人教版八年级下数学拔高精编讲义
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3. 条件分式求值常用处理方法： ① 整体代入：适用于已知与所求中含有相同的部分； ② 拆分变形：适用于取整分析； ③ 倒数法：适用于颠倒之后能够拆分，然后进行整体代入； ④ 设参法：适用于已知条件为连比的形式．
二、精讲精练
1. 计算：
（1） 1
1 1 a
1
1 a2
；
（2）
x
x
2
x
x
2
x x+2
10. 若分式 x2 4x 2 的值为整数，则整数 x 的值为__________． x4
11.
若
x2
x x
1
1 2
，则
x4
x2 x2
1
_________．
12. 已知 a ， b ， c 为实数，且 ab 1 ， bc 1 ， ac 1 ，则 abc a b 3 b c 4 a c 5 ab bc ca
1．
先化简，再求值：
2 3x
x
2
y
x y 3x
x2
y2
，其中
x=
3 ，y=1．
2．
解方程：
x2
x2 7x 10
1 3
．
3． 已知 1 1 3，求 2x 3xy 2 y 的值．
xy
x 2xy y
【参考答案】
1．化简结果为：2x-2y，代入值可得，原式=2 3 -2 2．x=8 3． 3
15. （2009 甘肃兰州）如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点
E 都在函数 y 1 （ x 0 ）的图象上，则点 E 的坐标是（ x
xy
x 2xy y
6. 若 0 a b ，且 a2 b2 6ab 0 ，则 a b 的值为________． ab
7.
若
m
为正实数，且 m
1 m
=3，则
m2
1 m2
=______________．
8.
若实数
a，b
满足：ab=1，则
1 a2 1
1 b2
1
的值为________．
9. 若 abc=1，则 a b c 的值为_______． ab a 1 bc b 1 ca c 1
的值为__________．
13. 若 a 2 ，则 a2 ab b2 的值为__________．
b3
a2 b2
3
14.
若
x
=
y
z = ，则
xy
yz
xz
的值为__________．
345
x2 y2 z2
三、回顾与思考
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ __________________________
；
（3）
a
5
2
a
2
a3 2a 4
；
（4） a 2 1 a 1 ． a 1 1 a
2.
先化简
x2 x2
4x 2x
4
x
4 x
，然后从
5x
5 的范围内选取一个合适的整
数作为 x 的值代入求值．
1
3.
先化简，再求值：
1 2x
x
1
y
x2
y2
x y 2x
，
其中 x 2，y 3 ．
1 4
．
4. 若 3 2 3，则 2x 3y xy
．
xy
7xy 9 y 6x
5.
若
a
为正实数，且 a
1 a
=5，则 a2
1 a2
=
．
6
6. 若 y x2 2x 3 的值为整数，则整数 x 的值为___________． x2
7.
若
x2-3x+1=0，则
x4
x2 x2
1
的值为
．
7
【参考答案】
1．（1）
x
1
4
（2）
a a
1 1
2．化简结果为：2x+y，代入值可得，原式= 3 2
3．（1）x=3 4． 1
4
（2）x=4
5． 5 29
6．-5 或-3 或-1 或 1 7． 1
8 8．k>2 9．-6<x<-4 10．m=6 或 10
8
反比例函数综合应用
温馨提醒：本课程由于课堂实录的原因，讲义和视频均从第 15 题开始。
4. 解分式方程：
（1）
2 x2 1
1 x 1
1；
（2）
m2
m4 2m
8
1 7
；
（3） x 1 c 1 （c 为常数）； xc
（4） 2x 3 4 4 x 3 ； 4 2x 3 3 4 x
（5）
x(
1 x
1)
…
1
10 ．
(x 9)(x 10) 11
2
5. 若 1 1 8 ，则 2x 3xy 2 y =_________．
【参考答案】
一、知识点睛 观察式子结构，分式的基本性质，等式的基本性质，检验 二、精讲精练
1．（1） a 1 a
（2） x 2 4
（3）-2a-6
（4）
2a a 1
2．化简结果为
x
1
2
，代入求值答案不唯一（当
x=1
时，
原式= 1 ，当 x=-1 时，原式=1） 3
3．化简结果为 x y ，代入求值答案为 2 3
2x y 3k 1
8.
若关于
x，y
的二元一次方程组
x
2
y
2
的解满足 x+y>1，则 k 的取值
范围是
．
9. 如图，直线 y=kx+b 经过 A(-4，-2)，B(-6，0)两点，则不等式组 1来自百度文库x<kx+b<0 2
的解集为
．
y
B
O
x
A
10. 若关于 x 的分式方程 m(x 1) 5 m 3 无解，求 m 的值． 2x 1
5
5
分式运算及其应用（作业）
1. 计算：
（1）
2
x
x
2
4
x
x
2
；
（2）
a
3
1
1
a
a
2 a2
1
．
2.
先化简，再求值：
1 2x
y
4x2
y2
2x 2y
y
1 2y
，其中
x
1
2，
y 1 2 .
3. 解分式方程：
（1）
3 x2
x
1 x 1
6 ；
x2 1
（2）
2x2
x3 10x
12
分式运算及其应用（讲义）
一、知识点睛
1. 分式混合运算首先要_______________，根据_____________能约分的先约分， 然后评估工作量考虑通分或者分配律．
2. 解分式方程的基本思路是根据____________________将分式方程转化为整式 方程，________是必需环节． 对于结构复杂的分式方程可先采用约分、裂项、形似等手段对方程进行整理， 然后再转化为整式方程进行计算．
4．（1） x 2
（2） m 5
（3） x c或x 1 c
（4） x 0或x 5 或x 7 2 10
（5） x 11或x 1
5． 13 10
6． 2
7． 3 13
8．1
9．1
10． 2或3或5或6
11． 1 8
12． 1 6
13． 7 13
14． 47 50
4
分式运算及其应用（随堂测试）
二、精讲精练
1. 计算：
（1） 1
1 1 a
1
1 a2
；
（2）
x
x
2
x
x
2
x x+2
10. 若分式 x2 4x 2 的值为整数，则整数 x 的值为__________． x4
11.
