的固定利息，同时接受 •浮动利率利息LtiNδ,Libor利率Lti是在设定 •日期{t1,t2, …,tn-1}决定。互换的到期日为m •年，st0为互换利率。
• – 互换只是纯粹用来安排两个现金流互相交换的，不需要任
• 何初始现金支付。因此，互换合约的初始价值是0；
•– 合约制定了一个互换利差，通过调整这个利差可使互换双 • 方都愿意交换拥有的现金流。
•• 典型的交换如图5-1所示。第一个现金流从t1时开始， • 并在t2，t3，…，tk等时刻产生现金流，这k个现金流 • 依赖于市场或信用风险因子xti向量以及互换利差st0。 • 通过选择st0，可以使得互换的初始价值为0。现金流
•可能会违约，图5-4a假设本金只在时间t4可能发生违 • 约，违约发生时，所有的名义本金和利息都没有了。
•• 图5-4b显示了一个基于6个月Libor的无违约风险的市 •场现金流。
•• 将这个例子中的两列现金流垂直相加，我们就得到 •了一个信用违约互换。如图5-4所示。
•5.3.2 利率互换
•• 利率互换市场是最大的互换市场。利率互 • 换是交换两个不同利率产生的现金流，最 • 常见的情况是关于相同的货币的固定利率 • 与Libor浮动利率的互换。
•可用下面的符号表示：
•• •图5-1b代表了另一串与风险因子yti有关现金 •流：
•• 此互换规定在交割日{ti}用{C(st0，xti)}来交换 • {B(yti)}。st0在初始时刻t0确定，使得互换双方
•愿意在没有初始支付的情况下进行互换交易， •如图5-1c所示。 •• 如果现金流表示同种货币，没有必要在每一时 •间{ti}真正交换两个现金流，而只需要简单地由 •一方向另一方支付其差额。如图5-2所示。
•5.3.2 利率互换：案例
•• 一个利率互换的名义本金是1百万美元，交 • 换的现金流为：一个两年期限、半年一付的 • 7%固定利率，交换6个月期Libor利率产生的 • 现金流。 •• 第 一 列 现 金 流 如 图 5-5a 所 示 ， 包 括 4 次
Байду номын сангаас
•1、权益互换
•• 一个典型的权益互换由以下几个要素构成：初始 • 时间t0，股票指数Iti，货币市场利率Lti（如Libor）。 •• 在时间点{t1,t2,…,tn}互换双方用基于Iti百分比变化
•的现金流，记为
• 来交换基于Libor的现金流：Nti-1Lti-1δ加上或减去 • 一个利差；其中Nti是名义本金，它不用交换。 •• 注意，名义本金允许在每个t0,t1,…,tn时间点上重
•– 最后，为了获得相关回报的敞口而买入某些资 • 产，投资者要支付现金，这样可能产生某些信用 • 风险。
•• 互换可以完成同样功能，但完全没有上述 •缺点：
•– 互换不需要任何初始现金支付； •– 由于所希望的敞口是通过交换现金流获得，故
•互换不存在信用风险； •– 税收和监管方面的问题也会变化，并且可能会
•– 交换基于一种指数的支付和基于某个货币市场 •利率的支付。
•3、信用互换
•• 无违约风险互换（CDS）是互换合约中一类主要的 • 工具。如果互换所交换的现金流有不同的特征，则 • 可认为这两个现金流具有两种不同的信用。
•• 图5-4a是一个由Libor加上一个信用利差所产生的4年 • 期的浮动利率现金流，名义本金是1百万美元。公司