若
x2
x x
1
1 2
，则
x4
x2 x2
1
_________．
12. 已知 a ， b ， c 为实数，且 ab 1 ， bc 1 ， ac 1 ，则 abc a b 3 b c 4 a c 5 ab bc ca
1．
先化简，再求值：
2 3x
x
2
y
x y 3x
x2
y2
，其中
x=
3 ，y=1．
2．
解方程：
x2
x2 7x 10
1 3
．
3． 已知 1 1 3，求 2x 3xy 2 y 的值．
xy
x 2xy y
【参考答案】
1．化简结果为：2x-2y，代入值可得，原式=2 3 -2 2．x=8 3． 3
15. （2009 甘肃兰州）如图，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点
E 都在函数 y 1 （ x 0 ）的图象上，则点 E 的坐标是（ x
xy
x 2xy y
6. 若 0 a b ，且 a2 b2 6ab 0 ，则 a b 的值为________． ab
7.
若
m
为正实数，且 m
1 m
=3，则
m2
1 m2
=______________．
8.
若实数
a，b
满足：ab=1，则
1 a2 1
1 b2
1
的值为________．
9. 若 abc=1，则 a b c 的值为_______． ab a 1 bc b 1 ca c 1
的值为__________．
13. 若 a 2 ，则 a2 ab b2 的值为__________．
b3
a2 b2
3
14.
若
x
=
y
z = ，则
xy
yz
xz
的值为__________．
345
x2 y2 z2
三、回顾与思考
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ __________________________
；
（3）
a
5
2
a
2
a3 2a 4
；
（4） a 2 1 a 1 ． a 1 1 a
2.
先化简
x2 x2
4x 2x
4
x
4 x
，然后从
5x
5 的范围内选取一个合适的整
数作为 x 的值代入求值．
1
3.
先化简，再求值：
1 2x
x
1
y
x2
y2
x y 2x
，
其中 x 2，y 3 ．
1 4
．
4. 若 3 2 3，则 2x 3y xy
．
xy
7xy 9 y 6x
5.
若
a
为正实数，且 a
1 a
=5，则 a2
1 a2
=
．
6
6. 若 y x2 2x 3 的值为整数，则整数 x 的值为___________． x2
7.
若
x2-3x+1=0，则
x4
x2 x2
1
的值为
．
7
【参考答案】
1．（1）
x
1
4
（2）
a a
1 1
2．化简结果为：2x+y，代入值可得，原式= 3 2
3．（1）x=3 4． 1
4
（2）x=4
5． 5 29
6．-5 或-3 或-1 或 1 7． 1
8 8．k>2 9．-6<x<-4 10．m=6 或 10
8
反比例函数综合应用
温馨提醒：本课程由于课堂实录的原因，讲义和视频均从第 15 题开始。
4. 解分式方程：
（1）
2 x2 1
1 x 1
1；
（2）
m2
m4 2m
8
1 7
；
（3） x 1 c 1 （c 为常数）； xc
（4） 2x 3 4 4 x 3 ； 4 2x 3 3 4 x
（5）
x(
1 x
1)
…
1
10 ．
(x 9)(x 10) 11
2
5. 若 1 1 8 ，则 2x 3xy 2 y =_________．
【参考答案】
一、知识点睛 观察式子结构，分式的基本性质，等式的基本性质，检验 二、精讲精练
1．（1） a 1 a
（2） x 2 4
（3）-2a-6
（4）
2a a 1
2．化简结果为
x
1
2
，代入求值答案不唯一（当
x=1
时，
原式= 1 ，当 x=-1 时，原式=1） 3
3．化简结果为 x y ，代入求值答案为 2 3
2x y 3k 1
8.
若关于
x，y
的二元一次方程组
x
2
y
2
的解满足 x+y>1，则 k 的取值
范围是
．
9. 如图，直线 y=kx+b 经过 A(-4，-2)，B(-6，0)两点，则不等式组 1来自百度文库x<kx+b<0 2
的解集为
．
y
B
O
x
A
10. 若关于 x 的分式方程 m(x 1) 5 m 3 无解，求 m 的值． 2x 1
5
5
分式运算及其应用（作业）
1. 计算：
（1）
2
x
x
2
4
x
x
2
；
（2）
a
3
1
1
a
a
2 a2
1
．
2.
先化简，再求值：
1 2x
y
4x2
y2
2x 2y
y
1 2y
，其中
x
1
2，
y 1 2 .
3. 解分式方程：
（1）
3 x2
x
1 x 1
6 ；
x2 1
（2）
2x2
x3 10x
12
分式运算及其应用（讲义）
一、知识点睛
1. 分式混合运算首先要_______________，根据_____________能约分的先约分， 然后评估工作量考虑通分或者分配律．
2. 解分式方程的基本思路是根据____________________将分式方程转化为整式 方程，________是必需环节． 对于结构复杂的分式方程可先采用约分、裂项、形似等手段对方程进行整理， 然后再转化为整式方程进行计算．
4．（1） x 2
（2） m 5
（3） x c或x 1 c
（4） x 0或x 5 或x 7 2 10
（5） x 11或x 1
5． 13 10
6． 2
7． 3 13
8．1
9．1
10． 2或3或5或6
11． 1 8
12． 1 6
13． 7 13
14． 47 50
4
分式运算及其应用（随堂测试）